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人教版2025—2026学年八年级上册期末划重点真题精选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列多项式相乘结果为的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，若∠PAC＝x°，则∠1的度数是（ ）°．
A．90﹣x B．x C．90﹣x D．60﹣x
4．如图，中，，，垂足为，平分交于，点是关于的对称点，连接．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．若代数式，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2比∠1的2倍还多5°，则∠1的度数是（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，为BC边上的中线，则与的周长之差为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，⊙O的半径为r，交×轴正半轴于点A，直线l垂直平分OA交⊙O于点P，PB⊥y轴于点B．今假设在点O，A处，分别有一质量为m1，m2的天体(m1>m2)；天体物理中把与O，A处于同一平面，坐标为（，）的点称为[O，A]系统的拉格朗日4号点，记为L4 (若把卫星发射到L4的位置，则卫星会处于相对静止的稳状态)．以下说法中错误的是（ ）
A．△AOP是等边三角形
B．L4在线段BP上
C．∠OL4A>60°
D．若m1恒定，则m2越小，L4离点P越近
10．如图，在中，，D，E是BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确结论的字号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．有一个长方体，它的底面积为2a2，体积为8a3，则它的高为 。
12．如图， AC平分∠DCB，CB=CD，DA 的延长线交BC 于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE 的度数为 .
13．如图，已知是的中线，，则与的数量关系是： ．
14．计算：(x＋7)(x-6)-(x-2)(x＋1)= ·
15． 若的结果中不含有项，则、的关系是 ．
16．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
18．如图，在中，，，的平分线与相交于点，过点作交AD的延长线于点．分别延长 相交于点．
（1）试说明；
（2）判断的数量关系并说明理由．
19．某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．
（1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．
（2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买本硬面笔记本（为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．
20．如图，在中，，在同一平面内，将绕点C顺时针旋转至的位置，，且．
（1）__________．
（2）求旋转角的大小．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.
（1）在图中补全图形（尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹）；
（2）请直接写出点P的坐标。
22．已知．
（1）化简；
（2）若点在反比例函数的图象上，求的值．
23． 如图， AD是△ABC 的高线， AE是△ABC的角平分线， ∠C=30°， ∠B=80°
（1） 求∠DAE 的度数；
（2） 请探究∠DAE与∠B， ∠C的关系， 并说明理由。
24．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）如图1，若∠A＝70°，则∠A1＝ ．
（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的角平分线相交于点F， 若∠A+∠D=230°， 求∠F的度数．
（3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于点Q ，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A1的值为定值；
②∠Q-∠A1的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，显然有：DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
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人教版2025—2026学年八年级上册期末划重点真题精选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列多项式相乘结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 所以此选项错误，
所以此选项错误，
所以此选项正确，
所以此选项错误，
故选：C.
【分析】分别利用多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，把各个选项计算出来即可选取答案.
2．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A：=，能用平方差公式计算，故正确；
B：不能用平方差公式计算，故错误；
C：不能用平方差公式计算，故错误；
D：不能用平方差公式计算，故错误；
故答案为：A.
【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断即可.
3．在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，若∠PAC＝x°，则∠1的度数是（ ）°．
A．90﹣x B．x C．90﹣x D．60﹣x
【答案】A
【解析】【解答】解：连接PB、PC，如图，
∵边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】连接PB、PC，根据线段垂直平分线的性质得到：然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解.
4．如图，中，，，垂足为，平分交于，点是关于的对称点，连接．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：延长CE交AB于点G，由题意可得，CE垂直AB
则
F是C关于BD的对称点，则，
， 平分 ，则
故答案为 C
【分析】等腰三角形中，角A的角平分线即为角A的垂线，即E为三角形ABC的垂心，即CE垂直AB；根据直角三角形两斜角互余，进行角之间的转换，即可求出答案。
5．若代数式，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：原式=
=
∵，
∴原式值为
故答案为：D.
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算得到原式为进而把 代入计算即可求解.
6．如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2比∠1的2倍还多5°，则∠1的度数是（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起， ∠2比∠1的2倍还多5°，
∴∠2=2∠1+5°，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∵∠4+∠3+30°=180°， ∠4+∠1=90°，
∴90°-∠1+∠2+30°=180°，即∠2=60°+∠1，
∴2∠1+5°=60°+∠1，
∴∠1=55°，
故选： B.
【分析】根据题意得出∠2=2∠1+5°，根据平行线的性质可得∠3=∠2，再根据三角形内角和定理和三角板得出∠4+∠3+30°=180°，∠4+∠1=90°，即可求出∠1的度数.
7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A、不能用平方差公式分解因式，不符合题意；
B、，符合题意；
C、不能用平方差公式分解因式，不符合题意；
D、不能用平方差公式分解因式，不符合题意；
故答案为：B。
【分析】利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）进行分析即可。
8．如图，在中，为BC边上的中线，则与的周长之差为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB+BD+AD-AC-CD-AD=AB-AC=5-3=2.
故答案为：A.
【分析】先利用中线的意义，说明BD=CD，再将与的周长之差表示出来，适当变形即可.
9．如图，⊙O的半径为r，交×轴正半轴于点A，直线l垂直平分OA交⊙O于点P，PB⊥y轴于点B．今假设在点O，A处，分别有一质量为m1，m2的天体(m1>m2)；天体物理中把与O，A处于同一平面，坐标为（，）的点称为[O，A]系统的拉格朗日4号点，记为L4 (若把卫星发射到L4的位置，则卫星会处于相对静止的稳状态)．以下说法中错误的是（ ）
A．△AOP是等边三角形
B．L4在线段BP上
C．∠OL4A>60°
D．若m1恒定，则m2越小，L4离点P越近
【答案】C
【解析】【解答】解：连接AP、OP，则OA=OP，
∵直线l垂直平分OA ，
∴OP=AP，即OA=OP=AP，
∴△AOP为等边三角形，
∴∠AOP=60°，故A正确；
∴∠POB=90°-∠AOP=30°，
∴OB=OP=r，
∵m1>m2 ，
∴ 0＜＜，
∵ L4的纵坐标为r，
∴ L4在线段BP上 ，故B正确；
∵tan∠ABO=＜，
∴∠ABO＜60°，
∵∠APO=60°，
∴∠OL4A＜60° ，故C错误；
∵ m1为定值，
∴ m2越小，的值越接近，
∴ L4离点P越近 ，故D正确；
故答案为：C.
【分析】由线段垂直平分的性质及同圆半径相等，可得△AOP为等边三角形，利用直角三角形的性质可得OB=OP=r，可判断 L4在线段BP上，由tan∠ABO=＜及∠APO=60°，可得∠OL4A＜60° ，由m1为定值，∴可知m2越小，的值越接近，据此长可知L4离点P越近 ，据此逐项判断即可.
10．如图，在中，，D，E是BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确结论的字号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】A
【解析】【解答】解：，∠ACB=45°，
，
∴∠B=∠ACF.
∵，，
，
，
，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，即，
在与中，
，
，故结论①正确，符合题意；
∵△ABD≌△ACF，
，，
，∠DAF=90°，
，
在与中，
，
，
，故结论②正确，符合题意；
∵△ABD≌△ACF，△AED≌△AEF，
∴S△ABD=S△ACF，S△ADE=S△AFE，
若，，
，
，故结论③正确，符合题意；
∵△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，
∵△CEF中，CE+CF>EF，
，故结论④错误，不符合题意．
故正确选项有：①②③.
故答案为：A．
【分析】证明∠B=∠ACF，，即可利用ASA证明△ABD≌△ACF，可判断①；根据全等三角形的性质得，，从而可利用SAS证明△AED≌△AEF，根据全等三角形的性质得，可判断②；若根据全等的性质可得S△ABD=S△ACF，S△ADE=S△AFE，再结合，，等量代换即可求出并判断③；利用△ABD≌△ACF可得BD=CF，在中，根据三角形三边关系得，等量代换即可判断④．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．有一个长方体，它的底面积为2a2，体积为8a3，则它的高为 。
【答案】
【解析】【解答】解：根据条件，其高为
故答案为：.
【分析】用体积除以底面积即可.
12．如图， AC平分∠DCB，CB=CD，DA 的延长线交BC 于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE 的度数为 .
【答案】82°
【解析】【解答】解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA=∠DCA
在△BAC和△DAC中，
∴△BAC≌△DAC(SAS)，
∴∠B=∠D，
∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD
又∠EAC =∠D+∠ACD=49°
∴∠B+∠ACB=49°
∴∠BAE=180°-∠ACB-∠B-∠EAC=82°
故答案为：82°.
【分析】根据AC平分∠DCB，即可得出∠BCA=∠DCA；利用全等三角形的判定定理“SAS”，得出△BAC≌△DAC；根据全等三角形的性质，得出∠B=∠D，再根据三角形外角的性质，三角形内角和定理，进而即可得出答案.
13．如图，已知是的中线，，则与的数量关系是： ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，延长至点，使得，连接，
是的中线，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，，，
，，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：．
【分析】延长至点，使得，连接，先利用“SAS”证出，可得，，再利用角的运算和等量代换求出，再利用“SAS”证出，可得，从而得证.
14．计算：(x＋7)(x-6)-(x-2)(x＋1)= ·
【答案】2x-40
【解析】【解答】解： (x＋7)(x-6)-(x-2)(x＋1)= x2+x-42-(x2-x-2)=x2+x-42-x2+x+2=2x-40.
故答案为：2x-40.
【分析】先将多项式乘多项式展开，再做加减法即可.
15． 若的结果中不含有项，则、的关系是 ．
【答案】互为相反数
【解析】【解答】解：∵(3x+m)(3x+n)=9x2+3(m+n)x+mn，展开式中不含x项，
∴m+n=0，
∴m与n互为相反数.
故答案为：互为相反数.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(3x+m)(3x+n)=9x2+3(m+n)x+mn，由展开式中不含x项可得m+n=0，据此解答.
16．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为
【答案】
【解析】【解答】过P作PF∥BC交AC于F
∵PF∥BC
∴∠PFD＝∠QCD，∠APF＝∠B，∠AFP＝∠ACB
又∵△ABC是等边三角形
∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°
∴△APF是等边三角形
∴AP＝PF＝AF
∵PE⊥AC
∴AE＝EF
∵AP＝PF，AP＝CQ
∴PF＝CQ
在△PFD和△QCD中
∴
∴FD＝CD
∵AE＝EF
∴EF+FD＝AE+CD
∴AE+CD＝DE＝AC
∵AC＝3
∴DE＝
【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE=AC即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
【答案】解：（1）
；
（2）由得，
，
解得，
∴．
【解析】【分析】此题考查了特殊角的三角函数值、分式的基本性质．
（1）直接代入特殊角（45°，60°，30°）的三角函数值进行计算；
（2）利用分式的基本性质，通过交叉相乘将分式方程转化为整式方程，进而求出比值．
18．如图，在中，，，的平分线与相交于点，过点作交AD的延长线于点．分别延长 相交于点．
（1）试说明；
（2）判断的数量关系并说明理由．
【答案】（1）解：
在和中
∴.
（2）解：；
理由如下：由得：，
∵平分，
∴，
在和中
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）利用角的运算和等量代换可得，再利用“ASA”证出即可；
（2）先利用“ASA”证出，再结合，即可证出.
（1）解：
在和中
∴；
（2）解：；理由如下：
由得：，
∵平分，
∴，
在和中
，
∴；
故答案为：．
19．某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．
（1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．
（2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买本硬面笔记本（为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．
【答案】（1）解：设硬面笔记本的单价为x元，则软面笔记本的单价为元，根据题意得
，解得，经检验，是原方程的根，且符合题意，
故甲商店硬面笔记本的单价为16元；
（2）解：设乙商店硬面笔记本的原价为a元，则软面笔记本的单价为元，
由题意可得， 解得，
根据题意得，解得，
为正整数，
，，，，，分别代入，
可得，，，，，由单价均为整数可得，
故乙商店硬面笔记本的原价18元．
【解析】【分析】（1）设硬面笔记本的单价为x元，则软面笔记本的单价为（x-3）元。再由 ：用240元购买硬面笔记本的数量=用195元购买软面笔记本的数量 。找出相等关系，列出方程：解方程并检验，求出方程的解即可.
（2）设乙商店硬面笔记本的原价为a元，则软面笔记本的单价为（a-3）元。再由题意可知：解不等式组可得：25≤m<30.由：多购买5本硬面笔记本的费用恰好=按原价购买的硬面笔记本的费用。可得方程：
ma=（m+5）（a-3），解得：a=.再由m为正整数，分别讨论：m=25、26、27、28、29时，a的值，最后结合题意要求： 单价均为整数 可知a为整数值，进而求出a的值.
20．如图，在中，，在同一平面内，将绕点C顺时针旋转至的位置，，且．
（1）__________．
（2）求旋转角的大小．
【答案】（1）6
（2）解：，
，
由旋转得，
，
．
【解析】【解答】（1）解：由旋转得，
，
故答案为：6；
【分析】（1）根据旋转性质即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，再根据旋转性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（1）解：由旋转得，
，
故答案为：6；
（2）解：，
，
由旋转得，
，
．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.
（1）在图中补全图形（尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹）；
（2）请直接写出点P的坐标。
【答案】（1）解：
（2）（4，5）
【解析】【分析】（1）作AB的垂直平分线，分别过点A，点B以大于AB长度在AB两侧画弧得到的两个交点，连接两个交点即可得到；再点B作x轴的垂线；
（2）根据网格的标线，即可写出点P的坐标.
22．已知．
（1）化简；
（2）若点在反比例函数的图象上，求的值．
【答案】（1）解：
（2）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
即
∴原式.
【解析】【分析】
（1）由题意，先将括号内的分式通分，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转化为乘法，然后将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简；
（2）根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将点P代入反比例函数解析式整理可得m2-m=2，再整体代入（1）中化简后的代数式计算即可求解．
（1）解：
（2）∵点在反比例函数的图象上，
∴，
即
∴原式
23． 如图， AD是△ABC 的高线， AE是△ABC的角平分线， ∠C=30°， ∠B=80°
（1） 求∠DAE 的度数；
（2） 请探究∠DAE与∠B， ∠C的关系， 并说明理由。
【答案】（1）解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∠B=80°， ∠C= 30°，
∴∠BAC =180°-(∠B+∠C)=180-(80°+30°)= 70°，
∵AE平分∠BAC，
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-10°=25°；
（2）
理由： 由 (1) 可知 ∠DAE =∠BAE-∠BAD，
【解析】【分析】(1)首先计算出∠BAC的度数，然后再根据角平分线定义可得∠BAE的度数，再根据直角三角形两锐角互余计算出∠BAD的度数，进而可得∠DAE的度数；
(2)由 (1) 知∠DAE=∠BAE-∠BAD， 再把∠ 代入整理可得答案.
24．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）如图1，若∠A＝70°，则∠A1＝ ．
（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的角平分线相交于点F， 若∠A+∠D=230°， 求∠F的度数．
（3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于点Q ，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A1的值为定值；
②∠Q-∠A1的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
【答案】（1）35°
（2）解：如图：
∵BF平分∠ABC，CF平分∠DCE，
∴∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠DCE
∴∠F＝∠FCE-∠FBC＝（∠DCE-∠ABC），
∵∠A+∠D＝230°，
∴∠ABC+∠BCD＝360°-（∠A+∠D）＝130°，
∴∠ABC+（180°-∠DCE）＝130°，
∴∠DCE-∠ABC＝50°，
∴∠F＝（∠DCE-∠ABC）＝25°；
（3）解：正确的结论是①，理由如下：
如图：
同（1）可得∠A1＝∠BAC，
∵EQ平分∠AEC，CQ平分∠ACE，
∴∠QEC＝∠AEC，∠QCE＝∠ACE，
∵∠Q＝180°-（∠QEC+∠QCE），
∴∠Q＝180°-（∠AEC+∠ACE），
∵∠BAC＝∠AEC+∠ACE，
∴∠Q＝180°-∠BAC，
而∠A1＝∠BAC，
∴∠Q+∠A1＝180°-∠BAC+∠BAC=180°，
∴∠Q+∠A1的值为定值，①正确，其值是180°．
【解析】【解答】解：（1）BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，
故答案为：35°.
【分析】(1)由由题意可知BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，进一步可得将代入即可求解；
（2）由BF平分∠ABC，CF平分∠DCE，进一步可得再根据∠A+∠D＝230°，利用四边形的内角和可求得的和为130°，进一步可得∠DCE-∠ABC＝50°，代入即可求解；
（3）由（1）可得∠A1＝ ∠BAC，根据EQ平分∠AEC，CQ平分∠ACE，可得∠Q与∠AEC、∠ACE的关系，进一步求得∠Q＝180°- （∠AEC+∠ACE），再得∠Q＝180°- ∠BAC，又因为∠A1＝∠BAC，所以从而得的值为定值，为180°，故①正确.
25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，显然有：DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC与△CEB中，
∠ADC=∠CEB，∠ACD=∠CBE，AC=CB，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB
(AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD
（2）解：∵∠ACB=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠ECB=∠CBE+∠ECB=90°，
∴∠ACD=∠CBE
在△ADC与△CEB中，
∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD=∠CBE，AC=CB，
∴△ADC≌△CEB (AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE
（3）解：DE=BE-AD.
理由：同（1）（2）证法可得△ADC≌△CEB ，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD．
【解析】【分析】（1）根据题意可知，∠D=∠E=90°，AC=BC；
在直角三角形ADC和直角三角形CEB中，其余两个锐角的和为90°，即可证明∠DCA=∠CEB；
当两个三角形的两个角及其一角的对边对应相等时，即可证明两个三角形全等，即 Rt△ADC≌Rt△CEB ；
所以根据全等三角形的性质，对应边相等，即可得到 DE=DC+CE=BE+AD 。
（2）根据（1）的证明思路，即可得到 △ADC≌△CEB ，所以全等三角形的对应边相同，即可同样证明 DE=CE-CD=AD-BE 。
（3）同意根据（1）的证明思路，即可得到 △ADC≌△CEB ，所以全等三角形的对应边相同， DE=CD-CE=BE-AD 。
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