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【决战期末·50道填空题专练】人教版数学八年级上册期末总复习
1．分解因式：a2b-ab=
2．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1＝ ．
3．如图，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是 .
4．分解因式： ．
5．已知分式的值为0，则x的值为 ．
6．图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是 .
7．如图，中，，D是的中点．若，则 °．
8．文敏同学在学习中发现下列各式存在一定的规律：
（1）；
（2）；
（3）；
请你通过观察、猜想，计算判断以下结论：
①；
②（其中n为正整数，且）；
③；
④；
其中正确的有 （填序号）
9．如图，在中，，，BD平分，CD平分．求的度数为 ．
10．将一副直角三角板如图放置，已知，，当时， .
11．某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：
被除式的第二项中被钢笔水弄污了（还能看到前面的运算符号），你能算出被污染的内容是 ．
12．分解因式：
（1） .
（2） .
13．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，若∠A=700，则∠BPC= ；
14．如图，在中，，，，则 ．
15．因式分解：3mx2﹣6mxy+3my2＝ ．
16． 如图， 在矩形ABCD 中， AB=10，BC=12，点E为AB中点，点F 是从点 B 出发，沿点B→C→D→A 的路径移动，到达点t 即停止运动。现将△EBF 沿EF 翻折，得到点 B 的对称点 B'，连接 DB'，则线段 DB'长度的最小值为 .
17．2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约的信息．将数0.000003用科学记数法表示应为 ．
18．若三边的边长分别为、、，则 0（填“”或“”或“” .
19．如图，AD是△ABC的角平分线，若，则 ．
20．一副三角板如图叠放，，，互相平分于点O，点F在边上，边交于点H，边交于点G．
（1） ；
（2）若，则 （用含a的代数式表示）．
21．某校操场原来的长是2x米，宽比长少 10米，现在把操场的长与宽都增加了 5米，则整个操场的面积增加了 平方米.
22．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是 ．
23．若的值为整数，则正整数a的值为 ．
24．如图，，在边上，，则的度数为 ．
25．把多项式分解因式的结果是 ．
26．如图，在中，，平分交于点，垂足为E.若，，则的长为 .
27．等腰三角形中，，，则的长为 ．
28．分式方程的解为x＝ ．
29．如图，中，，，是的平分线，于点，已知，则 cm．
30．已知，，则的值为 ．
31．一个长方形的周长是18厘米，设长方形的长、宽分别为a厘米，b厘米，且，那么该长方形的面积是 平方厘米．
32．如图，在 中，，， 的垂直平分线交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，则 度.
33．如图，在中，，过点C作，再分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线分别交，，于点D，O，E，连接，若，，则的长为 ．
34．如图，在C处观测A处的仰角为 ，在B 处观测A 处的仰角为 ，若AB 之间的距离为2m，求BC 之间的距离为 m.
35．若多项式的值为10，则多项式的值为 ．
36．如图，点是内一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、若，则的大小为 度．
37．如图，在中，分别是的中点，且，则 ．
38．如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为 ．
39．已知等边三角形的边长为2cm，则它的面积为 ．
40．如图，在中，平分交于点于点E，且的周长为，则 ．
41．填空：
① 计算： ；
②一根铜丝的直径为 ， 可用小数表示为 ．
③人体内一种细胞的形状可以近似地看成球，它的直径约为 ，用科学记数法表示为 ．
42．已知：2x+y=10xy，则代数式的值为
43．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为 F、G．若BG＝5，AC＝6，则△ABC 的周长是 ．
44．已知：如图， 为 的角平分线，且 ，E为 延长线上的一点， ，过E作 ，F为垂足，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是 .（填序号）
45．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为 ．
46．在 中， ， 为直线 上一点， 为直线 上一点， ，设 ， ．
（1）如图1，若点 在线段 上，点 在线段 上，则 ， 之间关系式为 ．
（2）如图2，若点 在线段 上，点 在 延长线上，则 ， 之间关系式为 ．
47．一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…（ab≠0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．
48．如图，在中，，，，点在上，过点作的垂线，分别交射线，线段于点，，连接，恰好平分，则线段的长是 ．
49．如图，中，点E是上一点，，点D是的中点，若，则 ．
50． 如图，在△ABC 中，∠ABC=2∠C，BD 平分∠ABC，AD⊥BD，则 的值为 .
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【决战期末·50道填空题专练】人教版数学八年级上册期末总复习
1．分解因式：a2b-ab=
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】利用提公因式法分解因式即可。
2．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1＝ ．
【答案】75°
【解析】【解答】解：如图，
，
，
故答案为： 75．
【分析】根据三角板的角度以及垂直的定义，即可得出∠2=45°，进而根据三角板的角度以及三角形的外角的性质即可得出∠1=∠2+45°，据此求解．
3．如图，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是 .
【答案】三角形的稳定性
【解析】【解答】电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑运用了三角形的稳定性
【分析】理论根据是：三角形具有稳定性。
4．分解因式： ．
【答案】
【解析】【解答】解：分析：提取公因式xy即可.
.
故答案为.
【分析】提取公因式xy即可得到答案。
5．已知分式的值为0，则x的值为 ．
【答案】2022
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∴，
解得：x=2022，
故答案为：2022．
【分析】根据分式的值为0的条件列出，再求出x的值即可。
6．图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长CD交AB于E，
故答案为：.
【分析】延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出. 再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
7．如图，中，，D是的中点．若，则 °．
【答案】80
【解析】【解答】解：∵中，，D是的中点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线性质可得，根据等边对等角性质可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
8．文敏同学在学习中发现下列各式存在一定的规律：
（1）；
（2）；
（3）；
请你通过观察、猜想，计算判断以下结论：
①；
②（其中n为正整数，且）；
③；
④；
其中正确的有 （填序号）
【答案】①②
【解析】【解答】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；故①正确；
……
第n式子为，故②正确；
，故③错误；
，故④错误；
故答案为：①②
【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，以及探索算式的运算规律，根据题设中算式的运算，得到运算的规律：第n式子为，据此规律，逐个运算求解，即可得到答案.
9．如图，在中，，，BD平分，CD平分．求的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ，，平分，平分，
， ，
，
，
故答案为：.
【分析】本题考查了角平分线的定义和三角形的内角和，先求出、的和，再利用三角形内角和求得的度数.
10．将一副直角三角板如图放置，已知，，当时， .
【答案】75°
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=60°，
∴∠B=90°-∠C=90°-60°=30°
∵DF⊥BC
∴∠FDB=90°-∠B=90°-30°=60°
在△DGF中，∠F=45°
∠DGF=180°-∠F-∠FDB=180°-45°-60°=75°
∴∠EGB=∠DGF=75°（对顶角相等）
故答案为：75°
【分析】在△ABC中，∠C=60°，利用三角形内角和计算出∠B=30°， 当时 ，可以利用三角形内角和计算出∠FDB=90°-∠B=90°-30°=60°，在 在△DGF中利用三角形内角和计算出 ∠DGF=180°-∠F-∠FDB=75°，由对顶角相等得出∠EGB=75°。
11．某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：
被除式的第二项中被钢笔水弄污了（还能看到前面的运算符号），你能算出被污染的内容是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
=
又∵原式=
∴－＝
∴＝
＝
∴被污染的内容是
．
故答案为：
．
【分析】先对原式进行计算，求出－
的值，再求出
。
12．分解因式：
（1） .
（2） .
【答案】（1）(x+3)(x+2)(x-2)
（2）(x+4)(x-1)(x+1)(x+2)
【解析】【解答】解：（1）x2(x+3)-4(x+3)=(x+3)(x2-4)=(x+3)(x+2)(x-2)；
故答案为：(x+3)(x+2)(x-2) ；
(2)、（x2+3x-4)(x2+3x+2)=(x+4)(x-1)(x+1)(x+2).
故答案为： (x+4)(x-1)(x+1)(x+2)。
【分析】（1）首先分组提公因式，然后再用公式法，即可得出最后结果；
（2）首先用十字交叉发进行因式分解得出（x2+3x-4)(x2+3x+2)，然后再进一步运用十字交叉相乘法得出最后结果。
13．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，若∠A=700，则∠BPC= ；
【答案】125°
【解析】【解答】解：如图，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB，
∴2∠PBC+2∠PCB=110°，
∴∠PBC+∠PCB=55°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-55°=125°.
故答案为：125°
【分析】利用三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数；利用角平分线的定义可证得∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB，据此可求出∠PBC+∠PCB的度数；然后利用三角形的内角和定理求出∠BPC的度数.
14．如图，在中，，，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设，，
则，，
∴2，
∴.
故答案为：30°
【分析】先根据三角形的外角结合题意设，，则，，进而即可得到2，从而即可求解。
15．因式分解：3mx2﹣6mxy+3my2＝ ．
【答案】3m（x﹣y）2
【解析】【解答】解：3mx2﹣6mxy+3my2＝
=
故答案为：.
【分析】先提取公因式3m，然后再根据完全平方公式进行因式分解即可.
16． 如图， 在矩形ABCD 中， AB=10，BC=12，点E为AB中点，点F 是从点 B 出发，沿点B→C→D→A 的路径移动，到达点t 即停止运动。现将△EBF 沿EF 翻折，得到点 B 的对称点 B'，连接 DB'，则线段 DB'长度的最小值为 .
【答案】8
【解析】【解答】解：∵在矩形中，，，
∴，，
∵，点为中点，
∴，
如图：连接，则，
∵将沿翻折，得到点B的对称点，
∴，
∵，
∴当E、、D共线时，最小，且最小值为．
故答案为：8．
【分析】由矩形的性质可得、，根据线段中点的定义可得，连接，再根据勾股定理可得，由折叠的性质可得，最后根据三角形的三边关系求最值即可．
17．2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约的信息．将数0.000003用科学记数法表示应为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得0.000003=，
故答案为：
【分析】 把一个数写成a×10的形式(其中1＜|a|≤10 ， n为整数) ，这种记数的方法叫做科学记数法。
18．若三边的边长分别为、、，则 0（填“”或“”或“” .
【答案】＜
【解析】【解答】解：，
根据三角形的三边关系得：，，
，
故答案为：＜.
【分析】根据平方差公式可得(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)，根据三角形的三边关系判断出a-b+c、a-b-c的正负，据此解答.
19．如图，AD是△ABC的角平分线，若，则 ．
【答案】4：3
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DE，
∵S△ABD=AB·DE，S△ACD=AC·DF，AB：AC=4：3，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：3
故答案为：4：3.
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，由AD是△ABC的角平分线，得到DE=DE，由S△ABD=AB·DE，S△ACD=AC·DF，AB：AC=4：3，即可得到答案.
20．一副三角板如图叠放，，，互相平分于点O，点F在边上，边交于点H，边交于点G．
（1） ；
（2）若，则 （用含a的代数式表示）．
【答案】；
【解析】【解答】解：（1）连接，
∵，
∴，
∴，
∵互相平分于点O，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】（1）连接，得到，，进而求出，即可得到，然后利用余角求出即可；
（2）根据含30度的直角三角形的性质得到，得到为等腰三角形，进而得到，即可求出的长，然后证明为等腰三角形，推出即可．
21．某校操场原来的长是2x米，宽比长少 10米，现在把操场的长与宽都增加了 5米，则整个操场的面积增加了 平方米.
【答案】（20x-25）
【解析】【解答】解：由题意可得原来操场的面积为：2x(2x-10)=4x2-20x(平方米)，
现在操场的面积为：(2x+5)(2x-10+5)=4x2-25(平方米)，
∴整个操场的面积增加的面积为：(4x2-25)-(4x2-20x)=4x2-25-4x2+20x=20x-25(平方米).
故答案为：（20x-25）.
【分析】根据矩形的面积公式及多项式乘以多项式的法则分别算出原来操场及现在操场的面积，再根据整式减法法则求差即可.
22．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 将点A（﹣4，1）向右平移7个单位长度得到点B ，则B点坐标为（3，1），所以点B关于
y轴的对称点C的坐标为（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）.
【分析】先求出将点A（﹣4，1）向右平移7个单位长度得到的点B的坐标，然后再求出点 B关于y轴对称点的坐标即可解答．
23．若的值为整数，则正整数a的值为 ．
【答案】1、2或5
【解析】【解答】解：分式的值是整数，，
∴为整数，
∵a是正整数，
∴可以为2、3或6，
∴a的值为1、2或5，
经检验，当，或，分母，
∴a的值为1、2或5.
故答案为：1、2或5.
【分析】对分式进行变形可得，由分式的值为整数可得为整数，推出a+1可能为2、3、6，求出a的值即可.
24．如图，，在边上，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵∠EAC=50°，
∴∠BAD=50°，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADE=（180°-∠BAD）÷2=65°，
故答案为：．
【分析】根据全等三角形的性质可得AB=AD，∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，进而得到∠BAD=∠EAC，再根据等腰三角形性质以及三角形内角和定理即可得出答案.
25．把多项式分解因式的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】原式＝，
故答案为：．
【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可。
26．如图，在中，，平分交于点，垂足为E.若，，则的长为 .
【答案】2.4
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为： .
【分析】根据角平分线的性质可得CD=DE，然后根据BD=BC-CD进行计算.
27．等腰三角形中，，，则的长为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：根据题意得：5-2＜AC＜5+2，
即3＜AC＜7，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=5，
故答案为：5．
【分析】利用三角形的三边关系先求出3＜AC＜7，再根据等腰三角形的性质求解即可。
28．分式方程的解为x＝ ．
【答案】3
【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得
2x-2=x+1，
解得x=3．
检验：把x=3代入2x-2=x+1=4≠0．
∴原方程的解为：x=3．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
29．如图，中，，，是的平分线，于点，已知，则 cm．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，
∴CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC，
又∵AC=BC=8cm，
∴BD+DE=8cm，
故答案为：8．
【分析】根据角平分线的性质得出CD=DE，再根据AC=BC=8cm，即可得出答案。
30．已知，，则的值为 ．
【答案】13
【解析】【解答】解：，
将，代入上式得：
.
故答案为：13.
【分析】将原式变形为，再整体代入计算即可.
31．一个长方形的周长是18厘米，设长方形的长、宽分别为a厘米，b厘米，且，那么该长方形的面积是 平方厘米．
【答案】15
【解析】【解答】根据题意可得：2（a+b）=18，
∴a+b=9，
∴，
∵，
∴ab=（81-51）÷2=15，
∵长方形的长、宽分别为a厘米，b厘米，
∴长方形的面积=ab=15，
故答案为：15.
【分析】先利用长方形的周长公式可得a+b=9，再利用完全平方公式可得，再结合，求出ab=（81-51）÷2=15即可.
32．如图，在 中，，， 的垂直平分线交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，则 度.
【答案】10
【解析】【解答】解：∵ 的垂直平分线交 于点， 的垂直平分线交 于点
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
又∵∠B=40°，∠C=45°，
∴∠B+∠C=85°，∠BAC=95°，
∴∠BAD+∠CAE=85°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=95°-85°=10°，
故答案为：10°.
【分析】利用垂直平分线的性质可得AD=BD，AE=CE，再利用等边对等角的性质及等量代换可得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，再用角的运算求出∠BAD+∠CAE=85°，最后利用角的运算求出∠DAE的度数即可.
33．如图，在中，，过点C作，再分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线分别交，，于点D，O，E，连接，若，，则的长为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：连接，如图，
在中，，，，
．
由题意可知，为线段的垂直平分线，则，，，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
又，
∴
∴，
在中，，
故答案为：3．
【分析】连接，根据勾股定理求出，由题意可知，为线段的垂直平分线，由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，，根据平行线的性质得，根据角边角可得，由全等三角形的对应边相等可得；由等边对等角可得，由等角的余角相等可得，于是可得，在Rt△COE中，由勾股定理可求解．
34．如图，在C处观测A处的仰角为 ，在B 处观测A 处的仰角为 ，若AB 之间的距离为2m，求BC 之间的距离为 m.
【答案】(2+2)
【解析】【解答】解：以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，连接AD，则∠ADB=∠B=45°，
∴∠BAD=90°，∠DAC=∠ADB-∠C=45°-22.5°=22.5°=∠C，
∴AD=DC=AB=2m，
∴BD=，
∴BC=BD+CD=，
故答案为：(2+2).
【分析】以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，连接AD，则∠ADB=∠B=45°，根据勾股定理求出BD长，然后根据三角形的外角和等边对等角得到，∠DAC=∠C，即可得到AD=DC=AB=2m，然后根据线段的和差解答即可.
35．若多项式的值为10，则多项式的值为 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵∴，∴.故答案为－1.
【分析】根据题意可知变形为，再将化为，整体代入计算即可.
36．如图，点是内一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、若，则的大小为 度．
【答案】80
【解析】【解答】解：连接PC、PM、PD、PN
点P关于直线OA的对称点为点C、关于直线OB的对称点为点D，
，，，
，
．
∵OC=OP，，OM=OM
∴△OCM≌△OPM，
∴∠OCM=∠OPM，同理∠ODN=∠OPN
．
故答案为：80．
【分析】由轴对称的性质得OC=OP=OD，，从而得出，用SAS证△OCM≌△OPM，得∠OCM=∠OPM，同理∠ODN=∠OPN，从而由.
37．如图，在中，分别是的中点，且，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：因为已知点，，分别为边，，的中点，
所以是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，
因为是的中线，
所以，
因为点是的中点，
所以，，
所以，
因为点是的中点，
所以，即．
故填：．
【分析】由点，，分别为边，，的中点可得是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，得的面积，再由是的中线，得到的面积．
38．如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为 ．
【答案】130°
【解析】【解答】解：由作法得OD＝OE，
∴∠OED＝∠ODE＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵DE＝DC＝EC，
∴△DEC为等边三角形，
∴∠CED＝60°，
∴∠OEC＝70°+60°＝130°．
故答案为130°．
【分析】根据角平分线的性质、等边三角形的判定与性质即可得出答案。
39．已知等边三角形的边长为2cm，则它的面积为 ．
【答案】 cm2
【解析】【解答】解：∵等边三角形的边长为2cm，
∴等边三角形的面积＝
cm2．
故答案是：
cm2．
【分析】利用等边三角形的面积公式
计算即可。
40．如图，在中，平分交于点于点E，且的周长为，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，平分，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴的周长，
∵的周长为，
∴．
故答案为．
【分析】根据角平分线的性质可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，则有BC=BE，然后求出△ADE的周长=AB.
41．填空：
① 计算： ；
②一根铜丝的直径为 ， 可用小数表示为 ．
③人体内一种细胞的形状可以近似地看成球，它的直径约为 ，用科学记数法表示为 ．
【答案】；；0.000025；
【解析】【解答】解： ①；；
故答案为：；；
②；
故答案为：0.000025；
③；
故答案为：.
【分析】（1）第一题先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式法则计算即可；第二小题直接根据单项式除以单项式法则计算即可；
（2）a×10-n，其中1≤|a|＜10还原为原数，n为几，小数点就向左移动几位；
（3）用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
42．已知：2x+y=10xy，则代数式的值为
【答案】
【解析】【解答】解：∵2x+y=10xy，
∴.
故答案为：.
【分析】先用10xy替换分式中的2x+y，分式的分子、分母分别合并同类项后，再约分化简即可.
43．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为 F、G．若BG＝5，AC＝6，则△ABC 的周长是 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：连接AD、DC．
∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，
∴DG＝DF．
∵D在AC的中垂线上，
∴DA＝DC．
在Rt△DGA与Rt△DFC中，
∵DG＝DF，DA＝DC，
∴Rt△DGA≌Rt△DFC（HL）．
∴AG＝CF．
又∵BD＝BD，DG＝DF．
∴Rt△BDG≌Rt△BDF（HL）．
∴BG＝BF．
又∵AG＝CF，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝BG﹣AG+BF+FC+AC＝2BG+AC＝2×5+6＝16．
故答案为：16．
【分析】连接AD、DC，由角平分线上的点到角两边的距离相等得DG=DF，由垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出DA=DC，从而利用HL证明Rt△DGA≌Rt△DFC，由全等三角形的对应边相等得AG＝CF，再利用HL证明Rt△BDG≌Rt△BDF，由全等三角形的对应边相等得BG＝BF，进而根据三角形周长计算公式及线段和差将△ABC的周长转化为2BG+AC，从而代值计算可得答案.
44．已知：如图， 为 的角平分线，且 ，E为 延长线上的一点， ，过E作 ，F为垂足，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是 .（填序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴在△ABD和△EBC中， ，
∴△ABD≌△EBC(SAS)，
故①正确；
②∵ ，
∴
∵ 为 的角平分线
∴
∴
∵△ABD≌△EBC，
∴
又∵ ，
∴ ，
故②正确；
③∵ ，
∴ ，
∵△ABD≌△EBC，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 为直角三角形，
∴ ，
∴AD=AE>EF，
故③错误；
④如图，过E作EG⊥BC于G，
∵ ，EG⊥BC，且BD平分 ，
∴EF=BG，
∴ 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故④正确，
故答案为：①②④
【分析】由角平分线的概念可得∠ABD=∠CBD，证明△ABD≌△EBC，据此判断①；由等腰三角形的性质可得∠BAE=∠BEA，∠BDC=∠BCD，由角平分线的概念可得∠ABE=∠DBC，推出∠BEA=∠BCD，由全等三角形的性质可得∠ADB=∠ECB，然后根据角的和差关系可判断②；由∠EAC=∠ECD可得AE=CE，由全等三角形的性质可得AD=EC，推出AD=AE，△AFE为直角三角形，据此判断③；过E作EG⊥BC于G，由角平分线的性质可得EF=BG，证明△CEG≌△AFE，得到AF=CG，据此判断④.
45．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为 ．
【答案】45°或36°
【解析】【解答】解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，
∴MN是AB的中垂线．
∴NB=NA．
∴∠B=∠BAN，
∵AB=AC
∴∠B=∠C．
设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．
1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．
则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，
解得：x=45°则∠B=45°；
2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；
3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC= ．
在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+ =180，
解得：x=36°．
故∠B的度数为 45°或36°．
【分析】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．
46．在 中， ， 为直线 上一点， 为直线 上一点， ，设 ， ．
（1）如图1，若点 在线段 上，点 在线段 上，则 ， 之间关系式为 ．
（2）如图2，若点 在线段 上，点 在 延长线上，则 ， 之间关系式为 ．
【答案】（1）α=2β
（2）α=2β-180°
【解析】【解答】解：（1）设∠ABC=x，∠AED=y，
∵ ， ，
∴∠ACB=∠ABC， ∠AED=∠ADE
∴∠ACB=x，∠ADE=y，
在△DEC中，∵∠ AED=∠ACB+∠EDC，
∴y=β+x，
在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC， ∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC，
∴α+x=y+β=β+x+β，
∴α=2β；
故答案为：α=2β；（2）当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，
设∠ABC=x，∠ADE=y，
∵ ， ，
∴∠ACB=∠ABC， ∠AED=∠ADE，
∴∠ACB=x，∠AED=y，
在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC， ∠ADC=∠EDC-∠ADE，
∴x+α=β-y，
在△DEC中，∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°，
∴x+y+β=180°，
∴α=2β-180°；
故答案为α=2β-180°．
【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（2）当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论．
47．一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…（ab≠0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．
【答案】﹣ ；（﹣1）n
【解析】【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，
于是，第7个式子为﹣ ，第n个式子是（﹣1）n ．
故答案是：﹣ ，（﹣1）n ．
【分析】本题利用分式中分子和分母指数的关系，找规律. 由给出的a的指数1，2，3，容易知道第n个指数应为n. 由分子中b的指数2，5，8可知，第n个指数应为3n-1. 再看分式的符号，凡奇数个时都是负的，凡偶数个是都是正的，可以用表示.
48．如图，在中，，，，点在上，过点作的垂线，分别交射线，线段于点，，连接，恰好平分，则线段的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点作于点，过点作于点，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵恰好平分，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】过点作于，过点作于，先求出，然后在中计算出，的值，再利用得到的值，即可根据角平分线的性质得到，，然后设，既有，然后得到，建立方程，求出BH的值，然后在中运用勾股定理求出的值解题即可．
49．如图，中，点E是上一点，，点D是的中点，若，则 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：连接，如图所示，
点D是的中点，
设，
，
，，
设，则，
，
，
即，
，
，
故答案为：6．
【分析】根据三角形的面积=，再根据同底等高的三角形面积相等，等高且底成倍数关系的三角形，面积也成倍数关系进行计算化简即可.
50． 如图，在△ABC 中，∠ABC=2∠C，BD 平分∠ABC，AD⊥BD，则 的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：延长BD交AC于点 E，过点A作∠FAB=∠ABD，
根据“作2倍角的角平分线”倍角模型可得：△BEC 为等腰三角形，
∴EB=CE，∠CBE=∠C.
设∠CBE=α，则∠C=∠ABF=∠FAB=α，
∴ ∠AFD=∠ABD+∠FAB=2α，∠AED = ∠C + ∠EBC = 2α，
∴ ∠AFD =∠AED，
∴AF=AE，
∵AF=BF，
∴AF=AE =BF，
∵AD⊥BD，
∴DF=DE，
∴AC=AE+CE=BF+BE=2BD，则
故答案为：.
【分析】延长BD交AC于点 E，过点A作∠FAB=∠ABD，即可得到△BEC 为等腰三角形，然后推导得到AF=AE =BF，即可得到DF=DE，求出比值即可.
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