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浙教版2025—2026学年八年级上册期末模拟名卷精编卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列每组数分别表示三根木棒的长，将木棒首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，3，1 B．2，2，4 C．3，4，5 D．1，2，3
4．若关于x的不等式组 的解集为x<3，则m的取值范围是 （ ）
A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤2
5．等腰三角形顶角度数比一个底角度数的 2 倍多 ， 则这个底角的度数是 （ ）
A． B． C． D．
6． 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.若AD=3AE，则 的值为( )
A． B． C． D．
7．如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在得出的画图过程中，下面说法正确的是（ ）
A．OC的长度不能随意取 B．的长度也是任意长度
C．的长度是任意长度 D．的长度必须等于CD
8．如图，将一副三角板放在一起，B、D分别在EF、AC上，若，则（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
9．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD；②BF=CP；③BP=2PF；④PO⊥BE；⑤AC+CD=AB．其中正确的是（ ）
A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
10．如图，折线表示一骑车人离家的距离 与时间 的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（ ）
A．骑车人离家最远距离是45km
B．骑车人中途休息的总时间长是1.5h
C．从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大
D．骑车人返家的平均速度是30km/h
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，要测量水池宽，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是
12．不等式组 的解是 .
13．一个游泳爱好者要横跨一条宽. 的河流，由于水流速度的原因，这位游泳爱好者向下游偏离了 这位游泳爱好者在横跨河流的实际游泳距离为 m.
14．在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为 ．
15．在平面直角坐标系中，如果点在x轴的负半轴上，则A的坐标为 ．
16．如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算题
（1）
（2）解不等式组：
18．已知 与 成正比例，且当 时， ．
（1）求 关于 的解析式；
（2）在平面直角坐标系内，若这个函数解析式对应的图像分别与 轴， 轴交于 两点，在直线 上是否存在一个点 ，能使 的面积等于2，若存在求出 点坐标，若不存在，请说明理由．
19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找一点，使得的周长最小；
（3）求的面积.
20．如图，的平分线BF交射线DC于点，点为线段BF上一点，连接DE．
（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若点为BF的中点，，求的度数．
21．学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和5本《诗经共需140元，购买1本《论语》和2本《诗经》共需52元．
（1）求每本《论语》和每本《诗经》各多少元？
（2）学校决定购买《论语》和《诗经》共本，总费用不超过元，那么该学校最多可以购买多少本《论语》？
22．如图，是由边长为 1 的正方形构成的 的网格图， 的顶点都在格点上．
（1）判断是否为等腰三角形_____．（填是或否），并直接写出的面积为_____；
（2）命题 “腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图中再画一个顶点是格点的三角形说明； 若是真命题，请进行证明．
23．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．试说明：
（1）；
（2）．
24．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转度，得到射线OY，如果点为射线OY上的一点，且，那么我们规定用表示点在平面内的位置，并记为，.例如，图2中，如果，那么点在平面内的位置记为，根据图形，解答下面的问题.
（1）如图3，如果点在平面内的位置记为，那么 ， .
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为，试求A，B两点之间的距离并画出图形.
25．已知：如图，在Rt中，，动点从点出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为秒．
（1） ，AB边上的高 ；
（2）当为直角三角形时，求的值．
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浙教版2025—2026学年八年级上册期末模拟名卷精编卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：
故答案为：B．
【分析】利用全等图形的概念及各选项中的图形可得答案.
2．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
解①得：x＞﹣1，
解②得：x≤2，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
在数轴上表示解集为：
．
故答案为 ：A．
【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解集，然后根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到"，据此得到公共解集，进而在数轴上表示即可．
3．下列每组数分别表示三根木棒的长，将木棒首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，3，1 B．2，2，4 C．3，4，5 D．1，2，3
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵1+1<3，∴这三条边不能围成三角形，∴A不符合题意；
B、∵2+2=4，∴这三条边不能围成三角形，∴B不符合题意；
C、∵3+4>5，∴这三条边能围成三角形，∴C符合题意；
D、∵1+2=3，∴这三条边不能围成三角形，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用三角形三边的关系逐项分析判断即可.
4．若关于x的不等式组 的解集为x<3，则m的取值范围是 （ ）
A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤2
【答案】B
【解析】【解答】解：解不等式 2x-1<5，得x<3.
∵关于x的不等式组的解集为x<3，
∴m+1≥3，
∴m≥2
故选：B.
【分析】求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可确定m的范围.
5．等腰三角形顶角度数比一个底角度数的 2 倍多 ， 则这个底角的度数是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的 2 倍多 ， 设底角度数为x°，
则顶角度数为（2x+20）°.
∵2x°+（2x+20）°=180°，
∴x=40.
故这个底角的度数为40°.
故答案为：B.
【分析】设底角度数为x°，则顶角度数为（2x+20）°，根据三角形的内角和定理可得2x°+（2x+20）°=180°，求解x的值，即可得到答案.
6． 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.若AD=3AE，则 的值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ △ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
∴CE=CD，CA=CB，∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°，
∴△ACE≌△BCD，∠DEC=∠EDC=45°，
∴∠CDB=∠AEC=45°，AE=BD
∠ADB=∠EDC+∠CDB=90°，
∴AD2+BD2=AB2，
∵ AD=3AE，AE=BD，AB2=AC2+BC2，
∴9AE2+AE2=2AC2，
即AC2=5AE2，
∴AC=AE，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据题意证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形性质知Rt△ABD，根据勾股定理知AD2+BD2=AB2，AB2=AC2+BC2，从而知.
7．如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在得出的画图过程中，下面说法正确的是（ ）
A．OC的长度不能随意取 B．的长度也是任意长度
C．的长度是任意长度 D．的长度必须等于CD
【答案】D
【解析】【解答】解：∵当CD=C'D'时，
∴在△OCD和△O'C'D'中，
，
∴△OCD≌△O'C'D'（SSS），
∴
故答案为：D.
【分析】利用“SSS”证明三角形全等的判定方法分析求解即可.
8．如图，将一副三角板放在一起，B、D分别在EF、AC上，若，则（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】D
【解析】【解答】∵AC//EF，∠E=45°，
∴∠ADG=∠E=45°，
∵∠A=60°，
∴∠1=180°-∠A-∠ADG=180°-60°-45°=75°，
故答案为：D.
【分析】先利用平行线的性质可得∠ADG=∠E=45°，再利用三角形的内角和求出∠1=180°-∠A-∠ADG=180°-60°-45°=75°即可.
9．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD；②BF=CP；③BP=2PF；④PO⊥BE；⑤AC+CD=AB．其中正确的是（ ）
A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，则，故①正确；
由得，
∵，
∴，
则，
∵平分，
∴，
，
假设，
在和中，，
，
，
，
，
在中，，
又，
，与相矛盾，
则假设不成立，②错误；
在与中，，
∴，
，
即，故⑤正确；
由得，
则，故③正确；
，平分，
为的垂直平分线，
，
为等腰三角形，
，
，
又平分，平分，
，
，
∴，
为等腰直角三角形，且，
即，故④正确；
综上，①③④⑤正确，
故答案为：B
【分析】根据垂直平分线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质结合题意对①②③④⑤ 逐一判断即可求解。
10．如图，折线表示一骑车人离家的距离 与时间 的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（ ）
A．骑车人离家最远距离是45km
B．骑车人中途休息的总时间长是1.5h
C．从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大
D．骑车人返家的平均速度是30km/h
【答案】C
【解析】【解答】A、骑车人离家最远距离是 ，此项说法不符合题意；
B、骑车人在 休息了 ，在 休息了 ，因此骑车人中途休息的总时间长是 ，此项说法不符合题意；
C、从 到 骑车人离家的速度为 ，保持不变，此项说法符合题意；
D、骑车人返家的平均速度是 ，此项说法不符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题需要根据坐标系中的函数图象，分析其实际意义.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，要测量水池宽，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是
【答案】110
【解析】【解答】∵ AC⊥AB
∴ ∠DAC=∠BAC=90°
在和中，
∴（ASA）
∴ AD=AB=110m
∴水池宽的长度 是110m
【分析】本题考查三角形全等的判定与性质。根据题目，得出全等的条件，证明三角形全等，得出线段相等即可。熟悉全等的判定方法是解题关键。
12．不等式组 的解是 .
【答案】x≥5
【解析】【解答】解：解第一个不等式2x-5>3：
两边加5得：2x>8
两边除以2得：x>4
解第二个不等式4-x≤-1：
两边减4得：-x≤-5
两边乘以-1：x≥5
故不等式组的解集为x≥5.
故答案为：x≥5.
【分析】根据一元一次不等式组的解法，步骤为“分别解每个不等式→取解集的公共部分”，需注意“不等式两边乘/除以负数时，不等号方向要改变”的规则．
13．一个游泳爱好者要横跨一条宽. 的河流，由于水流速度的原因，这位游泳爱好者向下游偏离了 这位游泳爱好者在横跨河流的实际游泳距离为 m.
【答案】10
【解析】【解答】解：在直角△ABC中，根据勾股定理，
故答案为：10.
【分析】在直角△ABC中，已知量直角边求斜边，根据勾股定理即可求解.
14．在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：
平移后的直线所对应的函数表达式为 ：
故答案为：
【分析】直线平移性质：上加下减（对y），左加右减（对x）。
15．在平面直角坐标系中，如果点在x轴的负半轴上，则A的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点在x轴的负半轴上，
∴3-m＜0，，
∴m=π，
∴A的坐标为 ，
故答案为：
【分析】根据坐标轴上点的特征结合题意即可求出m，进而即可求解。
16．如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题可得，∠APD=60°，∠ABC=∠C=60°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴ ，设AB=a，则 ，∴y= ，当x= 时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB=∠PDC=90°，∠CPD=30°，∴PC=BP=4，∴等边三角形的边长为为8，∴根据等边三角形的性质，可得S= ×82=16 .故答案为：16 .
【分析】根据两角分别相等可证△ABP∽△PCD，可得，设AB=a，从而可得y= ，利用二次函数的性质可求出当x= 时，y取得最大值2，即得P为BC中点时，CD的最大值为2.利用等边三角形的性质可求出边长，继而求出△ABC的面积.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算题
（1）
（2）解不等式组：
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：
由得：，
由得：，
把在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集为 x≤4.
【解析】【分析】（1）把，先化简二次根式，求出特殊角三角函数值，零指数，负指数得，进一步合并即可得答案.
（2）分别求出不等式中的每个不等式的解分别为，，再把它们在数轴上表示，根据数轴即可得不等式组的解.
18．已知 与 成正比例，且当 时， ．
（1）求 关于 的解析式；
（2）在平面直角坐标系内，若这个函数解析式对应的图像分别与 轴， 轴交于 两点，在直线 上是否存在一个点 ，能使 的面积等于2，若存在求出 点坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：设 ，，
∵ 当 时， ，
∴
解得： ，
，
.
（2）解：存在
理由：
当 时， ，
∴A（4，0），
，
或
当y=1时，x=5；
当y=-1时，x=3；
或
【解析】【分析】（1）首先设y关于x的解析式为y+1=k（x-3），将x=2，y=-2代入求出k的值即可得出答案；
（2）首先求出一次函数与x轴的交点坐标A（4，0），则OA=4，根据△APO的面积等于2，列式求得 或 ，代入解析式即可求得点P的坐标.
19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找一点，使得的周长最小；
（3）求的面积.
【答案】（1）如图，即为所求
（2）如（1）图，点P即为所求
（3）的面积
【解析】【分析】(1)根据对应点到对称轴的距离相等分别找到三角形三个顶点的对应点，再顺次连接即可；
（2）在求 的周长最小 ，这个三角形中BC不变，只需另两条之和最短，可通过作轴对称，依据两点之间线段最短求解.
20．如图，的平分线BF交射线DC于点，点为线段BF上一点，连接DE．
（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若点为BF的中点，，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
平分，
，
，
，
，
．
（2）解：平分，
，
为BF中点，
，
在和中
，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，再结合，利用等量代换可得，再证出即可；
（2）先利用线段中点的性质可得BE=EF，再利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，最后利用角的运算及等量代换求出即可．
21．学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和5本《诗经共需140元，购买1本《论语》和2本《诗经》共需52元．
（1）求每本《论语》和每本《诗经》各多少元？
（2）学校决定购买《论语》和《诗经》共本，总费用不超过元，那么该学校最多可以购买多少本《论语》？
【答案】（1）解：设每本《论语》为x元，每本《诗经》为y元，
，
解得：，
答：每本《论语》为20元，每本《诗经》为16元；
（2）解：设该学校购买a本《论语》，则《诗经》为本，
由题意，得：；
解得：；
答：最多购买75本《论语》．
【解析】【分析】(1)根据题意，设未知数，列二元一次方程组，解之即可得每本书的价格；
(2)在(1)的基础上，设<论语>的数量，然后表示出<诗经>的数量，列出一元一次不等式，解之可得.
22．如图，是由边长为 1 的正方形构成的 的网格图， 的顶点都在格点上．
（1）判断是否为等腰三角形_____．（填是或否），并直接写出的面积为_____；
（2）命题 “腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图中再画一个顶点是格点的三角形说明； 若是真命题，请进行证明．
【答案】（1）是；
（2）解：“腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形”是假命题，如图，
，
∴和是等腰三角形，且腰长相等，但与不全等．
【解析】【解答】
（1）
解：∵，
∴是等腰三角形；
的面积．
故答案为：是；；
【分析】
（1）根据网格图特点结合勾股定理可判断是为等腰三角形，再利用三角形的面积公式直接计算即可；
（2）根据网格图特点结合勾股定理可在图中取点D，则CD＝CA＝CB，但明显与不全等．
（1）解：∵，
∴是等腰三角形；
的面积．
故答案为：是；；
（2）解：“腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形”是假命题，如图，
，
∴和是等腰三角形，且腰长相等，但与不全等．
23．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．试说明：
（1）；
（2）．
【答案】证明：（1）∵，
∴，即，
在△ABC与△DEF中，
，
∴；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE，
∴∠A=∠EGC．
【解析】【分析】（1）根据等式性质，由BE=CF得BC=EF，再根据SSS定理得△ABC≌△DEF；（2）由全等三角形的对应角相等得∠B=∠DEF，由同位角相等，两直线平行得AB∥DE，再根据两直线平行，同位角相等得∠A=∠EGC．
24．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转度，得到射线OY，如果点为射线OY上的一点，且，那么我们规定用表示点在平面内的位置，并记为，.例如，图2中，如果，那么点在平面内的位置记为，根据图形，解答下面的问题.
（1）如图3，如果点在平面内的位置记为，那么 ， .
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为，试求A，B两点之间的距离并画出图形.
【答案】（1）6；30°
（2）解：如图所示.
，
，
.
∴在Rt中，，
两点之间的距离为13.
【解析】【解答】解：（1） ∵点N在平面内的位置记为，
∴6，30°.
故答案为：6， 30°；
【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离点O的距离，第二个坐标表示此点与O的连线与OX所夹的角的度数；
（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用勾股定理得出AB的长.
25．已知：如图，在Rt中，，动点从点出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为秒．
（1） ，AB边上的高 ；
（2）当为直角三角形时，求的值．
【答案】（1）4；
（2）解：由题意得：，
在Rt中，为锐角，
当时，，
；
当时，如图，
则，
在Rt中，，
在Rt中，，
解得：；
综上所述，的值为4或．
【解析】【解答】解：∵ Rt中，，
∴.
∵，
∴.
故答案为：4；.
【分析】（1）在Rt中利用勾股定理即可求得BC长，再利用等面积法，可求得AB边上的高.
（2）分和两种情况进行讨论：当，分别在△ACP和△ABP中利用勾股定理，即可求得t值；当，BP=BC，即可得t值，最后综述.
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