电磁感应中的动力学和能量问题 高频考点梳理 专题练 2026届高考物理复习备考

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电磁感应中的动力学和能量问题 高频考点梳理
专题练 2026届高考物理复习备考
一、单选题
1．如图所示，AB、CD为两个平行的、不计电阻的水平光滑金属导轨，置于方向垂直导轨平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻。质量为m、长为L且电阻不计的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统。开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则（　　）
A．导体棒水平方向做简谐运动
B．初始时刻导体棒所受的安培力大小为
C．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为
D．当导体棒再次回到初始位置时，AC间的电阻R的热功率小于
2．如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑、平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为2R的金属棒从高为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，重力加速度大小为g。则金属棒穿过磁场区域的过程中（　　）
A．流过定值电阻的电流方向是：N→Q
B．通过金属棒的电荷量为
C．金属棒克服安培力所做的功为
D．电阻R产生的焦耳热为
3．如图所示，光滑水平金属导轨相互平行，且足够长，可通过电键K与电容器C连接，整个装置置于竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab电阻为R，开始时静止，除ab外，其余电阻均可忽略，首先将K板向1，使电容器充电，然后将K板向2，其后ab杆的运动情况是（ab杆在整个运动中与水平导轨始终保持良好接触）（　　）
A．向右做加速度减小的变速运动，直至最后做匀速运动
B．向右做加速度增大的变速运动，直至最后做匀速运动
C．做先向右后向左的往复运动
D．做先加速后减速，再加速再减速的变速运动，运动方向始终向右
4．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距为L，电阻不计，两导轨构成的平面与水平面成θ角。金属棒ab、cd用绝缘轻绳连接，其接入电路的电阻均为R，质量分别为2m和m。沿斜面向上的力作用在cd上使两金属棒静止，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g。将轻绳烧断后，保持F不变，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则（　　）

A．轻绳烧断瞬间，金属棒cd的加速度大小a＝gsinθ
B．轻绳烧断后，金属棒cd做匀加速运动
C．轻绳烧断后，任意时刻两金属棒运动的速度大小之比vab：vcd＝1：2
D．金属棒ab的最大速度vabm＝
二、多选题
5．如图所示，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平。在时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（　 ）
A．流过金属棒的最大电流为
B．通过金属棒的电荷量为
C．克服安培力所做的功为mgh
D．金属棒内产生的焦耳热为mg（h－μd）
7．水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L，左端连接的电源电动势为E，内阻为r，质量为m的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为R。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中如图所示。闭合开关，金属杆由静止开始沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下列说法正确的是（ ）
A．金属杆的最大速度等于
B．此过程中通过金属杆的电荷量为
C．此过程中电源提供的电能为
D．此过程中金属杆产生的热量为
8．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（　　）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
三、解答题
9．如图甲所示，两根间距的光滑平行导轨和所在平面与水平面夹角，导轨左端连接阻值的电阻，垂直导轨平面向上的匀强磁场磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。质量，电阻的导体棒垂直于导轨放置，棒到导轨左端的距离，导体棒与导轨接触良好，不计导轨的电阻，。
(1)若0~2s内ab棒固定，求0~2s电阻R上产生的焦耳热；
(2)若时释放ab棒，ab棒由静止开始运动至获得最大速度的过程通过ab棒横截面的电荷量，求ab棒获得的最大速度v的大小和该过程电阻R上产生的焦耳热。
10．如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角为的绝缘光滑斜面上，通过轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与斜面平行。距线框cd边为的MNQP区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF为两个磁场的分界线，。现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和离开匀强磁场。已知线框边长为、质量为、电阻大小为R，木块质量也为，重力加速度为g，试求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q。
11．如图所示，为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值的电阻，导轨间距为；有一质量，电阻，长的金属杆水平放置在导轨上，它与导轨间的动摩擦因数；导轨平面与水平面间的倾角为，在垂直导轨平面的方向上有匀强磁场，且磁感应强度的大小，若现让金属杆由静止开始下滑，已知当杆由静止开始到恰好做匀速运动的过程中，通过杆的电量，试求：
(1)杆ab下滑速度大小为时，其加速度的大小；
(2)杆ab下滑的最大速率；
(3)杆ab从静止开始到恰好做匀速运动的过程中R上产生的热量。
12．两根平行长直光滑金属导轨距离为l，固定在同一水平面（纸面）内，导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻，开关S与电容器并联；导轨上有一长度略大于l的金属棒，如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合。金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速，最后将做速率为的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好，导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。
(1)在加速过程中，当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时，金属棒的速度大小是多少？
(2)如果金属棒达到（1）中的速度时断开开关S，改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻，外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍，求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。
13．如图所示，一U形金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计、质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为，k为常数。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。
(1)求通过面积的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向；
(2)求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式；
(3)求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。
14．如图所示，足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨、相距为，导轨平面与水平面间的夹角为。导轨上端与阻值为的电阻和电容为的电容器相接，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面向上，一质量为、电阻为、长度为的金属棒垂直于、放置在导轨上，金属棒始终与导轨接触良好.现将开关闭合，金属棒由静止开始运动.已知重力加速度为。
（1）求金属棒沿导轨匀速滑行时的速度大小；
（2）金属棒沿导轨匀速运动后，将开关断开并开始计时，求此后金属棒的速度大小随时间变化的关系。

15．如图甲所示，一个电阻不计的平行金属导轨，间距，左半部分倾斜且粗糙，倾角，处于沿斜面向下的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，导轨之间存在一个三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，其边界与两导轨夹角均为，。右半部分俯视图如图乙所示。导体棒借助小立柱静置于倾斜导轨上，其与导轨的动摩擦因数。导体棒以的速度向右进入三角形磁场区域时，撤去小立柱，棒开始下滑，同时对棒施加一外力使其始终保持匀速运动。运动过程中，两棒始终垂直于导轨且接触良好，已知两磁场的磁感应强度大小均为，两棒的质量均为棒电阻棒电阻不计。重力加速度大小取0.8，以棒开始下滑为计时起点。求：
(1)撤去小立柱时，Q棒加速度大小；
(2)Q棒中电流随时间变化的关系式；
(3)Q棒达到的最大速度的大小及所用时间。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D A C AC BD ABD AB
1．D
【详解】AD．导体棒运动过程中，安培力做功，电阻产生焦耳热，则棒和弹簧的机械能有损失，则当棒再次回到初始位置时速度小于，导体棒水平方向做的不是简谐运动，则导体棒回到初始位置时产生的感应电动势
根据电功率公式可知，AC间的电阻R的热功率
故A错误D正确；
B．根据公式，，可得，初始时刻导体棒所受的安培力大小为
故B错误；
C．当导体棒第一次到达最右端时，设弹簧的弹性势能为，根据能量守恒定律有
解得
故C错误。
故选D。
2．D
【详解】金属棒进入磁场切割磁感线产生感应电流，根据右手定则，可知流过定值电阻的电流方向是：，故A错误；金属棒穿过磁场区域的过程中，，故B错误；在金属棒从静止释放到磁场右边界的过程中，由动能定理可得，可得金属棒克服安培力所做的功为，故C错误；由功能关系可知，回路中产生的焦耳热为，由于电阻R和金属棒为串联关系，所以电阻R产生的焦耳热为，故D正确。
3．A
【详解】将K板向1使电容器充电，电容器上极板带正电，下极板带负电，。将K板向2时，电容器开始放电，有顺时针的放电电流，ab棒受向右的安培力开始加速，有，棒ab切割磁感线产生反电动势，导致电流逐渐减小，则加速度逐渐减小，当电容器的电压等于反电动势时，电流为零，安培力为零，棒开始做匀速运动，故全过程向右做加速度减小的变速运动，直至最后做匀速运动，故选A。
4．C
【详解】A．沿斜面向上的力F作用在cd上使两金属棒静止，由平衡条件可得
F＝3mgsinθ
轻绳烧断瞬间，金属棒cd受到沿导轨向上的力F和重力、支持力作用，由牛顿第二定律得
F－mgsinθ＝ma
解得金属棒cd的加速度大小
a＝2gsinθ
选项A错误；
B．轻绳烧断后，金属棒ab和cd均切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，金属棒受到不断变化的安培力作用，所以金属棒cd做变加速运动，选项B错误；
C．对两金属棒组成的系统，所受合外力为零，系统沿导轨方向动量守恒，由动量守恒定律可知，轻绳烧断后，任意时刻
2mvab-mvcd＝0
两金属棒运动的速度大小之比
vab：vcd＝1：2
选项C正确；
D．当金属棒ab达到最大速度时，金属棒ab受力平衡
2mgsinθ＝BIL
I＝
E＝BLvabm＋BL·2vabm＝3BLvabm
联立解得
选项D错误。
故选C。
5．AC
【详解】线框在减速进入磁场的过程中，对线框受力分析，根据牛顿第二定律有，对物块受力分析，根据牛顿第二定律有，联立解得，则随着速度的减小，加速度不断减小，B错误；结合上述分析可知，若匀强磁场区域高度与线框宽度相等且物块质量与线框质量相等，则线框在磁场中一直做加速度逐渐减小的减速运动，出磁场后匀速运动，则A选项的图像可能正确；若匀强磁场区域高度大于线框宽度且物块质量与线框质量相等，则线框进磁场和出磁场阶段均做加速度逐渐减小的减速运动，完全在磁场中运动时不受安培力，做匀速运动，完全出磁场后，也做匀速运动，则C选项的图像可能正确；D选项的图像中线框出磁场后匀加速，说明物块质量大于线框质量，但在此情况下，结合B项分析可知，存在第二段匀速阶段时，不会存在第三段减速阶段，D错误。
6．BD
【详解】A．金属棒下滑到弯曲部分底端时，根据动能定理有
mgh＝mv2
金属棒在磁场中运动时产生的感应电动势
E＝BLv
金属棒受到的安培力
F＝BIL
当金属棒刚进入磁场中时，感应电流最大，分析可得
Imax＝
所以A错误；
B．金属棒穿过磁场区域的过程中通过金属棒的电荷量
q＝t＝＝
所以B正确；
CD．对整个过程由动能定理得
mgh－WF安－μmgd＝0
金属棒克服安培力做的功
WF安＝mgh－μmgd
金属棒内产生的焦耳热
Q＝WF安＝mg（h－μd）
所以C错误；D正确；
故选BD。
7．ABD
【详解】A．金属杆向右运动时切割磁感应线产生的感应电流与通电电流方向相反，随着速度增大，感应电流增大，则金属杆中的实际电流减小、安培力减小，金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速运动，金属杆速度最大时，产生的感应电动势为E，根据
最大速度为
故A正确；
B．从开始到速度最大的过程中，以向右为正方向，对金属杆根据动量定理，有
其中
联立解得此过程中通过金属杆的电荷量为
故B正确；
C．此过程中电源提供的电能为
故C错误；
D．金属杆最后的动能为
根据能量守恒定律，系统产生的焦耳热为
此过程中金属杆产生的热量为
故D正确。
故选ABD。
8．AB
【详解】设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有
感应电动势为
两线圈材料相等（设密度为），质量相同（设为），则
设材料的电阻率为，则线圈电阻
感应电流为
安培力为
由牛顿第二定律有
联立解得
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当时，甲和乙都加速运动，当时，甲和乙都减速运动，当时都匀速。
故选AB。
9．(1)0.5J
(2)2m/s，0.128J
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律得
通过R的电流为
0~2s电阻R上产生的焦耳热。
（2）设棒下滑距离为x时速度达到最大，则
，，
联立解得，可得
速度达到最大之后，棒做匀速直线运动，，解得
从释放到速度最大，由动能定理得，又
联立解得。
10．（1）；（2）
【详解】（1）导线框匀速进入磁场时，受力平衡，受力情况如图所示
根据平衡条件有
其中
导线框与木块通过光滑细线相连，线框匀速进入磁场时，木块匀速下降，根据平衡条件有
对导线框和木块构成的系统，进入磁场前二者一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
根据运动学方程可得进入磁场时速度
以上各式联立求解可得
（2）线框恰好匀速进入和离开匀强磁场，导线框通过匀强磁场过程中，线框和木块组成系统减少重力势能转化为电路中产生焦耳热，根据能量守恒定律得
所以导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热
11．(1)
(2)8m/s
(3)0.64J
【详解】（1）选取金属杆ab为研究对象，加速下滑时受到重力、支持力、安培力和滑动摩擦力的作用，沿导轨方向据牛顿第二定律可得
垂直导轨方向据平衡条件可得
其中，
又由闭合电路欧姆定律可得
电路中的动生感应电动势大小满足
联立解得
当杆ab下滑速度v大小为2m/s时，代入数据，其此时加速度的大小为。
（2）由（1）可知，杆ab下滑的加速度满足
可见随着杆ab下滑速率v的增大，加速度a的大小会逐渐减小，即杆ab做加速度逐渐减小的变加速运动，显然，当加速度时，有
代入数据，解得其最大速率为。
（3）杆ab从静止开始到恰好做匀速运动的过程中，设其下滑的位移大小为，通过杆ab的电量q可以表示为
代入数据解得
设R、r两电阻的焦耳热分别为（非摩擦生热），则杆ab从静止开始到恰好做匀速运动的过程中，由能量守恒定律可得
并且有
联立代入数据解得此过程中R上产生的热量。
12．(1)
(2)，
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可得金属棒切割磁感线运动过程中，金属棒产生的感应电动势为
闭合开关S，电容器被短路，由闭合电路欧姆定律可得回路中的电流
金属棒所受的安培力
解得
可知，当金属棒匀速运动时，金属棒受力平衡，此时外力大小为
外力做功的功率为
电阻R的热功率为
则当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍，即有
解得金属棒的速度大小为
（2）断开开关S后，金属棒匀速运动，设回路中的电流为，则外力的大小为
则外力做功的功率为
而电阻R的热功率为
当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍，即有
解得
则此时电容器两端的电压为
电容器所带电荷量为
从断开S开始到该时刻的过程，对金属棒根据动能定理可知，外力做功的绝对值等于安培力做功的绝对值，则有
其中
解得
13．(1)，，从a流向b
(2)
(3)
【详解】（1）通过面积的磁通量大小随时间t变化的关系式为
根据法拉第电磁感应定律得
由楞次定律可知ab中的电流从a流向b。
（2）根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直导轨面向里，大小为，其中
设金属棒向上运动的位移为x，则根据运动学公式
所以导轨上方的电阻为
由闭合电路欧姆定律得
联立得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为。
（3）由题知时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，则对ab受力分析由牛顿第二定律可得，其中
联立可得
整理有，根据均值不等式可知，，当且仅当时，F有最大值，故解得，F的最大值为。
14．（1）；（2）
【详解】（1）金属棒沿导轨匀速滑行时，设电流为,根据平衡条件可得
又
联立解得
（2）设时间内金属棒增大的感应电动势
电容器增加的电压
根据
求得电路中电流
对金属棒根据牛顿第二定律
解得
金属棒做匀加速直线运动，速度大小随时间变化的关系
15．(1)
(2)
(3)4m/s，4s
【详解】（1）撤去小立柱时，导体棒P刚刚进入三角形磁场区域，没有感应电动势，则对Q棒受力分析，有
。
（2）只有P棒在切割磁感线，所以感应电动势为
磁场穿过闭合电路的面积与时间的关系为
所以
。
（3）对Q棒受力分析，有
当Q棒速度达到最大时
解得此时，
三角形磁场总长有
而P棒在4s内运动的位移为2m，小于。
Q棒的加速度与时间的关系为
画出Q棒的a-t图，如图所示，则Q棒速度的变化量等于图线下方与坐标轴围成的“面积”，Q棒达到的最大速度，，所用时间。
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