九年级数学上册试题 第24章 圆 期末章节复习卷--人教版（含答案）

第24章《圆》期末章节复习卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）
1．如图，，，分别是直径为的圆O的内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，给出下面四个结论：①圆O的直径为4；②；③；④；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③④ B．①② C．①②④ D．②③④
2．如图，是四边形的内切圆，若该四边形的周长是12，面积是24，则的半径是（ ）
A． B．3 C．4 D．6
3．如图，为的外接圆，且是的直径，点是上的一点，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点为的外心，点为的内心，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，半径为的的弦，且于点，连接、，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，若，则下列判断错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，正六边形内作正方形，连接，交于点O，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知与相切于点，是的直径，当，时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，与相切于点与交于点．若，则的长为（ ）
A．0.5 B．1 C． D．2
10．如图，内接于，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交内于点，连接，并延长交于点，连接，，连接，与交于点，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．如图，的弦，，且，则的半径为 ．
12．如图，矩形内接于扇形，若点是的中点，则等于 ．
13．作为华夏文明孕育的璀璨明珠，武术有着悠久的历史脉络与深厚的文化底蕴：武术界流传的“枪挑一条线，棍扫一大片”便是其生动的体现．如图1，某武术爱好者挥舞长为1米的木棍，木棍在竖直平面内顺时针旋转，图2为其挥舞的示意图，则木棍扫过的面积为 平方米．
14．将圆形玉佩，直角三角板和刻度尺按如图所示的方式摆放，且圆形玉佩与两边都相切，切点分别为B，测得，则圆形玉佩的半径为
15．如图，已知是的直径，点，在上，且，过点作交于点，垂足为．则求阴影部分的面积为
16．如图，在的边上取点，以点为圆心，为半径作交于点，此时恰为的切线，为切点．若则的长为 ．
17．如图，内接于，，，点P是上异于点A、B、C的一动点，若为等腰三角形，则的度数为 ．
18．如图，正五边形的边，与分别相切于点M，N，点P在上，连接，则的度数为 ．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.）
19．（本题6分）如图，为直径，为上一点，且，．
(1)求的弧长及阴影部分面积；
(2)请用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使得．(两种工具各只用一次）
20．（本题6分）已知：如图，是的直径，弦于点，是弧上一动点，，的延长线交于点．连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
21．（本题8分）老舍先生作品《骆驼祥子》的主人公是个以拉车为生的贫苦车夫．人力车涉及了很多复杂的机械设计．如图是人力车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心O的车架一端点C着地时，地面与车轮相切于点D，连接，．
(1)小明猜想，小明的猜想正确吗？请说明理由．
(2)若车架端点C到车轮与地面的接触点D之间的距离米，的长为米，求车轮的半径．
22．（本题8分）昆明龙川桥作为云南现存最早的石拱桥之一，其拱结构设计兼顾水利功能与工程美学．主孔可视为圆弧形，如图所示，当前河面宽度约为4米，拱高约为1米，求：
(1)该圆弧的半径是多少；
(2)若大雨过后，河面宽度变为米，求水面涨高了多少？
23．（本题8分）如图，已知是的外接圆，点是半圆的中点，交的延长线于点，连接，，设交于点．
(1)求证：．
(2)若点是半圆的三等分点，求的度数．
(3)若，设，试求，两点间的距离．
24．（本题8分）如图，为的直径，为上一点，与过点的直线互相垂直，垂足为，平分．
(1)求证：为的切线．
(2)连接，若，，求的半径．
25．（本题10分）如图，是的直径，是的弦，延长至，过作交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若的半径为2时，求长．
26．（本题10分）主题学习．
【阅读理解】
任务：在矩形内画一个最大的半圆．
操作：
（1）选取矩形的一个顶点，作的平分线，交于点，在线段上任取一点，过点作，垂足为；以点为圆心、长为半径作，则必与，两边同时相切，切点分别为，两点，如图．
（2）沿着线段向下拖动圆心，逐渐变大．当足够大时，与矩形另外的边相交，如图，设与边交于点，与边交于点，连接，则为的一条弦．当点落在弦上时，则弦为的直径，此时半圆即为矩形内最大的半圆．
【实践操作】
（1）如图，已知矩形，，用直尺和圆规作出矩形内最大半圆．
（不写作法，保留作图痕迹）
【探索发现】
（1）如图，已知正方形的边长为，求正方形内最大半圆的半径的长．
（2）如图，在矩形中，，，则矩形内最大半圆的直径_______．
（3）若矩形内最大半圆有无数个，则矩形的两边长和满足的关系为___________．
参考答案
一．选择题
1．C
解：连接、、，交于，
，，分别是直径为的圆O的内接正六边形、正方形、等边三角形的一边，
，，，，
是等边三角形，，
，
，
故①②正确；
∵，，
，
，
，
，
，
故③错误；
∵，
，
，
∴，
故④正确；
①②④正确；
故选：C．
2．C
解：设与四边形的各边分别相切于点，连接，如图所示：
，、、，
设的半径为，则，
，且，
，
四边形的周长是12，
，
，
，
故选：C．
3．D
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵为的外接圆，
∴，
∴，
故选：．
4．A
解：连接，如图所示：
由内心可知：分别是内角的角平分线，
∵点O为的外心，，
∴根据圆周角定理可知：，
∴，
∵分别是的角平分线，
∴，
∴，
∴；
故选A．
5．A
解：如图，连接，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
6．B
解：∵，
，，故A正确；
∴，故C正确；
，，故D正确；
∵和无法确定相等，
无法判断，
故选：B．
7．C
解：连接，交于点，设正六边形和正方形的边长都为a，
∵六边形是正六边形，，是其对角线，
∴，平分，平分
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵点J是正六边形的对角线的交点，
∴．
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，即，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
8．A
解：连接，
与相切于点，
，
又，
，
，
，
，
，
，
故选：．
9．B
解：∵是的切线，
∴，平分（切线长定理），
又∵，
∴是等边三角形，，
如图，连接，则，
∵，，
∴垂直平分，
∴，．
在中，．
在中，，
设，则，
由勾股定理：
解得
∴，
∴的长为．
故选：．
10．D
解：如图所示，连接，，
由题意可知平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故此选项成立，不符合题意；
B、∵内接于，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故此选项成立，不符合题意；
C、∵点，，，四点共圆，
∴四边形为圆内接四边形，
∵圆内接四边形对角互补，
∴，
故此选项成立，不符合题意；
D、假设，
∴，
∵，
∴，
而根据已知条件无法推出，
∴假设不成立，
故此选项符合题意；
故选：D．
二．填空题
11．
解：如图，连接，
∵的弦，，
∴，，
∵，
∴，
即的半径为．
故答案为：．
12．
解：如图，连接、，交于点，
∵四边形OCDE是矩形，
∴，，
∵矩形内接于扇形，点是的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵在中，圆心角和圆周角所对的弧为，
∴，
即等于．
故答案为：．
13．
解：木棍扫过的区域是扇形，圆心角为，半径为米，
扇形面积公式为，代入得（平方米）．
故答案为：．
14．
解：连接，，
由题意得，，
圆形玉佩与两边都相切，切点分别为B，
，，
∴
∴
∴，即圆形玉佩的半径为，
故答案为：
15．
解：连接，如图，
∵，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
解：连接，
∵为的切线，为切点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为： ．
17．或或
解：∵内接于，，，
∴，
如图，当点在劣弧上时，连接，则此时，
∵为等腰三角形，
∴当时，此时，
，
∴，
∴；
当时，，
，
∴，
∴；
当时，此时，此时点与点重合，不符合题意；
当点在优弧上时，此时，
，
∵为等腰三角形，
∴此种情况下，只存在一种情况，此时，
∴；
综上所述，的度数为或或，
故答案为：或或．
18．
解：如图：连接、，在优弧上取一点Q，连接、，
∵五边形是正五边形，
∴，
∵正五边形的边，与分别相切于点M，N，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是内接四边形，
∴，
∴．
故答案为：．
三．解答题
19．（1）解：如图，
连接，
为直径，，
，．
，
，．
又 ，
是等边三角形，
边上的高为：，
．
的弧长为：，
，
阴影部分面积为：．
答：的弧长为，阴影部分的面积为．
（2）解：如图，点即为所求．
20．（1）解：如图，连接．
，是的直径，
．
，
．
，，
，
．
．
（2）如图，连接．
，．
，
是等边三角形，
，
∵，
，
，
，
，是的直径，
．
21．（1）解：小明的猜想正确．
连接，如图
与相切，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
；
（2）设车轮的半径为r，则
，
米，
．
解得．
答：车轮的半径为米．
22．（1）解：设该圆弧的半径为米，
∵，
∴米，米，
在中，由勾股定理得，即，
解得，
即该圆弧的半径是米．
（2）解：连接，
∵，
∴米，
在中，由勾股定理得（米），
∵原水面到的距离（米），
∴水面涨高了（米）．
23．（1）证明：
又
；
（2）解：点是半圆的中点，
，
点是半圆的三等分点，
，
；
（3）解：过点作交延长线于点，于点，
点是半圆的中点
、
、
、
则在中，
、两点间的距离为．
24．（1）证明：如图，连接，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为的切线；
（2）解：如图所示，
∵在中，，，
∴，
∵为圆的直径，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
∴的半径为．
25．（1）解：证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
，，
是的中位线
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：设交于，连接，
∵的半径为2，
∴，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
∴，
，，，
，
，，
，
，
．
26．解：[实践操作]（）如图，半圆为所求作的半圆；
[探索发现]（）如图，正方形内最大半圆与边相切，切点分别为点，连接，，作 ，
设正方形内最大半圆的半径为，
∵四边形是正方形，
∴，
由作图可知：，
∴四边形为正方形，
∴，，，，
∵，，
∴，
在中，，
即，
解得，；
（）如图，矩形内最大半圆与边相切，切点分别为点，连接，，
作于点，作于点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
，
四边形是矩形，
，
令的半径为，则，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
解得（不合题意，舍去），
；
（）矩形内最大半圆的直径需满足其半径不超过矩形的最短边，
当矩形一边长为另一边长的2倍时(设长为，宽为，则)，以长为直径的半圆半径为，
∴当时，此时半圆可沿长边任意平移(因直径长度等于长边，圆心在中点时半圆刚好接触对边)，存在无数个这样的最大半圆，
同理，若时，以宽为直径的半圆也存在无数个最大半圆
故答案为：或．