中考数学（河南专用）复习教材梳理考点第5章四边形微专题6十字模型 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
微专题6　十字模型
类型1
类型2
正方形内的十字模型
条件 在正方形ABCD中,EN⊥FM
图示

结论 △EFN≌△FCM,EN=FM △EHN≌△FGM,EN=FM
类型1
类型2
1.(2025·河南漯河考试)如图,点E,F分别是正方形ABCD的边CD,BC上的点,且CE=BF,AF,BE相交于点G,下列结论不正确的是( C )
A.AF=BE
B.AF⊥BE
C.AG=GE
D.S△ABG=S四边形CEGF
类型1
类型2
类型1
类型2
3.如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是AB,BC边上的动点,若AE=BF,求证:CE=DF,CE⊥DF.
类型1
类型2
∴△BCE≌△CDF(SAS),
∴CE=DF,∠BCE=∠CDF.
∵∠BCE+∠DCE=90°,
∴∠CDF+∠DCE=90°,
∴∠CGD=90°,∴CE⊥DF.
类型1
类型2
4.如图,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,求证:EF=GH.
类型1
类型2
类型1
类型2
矩形内的十字模型
条件 在矩形ABCD中,EN⊥FM,AB=m,BC=n.(E,F,M,N分别为AD,AB,DC,BC边上的点)
图示

结论
类型1
类型2
类型1
类型2
类型1
类型2
类型1
类型2
类型1
类型2
类型1
类型2
解:过点B作CB的垂线,过点D作BC的垂线,垂足为K,过点A作BC的平行线,分别交两条垂线于点G,H,如图,则四边形GBKH为矩形.
∵D为AC的中点,∠AHD=∠CKD=90°,∠ADH=∠CDK,
∴△ADH≌△CDK(AAS),
∴DH=DK.
∵∠BAD=90°,∴∠GAB+∠HAD=90°.
∵∠GAB+∠GBA=90°,
∴∠HAD=∠GBA.
类型1
类型2