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【决战期末·50道填空题专练】浙教版数学九年级上册期末总复习
1．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ．
2．如图，矩形 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 相似，则 的值是 .
3．一个扇形的弧长是4 ，半径是6，则这个扇形的圆心角度数是 ．
4．若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是 ．
5．如图，直线l与正五边形ABCDE的边BC，AE（端点除外）分别交于点F，G，则∠1+∠2的度数等于 .
6．某网店销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用元.未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天的销量就增加4件.在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，则a的取值范围是 .
7．如图，在中，、，将绕点A顺时针旋转得到、则的长为 ．
8．已知一个正n边形的每个内角都为135°，则边数n为 ．
9． 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，写出一个符合题意的二次函数的表达式 ．
10．抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标 y 的对应值如下表：
x -2 -1 0 1
y 0 4 6 6
下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线x= ；③抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0)；④函数 c 的最大值为 .其中结论正确的是 (填序号).
11．如果一个二次函数图象的对称轴是直线x＝2，且沿着x轴正方向看，图象在对称轴左侧部分是上升的，请写出一个符合条件的函数解析式 ．
12．一只昆虫在下图所示的树枝，上寻觅食物，假定昆虫在每个分支处都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是
13．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= .
14．某地区人口状况相对稳定，某保险公司根据多年统计综合，有一张关于该地区人口寿命的表格，现摘录部分内容如下．
年龄 达到该年龄的人数 在该年龄死亡的人数
40 80500 892
50 78009 951
60 69891 1200
70 45502 2199
80 16078 2001
…… …… ……
则该地区达到50岁的人中，不能达到51岁的概率为 ，能达到80岁的概率为 (结果精确到0.001)．
15．已知，如图，直线，直线m，n分别与直线a，b，c交于点A、B、C、D、E、F，若，，则 ．
16．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1+∠2＝ °．
17．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是 .
18． 如图，AB是⊙O 的直径，AC是⊙O 的弦，若∠A = 20°，AB = 6，则 长为 .
19．一个不透明的袋子中装有4 个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同.现随机从袋中摸出一个球，若摸到白球的概率为 ，则袋中白球的个数是 .
20．某超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个如图的圆形转盘，被分成16等份，指针分别指向红、黄、蓝色区域，依次可获一、二、三等奖，则购物满300元者获得二等奖的概率是 ．
21．已知，抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2）．
（1）此抛物线的对称轴是 ．
（2）若y1＞y2，则t的取值范围是 ．
22．七巧板游戏是中国人的智慧结晶．如图，七巧板是由个几何图形组成的正方形，其中、、、、是等腰直角三角形，是正方形，是平行四边形。一只蚂蚁在七巧板上随机停留，刚巧停在号板区域的概率是 ．
23．如图△ABC中，AD、BE交于点O，AO：OD=3：1，BD：DC=2：1，则BO：OE=
24．若抛物线的顶点在轴，则 ．
25． 一个不透明的袋子里装有5个红球，3个黄球和1个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为
26．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ．
27．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为 ．
28． 如图，某地新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度AB为60m， 拱高CD为10m， 则桥拱所在圆的半径长为
29．如图，在矩形ABCD中，是AB边上一点，过点作交BC的延长线于点，连接EF，分别交AC，CD于点，若，则AE的值为 ．
30． 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，b＝3，c＝6，则d的值是 ．
31．如图，在中，，四边形，，均为正方形，P，G，N在BC边上，点E，H，P在AB边上．如果，，那么正方形的面积为 ．
32．已知，则点是的黄金分割点， ．
33．如图，AB为半径的直径，且AB=6，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为 ．
34．已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的取值范围是 ．
35．如图，在中，，为的中点，且到的距离为，则圆的半径为 ．
36． 若P是线段AB的黄金分割点(AP>BP) ， AP=2， 则AB的长为 .
37．如图，AB是的直径，是CO的中点，．若，则的长为 ．
38．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点在轴的负半轴上，抛物线的顶点为，且经过点、．若为等腰直角三角形，则的值是 ．
39．《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．问正方形小城ABCD的边长是多少？该问题的答案是 ．
40．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是 ．
41． 已知m是，0，1，2，3中的一个数，则关于x的方程有解的概率为 ．
42．已知点，点在抛物线上运动，则的最小值为 .
43．如图，在正方形ABCD中，边长AD＝2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是 .
44．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图像（如图所示），并写出下列结论：
①图像与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图像具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4；
⑥若点P（a，b）在该图像上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P．其中错误的结论是 （填序号）．
45．如图，AB是的直径，弦于点，点在线段OC上，且，连结AE并延长交于点，连结DG交BC于点.若，则
46．我国是最早了解勾股定理的国家之一.如图，在 中， ，以其三边为边分别向外作正方形，即可证明勾股定理.连接 交 于点 ，连接 ， .若 ，则 的值为 .
47．在中，，，在边上有一点，且，连接，则的最小值为 ．
48．已知函数的图象如图所示，P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连结OA，OB.有下列结论：①若点M1(x1，y1)，M2(x2，y2)在图象上，且x149．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于不同两点，与 轴的交点在 轴正半轴，它的对称轴为直线 .有以下结论：① ，② ，③若点 和 在该图象上，则 ，④设 ， 是方程 的两根，若 ，则 .其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）.
50．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是 ．
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【决战期末·50道填空题专练】浙教版数学九年级上册期末总复习
1．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：阴影部分可拼成一个对角线所分的三角形，故针头扎在阴影区域的概率为.
故答案为： ．
【分析】根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，将阴影部分进行旋转，使阴影部分拼成对角线所分的一个三角形，进而利用几何概率公式进行计算.
2．如图，矩形 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 相似，则 的值是 .
【答案】
【解析】【解答】解：
设AE＝a，
∵五个小矩形全等，
∴AD＝5AE＝5a，
∵每个小矩形都与矩形ABCD相似
∴ ＝
，
∴AB2＝AD AE＝5AE2＝5a2，
AB＝
a，
∴AD：AB＝5a：
a＝
.
故答案为：
.
【分析】对图形进行点标注，设AE＝a，则AD＝5AE＝5a，根据相似图形的性质可得
＝
，表示出AB，据此解答.
3．一个扇形的弧长是4 ，半径是6，则这个扇形的圆心角度数是 ．
【答案】120
【解析】【解答】设这个扇形的圆心角度数为n，则由题意可得：
，
解得：n=120.
故答案为：120.
【分析】熟记弧长公式是解题的关键.
4．若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是 ．
【答案】且
【解析】【解答】解：∵抛物线与轴有两个交点，
∴，，
∴，
∴，
故答案为且．
【分析】抛物线与x轴有两个交点，则说明方程ax2+3x-1=0有两个不同的根，则，从而解出的范围，需注意a不能等于0，否则不是抛物线．
5．如图，直线l与正五边形ABCDE的边BC，AE（端点除外）分别交于点F，G，则∠1+∠2的度数等于 .
【答案】144°
【解析】【解答】解：∠1=∠BFG，∠2=∠AGF，正五边形的内角为，
∵∠A+∠B+∠BFG+∠AGF=360°，
∴ ∠1+∠2 =∠BFG+∠AGF=360°-108°-108°=144°
故答案为：144°.
【分析】∠1与∠2的对顶角与∠A，∠B的和为四边形的内角和360°，从而得解.
6．某网店销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用元.未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天的销量就增加4件.在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，则a的取值范围是 .
【答案】0＜a≤5
【解析】【解答】解：设未来30天的利润为x，
依据题意，得，
∵在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，
∴，
解得a≤0，
∵a>0，
∴0＜a≤5，
故答案为：0＜a≤5.
【分析】设未来30天的利润为x，根据题意列出等式并整理得，由”在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大“得关于a的不等式，解不等式求出a的范围，注意a>0的条件，即可求解.
7．如图，在中，、，将绕点A顺时针旋转得到、则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 、 ，
∴ ， ，
∵旋转，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．
【分析】根据题意先求出，再利用勾股定理计算求解即可。
8．已知一个正n边形的每个内角都为135°，则边数n为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵正n边形每个内角都为135°，
∴正n边形的每个外角=180°-135°=45°，
∴n=360°÷45°=8.
故答案为：8.
【分析】根据正多边形的内角，求出其每个外角的度数，再用外角和360°÷外角度数，即可求得n值.
9． 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，写出一个符合题意的二次函数的表达式 ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：由题意得 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，
∴符合题意，
故答案为：（答案不唯一）
【分析】根据二次函数的图象结合题意即可求解。
10．抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标 y 的对应值如下表：
x -2 -1 0 1
y 0 4 6 6
下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线x= ；③抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0)；④函数 c 的最大值为 .其中结论正确的是 (填序号).
【答案】；①②④
【解析】【解答】解：由表可知，抛物线经过点(0，6)和(1，6)，∴对称轴为 故②对；
在对称轴左侧，y随x 的增大而增大，∴开口向下，故①对；
由对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)，故③错；
设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-3)，∵抛物线经过点(0，6)，
∴-6a=6，∴a=-1，
∴y=-(x+2)(x-3)= 时y的最大值为 .故④对.
故答案为①②④.
【分析】直接观察表格中的数据抛物线过点(0，6)和(1，6)，知抛物线的对称轴为 可判断②，同时在对称轴左侧，y随x的增大而增大知其开口向下，可判断①； 由抛物线的对称性知其过点(3，0)，可设交点式y=a(x+2)(x-3)，将点(0，6)代入知a的值，将x= 代入可得其最大值即可判断③④.
11．如果一个二次函数图象的对称轴是直线x＝2，且沿着x轴正方向看，图象在对称轴左侧部分是上升的，请写出一个符合条件的函数解析式 ．
【答案】y＝﹣x2+4x+5（答案不唯一）．
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象在对称轴x＝2的左侧部分是上升的，
∴这个二次函数的二次项系数为负数，
∴符合条件的函数有y＝﹣x2+4x+5，
答案为：y＝﹣x2+4x+5，答案不唯一．
【分析】先求出这个二次函数的二次项系数为负数，再求函数解析式即可。
12．一只昆虫在下图所示的树枝，上寻觅食物，假定昆虫在每个分支处都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是
【答案】
【解析】【解答】解：∵根据题意可得：昆虫共有6种等可能的选择结果，随机地选择一条路径只有1种情况，
∴它获得食物的概率是：，
故答案为：.
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
13．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= .
【答案】1或4或2.5
【解析】【解答】解：设DP=x，则CP=5-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，
①、当△PAD∽△PBC时，=
∴，解得：x=2.5；
②、当△APD∽△PBC时，=，即=，
解得：x=1或x=4，
综上所述DP=1或4或2.5
故答案为：1或4或2.5.
【分析】由于∠D=∠C=90°， 当△ADP与△BCP相似时，所以分两种情况：①当△PAD∽△PBC时，②当△APD∽△PBC时，据此解答即可.
14．某地区人口状况相对稳定，某保险公司根据多年统计综合，有一张关于该地区人口寿命的表格，现摘录部分内容如下．
年龄 达到该年龄的人数 在该年龄死亡的人数
40 80500 892
50 78009 951
60 69891 1200
70 45502 2199
80 16078 2001
…… …… ……
则该地区达到50岁的人中，不能达到51岁的概率为 ，能达到80岁的概率为 (结果精确到0.001)．
【答案】0.012；0.206
【解析】【解答】解：根据题意可得：P（不能达到51岁）=≈0.012，
P（达到80岁）=≈0.206，
故答案为：0.012，0.206．
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
15．已知，如图，直线，直线m，n分别与直线a，b，c交于点A、B、C、D、E、F，若，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴EF=4.9m，
故答案为：
【分析】根据平行线分线段成比例即可直接求解。
16．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1+∠2＝ °．
【答案】132
【解析】【解答】解：正五边形的一个内角==108°，
正六边形的一个内角==120°，
∴ ∠1+∠2=360°-108°-120°=132°.
故答案为：132.
【分析】根据正五边形和正六边形的性质以及多边形的内角和公式，可得正五边形和正六边形的一个内角，再用周角减去两内角，即可求得.
17．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：列表如下：
2 3 5
2 5 7
3 5 8
5 7 8
∴共有6种等可能结果，其中和是偶数的有2种，
∴随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是，
故答案为：.
【分析】利用列表法得出所有的等可能结果数，从而得其中和是偶数的结果数，进而利用概率公式进行计算即可.
18． 如图，AB是⊙O 的直径，AC是⊙O 的弦，若∠A = 20°，AB = 6，则 长为 .
【答案】π
【解析】【解答】解：如图，连结CO，
∵直径.AB=6，
∴半径r=3，
长
故答案为：π.
【分析】连结CO，根据AO=CO，得到 ，根据三角形内角和定理求出圆心角的度数，根据直径的长求出半径，根据弧长公式 即可得出答案.
19．一个不透明的袋子中装有4 个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同.现随机从袋中摸出一个球，若摸到白球的概率为 ，则袋中白球的个数是 .
【答案】8
【解析】【解答】解：设袋子中白球的个数为x，
则
解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解，则袋中白球的个数是8个.
故答案为：8.
【分析】设袋子中白球的个数为x，根据白色的概率为 列出关于x的方程，解之可得答案.
20．某超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个如图的圆形转盘，被分成16等份，指针分别指向红、黄、蓝色区域，依次可获一、二、三等奖，则购物满300元者获得二等奖的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：观察图形可知，圆形转盘被分成16等份，其中黄色区域占2份，
因此获得二等奖的概率为：．
故答案为：．
【分析】简单事件概率的计算。
21．已知，抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2）．
（1）此抛物线的对称轴是 ．
（2）若y1＞y2，则t的取值范围是 ．
【答案】（1）x=-1
（2）
【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0），
∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣1；
（2）∵抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）中，m＞0，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2），且y1＞y2，
∴画如图所示的草图，
可知
＜﹣1，
解得t＜﹣，
故答案为：t＜﹣．
【分析】（1）利用抛物线的对称轴公式求解即可；
（2）先画出函数图象，再结合图象列出不等式＜﹣1，再求解即可。
22．七巧板游戏是中国人的智慧结晶．如图，七巧板是由个几何图形组成的正方形，其中、、、、是等腰直角三角形，是正方形，是平行四边形。一只蚂蚁在七巧板上随机停留，刚巧停在号板区域的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设4号板的边长为1，则2号板的短边长为1，3号板的直角边为1，7号板的直角边为2，
∴7号板的斜边长=，
∴大正方形的面积为，2号板的面积=1x1=1，
∴刚巧停在2号板区域的概率为，
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求出7号板的斜边长=，再求出大正方形的面积为8，2号板的面积为1，最后求概率即可。
23．如图△ABC中，AD、BE交于点O，AO：OD=3：1，BD：DC=2：1，则BO：OE=
【答案】3：1
【解析】【解答】解：过点D作DF∥BE交AC于点F
由题意可得：CB=3CD，
，即
，即
∴，得BE=4OE
∴BO：OE =3：1
故答案为：3：1
【分析】 过点D作DF∥BE交AC于点F，根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.
24．若抛物线的顶点在轴，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
∴顶点坐标为
∵抛物线顶点在轴上，
∴
解得：
故答案为：．
【分析】将抛物线的解析式配成顶点式，根据在x轴上的点的坐标特征“纵坐标=0”可得关于c的方程，解方程求出c的值即可求解．
25． 一个不透明的袋子里装有5个红球，3个黄球和1个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为
【答案】
【解析】【解答】解∵有5个红球，3个黄球和1个白球，∴袋中任意摸出一个球是黄球的概率
故答案为：
【分析】本题主要考查概率计算公式，一般地，如果在一次试验中，由n中可能得结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：，属于基础题型，根据概率公式进行计算即可求解.
26．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴他在纸内随机掷点，点落在黑色阴影的概率为，
∴黑色阴影区域的面积是正方形纸片的，
∴黑色阴影区域的面积是，
故答案为：．
【分析求出】点落在黑色阴影的概率为，再利用“阴影部分的面积=总面积×概率”列出算式求解即可.
27．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为 ．
【答案】y
【解析】【解答】解：连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，
则∠C＝∠D，∠PBD＝90°，
∵PA⊥BC，
∴∠PAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PBD，
∴△PAC∽△PBD，
∴
∵⊙O的半径为5，AP＝3，PB＝x，PC＝y，
∴，
∴y.
故答案为：y.
【分析】连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，由圆周角定理可得∠C＝∠D，∠PBD＝90°，证明△PAC∽△PBD，然后根据相似三角形的性质可得y与x的关系式.
28． 如图，某地新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度AB为60m， 拱高CD为10m， 则桥拱所在圆的半径长为
【答案】50
【解析】【解答】解：根据题意可得：AD=BD=AB=×60=30，
设OA=OB=OC=r，则OD=OC-CD=r-10，
在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2，
∴r2=302+（r-10）2，
解得：r=50，
故答案为：50.
【分析】设OA=OB=OC=r，则OD=OC-CD=r-10，再利用勾股定理可得r2=302+（r-10）2，最后求出r的值即可.
29．如图，在矩形ABCD中，是AB边上一点，过点作交BC的延长线于点，连接EF，分别交AC，CD于点，若，则AE的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=90°=∠B，AB=BC=2，AB=CD=4
∴∠A=∠DCF=90°
∵DF⊥DE
∴∠ADC=∠EDF=90°
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADF∽△CDF
∴
设AE=2x，CF=4x
∵AB∥CD
∴
∵AG=2CG
∴CM=x
∵AB∥CD
∴△CMF∽△BEF
∴，即
解得：
∴
故答案为：
【分析】根据矩形性质可得∠BAD=∠ADC=∠DCB=90°=∠B，AB=BC=2，AB=CD=4，再根据角之间的关系可得∠ADE=∠CDF，再根据相似三角形判定定理可得△ADF∽△CDF，则，设AE=2x，CF=4x，根据平行线分线段成比例定理可得，代值可得CM=x，再根据相似三角形判定定理可得△CMF∽△BEF，则，即，解方程即可求出答案.
30． 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，b＝3，c＝6，则d的值是 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，
∴a：b=c：d即2：3=6：d，
解之：c=9.
故答案为：9.
【分析】利用比例线段，可得到a：b=c：d，代入计算求出c的值.
31．如图，在中，，四边形，，均为正方形，P，G，N在BC边上，点E，H，P在AB边上．如果，，那么正方形的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ∵四边形CDEF、FGHM、GNPQ均为正方形，
∴DE=EF=6，FM=MH=HG=4，QG=QP，∠FMH=∠PQG=90°，
∴ME=2，
∵EF∥HG，
∴∠MEH=∠PHQ，且∠EMH=∠HQP=90°，
∴△MEH∽△QHP，
∴，
∴，
∴PQ=，
∴正方形的面积为 ：（）2=。
故答案为：。
【分析】首先根据正方形的性质得出ME=EF-FM=DE-GF=2，然后通过证明△MEH∽△QHP，得出，从而得出，进而得出PQ=，根据正方形的面积计算公式，即可得出 正方形的面积为 ：（）2=。
32．已知，则点是的黄金分割点， ．
【答案】
【解析】【解答】解：点是的黄金分割点，，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据黄金割点的定义，结合题意可得，将AP=2代入即可求出HP的值，根据AH=AP-HP，即可求解.
33．如图，AB为半径的直径，且AB=6，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，
∴S半圆AB=S半圆A′B ，∠ABA′=45°，
∴S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B+S扇形ABA′ ，
∴S阴影部分=S扇形ABA′= ，
故答案为：．
【分析】先证出S阴影部分=S扇形ABA′，再利用扇形面积公式求解即可。
34．已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的取值范围是 ．
【答案】-1≤y<3
【解析】【解答】解：由函数图象得到当横坐标为时，
函数值为：
故答案为：.
【分析】根据函数图象得到当横坐标为时的纵坐标的值，即可求解.
35．如图，在中，，为的中点，且到的距离为，则圆的半径为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接OC，OA，OB，OC与AB交于点M，
∵C为AB的中点，
∴∠AOM=∠BOM，
∵OA=OB，
∴OC⊥AB，
∴AM=AB=×8=4，
∵C到AB的距离为3，
∴CM=3，
设圆的半径是r，则OM=r-3，
∴，
∴，
∴，
∴圆的半径为.
故答案为：.
【分析】连接OC，OA，OB，OC与AB交于点M，由圆心角、弧、弦的关系，得到∠AOM=∠BOM，由等腰三角形的性质得到OC⊥AB，AM=AB=4，设圆的半径是r，则OM=r-3，由勾股定理得到，解之即可得到圆的半径.
36． 若P是线段AB的黄金分割点(AP>BP) ， AP=2， 则AB的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：P是线段AB的黄金分割点(AP>BP) ， AP=2，
解得：.
故答案为： .
【分析】由黄金分割点可知，求解即可．
37．如图，AB是的直径，是CO的中点，．若，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接EC、OE，如图
∵OC⊥AB，DE∥AB，
∴DE⊥OC，
∵D是CO中点，
即CD=OD，∠EDC=∠EDO=90°，ED=ED，
∴△EDC≌△EDO（SAS），
∴OE=EC，即OE=EC=CO，
∴∠COE=60°，
∴的长是
故答案为：.
【分析】本题主要考查平行线的性质、全等三角形的判断和性质、弧长公式等相关知识。
首先利用平行线的性质即可得出DE⊥OC，然后利用全等三角形的判定得出OE=EC=CO，因此∠COE=60°，最后利用弧长公式代入计算即可。
38．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点在轴的负半轴上，抛物线的顶点为，且经过点、．若为等腰直角三角形，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如下图所示：过点E作EF⊥x轴于点F，
∵的顶点为E，且经过点A、B，
∴抛物线的对称轴是直线x=-2，且A，B关于直线x=-2对称，
∵△ABE为等腰直角三角形，
∴AD=BD=2，
∴AB=4，DE=AB=2，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=BC =OC=AB=4， EF=4+2=6，
∴A(0，-4)，E(-2，-6)，
∴由题意可得：，
解得：，
故答案为：.
【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的对称轴是直线x=-2，且A，B关于直线x=-2对称，再利用正方形的性质求出OA=BC =OC=AB=4， EF=4+2=6，最后将点A，点E的坐标代入函数解析式计算求解即可。
39．《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．问正方形小城ABCD的边长是多少？该问题的答案是 ．
【答案】300步
【解析】【解答】∵点G、E分别是正方形ABCD的边AD、CD的中点，
∴DG=AD，DE=CD，
∴DG=DE，
∵∠FDE=∠H，∠FED=∠DGH=90°，
∴△DFE∽△HDG，
∴，
∵EF=30步，GH=750步，DE×DG=EF×HG，
∴DE2=30×750=22500，
解得：DE=150，
∴CD=2DE=300步，
故答案为：300步.
【分析】先证出△DFE∽△HDG，可得，再将EF=30步，GH=750步代入可得DE2=30×750=22500，再求出DE的长，最后求出CD的长即可.
40．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形四边形，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据根据相似多边形的对应角相等，求得的度数，再根据四边形的内角和等于，求得的度数．
41． 已知m是，0，1，2，3中的一个数，则关于x的方程有解的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根的判别式为：1-4m
当 关于x的方程有解时1-4m≥0，
∴m，
∴当m=-1，0时，关于x的方程有解，
∴ 关于x的方程有解的概率为 ：.
故答案为：。
【分析】首先根据根的判别式求得当方程有解时m的取值范围，从而得出当m=-1，0时，关于x的方程有解，进而求得关于x的方程有解的概率。
42．已知点，点在抛物线上运动，则的最小值为 .
【答案】5
【解析】【解答】解：如图，过点P作PC⊥x轴，交y=-1于点C，过点A作AD⊥x轴，交y=-1于点D，
∵点P在 抛物线上运动，
∴设点P(2t，)，
由勾股定理可得
，
∴此时BP可以表示点P到y=-1的距离，
∴，
当且仅当A、P、C三点共线时，.
故答案为：5.
【分析】根据题意设点P结合勾股定理表示BP的距离，进而将BP距离转化为点P到直线y=-1的距离，最后利用垂线段最短分析得出目标线段和最小值.
43．如图，在正方形ABCD中，边长AD＝2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接AE、DE，
∵AE＝DE＝AD，
∴△AED是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，
∴图中阴影部分的面积是： +（ ﹣ ×2×2×sin60°）＝ .
故答案为： .
【分析】连接AE、DE，可以阴影部分的面积是扇形ADE的面积与弓形DE的面积之和，由题目中的数据可以用代数式表示出阴影部分的面积，本题得以解决.
44．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图像（如图所示），并写出下列结论：
①图像与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图像具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4；
⑥若点P（a，b）在该图像上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P．其中错误的结论是 （填序号）．
【答案】⑤
【解析】【解答】解：令y＝|x2﹣2x﹣3|=0，解得，，即图象与x轴有两个交点（﹣1，0），（3，0）；令x=0，得y=3，即图象与y轴的交点为(0，3)，即图象与坐标轴的交点（﹣1，0），（3，0）和（0，3），故①符合题意；
由或知，它们的对称轴为直线x=1，故②符合题意；
由图象知，③④均符合题意；由图象知函数没有最大值，故⑤不符合题意；
当时，即
当时，即，解得：，
当时，即，解得：，
即当b=2时，可以得到四个不同的a的值，从而可以找到4个不同的点P，故⑥符合题意；
从而错误的为⑤；
故答案为：⑤
【分析】由（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|知①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x<-1或x>3，函数值要大于当x=1时的y＝|x2﹣2x﹣3|=4，因此⑤是不正确的；⑥根据图形判断即可；逐个判断之后可得答案。
45．如图，AB是的直径，弦于点，点在线段OC上，且，连结AE并延长交于点，连结DG交BC于点.若，则
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接BD，
∵AB是⊙O的直径，AB=10 ，
∴OC=OB=OA=5，
∴BH=OH+OB=8.
∵CD⊥AB，OH=3，
∴CH==4，
∴BC ==4.
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴=，
∴BD=BC=4
∵OE=OC
∴OE=
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴==，
∴∠AOC=∠CDB.
∵∠A=∠GDB
∴AOE∽DBF
∴=
∴=
∴BF=
故答案为：.
【分析】连接BD，利用垂径定理，勾股定理求得线段BC，BD，再利用圆周角定理，相似三角形的判定与性质解答即可得出结论.
46．我国是最早了解勾股定理的国家之一.如图，在 中， ，以其三边为边分别向外作正方形，即可证明勾股定理.连接 交 于点 ，连接 ， .若 ，则 的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，以点A为原点，AB所在的直线为x轴，垂直AB的直线为y轴建立直角坐标系，过C作CN⊥AB于点N；
由正方形的性质可知： ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ∽ ，
∴ ，
令 ，则 ， ，
∴ ，
∴点C为 ，点G为 ，
设直线CG为 ，则
，解得 ，
∴ ；
令 ，则 ，
∴点M为 ；
∴ ， ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】以点A为原点，AB为x轴，垂直AB为y轴建立直角坐标系，过C作CN⊥AB于点N，由正方形的性质可得CE=AC，CH=BC，由CH=2CE可得CB=2AC，证明△ANC∽△CNB，令AN=a，则CN=2a，BN=4a，AB=5a，得到点C、G的坐标，求出直线CG的解析式，令y=0，求出x，得到点M的坐标，进而可表示出AM，BM，据此求解.
47．在中，，，在边上有一点，且，连接，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，在边上有一点，
∴C的轨迹是圆O，
取AC中点E，构造△AKE≌△BAP，如图所示：
∴，KE=PA，
∵，
∴∠AOB=2∠C=120°，
∵OA=OB，
∴，∠OAB=30°，
取OA中点为O1，且O1为定点，
∵，
∴，
∴，
∴点E位于以O1为圆心，2为半径的圆上，
∵要求AP最小，即求KE最小，
∴当K、E、O1共线时，KE最小，
设∠PBA=∠EAK=a，
∴∠CAO+90°+a=180°，
∴∠CAO=90°-a，
∴∠KAO=90°，
由勾股定理得，
∴，
故答案为：
【分析】先根据题意判断出C的轨迹，取AC中点E，构造△AKE≌△BAP，根据三角形全等的性质得到，KE=PA，再根据等腰三角形的性质得到，∠OAB=30°，取OA中点为O1，且O1为定点，进而即可判断点E位于以O1为圆心，2为半径的圆上，设∠PBA=∠EAK=a，再运用勾股定理结合题意即可求解。
48．已知函数的图象如图所示，P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连结OA，OB.有下列结论：①若点M1(x1，y1)，M2(x2，y2)在图象上，且x1【答案】②③④
【解析】【解答】解：∵ 若点M1(x1，y1)，M2(x2，y2)在图象上，
∴，
∵x1∴x2－x1>0，x1·x2>0，
∴，即 y1>y2 ；故说法① 错误；
当当点P的坐标为(0，-3)时，
令，则x=-1，即B(﹣1，﹣3).
令，则x=4，即A(4，﹣3).
∴AB=4－（-1）=5.
又.
∴OA=AB，
∴△OAB是等腰三角形；故说法② 正确；
对于任意P(0，m)，
可得，.
∴，，
∴BP=4AP，，故说法③正确；
当点时，由，.
∴，，，
∴
又∵∠OPB=∠APO=90°，
∴△OPB∽△APO，
∴∠OBP=∠POA，
又∵∠OPB=90°，∠OBP+∠BOP=90°，
∴∠POA+∠BOP=90°，即∠BOA=90°，故说法④正确；
故答案为：②③④
【分析】分别表示出 y1 和 y2，并作差，即可判断结论①；根据点P坐标和函数解析式表示出点A，B的坐标，并计算出AB，OB，OA，即可判断结论②；设点P(0，m)，表示出BP和AP，以及△AOB的面积，即可判断结论③；根据点A的坐标得点B和点P的坐标，进而得BP，OP，AP；证明△OPB∽△APO，再根据相似三角形的性质和直角三角形的性质即可证明∠AOB=90°，据此可判断④.
49．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于不同两点，与 轴的交点在 轴正半轴，它的对称轴为直线 .有以下结论：① ，② ，③若点 和 在该图象上，则 ，④设 ， 是方程 的两根，若 ，则 .其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）.
【答案】③④
【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下，对称轴在原点的右边，与y轴交于正半轴，
∴a＜0， b＞0，c＞0，
∴abc＜0，
∴结论①错误；
∵抛物线的对称轴为x=1，
∴ ，
∴b=-2a；
∵ c+a+b＞0，
∴c-a＞0，
∴a-c＜0，
∴结论②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的开口向下，
∵点 和 在该图象上，
∴ 与x=1的距离比 与x=1的距离远；
∴ ，
∴结论③正确；
∵ ， ， 是方程 的两根，
当 时， ；
∴ ；
当p=0时，
当p＜0时，
∴
∴结论④正确；③④
【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可.
50．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是 ．
【答案】-2.5
【解析】【解答】过点B、B′分别作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
∴∠BDC=∠B′EC=90°.
∵△ABC的位似图形是△A′B′C，
∴点B. C. B′在一条直线上，
∴∠BCD=∠B′CE，
∴△BCD∽△B′CE，
，
又 ，
.
又∵点B′的横坐标是2，点C的坐标是( 1，0)，
∴CE=3，
，
，
∴点B的横坐标为： 2.5.
故答案为： 2.5.
【分析】过B和B′向x轴引垂线，构造相似比为1：2的相似三角形，那么利用相似比和所给B′的横坐标即可求得点B的横坐标.
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