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【决战期末·50道单选题专练】人教版数学八年级上册期末总复习
1． 杭州市的市花是桂花，象征着吉祥，高雅与荣誉，据科学家测算．桂花的花粉粒直径约为0.000043米，数据0.000043用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．5 B． C． D．0
3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型DNA工业纳米机器人，其大小仅约100nm．已知，则用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5． 下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若分式的值为，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A．② B．①③ C．①④ D．④
8．如图，小明利用4张图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片，拼成图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（ ）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程 为，其中x表示（ ）
A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对
10．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的4倍 D．缩小为原来的倍
11．下面的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ）
A． B． C． D．
13．若分式的运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（ ）
A．+ B．- C．-或÷ D．+或×
14．截至2025年4月23日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破15720000000元，数据15720000000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
15．下列运算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
16．如图， 在 中， 为边 上的中线， 则下列结论错误的是（ ）
A． B．AD BC C． D．
17．计算：等于（ ）
A． B． C． D．
18．若长方形的长为 ， 宽为 ， 则这个长方形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
19．如图，点E、F在BC上，，．添加一个条件后，不能证明，这个条件可能是（ ）
A． B． C． D．
20．若的值为，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．- D．
21．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．下列运算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，在中，，，D为线段的中点，则（ ）
A． B． C． D．
24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三顶点均在坐标轴上，若要使△ABC≌△DCB，则满足条件的点D的坐标为（ ）
A．（-4，-7） B．（-4，7）
C．（-4，-7）或（4，-7） D．（4，-7）或（-4，7）
25．已知某个分式，当时，分式无意义，当时，分式的值为0，则该分式可能是（ ）
A． B． C． D．
26．某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前两天完成任务.设原计划每天修x米，可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
27．分式的值可以等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
28．将一副直角三角板（，）按如图所示摆放，点在上且点在的延长线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
29．如图，AD，CE分别是OABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
30．如图，平分交OA于点，垂足为点.若，则OD的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
31．如图，AD是的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若，则的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
32． 某工厂生产质量为1g，5g，10g，25 g四种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20 g，若再放入一个25 g的球，此时箱子里球的平均质量变为21g，则x的值为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
33．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
34．解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A． B．
C． D．
35．已知下列命题：①等边三角形的三个内角都相等；②底角相等的两个等腰三角形全等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④线段的垂直平分线上任一点到线段两端距离相等．其中原命题与逆命题均是真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
36．如图，在等腰中，，垂直平分，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
37．如图，在中，平分，交BC于点，，垂足为。若，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
38．某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
39．已知M，N表示整式，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若M表示-x2，则N表示4 B．若M表示x2，则N表示4
C．若M表示x2，则N表示-4 D．若M表示- x2，则N表示-4
40．的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣3
41．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA， BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
42．某工厂计划天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产10件，因此提前6天完成计划，列方程为（ ）
A． B．
C． D．
43．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝ BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①EG∥MN；②GF＝ EF；③∠GNC＝120°.其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
44．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．3
45．已知，，，则代数式的值为（ ）
A．4 B．10 C．8 D．6
46．如图，在边长为 的等边△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上两个动点，且满足AE=CD. 连接BE、AD相交于点P，则线段CP的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
47．式子 化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
48．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC=1.5，则满足条件的格点C有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是（ ）
A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216
50．如图，在△ABC中，AB＝BC=10，AC=12，BD是∠ABC的角平分线，DE//BC，P，分别是BD和BC上的任意一点；连接PA，PC，P，A，给出下列结论：①△BDE是等腰三角形，②；③；④A的最小值是9.6；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
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【决战期末·50道单选题专练】人教版数学八年级上册期末总复习
1． 杭州市的市花是桂花，象征着吉祥，高雅与荣誉，据科学家测算．桂花的花粉粒直径约为0.000043米，数据0.000043用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：0.000043==4.3×10-5．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．根据小数点的变化规律，再利用（a≠0）即可得出结果.
2．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．5 B． C． D．0
【答案】B
【解析】【解答】解：分式值为0，只能是分子x2-25=0，解得x=5或-5；
∵分式的分母不能为0
∴2x-10≠0，解得x≠5；
∴x的值为-5
故答案为：B.
【分析】根据当一个分式的值为0时，分子的值为0且分母的值不等于0，列出方程，求解即可.
3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：2x+10≠0，
解得x≠-5.
故答案为：C.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
4．机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型DNA工业纳米机器人，其大小仅约100nm．已知，则用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5． 下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵（ab2）3=a3b6，∴选项A错误；
B、∵（3cd）3=27c3d3，∴选项B错误；
C、∵（-2a3b）2=4a6b2，∴选项C正确；
D、∵（-3a3）2=9a6，∴选项D错误.
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方的法则和幂的乘方的法则分别计算出各选项，即可得到正确答案.
6．若分式的值为，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得1-=0，1-x≠0，
∴x=-1，
故答案为：A
【分析】根据分式值为0和分式有意义的条件结合题意即可得到1-=0，1-x≠0，进而即可求解。
7．如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A．② B．①③ C．①④ D．④
【答案】C
【解析】【解答】解：由平移法可得，种花土地总面积是以为边长的正方形，
种花土地总面积；
种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积，
即种花土地总面积为，
①④正确，
故答案为：C．
【分析】先求出种花土地总面积是以为边长的正方形，再利用正方形的面积公式求解即可.
8．如图，小明利用4张图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片，拼成图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵用整体和各部分求和两种方法表示出图②的面积的面积各为：（a＋b）2和（a b）2＋4ab，
∴（a＋b）2＝（a b）2＋4ab，
故答案为：B.
【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可得到（a＋b）2＝（a b）2＋4ab，从而得解.
9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程 为，其中x表示（ ）
A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对
【答案】C
【解析】【解答】解：∵快马的速度是慢马的2倍，所列方程为，
∴表示慢马的速度，表示快马的速度；
∵把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，
∴x表示规定的时间.
故答案为：C.
【分析】由快、慢马速度间的关系，结合所列的方程，可得出表示慢马的速度，表示快马的速度，结合快、慢马所需时间与规定时间之间的关系，可得出x表示规定的时间.
10．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的4倍 D．缩小为原来的倍
【答案】B
【解析】【解答】解：，即分式的值扩大为原来的2倍.
故答案为：B.
【分析】通过代入扩大后的值并化简分式来比较变化情况.
11．下面的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义，只有A选项能找到一条直线使图形沿直线翻折后，能够完全重合，是轴对称图形，其余B、C、D三选项均不能找到这样一条直线，不是轴对称图形．
故选A．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．
12．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A、B对应的刻度为1、7，
∴AB=6，
∵，点D为边的中点，
∴CD=3，
故答案为：B
【分析】根据题意求出AB，进而根据直角三角形斜边上中线的性质即可求解。
13．若分式的运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（ ）
A．+ B．- C．-或÷ D．+或×
【答案】C
【解析】【解答】解：；
；
；
；
运算符号为－或÷.
故答案为：C.
【分析】分别用“+、-、×、÷”代入运算后再选即可.
14．截至2025年4月23日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破15720000000元，数据15720000000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 15720000000=1.572×1010，
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式即可得出答案.
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
15．下列运算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A：，所以A不正确；
B：，所以B不正确；
C：，所以C不正确；
D：，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】利用分式的加减运算分别进行加减运算，即可得出答案。
16．如图， 在 中， 为边 上的中线， 则下列结论错误的是（ ）
A． B．AD BC C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD 为边 上的中线，
∴ ， ， AD BC
根据题中所给条件，不能得出 。
故答案为：D。
【分析】根据等腰三角形的性质可得出 ， ， AD BC 。故而得出答案。
17．计算：等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
；
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘和同底数幂的除法：底数不换，指数相减进行计算即可.
18．若长方形的长为 ， 宽为 ， 则这个长方形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：长方形的面积
故答案为：D.
【分析】长方形的面积=长×宽，代入长与宽的多项式，相乘即可.
19．如图，点E、F在BC上，，．添加一个条件后，不能证明，这个条件可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（ASA），故A不符合题意；
B、∵BE=CF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（SAS），故B不符合题意；
C、在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（SAS），故C不符合题意；
D、∵AB=DC，AF=ED，∠B=∠C，
∴△ABF和△DCE不一定全等，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用ASA可证得两三角形全等，可对A作出判断；利用BE=CF可证得BF=CE，利用SAS可证得两三角形全等，可对B、C作出判断；利用SSA不能证明两三角形全等，可对D作出判断.
20．若的值为，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．- D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
去分母，得3x2+4x+7=8，
∴3x2+4x=1，
∴.
故答案为：A.
【分析】由题意可得关于字母x的方程，然后根据比例性质“两内项之积等于两外项之积”将方程转化为整式方程，整理可得3x2+4x=1，从而整体代入待求式子计算可得答案.
21．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、a2.a3=a5，所以A不正确；
B、（a2）3=a6，所以B不正确；
C、2a3÷a2=2a，所以C正确；
D、2a+3a=5a，所以D不正确。
故答案为：C。
【分析】根据整式的相关运算性质，分别正确计算，即可得到答案。
22．下列运算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A， =；
B， =；
C， =；
D， =；
因此， 运算结果是 的之后选项A.
故答案为：A.
【分析】A选项，底数a保持不变，而指数2和4相乘，计算即可；B选项，按照“同底数幂相除、底数不变、指数相减”，计算即可；C选项，按照合并同类项的计算原则，字母和字母的指数不变、系数相加减计算即可；D选项，按照“同底数幂相乘、底数不变、指数相加”，计算即可。
23．如图，在中，，，D为线段的中点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，D为线段的中点，
∴CD=BD，
∴∠BCD=∠B=50°，
故答案为：C
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线的性质即可得到CD=BD，进而根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。
24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三顶点均在坐标轴上，若要使△ABC≌△DCB，则满足条件的点D的坐标为（ ）
A．（-4，-7） B．（-4，7）
C．（-4，-7）或（4，-7） D．（4，-7）或（-4，7）
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，
∴，
设，
∵，
∴点A与B、C的水平距离为，点D与C、B的水平距离为，
∴，
∴，
∴，，
∵A与B的竖直距离为，C与D的竖直距离为，
∴，
∴，
∴，或，
∵在B、C的纵坐标之间，
∴不合，舍去，
∴满足条件的点坐标是或．
故答案为：C
【分析】本题解题核心是利用全等三角形对应边相等，转化为坐标中的水平距离和竖直距离相等。先通过公共边确定对应边的方向，再分别计算水平和竖直方向的距离，列方程求出和的可能值，最后通过验证对应边长度和位置关系即可求解。
25．已知某个分式，当时，分式无意义，当时，分式的值为0，则该分式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题可知，
某个分式，当x＝ 1时，分式无意义，说明其分母x≠ 1才有意义，
则只有A、B符合题意，
当x＝2时，分式的值为0，
则只有A符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用分式有意义的条件及分式的值为0的条件逐项分析判断即可.
26．某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前两天完成任务.设原计划每天修x米，可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵原计划每天修x米，开工后每天比计划多修10米，
∴开工后每天修x+10米，
又∵ 提前两天完成任务 ，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据句题意，找出等量关系，列分式方程即可求出答案.
27．分式的值可以等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵分式==1+，
而x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴当x2+1=1时，
原式=1+1=2.
故答案为：D.
【分析】由题意将分式变形得：=1+，根据偶次方的非负性和不等式的性质可得x2+1≥1，把x2+1的最小值代入计算即可求解.
28．将一副直角三角板（，）按如图所示摆放，点在上且点在的延长线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得出，然后求出，再根据三角形的内角和解答即可．
29．如图，AD，CE分别是OABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
则∠B=∠ACB；
又∵AD是△ABC的中线，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，
故；
∵CE是△ABC的角平分线，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等可得∠B=∠ACB；根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合可得AD是∠BAC的角平分线；根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线和三角形的内角和是180°可求出∠B=70°；即可求出∠ACE的度数.
30．如图，平分交OA于点，垂足为点.若，则OD的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点E作EH⊥OA于点H，如图所示：
∵OE平分∠AOB，EC⊥OB，
∴EH＝EC，
∵∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，
∴∠AOC＝2∠AOE＝30°，
∵DE∥OB，
∴∠ADE＝30°，
∴DE＝2HE＝2EC，
∵EC＝2，
∴DE＝4，
∵∠ADE＝30°，∠AOE＝15°，
∴∠DEO＝15°，
∴∠AOE＝∠DEO，
∴OD＝DE＝4，
故答案为：C.
【分析】过点E作EH⊥OA于点H，先利用角平分线的性质可得EH＝EC，再利用平行线的性质可得∠ADE的度数，利用含30°角的直角三角形的性质求出DE的长度，再利用等角对等边的性质可得OD＝DE＝4.
31．如图，AD是的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若，则的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵EF垂直平分AD，
∴AF=FD，
∴∠FAD=∠FDA，
∵∠FDA=∠DAB+∠B，∠FAD=∠FAC+∠CAD
∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠FAC=∠B=55°，
故答案为：C．
【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角性质，灵活运用这些性质解决问题是解题关键．
根据线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知：AF=FD，再由等腰三角形的性质：等边对等角可知：∠FAD=∠FDA，由角平分线的定义可得：∠CAD=∠DAB，再根据三角形的外角性质和角的和差定义可知：∠FDA=∠DAB+∠B，∠FAD=∠FAC+∠CAD，即∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB，根据等式的性质可得：∠FAC=∠B=55°，由此可得出答案．
32． 某工厂生产质量为1g，5g，10g，25 g四种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20 g，若再放入一个25 g的球，此时箱子里球的平均质量变为21g，则x的值为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，得=21，
解得x=4.
经检验，x=4是所列分式方程的解，且符合题意.
故答案为：B.
【分析】先根据平均值等于21列出方程，再求出解，检验可得答案.
33．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】，
平分，平分，
，
平分，故 ①正确， 符合题意；
，故 ② 正确，符合题意；
故 ③ 正确 ，符合题意；
故 ④ 正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质与判定以及角平分线的性质进行逐一判定即可求解.
34．解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解方程去分母，两边同乘后的式子为.
故答案为：B．
【分析】利用分式方程的解法，两侧同乘后化简即可.
35．已知下列命题：①等边三角形的三个内角都相等；②底角相等的两个等腰三角形全等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④线段的垂直平分线上任一点到线段两端距离相等．其中原命题与逆命题均是真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解： ①等边三角形的三个内角都相等，为真命题，逆命题为：三个内角都相等的三角形为等边三角形，为真命题；
②底角相等的两个等腰三角形不一定全等，故原命题为假命题，逆命题为：全等的两个等腰三角形的底角相等，为真命题；
③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故原命题为假命题，逆命题为：全等的两个三角形有两边和其中一边的对角对应相等，为真命题；
④线段的垂直平分线上任一点到线段两端离相等，为真命题，逆命题为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，为真命题，其中原命题与逆命题均为真命题的为：①④，共2个.
故答案为：B.
【分析】一个命题包括题设与结论两部分，题设一般用如果领起，结论一般用那么领起，将一个命题的题设与结论互换位置即可得出该命题的逆命题，据此找出各个命题的逆命题；进而根据等边三角形的性质及判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质及判定方法，即可逐个判断出各个原命题及逆命题的真假，得出答案.
36．如图，在等腰中，，垂直平分，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵.
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据内角和定理可得∠A=50°，由垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ACD=50°，然后根据∠BCD=∠ACB-∠ACD进行计算.
37．如图，在中，平分，交BC于点，，垂足为。若，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：∵平分，交BC于点，，垂足为 ，
∴，
∴△ADE≌△ADC（AAS），
∴DE=CD，
又∵，，
∴BD=BC-CD=BC-DE=9-4=5.
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的性质，可得∠DAE=∠DAC，可证△ADE≌△ADC（AAS），从而可得CD=DE，再根据，，求出BD的长即可.
38．某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，由题意得，
故答案为：A
【分析】设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据“当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件”进而即可列出等式，即可求解。
39．已知M，N表示整式，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若M表示-x2，则N表示4 B．若M表示x2，则N表示4
C．若M表示x2，则N表示-4 D．若M表示- x2，则N表示-4
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵，
∴，
∴，
∴M-N=(x+2)(x-2)，
∴M-N=x2-4，
∴ 若M表示x2，则N表示4 .
故答案为：B.
【分析】首先根据分式的性质将等式左边第二个分式的分母及分式本身改变符号，再根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减，进行计算，然后等式两边同时乘以(x-2)约去分母，再等式的右边利用平方差公式计算后即可判断得出答案.
40．的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣3
【答案】C
【解析】【解答】解：
．
故答案为：C.
【分析】先对原式变形，再逆用积的乘方进行计算即可．
41．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA， BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
【答案】B
【解析】【解答】解：根据三角形的外角性质，可得，
平分，平分，
，，
，
，
，
．
故选：B．
【分析】本题考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，由三角形外角的性质，求得，再由平分，平分，得到，，求得，结合，即可求解.
42．某工厂计划天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产10件，因此提前6天完成计划，列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设该工厂计划天内生产120件零件，则实际生产了天，
依题意得：．
故选：A．
【分析】根据工作效率=工作总量工作时间，分别求得原计划的工作效率为，实际工作效率为，依据“采用新技术后每天增加生产10件”即可求得.
43．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝ BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①EG∥MN；②GF＝ EF；③∠GNC＝120°.其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AC=BC，
∵CE= BC，F是AC的中点，
∴CF=CE，
∴∠E=∠CFE，
∵∠ACB=∠E+∠CFE=60°，
∴∠E=30°，
∴∠BGE=90°，
∴EG⊥AB，
∵MN⊥AB，
∴EG∥MN；
故①正确；
②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，
∴FG= x，BE=6x，
Rt△BGE中，BG=3x，EG=3 x，
∴EF=EG-FG-3 x- x=2 x，
∴GF= EF，
故②正确；
③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，
在等边三角形ABC中，∵AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，BN=CN，
∵MN⊥AB，
∴NH=NM，
∵MN是BG的垂直平分线，
∴BN=NG，
∴BN=CN=NG，
在Rt△NGM和Rt△NCH中，
，
∴Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），
∴∠GNM=∠CNH，
∴∠MNH=∠CNG，
∵∠ANM=∠ANH=60°，
∴∠GNC=120°，
故③正确.
故答案为：D.
【分析】①根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得∠E=30°，由∠B=60°，可得EG⊥AB，又由MN⊥AB，可判断①正确；②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，表示EF和FG的长，可判断②正确；③作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得NH=NM，由线段垂直平分线的性质得BN=CN=NG，证明Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），可判断③正确.
44．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解： 解不等式组得
∵不等式的解集无解，∴
解得为负数
∴a4
∴
∴a=-3，-2，-1，0，1，2，3，
当a=2时，x=-1，分式方程无意义，故a=2要舍去。
∴-3-2-1+1+3=-2
故答案为：A
【分析】解分式方程和不等式组，确定a的取值范围；注意分式方程要验根，增根要舍去。
45．已知，，，则代数式的值为（ ）
A．4 B．10 C．8 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，，
∴a-b=m+2020-m-2021=-1，a-c=m+2020-m-2022=-2，b-c=m+2021-m-2022=-1，
∴
=
=
=
=1+4+1
=6，
故答案为：D.
【分析】根据已知条件利用整式的加减法先算出a-b，a-c及b-c的值，进而将待求式子前三项拆项后分为三组，每组利用完全平方公式分解因式，然后整体代入计算即可.
46．如图，在边长为 的等边△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上两个动点，且满足AE=CD. 连接BE、AD相交于点P，则线段CP的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，分别过点A、B作CA、CB的垂线交于点O，并以OA为半径作圆O，则圆O与作CA、CB都相切，连接OC，则∠ACO=∠ACB.
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC
又∵AE=CD
∴CE=BD
∴△AEB≌△CDA（SAS）
∴∠ADC=∠AEB
∴∠ADC=∠AEB=∠ABC+∠BAD
∴∠APB=∠AEB+∠DAC=∠ABD+∠BAD+∠DAC=∠ABD+∠BAC=120°
∴点P在劣弧AB上运动
在Rt△OAC中，∠ACO=∠ACB=30°
∴OA=0P′=AC·tan∠ACO=，OC=2OA=4
由三角形三边关系定理得 PC≤OC-OP
∴PC得最大值=OC-OP=4-2=2.
故答案为：B.
【分析】分别过点A、B作CA、CB的垂线交于点O，并以OA为半径作圆O，则圆O与作CA、CB都相切，连接OC。利用已知条件和等边三角形的性质易证△AEB≌△CDA，进而利用全等三角形对应角相等和三角形的外角的性质得∠APB=120°从而确定点P的运动轨迹，然后由由三角形三边关系定理得 PC≤OC-OP，故可得PC得最大值为OC-OP，据此求解即可。
47．式子 化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设S= ，
∴（2—1）S=（2—1）
∴S=
=
=
= ，
故答案为：C.
【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可.
48．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC=1.5，则满足条件的格点C有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：如上图：分情况讨论．
①AB为等腰△ABC底边时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个．
因为S△ABC=1.5，
所以满足条件的格点C只有两个，如图中蓝色的点．
故选B．
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰；然后根据S△ABC=1.5，再确定点C的位置．
49．计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是（ ）
A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216
【答案】D
【解析】【解答】解：原式＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
＝(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
＝(24﹣1)(24+1)(28+1)+1
＝(28﹣1)(28+1)+1
＝216﹣1+1
＝216，
故答案为：D．
【分析】先在(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)前面乘以变形的1，即（2-1），利用两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，把(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)变成可以运用平方差公式的形式，再利用平方差公式计算即可.
50．如图，在△ABC中，AB＝BC=10，AC=12，BD是∠ABC的角平分线，DE//BC，P，分别是BD和BC上的任意一点；连接PA，PC，P，A，给出下列结论：①△BDE是等腰三角形，②；③；④A的最小值是9.6；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵ BD是∠ABC的角平分线，
∴∠EBD=∠CBD，
∵ DE//BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=EB，
∴ △BDE是等腰三角形；故①正确；
②∵BA=BC=10，BD是△ABC的角平分线，
∴BD⊥AC，AD=CD，
∴BD垂直平分AC，
∴AP=PC
∴PC+PO=AP+PO，
∵AP+PO>AO，
∴PC+PO≥AO，故②正确；
③∵DE//BC
∴∠EDB=∠DBC，∠ADE=∠ACB，
∵BD是AABC的角平分线，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=ED，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB，
∵∠ADE=∠ACB，
∴∠ADE=∠BAD，
∴EA=ED，
∴，
∴AE+DE=BC，故③正确；
④根据解析②可知，PC+PO=AP+PQ=AQ，
当AP+PQ最小时，PC+PQ最小，
过点A作AM⊥BC于点M，如图所示：
当点P在AM与BD交点上时，AP+PQ=AM，此时AP+PQ最小，且最小值为AM，
∵BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，
∴，
∵，
∴，
即PC+PQ=AQ的最小值是9.6 ，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②③④.
故答案选：D.
【分析】①根据BD是∠ABC的角平分线，DE//BC，即可得出结论；
②根据等腰三角形的性质得出BD垂直平分AC，得出AP=PC，根据三角形三边关系即可得出结论；
③根据角平分线的定义，平行线的性质、等腰三角形的性质，证明∠EDB=∠EBD，∠ADE=∠BAD，得出EB=ED，EA=ED，即可得出结论；
④过点A作AM⊥BC于点M，当点P在AM与BD交点上时，AP+PQ=AM=AQ，此时AP+PQ最小，且最小值为AQ，根据等积法求出AQ即可.
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