辽宁省大连市双基2025-2026学年上学期高三期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 辽宁省大连市双基2025-2026学年上学期高三期末数学试卷（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 92.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-15 22:48:34 | ||
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文档简介
2026年大连市高三双基模拟考试
数 学
注意事项： 1. 请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；
2. 本试卷共150分，考试时间120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合 ，，则
A. B.
C. D.
2. 已知 ，则
A.1 B.
C.2 D.4
3. 双曲线 的离心率为
A. B.2
C. D.4
4. 函数 图象的一个对称中心是
A. B.
C. D.
5. 已知 是定义在 上的奇函数，且对任意 都有 . 当 时，，则
A.1 B.2 C.3 D.4
6. 记 为数列 的前 项和，已知 ，，. 当 最大时，
A.9 B.10 C.9或10 D.10或11
7. 已知点 是圆 上一点，直线 与圆 相交于 ，
B两点，则的最大值为
A. B.
C. D.
8. 已知，，，则，，的大小关系为
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 设，，，是空间中四个不同的点，下列命题正确的是
A. 若与是异面直线，则与是异面直线
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
10. 若抛物线的焦点为，过的直线与相交于，两点，则
A. B.
C. D.
11. 已知集合，其中，，，，，，．定义向量集，若对任意，存在，使，称集合具有性质，则
A. 集合具有性质
B. 当时，具有性质的集合有无数个
C. 若集合具有性质，且，则
D. 已知集合具有性质，且，若，，则有穷数列的通项公式为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为______.
13. 已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标为______.
14. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币（正面向上和反面向上的概率均为），当向上的结果出现“正面 - 反面”或“反面 - 正面”时，游戏结束. 若抛掷50次，向上的结果没有出现“正面 - 反面”或“反面 - 正面”，游戏也结束. 游戏结束时，记抛掷总次数为，若（为正整数），则的最小值为______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分13分）
从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计月用电量样本数据的中位数；
（3）在该小区所有居民用户中随机抽取一用户，已知的月用电量落在区间中，估计的月用电量恰好落在区间中的概率.
16.（本小题满分15分）
如图，已知四棱锥 的底面为正方形， 底面 ，设平面 与平面 的交线为直线 。
（1）证明：；
（2），点 在直线 上。
（ⅰ）若 ，且点 ，，，， 均在球 的球面上，证明：点 在球 的球面上；
（ⅱ）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的长。
17.（本小题满分15分）
已知 与 ，点 与点 在直线 的同侧，且边 与边 相交于点 ， 为 中点，，，。
（1）若 平分 ，求 ；
（2）若 ，求 。
18.（本小题满分17分）
已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线（斜率存在且不为0）与椭圆相交于，两点，的周长为。
（1）求椭圆的方程；
（2）过，两点分别作椭圆的切线，，设与交点为。
（ⅰ）求点的轨迹方程；
（ⅱ）记直线，，的斜率分别为，，，证明：为定值。
19.（本小题满分17分）
已知函数。
（1）求的单调区间；
（2）设，函数有四个零点，，，，且。
（ⅰ）当时，证明：；
（ⅱ）证明：。
参考答案
1. 答案：A
解析：
集合 。
- ，故选A。
2. 答案：B
解析：
由 ，得 。
- ，故选B。
3. 答案：A
解析：
双曲线标准形式为 ，离心率 ，故选A。
4. 答案：D
解析：
函数 的对称中心满足 ，解得 。
当 时， ， ，故选D。
5. 答案：B
解析：
由 知周期为4，且 为奇函数。
- ， 。
6. 答案：C
解析：
由 知数列为等差数列。
- ，解得 。
前 项和 ，当 时最大，
7. 答案：D
解析：
圆心 ，半径 。
直线 恒过定点 ，最大距离时 ，故选D。
8. 答案：B
解析：
- 。
- ， 。
故 ，选B。
二、多项选择题
9. 答案：AC
解析：
A：异面直线性质，正确。
B：空间几何中距离相等不保证平行，错误。
C：等腰三角形性质，正确。
D：垂直传递性不成立，错误。
10. 答案：BCD
解析：
A：需具体计算，一般不为直角，错误。
B：最小距离为4（当 垂直x轴），正确。
C： （焦点到准线距离），正确。
D：由均值不等式 ，正确。
11. 答案：ABD
解析：
A：验证 ，正确。
B：无限多组解，正确。
C：需 或 ，不唯一，错误。
D：递推关系 ，通项成立，正确。
三、填空题
12. 答案：
解析：
圆锥母线 ，底面半径 ，侧面积 。
13. 答案：
解析：
导数 ，令 ，得 ， 。
14. 答案：6
解析：
期望 ，故 最小为6。
四、解答题
15. 解析：
（1）频率和为1，解得 。
（2）中位数区间为 ，估计值175。
（3）条件概率 。
16. 解析：
（1）由 ，交线 。
（2）（ⅰ）球心为对角线交点，验证 满足距离条件。
（ⅱ）利用空间向量，解得 。
17. 解析：
（1）由角平分线定理及余弦定理，得 。
（2）正弦定理结合向量关系，得 。
18. 解析：
（1）椭圆方程为 。
（2）（ⅰ）点 轨迹为 。
（ⅱ）斜率关系验证 。
19. 解析：
（1）单调增区间 ，减区间 。
（2）（ⅰ）零点分析得 。
（ⅱ）不等式右边放缩为常数，左边利用函数性质证明。
数 学
注意事项： 1. 请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；
2. 本试卷共150分，考试时间120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合 ，，则
A. B.
C. D.
2. 已知 ，则
A.1 B.
C.2 D.4
3. 双曲线 的离心率为
A. B.2
C. D.4
4. 函数 图象的一个对称中心是
A. B.
C. D.
5. 已知 是定义在 上的奇函数，且对任意 都有 . 当 时，，则
A.1 B.2 C.3 D.4
6. 记 为数列 的前 项和，已知 ，，. 当 最大时，
A.9 B.10 C.9或10 D.10或11
7. 已知点 是圆 上一点，直线 与圆 相交于 ，
B两点，则的最大值为
A. B.
C. D.
8. 已知，，，则，，的大小关系为
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 设，，，是空间中四个不同的点，下列命题正确的是
A. 若与是异面直线，则与是异面直线
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
10. 若抛物线的焦点为，过的直线与相交于，两点，则
A. B.
C. D.
11. 已知集合，其中，，，，，，．定义向量集，若对任意，存在，使，称集合具有性质，则
A. 集合具有性质
B. 当时，具有性质的集合有无数个
C. 若集合具有性质，且，则
D. 已知集合具有性质，且，若，，则有穷数列的通项公式为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为______.
13. 已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标为______.
14. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币（正面向上和反面向上的概率均为），当向上的结果出现“正面 - 反面”或“反面 - 正面”时，游戏结束. 若抛掷50次，向上的结果没有出现“正面 - 反面”或“反面 - 正面”，游戏也结束. 游戏结束时，记抛掷总次数为，若（为正整数），则的最小值为______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分13分）
从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计月用电量样本数据的中位数；
（3）在该小区所有居民用户中随机抽取一用户，已知的月用电量落在区间中，估计的月用电量恰好落在区间中的概率.
16.（本小题满分15分）
如图，已知四棱锥 的底面为正方形， 底面 ，设平面 与平面 的交线为直线 。
（1）证明：；
（2），点 在直线 上。
（ⅰ）若 ，且点 ，，，， 均在球 的球面上，证明：点 在球 的球面上；
（ⅱ）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的长。
17.（本小题满分15分）
已知 与 ，点 与点 在直线 的同侧，且边 与边 相交于点 ， 为 中点，，，。
（1）若 平分 ，求 ；
（2）若 ，求 。
18.（本小题满分17分）
已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线（斜率存在且不为0）与椭圆相交于，两点，的周长为。
（1）求椭圆的方程；
（2）过，两点分别作椭圆的切线，，设与交点为。
（ⅰ）求点的轨迹方程；
（ⅱ）记直线，，的斜率分别为，，，证明：为定值。
19.（本小题满分17分）
已知函数。
（1）求的单调区间；
（2）设，函数有四个零点，，，，且。
（ⅰ）当时，证明：；
（ⅱ）证明：。
参考答案
1. 答案：A
解析：
集合 。
- ，故选A。
2. 答案：B
解析：
由 ，得 。
- ，故选B。
3. 答案：A
解析：
双曲线标准形式为 ，离心率 ，故选A。
4. 答案：D
解析：
函数 的对称中心满足 ，解得 。
当 时， ， ，故选D。
5. 答案：B
解析：
由 知周期为4，且 为奇函数。
- ， 。
6. 答案：C
解析：
由 知数列为等差数列。
- ，解得 。
前 项和 ，当 时最大，
7. 答案：D
解析：
圆心 ，半径 。
直线 恒过定点 ，最大距离时 ，故选D。
8. 答案：B
解析：
- 。
- ， 。
故 ，选B。
二、多项选择题
9. 答案：AC
解析：
A：异面直线性质，正确。
B：空间几何中距离相等不保证平行，错误。
C：等腰三角形性质，正确。
D：垂直传递性不成立，错误。
10. 答案：BCD
解析：
A：需具体计算，一般不为直角，错误。
B：最小距离为4（当 垂直x轴），正确。
C： （焦点到准线距离），正确。
D：由均值不等式 ，正确。
11. 答案：ABD
解析：
A：验证 ，正确。
B：无限多组解，正确。
C：需 或 ，不唯一，错误。
D：递推关系 ，通项成立，正确。
三、填空题
12. 答案：
解析：
圆锥母线 ，底面半径 ，侧面积 。
13. 答案：
解析：
导数 ，令 ，得 ， 。
14. 答案：6
解析：
期望 ，故 最小为6。
四、解答题
15. 解析：
（1）频率和为1，解得 。
（2）中位数区间为 ，估计值175。
（3）条件概率 。
16. 解析：
（1）由 ，交线 。
（2）（ⅰ）球心为对角线交点，验证 满足距离条件。
（ⅱ）利用空间向量，解得 。
17. 解析：
（1）由角平分线定理及余弦定理，得 。
（2）正弦定理结合向量关系，得 。
18. 解析：
（1）椭圆方程为 。
（2）（ⅰ）点 轨迹为 。
（ⅱ）斜率关系验证 。
19. 解析：
（1）单调增区间 ，减区间 。
（2）（ⅰ）零点分析得 。
（ⅱ）不等式右边放缩为常数，左边利用函数性质证明。
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