26.2 实际问题与反比例函数 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册期末复习

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26.2 实际问题与反比例函数 闯关练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版九年级下册期末复习
一、单选题
1．如图，A为反比例函数y=图象上一点，AB垂直轴于B点，若S△AOB＝3，则的值为（ ）．
A．-6 B．3 C． D．不能确定
2．反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（ ）
A． B． C．或 D．2
3．反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，m取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
4．已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向通过的距离S之间关系的图象大致是（ ）
A．A B．B C．C D．D
5．已知点在反比例函数的图象上，其中（m为实数），则这个函数的图象在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．一、三 D．二、四
6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p（单位：kg／m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ）

A．50 kg／m3 B．2 kg／m3 C．100 kg／m3 D．1 kg／m3
7．反比例函数（为常数，）的图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
8．甲乙两地相距，汽车从甲地以（的速度开往乙地，所需时间是，则正确的是（ ）
A．当为定植时，与成反比例 B．当为定植时，与成反比例
C．当为定植时，与成反比例 D．以上三个均不正确
9．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系
B．体积一定时，物体的质量与密度的关系
C．质量一定时，物体的体积与密度的关系
D．长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
10．如图所示，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且＜＜，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（ ）
A．S1< S2二、填空题
11．已知近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）成反比，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为，则当镜片焦距为时，近视眼镜的度数应为 度．
12．给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示． 当气球内的气压超过时，气球会爆炸． 由此可判断时，气球 爆炸．（用“会”或“不会”填空）

13．负责鱼菜共生系统建设的工程队平均每天的工作量（亩/天）与完成建设所需的时间（天）之间的函数图象如图所示，若该工程队每天最多建设0.5亩，则该工程队完成全部鱼菜共生系统的建设最快需要 天．
14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是 ．
15．杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知动力和动力臂分别为和，阻力为，阻力臂为，则阻力关于阻力臂的函数表达式为 ．
16．如图所示的机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．

三、解答题
17．国家规定，如果驾驶人员血液中每毫升的酒精含量大于或等于毫克且小于毫克，则被认定为饮酒后驾车，如果每毫升的血液中酒精含量大于或等于毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒后，血液中酒精含量（单位：毫克/百毫升）与时间（单位：时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．
(1)求所在直线及部分双曲线的函数表达式（不用写的取值范围）；
(2)饮用低度白酒后，肝部被严重损伤会持续多少时间？
(3)假设某驾驶员晚上在家喝完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请判断并说明理由．
18．为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求该反比例函数的表达式（不用写自变量取值范围
(2)当气球的气体体积为时，气体压强是多少？
(3)当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应不小于多少？
19．某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于玻璃温度与时间的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题：
(1)玻璃加热速度为 ；
(2)求能够对玻璃进行加工的时长；
(3)玻璃从降至室温需要的时间为 ．
20．某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒毫升后，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（小时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
(1)求图中线段所在直线的函数表达式；
(2)当时，与成反比例关系．假设某人晚上喝完毫升低度白酒，那么此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D C C D C C C D
1．A
【详解】试题分析：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB=|k|=3；
又由于函数图象位于二、四象限，则k=-6．
故选A.
考点：反比例函数系数k的几何意义．
2．A
【详解】试题解析：是反比例函数，
，且m 1≠0，
解得：m=3或m= 1，
∵当x<0时，y随x的增大而增大，
∴m 1<0，
解得m<1，
∴m= 1，
故选A.
3．D
【分析】直接利用反比例函数的性质得出1﹣2m＜0，进而求出答案．
【详解】解：反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，
∴1﹣2m＜0，
解得：m＞．
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数增减性的性质，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
4．C
【详解】试题解析：已知力F所做的功W是15焦,则表示力F与物体在力的方向上通过的距离S的函数关系式为(S>0)，是反比例函数，故其图象在第一象限.
故选C.
5．C
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，先配方即可得到a的范围，进而可得出，从而可以判断函数的图象所在的象限．
【详解】解：∵，
又∵点在反比例函数的图象上
∴，
∴这个反比例函数的图象在一、三象限，
故选∶C
6．D
【分析】根据点(5,2)求出反比例函数的解析式，再令V=10，即可得出答案.
【详解】设函数解析式为
将点(5,2)代入得：
解得：k=10
∴函数解析式为
令V=10，则
故答案选择D.
【点睛】本题考查的是反比例函数，属于基础题型，需要掌握待定系数法求反比例函数解析式.
7．C
【详解】解：解：∵k≠0，∴k2＞0，∴﹣k2＜0，∴反比例函数（k为常数，k≠0）的图象位于第二、四象限．故选C．
8．C
【详解】试题解析：根据“距离=速度×时间，
当t为定值时，s与v成正比例；当v为定值时，s与t成正比例；
当s为定值时，t与v成反比例，C正确.
故选C.
9．C
【详解】本题考查的是实际问题中的函数关系
根据各小题中两个变量之间的关系列出函数关系式即可判断．
A、函数关系为：路程=速度时间，是正比例函数，故本选项错误；
B、函数关系为：质量=密度体积，是正比例函数，故本选项错误；
C、函数关系为：体积，是反比例函数，故本选项正确；
D、函数关系为：周长=，是一次函数，故本选项错误；
故选C.
10．D
【详解】试题解析：根据矩形的面积公式，得
根据反比例函数比例系数k的几何意义，可得
故选D.
11．
【分析】本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数的应用是解题的关键．设近视眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为，根据题意求出解析式，然后镜片焦距为时，求出的值即可．
【详解】解：近视眼镜的度数y与镜片焦距x成反比，
设，
近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为，
，
，
当镜片焦距为时，
则，
近视眼镜的度数应为度，
故答案为：．
12．不会
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．设，将代入求出，求得，由时，气球将爆炸，得到，即，求得．因为，于是得到气球不会爆炸．
【详解】解：设，将代入求出，
，
当时，气球将爆炸，
，即，解得，
，
气球不会爆炸，
故答案为：不会．
13．4
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象的点在反比例函数上，求出该函数解析式为，结合该工程队每天最多建设0.5亩，得出，解得，即可作答．
【详解】解：依题意，先设该函数解析式为，
∵点在反比例函数上，
∴，
解得，
∴该函数解析式为，
∵该工程队每天最多建设0.5亩，
得出，
解得，
故答案为：4
14．
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求得反比例函数关系式，求得时，，再利用反比例函数的增减性质，可求得答案．
【详解】解：设，代入
随的增大而减小
当时，
其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
∴，即，
故答案为：．
16．6
【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可．
【详解】解：设反比例函数解析式为，
∵机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；
∴，
∴反比例函数解析式为，
当时，，
答：当其载重后总质量时，它的最快移动速度．
故答案为：6．
17．(1)所在直线的解析式为，双曲线的函数表达式为
(2)小时
(3)不能驾车去上班，理由见解析
【分析】（）利用待定系数法解答即可；
（）求出时两函数对应的的值，相减即可求解；
（）求出晚上到第二天早上经过的时间，再代入到双曲线的函数表达式中求出的值，跟进行比较即可判断求解；
本题考查了一次函数与反比例函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：设所在直线的函数表达式为，把代入得，
，
∴，
∴所在直线的解析式为，
设双曲线的函数表达式为，把代入得，
，
∴，
∴双曲线的函数表达式为；
（2）解：把代入得，，
解得，
把代入得，，
解得，
∵，
∴肝部被严重损伤会持续小时；
（3）解：不能驾车去上班，理由如下：
晚上到第二天早上经过了小时，
把代入，得，
∴不能驾车去上班．
18．(1)这一函数的表达式为；
(2)当气球的气体体积为时，气体压强是；
(3)当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应不小于
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据给定点的坐标，求出反比例函数的解析式是解题的关键．
（1）设与V的函数关系式为，由点在反比例函数图象上，可求出k值，进而可得出这一函数的表达式；
（2）把代入即可得到结论；
（3）代入，求出V值即可．
【详解】（1）解：设与V的函数关系式为，
点在反比例函数图象上，
，
，
这一函数的表达式为；
（2）解：把代入得；，
答：当气球的气体体积为时，气体压强是；
（3）解：当时，，
解得：，
当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应不小于．
19．(1)150；
(2)；
(3)76．
【分析】（1）根据题意，设正比例函数的解析式为，列式计算确定k值即可；
（2）由题可得，在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为，代入点得到y与x的函数关系式是；根据题意解答即可得结论；
（3）将代入得到，根据题意，得，于是得到结论．
本题考查了待定系数法求解析式，求工作时长，熟练掌握待定系数法，明确时长等于交点横坐标的差是解题的关键．
【详解】（1）解：设正比例函数的解析式为，
把代入解析式，得，
解得，
故解析式为
故玻璃加热速度为．
故答案为：150．
（2）解：由题可得，在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为，
代入点得，
解得，
故y与x的函数关系式是，
当时，，得；
当时，，得；
故能够对玻璃进行加工的时长为．
（3）解：根据题意，得，
当时，；
当时，；
故玻璃从降至室温需要的时间为．
故答案为：76．
20．(1)
(2)第二天早上能驾车出行
【分析】本题主要考查一次函数、反比例函数的综合运用，掌握待定系数法，一次函数、反比例函数图象的性质是解题的关键．
（1）设直线的解析式为，将点代入，运用待定系数法即可求解；
（2）根据题意可得，则设双曲线的解析式为，将点代入可得反比例函数解析式，当时，，根据从晚上到第二天早上时间间距为小时，由此即可求解．
【详解】（1）解：依题意，设直线的解析式为，
将点代入得：，
解得：，
；
（2）解：当时，，即，
∴，
设双曲线的解析式为，将点代入得：，
，
由得，当时，，
从晚上到第二天早上时间间距为小时，
，
第二天早上能驾车出行．
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