九年级数学上册试题 第二十二章《二次函数》期末复习题---二次函数与几何图形综合--人教版（含答案）

第二十二章《二次函数》期末复习题---二次函数与几何图形综合
题型1：线段周长问题（二次函数综合）
1．如下图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)求的面积．
(2)若P是第四象限内抛物线上任意一点，轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值．
2．如图1，已知抛物线与轴交于，B两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)如图2，点P，Q为直线下方抛物线上的两点，点的横坐标比点的横坐标大1，过点作轴，交于点，过点作轴，交于点．
①求直线的解析式；
②求的最大值及此时点的坐标．
3．已知抛物线交x轴于O，两点，顶点为，点C为的中点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接，点C为线段的中点，过点C作，垂足为点H，交抛物线于点E；求线段的长
(3)点D为线段上一动点（O点除外），在右侧作平行四边形．
①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
②如图3，连接，，直接写出的最小值
4．
如图1，将放置在平面直角坐标系中，使边与轴重合，点在轴上，已知，过三点画抛物线．
(1)求的值及点的坐标；
(2)如图2，将此拋物线沿水平方向向左平移个单位长度，得到的新抛物线记为L，L与轴交于点D，E（点在点的左侧），与轴交于点，设的长为d．
①求关于的函数解析式；
②在抛物线平移过程中，是否存在？若存在，求出的所有可能值；若不存在，请说明理由．
题型2：面积问题（二次函数综合）
5．在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点
(1)a的值为　　　　　　．
(2)如图1，在第二象限的抛物线上取点P，点D为抛物线的顶点，连接、、、，若点P的横坐标为t，四边形的面积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图2，在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上取点，且点在x轴的上方，连接、，，，再在第二象限的抛物线上另取一点Q，点Q在点P的上方，连接交于，并在上取点，连接交于，求点的坐标．
6．已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，．
(1)求拋物线及直线的解析式；
(2)如图1，过点作，交抛物线于另一点，求点的坐标；
(3)如图2，是轴正半轴一动点（不与点重合），过点作轴的平行线交直线于点，连接，设点的横坐标为，的面积为．
①求关于的函数解析式；
②若当时，有最大值为，请直接写出实数的取值范围．
7．如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为、，点是抛物线的顶点．

(1)求二次函数的关系式；
(2)点为线段上一个动点，过点作轴于点．设点的横坐标为，的面积为．
①求与的函数关系式，写出自变量的取值范围；
②求的最大值．
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴的负半轴交于点，且，点是直线下方抛物线上的一动点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)连接，并将沿轴对折，得到四边形，是否存在点，使四边形为菱形？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在点运动过程中，当四边形的面积最大时，求出此时点的坐标和四边形的最大面积．
题型3：角度问题（二次函数综合）
9．如图，抛物线经过点、，交轴于点，点是抛物线上一动点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)当点的坐标为时，求四边形的面积；
(3)若，求点的坐标．
10．如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，为抛物线上的一个动点，且点的横坐标为．
(1)直接写出抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)若，当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值；
(3)在第一象限的抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
11．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图（1），为抛物线上第一象限内一点，若，求点的坐标；
(3)如图（2），为轴上方一动点，直线与抛物线均只有唯一公共点，于点，且的面积是10，求线段长度的最大值．
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点和点．交轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点是直线上方抛物线上一动点．连接，．求面积最大值及此时点的坐标；
(3)将原抛物线沿轴正半轴平移2个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴的负半轴交于点．点为平移后的新抛物线上一动点，当．请直接写出所有符合条件的点的坐标．
题型4：特殊三角形问题（二次函数综合）
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，将抛物线向右平移4个单位长度得到的抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）．

(1)求点的坐标和抛物线的函数解析式；
(2)记抛物线的对称轴与轴交于点，在直线上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点．直线经过，两点，点是抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点在下方运动时，求面积的最大值；
(3)若点为直线上一点，作点关于轴的对称点连接当是直角三角形时，直接写出点的坐标．
15．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．
(1)求b，c，m的值；
(2)如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴，垂足为点F，当四边形的周长最大时，求点D的坐标；
(3)如图2，点M是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为．点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．
(1)求这个二次函数及直线的表达式；
(2)过点作轴交直线于点，求的最大值；
(3)点为抛物线对称轴上的点，问在抛物线对称轴右侧的图象上是否存在点，使为等腰直角三角形，且为直角，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
题型5：特殊四边形（二次函数综合）
17．如图，已知抛物线，与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若抛物线的顶点为，抛物线的对称轴交直线于点，点为直线右侧抛物线上一点，点在直线上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴交于点A，若点A关于x轴的对称点D在一次函数的图象上．
(1)求b的值；
(2)若一次函数与一次函数交于B，且点B关于原点的对称点为点C．求过A，B，C三点对应的二次函数表达式；
(3)在（2）的条件下P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q．当四边形为菱形时，求点P的坐标．
19．如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过，，．
(1)求二次函数的解析式；
(2)点P为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求P点的坐标；
(3)M为二次函数上一点，N为x轴上一点，当B、C、M、N成的四边形是平行四边形时，求出N的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的负半轴交于点，为抛物线上的一个动点，连接，，．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点在直线上方时，求面积的最大值；
(3)当点在轴右侧时：
①连接，当的面积是面积的一半时，直接写出点的坐标______；
②设是抛物线对称轴上一动点，当、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求出所有符合条件的的值．
题型6：其他问题（二次函数综合）
21.已知抛物线与x轴的两个交点和与y轴交点为点C
(1)求出抛物线的解析式；
(2)如图1，若在线段下方的抛物线上有一点P，若P到距离最大，求出点P的坐标；
(3)如图2，若在线段下方的抛物线上有两点P和Q且，连接射线和相交于点M，请猜想点M运动轨迹 （填一条线段、一段抛物线、一段圆弧）并证明你的猜想．
22.如图，抛物线交轴于，两点在左边，交轴于点，点是第二象限内抛物线上任意一点，其横坐标为．
(1)直接写出点，，的坐标；
(2)如图1，连接，过点作直线轴，交于点D．当线段的长度最大时，求点的坐标；
(3)如图，连接，，过点作直线，交轴于点．若平分线段，求直线的解析式．
23.如图，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，设点在抛物线上．
(1)求已知抛物线的解析式；
(2)如图1，当点位于第四象限时，若面积的最大，求点坐标；
(3)如图2，过点作直线与抛物线还交于另一点，直线，分别交轴于点，，设点在轴的左侧．证明：点为线段的中点．
24.已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，拋物线与x轴交于，两点（在左），与y轴交于点，．

(1)如图1，求拋物线的解析式；
(2)如图2，点为第一象限内抛物线上一点，连接，过点作，垂足为，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，点在线段的延长线上，连接，，，延长交于点，点在上，连接，若，，求点的坐标．
参考答案
题型1：线段周长问题（二次函数综合）
1．（1）解：将代入，
得
解得
抛物线解析式为，
，
．
由可知，，
，
故答案为：的面积是．
（2）（2）设直线的解析式为．
将点、的坐标代入函数解析式，得
解得
直线的解析式为．
设，则，
，
∴当时，有最大值，最大值为．
故答案为：线段的最大值为.
2．（1）解：把和代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为．
令，则，
解得，
点的坐标为．
（2）解：①设直线的解析式为．
把代入上述解析式，得，
解得，
直线的解析式为．
②设，
则，，，
，，
．
，
当时，有最大值4，
此时，，
点的坐标为．
3．（1）解：由题意得，，
将点的坐标代入得，
，
解得，，
∴抛物线的解析式为，
即；
（2）解：如图1，∵，，点是的中点，
∴点的坐标为，
当时，，
∴点，
∵点的坐标为，
则；
（3）解：①如图2，∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点，
∴当时，，
解得：，（舍），
∴点；
②设点，则点，
如图3，过点作直线轴，
作点F关于直线l的对称点，连接，
则，
当，，三点共线时，为最小，
由定点，的坐标得，直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得，，
则点，点，
则最小值为：，
即最小值为．
4．（1）解：把代入，得：，
∴，
∴抛物线的解析式为：，
∴当时，解得：，当时，，
∴，；
（2）①∵，
∴平移后的解析式为：，
∴当时，，
∴，
∵，
∴，即：；
②存在，由题意，点为点向左平移个单位得到，
∴，
∴，
当时，则：，
解得：或（舍去）．
故．
题型2：面积问题（二次函数综合）
5．（1）解：，
由于函数经过，
则，
解得：，
故答案为：；
（2）解：作于点，轴于点，
由抛物线解析式得、、，
设，
，，，
；
（3）解：设抛物线的对称轴交轴于，作于点，
设，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
又，，
，
，，
，
，
，
解得（舍），
，，
，
延长至点，连接且满足，设，
，
，
，
，，
，
，
，
，
设，
，，
根据勾股定理可得，
在中，，
，，
，
为的中点，
，，
设直线解析式为，
把，代入可得，，
解得，
直线解析式为，
解方程得：，（舍去），
故点．
6．（1）解：把点和点代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为，
当 时，
，
设直线为，
将，代入，
得，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：设直线与轴交于点，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
设直线为，
将，代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
，
解得，（舍去），
时，，
；
（3）解：①点的横坐标为，轴交直线于点，
，
，，
当时，，
；
当时，，
，
综上所述，；
②当时，
对于，时，
；
对于，
时，函数有最小值，
当时，随的增大而增大，
当时，
解得或（舍去），
综上所述，当时，有最大值，实数的取值范围是．
7．（1）解：将、代入抛物线可得，
，
解得，
二次函数的关系式；
（2）解：①由（1）知二次函数的关系式，
点是抛物线的顶点，
，
设直线的解析式为，
将、代入得，
，解得，
直线的解析式为，
过点作轴于点，点的横坐标为，
、，
的面积为 ，
、，
；
②由①知，，
，
，满足，
的面积有最大值，为．
8．（1）解： 抛物线与轴的负半轴交于点，且，
．
把，，代入中，
得解得
该抛物线的函数表达式为．
（2）解：假设抛物线上存在点，使四边形为菱形，连接交于点．如图，
四边形为菱形，，
，且，
，即点的纵坐标为．
由，得，（不合题意，舍去），
故存在这样的点，此时点的坐标为．
（3）解：连接，作轴于点，轴于点，如图，
设点的坐标为．
，，，
，，，，
，
当时，，
此时点的坐标为，
即当点运动到时，四边形的面积最大，四边形的最大面积为32．
题型3：角度问题（二次函数综合）
9．（1）解：将点代入，
得
解得
∴抛物线解析式为；
（2）解∶如图所示，过点P作于T，
∵，，，
∴ ，
∴，
∴
；
（3）解：如图所示，取，连接，，
∵、，，
∴，，，
∴，
∴线段与抛物线的交点即为所求；
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
联立，解得或（舍去），
∴；
如图所示，取，连接，，
同理可得，
∴直线与抛物线的交点即为所求；
同理可知直线的解析式为，
联立，解得或（舍去），
∴；
综上所述，符合题意的点P的坐标为或．
10．（1）将点代入抛物线中
得
解得：
∴抛物线解析式为
∴顶点D坐标为；
（2）令
解得，
∴
∵P的横坐标为且
∴
∴将代入
∴点P一定在对称轴右侧，且P的坐标为；
①如右图所示，当点P在x轴上方时，
则，即
此时：，
解得：，符合题意；
②如右图所示，当点P在x轴下方时，
则，即
此时：
解得：，（舍去）
③当点P在x轴上时，
则，即
此时：（或），解得：（舍去）
综上所述，或；
（3）存在点P，使，点P的坐标为
理由如下：
如图所示，在x轴的正半轴上取点，连接，过点B作交抛物线于点P
∵，，
∴
∵，
∴，
∴
∵，
∴
∴
设直线的解析式为，过，
∴直线的解析式为
∵
∴设直线的解析式为
将代入得
解得：
∴直线的解析式为
由
解得：，（舍去）
∴．
11．（1）解：代入，得：，
解得：，
抛物线的解析式为：．
（2）如图，过点作轴交轴于点，则，
设，则，
轴，
轴，
，
，
，
，
又，
，
，
又，，
，
，
，
，
解得：（舍），，
点的坐标为．
（3）设，，
设的解析式为，
代入得，，
，
，
联立，
消去整理得：，
与抛物线只有唯一公共点，
，
整理得：，
解得：，
，
同理可得，，
联立与可得交点；
，
，
，
，
，
，
当时，，
即经过定点，
，
，
当时，长度有最大值，
线段长度的最大值为．
12．（1）解：由题意得
，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）解：如图，过点作轴，交轴于，交于，
当时，，
，
设直线的解析式为，则有
，
解得：，
直线的解析式为，
，
，
设，
，
，
，
，
点是直线上方抛物线上一动点，
，
，
当时，
，
，
，
故面积最大值为，此时点的坐标为；
（3）解：由题意得
，
，
，
①当时，如图，
，
设直线的解析式为，则有
，
解得：，
直线的解析式为，
联立，
解得：，，
；
②当时，如图，
直线与直线关于轴对称，
直线经过关于轴对称点，
同理可求直线的解析式为，
联立，
解得：，，
；
综上所述：的坐标为或．
题型4：特殊三角形问题（二次函数综合）
13．（1）解：将点代入抛物线得：，
解得，
∴抛物线的解析式为，
当时，，解得或，
∵抛物线与轴交于、两点，
∴点的坐标为，
∵将抛物线向右平移4个单位长度得到抛物线，
∴抛物线的函数解析式为．
（2）解：对于抛物线，
当时，，解得或，
∵抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），
∴或，
抛物线的对称轴为直线，
∴可设点的坐标为，
由（1）已得：点的坐标为，
∴，，，
∴，
则分以下两种情况：
①当时，是等腰三角形，
∴，即，
解得，
∴此时点的坐标为或；
②当时，是等腰三角形，
∴，即，
解得，
∴此时点的坐标为或；
综上，在直线上存在点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，此时点的坐标为或或或．
14．（1）对于直线，令则，
，
令则，
，
，
将点，坐标代入抛物线，得
，
，
抛物线的解析式为：；
（2）解：过点P作轴交于点G，
设，则)，
，
，
当时，的值最大，最大值为；
（3）解：对应，
当时，，解得：
∴，
∵是关于轴的对称点
∴，
如图所示，
设，
∵，，
∴，，
当时，
∴
解得：（舍去）或，则
当时，
∴
解得：，则
综上所述，当是直角三角形时，或．
15．（1）解：把，代入，
得，
解得．
∴这个抛物线的解析式为：，
令，则，
解得，，
∴，
∴；
（2）解：∵抛物线的解析式为；
∴对称轴为，
设，
∵轴，
∴，
∵过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴，
∴四边形是矩形，
∴四边形的周长
∵
∴当时，四边形的周长最大，则，
∴当四边形的周长最大时，点D的坐标为；
（3）解：过C作垂直抛物线对称轴于H，过N作轴于K，
∴，
由翻折得，
∵．
∴，
∴，
∵对称轴于H，
∴轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵抛物线的解析式为：，
∴对称轴为，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：
∴，
设，
∴，，，
分两种情况：
①当时，，
∴
解得：，
∴；
②当时，，
∴
解得：，
∴点的坐标为；
综上，所有符合条件的点P的坐标为或．
16．（1）解：抛物线经过点，，
∴，
解得，
∴二次函数的表达式为，
设直线的表达式为，把、代入得，
，
解得，
∴直线的表达式为；
（2）解：设，
∵轴交直线于点，
∴，
∴，
∴当时，的值最大，最大值为；
（3）解：存在．
①当点在轴上方，点在对称轴右侧时，如图，
设对称轴与轴交于点，过点作于点，
∵为等腰直角三角形，且为直角，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵二次函数的对称轴为直线，
∴，
设点坐标为，则，
∴，
∵点在抛物线上，
∴，
整理得，，
解得或（不合，舍去），
点坐标为；
②当点在轴下方，点在对称轴右侧时，如图，
同理可得，点坐标为；
综上，点的坐标为或．
题型5：特殊四边形（二次函数综合）
17．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵抛物线，与轴交于，两点与轴交于点，
∴，解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：存在点，理由如下，
∵，，
∴设直线解析式为，
∴，解得：，
∴直线解析式为，
∵点在直线上，
∴设，
∵点为直线右侧抛物线上一点，
设，
由抛物线的函数表达式为，
∴，
∴当时，，
∴，
当为边时，四边形为平行四边形时，如图，
由中点坐标可得：，
解得：或（舍去），
∴点；
当为边时，四边形为平行四边形时，如图，
由中点坐标可得：，
解得：或（舍去），
∴点；
当为对角线时，四边形为平行四边形时，如图，
由中点坐标可得：，
解得：或（舍去），
∴点，此时与点重合；
综上可知：点的坐标为或或．
18．（1）解：一次函数与轴交于点，点关于轴的对称点在一次函数的图象上，
点坐标为，
点坐标为，
点在一次函数的图象上，
，
；
（2）解：由方程组，解得，
点坐标为，
又点为点关于原点的对称点，
点坐标为，
一次函数与轴交于点，
点坐标为，
设二次函数对应的函数表达式为，
把，，三点的坐标分别代入，得，解得，
二次函数对应的函数表达式为；
（3）当四边形为菱形时，，
直线对应的函数表达式为，
直线对应的函数表达式为．
联立方程组．
解得或，
点坐标为或；
19．（1）解：将，，代入，
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
过P点作轴交于点Q，
设，则，
，
，
当时，的面积最大，此时；
（3）设，，
当为平行四边形的对角线时，，，
解得，（舍）或，，
；
当为平行四边形的对角线时，，，
解得，或，，
或；
当为平行四边形的对角线时，，，
解得，（舍）或，，
；
综上所述：N点坐标为或或或．
20．（1）对于直线，当时，，解得，
；
当时，，
，
把得：
，
将代入，
得，解得，
抛物线解析式为；
（2）过点作轴交于点，设点的横坐标为，把代入得，
．
点的坐标为，
．
将代入，
，
面积的最大值最大值是4；
（3）①抛物线，令，即，
解得，
．
，
的面积是面积的一半，
，
过点作轴交x轴于点H，设H点的横坐标为n，
H点坐标为，，
代入化简解得，
代入抛物线得，
；
②由题意，
当是对角线时，如图，，
由及平移得，
代入，解得；
当是平行四边形的边时，如图，，
由及平移得，
代入，解得；
解得
的值是或．
题型6：其他问题（二次函数综合）
21.（1）解：∵抛物线与x轴的两个交点和，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：在中，当时，，即，
设直线的解析式为，
将，代入解析式可得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
如图，过点作作，
则直线的解析式为，
∵P到距离最大，
∴直线与抛物线只有一个公共点时，P到距离最大，
联立可得：，
∴，
解得：，
代入可得，此时，
∴；
（3）解：一条线段，证明如下：
设，，
设直线的解析式为，
将，代入解析式可得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
同理可得直线的解析式为，
联立，
解得：，
∵，
∴，
∴，
由①和②可得：，
∴点运动轨迹是直线上的一条线段．
22.（1）解：在中，令得，
令得，
解得或，
；
（2）解：设直线的解析式为，
将代入得，
解得，
直线的解析式为，
点在第二象限的抛物线上，点在直线上，
，，，
，
当时，最大，
此时点的坐标为；
（3）解：设直线的解析式为，将代入得，
解得，
直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，将代入得，
，
，
直线的解析式为，
，
线段的中点坐标为，
平分线段，
线段的中点在直线上，
将代入得，
解得：，，（舍去）
直线的解析式为；
23.（1）解：抛物线与轴交于、两点，
，
解得，
抛物线的解析式；
（2）解：令，则，
，
设直线的函数表达式为，
将、代入，得，解得，
∴直线的函数表达式为，
过点P作y轴的平行线交于H，
设点P的坐标为，则，，
∴，
∴，
∵，，
∴当时，有最大值，最大值为，此时，
∴面积的最大时，点坐标为；
（3）证明：由题意，设点P的坐标为，，
设直线的函数表达式为，
则，解得，
∴直线的函数表达式为，
∴；
联立，得，解得，
∴，,
∴，则，
∴，
设直线的函数表达式为，
则，解得，
∴直线的函数表达式为，
∴，
∴点D、E的中点坐标为，即，
又，
∴点为线段的中点．
24.（1）令，则，
，
，
，
，
，
，
，
∴．抛物线的解析式为；
（2）由（1）知：，
，
设直线BC的解析式为，
，
∴直线的解析式为．
过点作于点，交BC于点，如图，

设点的横坐标为t，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）延长，交于点，在上截取，连接，如图，

，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
连接，
在中，
，
．，
，
令，
，
，
，
，
，
过点作于点，则，
设，则，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
∴直线PD的解析式为，
∵，
∵点为第一象限内抛物线上一点，