中考数学（河南专用）复习教材梳理考点第4章三角形微专题4一线三等角模型 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
微专题4　一线三等角模型
类型 “一线三等角”全等模型 “一线三等角”相似模型
条件 如图,A,P,B三点共线, ∠1=∠2=∠3,PC=PD(或AP=BD或PB=CA),则△CAP≌△PBD 如图,A,P,B三点共线,若∠1=∠2=∠3,则△APC∽△BDP
1.如图,P是等腰梯形ABCD上底AD上一点.若∠A=∠BPC,则图中与△ABP相似的所有三角形是　△PCB,△DPC　(不再添加其他辅助线).
3.如图,四边形ABDC为矩形,AB=4,AC=3,点M为边AB上一点(点M不与点A,B重合),连接CM,过点M作MN⊥MC,MN与边BD交于点N.
(1)当点M为边AB的中点时,求线段BN的长.
(2)当DN最小时,求△MNB的面积.
4.(1)探究证明:
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:DE=AD+BE.
(2)发现探究:
当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论是否成立 如果不成立,DE,AD,BE应满足的关系是　DE+BE=AD　.
(3)解决问题:
当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,若BE=8,AD=2,请直接写出DE的长为 6 .
图1
图2
图3
(1)证明:∵∠BDA=∠BAC=90°,
∴∠DBA+∠BAD=90°,∠EAC+∠BAD=90°,∴∠DBA=∠EAC.
又∵AB=AC,∠BDA=∠AEC=90°,
∴△DBA≌△EAC(AAS),
∴BD=AE,DA=EC,
∴DE=AE+DA=BD+EC.