浙江省杭州市2026年八年级（上）期末质量检测数学模拟卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题(共10题；共30分)
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．3，4，7 B．5，12，13 C．6，8，9 D．8，13，15
3．小明做了一个如图的方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最不易变形的加固方案（ ）．
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知图2中的两个三角形全等，则（ ）．
A． B． C． D．
6．若 ，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点A的坐标为（a+1，3-a），下列说法中，正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则a=3
B．若点A在第一、三象限的角平分线上，则a=1
C．若点A到x轴的距离是3，则a=±6
D．若点A在第四象限，则a的值可以为-2
8．一次函数y=ax+b和y=bx+a(a，b为常数且a≠b)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A． B． C． D．
9．对于一次函数y=-5x+3，下列结论正确的是 ( )
A．图象经过( - 1， 1) B．y随x的增大而减小
C．图象经过一、三、四象限 D．不论x取何值，总有y<0
10．教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：
①当放水时间10分钟时饮水机的存水量9.8升；
②饮水机里的水全部放完，需要20分钟；
③如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要7分钟；
④如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，在课间10分钟内班级中最多有32个同学能及时接完水；
以上结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共6题；共18分)
11．已知点A的坐标是 (1，2)，则点A向右平移2个单位后的坐标是 。
12．若等腰三角形的两条边长分别是 6 和 12 ，则它的周长是 ．
13．如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解为 ．
14．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则的值是 ；
15．已知关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是 ．
16．如图，在长方形中，，在上任取一点，连接，取的中点，连接，将沿折叠，当点恰好落在边上的点处时，则的长为 ．
三、解答题(共8题；共72分)
17．（8分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
18．（8分）如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
（1）若只带一块去，则应该带第 块玻璃（填序号）；
（2）尺规作图：根据所带的那块玻璃碎片画出与原三角形玻璃全等的三角形（记作，保留作图痕迹，不写作法．）．
19．（8分）如图，点，，，在同一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
20．（8分） 如图， 在 中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，D，边AC的垂直平分线分别交AC， BC于点 N， E， MD， NE的延长线交于点 O.
（1）若BC = 12， 求△ADE的周长.
（2）试判断点O 是否在BC的垂直平分线上，并说明理由.
21．（8分）请你根据下列素材，探索完成任务.
背景 云南省某中学在2025年国庆节即将到来之时，举办诗歌朗诵比赛，年级组决定购买A，B两种笔记本，用于奖励比赛中的优秀同学.
素材1 通过调查，购买2本A种笔记本和3本B种笔记本共需花90元，购买3本A种笔记本和5本B种笔记本共需花145元.
素材2 根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本数量的3倍.
请完成下列任务：
⑴任务1 计算物品单价 请你运用所学知识求出A种与B种笔记本的单价分别是多少
⑵任务2 确定最优方案 请你帮年级组探究该如何购买，可使总费用最少 并求出最少费用.
22．（10分）如图，点P（2a-12，1-a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位得到的。
（1）若点P的纵坐标为-3，试求出a的值。
（2）在（1）的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标。
（3）（2分）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围。
23．（10分）如图，在中，，，平分，交于点．
（1）求证：．
（2）如图，若的角平分线交于点，求证：．
（3）（2分）如图，若的外角平分线交的延长线于点，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，P是直线AB上方第一象限内的一个动点。
（1）求直线AB与两坐标轴围成的的面积。
（2）若点P坐标为（3，m），直线y=kx经过点P，且平分的面积，求k和m的值。
（3）连结AP，BP，当为等腰直角三角形时，求点P的坐标。参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．B 9．B 10．C
二、填空题
11．(3，2)
12．30
13．
14．5
15．a>-1
16．
三、解答题
17．解：，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
18．（1）③
（2）如图，△ABC即为所求．
19．（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴△CDF≌△EBA(ASA).
（2）解：由(1) △CDF≌△EBA得∠E=∠FCD=45°，
在△EBA中，∠ABE=180°-∠A-∠E=180°-80°-45°=55°，
∵∠DBE+∠ABE=180°，
∴∠DBE=180°-55°=125°．
20．（1）解：∵AB，AC的垂直平分线分别交 BC于点 D，E，
∴AD=BD，AE=CE，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=12
∴△ADE的周长为12
（2）解：点O在BC的垂直平分线上，理由如下：
如图，连接AO，BO，CO，
∵OM，ON分别是AB，AC的垂直平分线，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OB=OC，
∴点O在BC的垂直平分线上.
21．解：（1）任务1：设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是y元
由题意可得：
解得：
答：A种笔记本的单价为15元，B种笔记本的单价为20元
（2）由（1）知B种笔记本的单价为20元，
设总费用为W元，则W=15m+20(100-m)=-5m+2000
∵m≤3(100-m)
解得：m≤75
∵W随m的增大而减小
∴当m ＝75时，W取最小值，最小值为1625元，此时100-m=25
∴购买A种笔记本75本，B种笔记本25时总费用最少，总费用最少为1625元
22．（1）解：∵点P的纵坐标为-3
∴1-a=-3
解得：a=4
（2）解：由（1）得：2a-12=2×4-12=-4
∵点Q（x，y）位于第二象限
∴y>0
取y=1，得点Q的坐标为(-4，1)（答案不唯一）
（3）解：∵点P（2a-12，1-a）位于第三象限
∴，解得：1
∵点P的横，纵坐标都是整数
∴a=2或3或4或5
当a=2时，1-a=-1
∴PQ>1
当a=3时，1-a=-2
∴PQ>2
当a=4时，1-a=-3
∴PQ>3
当a=5时，1-a=-4
∴PQ>4
23．（1）证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图：过点E作交于点F，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：（2）中的结论不成立，正确的结论是．理由如下：
如图，过点A作交于点F，
∴，
∴，
∴，
∵是的外角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．（1）解：将x=0代入可得，y=3
∴A(0，3)
将y=0代入可得，x=4
∴B(4，0)
∴AO=3，BO=4
∴
（2）解：∵直线y=kx平分的面积
∴y=kx经过AB的中点，记AB的中点为Q
∵A(0，3)，B(4，0)
∴
将点Q坐标代入y=kx，则，解得：
∴
将点P（3，m）代入，可得，解得：
（3）解：当AB=AP时，如图，过点P作PC⊥y轴于点C
∵△ABP是等腰直角三角形
∴∠PAC+∠BAP=90°
∵∠PAC+∠APC=90°
∴∠BAO=∠APC
在△APC和△BAO中
∴△APC≌△BAO(AAS)
∴CP=AO=3，AC=BO=4，OC=3+4=7
∴P(3，7)
当AB=BP时，如图，过点P作PD⊥x轴于点D
同理可得，△BAO≌△PBD(AAS)
∴PD=BO=4，BD=AO=3，OD=3+4=7
∴P(7，4)
当BP=AP时，如图，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F
同理可得，△PAF≌△PBE(AAS)
∴PF=PE，EB=FA
∵3+FA=4-EB
∴
∴
∴
综上所述，点P的坐标为(3，7)，(7，4)，浙江省杭州市2026年八年级（上）期末质量检测数学模拟卷
数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________ 15．___________ 16．___________
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（本题满分8分）
19．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20. （本题满分8分）
21.（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22.（本题满分10分）
23. （本题满分10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24. （本题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
