九年级数学上册试题 22.1 二次函数的图像和性质 期末复习题 --人教版（含答案）

22.1《二次函数的图像和性质》期末复习题
题型1：y=ax 的图象和性质
1．已知四个二次函数的图像如图所示，那么的大小关系是 ．（请用“>”连接排序）
2．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．
(1)求的值；
(2)直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴．
题型2：y=ax +k的图象和性质
3．在探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
(1)写出表格中，的值： ， ；
(2)根据表格中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)已知函数的图象如图所示，函数，的图象交点为点，点，．判断在轴上是否存在一点，使的值最大？若存在，求出这个最大值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如下图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，四边形ABCD为平行四边形．
(1)直接写出A，B，C三点的坐标．
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．
题型3：y=a (x-h)） 的图象和性质
5．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B．
(1)求抛物线对应的函数解析式．
(2)若点在该抛物线上，求m的值．
(3)请在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，并求出点P的坐标．
6．二次函数的图象如下图所示，直接在平面直角坐标系中画出二次函数和的图象，并解决下列问题：
将抛物线向_______平移_______个单位得到抛物线．
题型4：y=a (x-h) +k的图象和性质
7．关于函数的图像与性质的说法正确的是(　　)
A．函数值的最大值为2 B．图像关于y轴对称
C．当时，y随x的增大而增大 D．顶点坐标在第二象限
8．把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数的图象
(1)则______，______，______；
(2)指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(3)当时，求二次函数的取值范围．
题型5：二次函数图象的平移
9．点在抛物线上，下列各点在抛物线上的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，以A为顶点的抛物线交y轴于点B，已知A，B两点的坐标分别为，连接．
(1)求抛物线对应的函数解析式．
(2)若将y轴向右平移6个单位长度，请直接写出此时抛物线对应的函数解析式．
(3)抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
题型6：把y=ax +bx+c化成顶点式
11．已知抛物线．
(1)若，直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标．
(2)若抛物线对称轴为直线．
点、在这条抛物线上，当且时，请判断与的大小关系，并说明理由．
点、是这条抛物线上不同的两点，点在直线上，求的取值范围．
12．习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程：
用配方法解方程：． 解：移项，得， 第一步 二次项系数化为1，得， 第二步 配方，得， 第三步 因此，， 第四步 ， 第五步 ， 第六步
(1)请指出这道习题的解答过程是从第几步开始出现错误的，并直接写出原方程正确的根；
(2)用配方法将二次函数化成的形式．
题型7：画y=ax +bx+c的图象
13．已知二次函数的图象过点和和．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象（要求至少5点）；
(3)当在什么范围内时，随的增大而增大？当在什么范围内时，随的增大而减小？
(4)求当时，的取值范围．
14．已知抛物线．
(1)自变量x的取值范围是__________；
(2)请将下表补充完整：
x … 0 1 2 3 …
y … 2 …
(3)在下面的坐标系中画出函数的大致图象；

(4)若该抛物线上有两点，它们的横坐标满足，则与的大小关系为__________．
题型8：y=ax +bx+c的图象与性质
15．对于二次函数，有下列说法：
①如果当时随的增大而减小，则，
②如果它的图像与轴的两交点的距离是4，则，
③如果将它的图像向左平移3个单位后的函数的最小值是，则，
④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．
其中正确的说法是 ．
16．如图，该二次函数的图象的顶点坐标为，与轴正半轴的一个交点的坐标为．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)当时，请结合图象直接写出的取值范围；
(3)若把此二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，图象恰好经过点，求的值．
题型9：二次函数图象与各项系数符号
17．如图，二次函数的图象过点，抛物线的对称轴是直线，顶点在第一象限，给出下列结论：①；②；③；④若、（其中）是抛物线上的两点，且，则．其中正确的结论有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．已知二次函数 为非零常数，，当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是（ ）
①当时，随的增大而减小；
②若图象经过点，则；
③若，是函数图象上的两点，则；
④若图象上两点，对一切正数，总有，则．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
题型10：一次函数、二次函数图象综合判断
19．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
20．定义：在平面直角坐标系中，函数R的图象经过的两个顶点，则函数R是的“勾股函数”，函数R经过直角三角形的两个顶点的坐标分别为，，且，当自变量x满足时，此时函数R的最大值记为，最小值记为，，则h是的“”值．
已知：在平面直角坐标系中，，，轴．
(1)如图，若点C坐标为，．
一次函数是的“勾股函数”，求出的“”值．
(2)若点A的坐标为，点B的坐标为，二次函数是的“勾股函数”．
①若二次函数经过A，C两点，则的“”值h＝　 　；
②若二次函数经过A，B两点，且与的边有第三个交点，求m的取值范围；
③若二次函数经过A，B两点，且的“”值，直接写出m的值．
题型11：两个二次函数图象综合判断
21．设二次函数，（，，是实数，）．
(1)若，函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求，的值．
(2)设函数的最大值为，函数的最小值为，若，求证：．
(3)若函数的图象与函数的图象的两个交点分别在二、四象限，求证：．
22．如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（　　）
A． B． C． D．
题型12：根据二次函数的图象判断式子符号
23．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．阴影部分的面积为4 D．若，则
24．若二次函数的图象向右平移个单位长度，得到的新抛物线关于轴对称．则下列说法正确的是 ．（填序号）
；
当时，代数式的最小值为；
对于任意实数，不等式一定成立；
，为该二次函数图象上任意两点，且．当时，一定有．
题型13：已知抛物线上对称的两点求对称轴
25．如图，抛物线与轴交于点，过点且平行于轴的直线与抛物线 交于两点，与抛物线交于点，抛物线与轴交于点，连接，．若，则梯形的面积为（ ）
A．4 B． C． D．
26．抛物线的图象如图．
(1)若抛物线的对称轴为直线，与y轴的交点为，当时，求x的取值范围．
(2)在（1）的条件下，若此抛物线图象上有两点，求当时，二次函数的值．
(3)若此抛物线图象上有两点，当时，函数值与解析式中的哪个系数有关？请说明理由．
题型14：根据二次函数的对称性求函数值
27．设二次函数（，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x … 0 1 2 3 …
y … m 1 n 1 p …
(1)若，
求二次函数的表达式；
求的值．
(2)若在m，n，p这三个实数中只有一个是正数，判断二次函数图象开口的方向．
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与的一个交点为A.已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交这两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为（ ）
A．9 B． C．10 D．
题型15：y=ax +bx+c的最值
29．已知二次函数（x取任意实数，）．
（1）当，时，函数值为 ．
（2）若，两点都在该二次函数的图象上，则q的取值范围是 ．
30．对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数）；⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的为（ ）．
A．①②④ B．②③④ C．②④⑤ D．②④⑥
题型16：利用二次函数对称性求最短路径
31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，若的值最小，求点D的坐标；
(3)若点P是抛物线上的一点，当点P在直线上方的抛物线上运动时，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并写出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
32．如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线经过两点．
(1)求抛物线的函数表达式
(2)若是直线下方的抛物线上一动点（不与点重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为．用含的代数式表示线段的长，并求线段的长的最大值．
题型17：待定系数法求二次函数解析式
33．已知二次函数的部分图象如图所示．
(1)求该抛物线与轴的另外一个交点坐标和的值．
(2)将该抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，直接写出平移后抛物线的解析式并说明点是否在平移后的抛物线上．
34．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，为抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若为第一象限抛物线上的动点，设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
(3)是否存在点，使，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
题型1：y=ax 的图象和性质
1．
解：如图所示：根据图像可知的图像和的图像的开口向上，且的图像的开口小于的图像的开口，
则．
根据图像可知的图像和的图像的开口向下，且的图像的开口大于的图像的开口，
则．
∴．
故答案为：．
2．（1）解：∵是二次函数，
∴且，
解得，，
∵二次函数当时，y随x的增大而增大，
∴二次函数的图象的开口向下，即，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴顶点坐标为，对称轴为y轴．
题型2：y=ax +k的图象和性质
3．（1）解：将代入得：，
将点代入得，
故答案为：．
（2）解：在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象如下：
．
（3）解：当时，，
联立，解得或（舍去），
∴，
当时，，
联立，解得或（舍去），
∴，
如图，作点关于轴的对称点，连接，
则，，
∴，当且仅当点共线时，等号成立，即的值最大，
∵，，
∴的最大值为；
设直线的解析式为，
将点，代入得：，解得，
∴直线的解析式为，
将代入得：，
∴在轴上存在一点，使的值最大，这个最大值为，此时点的坐标为．
4．（1）解：当时，，即，
当时，，解得
∴．
（2）解：四边形ABCD是平行四边形，，
．
设平移后的抛物线为，则，解得，
平移后抛物线的解析式为．
题型3：y=a (x-h)） 的图象和性质
5．（1）解：对于，当时，；当时，
．
抛物线的顶点为，
．又抛物线经过点，
，解得，
抛物线对应的函数解析式为，
（2）点在抛物线上，
，解得，
的值为1或．
（3）如图，设点B关于对称轴的对称点为，连接，与对称轴的交点即为点P．
点的坐标为，对称轴是直线，
，则直线的函数解析式为．
联立解得
故点P的坐标为．
6．解：二次函数和的图象如图所示．
所以将抛物线向左平移6个单位得到抛物线．
故答案为：左，6．
题型4：y=a (x-h) +k的图象和性质
7．D
解：由题知，二次函数的解析式为，开口向上，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
所以当时，函数有最小值为2．
故A选项不符合题意；
抛物线的对称轴为直线，
故B选项不符合题意；
因为抛物线开口向上，且对称轴为直线，
所以当时，y随x的增大而增大．
故C选项不符合题意；
抛物线的顶点坐标为，即顶点坐标在第二象限．
故D选项符合题意；
故选：D．
8．（1）解：把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，
∵二次函数与是同一函数，
∴，，，
解得．
故答案为：，2，；
（2）解：∵二次函数的解析式为，
∴函数图象开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是；
（3）解：∵，
∴的最小值为；
∴时，，
∵时，，
∴当时，．
题型5：二次函数图象的平移
9．A
解：将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线，
将点先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点坐标为，
∵点在抛物线上，
∴点在抛物线上，
故选：A．
10．（1）解：设抛物线解析式为：，.
把点B的坐标代入，得，解得．
所以该抛物线的解析式为：；
（2）解：将y轴向右平移6个单位长度后该抛物线的顶点坐标为，
则平移后抛物线的解析式为：.
（3）解：存在，理由如下：
设，，、.
，即.
，
.
，即，
解得或（舍去）.
则，
解得或．
综上所述，点P的坐标是或．
题型6：把y=ax +bx+c化成顶点式
11．（1）解：当时，抛物线为，
∴，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；
（2）解：∵，，对称轴为直线，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴抛物线上的点离对称轴距离越近，则函数值越小，
∴；
∵点在直线上，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
解得：，
∴抛物线为，
∵点、是这条抛物线上不同的两点，
∴，，
∴
，
∵点、是这条抛物线上不同的两点，
∴，即，
∴，
∴对于任意都有，
∴，
∴．
12．（1）解：从第二步开始出现错误，正确的过程如下：
移项，得，
二次项系数化为1，得，
配方，得，
因此，，
，
，；
（2）
．
题型7：画y=ax +bx+c的图象
13．（1）解：∵二次函数的图象过点和和，
∴
解得
∴二次函数的解析式为；
（2）解：列表，
x … 0 1 2 3 …
y … 0 0 …
描点，连线，二次函数图象如图：
；
（3）解：由二次函数解析式得抛物线对称轴为直线，
∵抛物线开口向上，
∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
（4）解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y有最小值，；
当时，，
当时，，
∴当时，的取值范围是﹒
14．（1）解：二次函数的自变量取值范围是任意实数，
故答案为：任意实数；
（2）解：将x的值代入计算即可得：
x … 0 1 2 3 …
y … 2 3 2 …
（3）解：根据（2）中数据在坐标系内描点并连线即可得二次函数的图象：
；
（4）解：抛物线的对称轴是，图象开口向下，
∴当时，随着x的增大y减小，
∵，
∴，
故答案为：．
题型8：y=ax +bx+c的图象与性质
15．②④
解：①∵当时随的增大而减小，
∴函数的对称轴在直线的右侧（包括与直线重合），
∴，故本项错误；
②令，则，，
∴，
解得：，故本项正确；
③二次函数，当图象向左平移3个单位后的函数的最小值是，
则，
解得：，故本项错误；
④当时的函数值与时的函数值相等，
∴二次函数的对称轴为，
∴时的函数值与值相等，
∴当时的函数值为，故本项正确；
故答案为：②④．
16．（1）解：根据二次函数的图象的顶点坐标为，设该二次函数的解析式为，
将函数与轴正半轴交点的坐标代入得，
解得，
则该二次函数的解析式为．
（2）当时，，
整理得，解得，
∵二次函数中，
∴函数图象开口向上，当时，的取值范围是．
（3）由题意，平移后的函数解析式为，
将点代入得，解得．
题型9：二次函数图象与各项系数符号
17．C
解：∵二次函数开口向下，
∴，
∵二次函数的对称轴是直线，
∴，，
∴，故①正确；
∵二次函数的图象过点，抛物线的对称轴是直线，
∴由对称性可得二次函数与x轴的另一交点为，
由函数图象可得时，，
∴，故②正确；
时，，
，
，即，故③错误；
∵对称轴是直线，
∴若，即时，故④正确．
综上所述，正确的选项是①②④，共3个．
故选： C．
18．D
解：二次函数为非零常数，，
当时，，，，
又当时，随的增大而增大，
，开口向下，
当时，随的增大而减小，故①正确；
又对称轴为直线，，
，
若，是函数图象上的两点，2021离对称轴近些，则，故③正确；
若图象上两点，，，对一切正数，总有，，
该函数与轴的两个交点为，，
，
解得，故④正确；
二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大，
，
若图象经过点，则，得，
，，
，故②错误；
①③④正确；
故选：D．
题型10：一次函数、二次函数图象综合判断
19．C
解：由一次函数的图象可知，，
则二次函数可得，开口向上，
又二次函数的对称轴为直线，在轴左侧，
故二次函数的图象大致为：
故选：．
20．（1）解：∵，轴，点C坐标为，，
∴点A的坐标为，点B的坐标为，
当时，；当时，，
∴和这两点都在直线上，
∴一次函数是的“勾股函数”，
∵，
∴一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴当时，，，
∴，
∴的“”值为2；
（2）解：①∵点A的坐标为，点B的坐标为，，轴，
∴，
∵二次函数经过A，C两点，
∴，
解得：，
∴，
∵，，
∴当或2时，函数有最大值为，
当时，函数有最小值为，
∴，即的“”值为，
故答案为：；
②∵二次函数经过A，B两点，
∴将，代入得：，
解得：，
∴，
∴抛物线的对称轴为：直线，
∵二次函数与的边有第三个交点，
∴点B在上方，对称轴在点A、C之间，
∴，
∴；
③由，
∴顶点坐标为：，
第一种情况，点B在点A上方，即，
（i）当点B和点A在对称轴左侧，即，解得，
此时随x的增大而减小，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
（ii）当对称轴在点A和点C之间，即，
此时最大，顶点y值最小，
∴，
∴，
解得：，，
∵，
∴，都舍掉；
第二种情况，点B在点A下方，即，
（i）当点B和点A在对称轴右侧，即，解得，
此时随x的增大而增大，
∴，，
∴，
∴，
解得：，，
∵，
∴；
（ii）当对称轴在点A和点C之间，即，
此时最大，顶点y值最小，
∴，
∴，
解得：，，
又，
∴；
综上所述，m的值为4，，．
题型11：两个二次函数图象综合判断
21．（1）解：∵函数的对称轴为直线，
∴，
∴，
∵函数的图象经过点，
∴，
∴；
（2）∵函数的最大值为，
∴，，
∵函数的最小值为，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）∵函数的图象与函数的图象的两个交点分别在二、四象限，且，
①若，，
则，
即，
∵，，
∴，
②若，，
则，
即，
∵，，
∴，
综上可知，．
22．C
设A（m，m2），则B（m，m2），
∵AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，
∴C（2m，m2），D（m，m2），
∴BD＝m﹣m＝m，AC＝2m﹣m＝m，
.
故选C．
题型12：根据二次函数的图象判断式子符号
23．C
解：∵抛物线开口向上，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，故A不正确；
∵时，，
∴，故B不正确；
∵抛物线向右平移了2个单位，
∴阴影部分是平行四边形，且平行四边形的底是2，
∵函数顶点C的纵坐标为，
∴最小值是，
∴平行四边形的高是2，
∴阴影部分的面积是：，故C正确；
∵，，
∴，故D不正确．
故选：C．
24．
解：∵二次函数的图象向右平移个单位长度，得到的新抛物线关于轴对称，
∴二次函数的图象的对称轴为直线，
∴，
∴，故正确；
∴，
∴，
∵，
∴当时，的最小值为，故错误；
∵，
∴，故正确；
∵，
∴，
∴直线在对称轴右侧，
∵，
∴点到对称轴的距离比点离对称轴的距离近，
∵，
∴，故错误，
综上可知：正确，
故答案为：．
题型13：已知抛物线上对称的两点求对称轴
25．B
解：抛物线的对称轴为直线，
当时，，
，．
，
．
由题意可知，两点关于对称轴直线对称，
，将代入 ，得．
抛物线的对称轴是直线，
，
，
，
令，
，
，
，
，
．
故选： B．
26．（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，与y轴的交点为，
∴点关于直线的对称点为，
∴当时，x的取值范围为或；
（2）解：∵，
∴点M与点N关于直线对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知：当时，函数的值；
（3）解：函数值与解析式中的系数c有关，
理由：∵两点，
∴这两点关于对称轴直线对称，
∵，
∴，
∵，
∴当时，，
即函数值与解析式中的系数c有关．
题型14：根据二次函数的对称性求函数值
27．（1）解：①由题意得，
解得，
∴二次函数的表达式是；
②∵，，
∴；
（2）解：∵和时的函数值都是1，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴是顶点，和关于对称轴对称，则，
若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，
即该二次函数图象的开口向下．
28．C
解：抛物线与的对称轴分别为直线与直线，
∵点A的横坐标为1，
∴点C的横坐标为5，点B的横坐标为，
∴，
故选：C．
题型15：y=ax +bx+c的最值
29． 48
解：（1）当，时，．
故答案为：48．
（2）∵，两点的纵坐标相同且都在二次函数的图象上，
∴，解得：，
∴，
当时，，
∵，抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴当时，q随m的增大而增大，
∴当时，；当时，，
∴．
故答案为：．
30．C
①由图象可知：，
∵，
∴，
∴，故①错误；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，
∴，故②正确；
③当时，，故③错误；
④当时，，
∴，故④正确；
⑤当时，y取到值最小值，此时，，
而当时，，
所以，
故，即，故⑤正确，
⑥当时，y随x的增大而减小，故⑥错误，
所以②④⑤正确．
故选：C．
题型16：利用二次函数对称性求最短路径
31．（1）解：∵，
则点A、C的坐标分别为：、，
将A，C的坐标代入抛物线得：，解得：，
∴抛物线的表达式为：；
（2）解：点B关于抛物线的对称点为点A，则交抛物线对称轴于点D，则此时，的值最小；
如图1，为最小；
设直线的表达式为：，将点A、C的坐标代入得：，
解得：，
∴直线的表达式为，抛物线的对称轴为直线，
当时，，即点D的坐标为；
（3）解：的面积存在最大值；理由如下：
过点P作轴交于点H，如图2，
由（2）可得直线的表达式为，
设点，则点，
∴，的水平宽为3，
∴，
∴当时，的面积最大，最大值为，
此时点．
32．（1）解：∵直线与轴，轴分别交于点，
∴，
∵经过两点，
∴，解得：，
∴．
（2）解：设，
∵过点作轴的平行线交直线于点，
∴，
∴．
∵，
∴当时，线段的长的最大值为4．
题型17：待定系数法求二次函数解析式
33．（1）解：由题意得，该抛物线的对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为，
∴该抛物线与轴的另外一个交点坐标为，即，
把代入中得，解得；
（2）解：由（1）得该抛物线解析式为，
∴将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的抛物线解析式为，
在中，当时，，
∴点在抛物线上，即点在平移后的抛物线上．
34．（1）解：将，代入，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：，
，
∵，
，，
，
，
设，
，
或，
∴或；
（3）解：存在点P，使，理由如下：
①当点P在上方时，如图1，在x轴正半轴上取点，连接，过点A作交抛物线于另一点P，

∵，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，把代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵，
∴设直线的解析式为，把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
由
解得：，（不符合题意，舍去），
∴；
②当点P在下方时，如图2，在y轴上取点，连接交抛物线于点P，
则，

∵ ，
，
，
，
，
设直线的解析式为，把点代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
由，
解得：（舍去），，
，
综上所述，点P的坐标为或)．