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【决战期末·50道填空题专练】浙教版数学八年级上册期末总复习
1． 在平面直角坐标系中，点和点关于 轴对称．
2．若 是关于 的一元一次不等式，则 ．
3．如图所示的4组图形中，左、右两个图形成轴对称的是第 组．
4．已知一次函数图象经过，，则函数表达式为 .
5．如果mn＜0，且m＞0，那么点P（m，n）在第 象限.
6．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是 .
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC＝124°，则∠DAE为 度．
8．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ．
9． 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为 ．
10．若直角三角形的两条直角边长分别为12和16，则它的斜边上的中线长为 .
11．若正整数a，b满足 且a+b最小，则a= ，b= .
12．如图，已知一次函数 和正比例函数的图象交于点 P(1，3)，则关于x的一元一次方程的解为 .
13．如图，在中，按以下步骤作图：
①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点．
如果的面积为18，则的面积为
14．如果不等式的解集为，那么必须满足 ．
15．已知点M（m+1，3-2m）在y轴上，则点M的坐标为 .
16．已知点，是关于x轴对称的点，a-b= ．
17．将二次函数的图象先向右半移a个单位，再同下半移2a个单位．
⑴若平移后的二次函数图象经过点，则a=
⑵平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为
18．如图，中，，平分，交于点，于，若，，则的长为 ．
19．如图，在中，，AD平分交BC于点D，若，则点D到边AC的距离DE的长为 ．
20．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将的边沿方向平移，平移过程中始终满足下列条件：，于点E，于点F，且．则当点E，F不重合时，与的关系是 ．
21．如图，在，，E是AB上一点，且，于点E，若，则的值为 ．
22．如图，中，，，，将三角板的直角顶点D放在的斜边的中点处，交于点M，交于点N．将三角板绕点D旋转，当时，的长为 ．
23．不等式组的解为 .
24．如图，在中，，点D在上，点G在上，把沿直线翻折得到，与交于点E，若，，则的度数是 ．
25．如图，若，则的度数为 ．
26．关于y轴对称的点的坐标是 .
27．在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，率先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜．如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是 ．
28．已知函数经过，则 ．
29．如图所示，地面上铺了一块长方形地毯ABCD，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知AE+BF=20m，BC=10m，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走 m的路程.
30． 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高，点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从点爬到点，然后再爬回点，则小虫爬行的最短路程为 ．
31．已知关于的不等式有且只有个负整数解，则的取值范围是 ．
32．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是 ．
33．在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，D是BC的中点，连结AD，则∠DAC= .
34．如图，，平分交于D，，，则点D到的距离为 cm．
35．若x>y，且（a-3）x<（a-3）y，则a的取值范围为 .
36． 在中，，中线，则边的取值范围是 .
37．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是 °.
38． 若点A(m-n，m-2n)与点关于y轴对称，则点P(m，n)所在象限为 .
39．如图， 把一个直角三角尺的直角顶点放在两边相互平行的直尺的一边上， 若 ， 则 °
40．如图，已知在中，，，，分别以，、为直径作半圆，则阴影部分的面积等于 ．
41．若关于x的不等式组的整数解恰有2个，求a的范围是 .
42．如图，，，，垂足分别为，，要根据“”证明，则还需要添加的一个条件是 .
43．在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有 个.
44．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：
①∠BEC= ∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确结论有 （将所有符合题意答案的序号填写在横线上）．
45．在△ABC中，AB＝AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC的度数为 ．
46．如图，在中，，点为的中点，点分别为、上的点，连接，若，则的长度为 ．
47．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是
48．不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 .
49． 如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，若点C 的坐标为（-1，0），点 A 的坐标为（-4，2），则点 B 的坐标为 .
50．已知，如图1，若 是 中 的内角平分线，通过证明可得 ，同理，若 是 中 的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在 中， 是 的内角平分线，则 的 边上的中线长 的取值范围是
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【决战期末·50道填空题专练】浙教版数学八年级上册期末总复习
1． 在平面直角坐标系中，点和点关于 轴对称．
【答案】
【解析】【解答】解： 在平面直角坐标系中，点和点关于 y轴对称，
故答案为：y.
【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等判断求解即可。
2．若 是关于 的一元一次不等式，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】因为 是关于 的一元一次不等式，
所以， =1，且 ≠0，
解得m=1
故答案为1
【分析】用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.所以， =1，且 ≠0.
3．如图所示的4组图形中，左、右两个图形成轴对称的是第 组．
【答案】（3）（4）
【解析】【解答】解：（1）不是轴对称图形，不符合题意；（2）不是轴对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，符合题意；
故答案为：（3）（4）．
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．
4．已知一次函数图象经过，，则函数表达式为 .
【答案】y＝－2x+3
【解析】【解答】解：设一次函数解析式为，
将（1，1），（2，-1），代入，代入可得：，
解得：
故一次函数解析式为：.
故答案为：.
【分析】利用待定系数法求解析式即可.
5．如果mn＜0，且m＞0，那么点P（m，n）在第 象限.
【答案】四
【解析】【解答】解：∵mn＜0，且m＞0，
∴n＜0，
∴P（m，n）在第四象限，
故答案为：四.
【分析】由异号两数相乘积为负数可得n＜0，进而根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），判断得出答案.
6．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是 .
【答案】-3【解析】【解答】解：，
解不等式①得，x≥-1，
解不等式②得，x∵ 不等式组有且只有3个整数解，
∴ 不等式组的解集为-1≤x∵ x的不等式组有且只有3个整数解，
∴1∴-3故答案为：-3【分析】 首先解不等式组，确定x的取值范围，再根据整数解的个数求参数k的范围。
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC＝124°，则∠DAE为 度．
【答案】68
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝124°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=56°，
∵在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，
∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，
∴∠BAD+∠CAE=56°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=124°-56°=68°，
故答案为：68.
【分析】根据三角形的内角和求出∠B+∠C=180°-∠BAC=56°，再根据线段垂直平分线的性质求出∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，最后计算求解即可。
8．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ．
【答案】14
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，
∴解不等式组，得，且整数解为1，2，3，
∴，
解得：，
解关于y的分式方程，得，
∵关于y的分式方程的解为正数，
∴y=m-2>0且y-2≠0，即m-2>0且m-2-2=m-4≠0，
解得：且，
∴m的取值范围为：且，
∴所有满足条件的整数m的值之和为：3+5+6=14，
故答案为：14．
【分析】先解不等式组，根据关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，确定m的取值范围，然后解分式方程得，由分式方程的解为正数且解不等于增根，可得且，进而得到关于m的取值范围：且，最后将满足条件的所有整数m求和即可.
9． 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：将圆柱的侧面展开，为上底面圆周长的一半，作点A关于的对称点，连接交于点F，
则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，
即，
过作交延长线于点D，
∵，
∴，
中，由勾股定理可得，
∴该圆柱底面周长为，
故答案为：．
【分析】将容器的侧面展开，建立点A关于CE的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度为爬行最短距离，然后根据勾股定理求出，即可求解．
10．若直角三角形的两条直角边长分别为12和16，则它的斜边上的中线长为 .
【答案】10
【解析】【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长
则斜边上的中线长，
故答案为：10.
【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质计算，得到答案.
11．若正整数a，b满足 且a+b最小，则a= ，b= .
【答案】7；9
【解析】【解答】解：∵
∴即
∵a、b均为正整数，且 a+b最小 ，
∴6＜a＜8，8＜b＜10，
即a=7、b=9.
故答案为：7、9.
【分析】本题根据原不等式对和进行变形，得到此时观察即可发现a=7、b=9.
12．如图，已知一次函数 和正比例函数的图象交于点 P(1，3)，则关于x的一元一次方程的解为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b与正比例函数y=mx的图象交于点P(3，-1)，
∴当x=1时，kx+b=mx，
方程kx+b=mx的解是x=1，
故答案为：x=1.
【分析】当x=1时，y=mx的函数图象与函数y=kx+b的图象相交，从而可得到方程的解.
13．如图，在中，按以下步骤作图：
①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点．
如果的面积为18，则的面积为
【答案】27
【解析】【解答】解：如图，作，
由作图痕迹可得BG平分，
，
，
的面积为18，
，
，
.
故答案为：27.
【分析】作，由作图痕迹可得BG平分，利用角平分线的性质可得GM=GN，再通过三角形的面积公式求得GM的长度，进而计算出的面积.
14．如果不等式的解集为，那么必须满足 ．
【答案】
【解析】【解答】∵不等式的解集为，
∴a+1<0，
∴，
故答案为：。
【分析】利用不等式的性质可得a+1<0，再求出a的取值范围即可。
15．已知点M（m+1，3-2m）在y轴上，则点M的坐标为 .
【答案】(0，5)
【解析】【解答】解：因为点M(m+1，3-2m)在y轴上，
所以m+1=0，
所以m=-1，
所以3-2m=3-2×(-1)=3+2=5，
所以点M 的坐标为(0，5).
故答案为：(0，5).
【分析】根据y轴上点的坐标特征，横坐标为0，先据此列出关于m的方程求出m的值，再将m的值代入纵坐标的表达式求出纵坐标，进而得到点M的坐标.
16．已知点，是关于x轴对称的点，a-b= ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵点，是关于x轴对称的点，
∴b=-1，a+1=3，
解得a=2，
2-（-1）=3，
故答案为：3．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得b=-1，a+1=3，求出a的值，再将a、b的值代入a-b计算即可。
17．将二次函数的图象先向右半移a个单位，再同下半移2a个单位．
⑴若平移后的二次函数图象经过点，则a=
⑵平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为
【答案】3或1；2
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
平移后的函数解析式为：y=-(x+2-a)2+5-2a
∵平移后的二次函数图象经过点
∴-1=-(1+2-a)2+5-2a
解得：a=3或1
故答案为：3或1
（2）∵平移后的二次函数图象与y轴相交
∴y=-(0+2-a)2+5-2a=-(a-1)2+2
∴与y轴交点的纵坐标的最大值为2
故答案为：2
【分析】（1）先求出平移后的函数解析式，再根据待定系数法将经过的点的坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据平移后的解析式，令x=0，可求出与y轴相交点的函数，根据配方法即可求出答案.
18．如图，中，，平分，交于点，于，若，，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，，平分，
，
在与中，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
即的长为，
故答案为：．
【分析】先利用“HL”证明，可得，利用勾股定理求出AC的长，设，则，根据勾股定理可得，再求出即可。
19．如图，在中，，AD平分交BC于点D，若，则点D到边AC的距离DE的长为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵AD平分交BC于点D，，DE⊥AC，
∴DE=BD=3，
即 点D到边AC的距离DE的长为3
故答案为：3.
【分析】根据角平分线的性质，即可得到答案。
20．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将的边沿方向平移，平移过程中始终满足下列条件：，于点E，于点F，且．则当点E，F不重合时，与的关系是 ．
【答案】BD与EF互相平分
【解析】【解答】解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中， ，
∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），
∴ED=BF．
设EF与BD交于点G，
由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，
∴∠EDG=∠GBF，
∵∠EGD=∠FGB，ED=BF，
∴△DEG≌△BFG，
∴EG=FG，DG=BG，
∴BD与EF互相平分．
【分析】先证出Rt△ABF≌Rt△CED（HL），可得ED=BF，再证出△DEG≌△BFG，可得EG=FG，DG=BG，即可得到BD与EF互相平分。
21．如图，在，，E是AB上一点，且，于点E，若，则的值为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：连接BD，如图所示：
∵，
∴∠BED=∠C=90°，
在Rt△BDE和Rt△BDC中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△BDC（HL），
∴DE=DC，
∵AC=8，
∴AD+DE=AD+DC=AC=8，
故答案为：8.
【分析】先利用“HL”证出Rt△BDE≌Rt△BDC可得DE=DC，再利用线段的和差及等量代换求出AD+DE=AD+DC=AC=8即可.
22．如图，中，，，，将三角板的直角顶点D放在的斜边的中点处，交于点M，交于点N．将三角板绕点D旋转，当时，的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，延长ED到点G，使DG=DM，连接MN，NG，BG，DG，
∵点D是AB的中点，
∴AD=BD，
在△ADM和△BDG中，
∵AD=BD，∠ADM=∠BDG，DM=DG，
∴△ADM≌△BDG，
∴AM=BG，DM=DG，∠A=∠DBG，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠DBG+∠ABC=90°，
∴∠NBG=90°，
∴△NBG是直角三角形，
∵∠EDF=90°，
∴DN垂直平分MG，
∴MN=GN，
设AM=x，则，CM=AC-AM=3-x，
∴CN=3-x，
∴BN=BC-CN=4-（3-x）=x+1，
在Rt△CMN中，MN=，
∴GN=，
在Rt△NBG中，BG2=GN2-BN2=2（3-x）2-（x+1）2，
∴2（3-x）2-（x+1）2=AM2=x2，
∴x=，
∴AM的长是。
故第1空答案为：。
【分析】如图所示，延长ED到点G，使DG=DM，连接MN，NG，BG，DG，首先根据SAS证明△ADM≌△BDG，得出AM=BG，DM=DG，∠A=∠DBG，从而得出DN垂直平分MG，进而MN=GN，且△BNG是直角三角形，设AM=x，从而可得CM=CN=3-x，BN=x+1，在Rt△CMN中，得出MN=，得出GN=，在Rt△BNG中，得出BG2=2（3-x）2-（x+1）2，由BG=AM，可得方程2（3-x）2-（x+1）2=x2，解方程可求得方程的解，也就是AM的长度。
23．不等式组的解为 .
【答案】
【解析】【解答】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
将解集表示在数轴上，如图，
不等式组的解集为
故答案为：.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式组的解集.
24．如图，在中，，点D在上，点G在上，把沿直线翻折得到，与交于点E，若，，则的度数是 ．
【答案】/59度
【解析】【解答】解：∵，，
∴
由轴对称的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】 根据轴对称的性质可得∠F的度数，∠DGB=∠DGF，根据平行线的性质和轴对称性质求出∠EGF的度数，设∠DGC=x°，根据邻补角的性质建立方程求解即可．
25．如图，若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为；．
【分析】利用三边相等的三角形是等边三角形，可证得是等边三角形，利用等边三角形的性质可证得，利用等边对等角可知，然后利用三角形外角的性质可求出∠D的度数.
26．关于y轴对称的点的坐标是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）.
故答案为：（2，1）.
【分析】根据平面直角坐标系中关于y轴对称的两点的坐标之间的关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求解.
27．在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，率先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜．如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵要想赢得游戏，需要五子连在一起，
∴黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是 (0，-1)或(5，4)；
故答案为：(0，-1)或(5，4).
【分析】要想赢得游戏，需要五子连在一起，观察该图，当棋子在(0，-1)或(5，4)时可五子连在一起.
28．已知函数经过，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：把点（1，3）（0，-2）代入y=ax+b中，得：
，解得：，
∴a-b=5-（-2）=7
故第1空答案为：7.
【分析】根据点（1，3）（0，-2）在函数y=ax+b的图象上，可以求得a，b的值，进一步计算出a-b即可。
29．如图所示，地面上铺了一块长方形地毯ABCD，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知AE+BF=20m，BC=10m，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走 m的路程.
【答案】26
【解析】【解答】
解：如图，将中间半圆柱的凸起展平，图形长度增加半圆周长，
原图长度增加
则AB=20+4=24 (m) ，
连接AC，
在长方形ABCD中，AB=24m， BC=10m，由勾股定理，得AC=
∴蚂蚁从A点爬到C点，它至少要走26m的路程.
故答案为：26
【分析】先将中间半圆柱的凸起展平，使原来的长方形长增加而宽不变，再利用勾股定理求出新矩形的对角线长即可解答.
30． 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高，点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从点爬到点，然后再爬回点，则小虫爬行的最短路程为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：将圆柱展开如图：
小虫爬行的最短路程为：
故答案为：
【分析】将图形展开，矩形的长为圆柱底面周长，矩形的宽为圆柱的母线长，根据两点之间线段最短以及勾股定理得到答案.
31．已知关于的不等式有且只有个负整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
，
，
∵不等式有个负整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式有个负整数解，可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集即可
32．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵点，
∴点到y轴的距离是| 5|=5，
故答案为：5．
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
33．在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，D是BC的中点，连结AD，则∠DAC= .
【答案】40°
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=50°，
∴∠C=∠B=50°，
∴∠A=180°-2×50°=80°，
∵D是BC的中点，
∴∠DAC=∠BAC=×80°=40°.
故答案为：40°.
【分析】由等腰三角形的性质“等边对等角”可得∠C=∠B，由三角形内角和定理可求得∠A的度数，然后根据等腰三角形的三线合一得∠DAC=∠BAC可求解.
34．如图，，平分交于D，，，则点D到的距离为 cm．
【答案】3
【解析】【解答】解：过D作于E，
平分交于D，，
，
即D到的距离为
故答案为：3．
【分析】如图所示，过D作于E，由角平分线的性质可得．
35．若x>y，且（a-3）x<（a-3）y，则a的取值范围为 .
【答案】a<3
【解析】【解答】解：由不等号的方向改变，得a-3<0，
解得a<3，
故答案为：a<3.
【分析】根据不等式的性质，可得答案.
36． 在中，，中线，则边的取值范围是 .
【答案】4<24
【解析】【解答】解：如图，
∵，中线 ，
∴2∴4<2BD<24，
∵AD为中线，
∴BC=2BD，
∴4故答案为：4【分析】根据三角形三边关系得出BD的范围，进而得出答案.
37．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是 °.
【答案】60
【解析】【解答】解：如图，连接BP，
∵ΔABC是等边三角形，AD是BC边上的高，
∴D是BC中点，
∴AD垂直平分BC，
∴PB=PC.
∴PC+PE=PB+PE≥BE，
当B、P、E三点共线时，PC+PE有最小值，
∵点E是AC边的中点，
∴BE⊥AC
∴∠CEP=∠CEB=90°，
∵ΔABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，BE⊥AC，
∴BE平分∠ABC.
∴∠CBE=∠ABC=30°，
∵PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC=30°，
∴∠CPE=∠PBC+ ∠PCB=60°.
故选：60.
【分析】先说明当B、P、E三点共线时，PC+PE有最小值，再说明PE平分∠ABC，求出∠CBE，再利用三角形的外角的性质求出∠CPE.
38． 若点A(m-n，m-2n)与点关于y轴对称，则点P(m，n)所在象限为 .
【答案】第一象限
【解析】【解答】解：∵点A(m-n，m-2n)与点B(m-3n，1- 关于y轴对称，
解得：
则点P(m，n)所在象限为第一象限.
故答案为：第一象限.
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出关于m，n的方程组，进而得出答案.
39．如图， 把一个直角三角尺的直角顶点放在两边相互平行的直尺的一边上， 若 ， 则 °
【答案】58
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1=32°，
∴∠3=90°-∠1=90°-32°=58°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠3=58°，
故答案为：58.
【分析】先利用角的运算求出∠3的度数，再利用两直线平行，同位角相等的性质分析求解即可.
40．如图，已知在中，，，，分别以，、为直径作半圆，则阴影部分的面积等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴直径为的半圆的面积直径为的半圆的面积直径为的半圆的面积
，
故答案为：24．
【分析】本题主要运用勾股定理以及扇形面积公式，通过将阴影部分的面积转化为几个规则图形面积的和或差来求解.
41．若关于x的不等式组的整数解恰有2个，求a的范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解：解得，；
解得，；
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的2个整数解为1，0，
∴.
故答案为：.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解就可得到a的范围.
42．如图，，，，垂足分别为，，要根据“”证明，则还需要添加的一个条件是 .
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：条件是AE=DF
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】根据HL定理证明两个直角三角形全等，已知条件是两个三角形的斜边相等，需要添加一个条件使得两个三角形的一条直角边也相等.
43．在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有 个.
【答案】4
【解析】【解答】解：如图所示，共有6种情况，∠C的度数有4个，分别为80°，40°，35°，20°.
①当AB＝AP，BQ＝PQ，CP＝CQ时；
②当AB＝AP，BP＝BQ，PQ＝QC时，
③当AB＝PB，PB＝BQ，PQ＝CQ时；
④AP＝PB，PB＝PQ，PQ＝QC时.
⑤AP＝PB，QB＝PQ，PQ＝CC时.
⑥BP＝AB，PQ＝BQ，PQ＝PC时.
故答案：4.
【分析】如图所示，共有6种情况①当AB＝AP，BQ＝PQ，CP＝CQ时；②当AB＝AP，BP＝BQ，PQ＝QC时，③当AB＝PB，PB＝BQ，PQ＝CQ时；④AP＝PB，PB＝PQ，PQ＝QC时.⑤AP＝PB，QB＝PQ，PQ＝CC时.⑥BP＝AB，PQ＝BQ，PQ＝PC时，分别根据三角形的内角和定理外角性质及等边对等角的性质解答求出∠C的值即可.
44．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：
①∠BEC= ∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确结论有 （将所有符合题意答案的序号填写在横线上）．
【答案】①③④.
【解析】【解答】①BE平分∠ABC，
∴∠EBC= ∠ABC，
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE= ∠ACD，
∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，
∴∠EBC+∠BEC= (∠BAC+∠ABC)=∠EBC+ ∠BAC，
∴∠BEC= ∠BAC，故①符合题意；
∵②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所以不能得出全等的结论，故②不符合题意；
③BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵GE∥BC，
∴∠CBE=∠GEB，
∴∠ABE=∠GEB，
∴BG=GE，
同理CH=HE，
∴BG CH=GE EH=GH，
∴BG=CH+GH，
故③符合题意；
④过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，
∵BE平分∠ABC，
∴EM=ED，
∵CE平分∠ACD，
∴EN=ED，
∴EN=EM，
∴AE平分∠CAM，
设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如图，
则∠BAC=180 2z，∠ACB=180 2x，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180 ，
∴2y+180 2z+180 2x=180 ，
∴x+z=y+90 ，
∵z=y+∠AEB，
∴x+y+∠AEB=y+90 ，
∴x+∠AEB=90 ，
即∠ACE+∠AEB=90 ，
故④符合题意.
故答案为①③④.
【分析】①根据角平分线的定义得到∠EBC= ∠ABC，∠DCE= ∠ACD，根据外角的性质即可得到结论；②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；③由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到结论；④由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和距离相等，从而得出AE为∠BAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论．
45．在△ABC中，AB＝AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC的度数为 ．
【答案】90°或108°或36°或
【解析】【解答】解：分两种情况：（1）当以点A为顶点时，如图1，AD = BD = CD.
∴∠BAD = ∠ABD.∵AB =AC，∴AD⊥BC，∠BAC = 2∠ABD.∴∠ABD = 45°.∴∠BAC = 90°；
如图2，AD = BD，AC = CD.
∴∠BAD = ∠ABD，∠CAD = ∠CDA.∵AB = AC，∴∠ABD = ∠ACD.
∵∠CDA = ∠BAD + ∠ABD = 2∠ABD，∴∠CDA =2∠ACD.
∵∠CDA + ∠CAD + ∠ACD = 180°，∴5∠ACD = 180°.∴∠ACD = 36°.
∴∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 3∠ACD = 108°；
（2）当以点B为顶点时，如图3，AD = BD = BC.
∴∠BAD = ∠ABD，∠BCD = ∠BDC.∵AB = AC，∴∠ABC = ∠ACB.
∵∠BDC = ∠BAD + ∠ABD = 2∠BAD，∴∠ABC = ∠ACB =2∠BAD.
∵∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°，∴5∠BAC= 180°.∴∠BAC = 36°；
如图4，AD = BD，BC = CD.
∴∠BAD = ∠ABD，∠CBD = ∠CDB.∵AB = AC，∴∠ABC = ∠ACB.
∵∠BDC = ∠BAD + ∠ABD = 2∠BAD，∴∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 3∠BAD.
∵∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°，∴7∠BAC= 180°.∴∠BAC = .
综上所述，∠BAC的度数为90°或108°或36°或.
【分析】 分类讨论以点A或点B为顶点，然后根据等腰三角形的性质找出角的关系，最后根据三角形外角性质以及三角形内角和定理即可求解．
46．如图，在中，，点为的中点，点分别为、上的点，连接，若，则的长度为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：延长至，使，连接 、，过作于，
在和中，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
为GD的垂直平分线
设
在中，
由勾股定理得：
即：
解得 （舍 ）
故答案为： ．
【分析】延长至，使，连接 、，过作于，先证明，由全等的性质得 ，，得为等腰直角三角形，则，由题意为的垂直平分线，所以设 ，在中，利用勾股定理得：，计算求解即可．
47．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是
【答案】18
【解析】【解答】连接BD，BE
∵DH⊥GH，BG⊥GH
∴∠BGC=∠CHD=90°，
又∵∠BCG+∠DCH=∠HDC+∠DCG=90°
∴∠BCG=∠CDH
又∵BC＝CD
△BCG≌△CDH
CH=BG=1，CG=DH=2
同理AF=BG=1，AG=EF=4
∴FH=8，AC=6
∴S=（2+4）×8×-1×4×-6×1×-1×2×=18
【分析】由互余关系易得△BCG≌△CDH，△AEF≌△BAG
从而得到FH=8，AC=6，利用面积公式即可得结果。
48．不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 .
【答案】-3＜a≤-2
【解析】【解答】解：解不等式组得，
不等式组的整数解共有4个，
不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1，
故答案为：-3＜a≤-2.
【分析】先正常解不等式组解集，再由限制条件4个整数解，确定参数a在数轴上的位置，从而求出a的取值范围。
49． 如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，若点C 的坐标为（-1，0），点 A 的坐标为（-4，2），则点 B 的坐标为 .
【答案】（1，3）或（ 3， 3）
【解析】【解答】解：如图1，
当点B在第一象限时，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为E、F，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∴∠EAC＋∠ACE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＋∠BCF＝90°，
∴∠EAC＝∠BCF，
在△AEC和△CFB中，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE＝CF，EC＝BF，
∵A（ 4，2），C（ 1，0），
∴AE＝2，OE＝4，OC＝1，
∴BF＝EC＝4 1＝3，CF＝AE＝2，
∴OF＝CF OC＝2 1＝1，
∴B（1，3）．
同理，如图2，当点B在第三象限时，此时点B'（ 3， 3），
故答案为：（1，3）或（ 3， 3）．
【分析】分两种情况：①当点B在第一象限时，②当点B在第三象限时，利用三角形全等的判定与性质求解即可得．
50．已知，如图1，若 是 中 的内角平分线，通过证明可得 ，同理，若 是 中 的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在 中， 是 的内角平分线，则 的 边上的中线长 的取值范围是
【答案】
【解析】【解答】解：如图，反向延长中线 至F，使得 ，连接 ，
是 的内角平分线，
由三角形三边关系可知，
故答案为： ．
【分析】先求出，再求出，最后求取值范围即可。
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