陕西省西安市经开第二学校2025-2026学年八年级上学期第二次月考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省西安市经开第二学校2025-2026学年八年级上学期第二次月考试数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-16 00:00:00 | ||
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文档简介
陕西省西安市经开第二学校 2025-2026学年八年级上学期第二次月考试数学试卷（北师大版）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A. 7，8，9 B. 8，15，17 C. 1.5，2，2.5 D. 3，4，4
2.下列实数中最大的是（）
A. 3.14 B. C. D.
3.在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）
A. B. C. D.
4.关于函数，下列判断正确的是（ ）
A. 图像经过第一、三象限 B. 无论为何值，总有
C. 图像经过点 D. 随的增大而减小
5.已知，是的一个解，则m的值为（ ）
A. 4 B. C. D.
6.一次函数与的图象在同一坐标系中可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，△，△，△，△，，都是等腰直角三角形，且点，，，，的坐标分别为，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标为（）
A. （2，25） B. （2，26） C. （，） D. （，）
8.如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为 .
10.若点都在一次函数的图象上，则 （填“”或“”）．
11.计算：= .
12.甲、乙两人各打靶5次，已知甲所中的环数是8，7，9，7，9，乙所中的环数的平均数是8，方差是0.5，那么 的射击成绩比较稳定．
13.如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
14.计算：．
15.解方程组：．
四、解答题：本题共11小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分是．求的平方根．
17.(本小题3分)
如图，在中，，，，．求的面积．
18.(本小题5分)
已知与成正比例，当时，．
(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 若点在该函数图象上，求m的值．
19.(本小题5分)
某学校要举办第四届运动会，现需装饰一根高为，底面半径为的圆柱（如图）．A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且点A，B在同一母线上，用一根彩带（宽度不计）从点A处顺着圆柱侧面绕3圈到点B，那么这根彩带的长度最短多少？
20.(本小题6分)
已知：如图所示，
(1) 作出关于y轴对称的
(2) 直接写出的面积为 ；
(3) 在轴上画出点，使最小．（不写作法，保留作图痕迹）
21.(本小题5分)
某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：）如下：
A：4.77 3.98 4.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数．
两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：）
团队
A 3.195 3.915 4.440
B a 3.890 b
请根据以上信息，完成下列问题：
(1) 表中 ， ；
(2) 该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价．
22.(本小题6分)
如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且．全等吗？请说明理由．
23.(本小题6分)
我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．
根据上述规定，回答下列问题：
(1) 方程 “最佳”方程；（填“是”或“不是”）
(2) 若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值；
(3) 若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求p，q的值．
24.(本小题4分)
为助力乡村振兴，某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.6万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过25吨．
(1) 若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为253万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（注：用二元一次方程组解决问题）
(2) 求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
25.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A；直线与x轴交于点C，与y轴交于点，与直线交于点．
(1) 点A的坐标为 ；
(2) 求直线的表达式；
(3) 直线上是否存在动点P，使得的面积等于面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题6分)
(1) 【模型发现】如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，可证明得到的全等三角形是 ≌ ．
(2) 【模型应用】如图2，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线经过点B和第一象限点C，且，，求点C的坐标；
(3) 如图3；在平面直角坐标系中，已知点，连接，在y轴左侧的平面内是否存在一点Q，使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】（5，-7）
10.【答案】
11.【答案】-4
12.【答案】乙
13.【答案】
14.【答案】解：
．
15.【答案】解：，
得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
16.【答案】解：由条件可知，，
；
，
；
是的整数部分，
又，
；
，
的平方根是．
17.【答案】解：在与中，由勾股定理得，
，
∴，
∴的面积．
18.【答案】【小题1】
解：设函数关系式为：，
当时，，
，
，
函数关系式为：．
【小题2】
解：将点代入得：，
解得：．
19.【答案】解：∵用一根彩带（宽度不计）从点A处顺着圆柱侧面绕3圈到点B，
∴将圆柱的侧面展开图平铺三次（如图），则所求最短长度是图中的长，
∵圆柱底面半径为，
∴长方形的长为圆柱的底面周长的三倍，即，
长方形的宽为圆柱的高，即，
在中，；
答：这根彩带的长度最短为．
20.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
【小题3】
解：如图，点即为使最小的点，
理由：由作图可知，，
∴，
根据两点之间线段最短可知：点即为使最小的点．
21.【答案】【小题1】
3.635
4.125
【小题2】
如图所示，
通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，
故可知两个团队的经营效益基本一样，
但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，
即团队B的经营水平更稳健，
故对于稳健型的投资者，
选择团队B的理财产品更合适．
22.【答案】解：全等．理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
23.【答案】【小题1】
是
【小题2】
∵关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，
∴，解得．
【小题3】
由题意可得，解得，
所以原方程组为，
因为是关于x，y的“最佳”方程组的解，
所以，解得．
24.【答案】【小题1】
解：设销售甲种特产x吨，销售乙种特产y吨，
根据题意得，，
解得，，
答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为17吨，83吨；
【小题2】
解：设利润为w万元，销售甲种特产a吨，
，
∵，
∴当时，w取得最大值，此时，
答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是30万元．
25.【答案】【小题1】
【小题2】
解：设直线的表达式为，
将，的坐标代入，得，
解得，
直线的表达式为；
【小题3】
解：设点，
当点P在射线上时，即点在处，
，
，
，
解得，
，
解得，
；
当点P在射线上时，即点在处，
，
，
，
解得，
，
解得，
；
综上所述，存在动点P，使得的面积等于面积的倍，点P的坐标为或．
26.【答案】【小题1】
【小题2】
如图，过点C作轴于点H，
直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当时，，
解得；
当时，；
，，
，，
，
，
轴，
，
，
在和中，
，
∴，
，，
，
点C的坐标为；
【小题3】
在y轴左侧的平面内存在一点Q，使得是以OP为直角边的等腰直角三角形；点Q的坐标为或或
理由如下：
设，
①当点P为直角顶点，Q在上方时，过点P作轴交x轴于点T，过点作交的延长线于点K，如图，
同（1）可证≌，
，，
依题意得：，
解得：，
；
②当点P为直角顶点，Q在下方时，过点P作轴交x轴于点T，过点作交的延长线于点K，如图，
可得，，
依题意得：，
解得：，
；
③当O为直角顶点，过点P作轴交y轴于点K，过点作于点T，如图，
可得，，
依题意得：，
解得：，
．
综上所述，在y轴左侧的平面内存在一点Q，使得是以为直角边的等腰直角三角形；点Q的坐标为或或
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A. 7，8，9 B. 8，15，17 C. 1.5，2，2.5 D. 3，4，4
2.下列实数中最大的是（）
A. 3.14 B. C. D.
3.在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）
A. B. C. D.
4.关于函数，下列判断正确的是（ ）
A. 图像经过第一、三象限 B. 无论为何值，总有
C. 图像经过点 D. 随的增大而减小
5.已知，是的一个解，则m的值为（ ）
A. 4 B. C. D.
6.一次函数与的图象在同一坐标系中可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，△，△，△，△，，都是等腰直角三角形，且点，，，，的坐标分别为，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标为（）
A. （2，25） B. （2，26） C. （，） D. （，）
8.如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为 .
10.若点都在一次函数的图象上，则 （填“”或“”）．
11.计算：= .
12.甲、乙两人各打靶5次，已知甲所中的环数是8，7，9，7，9，乙所中的环数的平均数是8，方差是0.5，那么 的射击成绩比较稳定．
13.如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
14.计算：．
15.解方程组：．
四、解答题：本题共11小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分是．求的平方根．
17.(本小题3分)
如图，在中，，，，．求的面积．
18.(本小题5分)
已知与成正比例，当时，．
(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 若点在该函数图象上，求m的值．
19.(本小题5分)
某学校要举办第四届运动会，现需装饰一根高为，底面半径为的圆柱（如图）．A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且点A，B在同一母线上，用一根彩带（宽度不计）从点A处顺着圆柱侧面绕3圈到点B，那么这根彩带的长度最短多少？
20.(本小题6分)
已知：如图所示，
(1) 作出关于y轴对称的
(2) 直接写出的面积为 ；
(3) 在轴上画出点，使最小．（不写作法，保留作图痕迹）
21.(本小题5分)
某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：）如下：
A：4.77 3.98 4.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数．
两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：）
团队
A 3.195 3.915 4.440
B a 3.890 b
请根据以上信息，完成下列问题：
(1) 表中 ， ；
(2) 该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价．
22.(本小题6分)
如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且．全等吗？请说明理由．
23.(本小题6分)
我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．
根据上述规定，回答下列问题：
(1) 方程 “最佳”方程；（填“是”或“不是”）
(2) 若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值；
(3) 若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求p，q的值．
24.(本小题4分)
为助力乡村振兴，某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.6万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过25吨．
(1) 若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为253万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（注：用二元一次方程组解决问题）
(2) 求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
25.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A；直线与x轴交于点C，与y轴交于点，与直线交于点．
(1) 点A的坐标为 ；
(2) 求直线的表达式；
(3) 直线上是否存在动点P，使得的面积等于面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题6分)
(1) 【模型发现】如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，可证明得到的全等三角形是 ≌ ．
(2) 【模型应用】如图2，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线经过点B和第一象限点C，且，，求点C的坐标；
(3) 如图3；在平面直角坐标系中，已知点，连接，在y轴左侧的平面内是否存在一点Q，使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】（5，-7）
10.【答案】
11.【答案】-4
12.【答案】乙
13.【答案】
14.【答案】解：
．
15.【答案】解：，
得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
16.【答案】解：由条件可知，，
；
，
；
是的整数部分，
又，
；
，
的平方根是．
17.【答案】解：在与中，由勾股定理得，
，
∴，
∴的面积．
18.【答案】【小题1】
解：设函数关系式为：，
当时，，
，
，
函数关系式为：．
【小题2】
解：将点代入得：，
解得：．
19.【答案】解：∵用一根彩带（宽度不计）从点A处顺着圆柱侧面绕3圈到点B，
∴将圆柱的侧面展开图平铺三次（如图），则所求最短长度是图中的长，
∵圆柱底面半径为，
∴长方形的长为圆柱的底面周长的三倍，即，
长方形的宽为圆柱的高，即，
在中，；
答：这根彩带的长度最短为．
20.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
【小题3】
解：如图，点即为使最小的点，
理由：由作图可知，，
∴，
根据两点之间线段最短可知：点即为使最小的点．
21.【答案】【小题1】
3.635
4.125
【小题2】
如图所示，
通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，
故可知两个团队的经营效益基本一样，
但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，
即团队B的经营水平更稳健，
故对于稳健型的投资者，
选择团队B的理财产品更合适．
22.【答案】解：全等．理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
23.【答案】【小题1】
是
【小题2】
∵关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，
∴，解得．
【小题3】
由题意可得，解得，
所以原方程组为，
因为是关于x，y的“最佳”方程组的解，
所以，解得．
24.【答案】【小题1】
解：设销售甲种特产x吨，销售乙种特产y吨，
根据题意得，，
解得，，
答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为17吨，83吨；
【小题2】
解：设利润为w万元，销售甲种特产a吨，
，
∵，
∴当时，w取得最大值，此时，
答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是30万元．
25.【答案】【小题1】
【小题2】
解：设直线的表达式为，
将，的坐标代入，得，
解得，
直线的表达式为；
【小题3】
解：设点，
当点P在射线上时，即点在处，
，
，
，
解得，
，
解得，
；
当点P在射线上时，即点在处，
，
，
，
解得，
，
解得，
；
综上所述，存在动点P，使得的面积等于面积的倍，点P的坐标为或．
26.【答案】【小题1】
【小题2】
如图，过点C作轴于点H，
直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当时，，
解得；
当时，；
，，
，，
，
，
轴，
，
，
在和中，
，
∴，
，，
，
点C的坐标为；
【小题3】
在y轴左侧的平面内存在一点Q，使得是以OP为直角边的等腰直角三角形；点Q的坐标为或或
理由如下：
设，
①当点P为直角顶点，Q在上方时，过点P作轴交x轴于点T，过点作交的延长线于点K，如图，
同（1）可证≌，
，，
依题意得：，
解得：，
；
②当点P为直角顶点，Q在下方时，过点P作轴交x轴于点T，过点作交的延长线于点K，如图，
可得，，
依题意得：，
解得：，
；
③当O为直角顶点，过点P作轴交y轴于点K，过点作于点T，如图，
可得，，
依题意得：，
解得：，
．
综上所述，在y轴左侧的平面内存在一点Q，使得是以为直角边的等腰直角三角形；点Q的坐标为或或
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