（新教材备课）第一单元 第1课时 认识有余数的除法（知识梳理）人教版数学二年级下册

知识精准 重点聚焦 梯度明晰 学练无忧
第一单元 第1课时 认识有余数的除法 知识梳理
人教版 数学 二年级下册（新教材）
知识点一：有余数除法的定义与核心特征
1. 定义解析
整除：将物体平均分后，正好分完，没有剩余的除法（如8根小棒摆正方形，8÷4=2（个））；
有余数的除法：将若干物体平均分，每份同样多，但仍有剩余，且剩余部分不够再分一份的除法（如9根小棒摆正方形，9÷4=2（个）……1（根））。
2. 核心特征
前提条件：必须是“平均分”的操作；
余数本质：剩余部分是被除数的一部分，且满足“不够再分一份”（如摆正方形剩1根、2根、3根均不够再摆1个，剩4根则可再分1份，不属于余数）；
单位规则：余数的单位与被除数的单位保持一致（如被除数是“根”，余数也为“根”）。
【名师精研】
定义区分技巧：用“结果判断法”——平均分后无剩余是整除，有剩余且不够再分是有余数的除法，避免混淆“剩余”与“余数”；
实操验证：通过摆小棒、圈一圈等活动，观察“剩余部分能否再分”，直观理解余数的特征，如用不同数量小棒摆三角形，强化“余数＜每份数”的初步感知。
知识点二：有余数除法算式的读写与各部分名称
1. 算式书写格式
结构：被除数÷除数=商……余数（6个小圆点“……”表示“余”）；
示例：10根小棒摆正方形，能摆2个剩2根，写作“10÷4=2（个）……2（根）”；
注意事项：商和余数需标注单位，单位与对应含义一致（商的单位是“份数/个数”，余数的单位与被除数相同）。
2. 算式读法规则
读法：按“被除数除以除数等于商余余数”的顺序读；
示例：11÷4=2……3，读作“11除以4等于2余3”。
3. 各部分名称
被除数：表示被平均分的总数（如9÷4=2……1中，9是被除数，即小棒总数）；
除数：表示每份的数量（如4是除数，即摆1个正方形需要的小棒数）；
商：表示平均分后能分成的完整份数（如2是商，即能摆2个正方形）；
余数：表示平均分后剩余的、不够再分的数量（如1是余数，即剩余1根小棒）。
【名师精研】
书写技巧：先确定“被除数（总数）、除数（每份数）”，计算后写商，再用“总数-商×除数”算出余数，避免余数书写错误；
易错纠正：牢记“商后加圆点，余数跟后面”，不遗漏小圆点，不省略余数单位。
知识点三：有余数除法的实际应用
1. 适用场景
生活中“平均分有剩余”的问题（如分物品、摆图形、安排活动等）；
示例1：9支铅笔，每人分2支，能分给几人？剩几支？（对应算式：9÷2=4（人）……1（支））；
示例2：19个☆，4个4个地圈，能圈几组？剩几个？（对应算式：19÷4=4（组）……3（个））。
2. 解题步骤
第一步：明确“总数（被除数）”和“每份数（除数）”；
第二步：通过操作或计算，得出“完整份数（商）”和“剩余数量（余数）”；
第三步：规范书写算式，标注正确单位。
【名师精研】
解题技巧：用“圈画辅助法”——先按每份数圈出完整份数，剩下的即为余数，再根据圈画结果列算式，降低抽象思维难度；
应用拓展：结合生活实例，如“20块糖，每6块装1袋，能装几袋？剩几块？”，强化“余数是剩余部分，不能再装满1袋”的认知。
知识点四：有余数除法与整除的对比
1. 核心差异
对比维度 整除 有余数的除法
结果特征 平均分后无剩余 平均分后有剩余，且不够再分
算式结构 被除数÷除数=商（无余数） 被除数÷除数=商……余数
示例 8÷4=2（个） 9÷4=2（个）……1（根）
2. 内在关联
本质相通：均基于“平均分”的核心概念，除法算式的读写规则一致；
转化关系：当余数为0时，有余数的除法即为整除（如12根小棒摆正方形，12÷4=3（个）……0（根），可简化为12÷4=3（个））。
【名师精研】
对比记忆技巧：用“表格梳理法”整理两者的结果、算式、示例，明确差异；
认知提升：通过“增加总数”的实操活动，如8根→9根→10根→11根→12根小棒摆正方形，观察从“整除”到“有余数”再到“整除”的变化，理解两者的关联。