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【决战期末·50道解答题专练】浙教版数学七年级上册期末总复习
1．把-，，-1，-0.7，11，-25，0.85%填在相应的大括号内
正数集合：{ ...}； 整数集合： { ...}；
非负数集合：{ ...}； 负分数集合：{ ...}；
2．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
3．解方程
（1）；
（2）
4． 把下列乘方先写成相同因数相乘的形式，再求出幂。
（1）（-7）2；
（2）
（3）1.14。
5．某食品厂从生产的食品罐头上，抽出听检查质量，将超过标准质量(标准质量为克)的部分用正数表示，不足标准质量的部分用负数表示，结果记录如表所示(单位：克)．
与标准质量的偏差
听数
（1）这批样品的总质量为多少克？
（2）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多(少)多少克？
6．某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，﹣5，+6
（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？
7．已知|a|=3，|b|=5.
（1）若a>b，求a+b.
（2）若|a+b|=a+b，求a-b.
8． 老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：
(-2)3÷[-32×()2+2]×
下面是小丽的解答过程：
原式=(-8)÷(9×+2)×第一步
=(-8)÷(4+2)×第二步
=(-8)÷6×第三步
=(-8)÷1第四步
=-8第五步
（1）小丽的解答过程从第 步开始出错．
（2）请你写出正确的解答过程．
9．项目式学习
怎样邮寄酿蚝豉更经济？酿蚝豉是深圳龙岗地区的传统客家美食。在客家话中，蚝豉的谐音是“好事”，有吉祥的寓意，因此在节庆和婚礼等重要场合，常作为一道象征好运与富贵的佳肴。龙小二家的酿蚝豉每年通过网络进行包邮销售，因此需要支出较多快递费．
素材1 一客户小外在龙小二家定了10箱酿蚝豉，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：与标准质量的差值（单位：千克）0.20.1-0.1-0.5箱数2431
素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费40元．
素材3 据龙小二家常年的邮寄经验，包裹越大，酿蚝豉受损率越高．一个包裹不超过20千克，酿蚝豉几乎无受损；一个包裹质量超过20千克，不超过80千克，酿蚝豉的受损率估计为0.1%；一个包裹质量在80千克至120千克之间，酿蚝豉的受损率估计为0.4%，破损部分由龙小二家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金．
问题解决
⑴任务1 计算这10箱酿蚝豉的总质量．
⑵任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．今年酿蚝豉的成本价为300元/千克，售价为400元/千克．邮寄10箱酿蚝豉哪种方案利润更高？（利润=售价-成本价-邮费-赔偿费）
⑶任务3 结合任务2，请你设计一种邮寄方案，使得这10箱酿蚝豉获利最大，并求出最大利润．
10．儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍 为什么
11．在衢州市创建全国文明城市期间，要将一块梯形空地(如图1)进行美化，有以下两个步骤：
（1）第1步：改成一个宽为24 m的长方形场地，要求面积不变，则应将梯形的上、下底边作怎样的调整？
（2）第2步：在长方形空地上开辟三块正方形的花坛，花坛之间和周边均留有宽度相等的人行通道(如图2)，请求出人行通道的宽度．
12．国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：）
，，．
（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少，此时车头朝哪个方向？
（2）若每千米耗油升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？
13．某物业计划修整小区绿化带，现有甲乙两个工程队均有意愿承接此项工程．已知甲队计划每天修整32平方米，乙队计划每天修整48平方米，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用10天，修整期间，甲乙两队的人工费用分别为800元/天和1200元/天．
（1）求这项工程共需修整绿化带多少平方米？
（2）此项工程先由甲，乙两队按原计划修整速度合作一段时间后，甲队因事停工，乙队立刻将自己每天的修整速度提高25%.且工资随之上涨了200元/天，独立完成剩下工作，已知乙队的全部工作时间是甲队工作时间的2倍还多2天，求乙队共修整多少天？
14．如图，学校池塘旁有一片长30米，宽18米的空地，规划将不靠池塘的三面各留出宽x米的小路，中间余下的长方形ABCD部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．
（1）花圃的长（____）米，花圃的宽（____）米；（用含x的式子表示）
（2）已知篱笆的单价为24元/米，当时，请计算此时篱笆的总价．
15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”.
（1）请判断方程与方程是否互为“成双方程”；
（2）若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值；
（3）若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解．
16．下表中有两种移动电话计费方式：
月使用费 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元／分钟） 被叫
方式一 65 160 0.20 免费
方式二 100 380 0.25 免费
（月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费）
（1）若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________元；李华某月按方式二计费需110元，则李华该月主叫通话时间为___________分钟；
（2）是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
17．某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价，标价如右表：
价格\类型 甲种 乙种
进价（元/件） 30 70
标价（元/件） 50 100
（1）这两种商品各购进多少件？
（2）若甲种商品按标价的80%出售，乙种商品按标价下降a元出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2000元，求a的值．
18．甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，定价相同，乒乓球拍60元/副，乒乓球20元/盒，两家商店的优惠方案如下表所示：
商店 优惠方案
甲商店 每买一副球拍赠一盒乒乓球
乙商店 全部按定价的八折优惠
某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.
（1）当购买乒乓球8 盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算
（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同
（3）若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多.
19．为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过，A，B两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了，B类物质排放量降低了，A，B两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
20．已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求的算术平方根．
21． 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”，他这天下午行车情况如下：(单位：千米，且每次行车都有乘客)
-2，+5，-1，+10，-3，-2，-4，+6．
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车始发地的什么方向？距下午出车始发地有多远？
（2）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油7元，不计其他油耗，那么小王这天下午营运共耗费了多少元的汽油？
22．(1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
–27.8 –70.3 200 138.1 –8 ■■ 188 458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
(2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何
23．某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超出记为正，不足记为负，单位：箱）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +4 +7 +22
（1）根据记录的数据求前五天共卖出多少箱；
（2）本周实际销售总量是否达到了计划销售总量，请通过计算说明理由；
（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费9元/箱，求该果农本周共收入多少元．
24．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：．
回答下列问题：
（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？
（2）若每千米耗油升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
25．已知a，b，c都不等于零，且 的最大值是m，最小值是 n，求 的值.
26．已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值等于2，求的值．
27．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点．其中．设点三点所表示的数的和为P，若以点B为原点，写出两点所表示的数并计算出P的值．
28．如图是两个正方形，大正方形的边长是，小正方形的边长
（1）用含的式子表示图中阴影部分的面积，并化简；
（2）当时，求阴影部分的面积．
29． 如图，线段 AB=8，点 C 是线段AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点.
（1）求线段AD 的长.
（2）若在线段 AC 上有一点E， 求AE的长.
30．如图，某段时间内，出租车司机小王从博物馆开始在东西走向的复兴大道上载客，以博物馆为出发点，向东为“＋”，向西为“－”．例如，向东行驶，记为“”，向西行驶，记为“－5km”．这段时间内小王共载客行驶八次，行驶路程情况（单位：）记录如下表：
次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次
行驶路程情况/km
（1）在第八次载客结束时，小王在博物馆西边处，则表中空白处应该填______．
（2）求小王离博物馆的最远距离，并说明小王此时是在博物馆的东边还是西边．
（3）在（1）的条件下，已知出租车的起步价为5元，里程为，超过的部分，每千米收2元，另外出租车每千米的油费是0.3元，问这段时间内八次载客共赚多少元？
31．方方在计算时，由于不小心，后面的数被墨水污染了．
（1）方方问了同桌圆圆，发现圆圆计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的数．
（2）请你正确计算这道题．
32．把下列各数填入相应的数集中：
、、、、、、、、、、、
（1）非负整数集合： ；
（2）负数集合： ；
（3）正整数集合： ；
（4）负分数集合： ．
33．如图，已知，，三点在同一条直线上.
（1）若平分，平分，试求的度数；
（2）若平分，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
34．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度。首先按图①的方式放置，再交换两木块的位置，按图②的方式放置，测量的数据如图所示，求桌子的高度。
35．如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积；
（2）当x＝3，y＝2时，求此时“囧”字图案的面积．
36．已知下列各数：．
（1）按要求填空：
正分数有 ▲ ；
负整数有 ▲ ；
非负有理数有 ▲ ．
（2）将其中的整数按从小到大的顺序进行排列（用“”连接）．
37．设a，b，c，d为实数，我们把形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为请利用此法则解决以下问题：
（1）求的值。
（2）若求x的值。
38．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24 km/h，飞机顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h，求两个城市之间的距离和飞机在顺风、逆风飞行时的速度.
39．某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款．
现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）；
（2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能．
40．如图，若，，且点B是的中点，求线段的长度．
41．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求正方形的边长．
42．一个正数的两个平方根分别是与的立方根是．
（1）a，b的值；
（2）的算术平方根．
43．已知：如图1，，．
（1）求的度数；
（2）如图2，若射线从开始绕点以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动，设旋转的时间为秒，当时，试求的值；
（3）如图3，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果）
44．如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
（1）直尺的长为 个单位长度（直接写答案）
（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数；
（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2，若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？
45．如图，点P是定长线段上一点，从点从点B同时出发分别以每秒厘米的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），并满足下列条件：
①关于m、n的单项式与的和仍为单项式；②在运动过程中，总有．
（1）直接写出： ， ；
（2）求出的值，并说明理由：
（3）在运动过程中，分别是的中点，运动t秒时，恰好满足，求此时的值．
46．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒.
（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 .
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
47．数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
48．如图，已知点 M是线段AB 上一定点，AB=12 cm，C，D 两点同时分别从点 M，B 出发，分别以1 cm/s，2cm/s的速度在直线 AB 上运动，运动方向如图中箭头所示（点C 在线段AM上，点 D 在线段BM 上）.
（1）若AM=4 cm，当点 C，D 运动了 2 s，此时AC= ，DM= .
（2）当点 C，D运动了 ts 时，求AC+MD的值（用含 t的式子表示）.
（3）若点 C，D 运动时，总有 MD=2AC，则AM= .
（4）在（3）的条件下，N是直线AB 上一点，且AN-BN=MN，求 的值.
49．若a，b互为相反数，c，d 互为倒数，x的绝对值为2，且x<0，求x-(a+b+cd)+的值．
50．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离表示为|m-n|．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）若|a-（-2）|=3，请描述这个式子表示的意义，并求a的值；
（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）当a为多少时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是多少？
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【决战期末·50道解答题专练】浙教版数学七年级上册期末总复习
1．把-，，-1，-0.7，11，-25，0.85%填在相应的大括号内
正数集合：{ ...}； 整数集合： { ...}；
非负数集合：{ ...}； 负分数集合：{ ...}；
【答案】；；；
【解析】【解答】解：正数集合：
整数集合：
非负数集合：
负分数集合：
故答案为：
【分析】大于零的数就是正数，正数包括正整数与正分数；整数包括正整数、负整数与零；正数和零统称非负数；负分数就是小于零的分数，要注意有限小数与无限循环小数都可以化为分数，据此逐一判断得出答案.
2．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
【答案】解：因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以
【解析】【分析】长方形面积=长宽，圆的面积=π ，根据已知条件圆的面积等于长方形面积可列方程求解。
3．解方程
（1）；
（2）
【答案】（1）解：去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得；
【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
（1）解：去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得；
4． 把下列乘方先写成相同因数相乘的形式，再求出幂。
（1）（-7）2；
（2）
（3）1.14。
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【解析】【分析】求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
5．某食品厂从生产的食品罐头上，抽出听检查质量，将超过标准质量(标准质量为克)的部分用正数表示，不足标准质量的部分用负数表示，结果记录如表所示(单位：克)．
与标准质量的偏差
听数
（1）这批样品的总质量为多少克？
（2）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多(少)多少克？
【答案】（1）解：-10×2-5×2+0×4+5×7+10×5=55，
批样品的总质量为20×100+55=2055（克），
故这批样品的总质量为2055克.
（2）解：平均质量比标准质量相差为：55÷20=2.75，
∵55是正数，
∴这批罐头的平均质量比标准质量多，
故这批样品平均每听的质量比标准质量多，多2.75克.
【解析】【分析】（1）根据题意，首先计算出与标准质量的偏差总量，再求总质量；
（2）先计算平均质量比标准质量相差多少，再判断.
（1）解：，
批样品的总质量为（克），
答：这批样品的总质量为克；
（2）平均质量比标准质量相差为：，
∵是正数，
∴这批罐头的平均质量比标准质量多，
答：这批样品平均每听的质量比标准质量多，多克．
6．某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，﹣5，+6
（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？
【答案】（1）解：15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣12+4﹣5+6＝15（千米）．
答：收工时，工人在A地的东边，距A地15千米．
（2）解：（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）×＝（升），
答：这一天汽车共耗油升．
【解析】【分析】（1）结合题意，利用有理数的加减法则计算求解即可；
（2）根据汽车每行驶100千米耗油8升，列式计算求解即可。
7．已知|a|=3，|b|=5.
（1）若a>b，求a+b.
（2）若|a+b|=a+b，求a-b.
【答案】（1）解：∵|a|=3， |b|=5，
∴a=±3， b=±5，
∵a>b，
∴a=3， b=-5或a=-3， b=-5，
当a=3， b=-5时， a+b=3+(-5)=-2；
当a=-3， b=-5时， a+b=-3+(-5)=-8；
综上， a+b的值是-2或-8；
（2）解：∵|a+b|=a+b，
∴a+b≥0，
∵|a|=3， |b|=5，
∴a=±3， b=±5，
∴a=3， b=5或a=-3， b=5，
当a=3， b=5时， a-b=3-5=-2；
当a=-3， b=5时， a-b=-3-5=-8；
综上， a-b的值是-2或-8.
【解析】【分析】(1)根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据a >b进一步确定a、b的值，再分别计算a+b即可；
(2)根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据|a+b|=a+b得出a+b≥0， 进一步确定a、b的值， 再分别计算a，-b即可.
8． 老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：
(-2)3÷[-32×()2+2]×
下面是小丽的解答过程：
原式=(-8)÷(9×+2)×第一步
=(-8)÷(4+2)×第二步
=(-8)÷6×第三步
=(-8)÷1第四步
=-8第五步
（1）小丽的解答过程从第 步开始出错．
（2）请你写出正确的解答过程．
【答案】（1）一
（2）原式=(-8) ÷(-9×+2)×
=(-8) ÷(-4+2)×
=(-8) ÷(-2)×
=4×
=
【解析】【解答】（1）解：∵-32=-9，
故小丽从第一步开始出错；
故答案为：一.
【分析】（1）逐步检查即可得出答案；
（2）先乘方，再算括号里的，最后算乘除（乘除法运算从左至右依次计算）即可.
9．项目式学习
怎样邮寄酿蚝豉更经济？酿蚝豉是深圳龙岗地区的传统客家美食。在客家话中，蚝豉的谐音是“好事”，有吉祥的寓意，因此在节庆和婚礼等重要场合，常作为一道象征好运与富贵的佳肴。龙小二家的酿蚝豉每年通过网络进行包邮销售，因此需要支出较多快递费．
素材1 一客户小外在龙小二家定了10箱酿蚝豉，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：与标准质量的差值（单位：千克）0.20.1-0.1-0.5箱数2431
素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费40元．
素材3 据龙小二家常年的邮寄经验，包裹越大，酿蚝豉受损率越高．一个包裹不超过20千克，酿蚝豉几乎无受损；一个包裹质量超过20千克，不超过80千克，酿蚝豉的受损率估计为0.1%；一个包裹质量在80千克至120千克之间，酿蚝豉的受损率估计为0.4%，破损部分由龙小二家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金．
问题解决
⑴任务1 计算这10箱酿蚝豉的总质量．
⑵任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．今年酿蚝豉的成本价为300元/千克，售价为400元/千克．邮寄10箱酿蚝豉哪种方案利润更高？（利润=售价-成本价-邮费-赔偿费）
⑶任务3 结合任务2，请你设计一种邮寄方案，使得这10箱酿蚝豉获利最大，并求出最大利润．
【答案】⑴解：10×10+0.2×1+0.1×4-0.1×3-0.5×1=100(kg)
∴这10箱酿蚝豉的总质量为100千克；
⑵由表格可得，10+0.2=10.2，10+0.1=10.1，10-0.1=9.9，10-0.5=9.5
∴10箱酿蚝豉中重量为10.2的有2箱，重量为10.1的有4箱，重量为9.9的有3箱，重量为9.5的1箱，
方案一：
8×10+(10+1-1)×2×2+(10+1-1)×2×4+(10-1)×2×3+(10-1)×2=272(元)
邮寄10箱酿蚝豉的利润为(400-300)×100-272=9728(元)
方案二：
∵这10箱酿蚝豉的总质量为100千克，
∴8+(100-1)×2+40=246(元)
邮寄10箱酿蚝豉的利润为(400-300)×100-246-100×0.4%×400=9594(元)
∵9728>9594，
∴方案一利润更高；
⑶将重量为10.2千克和一箱10.2千克的酿蚝豉单独邮寄，剩下8箱两两打包为3个20千克的包裹和1个19.6千克的包裹，
则邮费为：8+(10+1-1)×2+8+(10+1-1)×2+[8+(20-1)×2]×4=240(元)
利润为(400-300)×100-240=9760(元)
【解析】【分析】（1）首先每箱按照标准重量计算，然后再加上超过或不足的总重量，即可得出答案；
（2）首先按照两种方案分别计算邮费，进而根据 利润=售价-成本价-邮费-赔偿费 ，即可得出两种方案的利润，再进行比较大小即可；
（3）将重量为10.2千克和一箱10.2千克的酿蚝豉单独邮寄，剩下8箱两两打包为3个20千克的包裹和1个19.6千克的包裹，首先计算出这种邮寄方式的邮费，进而再计算出利润即可。
10．儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍 为什么
【答案】解：设在x年父亲年龄恰好是儿子的4倍，
根据题意得：40+x=4(13+x)
解得：x=-4，
答：4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍
【解析】【分析】设x年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，根据题意列出方程.
11．在衢州市创建全国文明城市期间，要将一块梯形空地(如图1)进行美化，有以下两个步骤：
（1）第1步：改成一个宽为24 m的长方形场地，要求面积不变，则应将梯形的上、下底边作怎样的调整？
（2）第2步：在长方形空地上开辟三块正方形的花坛，花坛之间和周边均留有宽度相等的人行通道(如图2)，请求出人行通道的宽度．
【答案】（1）设将上底缩短x m，依题意得
× (36+84) ×24= 24×(84-x)，
解得x=24．
答：可将上底减小24 m，下底增加24 m，调整为长60m，宽24m的长方形．
（2）设人行通道的宽度为y m，依题意得．
4y+3(24- 2y)= 60，
解得y=6．
答：人行通道的宽度为6 m．
【解析】【分析】(1)设将上底缩短x m，根据梯形面积公式，列出一元一次方程求解，进而求出下底、长、宽；
（2）设人行通道的宽度为y m，根据（1）求得的长列出一元一次方程求出人行通道的宽度.
12．国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：）
，，．
（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少，此时车头朝哪个方向？
（2）若每千米耗油升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？
【答案】（1）解：
，
∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝东；
（2）解：
，
（元），
∴上午共耗油元.
【解析】【分析】（1）把所给的行程记录相加，结果的数值即为小王离上午出发时的地点的距离，若符号为正则向东，若结果为负则向西，计算求解即可；
（2）先求出总路程，进而求出总油耗，再根据每升汽油8元钱，计算求解即可.
（1）解：
，
∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝东；
（2）解：
，
元，
∴上午共耗油元．
13．某物业计划修整小区绿化带，现有甲乙两个工程队均有意愿承接此项工程．已知甲队计划每天修整32平方米，乙队计划每天修整48平方米，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用10天，修整期间，甲乙两队的人工费用分别为800元/天和1200元/天．
（1）求这项工程共需修整绿化带多少平方米？
（2）此项工程先由甲，乙两队按原计划修整速度合作一段时间后，甲队因事停工，乙队立刻将自己每天的修整速度提高25%.且工资随之上涨了200元/天，独立完成剩下工作，已知乙队的全部工作时间是甲队工作时间的2倍还多2天，求乙队共修整多少天？
【答案】（1）解：设乙单独干需x天，则甲单独干天．
根据题意列方程得：，
解得，
（天），（平方米）
答：这项工程共修整绿化带960平方米．
（2）解：设甲干了y天，则乙干了天，
根据题意列方程得：．
解得，
（天）
答：乙队共修整草坪14天．
【解析】【分析】（1）设乙单独干需x天，得到甲单独干天，列出方程，求得方程的解，进而求得 这项工程共需修整绿化的面积，得到答案；
（2）设甲干了y天，得到乙干了天，根据题意，列出方程，求得y的值，进而可得出答案．
（1）解：设乙单独干需x天，则甲单独干天．
根据题意列方程得：，
解得，
（天），（平方米）
答：这项工程共修整绿化带960平方米．
（2）设甲干了y天，则乙干了天，
根据题意列方程得：．
解得，
（天）
答：乙队共修整草坪14天．
14．如图，学校池塘旁有一片长30米，宽18米的空地，规划将不靠池塘的三面各留出宽x米的小路，中间余下的长方形ABCD部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．
（1）花圃的长（____）米，花圃的宽（____）米；（用含x的式子表示）
（2）已知篱笆的单价为24元/米，当时，请计算此时篱笆的总价．
【答案】（1）30-2x，18-x
（2）解：篱笆的总长度米，
篱笆的总价为元，
当时，，
答：此时篱笆的总价为1200元．
【解析】【解答】（1）解：花圃的长米，花圃的宽米；
故答案为：30-2x，18-x；
【分析】（1）结合图形，由于规划将不靠池塘的三面各留出宽x米的小路，故BC的长为空地的长与两条小路宽的差，AB的长为空地的宽与一条小路宽的差，据此列式即可；
（2）结合图形可得篱笆的总长等于AB+BC+CD，进而根据单价乘以数量等于总价，用含x的式子表示出篱笆的总价，最后将x=4代入计算可得答案.
（1）解：花圃的长米，花圃的宽米；
故答案为：，；
（2）解：篱笆的总长度米，
篱笆的总价为元，
当时，，
答：此时篱笆的总价为1200元．
15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”.
（1）请判断方程与方程是否互为“成双方程”；
（2）若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值；
（3）若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解．
【答案】（1）解：方程与方程是“成双方程”，理由如下：由方程：，可得：，
由方程：，可得：，
方程与方程的两个解的和为：
方程与方程是“成双方程”
（2）解：由方程：，可得：，由方程：，
可得：
关于的方程与方程互为“成双方程”，
，
解得：
（3）解：由方程：，可得：，与互为“成双方程”，
的解为：，
又关于的方程，可化为：，
，
关于的方程的解为：
【解析】【分析】本题考查“成双方程”新定义运算以及一元一次方程的解.
（1）先分别解两个方程，根据“成双方程”的定义判断解之和是否为2即可；
（2）分别解一元一次方程，根据解之和为2，列方程求参数即可．
（3）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，复杂方程先化简，再利用新定义的数量关系求解．
（1）解：方程与方程是“成双方程”，理由如下：
由方程：，可得：，
由方程：，可得：，
方程与方程的两个解的和为：
方程与方程是“成双方程”
（2）解：由方程：，可得：，
由方程：，
可得：
关于的方程与方程互为“成双方程”，
，
解得：；
（3）解：由方程：，可得：，
与互为“成双方程”，
的解为：，
又关于的方程，可化为：，
，
关于的方程的解为：．
16．下表中有两种移动电话计费方式：
月使用费 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元／分钟） 被叫
方式一 65 160 0.20 免费
方式二 100 380 0.25 免费
（月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费）
（1）若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________元；李华某月按方式二计费需110元，则李华该月主叫通话时间为___________分钟；
（2）是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）73；100；420
（2）解：①当时，不存在；
②当时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多，
，
解得∶，符合题意；
③当时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多，
，
解得∶，
故存在某主叫通话时间为335或560分钟，按方式一和方式二的计费相等.
【解析】【解答】（1）解：若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需（元）
按方式二计费需元．
李华该月主叫通话时间为t分钟，
根据题意可知：，
解得：（分），
故答案为：73；100；420.
【分析】（1）利用题干中的两种收费方式分别求出“方式一”和“方式二”的费用，再求解即可；
（2）分类讨论：①当时，②当时，③当时，再分别列出方程求解即可.
（1）解：若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需（元）
按方式二计费需元．
李华该月主叫通话时间为t分钟，
根据题意可知：，
解得：（分）
（2）解：①当时，不存在；
②当时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多，
，
解得∶，符合题意；
③当时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多，
，
解得∶，
故存在某主叫通话时间为335或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；
17．某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价，标价如右表：
价格\类型 甲种 乙种
进价（元/件） 30 70
标价（元/件） 50 100
（1）这两种商品各购进多少件？
（2）若甲种商品按标价的80%出售，乙种商品按标价下降a元出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2000元，求a的值．
【答案】（1）解：设购进甲种商品件，则购进甲乙种商品件
列方程得
解得
所以
答：购进甲乙两种商品各40件，80件；
（2）解：由题意得：
解得：
答：的值为10．
【解析】【分析】（1）设购进甲种商品件，则购进甲乙种商品件，根据题意列出方程，
（2）根据题意列出等式，解方程即可求出答案.
18．甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，定价相同，乒乓球拍60元/副，乒乓球20元/盒，两家商店的优惠方案如下表所示：
商店 优惠方案
甲商店 每买一副球拍赠一盒乒乓球
乙商店 全部按定价的八折优惠
某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.
（1）当购买乒乓球8 盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算
（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同
（3）若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多.
【答案】（1）解：甲商店：60×5+20×（8-5）=360（元），
乙商店：60×80％×5+20×80％×8=368（元），
∵ 360＜368，
∴ 去甲商店购买更合算；
（2）解：设购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，60×5+20×（x-5）=60×80％×5+20×80％x，
解得，x=10，
答：购买乒乓球10盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同；
（3）解：∵ 在甲商店购买一副球拍和乒乓球花费60元，在甲商店购买一副球拍和乒乓球花费64元，
∴ 在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，
500-60×5=200（元）
200÷（20×80％）=12……8，
答：在甲商店购买5副球拍获赠5 盒乒乓球，再在乙商店购买 12 盒乒乓球.
【解析】【分析】（1）根据单价×数量=总价，结合甲乙商店的优惠方案计算出两店的花费，再比较大小即可；
（2）设购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，根据题意列出一元一次方程，求解即可；
（3）先分析出购买一副球拍和乒乓球在甲商店更合算，可得在甲商店购买5副球拍获赠5 盒乒乓球，在用剩余的钱在乙商店购买乒乓球即可.
19．为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过，A，B两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了，B类物质排放量降低了，A，B两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
【答案】解：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为，
由题意得：，
解得：，
，
这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是符合“标准”.
【解析】【分析】设技术改进后该汽车的A类物质排放量为xmg/km，则B类物质排放量为(40-x)mg/km，改进前该汽车的A类物质排放量为mg/km，B类物质排放量为mg/km，然后根据改进前该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和为92mg/km，列出方程，求出x的值，再与35进行比较即可得出结论.
20．已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求的算术平方根．
【答案】解：∵两个平方根分别是和，
可得：，解得：，
∴．
∵与互为相反数．
∴，所以．
∴．
∴的算术平方根为3
【解析】【分析】根据平方根的性质可得，求出x的值，可得a的值，再根据相反数的性质可得，求出b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
21． 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”，他这天下午行车情况如下：(单位：千米，且每次行车都有乘客)
-2，+5，-1，+10，-3，-2，-4，+6．
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车始发地的什么方向？距下午出车始发地有多远？
（2）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油7元，不计其他油耗，那么小王这天下午营运共耗费了多少元的汽油？
【答案】（1）解：南 9km
（2）解：69.3元
【解析】【解答】解：（1）-2+5-1+10-3-2-4+6=+9，
在下午出车始发地的南方，距下午出车始发地有9km；
（2）
【分析】（1）将所有数据相加并作出判断，即可得出结论；
（2）先求出出租车总共行走的路程，乘以0.3，再乘以7，即可得出结论.
22．(1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
–27.8 –70.3 200 138.1 –8 ■■ 188 458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
(2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何
【答案】解：（1）星期六盈亏情况为：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）=38，
星期六盈利，盈利38元；
解：（2）记盈利额为正数，亏损额为负数，
公司去年全年盈亏额（单位：万元）为：（﹣1.5）×3+2×3+1.7×4+（﹣2.3）×2=3.7.
答：这个公司去年全年盈利3.7万元．
【解析】【分析】(1)根据表格中的数据，结合星期六盈亏情况等于合计减去其他六天盈亏之和，列出算式，进行计算，即可求解；
(2)记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏等于各月盈亏情况之和，列出算式，进行计算，即可求解.
23．某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超出记为正，不足记为负，单位：箱）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +4 +7 +22
（1）根据记录的数据求前五天共卖出多少箱；
（2）本周实际销售总量是否达到了计划销售总量，请通过计算说明理由；
（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费9元/箱，求该果农本周共收入多少元．
【答案】（1）解：
（箱）
答：共卖出44箱．
（2）解：
答：达到了计划销售总量．
（3）解：
（元）
答：共收入元．
【解析】【分析】（1）将前五天的销售量相加即可；
（2）将表格中的数据相加，再结合结果判断即可；
（3）根据题意列出算式求解即可.
24．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：．
回答下列问题：
（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？
（2）若每千米耗油升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
【答案】（1）解：
（千米），
∴收工时在A地的东边距A地25千米.
（2）解：
（千米），
（升），
∴从A地出发到收工时，共耗油升．
【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析（ 结果为正位于A地东边，若为负则为西边 ）求解即可；
（2）先求出总路程，再利用“总油耗=每千米的油耗×总路程”列出算式求解即可.
（1）解：
（千米），
∴收工时在A地的东边距A地25千米；
（2）解：
（千米），
（升），
∴从A地出发到收工时，共耗油升．
25．已知a，b，c都不等于零，且 的最大值是m，最小值是 n，求 的值.
【答案】解：当a，b，c全正时， 当a，b，c全负时，
当a，b，c一正两负时，
当a，b，c两正一负时， 所以m=2，n=-2，所以原式=-1.
【解析】【分析】分为a、b、c不同取值是化简，求出最大值m和最小值n，然后代入代数式计算解答即可.
26．已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值等于2，求的值．
【答案】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∵p，q互为倒数，
∴pq＝1，
∵|x|＝2，
∴x＝±2，
当x＝2时，，
当x＝﹣2时，．
综上，求的值为﹣4或0．
【解析】【分析】根据 m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值等于2， 得到 m+n＝0，pq＝1，x＝±2， 再进行分类代入代数式即可求解.
27．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点．其中．设点三点所表示的数的和为P，若以点B为原点，写出两点所表示的数并计算出P的值．
【答案】解：∵AB=2，BC=1，点B为原点，
∴点A表示的数为，点C表示的数为1，
则．
【解析】【分析】根据题意先求出 点A表示的数为-2，点C表示的数为1， 再求解即可。
28．如图是两个正方形，大正方形的边长是，小正方形的边长
（1）用含的式子表示图中阴影部分的面积，并化简；
（2）当时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：，
，
，
．
（2）解：当时，
【解析】【分析】利用正方形总面积减去被划分的三角面积，列代数式即可求阴影部分的面积。
29． 如图，线段 AB=8，点 C 是线段AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点.
（1）求线段AD 的长.
（2）若在线段 AC 上有一点E， 求AE的长.
【答案】（1）解：∵ 点 C 是线段AB 的中点，
∴AC=BC=AB=×8=4
∵ 点 D 是线段 BC 的中点 ，
∴CD=BC=×4=2
∴AD=AC+CD
=4+2
=6
（2）解：如图所示：
由（1）可知：AC=BC=4，
∴CE=BC=×4=1
∴AE=AC-CE
=4-1
=3
【解析】【分析】(1)由线段中点的定义可知AC=BC=AB，CD=BC，再由线段的和的关系：得到AD=AC+CD，从而可解；
(2)由线段的倍数关系可得CE=BC，再用线段的差的关系可得：AE=AC-CE，从而可解.
30．如图，某段时间内，出租车司机小王从博物馆开始在东西走向的复兴大道上载客，以博物馆为出发点，向东为“＋”，向西为“－”．例如，向东行驶，记为“”，向西行驶，记为“－5km”．这段时间内小王共载客行驶八次，行驶路程情况（单位：）记录如下表：
次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次
行驶路程情况/km
（1）在第八次载客结束时，小王在博物馆西边处，则表中空白处应该填______．
（2）求小王离博物馆的最远距离，并说明小王此时是在博物馆的东边还是西边．
（3）在（1）的条件下，已知出租车的起步价为5元，里程为，超过的部分，每千米收2元，另外出租车每千米的油费是0.3元，问这段时间内八次载客共赚多少元？
【答案】（1）
（2）解：由题意得，第一次：，小王在博物馆东边处，第二次：，小王在博物馆东边处，
第三次：，小王在博物馆东边处，
第四次：，小王在博物馆东边处，
第五次：，小王在博物馆东边处，
第六次：，小王回到了博物馆，
第七次：，小王在博物馆东边处，
第八次：，小王在博物馆西边处，
∵，
∴第四次载客结束时，离博物馆最远，最远距离是在博物馆的东边处；
（3）解：∵∴出租车总油费是(元），
∵第一次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元），
∴总收入为（元），
∵第二次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元），
∴总收入为（元），
∵第三次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元），
∴总收入为（元），
∵第四次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元），
∴总收入为（元），
∵第五次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元），
∴总收入为（元），
∵第六次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元），
∴总收入为（元），
∵第七次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元），
∴总收入为（元），
∵第八次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元），
∴总收入为（元），
∴八次载客的总收入为（元），
∴八次载客共赚（元），
答：这段时间内八次载客共赚元．
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴第七次载客结束时，小王在博物馆东边处，
∵第八次载客结束时，小王在博物馆西边处，
∴小王在第七次载客结束后又向西边走了，
∴第八次载客结束时，表中空白处应，
故答案为：；
【分析】（1）需要根据前面几次行程的结果以及最终的位置，求出第七次，第八次行程的数据，即可得解；
（2）根据题意，分别计算每次离博物馆的距离，并找出最大值，以及方向，比较大小，即可得解；
（3）根据题意，先算出总行程以及每次载客的收入，再减去总油费，列出算式，得到总利润，即可得解．
（1）解：∵，
∴第七次载客结束时，小王在博物馆东边处，
∵第八次载客结束时，小王在博物馆西边处，
∴小王在第七次载客结束后又向西边走了，
∴第八次载客结束时，表中空白处应，
故答案为：；
（2）解：由题意得，第一次：，小王在博物馆东边处，
第二次：，小王在博物馆东边处，
第三次：，小王在博物馆东边处，
第四次：，小王在博物馆东边处，
第五次：，小王在博物馆东边处，
第六次：，小王回到了博物馆，
第七次：，小王在博物馆东边处，
第八次：，小王在博物馆西边处，
∵，
∴第四次载客结束时，离博物馆最远，最远距离是在博物馆的东边处；
（3）解：∵
∴出租车总油费是(元），
∵第一次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元），
∴总收入为（元），
∵第二次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元），
∴总收入为（元），
∵第三次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元），
∴总收入为（元），
∵第四次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元），
∴总收入为（元），
∵第五次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元），
∴总收入为（元），
∵第六次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元），
∴总收入为（元），
∵第七次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元），
∴总收入为（元），
∵第八次行驶，起步价元，超过的部分是，额外费用为（元），
∴总收入为（元），
∴八次载客的总收入为（元），
∴八次载客共赚（元），
答：这段时间内八次载客共赚元．
31．方方在计算时，由于不小心，后面的数被墨水污染了．
（1）方方问了同桌圆圆，发现圆圆计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的数．
（2）请你正确计算这道题．
【答案】（1）解：，即被墨水污染的数是．
（2）解：．
【解析】【分析】(1)先根据减法法则算出另一个被污染的数；
（2）再根据有理数的加法法则求出结果即可.
（1）解：，
即被墨水污染的数是．
（2）解：．
32．把下列各数填入相应的数集中：
、、、、、、、、、、、
（1）非负整数集合： ；
（2）负数集合： ；
（3）正整数集合： ；
（4）负分数集合： ．
【答案】（1），，
（2），，，，
（3），，
（4），，
【解析】【解答】解：（1）非负整数集合：，，；
（2）负数集合：，，，，；
（3）正整数集合：，1；
（4）负分数集合：，，.
【分析】（1）根据非负整数的定义即可求解；
（2）根据负数的定义即可求解；
（3）根据正整数的定义即可求解；
（4）根据负分数的定义即可求解.
33．如图，已知，，三点在同一条直线上.
（1）若平分，平分，试求的度数；
（2）若平分，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵平分，平分，∴，，
∵，，三点在同一条直线上，
∴，
∴
，
∴；
（2）解：与满足：．∵平分，
∴，
∵，，
∴
∴．
【解析】【分析】（1）由平分，平分，得到和，结合，即可得到的值，得到答案；
（2）由平分，得到，根据，，得到，从而得到答案．
（1）解：∵平分，平分，
∴，，
∵，，三点在同一条直线上，
∴，
∴
，
∴；
（2）解：与满足：．
∵平分，
∴，
∵，，
∴
∴．
34．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度。首先按图①的方式放置，再交换两木块的位置，按图②的方式放置，测量的数据如图所示，求桌子的高度。
【答案】解： 设长方体的长和宽分别为a( cm)，b(cm)，桌子的高度为h( cm)。
由题意，得h+a-b=80，即a-b=80-h。
∵h+b-a=70，
∴h-(80-h)=70，
解得h=75，
即桌子的高度为75 cm
【解析】【分析】 设长方体的长和宽分别为a( cm)，b(cm)，桌子的高度为h( cm)，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
35．如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积；
（2）当x＝3，y＝2时，求此时“囧”字图案的面积．
【答案】解：（1）S“囧”字图案＝S正方形﹣2S三角形﹣S长方形＝100﹣2×xy﹣xy
＝100﹣2xy；
（2）当x＝3，y＝2时，
S“囧”字图案＝100﹣2×3×2
＝100﹣12
＝88．
【解析】【分析】（1）根据题意，利用正方形与三角形的面积公式，结合正方形的面积减去两个三角形的面积和一个长方形的面积，列出代数式，即可求解；
（2）将x＝3，y＝2代入（1）中的代数式100﹣2xy，进行计算，即可求解.
36．已知下列各数：．
（1）按要求填空：
正分数有 ▲ ；
负整数有 ▲ ；
非负有理数有 ▲ ．
（2）将其中的整数按从小到大的顺序进行排列（用“”连接）．
【答案】（1）解：正分数有：；
负整数有：；
非负有理数有：；
（2）解：由题意得，．
【解析】【分析】（1）根据有理数的分类进行分类即可求解；
（2）找出整数，用<连接即可求解.
37．设a，b，c，d为实数，我们把形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为请利用此法则解决以下问题：
（1）求的值。
（2）若求x的值。
【答案】（1）解：由题意可得：
（2）解：由题意可得：
解得：x=5
【解析】【分析】（1）根据二阶行列式公式列式计算，结合有理数的乘法，减法即可求出答案.
（2）根据二阶行列式公式建立方程，解方程即可求出答案.
38．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24 km/h，飞机顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h，求两个城市之间的距离和飞机在顺风、逆风飞行时的速度.
【答案】解：设飞机在无风时的速度是xkm/h。2h50min=
解得x=840
840+24=864km/h，840-24=816km/h
（840-24）×3=2448km
∴两个城市之间的距离为2448千米，飞机在顺风时的速度是864千米/小时，逆风时的速度是816千米/小时.
【解析】【分析】本题利用“无风速度+风速=顺风速度”、“无风速度-风速=逆风速度”，然后根据路程计算公式即可列示求出飞机在无风状态下的速度，最后进一步计算即可。
39．某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款．
现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）；
（2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能．
【答案】（1）；
（2）解：当时
方案一：（元）
方案二：（元）
因为
故按方案一购买较为合算．
（3）解：能．理由如下：
更节省方案：先用方案一买10支乒乓球拍，同时也赠送了10盒乒乓球，
然后再按方案二买20盒乒乓球．
此时需付款数为（元）（元），
所以此购买方案比方案一、二均更为省钱．
【解析】【解答】解：（1）按照方案一购买：，
按照方案二购买：，
故答案为：，；
【分析】（1）方案一：买10支乒乓球拍送10盒乒乓球，方案二：定价的90%，由此分别列出代数式，即可得到答案；
（2）将代入（1）中的代数式，分别求得方案一和方案二的付款额，比较大小，即可得到答案；
（3）乒乓球拍和乒乓球分开购买，即先按方案一买10支乒乓球拍，送10盒乒乓球，再按方案二单独买20盒乒乓球，计算得到付款额，结合与1200（元）的比较，即可得到答案．
（1）解：按照方案一购买：，
按照方案二购买：，
故答案为：，；
（2）解：当时
方案一：（元）
方案二：（元）
因为
故按方案一购买较为合算．
（3）解：能．理由如下：
更节省方案：先用方案一买10支乒乓球拍，同时也赠送了10盒乒乓球，
然后再按方案二买20盒乒乓球．
此时需付款数为（元）（元），
所以此购买方案比方案一、二均更为省钱．
40．如图，若，，且点B是的中点，求线段的长度．
【答案】解：∵，，
∴，
∵点B是的中点，
∴．
【解析】【分析】本题考查线段的计算及中点，由，得BC，由点B是AC的中点得．
41．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求正方形的边长．
【答案】解：设正方形的边长为．
根据题意，得，
解得．
答：正方形的边长是．
【解析】【分析】设正方形的边长为，利用“ 两次剪下的长条面积正好相等 ”列出方程求解即可.
42．一个正数的两个平方根分别是与的立方根是．
（1）a，b的值；
（2）的算术平方根．
【答案】（1）解：由题意得，解得；
，解得，
∴；
（2）解：∵，∴，
∴3的算术平方根为，即的算术平方根为．
【解析】【分析】（1） 一个正数的两个平方根有两个，且它们互为相反数，据此求出a值，利用立方根的定义求出b值；
（2）利用（1）结论先求出a+b的值，再求其算术平方根即可.
43．已知：如图1，，．
（1）求的度数；
（2）如图2，若射线从开始绕点以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动，设旋转的时间为秒，当时，试求的值；
（3）如图3，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果）
【答案】（1）解：，，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，，
①逆时针运动时，即时，
由，的运动可知，，，
，相遇前，如图2（1）所示：
，即，解得；
，相遇后，如图2（2）所示：
，即，解得；
②顺时针旋转时，，，
，相遇前，如图（3）所示：
，即，解得；
，相遇后，如图（4）所示：
，即，解得，
综上，当的值为5，10，12.5或13.75时，；
（3）的度数为或．
【解析】【解答】解：（3）解：由（1）知，根据射线的运动，需要分四种情况：
的①当射线与重合前，如图3（1）所示：
平分，平分，
，，
；
②当射线与重合后，前，如图3（2）所示：
平分，平分，
，，
；
③前，如图3（3）所示：
平分，平分，
，，
；
④与重合前，如图3（4）所示：
平分，平分，
，，
；
综上所述，的度数为或．
【分析】（1）根据题意，已知，可直接求出结果。
（2）由于射线的运动情况复杂，需分两种情形讨论：
①当逆时针运动时，需进一步分为与相遇前和相遇后两种情况；
②当顺时针旋转时，同样需分为与相遇前和相遇后两种情况。针对每种情况，需通过作图辅助求解。
（3）考虑到射线的运动轨迹，需分四种情况分析：
①在射线与重合之前；
②在射线与重合后，且之前；
③在之前；
④在与重合之前。
每种情况均需结合角平分线的性质进行分析求解。
（1）解：，，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，，
①逆时针运动时，即时，
由，的运动可知，，，
，相遇前，如图2（1）所示：
，即，解得；
，相遇后，如图2（2）所示：
，即，解得；
②顺时针旋转时，，，
，相遇前，如图（3）所示：
，即，解得；
，相遇后，如图（4）所示：
，即，解得，
综上，当的值为5，10，12.5或13.75时，；
（3）解：由（1）知，根据射线的运动，需要分四种情况：
的①当射线与重合前，如图3（1）所示：
平分，平分，
，，
；
②当射线与重合后，前，如图3（2）所示：
平分，平分，
，，
；
③前，如图3（3）所示：
平分，平分，
，，
；
④与重合前，如图3（4）所示：
平分，平分，
，，
；
综上所述，的度数为或．
44．如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
（1）直尺的长为 个单位长度（直接写答案）
（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数；
（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2，若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？
【答案】（1）20
（2）解：设A点表示的数为x，则B点表示的数为（x+20）
当x＞0时
由BC=3OA得60-（x+20）=3x
x= 10
当x＜0时
60-（x+20）=-3x
x=-20
（3）解：设A点对应的数为a（a＞0），
则 =2，
解得a=25，
答：A点对应的数为25
【解析】【解答】解：（1）如图1，由题意得：OA=AB=BC，
∵OC=60，
∴AB=20，
故答案为：20；
【分析】（1）根据题意，线段OA=AB=BC，根据OC的长度，即可求出直尺AB的长度。
（2）设A点对应的数为x，根据BC=4OA的等量关系列方程，即可得出A点对应数。
（3）设A点对应的数为a，根据t1-t2=2的等量关系构建方程，即可得出A点对应的数。
45．如图，点P是定长线段上一点，从点从点B同时出发分别以每秒厘米的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），并满足下列条件：
①关于m、n的单项式与的和仍为单项式；②在运动过程中，总有．
（1）直接写出： ， ；
（2）求出的值，并说明理由：
（3）在运动过程中，分别是的中点，运动t秒时，恰好满足，求此时的值．
【答案】（1）1；2
（2）解：设运动了t秒，则
设，则，
故答案为：3；
（3）解：设，由（2）知，，
①当点在线段上时，，
解得：，
②当点在线段的延长线上时，，
解得：，（不合题意，舍去），
综上所述，．
【解析】【解答】（1）解：∵关于、的单项式与的和仍为单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
故答案为：1，2；
【分析】（1）利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）求解即可；
（2）设，则，先利用线段的和差求出再结合PD=2AC，可得，求出k的值，最后求出即可；
（3）先求出，再分类讨论：①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，分别列出方程求出a'的值，最后求出即可．
46．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒.
（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 .
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【答案】（1）-4；1
（2）①根据题意，得6t－2t＝10
解得t＝2.5
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．
②根据题意，得
当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：
，
解得t＝0.5；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：
，
解得t＝4.5．
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数是6，点B在点A的左侧且A、B之间的距离为10，
∴点B表示的数为6-10=-4；
∵点P为点A、B的中点，
∴点P表示的数为，
故答案为：-4；1.
【分析】（1）根据点A表示的数及A、B之间的距离求出点B表示的数即可；再利用中点坐标公式求出点P表示的数即可；
（2）①根据题意列出方程 6t－2t＝10，再求出t的值即可；
②分类讨论：（a）当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度，（b）当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度，再分别列出方程求解即可.
47．数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：由题知：
C：﹣5+3×5=10
即C点表示的数为10
（2）解：设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|=x+5，
由题得： ﹣ =1，
即x=15
（3）解：①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）=20﹣3t﹣t，此时t= （s）；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×5（t﹣4）=20﹣3t﹣t，此时t= （s）；
综上所述，当t= s或t= s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍。
【解析】【分析】（1）根据速度可得运动到的位置，然后可得C表示的数；
（2）根据题意设B表示的数为x，则B到A的距离也可以表示，利用时间差是1秒可得关于x的方程，解方程即可得出表示的数；
（3）根据满足丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍分两种情况：①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，列出方程进行求解即可.
48．如图，已知点 M是线段AB 上一定点，AB=12 cm，C，D 两点同时分别从点 M，B 出发，分别以1 cm/s，2cm/s的速度在直线 AB 上运动，运动方向如图中箭头所示（点C 在线段AM上，点 D 在线段BM 上）.
（1）若AM=4 cm，当点 C，D 运动了 2 s，此时AC= ，DM= .
（2）当点 C，D运动了 ts 时，求AC+MD的值（用含 t的式子表示）.
（3）若点 C，D 运动时，总有 MD=2AC，则AM= .
（4）在（3）的条件下，N是直线AB 上一点，且AN-BN=MN，求 的值.
【答案】（1）2cm；4 cm
（2）解：由题意，当点C，D运动了t s时，
有CM=t cm，BD=2t cm.
∵AB=12 cm，
∴AC+MD=AB－CM－BD=12－t－2t=12-3t(cm).
即AC+MD的长是（12－3t）cm.
（3）4 cm
（4）解：①当点 N在线段AB 上时，如图1，
∵AN－BN=MN，AN－AM=MN，
∴BN=AM=4 cm.
∴MN=AB－AM－BN=12－4－4=4（cm），
②当点 N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN-BN=MN，AN-BN= AB，
综上所述 或1.
【解析】【解答】解：（1）当点C，D运动了 2 s，
CM=2×1=2cm ，BD=2×2=4 cm，
∵AB=12cm，AM=4cm，
∴BM=8cm.
∴AC=AM－CM=2cm，DM=BM－BD=4 cm.
故答案为：2cm；4 cm.
(3)由题意，根据C，D的运动速度知BD=2MC，
∵MD=2AC，
∴BD+MD=2(MC+AC)，即MB=2AM.
∵AM+BM=AB，AB=12，
∴AM+2AM=12.
∴cm.
故答案为：4 cm.
【分析】（1）求出运动2x时，CM和BD的长，进而求出BM，即可计算得AC和DM的长；
（2）表示出运动t秒时，CM和BD的长，即可表示出AC+MD；
（3）由（1）（2）得到BD=2MC，结合MD=2AC，可证明MB=2AM，由MB+AM=12，即可计算出AM的长；
（4）分点 N在线段AB 上和点 N在线段AB的延长线上两种情况分别讨论，表示出MN的长，再作比即可.
49．若a，b互为相反数，c，d 互为倒数，x的绝对值为2，且x<0，求x-(a+b+cd)+的值．
【答案】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0：
∵c，d互为倒数，∴ cd=1
∵ x的绝对值为2，且x<0，∴x=-2
∴x-(a+b+cd)+=-2- (0+1)+0=-3．
【解析】【分析】首先由相反数的定义可得a+b＝0，由倒数的定义可得cd＝1，由绝对值的性质和x＜0可得 x＝-2，然后代入原式中计算即可解答．
50．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离表示为|m-n|．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）若|a-（-2）|=3，请描述这个式子表示的意义，并求a的值；
（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）当a为多少时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是多少？
【答案】（1）|a-（-2）|=3表示的意义是数轴上表示数a和数-2的两点之间的距离为3，
∴|a+2|=3，
∴a+2=±3，
解得a=1或a=-5；
（2）∵|a+4|+|a-2|表示数轴上表示数a和数-4、2之间的距离和，
又∵数a的点位于-4与2之间，2-（-4）=6，
∴|a+4|+|a-2|=6；
（3）∵|a+5|+|a-1|+|a-4|表示数轴上表示数a和数-5、1、4之间的距离和，
∴当a=1时式子的值最小，最小值为6+0+3=9．
【解析】【分析】（1）数轴上表示数m和数n的两点之间的距离表示为|m-n|，故|m-n|表示数m和n之间的距离；去绝对值符号后求解a；（2）|a+4|+|a-2|表示a到-4和2的距离的和，因为a在-4和2之间，故结果应为6；（3）|a+5|+|a-1|+|a-4|表示数轴上表示数a和数-5、1、4之间的距离和，当a为三个数中位于中间位置的数时，距离的和最小。
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