中考数学（河南专用）复习教材梳理考点第4章三角形微专题3与三角形有关的中点问题 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
微专题3　与三角形有关的中点问题
类型1
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类型3
类型4
构造中位线
情形1:在三角形中,当出现一个或两个中点,连接中点,构造相似三角形.如图,点D为AB的中点(或点D,E分别为AB,AC的中点),则作DE∥BC(或连接DE).
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情形2:在三角形中,当出现三个中点时,连接各中点,构造平行四边形,同时也构造了相似比为1∶2的相似三角形.如图,点D,E,F分别是AB,AC,BC边的中点,则连接DE,EF,DF.
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1.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点.若AB=6,CD=8, ∠ABD=30°,∠BDC=120°,则EF的长是( D )
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3.如图,在△ABC中,CE是中线,CD是角平分线,AF⊥CD交CD的延长线于点F.若AC=8,BC=5,则EF的长为　1.5　.
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直角三角形斜边上的中线
情形:遇到直角三角形斜边上的中点时,考虑作斜边上的中线.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,连接CD.
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4.如图,在△ABC中,BE,CF分别为边AC,AB上的高,D为BC的中点,DM⊥EF于点M.若BC=10,DM=3,则EF的长为( D )
A.6
B.9
C.7
D.8
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5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且AE=CF,请判断△DEF的形状,并写出证明过程.
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解:△DEF是等腰直角三角形.证明如下:
如图,连接CD.
∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=∠B=45°.
∵D为AB的中点,∴CD⊥AB,∠FCD=∠ACD=45°,
∴∠A=∠ACD=∠FCD,∴AD=CD.
∵AE=CF,∴△ADE≌△CDF(SAS),
∴DE=DF,∠ADE=∠CDF.
∵∠ADE+∠CDE=90°,
∴∠CDF+∠CDE=90°,即∠EDF=90°,
∴△DEF是等腰直角三角形.
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等腰三角形“三线合一”
情形:遇等腰三角形底边中点时,考虑作底边上的中线,利用“三线合一”解题.如图,在等腰△ABC中,点D是底边BC的中点,连接AD.
结论:①BD=CD,AD⊥CD;
②∠BAD=∠CAD;
③△ABD≌△ACD.
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6.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN的长度为( D )
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类型4
类型1
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8.如图,在△ABC中,AB=5,BC=9,BD平分∠ABC,CD⊥BD于点D,点E为边AC的中点,则DE的长为　2　.
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倍长中线
情形1:如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,则延长AD到点E,使得ED=AD,连接CE.
结论:△ABD≌△ECD.
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情形2:如图,在△ABC中,D是BC的中点,点E是AB上一点.
作法一:延长ED到点F,使得DF=DE,连接CF.
作法二:过点C作CF∥AB,交ED的延长线于点F.
结论:△BDE≌△CDF.
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