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浙教版2025—2026学年九年级上册期末模拟解透教材卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，在中，点D，E分别在，上，且，下列式子不成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙墙足够长，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体不包括门总长为，则能建成的饲养室的总面积最大为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A，B，C都在上，，点A在上，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，若∠A＝70°，则的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
6．关于二次函数y=-（x-3）2+2的最值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值3 B．有最小值3 C．有最大值2 D．有最小值2
7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；
②b－2a＜0；③a－b＋c＜0；④a＋b＞n(an＋b)(n≠1)．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
8．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分別为，，连接．当点，，在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图， 点P是平行四边形内部一点， 过P分别作和的平行线交平行四边 形的四边于. 连结分别交于M和N. 若四边形四边形，且四边形的面积是四边形的3倍. 下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，⊙O上依次有点A，C，G，F，E，D，B，已知DE＝AB，FG＝AC．数学小组在探究时得到以下结论：①DE＋FG＝BC；②；③∠DOE＋∠FOG＝∠BOC；④∠DEO＋∠FGO＝∠BAC．你认为结论正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．②④ D．②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点A，B，C在⊙O上，B为弧AC的中点．若∠ACB＝2∠OCA，则∠AOC＝ 度．
12．一个口袋中有1个红球，有1个白球，有1个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 .
13．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小： （填“”、“”或“=”）.
14．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的面积为，则的面积是 ．
15．如图，四边形是边长为12的正方形，点C、D在边上，且，点P是线段上的动点，分别以、为边在线段的同侧作正方形和正方形，E、F分别为、的中点，连接，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长等于 ．
16．如图，直线y＝﹣x＋m与双曲线y＝﹣ 相交于A，B两点BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上，设抛物线的对称轴为.
（1）当时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；
（2）点，在抛物线上，若，求t的取值范围及的取值范围.
18．已知二次函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）判断是否在该函数的图象上，并说明理由．
19． 某大型活动的主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：）数据分、、、、五组制成了如下的统计表和统计图（不完整）：
组别 A
身高范围
人数 6 12 10 4
根据信息回答：
（1）这次被调查身高的志愿者有 人，表中的 ，扇形统计图中组所占的圆心角的度数是 ；
（2）本次被调查的志愿者的身高的众数在 组，中位数在 组；
（3）若组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长，请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．
20． 某商场购进了A，B两种商品，若销售10件A商品和20件B商品，则可获利280元；若销售20件A商品和30件B商品，则可获利480元．
（1）求A，B两种商品每件的利润；
（2）已知A商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A商品，市场调查反映：如调整A商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A商品的利润最大？最大利润是多少？
21．如图，CA⊥AD，ED⊥AD，B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB=8，AC=6，DE=4.
（1）求证：△ABC∽△DEB.
（2）求线段BD的长.
22．某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅尚不完整的统计图：
根据所给信息，回答下列问题.
（1）本次一共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用画树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
23． 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD.
（1）若∠ADC=70°，求∠AGD的度数.
（2）若BE=2，AE=8，求CD的长.
24．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角. 如图1，若射线OC，OD在的内部，且，则是的内余角.
根据以上信息，解决下面的问题：
（1）如图1，，，若是的内余角，则 ；
（2）如图2，已知，将OA绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OC，同时将OB绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OD. 若是的内余角，求的值；
（3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置，使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合，如图4，将三角板COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，请求出t的值.
25．如图，在中，，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．
（1）求证：．
（2）若弧，求的度数．
（3）过点D作于点F，若，，求DF的长．
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浙教版2025—2026学年九年级上册期末模拟解透教材卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，在中，点D，E分别在，上，且，下列式子不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵，∴，本选项正确，不符合题意；
B、∵，∴，本选项正确，不符合题意；
C、∵，，本选项正确，不符合题意；
D、∵，，本选项错误，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例”即可一一判断得出答案.
2．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙墙足够长，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体不包括门总长为，则能建成的饲养室的总面积最大为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设建成的饲养室的长为x，∵在长上留有1扇门，且计划中的材料可建墙体不包括门总长为 ，则宽为： ，故能建成的饲养室的总面积为：，则当x=15时，面积S有最大值75.
故答案为：A.
【分析】本题主要考查二次函数的实际运用，设建成的饲养室的长为x，根据题意可得宽为： ，然后表示出面积运用二次函数的性质求解即可.
3．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵将绕直角顶点顺时针旋转，得到，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：C
【分析】根据旋转的性质可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
4．如图，点A，B，C都在上，，点A在上，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解∶如图，
，，
，
∴是等边三角形，
，
，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据，，得是等边三角形，根据等边三角形的性质得，根据垂线定义得，即可得的度数.
5．如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，若∠A＝70°，则的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵CA＝CB，∠A＝70°，
∴∠A＝∠B＝70°，
∴∠C＝180°-2×70°＝40°，
∴ 的度数为80°，
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠A＝∠B＝70°，结合内角和定理可得∠C=40°，然后根的度数等于其对应的圆心角的度数结合圆周角定理进行解答.
6．关于二次函数y=-（x-3）2+2的最值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值3 B．有最小值3 C．有最大值2 D．有最小值2
【答案】C
【解析】【解答】解：a=-1<0，
二次函数y=-（x-3）2+2的最大值，
最大值为2，
故答案为：C.
【分析】先根据a<0判断二次函数的开口方向，再根据二次函数的顶点式即可求解.
7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；
②b－2a＜0；③a－b＋c＜0；④a＋b＞n(an＋b)(n≠1)．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下
∴a<0
∵图象的对称轴为直线x＝1
∴-=1，解得b=-2a>0；
当函数等于0时，两根相乘<0；
∴<0，解得c>0；
∴abc<0，①正确；
b-2a=-2a-2a=-4a>0，②错误；
由图可知，当x=-1时，y<0；
∴a-b+c<0，③正确；
当x=1时，函数的值最大，即a+b+c> ax2＋bx＋c ；
等式两边同时减去c，可得a+b>ax2＋bx；
把x换成n，可得a+b>an2＋bn=n(an+b)，④正确；
∴①③④正确
故答案为：D.
【分析】根据二次函数图象和对称轴，可以判断系数与0的大小关系和最值；
根据二次函数的根与系数的关系，可判断常数项与0的大小关系；
根据图像中点的坐标与图像，已知横坐标，可以直接判断纵坐标与0的关系，进而可以判断当x为1和-1时，函数的系数与常数项的代数式与0的关系.
8．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分別为，，连接．当点，，在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴，
∵，
∴，A不符合题意；
由旋转可知，
∵为钝角，
∴，
∴，B不符合题意；
∵，
∴，C选不符合题意；
由旋转可知，
∵，
∴为等边三角形，
∴．
∴，
∴，D符合题意；
故答案为：D
【分析】先根据旋转的性质得到，进而结合题意即可得到，从而判断A；再根据旋转的性质得到，进而结合题意即可判断B；再结合题意根据三角形的三边关系即可判断C；运用旋转的性质得到，再运用等边三角形的判定与性质得到，进而结合题意根据平行线的判定即可判断D。
9．如图， 点P是平行四边形内部一点， 过P分别作和的平行线交平行四边 形的四边于. 连结分别交于M和N. 若四边形四边形，且四边形的面积是四边形的3倍. 下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点P是平行四边形ABCD内部一点， 过P分别作AB和BC的平行线交平行四边形ABCD的四边于E、F、G、H.
四边形四边形，
∴四边形都是平行四边形，且相似，
设，
∵，
∴，即，
∴，
∴
∴，
∵四边形的面积是四边形的3倍.设EP=x，PH=y，BF=kx，BG=ky，
∴，
∴，
∴、、都不成立，
成立，
故答案为：D.
【分析】易得四边形PFBG、DEPH都是平行四边形，且相似，设EP=x，PH=y，BF=kx，BG=ky，易得，从而可得GM=x，FN=y，EM=kx，NH=ky，然后推出△CGM≌△NFA，△CNH≌△MAE，则可得，四边形FBCH的面积是四边形AFPE的3倍，设EP=x，PH=y，BF=kx，BG=ky，进而建立方程求出k的值，从而即可一一判断得出答案.
10．如图，⊙O上依次有点A，C，G，F，E，D，B，已知DE＝AB，FG＝AC．数学小组在探究时得到以下结论：①DE＋FG＝BC；②；③∠DOE＋∠FOG＝∠BOC；④∠DEO＋∠FGO＝∠BAC．你认为结论正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．②④ D．②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，，
∴．
∴①错误；
∵，，
∴，．
∴，
∴，
∴②正确；
连接，，，，，，，如图所示：
∵，，
∴，，
∴；
∴③正确；
∵，
∴．
同理可得：
，
，
．
∵，，
∴，，
∴．
∴④正确．
∴正确的序号为：②③④．
故答案为：D
【分析】根据三角形的三边关系结合题意即可判断①；进而根据弧的运算结合题意即可判断②；连接，，，，，，，进而根据等腰三角形的性质得到，，再进行角的运算即可判断③；根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出，同理可得，，．再结合题意即可判断④.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点A，B，C在⊙O上，B为弧AC的中点．若∠ACB＝2∠OCA，则∠AOC＝ 度．
【答案】144
【解析】【解答】解：连接OB，则∠AOB=2∠ACB，
∵ ∠ACB＝2∠OCA，
∴可设∠OCA=x，则 ∠ACB＝2x，
∵B为弧AC的中点 ，
∴，
∴∠AOB=∠COB=2∠ACB=4∠OCA=4x，
∵OA=OC，
∴∠OAC= ∠OCA=x，
∵∠AOC+∠OAC+∠OCA=180°，
∴10x=180°，解得x=18，
∴∠AOC=8x=144°.
故答案为：144.
【分析】连接OB，由圆周角定理可得∠AOB=2∠ACB，由题意可设∠OCA=x，则 ∠ACB＝2x，由B为弧AC的中点 ，可推出∠AOB=∠COB=2∠ACB=4∠OCA=4x，由等腰三角形的性质可得∠OAC= ∠OCA=x，再利用三角形内角和建立关于x方程并将解之，利用∠AOC=8x即可求解.
12．一个口袋中有1个红球，有1个白球，有1个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图知共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，
∴ 两次都摸到红球的概率是.
故答案为：.
【分析】利用列举出共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，再利用概率公式计算即可.
13．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小： （填“”、“”或“=”）.
【答案】<
【解析】【解答】解： ∵抛物线对称轴为直线，
且1-（-2）=3＜1-（-3）=4，
∴ 点离对称轴的距离比要近，
∵抛物线开口向上，
∴＜.
故答案为：＜.
【分析】当抛物线开口向上时，利用对称轴越远的点，所对应的函数值越大.
14．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的面积为，则的面积是 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：∵和位似，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴的面积为．
故答案为：．
【分析】
本题考查了位似图形的性质，由位似性质求得相似比，再根据相似图形面积=相似比的平方，代入已知面积求未知面积.
15．如图，四边形是边长为12的正方形，点C、D在边上，且，点P是线段上的动点，分别以、为边在线段的同侧作正方形和正方形，E、F分别为、的中点，连接，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长等于 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：设的中点为S，连接、、、、和，如图，
则，
因为E为的中点，S为的中点，
，
所以A、E、S共线
因为F为的中点，S为 的中点，
所以B、F、S共线，
因为，，
所以，
所以，
则，
所以，
同理，得，
所以，
则四边形为平行四边形，则G为的中点
所以点G移动路径为的中位线，
因为，
所以点G移动路径长为．
故答案为：
【分析】设的中点为S，连接、、、、和，根据直线平行性质可得，则B、F、S共线，再根据相似三角形判定定理可得，则，即，由直线平行判定定理可得，同理可得，再根据平行四边形判定定理可得四边形为平行四边形，则G为的中点，再根据边之间的关系即可求出答案.
16．如图，直线y＝﹣x＋m与双曲线y＝﹣ 相交于A，B两点BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 .
【答案】4
【解析】【解答】解：设A（ ， ），B（ ， ），
∵直线y＝﹣x＋m与双曲线y＝﹣ 相交于A，B两点BC∥x轴，AC∥y轴，
∴点C（ ， ），BC= - ，AC= - = - ，
∴ = ，
根据题意， ， 是方程﹣ =﹣x＋m 的两个根，
∴ ， 是方程 的两根，
∴ + =m， =-2，
∴ = ，
∴当m=0时， 有最小值，且为4，
故答案为：4.
【分析】设A（ ， ），B（ ， ）则点C(，)，BC=x2-X1，AC=y1-y2= - ，
根据题意， ， 是方程﹣ =﹣x＋m 的两个根，利用根与系数关系，完全平方公式，变形构造二次函数，运用偶次幂的非负性和二次函数的性质计算即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上，设抛物线的对称轴为.
（1）当时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；
（2）点，在抛物线上，若，求t的取值范围及的取值范围.
【答案】（1）解：当时，.
∴抛物线与轴交点的坐标为.
∵点，在抛物线上，且，
∴，解得.
（2）解：由，，
∵，∴.∴.
∵，∴，即.
∵，∴.∴.
∴，即.
综上所述，.
∵点在抛物线上，
∴，关于抛物线的对称轴对称，且.
∴，解得.
∴.∴.
【解析】【分析】（1）先求出抛物线与y轴交点坐标，再将点，代入抛物线解析式，列出方程，解方程即可求出答案；
（2）将点，代入抛物线解析式可得，，再根据m，n之间的关系可求出，再根据对称轴性质可求出，再根据，关于抛物线的对称轴对称，且.，列出方程，解方程即可求出答案.
18．已知二次函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）判断是否在该函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1）解：∵ 的图象经过，代入得
，
.
（2）解：当时，
∴P(2，3)是在这个二次函数的图象上．
【解析】【分析】（1）把点A坐标带入二次函数的解析式即可求出b的值；
（2）把x=2代入二次函数的解析式，若y值等于3，则说明在函数图象上，否则就不在.
19． 某大型活动的主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：）数据分、、、、五组制成了如下的统计表和统计图（不完整）：
组别 A
身高范围
人数 6 12 10 4
根据信息回答：
（1）这次被调查身高的志愿者有 人，表中的 ，扇形统计图中组所占的圆心角的度数是 ；
（2）本次被调查的志愿者的身高的众数在 组，中位数在 组；
（3）若组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长，请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．
【答案】（1）40；8；
（2）C；C
（3）解：列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，
刚好抽中两名女志愿者的概率为．
【解析】【解答】解：（1）C组有12人，占总数的30%，故12÷30%=40（人）.
m=40-6-12-10-4=8（人）.
.
故答案为：40；8；54°.
（2）人数最多的组是C组，故众数在C组.
由（1）可得共调查40人，人数已按从小到大的顺序排列，第20人和第21人都在C组，共中位数在C组.
故答案为：C；C.
【分析】（1）用C组人数占总数的百分比即可得到总人数；用总人数－其他各组已知的人数即可得到m的值；用360°×A组的占比即可得到A组对应的扇形圆心角.
（2）根据中位数和众数的计算公式计算即可.
（3）列表法表示出所有的结果数，选出“ 刚好抽中两名女志愿者 ”的结果数，再计算概率即可.
20． 某商场购进了A，B两种商品，若销售10件A商品和20件B商品，则可获利280元；若销售20件A商品和30件B商品，则可获利480元．
（1）求A，B两种商品每件的利润；
（2）已知A商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A商品，市场调查反映：如调整A商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A商品的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设A商品每件的利润为x元，B商品每件的利润为y元，
根据题意，得，解得：
答：A商品每件的利润为12元，B商品每件的利润为8元．
（2）解：设降价a元利润为w元根据题意，得：
．
．当时，w有最大值，最大值为2420，此时定价（元）．
答：定价为35元时，利润最大，最大为2420元，
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，二次函数的实际应用；
（1）根据题意可得等量关系：销售件商品的利润销售件商品的利润元；销售件商品的利润销售件商品的利润元；据此可列出方程组，解方程组可求出答案；
（2）根据题意可得等量关系：总利润销售商品的单件利润销售总量，据此列出二次函数，再化成顶点式可得，再利用二次函数的性质可求出最大值，进而求出答案．
21．如图，CA⊥AD，ED⊥AD，B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB=8，AC=6，DE=4.
（1）求证：△ABC∽△DEB.
（2）求线段BD的长.
【答案】（1）证明：∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
（2）由（1）得：
∴
∴
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义和等量代换得到进而即可证明；
（2）由（1）得：即据此即可求出BD的长度.
22．某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅尚不完整的统计图：
根据所给信息，回答下列问题.
（1）本次一共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用画树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
【答案】（1）50
（2）解：B对应的人数为50-16-15-7=12(名)，
如图所示.
（3）解：列表：
另一部 第一部
A B C D
A - BA CA DA
B AB - CB DB
C AC BC - DC
D AD BD CD -
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A，B的有2种，
∴P(恰好选中《三国演义》和《红楼梦》)= =.
【解析】【解答】解：(1)本次一共调查学生15÷30%=50(名).
故答案为：50.
【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图中C部分的数据，即可得到本次共调查的人数.
(2)根据总人数以及其余各部分的人数，相减即可得到B对应的人数.
(3)列表将所有等可能的结果列举出来， 恰好选中A，B的有2种， 利用概率公式求解即可.
23． 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD.
（1）若∠ADC=70°，求∠AGD的度数.
（2）若BE=2，AE=8，求CD的长.
【答案】（1）解：连接BD，如图
∵ CD⊥AB
∴
∵ ∠ADC=70°
∴
∵ AB是⊙O的直径
∴
∵
∴∠ABD=70°
∴∠AGD=∠ABD=70°
（2）解：连接OC，如图
∵ BE=2，AE=8
∴AB=10
∴OC=5，OE=3
在Rt△OEC中，由勾股定理得
∵ 直径AB⊥弦CD
∴CD=2CE=8
【解析】【分析】(1)首先利用三角形内角和定理求出，然后利用直径所对的圆周角是直角结合三角形内角和定理求出∠ABD=70°，最后由同弧所对的圆周角相等得到∠AGD=∠ABD=70°；
(2)根据条件可知OC=5，OE=3，然后由勾股定理求出CE=4，再利用垂径定理得出CD=2CE=8。
24．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角. 如图1，若射线OC，OD在的内部，且，则是的内余角.
根据以上信息，解决下面的问题：
（1）如图1，，，若是的内余角，则 ；
（2）如图2，已知，将OA绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OC，同时将OB绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OD. 若是的内余角，求的值；
（3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置，使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合，如图4，将三角板COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，请求出t的值.
【答案】（1）34°
（2）解：由旋转的性质可知：
，，
，
，，
是的内余角，
，
即：，解得：
（3）解：分情况讨论如下：
（i）如图①所示，此时，是的内余角，
由旋转的性质可知，，
，
故这种情况不成立.
（ii）如图②所示，此时，是的内余角，
由旋转的性质可知，，
，
解得：.
（iii）如图③所示，此时，是的内余角，
由旋转的性质可知，，
，
解得：.
（iV）如图④所示，此时是的内余角，
由旋转的性质可知，，
，
故这种情况不成立.
综上所述：当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，t的值为，
【解析】【解答】解：（1），，
∠BOC=∠AOB-∠AOC=72°-20°=52°，
又是的内余角，
，
∠BOD=∠BOC-∠COD=52°-18°=34°.
故答案为：34°.
【分析】（1）利用角的和差先求出∠BOC=52°，再根据内余角求出∠COD=18°，进而可求得∠BOD=34°；
（2）根据旋转的性质可知，再 用含的式子分别表示出∠COB和∠AOD，再根据是的内余角列式求解即可；
（3）根据内余角的计算方法，分两大类讨论，当是的内余角时， （i）OC在∠AOB的内部，（ii）OC在射线OB的下方；当是的内余角时，（iii） OD在射线OA的上方，（iV） OD在∠AOB的内部；根据旋转的性质用含t的式子表示出对应的内余角，列式求解即可.
25．如图，在中，，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．
（1）求证：．
（2）若弧，求的度数．
（3）过点D作于点F，若，，求DF的长．
【答案】（1）证明：如图，连接，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD.
（2）解：连结OD、OE，
∵
∴∠DOE＝50°，
∴∠DAC∠DOE＝25°
∵∠ADC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠DAC＝65°，
∴∠C的度数是65°．
（3）解：由（1）得∠ADB＝90°，BD＝CD，
∵AB＝10，BC＝8，
∴BDBC＝4
在中，由勾股定理得
∵DF⊥AB于点F，
∴
∴.
【解析】【分析】（1）连结AD，由AB是⊙O的直径，得∠ADB＝90°，则AD⊥BC，因为AB＝AC，所以BD＝CD．
（2）连结OD、OE，由，得∠DOE＝50°，则∠DAC∠DOE＝25°，而∠ADC＝90°，则∠C＝90°﹣∠DAC＝65°．
（3）由（1）得∠ADB＝90°，BD＝CD，因为AB＝10，BC＝8，所以BDBC＝4，求得，而DF⊥AB于点F，所以求得.
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