26.1.2 反比例函数的图象和性质 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册期末复习
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| 名称 | 26.1.2 反比例函数的图象和性质 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册期末复习 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 984.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-15 11:06:26 | ||
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文档简介
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26.1.2 反比例函数的图象和性质 闯关练
2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册期末复习
一、单选题
1． 京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭长城站．下图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭长城站，全长公里．某天“复兴号”列车从八达岭长城站出发，终点为北京北．列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
2．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD＝5：3，则k＝（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
3．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )
A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω
4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（ ）．
A．1 B．2 C．4 D．8
5．为做好校园防疫工作，每日会对教室进行药物喷洒消毒，药物喷洒完成后，消毒药物在教室内空气中的浓度和时间满足关系（），已知测得当时，药物浓度，则的值为（ ）
A．50 B． C．5 D．15
6．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在120分钟内（包括120分钟）装完这批货物，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
A．与的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，的变化范围是
二、填空题
9．某住宅小区要种植面积为500m2的矩形草坪，草坪长y(m)与宽x(m)之间的函数关系为 ．
10．一艘轮船装载240吨货物到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间的函数关系为 ．
11．如图点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，作Rt△ABC，直角边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，直线BD交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k＝ ．
12．已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，Mn，则=
13．平面直角坐标系中,菱形AOBC的位置如图所示,点A在x轴负半轴上,B(1, )，反比例函数y=在第二象限的图像经过点C,则k= ．
14．小瑞利用杠杆原理称药品质量（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）：如图，当左盘药品为m克时，右盘砝码重20克；当左盘砝码重5克时，右盘药品为n克．则m与n满足的关系式为 ．
15．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与交于点，若，且四边形的面积为，则的值为 ．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点．
(1)求，的值；
(2)点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为1．若在直线上存在一点（点不与点重合），使得，结合图象直接写出点的横坐标的取值范围．
18．如图，点在双曲线上，点在双曲线之上，且轴，，在轴上，若四边形为矩形，求它的面积．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求两个函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
20．如图，已知一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，过点A作轴的垂线，垂足为点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；
(4)在轴上求一点，使的值最小．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A A A A A C
1．C
【分析】设列车到延庆站的距离为，行驶时间为，根据题意列出关系式即可判断．
【详解】设列车到延庆站的距离为，行驶时间为，
根据题意得：，
所以此函数关系式为一次函数关系，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数与实际问题的应用，根据题意列出关系式是解题的关键．
2．B
【分析】设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n），根据矩形OABC的面积即可求得mn的值，把D的坐标代入函数解析式y=即可求得k的值．
【详解】设D的坐标是(3m,3n),则B的坐标是(5m,5n).
∵矩形OABC的面积为，
∴5m 5n=，
∴mn=，
把D的坐标代入函数解析式得：3n=，
∴k=9mn=9×=12.
故选B.
【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合，反比例函数系数k的几何意义.
3．A
【分析】先由图象过点（8，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．
【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，6），
故U=48，
当I≤10时，由R≥4.8．
故选A．
【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
4．A
【分析】设密度是体积的反比例函数为，把点代入解析式，根据待定系数法求得的值和函数解析式，再将代入函数，即可解答．
【详解】解：设密度是体积的反比例函数为，
把点代入解析式，可得，解得，
，
当时，（），
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的关系，再利用待定系数法求出他们的解析式．
5．A
【分析】把，代入即可．
【详解】解：∵当时，药物浓度，
∴代入得，
解得：
故选：A．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
6．A
【分析】根据电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻，得到，根据题意，求出的值，得到电流I与电阻R成反比例函数关系，即可得出结论．
【详解】解：∵电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻，
∴，
∵当时，，
∴，
∴，
∴，
∴电流I与电阻R成反比例函数关系，
故答案A符合题意，
答案B是一次函数，故不符合题意，
答案C是正比例函数，故不符合题意，
答案D是二次函数，故不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查实际问题与函数图象．解题的关键是确定电流I与电阻R成反比例函数关系．
7．A
【分析】由题意知，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系是反比例函数关系，且可求得此关系式，求出当时x的值，即装载速度即可确定答案．
【详解】解：由题意，设函数解析式为：，
由图象知，函数过点，把此点坐标代入上式中得：，
∴，
即，
当时，有，解得：；
即当时，在120分钟内（包括120分钟）装完这批货物；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，理解题意，根据题意求得函数解析式是关键．
8．C
【分析】设，把代入求出k，即可判断A；令，求出，即可判断B；结合图象即可判断C；当或9时，求出的对应值，即可判断D．
【详解】解：设，
把代入上式得，，
∴，
∴，
故选项A正确，不符合题意；
当时，，
故选项B正确，不符合题意；
由图象可得，当时，，
故选项C不正确，符合题意；
当时，，时，，
∴时，，
故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，数形结合，求出函数解析式是解题的关键．
9．
【分析】根据矩形的面积即可确定函数解析式．
【详解】解：由题可知， 草坪长y（m）与宽x（m）之间的函数关系为反比例关系，
设y=(k)，
∵面积为500，即k=500，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，属于简单题，熟悉反比例函数概念是解题关键．
10．
【分析】本题考查了实际问题与反比例函数，根据数量关系列出函数关系式即可求解，理清题意，找准数量关系列出函数关系式是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
故答案为：．
11．16．
【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
【详解】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，
又∠DBC＝∠EBO，
∴∠EBO＝∠ACB，
又∠BOE＝∠CBA＝90°，
∴△BOE∽△CBA，
，即BC×OE＝BO×AB,
又∵S△BEC＝8，
∴＝8，
∴BC×OE＝16＝BO×AB＝|k|．
∵反比例函数图象在第三象限，k＞0．
∴k＝16
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
12．．
【详解】如图，延长MnPn-1交M1P1于N，
∵当x=1时，y=1，∴M1的坐标为（1，1）；
∵当x=n时，y=，∴Mn的坐标为（n，）．
∴．
13．
【详解】分析：根据菱形的性质可以求得点C的坐标，再根据点C在反比例函数图象上，从而可以求得k的值.
详解：∵点A在x轴负半轴上，B(1,), ∴OB=2,点C的纵坐标是，∴OA=2, ∵四边形AOBC是菱形，点A在x轴的负半轴，∴点C的坐标为(-1,)，∵反比例函数y=在第二象限的图象经过点C, ∴=，得k= -,故答案为-.
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想回答.
14．
【分析】根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，分别利用两幅图分别列式为，则，，则，即可得到答案．
【详解】解：如图，
由图1可得，则，
由图2可得，则，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了反比例函数的应用，准确列出等式是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．根据题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，由此问题可求解．
【详解】解：由反比例函数可知该函数在第一、第三象限，则有在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点，，都在反比例函数的图象上，，
∴．
故答案为：．
16．6
【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的关系，掌握反比例系数与几何图形面积的关系是解题的关键．
如图所示，连接，设，则，，由此得到，，由得到，，，再根据，且，得到，由此即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，边分别在轴、轴的正半轴上，
∴，
如图所示，连接，设，
∴，，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
解得，，
故答案为：6 ．
17．(1)，
(2)且
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，解决本题的关键就是利用两点间距离公式求出相等的时候的临界值，然后进步确定的取值范围．
（1）把代入到反比例函数关系式中求出m，得到点坐标，把点坐标代入到中求出b的值即可；
（2）以为圆心，以的长为半径画弧，与l交于点，求出的横坐标即可，注意：点P不与点A重合．
【详解】（1）解：∵反比例函数图象经过点
∴
∴，
∵直线经过点
∴，；
（2）解：由（1）可得直线表达式为：
∵点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1，
∴，
∴点B的坐标为：，
由（1）知：，
∴，
以为圆心，以的长为半径画弧，与l交于点，如图：
设，由题意可知：
，
当时，即
解得：，
即：的横坐标为1，的横坐标为9，
∵满足的是，
∴，
∵点P不与点A重合，
∴，
综上所述：P的横坐标的取值范围：且．
18．2
【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，根据双曲线上的点向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积与的关系：即可判断，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．
【详解】解：延长交轴于，
轴，
垂直于轴，即，
四边形为矩形，
∴，
，
四边形为矩形，
点在双曲线上，
四边形的面积为1，
，
四边形为矩形，
点在双曲线上，
四边形的面积为3，
矩形的面积为．
19．(1)，
(2)
(3)或
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，坐标系内图形的面积的计算，反比例函数与一次函数交点问题．
（1）由反比例函数的图象过、两点，易求其解析式和点坐标；根据直线过、两点可求一次函数的解析式；
（2）求直线与一条坐标轴的交点坐标，将分割成两个三角形求解；
（3）由反比例函数的值大于一次函数的值，则反比例函数图像在的相同的取值范围内，其图像在一次函数的图像上方，结合图像可得答案．
【详解】（1）解：∵点，在双曲线上，
，
反比例函数的解析式为，点的坐标为，
把，代入一次函数得，
，
一次函数的解析式为；
（2）设直线与轴交于点
在中，当时，，
直线与的交点为，
（3）根据图象：当或时，反比例函数的值大于一次函数的值．
20．(1)，
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）首先确定点坐标，然后利用三角形面积公式求解即可；
（3）结合函数图象即可获得答案；
（4）作点关于x轴的对称点，连接与轴交于点，点即为所求；利用待定系数法求得直线的解析式，然后确定点坐标即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，，
∴反比例函数的解析式为，，
∴一次函数的解析式为：；
（2）把代入，可得，
∴，
∴，
∴的面积；
（3）由函数图像可知，
不等式的解集为；
（4）如下图，作点关于x轴的对称点，连接与轴交于点，点即为所求，
则，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，，
∴直线的解析式为，
当时，可有，
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26.1.2 反比例函数的图象和性质 闯关练
2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册期末复习
一、单选题
1． 京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭长城站．下图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭长城站，全长公里．某天“复兴号”列车从八达岭长城站出发，终点为北京北．列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
2．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD＝5：3，则k＝（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
3．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )
A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω
4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（ ）．
A．1 B．2 C．4 D．8
5．为做好校园防疫工作，每日会对教室进行药物喷洒消毒，药物喷洒完成后，消毒药物在教室内空气中的浓度和时间满足关系（），已知测得当时，药物浓度，则的值为（ ）
A．50 B． C．5 D．15
6．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在120分钟内（包括120分钟）装完这批货物，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
A．与的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，的变化范围是
二、填空题
9．某住宅小区要种植面积为500m2的矩形草坪，草坪长y(m)与宽x(m)之间的函数关系为 ．
10．一艘轮船装载240吨货物到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间的函数关系为 ．
11．如图点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，作Rt△ABC，直角边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，直线BD交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k＝ ．
12．已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，Mn，则=
13．平面直角坐标系中,菱形AOBC的位置如图所示,点A在x轴负半轴上,B(1, )，反比例函数y=在第二象限的图像经过点C,则k= ．
14．小瑞利用杠杆原理称药品质量（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）：如图，当左盘药品为m克时，右盘砝码重20克；当左盘砝码重5克时，右盘药品为n克．则m与n满足的关系式为 ．
15．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与交于点，若，且四边形的面积为，则的值为 ．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点．
(1)求，的值；
(2)点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为1．若在直线上存在一点（点不与点重合），使得，结合图象直接写出点的横坐标的取值范围．
18．如图，点在双曲线上，点在双曲线之上，且轴，，在轴上，若四边形为矩形，求它的面积．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求两个函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
20．如图，已知一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，过点A作轴的垂线，垂足为点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；
(4)在轴上求一点，使的值最小．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A A A A A C
1．C
【分析】设列车到延庆站的距离为，行驶时间为，根据题意列出关系式即可判断．
【详解】设列车到延庆站的距离为，行驶时间为，
根据题意得：，
所以此函数关系式为一次函数关系，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数与实际问题的应用，根据题意列出关系式是解题的关键．
2．B
【分析】设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n），根据矩形OABC的面积即可求得mn的值，把D的坐标代入函数解析式y=即可求得k的值．
【详解】设D的坐标是(3m,3n),则B的坐标是(5m,5n).
∵矩形OABC的面积为，
∴5m 5n=，
∴mn=，
把D的坐标代入函数解析式得：3n=，
∴k=9mn=9×=12.
故选B.
【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合，反比例函数系数k的几何意义.
3．A
【分析】先由图象过点（8，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．
【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，6），
故U=48，
当I≤10时，由R≥4.8．
故选A．
【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
4．A
【分析】设密度是体积的反比例函数为，把点代入解析式，根据待定系数法求得的值和函数解析式，再将代入函数，即可解答．
【详解】解：设密度是体积的反比例函数为，
把点代入解析式，可得，解得，
，
当时，（），
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的关系，再利用待定系数法求出他们的解析式．
5．A
【分析】把，代入即可．
【详解】解：∵当时，药物浓度，
∴代入得，
解得：
故选：A．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
6．A
【分析】根据电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻，得到，根据题意，求出的值，得到电流I与电阻R成反比例函数关系，即可得出结论．
【详解】解：∵电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻，
∴，
∵当时，，
∴，
∴，
∴，
∴电流I与电阻R成反比例函数关系，
故答案A符合题意，
答案B是一次函数，故不符合题意，
答案C是正比例函数，故不符合题意，
答案D是二次函数，故不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查实际问题与函数图象．解题的关键是确定电流I与电阻R成反比例函数关系．
7．A
【分析】由题意知，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系是反比例函数关系，且可求得此关系式，求出当时x的值，即装载速度即可确定答案．
【详解】解：由题意，设函数解析式为：，
由图象知，函数过点，把此点坐标代入上式中得：，
∴，
即，
当时，有，解得：；
即当时，在120分钟内（包括120分钟）装完这批货物；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，理解题意，根据题意求得函数解析式是关键．
8．C
【分析】设，把代入求出k，即可判断A；令，求出，即可判断B；结合图象即可判断C；当或9时，求出的对应值，即可判断D．
【详解】解：设，
把代入上式得，，
∴，
∴，
故选项A正确，不符合题意；
当时，，
故选项B正确，不符合题意；
由图象可得，当时，，
故选项C不正确，符合题意；
当时，，时，，
∴时，，
故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，数形结合，求出函数解析式是解题的关键．
9．
【分析】根据矩形的面积即可确定函数解析式．
【详解】解：由题可知， 草坪长y（m）与宽x（m）之间的函数关系为反比例关系，
设y=(k)，
∵面积为500，即k=500，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，属于简单题，熟悉反比例函数概念是解题关键．
10．
【分析】本题考查了实际问题与反比例函数，根据数量关系列出函数关系式即可求解，理清题意，找准数量关系列出函数关系式是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
故答案为：．
11．16．
【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
【详解】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，
又∠DBC＝∠EBO，
∴∠EBO＝∠ACB，
又∠BOE＝∠CBA＝90°，
∴△BOE∽△CBA，
，即BC×OE＝BO×AB,
又∵S△BEC＝8，
∴＝8，
∴BC×OE＝16＝BO×AB＝|k|．
∵反比例函数图象在第三象限，k＞0．
∴k＝16
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
12．．
【详解】如图，延长MnPn-1交M1P1于N，
∵当x=1时，y=1，∴M1的坐标为（1，1）；
∵当x=n时，y=，∴Mn的坐标为（n，）．
∴．
13．
【详解】分析：根据菱形的性质可以求得点C的坐标，再根据点C在反比例函数图象上，从而可以求得k的值.
详解：∵点A在x轴负半轴上，B(1,), ∴OB=2,点C的纵坐标是，∴OA=2, ∵四边形AOBC是菱形，点A在x轴的负半轴，∴点C的坐标为(-1,)，∵反比例函数y=在第二象限的图象经过点C, ∴=，得k= -,故答案为-.
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想回答.
14．
【分析】根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，分别利用两幅图分别列式为，则，，则，即可得到答案．
【详解】解：如图，
由图1可得，则，
由图2可得，则，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了反比例函数的应用，准确列出等式是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．根据题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，由此问题可求解．
【详解】解：由反比例函数可知该函数在第一、第三象限，则有在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点，，都在反比例函数的图象上，，
∴．
故答案为：．
16．6
【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的关系，掌握反比例系数与几何图形面积的关系是解题的关键．
如图所示，连接，设，则，，由此得到，，由得到，，，再根据，且，得到，由此即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，边分别在轴、轴的正半轴上，
∴，
如图所示，连接，设，
∴，，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
解得，，
故答案为：6 ．
17．(1)，
(2)且
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，解决本题的关键就是利用两点间距离公式求出相等的时候的临界值，然后进步确定的取值范围．
（1）把代入到反比例函数关系式中求出m，得到点坐标，把点坐标代入到中求出b的值即可；
（2）以为圆心，以的长为半径画弧，与l交于点，求出的横坐标即可，注意：点P不与点A重合．
【详解】（1）解：∵反比例函数图象经过点
∴
∴，
∵直线经过点
∴，；
（2）解：由（1）可得直线表达式为：
∵点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1，
∴，
∴点B的坐标为：，
由（1）知：，
∴，
以为圆心，以的长为半径画弧，与l交于点，如图：
设，由题意可知：
，
当时，即
解得：，
即：的横坐标为1，的横坐标为9，
∵满足的是，
∴，
∵点P不与点A重合，
∴，
综上所述：P的横坐标的取值范围：且．
18．2
【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，根据双曲线上的点向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积与的关系：即可判断，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．
【详解】解：延长交轴于，
轴，
垂直于轴，即，
四边形为矩形，
∴，
，
四边形为矩形，
点在双曲线上，
四边形的面积为1，
，
四边形为矩形，
点在双曲线上，
四边形的面积为3，
矩形的面积为．
19．(1)，
(2)
(3)或
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，坐标系内图形的面积的计算，反比例函数与一次函数交点问题．
（1）由反比例函数的图象过、两点，易求其解析式和点坐标；根据直线过、两点可求一次函数的解析式；
（2）求直线与一条坐标轴的交点坐标，将分割成两个三角形求解；
（3）由反比例函数的值大于一次函数的值，则反比例函数图像在的相同的取值范围内，其图像在一次函数的图像上方，结合图像可得答案．
【详解】（1）解：∵点，在双曲线上，
，
反比例函数的解析式为，点的坐标为，
把，代入一次函数得，
，
一次函数的解析式为；
（2）设直线与轴交于点
在中，当时，，
直线与的交点为，
（3）根据图象：当或时，反比例函数的值大于一次函数的值．
20．(1)，
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）首先确定点坐标，然后利用三角形面积公式求解即可；
（3）结合函数图象即可获得答案；
（4）作点关于x轴的对称点，连接与轴交于点，点即为所求；利用待定系数法求得直线的解析式，然后确定点坐标即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，，
∴反比例函数的解析式为，，
∴一次函数的解析式为：；
（2）把代入，可得，
∴，
∴，
∴的面积；
（3）由函数图像可知，
不等式的解集为；
（4）如下图，作点关于x轴的对称点，连接与轴交于点，点即为所求，
则，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，，
∴直线的解析式为，
当时，可有，
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