26.1.1 反比例函数 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册期末复习
文档属性
| 名称 | 26.1.1 反比例函数 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册期末复习 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 375.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-15 00:00:00 | ||
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文档简介
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26.1.1 反比例函数 闯关练 2025-2026学年下学期
初中数学人教版九年级下册期末复习
一、单选题
1．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四个关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若函数为反比例函数，则＝（ ）
A．1 B．0 C．0或﹣1 D．﹣1
4．函数是反比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．-1 C．0或-1 D．0或1
5．下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
6．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把的P'(，)称为点P的“倒影点”．直线y=﹣2x+1上有两点A、B，它们的倒影点A'、B'均在反比例函数y的图象上，若AB，则k的值为( )
A． B． C．5 D．10
8．下列关系中不是反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知与成正比例，与成反比例，则与成 关系，当时，；当时，，则当时， ．
10．函数y=（m+1）是y关于x的反比例函数，则m= ．
11．已知y=(m－1)x是反比例函数，则m= .
12．，y=kx-1，xy=k是 函数的三种表现形式．其中k是常数，k≠0．
13．在函数中，y是x的 函数，其中比例系数为 ．
14．函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有： （填序号）．
15．一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为 ．
16．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如，，……，都是“雁点”，函数图像的“雁点”坐标为 ．
三、解答题
17．已知函数为反比例函数．
(1)求的值．
(2)判断点是否在该反比例函数图象上．
18．已知是的正比例函数，是的反比例函数．且当时，；当时，．求关于的函数关系式．
19．计算
若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积．
(1)长方形的面积是多少？
(2)与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系．
(3)根据关系式完成上表．
20．已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，．
(1)求y与x的函数关系式：
(2)求时，y的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D A A B A B
1．D
【分析】形如且k为常数，称为反比例函数，根据反比例函数解析式的定义即可完成．
【详解】A、B两个选项中的关系式是一次函数关系式，
C选项的函数是的反比例函数，而不是的反比例函数，
D选项可化为，故它是反比例函数关系式；
故选：D
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据反比例函数的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是一次函数，不是反比例函数，故该选项不符合题意，
B、是反比例函数，故该选项符合题意，
C、不是反比例函数，故该选项不符合题意，
D、是正比例函数，不是反比例函数，故该选项不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是解题的关键．
3．D
【分析】根据反比例函数的定义解答即可．
【详解】∵函数为反比例函数，
∴，
解得：或，
又∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握此定义是解题的关键．
4．A
【分析】根据反比例函数的定义可直接进行求解．
【详解】解：由是反比例函数，得
m2+m-1=-1且m+1≠0，
解得m=0，
故选A．
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的定义及一元二次方程的解法是解题的关键．
5．A
【分析】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解掌握相关的知识是解题的关键．根据反比例函数的解析式可知，，四个选项中，乘积为-6的即为正确答案．
【详解】解：根据反比例函数的性质可知，
把各点代入可知，正确；
，错误；
，错误；
，错误．
故选：A．
6．B
【分析】根据点在反比例函数的图象上，求得k=-6，根据反比例函数图象上的点都满足xy=k，依次计算各选项后即可解答.
【详解】∵点（2，-3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（-3）=-6．
选项A，∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上；
选项B，∵3×（-2）=-6，∴此点在函数图象上；
选项C，∵（-2）×（-3）=6≠-6，此点不在函数图象上；
选项D，∵（-6）×（-1）=6≠-6，此点不在函数图象上．
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．
7．A
【分析】设点A（a，-2a+1），B（b，-2b+1）（a＜b），则A'(，)，B'(，)，由AB可得出b=a+1，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．
【详解】设点A(a，﹣2a+1)，B(b，﹣2b+1)(a＜b)，则A'(，)，B'(，)．
∵AB(b﹣a)，
∴b﹣a=1，即b=a+1．
∵点A'，B'均在反比例函数y的图象上，
∴k ，
解得：k．
故选：A．
【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．
8．B
【分析】反比例函数的定义是：一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)，把y叫x的反比例函数.根据定义逐项判断即可.
【详解】解：A、中，则，符合反比例函数定义，故A选项中，y是x的反比例函数；
B、，则，不符合反比例函数定义，故B选项中，y不是x的反比例函数；
C、，则，符合反比例函数定义，故C选项中，y是x的反比例函数；
D、，则，符合反比例函数定义，故D选项中，y是x的反比例函数.
故选：B
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，将式子变形后利用定义的条件进行判断是解答此题的关键.
9． 反比例 1
【分析】正比例函数y=kx（k≠0）．反比例函数
【详解】y与x成正比例,即y=k1x，
z与y成反比例,即
所以，即z与x成反比例关系；
再把x=1,y=2代入y=k1x，得k1=2，
把y=2,z= 2代入得k2= 4，
所以当x= 2时，z=1.
故答案为(1). 反比例 (2). 1
【点睛】考查待定系数法去正比例函数以及反比例函数解析式，设出解析式是解题的关键.
10．3
【分析】根据反比例函数的一般形式得到且，由此来求m的值即可．
【详解】由题意得，解得m=3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，牢记反比例函数的定义是解题的关键，此题属于简单题．
11．2
【分析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 所以，=-1，m－1≠0.
【详解】因为，y=(m－1)x是反比例函数，
所以，=-1，m－1≠0，
解得：m1=1（舍去），m2=2.
故答案为2
【点睛】本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：理解反比例函数的定义.
12．反比例
【解析】略
13． 反比例
【分析】根据反比例函数的定义解答即可．
【详解】解：在函数中，y是x的反比例函数，其中比例系数为．
故答案为：反比例；．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
14．②③⑧
【分析】根据反比例函数的定义：形如的函数，由此可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有②③⑧；
故答案为②③⑧．
【点睛】本题主要考查反比例函数的概念，熟练掌握反比例函数的概念是解题的关键．
15．
【分析】根据菱形面积对角线的积可列出关系式．
【详解】解：由题意得：，可得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式．
16．
【分析】根据一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”，即可得到答案．
【详解】解：一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”，
函数图像的“雁点”坐标为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标系的新定义问题，理解“雁点”的定义，是解题的关键．
17．(1)
(2)点不在该反比例函数图象上
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
根据反比例函数的定义得且，求解即可；
把代入反比例函数求得的y值，即可判断．
【详解】（1）解： 反比例函数为，
且，
解得：．
（2）由（1）可知：．
当时，代入上式得：
点不在该反比例函数图象上．
18．
【分析】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握正比例和反比例的定义是解题的关键．
根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．
【详解】解：设，，则
时，；时，
，
解得，
∴y关于x的函数关系式是．
19．(1)
(2)反比例关系，
(3)见解析
【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值，
（1）根据表格中，利用长方形面积公式进行计算即可求解；
（2）根据长方形面积公式列出函数关系式，即可求解；
（3）利用函数解析式求自变量或函数值即可．
【详解】（1）解：
长方形的面积为4
（2）x与y是反比例关系，可得
（3）如表所示
20．(1)；
(2)时，．
【分析】本题考查的知识点有正比例关系、反比例关系，函数解析式的求法，确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系．
（1）由与成正比例关系，与x成反比例关系．分别设，并把、代入中，然后把所给两组数分别代入求出、，即可求出与的函数关系式．
（2）把代入（1）中的解析式即可得到答案．
【详解】（1）解：设 ，
则 ，
依题意得 ，
解得 ，
；
（2）解：当时，．
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26.1.1 反比例函数 闯关练 2025-2026学年下学期
初中数学人教版九年级下册期末复习
一、单选题
1．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四个关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若函数为反比例函数，则＝（ ）
A．1 B．0 C．0或﹣1 D．﹣1
4．函数是反比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．-1 C．0或-1 D．0或1
5．下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
6．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把的P'(，)称为点P的“倒影点”．直线y=﹣2x+1上有两点A、B，它们的倒影点A'、B'均在反比例函数y的图象上，若AB，则k的值为( )
A． B． C．5 D．10
8．下列关系中不是反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知与成正比例，与成反比例，则与成 关系，当时，；当时，，则当时， ．
10．函数y=（m+1）是y关于x的反比例函数，则m= ．
11．已知y=(m－1)x是反比例函数，则m= .
12．，y=kx-1，xy=k是 函数的三种表现形式．其中k是常数，k≠0．
13．在函数中，y是x的 函数，其中比例系数为 ．
14．函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有： （填序号）．
15．一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为 ．
16．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如，，……，都是“雁点”，函数图像的“雁点”坐标为 ．
三、解答题
17．已知函数为反比例函数．
(1)求的值．
(2)判断点是否在该反比例函数图象上．
18．已知是的正比例函数，是的反比例函数．且当时，；当时，．求关于的函数关系式．
19．计算
若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积．
(1)长方形的面积是多少？
(2)与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系．
(3)根据关系式完成上表．
20．已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，．
(1)求y与x的函数关系式：
(2)求时，y的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D A A B A B
1．D
【分析】形如且k为常数，称为反比例函数，根据反比例函数解析式的定义即可完成．
【详解】A、B两个选项中的关系式是一次函数关系式，
C选项的函数是的反比例函数，而不是的反比例函数，
D选项可化为，故它是反比例函数关系式；
故选：D
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据反比例函数的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是一次函数，不是反比例函数，故该选项不符合题意，
B、是反比例函数，故该选项符合题意，
C、不是反比例函数，故该选项不符合题意，
D、是正比例函数，不是反比例函数，故该选项不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是解题的关键．
3．D
【分析】根据反比例函数的定义解答即可．
【详解】∵函数为反比例函数，
∴，
解得：或，
又∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握此定义是解题的关键．
4．A
【分析】根据反比例函数的定义可直接进行求解．
【详解】解：由是反比例函数，得
m2+m-1=-1且m+1≠0，
解得m=0，
故选A．
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的定义及一元二次方程的解法是解题的关键．
5．A
【分析】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解掌握相关的知识是解题的关键．根据反比例函数的解析式可知，，四个选项中，乘积为-6的即为正确答案．
【详解】解：根据反比例函数的性质可知，
把各点代入可知，正确；
，错误；
，错误；
，错误．
故选：A．
6．B
【分析】根据点在反比例函数的图象上，求得k=-6，根据反比例函数图象上的点都满足xy=k，依次计算各选项后即可解答.
【详解】∵点（2，-3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（-3）=-6．
选项A，∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上；
选项B，∵3×（-2）=-6，∴此点在函数图象上；
选项C，∵（-2）×（-3）=6≠-6，此点不在函数图象上；
选项D，∵（-6）×（-1）=6≠-6，此点不在函数图象上．
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．
7．A
【分析】设点A（a，-2a+1），B（b，-2b+1）（a＜b），则A'(，)，B'(，)，由AB可得出b=a+1，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．
【详解】设点A(a，﹣2a+1)，B(b，﹣2b+1)(a＜b)，则A'(，)，B'(，)．
∵AB(b﹣a)，
∴b﹣a=1，即b=a+1．
∵点A'，B'均在反比例函数y的图象上，
∴k ，
解得：k．
故选：A．
【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．
8．B
【分析】反比例函数的定义是：一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)，把y叫x的反比例函数.根据定义逐项判断即可.
【详解】解：A、中，则，符合反比例函数定义，故A选项中，y是x的反比例函数；
B、，则，不符合反比例函数定义，故B选项中，y不是x的反比例函数；
C、，则，符合反比例函数定义，故C选项中，y是x的反比例函数；
D、，则，符合反比例函数定义，故D选项中，y是x的反比例函数.
故选：B
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，将式子变形后利用定义的条件进行判断是解答此题的关键.
9． 反比例 1
【分析】正比例函数y=kx（k≠0）．反比例函数
【详解】y与x成正比例,即y=k1x，
z与y成反比例,即
所以，即z与x成反比例关系；
再把x=1,y=2代入y=k1x，得k1=2，
把y=2,z= 2代入得k2= 4，
所以当x= 2时，z=1.
故答案为(1). 反比例 (2). 1
【点睛】考查待定系数法去正比例函数以及反比例函数解析式，设出解析式是解题的关键.
10．3
【分析】根据反比例函数的一般形式得到且，由此来求m的值即可．
【详解】由题意得，解得m=3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，牢记反比例函数的定义是解题的关键，此题属于简单题．
11．2
【分析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 所以，=-1，m－1≠0.
【详解】因为，y=(m－1)x是反比例函数，
所以，=-1，m－1≠0，
解得：m1=1（舍去），m2=2.
故答案为2
【点睛】本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：理解反比例函数的定义.
12．反比例
【解析】略
13． 反比例
【分析】根据反比例函数的定义解答即可．
【详解】解：在函数中，y是x的反比例函数，其中比例系数为．
故答案为：反比例；．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
14．②③⑧
【分析】根据反比例函数的定义：形如的函数，由此可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有②③⑧；
故答案为②③⑧．
【点睛】本题主要考查反比例函数的概念，熟练掌握反比例函数的概念是解题的关键．
15．
【分析】根据菱形面积对角线的积可列出关系式．
【详解】解：由题意得：，可得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式．
16．
【分析】根据一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”，即可得到答案．
【详解】解：一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”，
函数图像的“雁点”坐标为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标系的新定义问题，理解“雁点”的定义，是解题的关键．
17．(1)
(2)点不在该反比例函数图象上
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
根据反比例函数的定义得且，求解即可；
把代入反比例函数求得的y值，即可判断．
【详解】（1）解： 反比例函数为，
且，
解得：．
（2）由（1）可知：．
当时，代入上式得：
点不在该反比例函数图象上．
18．
【分析】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握正比例和反比例的定义是解题的关键．
根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．
【详解】解：设，，则
时，；时，
，
解得，
∴y关于x的函数关系式是．
19．(1)
(2)反比例关系，
(3)见解析
【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值，
（1）根据表格中，利用长方形面积公式进行计算即可求解；
（2）根据长方形面积公式列出函数关系式，即可求解；
（3）利用函数解析式求自变量或函数值即可．
【详解】（1）解：
长方形的面积为4
（2）x与y是反比例关系，可得
（3）如表所示
20．(1)；
(2)时，．
【分析】本题考查的知识点有正比例关系、反比例关系，函数解析式的求法，确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系．
（1）由与成正比例关系，与x成反比例关系．分别设，并把、代入中，然后把所给两组数分别代入求出、，即可求出与的函数关系式．
（2）把代入（1）中的解析式即可得到答案．
【详解】（1）解：设 ，
则 ，
依题意得 ，
解得 ，
；
（2）解：当时，．
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