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浙教版2025—2026学年七年级上册期末模拟名师优题卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（ ）．
A．2 B．2或 C．或 D．2或
3．已知为数轴原点，如图，
（1）在数轴上截取线段；
（2）过点作直线垂直于；
（3）在直线上截取线段；
（4）以为圆心，的长为半径作弧，交数轴于点.
根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①；②；③；④上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4．如图，点M表示数m，点N表示数n，下列结论中正确的是（ ）
A．m＞n B． C．-m＞-n D．-m<-n
5．已知数轴上点代表的数是3，点到原点的距离分别是9，则，两点间的距离是（ ）
A．6 B．9或12 C．12 D．6或12
6．若有理数a，b满足 则 的值为 ( )
A．1 B． C． D．
7．下列各式：①；②；③；④．一定成立的有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
8．如图所示，C为线段AB的中点，AC=5，D在线段AB上，D是线段AB的三等分点，则BD的长是（ ）
A． B．或 C． D．或
9．如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司，，，，，，分布在大路两侧，有一些小路与大路相连，现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）
A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F
10．已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则 的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知a<0，b>0，|a|>|b|，则a+b (填“<”或“>”)0.
12．若a、b互为相反数，c、d 互为倒数，则（a+b）4-3（cd）3= ．
13．计算： .
14．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，且∠1=125°，那么∠3= °．
15．若关于x的方程x﹣
的解是正整数，则正整数m的值为 ．
16．如图，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式 成立，则线段PD的长为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
18．为迎接2025年元旦，某灯笼制造厂设计了一限定款古风灯笼．每名专业手工师傅均能独立制作古风灯笼，由于专业手工师傅人手不足，制造厂决定招聘一些新人手工师傅，经过培训后也可独立进行制作．调查发现：1名专业手工师傅和2名新人手工师傅每周可合作完成8个古风灯笼；4名专业手工师傅和3名新人手工师傅每周可合作制作22个古风灯笼．
（1）每名专业手工师傅和新人手工师傅每周分别可以独立制作多少个古风灯笼？
（2）制造厂计划用4周时间制作360个限定款古风灯笼，若制造厂原有20名专业手工师傅，那么在专业手工师傅全部上场制作的情况下需要招聘几名新人手工师傅刚好能在4周时间完成制作任务？
（3）若制造厂分两批售卖360个限定古风灯笼，第一批每个灯笼可获利40元，第二批每个灯笼可获利30元．若制造厂第一批售卖了个，总利润为w元，求w关于n的函数关系式，并求出n为多少时，利润最大，最大利润为多少？
19．阅读材料，解答问题：
（1）计算下列各式：
① ， ，
② ， ；
推理：运用（1）中的结果可以得到：；；
（2）通过（1），完成下列问题：
①化简： ，②化简： ．
20．已知多项式是关于x，y的四次三项式.
（1）求m的值；
（2）当时，求此多项式的值.
21．我市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：全天元/度；
（乙）峰谷电价：峰时（早晚）元/度；谷时（晚早）元/度．
已知小明家下月计划总用电量为度，
（1）若其中峰时电量为度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？
（2）峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？
22．阅读下面解题过程：
计算：
解：
回答：
（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错因是 ，第二处是 ，错因是 ．
（2）正确结果应是 ．
23．已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y= xy+1，试根据这种运算完成下列各题.
（1）①求2*4②求(2*5)*(-3).
（2）任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现
24．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设点P运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要多少秒
（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在“折线数轴”上所表示的数是多少
（3）当P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等时，直接写出t的值．
25．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.去年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.
（1）若去年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 ，问去年最低投入多少万元购买药品
（2）今年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少 但社区在这两方面的总投入仍与去年相同.求去年社区购买药品的总费用.
（3）据统计，去年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的 .与去年相比，如果今年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，今年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 .求今年该社区健身家庭的户数.
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浙教版2025—2026学年七年级上册期末模拟名师优题卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：有理数的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用相反数的定义（①符号相反；②绝对值相同的两个数互为相反数）分析求解即可.
2．根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（ ）．
A．2 B．2或 C．或 D．2或
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）当时，，
解得：或（不符合题意，舍去）；、
（2）当时，，
解得：，
综上可得，当输出数值为1时，输入数值为2或，
故答案为：D．
【分析】根据题意，分两种情况：（1）时，（2）时，判断出当输出数值y为1时，输入的x为多少即可．
3．已知为数轴原点，如图，
（1）在数轴上截取线段；
（2）过点作直线垂直于；
（3）在直线上截取线段；
（4）以为圆心，的长为半径作弧，交数轴于点.
根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①；②；③；④上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】C
【解析】【解答】解：①由题意得：，
∴，
∴OC=OB=≠5，原结论错误；
②由①可得：OB=，
∴原结论正确；
③=，
而，
∴，
∴原结论正确；
④由①得：OC=，OA=2，
，原结论错误；
∴正确的结论有：②③.
故答案为：C．
【分析】①由勾股定理求出的值，根据作图得OC=OB可判断求解；②由①可求解；③结合①的结论并根据实数的大小的比较可求解；④根据线段的构成AC=OC-OA可判断求解．
4．如图，点M表示数m，点N表示数n，下列结论中正确的是（ ）
A．m＞n B． C．-m＞-n D．-m<-n
【答案】C
【解析】【解答】解：由数轴的性质可知，0＜m＜n＜1.
∴-m>-n，.
故答案为：C.
【分析】根据数轴的性质确定m和n的范围，即可判断.
5．已知数轴上点代表的数是3，点到原点的距离分别是9，则，两点间的距离是（ ）
A．6 B．9或12 C．12 D．6或12
【答案】D
【解析】【解答】∵点到原点的距离分别是9，
∴点B表示的数是±9，
①当点B表示的数是9时，则，两点间的距离是9-3=6；
②当点B表示的数是-9时，则，两点间的距离是3-（-9）=12；
综上，A、B两点间的距离是6或12，
故答案为：D.
【分析】先求出点B表示的数，再利用两点之间的距离公式求解即可.
6．若有理数a，b满足 则 的值为 ( )
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】
∴a-1=0，b-2=0，
解得a=1，b=2。
原式
故答案为：D.
【分析】先根据算术平方根的非负性得到a、b的值，然后代入代数式，利用裂项相加解题即可.
7．下列各式：①；②；③；④．一定成立的有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【解析】【解答】解：①，一定成立；
②，当a为正数时，该等式不成立；
③，a为正数或负数时，该等式不成立；
④，当a为负数时，该等式不成立；
一定成立的有①，共1个
故答案为：A.
【分析】先利用有理数的乘方、绝对值的性质化简，再比较大小即可.
8．如图所示，C为线段AB的中点，AC=5，D在线段AB上，D是线段AB的三等分点，则BD的长是（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【解析】【解答】解：∵C为线段AB的中点，AC=5，
∴AB=2AC=10，
∵D是线段AB的三等分点，
∴AD=AB=，或BD=AB=，
∴BD=AB-AD=或BD=.
故答案为：B.
【分析】根据中点的定义求得AB的长，再根据三等分点的定义分两种情况进行求解即可.
9．如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司，，，，，，分布在大路两侧，有一些小路与大路相连，现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）
A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F
【答案】B
【解析】【解答】解∶观察图形知，七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点，
令到、到、到、到、到、到、到的小公路距离总和为，，，，，
路口为中转站时，距离总和
．
路口为中转站时，距离总和．
路口为中转站时，距离总和
．
路口为中转站时，距离总和
，
∴，
∴这个中转站最好设在路口．
故答案为∶ B．
【分析】
先根据给定图形，令到、到、到、到、到、到、到的小公路距离总和为，，，，，用表示个公司沿小公路到大公路的最近距离之和，再求出到路口，，，的距离总和，再比较大小即可解答．
10．已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则 的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．
由a+b+c=0得出：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
代入代数式，原式= ，
故答案为：D．
【分析】根据a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．再将a+b+c=0变形为a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再代入计算即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知a<0，b>0，|a|>|b|，则a+b (填“<”或“>”)0.
【答案】<
【解析】【解答】解：∵a<0，b>0，|a|>|b|，
∴a＜-b，
∴a+b＜0，
故答案为：＜
【分析】根据有理数的绝对值结合题意得到a＜-b，进而得到a+b＜0.
12．若a、b互为相反数，c、d 互为倒数，则（a+b）4-3（cd）3= ．
【答案】-3
【解析】【解答】解：a、b互为相反数，故a+b=0，cd互为倒数，故cd=1
（a+b）4-3（cd）3 =04-313=-3.
故答案为：-3 .
【分析】先根据相反数和倒数的特点求出a+b和cd的值，再代入原式中可得结果.
13．计算： .
【答案】5
【解析】【解答】解：原式＝－3＋8＝5.
故答案为：5.
【分析】直接根据有理数的减法法则进行计算.
14．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，且∠1=125°，那么∠3= °．
【答案】125
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，
∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠1=125°．
故答案为：125．
【分析】根据补角的性质可得∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，再根据∠1的度数，可得∠3=∠1=125°。
15．若关于x的方程x﹣
的解是正整数，则正整数m的值为 ．
【答案】4或2
【解析】【解答】解：∵ x﹣
∴3x-（2x-m）=6-x，
3x-2x+m-6+x=0
解之：
，
∵ 关于x的方程x﹣
的解是正整数 且m为正整数，
∴6-m=2或6-m=4
解之：m=4或m=2.
故答案为：4或2.
【分析】先去分母，去括号，移项，合并，然后求出方程的解；再根据方程的解为正整数且m为正整数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
16．如图，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式 成立，则线段PD的长为 .
【答案】5或
【解析】【解答】解：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，∴BD=20﹣2t﹣（﹣8+6t）=28﹣8t，AP=x+6t﹣（﹣10+6t）=10+x，PC=|16﹣2t﹣（x+6t）|=|16﹣8t﹣x|，PD=20﹣2t﹣（x+6t）=20﹣8t﹣x=20﹣（8t+x），∵ =3，∴BD﹣AP=3PC，∴28﹣8t﹣（10+x）=3|16﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x=3|16﹣8t﹣x|.
①当C点在P点右侧时，18﹣8t﹣x=3（16﹣8t﹣x）=48﹣24t﹣3x，∴x+8t=15，∴PD=20﹣（8t+x）=20﹣15=5；
②当C点在P点左侧时，18﹣8t﹣x=﹣3（16﹣8t﹣x）=﹣48+24t+3x，∴x+8t= ，∴PD=20﹣（8t+x）=20﹣ =3.5；
∴PD的长有2种可能，即5或3.5.
【分析】设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，用含t的代数式分别表示出此时C点表示的数，D点表示的数，A点表示的数，B点表示的数及P点表示的数，再利用两点之间的距离，就可求出BD，AP；再分情况讨论：①当C点在P点右侧时，②当C点在P点左侧时，分别建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可求出线段PD的长。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）先计算除法和乘法，最后计算有理数的加法即可；
（2）先计算乘方和开方，再计算除法和乘法，最后计算有理数的加法即可.
18．为迎接2025年元旦，某灯笼制造厂设计了一限定款古风灯笼．每名专业手工师傅均能独立制作古风灯笼，由于专业手工师傅人手不足，制造厂决定招聘一些新人手工师傅，经过培训后也可独立进行制作．调查发现：1名专业手工师傅和2名新人手工师傅每周可合作完成8个古风灯笼；4名专业手工师傅和3名新人手工师傅每周可合作制作22个古风灯笼．
（1）每名专业手工师傅和新人手工师傅每周分别可以独立制作多少个古风灯笼？
（2）制造厂计划用4周时间制作360个限定款古风灯笼，若制造厂原有20名专业手工师傅，那么在专业手工师傅全部上场制作的情况下需要招聘几名新人手工师傅刚好能在4周时间完成制作任务？
（3）若制造厂分两批售卖360个限定古风灯笼，第一批每个灯笼可获利40元，第二批每个灯笼可获利30元．若制造厂第一批售卖了个，总利润为w元，求w关于n的函数关系式，并求出n为多少时，利润最大，最大利润为多少？
【答案】（1）解：设每名专业手工师傅每周可以独立制作x个古风灯笼，每名新人手工师傅每周可以独立制作y个古风灯，根据题意得：
，
解得，
答：每名专业手工师傅每周可以独立制作4个古风灯笼，每名新人手工师傅每周可以独立制作2个古风灯笼；
（2）解：设需要招聘m名新人手工师傅刚好能在4周时间完成制作任务，
根据题意得：，
解得：，
答：需要招聘5名新人手工师傅刚好能在4周时间完成制作任务；
（3）解：根据题意得：，∵，
∴w随n的增大而增大，
∵，
∴当时，w最大，
答：w关于n的函数关系式为，当时，最大利润为11800元．
【解析】【分析】(1)本题考察二元一次方程组的应用，设专业师傅每周做x个，新人每周做y个，根据题意列方程组，通过加减消元法求解，得出x=4、y=2，即专业师傅每周做4个，新人每周做2个。
(2)本题考察一元一次方程的应用，设招聘m名新人，20名专业师傅4周做个，m名新人4周做个，根据总任务列方程，解方程得m=5，即需招聘5名新人。
(3)本题考察一次函数的应用，总利润，因为k=10＞0，w随n增大而增大，又n≤100，故n=100时，w最大为11800元。
（1）解：设每名专业手工师傅每周可以独立制作x个古风灯笼，每名新人手工师傅每周可以独立制作y个古风灯，根据题意得：
，
解得，
答：每名专业手工师傅每周可以独立制作4个古风灯笼，每名新人手工师傅每周可以独立制作2个古风灯笼；
（2）解：设需要招聘m名新人手工师傅刚好能在4周时间完成制作任务，
根据题意得：，
解得：，
答：需要招聘5名新人手工师傅刚好能在4周时间完成制作任务；
（3）解：根据题意得：，
∵，
∴w随n的增大而增大，
∵，
∴当时，w最大，
答：w关于n的函数关系式为，当时，最大利润为11800元．
19．阅读材料，解答问题：
（1）计算下列各式：
① ， ，
② ， ；
推理：运用（1）中的结果可以得到：；；
（2）通过（1），完成下列问题：
①化简： ，②化简： ．
【答案】（1）；；；
（2）；
【解析】【解答】解：；②×25
故答案为：8；8；15；15；
(2)①②
故答案为：
【分析】(1)利用算术平方根的计算方法解答即可；
(2)利用(1)的结果化简计算.
20．已知多项式是关于x，y的四次三项式.
（1）求m的值；
（2）当时，求此多项式的值.
【答案】（1）解：因为 多项式是关于x，y的四次三项式，
所以，且m-3≠0
解得：m=-3。
（2）解：由（1）可得出原多项式为：-6xy3+x2y-2xy2， 当时， 原式=-6××（-1）3+（）2×（-1）-2××（-1）2=.
【解析】【分析】（1）首先根据 四次三项式 的定义可得出，且m-3≠0，进而可得出m=-3；
（2）由（1）可得出多项式，进而把代入 多项式中，进行有理数的混合运算即可。
21．我市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：全天元/度；
（乙）峰谷电价：峰时（早晚）元/度；谷时（晚早）元/度．
已知小明家下月计划总用电量为度，
（1）若其中峰时电量为度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？
（2）峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？
【答案】（1）解：甲：400×0.53=212(元)；
乙：0.56×100+0.36×(400-100)=164(元)
212-164=48(元).
答：按峰谷价付电费比较合适，能省48元.
（2）解：设峰时电量为x度，根据题意得：
0.56x+0.36(400-x)=0.53×400.
解得：x=340.
答：峰时电量为340度时，两种方式所付的电费相同.
【解析】【分析】(1)根据甲乙两种电价，分别求出费用，即可做出比较；
(2)设峰时电量为x度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.
22．阅读下面解题过程：
计算：
解：
回答：
（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错因是 ，第二处是 ，错因是 ．
（2）正确结果应是 ．
【答案】（1），除以一个数相当于乘以这个数的倒数；，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算
（2）
【解析】【解答】解：（1）第一处是第步，错因是除以一个数相当于乘以这个数的倒数，第二处是，错因是同级运算应从左到右的顺序依次进行计算；
故答案为：，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算；
解：（2），
，
，
，
故答案为：．
【分析】
此题考查了有理数的乘除法，掌握有理数的乘除法则是解答本题的关键，是一道基础题．
（1）根据有理数的乘除运算法则，利用除以一个数相当于乘以这个数的倒数和同级运算应从左到右的顺序，依次进行计算，即可得出答案；
（2）根据有理数的乘除法则， 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 ；几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正
几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0，据此 进行计算，即可求解．
（1）解：第一处是第步，错因是除以一个数相当于乘以这个数的倒数，第二处是，错因是同级运算应从左到右的顺序依次进行计算；
故答案为：，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算；
（2）解：，
，
，
，
故答案为：．
23．已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y= xy+1，试根据这种运算完成下列各题.
（1）①求2*4②求(2*5)*(-3).
（2）任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现
【答案】（1）解：①2*4
=2×4+1
=9；
②(2*5)*(-3)
=（2×5+1）*(-3)
=11*(-3)
=11×（-3）+1
=-32。
（2）解：x*y= xy+1，y*x= yx+1. x*y=y*x.
【解析】【分析】（1）根据定义运算的规则，代入数字计算即可；
（2）分别计算出x*y与y*x，可发现结果一致.
24．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设点P运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要多少秒
（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在“折线数轴”上所表示的数是多少
（3）当P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等时，直接写出t的值．
【答案】解：（1） 动点P从点A运动至点O的时间为（秒），从点O运动至点B的时间为（秒），
从点B运动至点C的时间为（秒），
∴6+10+5=21（秒），
答：动点P从点A运动至点C需要21 秒．
（2） 由题意可得P，Q两点在线段OB 上相遇，则t>10，
（t-12÷2）×（2÷2）+[t-（20-10）÷1]×2=10，
解得：t=12，t-12÷2=12-6＝6．
故点M在“折线数轴”上所表示的数是6．
（3）①当点P在AO上，点Q在CB上时，OP=12-2t，BQ=10-t．
因为OP=BQ，
所以12-2t=10-t ，
解得t=2；
②当点P在OB上，点Q在CB上时，OP=t-6，BQ=10-t，
因为OP=BQ ，
所以t-6=10-t ，
解得t=8 ；
③当点P在OB上，点Q在OB上时，OP=t-6，BQ=2（t-10）．
因为OP=BQ ，
所以t-6=2（t-10），
解得 t=14；
④当点P 在BC上，点Q 在OA上时，P，O两点在数轴上相距的长度为10+2（t-16），B，Q两点在数轴上相距的长度为10+（t-15），
所以10+2（t-16）=10+（t-15） ，
解得t=17 ．
综上，当t=2，8，14，17时，P，Q两点在数轴上相距的长度与Q，B 两点在数轴上相距的长度相等．
【解析】【分析】（1）利用“时间=路程÷速度”求出答案即可；
（2）利用相遇时，两点在线段上，再根据“=10”，列出方程求解即可；
（3）分类讨论：①当点P在AO上，点Q在CB上时；②当点P在OB上，点Q在CB上时；③当点P在OB上，点Q在OB上时；④当点P 在BC上，点Q 在OA上时，再列出方程求解即可.
25．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.去年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.
（1）若去年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 ，问去年最低投入多少万元购买药品
（2）今年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少 但社区在这两方面的总投入仍与去年相同.求去年社区购买药品的总费用.
（3）据统计，去年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的 .与去年相比，如果今年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，今年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 .求今年该社区健身家庭的户数.
【答案】（1）解：30×=10万元，
∴去年最低投入10万元购买药品.
（2）解：设去年社区购买药品x万元，购买健身器材（30-x）万元，
，
解得x=16，
∴去年购买药品的总费用为16万元.
（3）解：设这个相同的百分数为m，
则 ，
解得m=
即今年该社区健身家庭的户数为300户.
【解析】【分析】（1）根据条件“ 去年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 ”，即“ 去年社区购买药品的费用不超过总投入的 ”，此时即可列式计算；
（2）根据条件“ 今年该社区购买健身器材的费用比上一年增加50% ”，则今年购买健身器材的费用为（30-x）×（1+50%）万元；“ 购买药品的费用比上一年减少 ”，则今年购买药品的费用为，最后列方程求解即可；
（3）先根据条件得出， 今年该社区用于健身家庭的药品费用为，再列式得出当年购买健身器材费用为，最后列出方程求出m的值之后，计算即可。
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