期末模拟综合试题 2025-2026学年上学期高一数学人教A版期末复习

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期末模拟综合试题 2025-2026学年
上学期高一数学人教A版期末复习
一、单选题
1．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知集合，，，则集合（ ）
A． B． C． D．
3．如图，时钟现在表示的时间为10：10，经过后，时钟的分针旋转所形成的角为（ ）

A． B． C． D．
4．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．从某款苹果礼盒中随机抽取5个苹果，测得这5个苹果的果径（单位：）分别为74，75，75，75，76.这5个苹果中，果径在以平均数为中心，1倍标准差范围内的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．0个
6．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．
C．不等式的解集为
D．不等式的解集为
10．已知，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，下列四个命题正确的是（ ）
A．函数的单调递增区间是
B．若，其中，则
C．若的值域为R，则
D．若，则
三、填空题
12．某社区有男性居民1600名，女性居民1400名，该社区卫生室为了解该社区居民身体健康状况，对该社区所有居民按性别采用分层抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中男性居民的人数为 .
13．已知函数没有零点，则 ．
14．已知，，且，则的最小值为 .
四、解答题
15．已知函数为偶函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围．
16．已知函数的定义域为集合A，集合．
(1)求集合；
(2)设集合，若，求实数m的取值范围．
17．已知.
(1)化简；
(2)已知，求的值.
18．已知函数
(1)求的值；
(2)求函数的递增区间；
(3)求函数在区间上的值域．
19．已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A C D B D AD ABC
题号 11
答案 ABD
1．D
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：
命题“，”的否定为“，”.
故选：D．
2．C
【分析】要确定集合B，需结合交集和并集的定义分析.
【详解】交集，说明B包含2，且不包含A中的0、1；
并集，A已包含0、1、2，因此3、4必须来自B，且元素属于；
综上，集合.
故选：C
3．A
【分析】根据给定条件，利用任意角及弧度制的意义求得答案.
【详解】依题意，经过后，时钟的分针旋转所形成的角为.
故选：A
4．A
【分析】根据函数的奇偶性和函数的值域可进行判断.
【详解】函数的定义域为，
，
，
所以函数为偶函数，故排除BC，
令，
，
即函数的值域为，故排除D.
故选：A.
5．C
【分析】利用标准差的计算公式可得答案.
【详解】这5个苹果的果径的平均数，
方差，
标准差.果径在以平均数为中心，1倍标准差范围内，
即在内的苹果有3个.
故选：C
6．D
【分析】根据余弦函数和正弦函数的性质，结合充分性和必要性的定义进行运算判断即可.
【详解】当时，可得，或，
当时，，
当时，，
因此由不一定能推出.
当时，可得，
则有，
因此由不一定能推出，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D
7．B
【分析】利用平移变换求出，进而求出其单调递增区间，再利用集合的包含关系列式求解.
【详解】依题意，，
由，得，又函数在上单调递增，
而函数的单调递增区间为，
因此，则，
解得，而，所以.
故选：B
8．D
【分析】由的解集为，列出不等式求解即可.
【详解】因为的定义域为，
所以关于x的不等式的解集为，
当时，不等式为，解得，不符合，
当时，需满足，
解得，
综上可知：的取值范围为，
故选：D
9．AD
【分析】由三个二次之间的关系以及韦达定理，得到间的关系，代入求解即可.
【详解】因为不等式的解集为，
所以得两个根为，且， 所以A正确；
由韦达定理，解得
因为，所以B错误；
由不等式，得，因为，所以解集为，所以C错误；
由不等式,得，因为，所以，解集为，所以D正确.
故选：AD
10．ABC
【分析】将式子两边同时平方，可得，即可判断的取值范围，进而确定余弦值和正切值的符号，可判断选项ABC错误，再利用同角三角函数的基本关系可求得选项D中表达式的值，即可做出判断.
【详解】将两边同时平方，可得；
所以，即符号相同，
又因为，所以应在第一象限，所以，故A错误；
当时，，故BC均错误；
由可知，
；即D正确；
故选：ABC.
11．ABD
【分析】对于A，利用复合函数的“同增异减原则”即可求得；对于B，判断的符号，去掉绝对值，代入化简即得；对于C，要结合对数函数的图象理解，要使对数型函数的值域为R，须使真数能取遍一切正数，列出不等式组求解即得；对于D，分别判断绝对值内的对数式的符号，去绝对值，再结合的范围，利用对数函数单调性即可比较大小.
【详解】对于A项，由可得，取，因在定义域内为减函数，
而在区间上递增，在区间上递减，
根据同增异减原则可知：函数的单调递增区间是，故A项正确；
对于B项，因，，故由可得：，即得，则，故B项正确；
对于C项，要使的值域为R，须使能取遍一切正数.
① 当时，可以取遍一切正数，符合题意；
②当时，依题意，须使，解得：.
综上可知，故C项不正确；
对于D项，当时，，，则，，
故，，
由可得：，则，即得：，故D项不正确.
故选：ABD.
12．80
【分析】根据分层抽样的定义求解即可.
【详解】由题意知，抽样比为，所以样本中男性居民的人数为.
故答案为：80
13．1
【分析】由题意转化为方程无实数根，根据，得到 的范围求解.
【详解】因为函数没有零点，
所以方程无实数根，即方程无实数根，
因为，所以 ，
则 ，
故方程无实数根的条件为：，解得.
故答案为：1
14．
【分析】由基本不等式计算可得.
【详解】由，得，
则，解得或（舍去），
即的最小值为，当且仅当，时，等号成立.
故答案为：
15．（Ⅰ）1 （Ⅱ）2 （Ⅲ）或.
【分析】（Ⅰ）由题意x∈R时f（﹣x）＝f（x），列出方程求解b＝1即可；
（Ⅱ）求出f（1），通过，求解a；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下条件转化为在R上只有一个零点，令t＝2x，则t＞0，即关于t的方程只有一个正实根，令，通过k与1的大小比较，转化求解k的范围即可．
【详解】（Ⅰ）由题意时，，，
，故．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
，显然，，解得或，
又且，所以．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下 ，
在上只有一个零点，
令，则，即关于的方程只有一个正实根，
令，
①当时，，满足条件；
②当时，函数的图象是开口向上的抛物线，又，
所以方程有一正一负两根，满足条件；
③当时，函数的图象是开口向下的抛物线，又，
时满足题意，解得，
故实数的取值范围为或.
【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用．
16．(1)；
(2).
【分析】（1）求出函数的定义域化简集合，解指数不等式化简集合，再利用并集的定义求解.
（2）由（1）及交集的结果，结合集合的包含关系求解.
【详解】（1）由函数有意义，得，解得，则，
解不等式，得，即，
所以.
（2）由（1）知，，由，得，
当时，，即，满足，因此；
当时，，解得，
所以实数m的取值范围是.
17．(1)；
(2)3.
【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简即得；
（2）根据同角关系式结合条件即得.
【详解】（1）
.
（2）因为，所以，
∴.
18．(1)
(2),
(3)
【分析】（1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数，即可得的值；
（2）根据正弦型三角函数的性质列不等式求解单调增区间即可；
（3）根据（2）确定函数在区间上的单调性，求值即可得函数的值域．
【详解】（1）
则；
（2）
令：，
解得
的单调递增区间为：,；
（3）
由（2）可得，函数在区间上单调递增
，
在区间上的值域为：．
19．(1)
(2)减函数，证明见解析
(3)
【分析】（1）根据奇函数的性质，利用进行求解．
（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．
（3）结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化，利用参变分离的思想结合函数有解的条件进行转化．
【详解】（1）由为定义在上奇函数，可知，解得．则，
，故．
（2）由单调递增可知在上为减函数，证明如下：
对于任意实数，，不妨设，
递增，且，，，，
故在上为减函数．
（3）由为奇函数得：，等价于．
又由在上为减函数得：，即；
因为，所以．原问题转化为在上有解，
，当且仅当，即时，等号成立，
当时，取得最大值．，解得，
的取值范围是．
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