中考数学（河南专用）复习教材梳理考点第7章图形的变化微专题10求线段最值 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
微专题10　求线段最值
类型1
类型2
类型3
类型4
利用“两点之间,线段最短”求最值
方法一:一线两点型——线段和最小值问题
类型 模型描述
“两定一动”
求和的最
小值 在直线l上找一点P,使得PA+PB的值最小

作点B关于直线l的对称点B',连接AB',与直线l交于点P
类型1
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1.如图,某河的同侧有A,B两个工厂,它们垂直于河边的小路的长度分别为AC=2 km,BD=3 km,这两条小路相距5 km.现要在河边建立一个抽水站,把水送到A,B两个工厂去,若使供水管最短,抽水站应建立的位置为( B )
A.距C点1 km处
B.距C点2 km处
C.距C点3 km处
D.CD的中点处
类型1
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类型4
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.如果点D,E分别为BC,AB上的动点,那么AD+DE的最小值是( B )
A.8.4
B.9.6
C.10
D.10.8
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方法二:一线两点型——线段差最大值问题
类型 模型描述
“两定一动”
求差的
最大值 在直线l上找一点P,使得|PA-PB|的值最大
(1)
连接AB并延长,与直线l交于点P;
(2)
作点B关于直线l的对称点B',连接AB'并延长,与直线l交于点P
类型1
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3.在△ABC中,∠CAB=80°,AB=2,AC=3,点E是边AB的中点,∠CAB的平分线交BC于点D.作直线AD,在直线AD上有一点P,连接PC,PE,则|PC-PE|的最大值是　2　.
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方法三:一点两线型
类型 模型描述
“一定两动”
求周长的
最小值 P为∠AOB内一点,在OA上找一点M,在OB上找一点N,使得△PMN的周长最小

作点P关于OA的对称点P',作点P关于OB的对称点P″,连接P'P″,分别与OA,OB交于点M,N
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4.【提出问题】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马.如图1,将军从山脚下的点A出发,到达河岸点P饮马后再回到点B宿营,他时常想,怎么走,才能使他每天走的路程之和最短呢
图1
图2
图3
类型1
类型2
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(1)【分析问题】小亮:作点B关于直线l的对称点B',连接AB'与直线l交于点C,点C就是饮马的地方,此时所走的路程就是最短的.(如图2)
小慧:你能详细解释为什么吗
小亮:如图3,在直线l上另取任一点C',连接AC',BC',B'C',我只需要说明AC+CB请你帮助小亮写出说理过程.
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(2)【解决问题】如图4,将军牵马从军营P处出发,到河流OA饮马,再到草地OB吃草,最后回到P处,试分别在OA和OB上各找一点E,F,使得走过的路程最短.(保留画图痕迹,辅助线用虚线,最短路径用实线)
图4
类型1
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类型3
类型4
解:(1)∵直线l是点B,B'的对称轴,点C,C'在l上,
∴CB=CB',C'B=C'B',
∴AC+BC=AC+B'C=AB',AC'+BC'=AC'+C'B'.
∵AB'∴AC+CB∴作点B关于直线l的对称点B',
连接AB'与直线l交于点C,点C就是饮马的地方.
(2)如图,分别作点P关于OA,OB的对称点C,D,
连接CD分别交OA,OB于点E,F,
则路线PE,EF,PF即为所求.
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方法四:两点两线型
类型 模型描述
“两定两动”
求线段和
的最小值 直线l同侧有两点A,B,在直线l上找两点M,N(其中MN的长度固定),使得AM+MN+NB的值最小

将点A向右平移MN的长度到点A1,作点A1关于直线l的对称点A2,连接A2B,交直线l于点N,再确定点M
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利用“垂线段最短”求最值
模型分析 依据
P为∠AOB内一点,在OA上找一点M,在OB上找一点N,使得PN+NM的值最小 垂线
段最
短

作点P关于OB的对称点P',过点P'作OA的垂线,分别与OB,OA交于点N,M
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胡不归模型求最值
模型分析 依据
垂线段最短
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瓜豆模型求最值
模型分析 依据
主动点、从动点与定点连线的夹角是定量.主动点、从动点到定点的距离之比是定量 垂线段
最短
如图,P是直线BC上一动点,连接AP,取AP的中点Q,
当点P在BC上运动时,点Q的轨迹是一条直线

①主动点、从动点的运动轨迹是同样的图形;
②主动点路径所在直线与从动点路径所在直线的夹角等于定角;
③当主动点、从动点到定点的距离相等时,从动点的运动路径长等于主动点的运动路径长
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