向量和解三角形

高一数学单元测试
（共150分，限90分钟）
选择题：( 125s )
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
在平行四边形ABCD中，等于
A． B． C． D．
已知a =（2，－1），b =（1，3），则－2a+3b等于
A．（－1，－11） B．（－1，11） C．（1，－11） D．（1，11）
设P（3，－6），Q（－5，2），R的纵坐标为－9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为
A．－9 B．－6 C．9 D．6
已知，,ab = －3，则a与b的夹角是
A．150O B．120O C．60O D．30O
下列命题中，不正确的是
A． = B．λ(ab) = a (λb)
C．（a－b）c = ac－bc D．a与b共线ab =
若曲线按向量（h , k）平移后的曲线为y = f（x），则原曲线为
A．y = f（x－h）+k B．y = f（x－h）－k
C．y = f（x+h）－k D．y = f（x +h）+k
在△ABC中，下列各式正确的是
A． B．asinA = bsinB
C．asinB = bsinA D．asinC = csinB
在△ABC中，a2－c2+b2 = ab，则角C为
A．60O B．45O或135O C．120O D．30O
9．下列命题正确的个数是
①0 ②00 ③ ④（ab）c = a（bc）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知P1（2，3），P2（－1，4），且，点P在线段P1P2的延长线上，
则P点的坐标为
A．（，－） B．（－，） C．（4，－5） D．（－4，5）
11． 已知，，且（a+kb）⊥（a－kb），则k等于
A． B． C． D．
12．在直角三角形中，斜边是斜边上的高的4倍，则两锐角的度数分别是
A．30O，60O B．15O，75O C．20O，70O D．10O，80O
填空题：( 45s )
13．若向量a =（2，－x）与b =（x, －8）共线且方向相反，则x =____________________。
14．若e1，e2，且P、Q是AB的三等分点，则___________，
___________。
15．在△ABC中，已知A = 60O，b = 4，c = 5，则sinB + sinC =_____________________。
16．已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120O,而a在e方向上的投影为－2，则
___________。
解答题：（ 28s +210s +212s ）
17．设D为等腰三角形ABC底边BC的中点，利用向量法证明：。
18．在△ABC中，已知a = 2，b = 2，△ABC的面积S = ，求第三边 c 。
19．已知三角形的三边分别是x2 + x + 1，x2 －1和2x + 1（x >1），求此三角形的最大内
角。
20．在△ABC中，已知b =（－1）a ，C = 30O ，求 A、B。
21．已知抛物线y = x2 + 2x + 8 。 ⑴求抛物线顶点的坐标。 ⑵将此抛物线按怎样
的向量a =（h，k）平移，能使平移后的图象的解析式为y = x2 ?
22．如图，已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN的延长线上取点
P，使NP = BN，在CM的延长线上取点Q，使MQ = CM，利用向量证明：P、A、
Q三点共线。