江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年上学期九年级数学周测13（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年上学期九年级数学周测13（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 213.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-15 00:00:00 | ||
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文档简介
九年级数学检测反馈（13）
班级________姓名________得分________
【夯基固本】()
1．1．若，则的值为（ ）
A． B．
C．1 D．3
2．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么值为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，那么下列条件中，不能判断、相似的是（ ）
A．∠AD．．
D．
4．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE，，若，，则AE的长为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．1
5．如图，在中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知线段，，那么线段a，c的比例中项b = ________ cm．
7．两个相似三角形相似比为2：3，较小三角形周长为6cm，则较大三角形周长为________ cm．
8．如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，，若，则的值为 ________．
9．在△ABC中，已知，，点D在边AB上，且，点E在边BC上，当BE = ________时，以B、D、E为顶点的三角形与相似．
10．如图，AD是的高，AE是的外接圆⊙O的直径，且 ，，，则⊙O的直径 .
11. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中， 的顶点均在格点（网格线的交点）上.（要求使用无刻度的直尺画图）
（1）在图1中，将 以点 为位似中心放大2倍得到，请画出；
（2）在图2中，在线段 上画一个点 ，使 .
12. 如图，一块材料的形状是锐角三角形 ，边 ，高 ，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在 上，其余两个顶点分别在 、 上，设 ， .
（1）写出 与 的关系式；
（2）用 表示矩形 的面积，某同学说当矩形 为正方形时 最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出 的最大值.
【能力提炼】
13. 如图， 和 表示两根立于地面的柱子， 和 表示起固定作用的两根钢筋， 与 的交点为 . 已知 ，，则点 离地面的高度 .
14. 如图，将等边三角形纸片 折叠，使点 落在边 上的 处， 为折痕. 若 ， 的值为（ ）
A. B.
C. D.
15. “创新实践”小组在学习了《利用相似三角形测高》后，打算利用所学知识测量学校旗杆 的高度. 如图，标杆 ，两杆之间的距离 ，，， 成一线；从 处退行 到 处，人的眼睛贴着地面观察 点，，， 三点也成一线；从 处退行 到 点，从 观察 点，，， 三点也成一线，求 的值和旗杆 的高度.
16. 和是两个等腰直角三角形，，的顶点位于边的中点上.
（1）如图1，设与交于点，与交于点，求证：；
（2）如图2，将绕点旋转，使得与的延长线交于点，与交于点，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.
【素养提升】
17. 如图，在矩形内放置5个大小相同的正方形，且，，，四个点分别在矩形的四条边上. 要求的值，只要知道下面哪条线段的长？（ ）
A. B.
C. D.
18. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点、、在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）如图2，将正方形绕点按逆时针方向旋转，则与的数量关系为，位置关系为；（直接写出答案）
（2）如图3，把背景中的正方形分别改成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值.（直接写出答案）
参考答案
【夯基固本】
1.答案：D
解析：由题意 ，则 。假设 ， ，代入得 ，故选D。
2.答案：C
解析：黄金分割点满足 ，即选项C。
3.答案：D
解析：选项D中 不能直接推出相似（需对应边成比例），其他选项均符合相似判定条件（AA或SAS）。
4.答案：C
解析：由 ，得 。设 ， ，则 ， ，解得 。
5.答案：B
解析：由 和 ，根据平行线分线段成比例， ，即选项B正确。
6.答案：
解析：比例中项 。
7.答案：9
解析：相似比为 ，周长比相同，故较大三角形周长为 cm。
8.答案：
解析：由 得 。因 ， ，故 。
9.答案： 或
解析：分两种情况：
若 ，则 ，即 ，得 。
若 ，则 ，即 ，得 。
10.答案：
解析：由勾股定理得 ， ， 。利用外接圆直径公式 。
11.作图题
（1）以C为中心，放大2倍得 、 ，连接成 。
（2）在线段AB上取点M，使 。
12.解析：
（1）由相似三角形得 ，即 ，化简得 。
（2）面积 ，为开口向下的抛物线，最大值在顶点 ， 。正方形时 ，解得 ， ，故说法错误。
【能力提炼】
13.答案：6
解析：由相似三角形 ，得 ，代入数据解得 m。
14.答案：D
解析：设 ， ，由折叠性质及相似三角形得 。
15.解析：
由相似关系 和 ，联立解得 m， m。
16.解析：
（1）由 和 ，得 （AA）。
（2）旋转后 ，证明类似（1）。
【素养提升】
17.答案：B
解析：通过相似关系可知， 的值仅与 的长度有关。
18.解析：
（1） ， 。
（2）数量关系 ，位置关系 ，由旋转相似性证明。
（3）定值为 ，利用勾股定理及旋转性质计算。
班级________姓名________得分________
【夯基固本】()
1．1．若，则的值为（ ）
A． B．
C．1 D．3
2．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么值为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，那么下列条件中，不能判断、相似的是（ ）
A．∠AD．．
D．
4．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE，，若，，则AE的长为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．1
5．如图，在中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知线段，，那么线段a，c的比例中项b = ________ cm．
7．两个相似三角形相似比为2：3，较小三角形周长为6cm，则较大三角形周长为________ cm．
8．如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，，若，则的值为 ________．
9．在△ABC中，已知，，点D在边AB上，且，点E在边BC上，当BE = ________时，以B、D、E为顶点的三角形与相似．
10．如图，AD是的高，AE是的外接圆⊙O的直径，且 ，，，则⊙O的直径 .
11. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中， 的顶点均在格点（网格线的交点）上.（要求使用无刻度的直尺画图）
（1）在图1中，将 以点 为位似中心放大2倍得到，请画出；
（2）在图2中，在线段 上画一个点 ，使 .
12. 如图，一块材料的形状是锐角三角形 ，边 ，高 ，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在 上，其余两个顶点分别在 、 上，设 ， .
（1）写出 与 的关系式；
（2）用 表示矩形 的面积，某同学说当矩形 为正方形时 最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出 的最大值.
【能力提炼】
13. 如图， 和 表示两根立于地面的柱子， 和 表示起固定作用的两根钢筋， 与 的交点为 . 已知 ，，则点 离地面的高度 .
14. 如图，将等边三角形纸片 折叠，使点 落在边 上的 处， 为折痕. 若 ， 的值为（ ）
A. B.
C. D.
15. “创新实践”小组在学习了《利用相似三角形测高》后，打算利用所学知识测量学校旗杆 的高度. 如图，标杆 ，两杆之间的距离 ，，， 成一线；从 处退行 到 处，人的眼睛贴着地面观察 点，，， 三点也成一线；从 处退行 到 点，从 观察 点，，， 三点也成一线，求 的值和旗杆 的高度.
16. 和是两个等腰直角三角形，，的顶点位于边的中点上.
（1）如图1，设与交于点，与交于点，求证：；
（2）如图2，将绕点旋转，使得与的延长线交于点，与交于点，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.
【素养提升】
17. 如图，在矩形内放置5个大小相同的正方形，且，，，四个点分别在矩形的四条边上. 要求的值，只要知道下面哪条线段的长？（ ）
A. B.
C. D.
18. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点、、在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）如图2，将正方形绕点按逆时针方向旋转，则与的数量关系为，位置关系为；（直接写出答案）
（2）如图3，把背景中的正方形分别改成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值.（直接写出答案）
参考答案
【夯基固本】
1.答案：D
解析：由题意 ，则 。假设 ， ，代入得 ，故选D。
2.答案：C
解析：黄金分割点满足 ，即选项C。
3.答案：D
解析：选项D中 不能直接推出相似（需对应边成比例），其他选项均符合相似判定条件（AA或SAS）。
4.答案：C
解析：由 ，得 。设 ， ，则 ， ，解得 。
5.答案：B
解析：由 和 ，根据平行线分线段成比例， ，即选项B正确。
6.答案：
解析：比例中项 。
7.答案：9
解析：相似比为 ，周长比相同，故较大三角形周长为 cm。
8.答案：
解析：由 得 。因 ， ，故 。
9.答案： 或
解析：分两种情况：
若 ，则 ，即 ，得 。
若 ，则 ，即 ，得 。
10.答案：
解析：由勾股定理得 ， ， 。利用外接圆直径公式 。
11.作图题
（1）以C为中心，放大2倍得 、 ，连接成 。
（2）在线段AB上取点M，使 。
12.解析：
（1）由相似三角形得 ，即 ，化简得 。
（2）面积 ，为开口向下的抛物线，最大值在顶点 ， 。正方形时 ，解得 ， ，故说法错误。
【能力提炼】
13.答案：6
解析：由相似三角形 ，得 ，代入数据解得 m。
14.答案：D
解析：设 ， ，由折叠性质及相似三角形得 。
15.解析：
由相似关系 和 ，联立解得 m， m。
16.解析：
（1）由 和 ，得 （AA）。
（2）旋转后 ，证明类似（1）。
【素养提升】
17.答案：B
解析：通过相似关系可知， 的值仅与 的长度有关。
18.解析：
（1） ， 。
（2）数量关系 ，位置关系 ，由旋转相似性证明。
（3）定值为 ，利用勾股定理及旋转性质计算。
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