中考数学（河南专用）复习教材梳理考点第4章三角形微专题2特殊三角形中的分类讨论 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
微专题2　特殊三角形中的分类讨论
类型1
类型2
类型3
等腰三角形顶角和底角不确定
条件 已知等腰三角形的一个角为α,求另外两个角的度数
图示
分类
讨论
类型1
类型2
类型3
1.等腰三角形的一个角为40°,则另外两个角的度数为
　40°,100°或70°,70°　.
类型1
类型2
类型3
等腰三角形腰和底边不确定
条件 已知点A,B和直线l,在直线l上找一点P,使△PAB为等腰三角形

类型1
类型2
类型3
分类
讨论 (1)以AB为腰.
①当AB=AP时,以点A为圆心,AB的长为半径画圆,交直线l于点P1,P2,如图所示.

②当AB=BP时,以点B为圆心,AB的长为
半径画圆,交直线l于点P3,P4,如图所示.
(2)以AB为底.
作线段AB的垂直平分线,交直线l于点P5,如图所示.
简记为“两圆一线”
类型1
类型2
类型3
解法 (1)代数法:设出点P的坐标,再分别表示出AB2,BP2,AP2,分AB2=AP2,AB2=BP2,AP2=BP2三种情况,列方程求解.
(2)几何法:分AB=AP,AB=BP,AP=BP三种情况,根据等腰三角形的性质
(线段相等)求出相应的未知量即可
2.以4,8为两边长的等腰三角形的周长是( B )
A.20或16 B.20
C.16 D.以上答案均不对
3.等腰三角形的周长为14 cm,一边长为4 cm,则底边长为　4或6　cm.
类型1
类型2
类型3
类型1
类型2
类型3
类型1
类型2
类型3
直角三角形的直角顶点不确定
条件 已知点A,B和直线l,在直线l上找一点P,使△PAB为直角三角形

类型1
类型2
类型3
分类
讨论 (1)当∠BAP=90°时,过点A作AB的垂线,交直线l于点P1,如图所示.
(2)当∠ABP=90°时,过点B作AB的垂线,交直线l于点P2,如图所示.

(3)当∠APB=90°时,以线段AB的中点O为圆心,OA的长为半径画圆,交直线l于点P3,P4,如图所示.
简记为“两线一圆”
类型1
类型2
类型3
解法 (1)代数法:设出点P的坐标,再分别表示出AB2,BP2,AP2,分∠BAP=90°,∠ABP=90°,∠APB=90°三种情况,每种情况下分别用勾股定理列方程求解;若方程有解,则此情况存在.若方程无解,则此情况不存在.
(2)几何法:分∠BAP=90°,∠ABP=90°,∠APB=90°三种情况,根据直角三角形的性质(斜边中线,30°角所对的边等于斜边的一半等)求出相应的未知量即可
类型1
类型2
类型3
5.在直角三角形ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶m∶4,则m的值是　2或6　.
6.如图,已知AO=8,P是射线ON上一动点(即点P可在射线ON上运动),∠AON=60°,则OP=　4或16　时,△AOP为直角三角形.
类型1
类型2
类型3
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=3,P是AB上的一动点,PE⊥AC于点E,沿PE将∠A折叠,点A的对应点为点D.若△BPD是直角三角形,求PA的长.
类型1
类型2
类型3
图1
类型1
类型2
类型3
图2