九年级数学上册试题 22.1 二次函数的图像与性质 期末小节复习--人教版（含答案）

22.1《二次函数的图像与性质》期末小节复习
题型1 二次函数与多结论问题
重难点一 已知对称轴
1．如图是二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③，其中；④．其中正确结论的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于x的方程无实数根．其中正确结论的是（ ）
A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①④
4．如图，二次函数的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，且．有下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为．其中正确结论为 ．
重难点二 过定点
5．如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若抛物线经过点，，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，与轴交点为，其部分图象如图所示．现给以下结论：①；②；③若点、在抛物线上，则；④；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，已知抛物线（，，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤；⑥一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确结论有 ．
8．已知抛物线经过点，且满足下列四个结论：①；②；③若，则不等式的解集或；④抛物线上的两个点，，当，且时，．其中一定正确的是 ．（填写序号）
重难点三 分式处理
9．已知抛物线（a，b，c，是常数，）经过点，其中．下列结论：①；②关于x的一元二次方程一定有一个根是小于1的正数；③当时，y随x的增大而减小；④分式的值小于3．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其中．下列结论：①；②关于x的一元二次方程一定有一个根在到0之间；③当时，y随x的增大而增大；④分式的值小于2．其中正确的结论是 （填写序号）．
题型2 与二次函数有关的求面积问题
重难点一 割补法
11．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，，且交轴于另一点．
(1)求点，的坐标及抛物线的解析式；
(2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
12．如图，抛物线过点，与x轴交于，两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点C为抛物线的顶点，直接写出点C的坐标；
(3)求（2）中四边形的面积．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为．

(1)如果抛物线还经过点．
①求抛物线的解析式；
②求四边形的面积；
重难点二 铅锤法
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)P为直线上方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标；
15．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，为二次函数图象上一动点．
(1)求二次函数的表达式与直线的表达式；
(2)已知点在直线上方，当的面积最大时，求点的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左侧），其顶点为，是抛物线第四象限上一点．
(1)求线段的长；
(2)若的面积与的面积相等，求点的坐标．
重难点三 平行转化法
17．如图，抛物线交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点A在点B的左侧，顶点坐标为．
(1)求b与c的值．
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使的面积与的面积相等．若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线方程为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；
(3)点是抛物线上一点，若，求点的坐标．
题型3 与二次函数有关的面积转化问题
重难点一 面积比转化为高的比
19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C，若顶点D的坐标为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点F是抛物线上位于第一象限的动点，直线分别与y轴、直线交于点E，H．
①当时，求的长；
②连接，若与面积之比是，请直接写出点F的坐标．
20．如图，直线与 x、y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C 两点，且交x轴于另一点A．
(1)求B，C两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式：
(2)如图1，若直线为抛物线的对称轴，请在直线上找一点M，使得 最小，求出点M的坐标；
(3)如图2，若在直线上方的抛物线上有一动点P（与 B，C两点不重合），过点P作轴于点H，与线段交于点N，连接，当的面积是面积的3倍时，求点P的坐标．
重难点二 面积相等转化为直线平行
21．如图，直线与抛物线相交于A，B两点（点A在点B的右侧），连接，作轴交抛物线于点C，连接．若与 ABC的面积相等，求k的值．
重难点三 四边形的面积转化为三角形的面积
22.抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），顶点在y轴的正半轴上，点E，D在抛物线上，．

(1)求点A，B的坐标；
(2)求m与n之间的关系式；
(3)若的面积是96，求点E的坐标．
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．抛物线与抛物线在第一象限交于点，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若以，，为顶点的三角形为直角三角形，求的值；
(3)当时，过点的直线与抛物线在第二象限交于点，与抛物线的另一交点为，求四边形的面积与的函数关系式．
题型4 二次函数与等角问题
重难点一 构造平行
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与轴交于点，顶点为．
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)如图，连接，，若在上方的抛物线上存在点，满足，求点的坐标．
重难点二 等角对等边
25.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和B两点，与y轴交于点C．
(1)求C点的坐标；
(2)连接，D为抛物线上一点，当时，求点D的坐标．
重难点三 延长构等腰
26.如图，顶点为的拋物线经过．Rt的顶点在轴正半轴上．
(1)求抛物线的解析式．
(2)求点的坐标．
(3)在拋物线上求出点，使．
27.抛物线交轴于，两点（点在点的左边），交轴正半轴于点.
（1）如图1，当时.
①直接写出点，，的坐标；
②若抛物线上有一点，使，求点的坐标.
（2）如图2，平移直线交抛物线于，两点，直线与直线交于点，若点在定直线上运动，求的值.
重难点四 构造平行，转化为等腰
28.如图（1），抛物线交轴于，两点（点在左边），交轴于点．
(1)直接写出，，三点的坐标；
(2)是抛物线第四象限上的一点，连接分别交，于，两点，若，求直线的解析式；
(3)平移抛物线使它的顶点为，如图（2）．是轴上一个定点，以点为直角顶点作，使顶点，分别在轴和抛物线上．若在变化的过程中，直线与抛物线始终有唯一公共点，求点的坐标．
29.如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，抛物线经过、两点，且交轴于另一点．点为抛物线在第一象限内的一点，过点作，交于点，交轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点的横坐标为，在点的移动过程中，存在，求出的值；
(3)在抛物线上取点，在平面直角坐标系内取点，问是否存在以、、、为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
题型1 二次函数与多结论问题
重难点一 已知对称轴
1．C
解：二次函数的图象开口向下，
∴，
对称轴直线为，
∴，
图象与轴交于正半轴，与轴有两个交点，
∴，，
∴，故A选项错误，不符合题意；
根据图示，当是，，故B选项错误，不符合题意；
∵，
∴，故C选项正确，符合题意；
∵，
∴，故D选项错误，不符合题意；
故选：C ．
2．B
解：由图象可知：，，
∵
∴，
∴，故①正确；
当时，，即，
当时，，即，
∴
则
即
∴所以②正确；
③当时，y的值最大．此时，
而当时，，其中，
所以
故，
即，故③错误．
④由对称知，当时的函数值与时的函数值相等，即，故④正确；
故选：B．
3．B
解：①抛物线图象开口向上，
，
对称轴在直线轴左侧，
，同号，，
抛物线与轴交点在轴下方，
，
，故①正确．
②，
当时，由图象可得当时，，即，
当时，，由图象可得时，，即，
，即，故②正确．
③，，
∵，
点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，
，故③错误．
④抛物线的顶点坐标为，
，
，
无实数根．故④正确，
综上所述，①②④正确，
故选：B．
4．③④
解：∵抛物线的开口向下，与轴的交点位于轴的负半轴上，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，则结论①错误；
由得：，
由图象可知，当时，，
∴，
∴，则结论②错误；
当时，，
∴，
由函数图象可知，，
∵，
∴，即，
∴，则结论③正确；
∵，，
∴，
将点代入函数得：，
∵，
∴，即，
将代入得：
，
∴关于的方程有一个根为，则结论④正确；
综上，正确的结论为③④，
故答案为：③④．
重难点二 过定点
5．C
解：由图可知，抛物线开口向下，则；抛物线的顶点的坐标为，则对称轴为，得；抛物线与轴交于正半轴，则；
，故①正确；
对称轴为，
，则，
令，则由图可知，
，故②正确；
若抛物线经过点，，对称轴为，则点，到对称轴的距离分别为，，
，且抛物线开口向下，抛物线上的点到对称轴距离越近值越大，
，故③错误；
若关于的一元二次方程无实数根，则抛物线与无交点，如图所示：
抛物线的顶点的坐标为，
当时，抛物线与无交点，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②④，共3个，
故选：C．
6．C
解：由题意及图象得：，，
对称轴为直线，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵、，
∴，
∴，故③正确；
∵抛物线与轴有两个交点，
∴，故④错误，
∵由图象可得直线与抛物线有两个交点，
∴方程有两个不相等的实数根，故⑤正确；
所以正确的个数有4个；
故选：C．
7．①③④⑤⑥
解：①∵抛物线图象开口朝上，
∴ ，
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，即，故②错误；
∵抛物线图象与y轴交点位于x轴下方，
，
，故①正确；
③经过，
又由①得，，
，故③正确；
④根据抛物线的对称性，得到与时的函数值相等，
当时，即
，
即，
经过，即经过，故④正确；
⑤当时，，当时，，
，
函数有最小值，
，
∴，
∴，故⑤正确；
⑥方程的解即为抛物线与直线的交点的横坐标，结合函数图象可知，抛物线与直线有两个不同的交点，即方程有两个不相等的实数根，故⑥正确；
综上所述：①③④⑤⑥正确．
故答案为：①③④⑤⑥．
8．①②③
解：∵抛物线经过点 ，
∴，即，故①正确，
∴
∴对称轴为直线
又∵满足
∴抛物线经过点
代入
∴
∴
∴
若，则，，此时，成立；
若，则，，此时，仍成立．
因此，无论正负，，故结论②正确
∵，代入，
．
解得：
不等式，整理为：．
代入，：
，即：．
当时，，解得：或．
因此结论③正确
当时，由得，抛物线开口向上，对称轴为．
比较点和的纵坐标：
，
．
代入，：
展开化简：，
故．
同理，
展开化简：，
故．
由得：（因，可两边除以）：
．
因此，正确答案为①②③．
故答案为：①②③．
重难点三 分式处理
9．C
解：①将点坐标代入抛物线解析式得：，
，
，故结论①错误；
②令，则，
两根之和，，两根之积，，
、均大于0，
当时，，，抛物线开口向上，
抛物线有1个根在0到1之间，即有1个根在0到1之间，故②正确；
③，，把其中c替换成a，，即
，
，
，故③正确；
④，抛物线与x轴两个交点均在正半轴，
当时，，即，
，
，，
，
，故④正确．
故选：C．
10．①②④
解：将点坐标代入抛物线解析式得：，
，
∴，故结论①正确；
令，则，
两根之和，，两根之积，，
∴、均小于0，
当时，，，抛物线开口向下，
∴抛物线有1个根在到0之间，
即，有1个根在到0之间，②正确；
∵，把其中替换成，
即，
∴，
∵，
∴，
当时，y随x的增大先增大后减小；结论③错误；
当时，．
，
，
，，
，
，故④正确；
故答案为：①②④．
题型2 与二次函数有关的求面积问题
重难点一 割补法
11．（1）解：令，得，
∴，
令，由，
∴；
把、两点代入得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
令，得，
解得：或，
∴；
（2）解：连接，如图，

设，
则
，
∴当时，四边形面积最大，其最大值为18，
此时M的坐标为；
12．（1）解：设抛物线的解析式为[交点式，因抛物线过、]．
将代入解析式得：，即，解得．
∴抛物线的解析式为．
（2）将解析式化为顶点式：．
∴顶点C的坐标为．
（3）过点C作轴于点为．
四边形的面积可分割为：．
当，
∴，
；
；
．
∴总面积．
13．（1）解：①∵抛物线与轴交于和两点，
∴抛物线的解析式为，
将代入得：，
解得：．
抛物线的解析式为；
②连接，如图，
，
点坐标为．
和，
，，
当时，，
，
．
∴．
重难点二 铅锤法
14．（1）解： 抛物线与轴交于两点，
将代入，
得，
解得，
∴抛物线的函数解析式为．
（2）解：令，则，
点．
设直线的函数解析式为．
将代入，得，
解得，
直线的函数解析式为．
如图1，过点作轴于点，交直线于点，连接．
的面积．
当取得最大值时，的面积最大．
设点的坐标为，则点的坐标为，
．
，
当时，取得最大值，的面积最大，
此时点的坐标为．
15．（1）解：∵二次函数的图象与轴交于，两点，
∴二次函数解析式为，
∴，
，
解得，
∴二次函数解析式为，
当时，，
∴，
设直线的解析式为，
把，分别代入得
，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：过点作轴交于点，如图，
设，则，
∴，
∴，
∴当时，有最大值，此时点坐标为．
16．（1）解：令，
∴，
解得：
∴，
∴
∴，
（2）过作轴交轴于，轴交于，如图：
，
，
由，得直线解析式为，
设，，
在中，令得，
，
，
；
的面积与的面积相等，
而，
，
解得（舍去）或，
重难点三 平行转化法
17．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴，
∴，；
（2）解：存在，理由如下：
对于抛物线，
当，，
解得：，
当，
∴，，
∵，
∴，
过点作轴的垂线，在轴上方的垂线上截取，连接与交于点，则，
∴，
∴，
过点作平行线与抛物线交点即为点，
∵，，
∴，
设直线，
则，
∴，
∴直线，
∵∥，
∴设直线，
代入得：，
解得：，
∴直线，
与抛物线解析联立得：，
整理得：
解得： 或，
∴点P的横坐标为或．
18．（1）解：对于直线BC解析式y=x-3，
令x=0时，y=-3，
则C(0,-3)，
令y=0时，x=3，
则B(3,0)，
把B(3,0)，C(0,-3)，分别代入，得
，解得：，
∴求抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；
（2）解：对于抛物线y=-x2+4x-3，
令y=0，则-x2+4x-3=0，解得：x1=1,x2=3,
∴A(1,0)，B(3,0)，
∴OA=1，OB=3，AB=2，
过点A作AN⊥BC于N，过点P作PM⊥BC于M，如图，
∵A(1,0)，B(3,0)，C(0,-3)，
∴OB=OC=3，AB=2，
∴∠ABC=∠OCB=45°，
∴AN=，
∵，
∴PM=，
过点P作PEBC，交y轴于E，过点E作EF⊥BC于F，
则EF= PM=，
∴CE=1
∴点P是将直线BC向上或向下平移1个单位，与抛物线的交点，如图P1，P2，P3，P4，
∵B(3,0)，C(0,-3)，
∴直线BC解析式为：y=x-3，
∴平移后的解析式为y=x-2或y=x-4,
联立直线与抛物线解析式，得
或，
解得：，，，，
∴P点的坐标为(,)或(,)或（,）或(,)．
（3）解：如图，点Q在抛物线上，且∠ACQ=45°，过点Q作AD⊥CQ于D，过点D作DF⊥x轴于F，过点C作CE⊥DF于E，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∴CD=AD，
∵∠E=∠AFD=90°，
∴∠ADF=90°-∠CDE=∠DCE，
∴△CDE≌△DAD（AAS），
∴DE=AF，CE=DF，
∵∠COF=∠E=∠AFD=90°，
∴四边形OCEF是矩形，
∴OF=CE，EF=OC=3，
设DE=AF=n，
∵OA=1，
∴CE=DF=OF=n+1
∴DF=3-n，
∴n+1=3-n
解得：n=1，
∴DE=AF=1，
∴CE=DF=OF=2，
∴D(2,-2),
设直线CQ解析式为y=px-3，
把D(2,-2)代入，得p=,
∴直线CQ解析式为y=x-3，
联立直线与抛物线解析式，得
解得：，（不符合题意，舍去），
∴点Q坐标为(,).
题型3 与二次函数有关的面积转化问题
重难点一 面积比转化为高的比
19．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴设抛物线的解析式为：，
把点代入得：，解得：，
∴；
（2）①∵，
当时，，当，，
解得：，
∴，
设的解析式为，将，代入，得：，
∴，
设，
设直线的解析式为，则：
，解得：，
∴，
当时，；
∴，
∴，
联立：，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，，
过点作轴，则：，
∵，
∴，
∵，
∴，解∶或（不合题意，舍去），
经检验，原方程的解；
∴；
②∵与面积之比是，
∴与的面积之比为，
∵，
∴，
由①知：，，
∴，解得：或（舍去）；
经检验是原方程的解，
∴．
20．（1）解：直线与x轴交于B（令）：
则，解得：，
故；
直线与y轴交于（令），则，
故．
抛物线过，代入得：
，解得
故抛物线表达式为．
（2）抛物线对称轴为；
令，解方程得或，
故．
∵关于对称轴对称，
∴，则．
当共线时，最小，直线为，
代入得，故．
（3）设，则．
APH与同底，面积比等于高的比（），
即，
∴
化简得，
解得（为B点，舍去），故．
重难点二 面积相等转化为直线平行
21．解：与 ABC的面积相等，
，
∴直线的解析式为，
由时，解得或 ，
，
轴，
点与C点关于y轴对称，
，
∵点A在直线上，
，
解得，
，
．
重难点三 四边形的面积转化为三角形的面积
22.（1）令，
解得，
即点A、B的坐标分别为：；
（2）∵点，点E的坐标为，
又因为点A向右平移2个单位向上平移n个单位得到点C，
∴点E向右平移2个单位向上平移n个单位得到点，
将点D的坐标代入抛物线表达式得：，
整理得：；
（3）连接，过点E作y轴的平行线交x轴于点M，交过点C与x轴的平行线与点N，

则
，
解得（舍去）或4，
故点E的坐标为．
23.（1）解：代入和到抛物线得，，
解得：，
抛物线的函数表达式为．
（2）解：由（1）得，，
抛物线，
令，则，
，
又，
，
第一象限点在抛物线上，
设，
①若，则点和点的纵坐标相同，
，
解得：（舍去）；
②若，则点和点的纵坐标相同，
，
解得：或（舍去），
，
代入到抛物线得，，
解得：；
③若，取的中点为，则，
，
，
解得：或（舍去）或（舍去），
，
代入到抛物线得，，
解得：；
综上所述，的值为2或．
（3）解：联立，
消去整理得：，
直线与抛物线交于点、，
，
联立，
消去整理得：，
同理可得，，
，
四边形的面积
，
四边形的面积与的函数关系式为．
题型4 二次函数与等角问题
重难点一 构造平行
24.（1）解：由条件可得，
解得
抛物线，
顶点；
（2）解：如图，
当时，，
则，
设直线表达式为，则由题意得：
，
解得：
∴直线表达式为，
由条件可知，
设直线的解析式为，
将点的坐标代入得：，
直线的解析式为，
联立，
解得：舍或，
．
重难点二 等角对等边
25.（1）解：将代入抛物线解析可得：
解得：．
∴，
当时，，
∴C点的坐标为；
（2）设与轴的交点为，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）可得：，令，则，
解得：，，
∴，
∴，
在中，，解得：，
∴，
设直线的解析式为，
将代入可得，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，
解得：（不合题意，舍去）或，
当时，，
∴D点的坐标为：
重难点三 延长构等腰
26.（1）解：在轴上，
可设抛物线为
将A,B的坐标代入，得．
解得．
抛物线解析式为．
（2）解：由（1），．
．
如图1，由所给数据，结合图象，只能．
延长与轴交于，作轴于．则．
设直线表达式为．则
，
解得，
直线表达式为．
当时，，
．
．
．
，
．
．
（3）解：如图2，①当时，．
设直线表达式为．则
，解得，
直线表达式为．
设直线表达式为．
则．
．
直线表达式为．
由，
整理，得，
，或．
当时，．
．
②由（2），得中点．
此时，
．
设直线表达式为．则
，
解得．
直线表达式为．
由，
整理，得．解得，或．
当时，，
．
综上，点的坐标为，或
27.（1）①当m=3时，y=-x2+2x+3，
当x=0时，y=3，则点C（0，3），
当y=0时，0=-x2+2x+3，
∴x1=3，x2=-1，
∴，，；
②如图1，延长交轴于点，设，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴直线的解析式为，
联立，
∴，
∴（舍），
∵在抛物线上，
∴；
（2）如图2，
令，，，
∴，，，
设解析式为：，
联立 ，即 ，
∴，
同理：设解析式为：，
∴，
∵，
∴的解析式为，
∴设解析式为：，
联立，
∴，
∴，
∴即，
联立，
∴，
∴，
又，
∴，
∴.
重难点四 构造平行，转化为等腰
28.（1）解：令中为0，
则，解得或，
，，
当时，，
；
（2）解：作交抛物线于点，交于点，如图所示，
，
，
，
．
，
设直线的表达式为，
把，代入表达式，可得，
解得，
所以直线的表达式为，
设，则，
即，
解得或0，
故，
故．
，
，
设直线的表达式为，
把代入可得，
解得，
直线的表达式为；
（3）解：平移抛物线使抛物线的顶点为，
平移后抛物线的，
所以新抛物线的表达式为，
设，
设直线的解析式为，
把代入可得，
可得，
所以直线的解析式为，
列方程，整理得
由于直线与抛物线有且只有一个交点，
，即，
可得，
故直线的表达式为，
再令，得，
解得．
作轴于点，如图所示，
，
，
，
，
，
，
设，
即，
整理可得，
当点运动时，上式中的值与点的位置无关，
，即，
故点的坐标为．
29.（1）解：一次函数，
当时，，即，
当时，，解得，即，
把，代入得，
解得，
则抛物线的解析式为．
（2）解：，，
，
，
，
，
，
点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为3，
当时，，解得或（舍去），
则．
（3）解：存在，求解如下：
设点的坐标为，
①当四边形是矩形时，则，
∵直线的解析式为，
∴设直线的解析式为，
把点代入得，
直线的解析式为，
联立，解得或（即为点，舍去），
，
②当四边形是矩形时，则，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
联立，解得或（即为点，舍去），
，
综上，存在以、、、为顶点且以为边的矩形，此时点的坐标为或．