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【决战期末·50道单选题专练】浙教版数学九年级上册期末总复习
1．的直径为，如果点P到圆心O的距离是d，则（ ）
A．当时，点P在内 B．当时，点P在上
C．当时，点P在上 D．当时，点P在外
2． 某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知抛物线，平移后得到新的抛物线，则水平平移的方向和距离为（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位
4．若，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，于点D，P是上的一个动点，以点P为直角顶点向右作等腰，连接，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．如图所示，在中半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若，则（ ）
A．24° B．25° C．26° D．27°
7．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，AB是的直径，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（ ）
A．2 B．8 C．10 D．
12．已知抛物线，将该抛物线平移，若平移后的图像与轴交于，两点，下列说法正确的是( )
A．若向左平移，则 B．若向右平移，则
C．若向上平移，则 D．若向下平移，则
13．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（ ）
A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球
B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球
C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出2个球
D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出2个球
14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则点P（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．同时闭合如图所示的电路图的两个开关，能形成闭合电路的概率为( )
A． B． C． D．1
16．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
17． 设b>0， 二次函数. 的图象为下列四种情形之一：
九年级 (2)班数学兴趣小组在研究此题时，给出了四个结论：
① a=-1； ② 二次函数y的最小值为-2； ③ x<0时， y随x的增大而增大；
④ 当m>-2时， 关于x的方程 有两个不相等的实数根.其中，正确的结论是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④
18．如图，利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高为，测得，，则建筑物的高是（ ）
A． B． C． D．
19．如图，、、、在上，是的直径.若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
20． 如图，点A在反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第一象限. 点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D. AE为的平分线. 过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE. 若，的面积为 8，则k的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
21．如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点E、D，设∠A＝α，∠C＝β，则（ ）
A．若α+β＝70°，则弧DE的度数为20°
B．若α+β＝70°，则弧DE的度数为40°
C．若α-β＝70°，则弧DE的度数为20°
D．若α-β＝70°，则弧DE的度数为40°
22．已知抛物线 ≠0)的图象及对称轴如图所示，则下列结论错误的是 ( )
A．b<0 B． C．2a-b<0 D．
23．如图，点C、D、E、F、G在以AB为直径的⊙O上，∠AGC＝20°，∠BFE＝10°，则∠CDE＝（ ）
A．115° B．120° C．135° D．150°
24． 如图，由六个正九边形可以拼接成一个美丽的梅花形图案，则图中∠ABC的度数为 （ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
25． 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：岳麓山、梅溪湖、橘子洲、植物园．若从中随机选择两个地点，则选中“橘子洲”的概率为
A． B． C． D．
26．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天一定下雪
B．抛掷一枚普通硬币，得到正面朝上
C．经过有信号灯的路口，遇见绿灯
D．直角三角形的两个锐角互余
27．如图，将一个含角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点所在位置在量角器外侧的读数为，，连接交于点，则（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
28．下列说法正确的是（ ）
A．“在12名同学中有两人的生日在同一个月”是必然事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次
29．如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
30．如图，四边形ABCD内接于.于点M，.设，，，，则下列为定值的是（ ）
A． B． C． D．
31．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（ ）
A．20米 B．18米 C．10米 D．8米
32．如图，为的直径，交于点，点是的中点，连接.若，，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
33．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
34．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（ ）
A． B． C． D．
35．如图，四边形是的内接四边形，若，，则所对圆心角为（ ）
A． B． C． D．
36．如图，在三角形纸片ABC中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
37．如图所示，⊙O 的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O 的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
38．设函数2 是实数，， 当 时，； 当 时，，（ ）
A．若 ， 则a>0 B．若 ， 则
C．若 ， 则a<0 D．若 ， 则
39．已知二次函数 ( 为常数)， 在自变量 的值满足 的情况下， 与其对应的函数值 的最大值为 -4 ， 则 的值为 ( )
A．5 或 -1 B．5 或 1 C．3 或 5 D．-1 或 3
40．圆在中式建筑中有着广泛的应用，如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为2.8m，地面入口的宽度为1m，门枕的高度为0.3m，则该圆弧形门洞所在圆的半径为（ ）
A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．0.5m
41． 如图，△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC逆时针旋转α（0°<α<50°），得到△ADE.DB交AC于F.当α=40°时， 点D恰好落在BC上.此时∠DFC等于（ ）
A．80° B．85° C．90° D．95°
42．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为且点在小量角器上对应的刻度为，那么点在大量角器上对应的刻度为只考虑小于的角( )
A． B． C． D．
43．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）（n＜0）在该抛物线上．下列四个判断：①b2﹣4ac≥0；②若a+c＝b+3，则该抛物线一定经过点（1，3）；③方程ax2+bx+c＝n的解是x＝m；④当m＝ 时，△PAB的面积最大．其中判断一定正确的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
44．如图，以正八边形的一条边为边，向形外作一个正方形.在正八边形内作两条对角线，交于点.则（ ）
A． B． C． D．
45．已知平面直角坐标系中的动点 ， ， 满足 ， ，其中 ，给出下列说法：①动点 可以运动到原点；②动点 可以运动到第一象限；③动点 在 轴正半轴上；④动点 在第三象限，其中正确说法的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
46．如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线分别交、于点D、E，连接．以下结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
47．已知二次函数y＝﹣x2＋x＋c（c＜0），当自变量为x1时，其函数值y1大于零；当自变量为x1﹣1与x1＋1时，其函数值分别为y2，y3，则（ ）
A．y2＞0，y3＞0 B．y2＞0，y3＜0
C．y2＜0，y3＜0 D．y2＜0，y3＞0
48．在平面直角坐标系中，已知点 ， ，若抛物线 与线段 有两个不同的交点，则 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． 且 D． 或
49．已知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图像如图所示，下列结论：①；②；③；④方程的两个根是，；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
50．如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
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【决战期末·50道单选题专练】浙教版数学九年级上册期末总复习
1．的直径为，如果点P到圆心O的距离是d，则（ ）
A．当时，点P在内 B．当时，点P在上
C．当时，点P在上 D．当时，点P在外
【答案】C
【解析】【解答】解：∵的直径为，
∴圆的半径为，
∴当时，点P在外；当时，点P在上；当时，点P在内，
故符合条件的只有C，
故答案为：C．
【分析】利用点与圆的位置关系（当d
r时，点在圆外）分析求解即可.
2． 某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：AB=20，则点B的横坐标为10，令x=10，则，故OC=4
故答案为：B.
【分析】由AB=20知B的横坐标为10，代入函数解析式即可得OC的长.
3．已知抛物线，平移后得到新的抛物线，则水平平移的方向和距离为（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位
【答案】C
【解析】【解答】解：平移后得到新的抛物线，
把原抛物线向左平移2个单位可得到新抛物线．
故选：C．
【分析】根据函数图象平移的规律“左加右减，上加下减”即可求出答案.
4．若，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
等式的两边都除以3b：，
故答案为：B．
【分析】先求出，再求解即可。
5．如图，在中，，于点D，P是上的一个动点，以点P为直角顶点向右作等腰，连接，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接BE，如图，
∴
∴
∴
∵为等腰直角三角形，
∴
∴
即点P、E、B、C四点共圆，
∴
∵
∴
∴
∴
∴点E的运动轨迹为过点B且平行AC的直线，
∴当时，DE有最小值，
∵
∴
∵
∴为等腰直角三角形，
∴
∴的最小值为2，
故答案为：C.
【分析】连接BE，根据等腰直角三角形的性质求出BD的长度，进而得到：即点P、E、B、C四点共圆，然后再利用圆内接四边形的性质和平行线的判定定理证明据此可知点E的运动轨迹为过点B且平行AC的直线，最后根据垂线段最短计算即可.
6．如图所示，在中半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若，则（ ）
A．24° B．25° C．26° D．27°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
半径互相垂直，
，
所对的圆心角为，
所对的圆周角，
又，
，
故答案为：D
【分析】先根据垂直得到，进而根据圆周角定理结合题意进行角的运算即可求解。
7．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，
∴，，
∴.
作轴于C，轴于，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，故B正确.
故答案为：B.
【分析】线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，根据旋转的性质得AO=A'O，根据同角的余角相等得∠AOC=∠A'OC'，用AAS判断出△ACO≌△A'C'O，得到AC=A'C'，CO=C'O，由点A的坐标得AC=1，CO=4，据此就可得出点A'的坐标了.
8．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意画出树状图如下：
由树状图可得：共有8种等可能的结果，其中3只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数为3，
∴3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率为.
故答案为：C.
【分析】画出树状图，找出总情况数以及3只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数，然后利用概率公式进行计算.
9．下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：圆的内接正多边形边数越多，越接近圆的周长，正多边形周长越长.
故答案为：A.
【分析】圆的内接正多边形边数越多，越接近圆的周长，正多边形周长越长，据此判断.
10．如图，AB是的直径，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴∠EOD=∠COD=∠COB=42°，
∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠COB=54°，
∵OE=OA，
∴∠AEO=（180°-∠AOE）=×126°=63°.
故答案为：D.
【分析】在同圆中相等的弧所对的圆心角相等可得∠EOD=∠COD=∠COB=42°，再利用平角的定义可得∠AOE=54°，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求解.
11．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（ ）
A．2 B．8 C．10 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：在 中，令 得：
解得 (舍去)或
∴小朱本次投掷实心球的成绩为8米，
故答案为： C.
【分析】根据实心球落地时，高度 把实际问题可理解为当 时，求x的值即可.
12．已知抛物线，将该抛物线平移，若平移后的图像与轴交于，两点，下列说法正确的是( )
A．若向左平移，则 B．若向右平移，则
C．若向上平移，则 D．若向下平移，则
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵抛物线y=-(x-a)(x-b)与x轴的交点坐标为（a，0），（b，0），
∴两交点的距离为b-a，对称轴为直线x=，
∵平移后的图象与x轴交于点（m，0），（n，0）两点，
∴平移后的抛物线与x轴的两交点的距离为n-m，对称轴为x=，
∴b-a=n-m，
∴此选项不符合题意；
B、由A可知，此选项不符合题意；
C、∵抛物线上下平移时，抛物线的对称轴不变，
∴=，
即a+b=n+m，
∴此选项不符合题意；
D、由C可知，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据抛物线与x轴相交，令y=0可得关于x的一元二次方程，解之可得抛物线与x轴的两个交点坐标，根据两交点间的距离公式可得两交点的距离，根据对称轴x=q求得抛物线的对称轴，同理可得平移后的抛物线与x轴的两个交点两个交点的距离和对称轴，然后根据抛物线上下平移时，抛物线的对称轴不变依次对各选项判断即可求解.
13．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（ ）
A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球
B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球
C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出2个球
D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出2个球
【答案】B
【解析】【解答】解：观察树形图可得：袋子中共有红，黄，蓝三个小球，
此次摸球的游戏规则为：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球．
故答案为：B．
【分析】根据树状图的定义及书写方法求解即可。
14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则点P（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】解：由二次函数的图象的开口方向向上，对称轴在y轴的右侧，
∴a>0，，
∴b<0，
∴P(a，b)在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的图象及性质判断a和b的符号，从而得出点P(a，b)所在的象限.
15．同时闭合如图所示的电路图的两个开关，能形成闭合电路的概率为( )
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，画树状图如图所示.
由图，可知共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为
故答案为：B.
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可.
16．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，
，，
抛物线的对称轴位于轴的右侧，
，
，
，
由可知，反比例函数的图象位于第二、四象限，
由可知，正比例函数的图象经过原点，且经过第一、三象限，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的图象判断出系数，，的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可解答.
17． 设b>0， 二次函数. 的图象为下列四种情形之一：
九年级 (2)班数学兴趣小组在研究此题时，给出了四个结论：
① a=-1； ② 二次函数y的最小值为-2； ③ x<0时， y随x的增大而增大；
④ 当m>-2时， 关于x的方程 有两个不相等的实数根.其中，正确的结论是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【解析】【解答】根据题意可得 b>0，
当a>0时，对称轴为直线；当a<0时；对称轴为直线
结合图象可得第三个图象符合题意，
a<0，抛物线经过（0，0），顶点纵坐标为2，
经过（0，0），
a=1（舍去）或a=-1，故 ① 正确，符合题意；
抛物线开口向下，顶点纵坐标为2，
二次函数的最大值为2，故 ② 错误，不符合题意；
由图象可得，当x<0时，y随x的增大而增大，故 ③ 正确，符合题意；
抛物线开口向下，顶点纵坐标为2，
当直线y=m<2时，直线y=m与抛物线的图象总有两个交点；当直线y=m>2时，直线y=m与抛物线的图象没有交点；
当m>-2时，
当-22时，方程没有实数根，
当-22时，方程没有实数根，
故 ④ 错误，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据题意得多b>0，进而得到当a>0时，对称轴为直线；当a<0时；对称轴为直线结合图象得到a<0，抛物线经过（0，0），顶点纵坐标为2，从而进行逐个判断即可求解.
18．如图，利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高为，测得，，则建筑物的高是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵高，，
∴，
∴，
故答案为：D
【分析】根据垂直可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
19．如图，、、、在上，是的直径.若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵BC是⊙O的直径，.
故答案为：B.
【分析】先根据圆周角定理D的逆定理求出与 的度数，再由直角三角形的两锐角互余即可得出结论.
20． 如图，点A在反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第一象限. 点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D. AE为的平分线. 过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE. 若，的面积为 8，则k的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OE， CE， 过点A作 轴，过点D作DH 轴，过点D作
∵过原点的直线与反比例函数 (x>0)的图象交于A， B两点，
∴ A与B关于原点对称，
∴O是AB的中点，
∵AE为 的平分线，
∴AD∥OE，
的面积为8，
设点
∴3DH = AF，
∵CH∥GD，AG∥DH，
∴
故答案为：B.
【分析】根据A与B关于原点对称可知O是AB的中点，由直角三角形的性质得出OE=OA，故可得出AE为 '的平分线，再由AD∥OE得出， 根据AC=3DC， 的面积为8可知， 设点 根据相似三角形的判定定理得出再由 可得出结论.
21．如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点E、D，设∠A＝α，∠C＝β，则（ ）
A．若α+β＝70°，则弧DE的度数为20°
B．若α+β＝70°，则弧DE的度数为40°
C．若α-β＝70°，则弧DE的度数为20°
D．若α-β＝70°，则弧DE的度数为40°
【答案】B
【解析】【解答】解：连接BD，
设弧DE的度数是x，
则∠DBC=，
∵AC过圆心O，
∴∠ABD=90°，
∵∠A= α ，
∴∠ADB=90°- α ，
∵∠C= β ，∠ADB=∠C+∠DBC，
∴90°-α=β+.
解得：x=180°-2（α+β），
即弧DE的度数是180°-2（α+β).
A、当α+β=70°时，弧DE的度数是180°-140°=40°，故A选项不符合题意；
B．当α+β=70°时，弧DE的度数是180°-140°=40°，故B选项符合题意；
C．当α-β=70°，即α=70°+β时，弧DE的度数是180°-2（70°+β+β）=40°-4β或180°-（α+α-70°）=250°-2α，故C选项不符合题意；
D．当α-β=70°时，弧DE的度数是40°-4β或250°-2α，故D选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】连接BD，根据圆周角定理求出∠ABD=90°，求出∠ADB=90°-α，再根据三角形外角性质得出90°-α=β+求出弧DE的度数是180°-2（α+β），再逐个判断即可．
22．已知抛物线 ≠0)的图象及对称轴如图所示，则下列结论错误的是 ( )
A．b<0 B． C．2a-b<0 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∵抛物线开口向下，a<0，
故A正确，不合题意；
∵抛物线与x轴有两个交点，
故B正确，不合题意；
，故C错误，符合题意；
时，y=a-b+c>0，x=1时，y=a+b+c<0，
故D正确，不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴即可判断A；根据抛物线与x轴的交点情况可判断B；由对称轴的位置即可判断C；根据x=-1和x=1时的函数值的符号即可判断D.
23．如图，点C、D、E、F、G在以AB为直径的⊙O上，∠AGC＝20°，∠BFE＝10°，则∠CDE＝（ ）
A．115° B．120° C．135° D．150°
【答案】B
【解析】【解答】解：∠AGC＝20°，∠BFE＝10°，
，，
AB为直径，
，
.
故答案为：B.
【分析】圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆心角的度数等于所对弧的度数.
24． 如图，由六个正九边形可以拼接成一个美丽的梅花形图案，则图中∠ABC的度数为 （ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】C
【解析】【解答】解：正九边形每个内角的度数为，
则∠ABC=360°-140°×2=80°，
故答案为：C.
【分析】利用多边形的内角和公式及正多边形的性质求得正力边形每个内角的度数，然后利用角的和差即可求得答案.
25． 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：岳麓山、梅溪湖、橘子洲、植物园．若从中随机选择两个地点，则选中“橘子洲”的概率为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设岳麓山、梅溪湖、橘子洲、植物园四个地点分别为A、B、C、D，
列表如下：
由表格可知，共有12种结果，选中“橘子洲”的结果占6种，
选中“橘子洲”的概率为.
故答案为：C.
【分析】设岳麓山、梅溪湖、橘子洲、植物园四个地点分别为A、B、C、D，根据题意列出表格，得出所有等可能出现的结果数，找出选中“橘子洲”的结果数，再利用概率公式计算即可.
26．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天一定下雪
B．抛掷一枚普通硬币，得到正面朝上
C．经过有信号灯的路口，遇见绿灯
D．直角三角形的两个锐角互余
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵“ 明天一定下雪 ”是随机事件，∴A不符合题意；
B、∵“抛掷一枚普通硬币，得到正面朝上 ”是随机事件，∴B不符合题意；
C、∵“ 经过有信号灯的路口，遇见绿灯 ”是随机事件，∴C不符合题意；
D、∵“直角三角形的两个锐角互余”是必然事件，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可。
27．如图，将一个含角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点所在位置在量角器外侧的读数为，，连接交于点，则（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可知点在以为直径的圆上，
设圆心为，连接，则，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据圆周角定理的推论可得点C以为直径的圆上，根据圆周角定理可得，再根据三角形的外角性质可得，即可求得.
28．下列说法正确的是（ ）
A．“在12名同学中有两人的生日在同一个月”是必然事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次
【答案】C
【解析】【解答】A、“在12名同学中有两人的生日在同一个月”是随机事件，因此选项A不符合题意；
B、“概率为0.0001的事件”是可能事件，只是发生的可能性非常小，因此选项B不符合题意；
C、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，因此选项C符合题意；
D、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，因此选项D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义以及概率的定义逐项进行判断即可．
29．如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠B=180°，∵∠ADC=115°，∴∠B=65°，∵AB是 的直径，∴ ∠ACB=90°，∴ ∠CAB=90°-65°=25°。
故答案为：A。
【分析】先根据圆内接四边形的性质，求出∠B，再根据直径所对的圆周角是90°，求得∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余得出∠CAB即可。
30．如图，四边形ABCD内接于.于点M，.设，，，，则下列为定值的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵，即，
∴，
∴，
∴，，
∴，
，
∴，
即为定值，
故答案为：A.
【分析】在Rt△BCM中，用勾股定理算出BM2+CM2，由圆周角定理得∠CAD=∠CBD，进而根据有两组角对应相等的两个三角形相似得△DAM∽△CBM，由相似三角形对应边成比例可得AM=BM，DM=CM，进而根据三角形面积计算公式分别表示出S1与S3，再求和即可得出结论.
31．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（ ）
A．20米 B．18米 C．10米 D．8米
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：抛物线的顶点为（8，1.8），B（0，1）
设抛物线解析式为y=a（x-8）2+1.8，
把B（0，1）代入可得a=，
∴抛物线解析式为y=（x-8）2+1.8，
当y=0时，（x-8）2+1.8=0，
解得x=-4（舍去）或x=20，
∴ 水流喷射的最远水平距离OC是20米.
故答案为：A.
【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式，再求出y=0时x值即可.
32．如图，为的直径，交于点，点是的中点，连接.若，，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，，交于，
点为劣弧的中点，
，
，
，
，
，
∴和均为等边三角形
，
，
，
则阴影部分的面积，
故答案为：B．
【分析】本题考查圆周角定理，扇形的面积公式，等边三角形的判定及性质．连接，，交于，根据点为劣弧的中点，可得：，再利用圆周角定理可得：，，利用全等三角形的判定定理可证明和均为等边三角形，利用等边三角形的性质可得：，利用平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，据此可证明，进而可得，据此可得阴影部分的面积，再代入数据利用扇形的面积进行计算可求出答案．
33．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：阴影部分的面积是：12-1x3÷2x2-2x4÷2=5，
∴飞镖落在阴影区域的概率是，
故答案为：A.
【分析】结合图形，利用概率公式计算求解即可。
34．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得A（4，0），
把A（4，0）代入解得，
∴，
∴水流喷出的最大高度为，
故答案为：A
【分析】先根据题意得到点A的坐标，进而将点A代入即可求出a，从而得到解析式，再将抛物线的解析式转化为顶点式即可求解。
35．如图，四边形是的内接四边形，若，，则所对圆心角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接OD，OC
∵∠B+∠ADC=180°
∴∠ADC=180°-58°=122°
∵
∴
故答案为：D
【分析】连接OD，OC，根据四边形内角性质可得∠ADC=122°，再根据三角形内角和定理可得，再根据圆周角定理即可求出答案.
36．如图，在三角形纸片ABC中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12．
A、∵ ，， ，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故选项A不符合题意；
B、∵ ，，且∠A＝∠A，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故选项B符合题意；
C、∵ ，，即：，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故选项C不符合题意；
D、∵ ，，，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故选项D不符合题意.
故选：B．
【分析】根据相似三角形的判定定理分别进行判断即可得出答案．
37．如图所示，⊙O 的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O 的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，点B为⊙O上一点，点D为正方形上一点，连接BD，OC，OA，AB，
由三角形三边关系可得，OB OD＜BD，
OB是圆的半径，为定值，当点D在A时，取得最大值，
∴当O、A、B三点共线时，圆上任意一点到正方形边上任意一点距离有最小值，最小值为OB OA，
由题意可得，AC＝4，OB＝4，
∵点O为正方形的中心，
∴OA⊥OC，OA＝OC，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴，
∴圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为OB OA＝．
故答案为：D.
【分析】如图，由三角形三边关系分析可得当O、A、B三点共线时，圆上任意一点到正方形边上任意一点距离有最小值，最小值为OB OA，以此即可求解．
38．设函数2 是实数，， 当 时，； 当 时，，（ ）
A．若 ， 则a>0 B．若 ， 则
C．若 ， 则a<0 D．若 ， 则
【答案】C
【解析】【解答】解：∵当时，；当时，，
∴，
∴．
当时，，故A不符合题意；
当时，，故B不符合题意；
当时，，故C符合题意；
当时，，故D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】先将、代入函数解析式列出关于a、h、k的方程组，解出，再根据选项分别代值计算即可.
39．已知二次函数 ( 为常数)， 在自变量 的值满足 的情况下， 与其对应的函数值 的最大值为 -4 ， 则 的值为 ( )
A．5 或 -1 B．5 或 1 C．3 或 5 D．-1 或 3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵二次函数 (h为常数) ，在自变量x的值满足 的情况下，与其对应的函数值y的最大值为
∴当 时， 时，函数取得最大值 即
解得 (舍去)，
当 时，当 时函数取得最大值0与题干中的函数值y的最大值为 矛盾，故此种情况不存在；
当 时， 时，函数取得最大值 即
解得 (舍去)，
由上可得，h的值是 或5，
故答案为：A.
【分析】根据二次函数 ，根据题意分为 、 或 ，利用函数的增减性求得h的值即可解题.
40．圆在中式建筑中有着广泛的应用，如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为2.8m，地面入口的宽度为1m，门枕的高度为0.3m，则该圆弧形门洞所在圆的半径为（ ）
A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．0.5m
【答案】B
【解析】【解答】解：设该门洞的半径的半径为 rm，
如图，过点圆心O作于点C，延长CO交圆O于点D， 连接OA，
则
在 中，由勾股定理得：
解得：r=1.3，
即该门洞的半径为1.3m，
故选： B.
【分析】设该门洞的半径的半径为 rm，过点O作 于点C， 延长CO交圆O于点D， 连接OA， 则CD=2.8-0.3=2.5m，OC=(2.5-r)m，由垂径定理得 然后在. OC中，由勾股定理得出方程，解方程即可.
41． 如图，△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC逆时针旋转α（0°<α<50°），得到△ADE.DB交AC于F.当α=40°时， 点D恰好落在BC上.此时∠DFC等于（ ）
A．80° B．85° C．90° D．95°
【答案】A
【解析】【解答】解：将△ABC逆时针旋转(0°<<50°)得到△ADE，=40°，∠BAC=50°，
∴∠BAC=∠DAE=50°，∠BAD=∠CAE==40°，∠C=∠E，AB=AD.
∴∠B=∠ADB=(180°-∠BAD）=70°，
∵∠BAC=50°，∠B=70°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=60°
∴∠C=∠E.
∵∠AFE= 180°-∠E-∠CAE= 180°-60°一40°= 80°，
∴ ∠DFC=∠AFE=80°
故答案为：A.
【分析】根据图形旋转前后对应边相等，对应角相等及旋转角相等进行求解.
42．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为且点在小量角器上对应的刻度为，那么点在大量角器上对应的刻度为只考虑小于的角( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接，，如图，
在小量角器上对应的刻度为，
∴，
∵，
，
，
∴点在大量角器上对应的刻度为只考虑小于的角．
故选：A．
【分析】先根据得到，再利用三角形内角和求出．
43．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）（n＜0）在该抛物线上．下列四个判断：①b2﹣4ac≥0；②若a+c＝b+3，则该抛物线一定经过点（1，3）；③方程ax2+bx+c＝n的解是x＝m；④当m＝ 时，△PAB的面积最大．其中判断一定正确的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，
∴△=b2-4ac＞0，所以①不符合题意；
若a+c=b+3，即a-b+c=3，则该抛物线一定经过点（-1，3），所以②不符合题意；
当P（m，n）为抛物线的顶点时，方程ax2+bx+c=n的解是x=m；
若P（m，n）不为抛物线的顶点，则方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数解，所以③不符合题意；
当P点为顶点时，△PAB的面积最大．此时 ，
∵x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两不相等的实数解，
∴
，所以④符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用抛物线与x轴交点个数和判别式的意义对 ① 进行判断；由于x=-1，y=3满足a-b+c=3，则可对 ② 进行判断；通过判断直线y=n与抛物线的交点的个数可对 ③ 进行判断；根据三角形的面积公式，当P点为顶点时，△PAB的面积最大，再利用根与系数的关系可对 ④ 进行判断。
44．如图，以正八边形的一条边为边，向形外作一个正方形.在正八边形内作两条对角线，交于点.则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接AA2，设AC=a，如图所示：
∵四边形AA1A2C为正方形，
∴∠A1A2A=45°，∠A1A2C=90°，A1A2=AA1=a，
∴∠AA2B=∠A1A2A+∠A1A2C=135°，
∵正八边形的每一个内角均等135°，每一条边都相等，均等于a，
根据正八边形的性质得：A4A5//A3A6，A4A8为该正八边形的一条对称轴，
∴∠A4A3B=180°-135°=45°，∠A3A4B=×135°=67.5°，
∴∠A3BA4-180°-∠A4A3B-∠A3A4B=180°-45°-67.5°=67.5°.
∴∠A3A4B=∠A3BA4-67.5°，
∴∠A3B=A3A4=A2A3=a，∠A2A3B=135°-∠A4A3B=135°-45°=90°，
在Rt△A2A3B中，A2A3=A3B=a，
由勾股定理得：A2B=，
在Rt△AA1A2中，A1A2=AA1=a，
由勾股定理得：AA2=
∴A2B=AA2，
∴∠ABC=∠A2AB=(180°-∠AA2B)=(180°-135°)=22.5°.
故答案为：A.
【分析】连接AA2，设AC=a，根据正方形的性质得∠A1A2A=45°，∠A1A2C=90°，A1A2=AA1=a，则∠AA2B=∠A1A2A+∠A1A2C=135°，再根据正八边形的每一个内角均等135°，每一条边都相等，均等于a，且A4A5//A3A6，A4A8为正八边形的1条对称轴，得∠A4A3B=45°，∠A3A4B=67.5°，进而得∠A3BA4=67.5°，则A3B=A3A4=A2A3=a，∠A2A3B=90°，再利用勾股定理证A2B=AA2，然后根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求出∠ABC的度数.
45．已知平面直角坐标系中的动点 ， ， 满足 ， ，其中 ，给出下列说法：①动点 可以运动到原点；②动点 可以运动到第一象限；③动点 在 轴正半轴上；④动点 在第三象限，其中正确说法的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】C
【解析】【解答】解： 满足 ， ，其中 ，
由 ，得 ，
将 代入 ，
得： ，
当 时， ，即①错误；
∵ ，
∴当 时，
解得： ，
故当 时可以在第一象限，
故②正确；
，
∵当 时， ，
即不在正半轴上，
故③不正确；
，
当 时，
即 ，
开口向下有最大值： ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
则 在第三象限，
故④正确；
综上②④正确.
故答案为：C.
【分析】 ① 把x和y分别用含a的代数式表示，令x=0，再求y，即可验证； ② 当y= 时，求出x的范围，即可判断； ③ 先求出x+y=，再令其大于0求出x的范围，即可判断；④先求出，根据二次函数的性质求出当x=3时，xy-3y的范围，即可判断.
46．如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线分别交、于点D、E，连接．以下结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
，
由作法可知，平分，
，，
，
，A选项结论正确；
，
，
，
，B选项结论正确；
是顶角为的等腰三角形，
是黄金三角形，
，
，C选项结论错误；
，，
，
，
，D选项结论正确，
故选：C．
【分析】根据等边对等角及三角形内角和定理可得，再根据角平分线性质可得，，则，根据角之间的关系可判断A，根据等角对等边可得，则，可判断B，根据黄金三角形定义可得，再根据边之间的关系可判断C，根据相似三角形判定定理可得，则，即可判定D.
47．已知二次函数y＝﹣x2＋x＋c（c＜0），当自变量为x1时，其函数值y1大于零；当自变量为x1﹣1与x1＋1时，其函数值分别为y2，y3，则（ ）
A．y2＞0，y3＞0 B．y2＞0，y3＜0
C．y2＜0，y3＜0 D．y2＜0，y3＞0
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a=-1<0，
∴抛物线开口向下，
∵当自变量为x1时，其函数值y1大于零，
∴方程﹣x2＋x＋c=0有2个不相等的实数根，
∴b2-4ac=1+4c>0，
∴c> ，
∵c<0，
∴ ∵x= ，
∴x1= ，x2= ，
∴x1- x2= ，
∵ ∴0<1+4c<1，
∴0< <1，
∴横坐标为x1﹣1的点在抛物线与x轴交点的左侧，横坐标为x1＋1的点在抛物线与x轴交点的右侧，
∴y2＜0，y3＜0.
故答案为：C.
【分析】由当自变量为x1时，其函数值y1大于零，可知方程﹣x2＋x＋c=0有2个不相等的实数根，接着根据列出不等式解出c的范围，最后再根据求根公式得到，接着得到横坐标为x 1﹣1与x1＋1的点的位置，进而得到y2，y3 的范围即可得到答案.
48．在平面直角坐标系中，已知点 ， ，若抛物线 与线段 有两个不同的交点，则 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． 且 D． 或
【答案】A
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则
∵点 ， ，
∴ ，解得： ；
∴AB的解析式为 ，
由 整理得4ax2-7x-2=0，
由△=（-7）2+4×4a×2＞0得 ，
①当a＞0时，
当抛物线经过B（2，1）时，则4a-4+1=1，解得a=1
②当a＜0时，
当抛物线经过点 时，则4a+4+1=2，解得
综上，a的取值范围为 或
故答案为：A
【分析】利用待定系数法先求出直线AB的解析式，然后抛物线和直线的解析式联立化为一元二次方程的一般形式，利用判别式△>0列式求出a的范围，然后分两种情况讨论，即①当-0时，再根据数形结合得不等式， 然后分别解不等式组，即可解答.
49．已知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图像如图所示，下列结论：①；②；③；④方程的两个根是，；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，
能得到：
∴abc＜0，故①不符合题意；
抛物线与轴有两个交点，
故②符合题意；
抛物线与x轴的一个交点坐标为，
故③符合题意；
抛物线的对称轴为直线，
与x轴的一个交点坐标为，
抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
所以方程的两个根是，；故④符合题意；
∵抛物线的对称轴为，即，
而时，，即，
∴3a+c=0，
∵抛物线的开口向下，
∴a＜0， ∴5a＜0，
∴；故⑤符合题意；
综上：②③④⑤符合题意；
故答案为：A
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
50．如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF+∠AOB=180°，
∵∠MPN+∠AOB=180°，
∴∠EPF=∠MPN，
∴∠EPM=∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE=PF，
在Rt△POE和Rt△POF中，
，
∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），
∴OE=OF，
在△PEM和△PFN中，
，
∴△PEM≌△PFN（ASA），
∴EM=NF，PM=PN，S△PEM=S△PNF，
∵
∴是等边三角形，故①正确；
∵S△PEM=S△PNF，
∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故④正确；
∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=10，故③正确；
∵M，N的位置变化，
∴MN的长度是变化的，故②错误；
故答案为：B．
【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根据角之间的数量关系得到根据角平分线的性质得到利用"HL"证明，则进而利用"ASA"证明则进而即可判断逐项进行分析判断.
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