中考数学（河南专用）复习教材梳理考点第5章四边形微专题7对角互补模型 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
微专题7　对角互补模型
类型1
类型2
120°模型
条件 ∠AOB=2∠DCE=120° ∠AOB=2∠DCE=120°,OC平分∠AOB
结论 △CDM∽△CEN
图示
类型1
类型2
类型1
类型2
类型1
类型2
2.如图,△ABC是等边三角形,D是AC的中点,点E在BC的延长线上,点F在AB上,∠EDF=120°.求证:BE+BF=3CD.
类型1
类型2
类型1
类型2
类型1
类型2
90°模型
条件 ∠AOB=∠DCE=90° ∠AOB=∠DCE=90°,OC平分∠AOB
结论 △CDM∽△CEN
图示
类型1
类型2
3.如图,∠A=90°,点B是∠MAN内一点,且到AM,AN的距离相等.过点B作射线BC交AM于点C,将射线BC绕点B逆时针旋转90°,交AN于点D.求证:BC=BD.
类型1
类型2
证明:如图,过点B分别作BE⊥AM于点E,BF⊥AN于点F,则BE=BF.
∵∠A=∠CBD=90°,
∴∠ACB+∠ADB=180°.
∵∠ACB+∠BCE=180°,
∴∠BCE=∠ADB.
∵BE⊥AM,BF⊥AN,
∴∠BEC=∠BFD=90°,
∴△BEC≌△BFD(AAS),∴BC=BD.
类型1
类型2
类型1
类型2
类型1
类型2
类型1
类型2
类型1
类型2
6.如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G.
图1
图2
类型1
类型2
类型1
类型2
(2)解:(1)中的结论仍然成立.证明:如图1,过点E作EH⊥BC于点H,过点E作EP⊥CD于点P.
∵四边形ABCD为正方形,
∴CE平分∠BCD.
又∵EH⊥BC,EP⊥CD,
∴EH=EP,
∴四边形EHCP是正方形,
∴∠HEP=90°.
图1
类型1
类型2
类型1
类型2
图2