中考数学（河南专用）复习教材梳理考点第4章三角形微专题5手拉手模型 课件(共11张PPT)

(共11张PPT)
微专题5　手拉手模型
类型 “手拉手”全等模型 “手拉手”相似模型
特征 ①有一个公共顶点;
②有两组由公共顶点引出的相等的线段;
③两组相等线段之间的夹角相等 ①有一个公共顶点;
②有两组由公共顶点引出的成比例的线段;
③两组成比例的线段之间的夹角相等
结论 △CAE≌△BAD(SAS),BD=CE,∠BPC=∠BAC(“8字型”证角相等)
1.(2025·河南模拟)如图,已知△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=90°,BD,CE交于点F,连接AF,下列结论:①BD=CE;
②BF⊥CF;③AF平分∠CAD;④∠AFE=45°,其中正确的结论是
　①②④　.(填序号)
2.(2023·河南安阳模拟)如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC外一点,且∠ABP+∠ACP=180°.求证:PB+PC=PA.
证明:如图,延长PC到点D,使CD=PB,连接AD.
∵∠ABP+∠ACP=180°,∠ACP+∠ACD=180°,
∴∠ABP=∠ACD.
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.
∴△ABP≌△ACD(SAS),
∴AP=AD,∠BAP=∠CAD,CD=BP.
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°,
∴∠CAD+∠PAC=60°,即∠PAD=60°,
∴△PAD是等边三角形,
∴PA=PD=PC+CD,
∴PB+PC=PA.
3.(1)问题发现:如图1,△ABC和△EDC都是等边三角形,点B,D,E在同一条直线上,连接AE.
①∠AEC的度数为　120°　.
②线段AE,BD之间的数量关系为　AE=BD　.
(2)拓展探究:如图2,△ABC和△EDC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点B,D,E在同一条直线上,CM为△EDC中DE边上的高,连接AE,试求∠AEB的度数及判断线段CM,AE,BM之间的数量关系,并说明理由.
图1
图2
解:(2)CM+AE=BM.理由如下:
∵△DCE是等腰直角三角形,∠CDE=45°,
∴∠CDB=135°.
由(1)得△ECA≌△DCB,
∴∠CEA=∠CDB=135°,AE=BD.
∵∠CEB=45°,
∴∠AEB=∠CEA-∠CEB=90°.
∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,CM为△DCE中DE边上的高,
∴CM=EM=MD,
∴CM+AE=MD+AE=MD+DB=BM.
图1
图2
图3