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【决战期末·50道填空题专练】人教版数学九年级上册期末总复习
1．如图，二次函数的图象如图所示，当 时，．
2．如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分，铅球出手位置的高度为，当铅球行进的水平距离为时，高度达到最大值．铅球的行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，该二次函数的解析式为．若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，则该二次函数的解析式为 ．
3．20瓶饮料中有2瓶己过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到己过保质期的饮料的概率是 .
4．若是一元二次方程得两个实数根，则 ．
5．某商品原价为1000元，连续两次降价后为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，请列出方程 ．
6． 如图， 是 的弦， 正方形 的顶点 在 上， 且点 是 的中点． 若正方形 的边长为 7 ， 则 的长为 .
7．二次函数的最小值为 ，最大值为 .
8．如图，木工用角尺的短边紧靠交于点，长边与相切于点，角尺的直角顶点为.已知，则的半径为 .
9．如图，在中，CD是的直径，于点E，若，，则的半径为 ．
10．二次函数y=a(x- h)2的图象如图所示，若A(-2，y1)，B(-4，y2)是该图象上的两点，则y1 y2．(填“>”“<”或“=”)
11． 如图，AB 是⊙O 的弦，AB=10，C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°.若M，N 分别是AB，BC 的中点，则 MN 的长的最大值是
12．将抛物线向右平移2个单位长度后所得的抛物线的函数表达式为 .
13．已知关于x的方程x2+（m2+1）x+4＝0的两实数根分别为α、β，
则＝ ．
14．如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m，则铅球掷出的水平距离OB为 m..
15．某商场假日期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重新转动）．若某顾客转动一次转盘，则其中奖的概率为 ．
16． 一个仅装有球的不透明布袋里共有12个球(只有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为 ，则这个布袋里红球的个数是 .
17．已知二次函数（b，c为常数且，），当时，，则c的值为 ．
18．如图，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=4，OA=8，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF，则点E的坐标为
19．中，，，．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度在线段上向点B做直线运动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度在线段上向点C做直线运动（当其中一个点到达终点时，另一个点立即停止），运动 秒后，面积为5．
20．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，则关于的不等式的解是 ．
21．无论非零实数m取何值，抛物线一定经过的定点的坐标是 ．
22．如图，AB是的直径，线段DC是的弦，连接AC、OD，若OD⊥AC于点E，∠CAB=30°，CD=3，则阴影部分的面积为 ．
23．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆周角为 ．
24．已知抛物线y=x2-2x n与x轴交于A，B两点，抛物线y=x2+2x n与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为 ．
25．如图，已知抛物线为常数，且经过点和下列四个结论：
；
；
；
无论，，取何值，抛物线一定经过定点．
其中正确的结论是 填序号．
26．如图，△ABC的三个顶点都在直角坐标系中的格点上，图中△ABC外接圆的圆心坐标是 ．
27．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，称关于x的方程为点P的对应方程．如图，点，点，点．
给出下面三个结论：
①点A的对应方程有两个相等的实数根；
②在图示网格中，若点（均为整数）的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点P有3个；
③线段上任意点的对应方程都没有实数根．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
28．已知多项式，下列四个结论：
①若为完全平方式，则；
②若，且，则；
③若，，，则关于的分式方程的解为或；
④若，则．
其中正确的有 （请填写序号）．
29．如图，点A，B，C 在⊙O上，∠AOC=130°，∠ACB=40°，则的度数为 .
30．如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是 ．
31．如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，若D是的中点，则∠DAC的度数是
32．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为 ．
33．粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为，则其中彩色粉笔的数量为 支．
34．如图，圆M的半径为4，圆心M的坐标为，点P是圆M上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为 .
35．若关于x的一元二次方程x2-（m-2）x+4＝0 有两个相等实数根，则m＝ .
36．抛物线的顶点坐标是 .
37．从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是 ．
38．关于的一元二次方程的一个根为，则的值为 ．
39．关于x的一元二次方程有两个不等实数根，则实数m的取值范围是 .
40． 如图， 在△ABC中， ∠C=65°， 将△ABC绕着点A 顺时针旋转后， 得到△ADE， 且点E在 BC上， 则∠BED 的度数为 度.
41．如图，在中，，，，将以B为中心逆时针方向旋转，得到，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是 ．
42．如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②；③．其中正确的是 ．（填序号）
43．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是 ．
44．如图所示，P是外一点，，分别和切于A，B两点，C是上任意一点，过C作的切线分别交，于D，E．
（1）若的周长为10，则的长为 ；
（2）连接、，若，则的度数为 度．
45．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF．若OG﹦1，则EF为 ．
46．平面直角坐标系中， ， ， 为 轴上一动点，连接 ，将 绕 点顺时针旋转 得到 ，当点 在 轴上运动， 取最小值时，点 的坐标为 .
47．如图，已知在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在线段AB上，△CBD绕着点C顺时针方向旋转90°后得到△CAE，点B和点D的对应点分别是点A和点E，点M在线段AB上，且△CEM与△CDM恰好关于直线CM成轴对称，如果AM：MD：DB＝3：5：4，△ABC的面积为24，那么△AME的面积为 ．
48．已知，直线与轴交于点，点与点关于轴对称．是直线上的动点，将绕点逆时针旋转得．连接，则线段的最小值为 ．
49．如图，在扇形中，点为圆心，点在上，过点作于点，交弦于点，且，连接．
（1）设，则 ．（用的代数式表示）
（2）已知的长为，若为等腰三角形，则扇形的半径长为 ．
50．如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是的中点，DE⊥AB 于点 E，且 DE 交 AC于点 F，DB 交 AC 于点 G.若 则 的值为 .
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【决战期末·50道填空题专练】人教版数学九年级上册期末总复习
1．如图，二次函数的图象如图所示，当 时，．
【答案】
【解析】【解答】解：当时，抛物线的图象在轴的下方，此时，
故答案为：．
【分析】当抛物线的图象在轴的下方时，有，结合函数图象即可求出答案.
2．如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分，铅球出手位置的高度为，当铅球行进的水平距离为时，高度达到最大值．铅球的行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，该二次函数的解析式为．若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，则该二次函数的解析式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：图2二次函数的解析式为，铅球行进的水平距离为时，高度达到最大值
图3二次函数的解析式为，即，
故答案为：．
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系，结合顶点式性质即可求出答案.
3．20瓶饮料中有2瓶己过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到己过保质期的饮料的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，
∴从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为：
.
故答案为：
.
【分析】用已经过期的饮料数量除以饮料的总数量，即可得出答案.
4．若是一元二次方程得两个实数根，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵是一元二次方程得两个实数根，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据二次方程根与系数的关系可得，，再整体代入代数式即可求出答案.
5．某商品原价为1000元，连续两次降价后为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，请列出方程 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为，
即方程为，
故答案为：．
【分析】根据增长率问题一般用增长后的量增长前的量（1增长率），列方程即可．
6． 如图， 是 的弦， 正方形 的顶点 在 上， 且点 是 的中点． 若正方形 的边长为 7 ， 则 的长为 .
【答案】28
【解析】【解答】解：∵四边形OABC是正方形，
∴由垂径定理得：
∵点B是CM的中点，
故答案为： 28.
【分析】根据正方形性质得出 然后垂径定理得出 即可得到 解题即可.
7．二次函数的最小值为 ，最大值为 .
【答案】-4；0
【解析】【解答】解：y=x2-2x-3
=x2-2x+1-4
=(x-1)2-4
∵a-1>0，0≤x≤3
∴该二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x=1，当x=1时，该二次函数有最小值，最小值是-4，
当x=0时，y=x2-2x-3=02-2×0-3=-3；
当x=3时，y=x2-2x-3=32-2×3-3=9-6-3=0.
∴当0≤x≤3时，该二次函数的函数值y的取值范围是-4≤y≤0
∴二次函数y=x2-2x-3的最小值为-4，最大值为0，
故答案为：-4；0.
【分析】先化为顶点式，再根据0≤x≤3和利用二次函数顶点式求最小值即可.
8．如图，木工用角尺的短边紧靠交于点，长边与相切于点，角尺的直角顶点为.已知，则的半径为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接OA，OB，过点A作AD⊥OB于点D，如图所示，
∵长边与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
∵AC⊥BC，AD⊥OB，
∴四边形ACBD为矩形，
∴BD＝AC＝6cm，AD＝BC＝8cm.
设⊙O的半径为r cm，
则OA＝OB＝r cm，
∴OD＝OB BD＝（r 6）cm，
在Rt△OAD中，
∵AD2＋OD2＝OA2，
∴82＋（r 6）2＝r2，
解得：r＝．
故答案为：．
【分析】连接OA，OB，过点A作AD⊥OB于点D，设⊙O的半径为r cm，则OA＝OB＝r cm，再利用勾股定理可得82＋（r 6）2＝r2，最后求出r的值即可.
9．如图，在中，CD是的直径，于点E，若，，则的半径为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解： CD是的直径，
设，则
在中，
解得
即的半径为5
故答案为：5.
【分析】本题考查垂径定理（垂直于弦的直径平分弦）及勾股定理.由垂径定理可以得到，设半径为r，再根据勾股定理建立方程即可得解．
10．二次函数y=a(x- h)2的图象如图所示，若A(-2，y1)，B(-4，y2)是该图象上的两点，则y1 y2．(填“>”“<”或“=”)
【答案】=
【解析】【解答】解：∵，抛物线的对称轴为x=-3，
∴A、B两点是一对对称点，
∴y1=y2.
故答案为：=.
【分析】根据抛物线是轴对称图形可求解.
11． 如图，AB 是⊙O 的弦，AB=10，C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°.若M，N 分别是AB，BC 的中点，则 MN 的长的最大值是
【答案】
【解析】【解答】解：∵M，N 分别是AB，BC的中点， 当AC 的长最大时，MN 的长最大.如图，连结AO并延长，交⊙O 于点 D，连结BD，则AD为⊙O 的直径.当点C与点D 重合时，AC 的长最大.易知=45°，∠ACB=∠D=45°，∠ABD=90°，∴ BD = AB = 10. ∴ AD = ∴ MN的长的最大值为
故答案为： .
【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.
12．将抛物线向右平移2个单位长度后所得的抛物线的函数表达式为 .
【答案】
【解析】【解答】解：将抛物线向右平移2个单位长度后所得的抛物线的函数表达式为，
故答案为：
【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规则进行解答.
13．已知关于x的方程x2+（m2+1）x+4＝0的两实数根分别为α、β，
则＝ ．
【答案】-4
【解析】【解答】解：方程x2+（m2+1）x+4＝0的两实数根分别为α、β，
，，
，，
.
故答案为：-4.
【分析】利用韦达定理求得，，进而判定，，再整体代入化简计算二次根式的值.
14．如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m，则铅球掷出的水平距离OB为 m..
【答案】8
【解析】【解答】解：由题意可得：
点A坐标为(0，1.6)，代入抛物线解析式可得：
y=a(0-3)2+2.5=1.6
解得：a=-0.1
∴
当y=0时，
解得：x=8或x=-2
∴OB=8
故答案为：8
【分析】由题意可得点A坐标为(0，1.6)，根据待定系数法将点A坐标代入抛物线解析式可得，再根据x轴上点的坐标特征将y=0代入解析式，解方程即可求出答案.
15．某商场假日期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重新转动）．若某顾客转动一次转盘，则其中奖的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由图可知，字母“B”所在区域的圆心角度数为360°-（60°+100°+90°）=110°，
∴指针落在字母“B”所在的区域内的概率为，
即中奖概率为．
故答案为：．
【分析】根据题意求出指针落在字母“B”所在的区域内的概率为，再作答即可。
16． 一个仅装有球的不透明布袋里共有12个球(只有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为 ，则这个布袋里红球的个数是 .
【答案】4
【解析】【解答】解：设这个布袋里红球的个数是x个，
根据题意得：
解得：x=4，
即这个布袋里红球的个数是4个.
故答案为：4.
【分析】通过将红球的数量设为未知数x，并利用，可以求解出红球的具体数量.
17．已知二次函数（b，c为常数且，），当时，，则c的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵二次函数（b，c为常数且，）
∴函数图象的对称轴为：，
当时，，当时，，当时，，
①当时，此时，当时，随增大而增大，
∴，与矛盾，不符合题意；
②当时，即，
此时，当时，随增大而减小，当时，随增大而增大，
∴，与矛盾，不符合题意；
或，则，整理得：，即：，
解得：或2，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
综上，的值为，
故答案为：．
【分析】利用函数图象的对称轴为，计算得到，，时的函数值，分两种情况：和时，利用函数的增减性得到b的方程求出b值即可得到c的值解题．
18．如图，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=4，OA=8，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF，则点E的坐标为
【答案】（8，4）
【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=4，∠OAB=90°，
由旋转的性质得：OD=OA=8，DE=AB=4，∠ODE=∠OAB=90°，
∴点E的坐标为（8，4）.
故答案为：（8，4）.
【分析】根据矩形的性质得出AB=OC=4，∠OAB=90°，根据旋转的性质得出OD=OA=8，
DE=AB=4，∠ODE=∠OAB=90°，即可得出点E的坐标为（8，4）.
19．中，，，．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度在线段上向点B做直线运动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度在线段上向点C做直线运动（当其中一个点到达终点时，另一个点立即停止），运动 秒后，面积为5．
【答案】1
【解析】【解答】解：如图所示：
设运动时间为t，
由题意可得：，
则，
解得：，
∵面积为5，
∴，即，解得：（舍去），
∴当时，即1秒运动后，的面积为5．
故答案为：1．
【分析】设运动时间为t，求出，再结合“面积为5”可得，即，再求出t的值即可.
20．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，则关于的不等式的解是 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：由题意知，不等式的解为二次函数图象在一次函数图象上方所对应的的取值范围，
由图象可知，或，
故答案为：或．
【分析】
观察图象知，不等式的解为二次函数图象在一次函数图象上方所对应的的取值范围．
21．无论非零实数m取何值，抛物线一定经过的定点的坐标是 ．
【答案】，
【解析】【解答】解：∵，
，
∴当时，与的取值无关，
即或时，不管取何值时都通过定点，
当时，，
当时，，
故不管取何值时都通过定点或．
故答案为：，．
【分析】根据题意，化简函数式，提出未知常数，只有当的系数为0时，不管取何值抛物线都通过定点，建立方程，解方程即可求出答案.
22．如图，AB是的直径，线段DC是的弦，连接AC、OD，若OD⊥AC于点E，∠CAB=30°，CD=3，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵OD⊥AC于点E，∠CAB=30°，OA=OC，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】连接OC，先证出，再利用扇形面积公式求出即可。
23．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆周角为 ．
【答案】30°或150°
【解析】【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
，
为等边三角形，
，
与所对的弧都是，
，
又∵四边形为⊙的内接四边形，
，
，
则所对的圆周角为或．
故答案为：30°或150°．
【分析】先证出为等边三角形，求出∠AOB=60°，再分类讨论，最后利用圆周角的性质及圆内接四边形的性质求解即可.
24．已知抛物线y=x2-2x n与x轴交于A，B两点，抛物线y=x2+2x n与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：把代入得：，
解得：，，
把代入得：，
解得：，，
∵，
∴，
∵抛物线与抛物线中的二次项系数相同，
∴（两个函数可以通过平移得到），
又∵，
∴如下图所示，点A在点B右侧，点C在点D右侧，
∴，即，
∴，
令，则，
解得：，，
当时，，解得：，
∵，
∴不符合题意舍去；
当时，，解得：，
∵，
∴符合题意；
综上分析可知，n的值为8，
故答案为：8．
【分析】先求出抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点，然后根据，得出，列出关于n的方程，解方程即可．
25．如图，已知抛物线为常数，且经过点和下列四个结论：
；
；
；
无论，，取何值，抛物线一定经过定点．
其中正确的结论是 填序号．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①∵抛物线的对称轴为直线x=，即对称轴在y轴的右侧，
∴ab<0，
∵抛物线与y轴交点在正半轴上，
∴c>0，
∴abc<0，故①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x=，
∴，
∴-2b=2a，
∴a+b=0，故②正确；
③∵抛物线y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a≠0) 经过点(2，0)，
∴4a+2b+C=0，
∵ c>0，
∴4a+2b+3c>0，故③错误；
④由对称得：抛物线与x轴另一交点为(-1，0)，
∵
∴c=-2a，
∴，
∴当a≠0，无论b，c取何值，抛物线一定经过，故④正确.
故答案为：①②④.
【分析】由题意得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，判断a，b与0的关系，根据抛物线与y轴交点的位置确定c与0的关系，从而得到abc<0，即可判断①；根据抛物线对称轴方程可得a+b=0，即可判断②；根据抛物线y=ax2+ bx+c经过点(-2，0)以及c >0，得到4a+2b+3c>0，即可判断③；先根据a+b=0和4a+2b+c=0得C=-2a，再根据对称性可知：抛物线过(-1，0)，即可判断④.
26．如图，△ABC的三个顶点都在直角坐标系中的格点上，图中△ABC外接圆的圆心坐标是 ．
【答案】（5，2）
【解析】【解答】解：设三角形的外心为，由题意可得：
，
则，
解方程可得：，
故答案为（5，2）．
【分析】设三角形的外心为，根据，可得，再求出，即可得到答案。
27．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，称关于x的方程为点P的对应方程．如图，点，点，点．
给出下面三个结论：
①点A的对应方程有两个相等的实数根；
②在图示网格中，若点（均为整数）的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点P有3个；
③线段上任意点的对应方程都没有实数根．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：∵，
∴点A的对应方程为，
解得，，
∴点A的对应方程有两个相等的实数根，故①正确；
若点（均为整数）的对应方程有两个相等的实数根，
∴，即，
∵m、n均为整数，
∴当时，，符合条件，
当时，，符合条件，
∴在图示网格中，满足条件的点P有3个，故②正确；
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
设直线上的任意一点为，
∴这个点的对应方程为，
∵
∵，
∴，即，
∴线段上任意点的对应方程都没有实数根，故③正确，
故答案为：①②③．
【分析】根据点A的对应方程进行求解即可判断①；再根据点P的对应方程有两个相等的实数根可得，即可判断②；求得直线的解析式为，设直线上的任意一点为，可得这个点的对应方程为，再利用判别式即可判断③．
28．已知多项式，下列四个结论：
①若为完全平方式，则；
②若，且，则；
③若，，，则关于的分式方程的解为或；
④若，则．
其中正确的有 （请填写序号）．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：①若为完全平方式，则可设，
∵（x+a）2=x2+2ax+a2，
∴=x2+2ax+a2，
∴m=2a，n=a2，
∴，4n=4a2，
∴，故①正确；
②∵（x-5）（x+b）=x2+（b-5）x-5b，
∴ 若， 则，，
∵
∴，
∴，故②错误；
③由可得，
∵
∴
∴或
解得：或，故③正确；
④∵
方程两边同乘（x-1），得：，
整理，得：，
∴，
∴，故④正确；
故答案为：①③④．
【分析】设，则，即可求出m、n的值进而判断①的正误；根据（x-5）（x+b）=x2+（b-5）x-5b可得，，再根据，可求得，，再代入即可判断②的正误；根据可得，再根据可得或，即可判断③的正误；由，去分母可得，则，，再代入计算即可判断④的正误．
29．如图，点A，B，C 在⊙O上，∠AOC=130°，∠ACB=40°，则的度数为 .
【答案】50°
【解析】【解答】解：根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半得到∠AOB=2∠ACB=80°，
∵∠AOC=130°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=130°-80°=50°
∴的度数=50°
故答案为：50°.
【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得到∠AOB=80°，进而得到∠BOC=50°，再根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数，即可求角.
30．如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵直线与抛物线交于，两点，
∴根据图象可知，关于的不等式解集是，
故答案为：．
【分析】
求不等式的解集，实质是求直线在抛物线下文时对应的自变量x的取值范围．
31．如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，若D是的中点，则∠DAC的度数是
【答案】35°
【解析】【解答】解：连接BC，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB=90°
∵∠BAC=20°
∴∠CBA=90°-∠BAC=70°
∵D是的中点，
∴
故答案为：35°.
【分析】首先连接BC，由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，继而求得∠ABC的度数，然后由D是的中点，根据弧与圆周角的关系，即可求得答案.
32．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接EG，
∵将绕点A顺时针旋转90°到的位置，
∴AE=AF，DE=BF，
∵AG⊥EF，
∴EH=FH
则EG=FG，
设CE=x，则DE=5-x=BF，FG=EG=8-x，
Rt△CEG中，x2+22=(8-x)2 解得：x=
故答案为：.
【分析】连接EG，由垂直平分线的性质，可得EG=FG，设CE=x，则DE=5-x=BF，FG=EG=8-x，在Rt△CEG中，勾股定理建立方程，解方程即可求解．
33．粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为，则其中彩色粉笔的数量为 支．
【答案】15
【解析】【解答】解：设彩色笔的数量为x支，
由题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，
∴彩色笔为15支.
故答案为：15.
【分析】设彩色笔的数量为x支，根据概率公式可得关于x的方程，求解即可.
34．如图，圆M的半径为4，圆心M的坐标为，点P是圆M上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为 .
【答案】28
【解析】【解答】解：连接
因为，
故，
点A、点B关于原点O对称，
又，即点为中点，
所以，
若要使取最大值，则需取最大值，
连接，交于点，
当点P位于点时，取得最小值，
过点M作轴于点Q，圆心M的坐标为
则
又
所以
当点P在的延长线与的交点上时，取最大值
故的最大值为
可得的最大值为．
故填：.
【分析】本题考查直角三角形性质与圆的位置关系，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，将AB转化为2OP，通过分析OP的最值确定AB的最值，关键是找到OP取最值时P点的位置.连接，由中知若要使取最大值，则需取最大值，连接，交于点，当点P位于点时，取得最小值，当点P在的延长线与的交点上时，取最大值，据此可得出取最大值时点P的位置，求解可得结果．
35．若关于x的一元二次方程x2-（m-2）x+4＝0 有两个相等实数根，则m＝ .
【答案】6或-2
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-（m-2）x+4＝0 有两个相等实数根，
∴Δ＝[-（m-2）]2-4×1×4＝0，
解得m＝6或m＝-2，
故答案为：6或-2.
【分析】根据方程有两个相等的实数根可得Δ＝[-(m-2)]2-4×1×4＝0，求解可得m的值.
36．抛物线的顶点坐标是 .
【答案】(3，2)
【解析】【解答】解：；
∴顶点坐标为：；
故答案为：.
【分析】将抛物线配成顶点式y=a（x-h）2+k的形式，根据顶点式中其顶点坐标为（h，k）即可直接得出答案.
37．从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】从3、5、6、9这四个数中取两个数组成两位数有下列情况：35、36、39、53、56、59、63、65、69、93、95、96，共12种结果，其中奇数有9种结果，
∴P(这个两位数是奇数)=
故答案为：
【分析】根据概率公式即可解得。
38．关于的一元二次方程的一个根为，则的值为 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：根据题意，将x=0代入方程
得：
解得
故答案为：-1
【分析】m的值即能让方程等式成立，又要保证一元二次方程存在有意义，故求得的1要舍去。
39．关于x的一元二次方程有两个不等实数根，则实数m的取值范围是 .
【答案】且m≠2
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根，
且，
且，
且.
故答案为：且.
【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得m-2≠0且△=b2-4ac>0，代入求解可得m的范围.
40． 如图， 在△ABC中， ∠C=65°， 将△ABC绕着点A 顺时针旋转后， 得到△ADE， 且点E在 BC上， 则∠BED 的度数为 度.
【答案】50
【解析】【解答】解： 根据旋转的性质知：AB=AD，AC=AE，BC=DE；∠B=∠ADE，∠C=∠AED=65°；
∵AC=AE，
∴∠C=∠AEC=65°，
∴∠BED=180°-∠AEC-∠AED=180°-65°-65°=50°，
故答案为：50.
【分析】 通过旋转后的图形对应边相等和对应角相等，结合点E在BC上，分析等腰三角形并利用平角的定义求解∠BED的度数即可.
41．如图，在中，，，，将以B为中心逆时针方向旋转，得到，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
根据旋转的性质得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由勾股定理求出AB=5，根据旋转的性质得，∠AED=90°，从而求出AE=1，，利用勾股定理求出AD即可.
42．如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②；③．其中正确的是 ．（填序号）
【答案】①③
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得：AF=AD，FB=DC，∠FBA=∠DCA，∠FAD=∠BAC=90°，
∵∠EAD=45°，
∴∠EAF=45°，
△EAD和△EAF中：AE=AE，∠EAD=∠EAF，AD=AF，
∴△EAD≌△EAF（SAS），
故①符合题意；
∵Rt△ABC中，，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠FBA=∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠FBE=90°，
∴，
由△EAD≌△EAF可得：ED=EF，
∵FB=DC，
∴，
故②不符合题意；③符合题意；
综上所述①③符合题意；
故答案为：①③；
【分析】利用全等三角形的判定方法和性质，勾股定理，线段的和差及等量代换逐项判断即可。
43．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：如图所示：以点M为原点建立平面直角坐标系，
过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．
∵AB＝4，O为AB的中点，
∴A（﹣2，0），B（2，0）．
设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．
∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，
∴∠ECP＝∠FPB，
由旋转的性质可知：PC＝PB，
在△ECP和△FPB中，
，
∴△ECP≌△FPB，
∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．
∴C（x+y，y+2﹣x）．
∵AB＝4，O为AB的中点，
∴AC＝ ＝ ，
∵x2+y2＝1，
∴AC＝ ，
∵﹣1≤y≤1，
∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为 ．
故答案为 ．
【分析】以点M为原点建立平面直角坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，然后A、B的坐标可以表示出来，再根据全等三角形的判定和性质求得点C的坐标，从而可求出AC的最大值.
44．如图所示，P是外一点，，分别和切于A，B两点，C是上任意一点，过C作的切线分别交，于D，E．
（1）若的周长为10，则的长为 ；
（2）连接、，若，则的度数为 度．
【答案】5；115
【解析】解：（1）因为、、都是的切线，可得，，
因为的周长为10，即，所以，
可得，即，
又因为、是的切线，可得，即，所以.
故答案为：5.
（2）解：
，，
，，
，，
，
，即，
，
故答案为：115．
【分析】（1）由圆的切线长定理，得到，，结合的周长为10，求得，再利用切线长定理，即可求得的长；
（2）由，，可得，，由三角形外角的性质及三角形内角和，求得，，结合三角和为平角即可求得结果．
45．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF．若OG﹦1，则EF为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连结OC，如图，
∵OG⊥AC，
∴CG=AG，
在Rt△OCG中，CG= = = ，
∴AC=2CG=2 ，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE=BE，BF=CF，
∴EF为△BAC的中位线，
∴EF= AC= ．
故答案为 ．
【分析】利用垂径定理可知EF为△BAC的中位线，须连接OC构造直角三角形Rt△OCG，由勾股定理求出CG，进而算出AC，最后求出EF.
46．平面直角坐标系中， ， ， 为 轴上一动点，连接 ，将 绕 点顺时针旋转 得到 ，当点 在 轴上运动， 取最小值时，点 的坐标为 .
【答案】（3，-1）
【解析】【解答】解：如图，作 轴于点 ，设点A的坐标为（m，0)；
， ，
， ，
， ，
， ，
，
在 与 中
，
≌ ，
， ，
，
令 ， ，
，
点 在直线 上运动，
设直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，
作 于点 ，
则直线 的解析式为： ，
由 ，
解得： ，
，
根据垂线段最短可知，当点 与点 重合时， 的值最小，此时 .
故答案为：（3，-1）.
【分析】作BH⊥x轴于点H，设A（m，0)，由点C、K的坐标得OC=4，OK=2，推出∠ACO=∠BAH，证明△ACO≌△BAH，得到BH=OA=|m|，AH=OC=4，则B（m+4，m），令x=m+4，y=m，则y=x-4，设直线y=x-4 交x轴于点E，交y轴于点F，作KM⊥EF于点M，求出直线KM的解析式，联立y=x-4求出x、y的值，得到点M的坐标，根据垂线段最短的性质可知：当点B与点 M重合时，BK的值最小，据此解答.
47．如图，已知在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在线段AB上，△CBD绕着点C顺时针方向旋转90°后得到△CAE，点B和点D的对应点分别是点A和点E，点M在线段AB上，且△CEM与△CDM恰好关于直线CM成轴对称，如果AM：MD：DB＝3：5：4，△ABC的面积为24，那么△AME的面积为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：根据题意可得，△CBD≌△CAE，△CMD≌△CME
∴∠CBD=∠CAE，BD=AE，MD=ME
∵∠ACB=90°，CA=CB
∴∠CAE=∠CBD=45°
∵∠CAE=∠CBD=45°
∴∠EAM=90°
∴AM2+AE2=EM2
设AM=3k，则MD=5k，DB=4k
∴ME=5k，AE=4k
在直角三角形ABC中，根据勾股定理，AB2=AC2+CB2
即可得到2AC2=（12k）2
∴AC=BC=6k
∵S△ABC=AC×BC=24
∴×6k×6k=24
∴k=
∴S△AME=AM×AE=×3k×4k=4
【分析】根据旋转的性质、轴对称图形的性质，即可得到三角形全等，继而由直角三角形的性质，结合勾股定理和三角形的面积公式，求出答案即可。
48．已知，直线与轴交于点，点与点关于轴对称．是直线上的动点，将绕点逆时针旋转得．连接，则线段的最小值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：设直线交轴于，
在中，令得，令得，
∴，，
点与点关于轴对称，
∴，，
绕点逆时针旋转得，
当在直线上运动时，的轨迹是将直线绕点逆时针旋转得到的一条直线，
设直线交轴于，过作于，当运动到时，过轴于，如图：
由已知可得：是等边三角形，
，，
，，
∴，
由，可得直线解析式为，
令得，
，，
取的中点，连接，
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
，
在中，
，
由勾股定理得，
当运动到时，的最小值即为的长3，如图：
故答案为：3．
【分析】设直线交轴于，可得，，，，当在直线上运动时，的轨迹是将直线绕点逆时针旋转得到的一条直线，设直线交轴于，过作于，当运动到时，过轴于，可得，直线解析式为，令得，，从而可得，在中，由勾股定理求得，即得当运动到时，的最小值即为的长3．
49．如图，在扇形中，点为圆心，点在上，过点作于点，交弦于点，且，连接．
（1）设，则 ．（用的代数式表示）
（2）已知的长为，若为等腰三角形，则扇形的半径长为 ．
【答案】；或．
【解析】【解答】解：（1）连接，交于，则，
在和中，
，
，
，，
∵∠OCD+∠AOC=90°
∴∠OAB+∠AOC=90°
，
∵OA=OB，
∴∠AOB=∠COB
，
故答案为：；
（2）由（1）可知，设，则，
，
当，
，
，
，
∠BEO=∠BAO+∠AOE=4x
在三角形BOE中
∠ABO+∠BOE+∠BEO=180°
，
，
，
，
．
当时，
∠BOE=∠BEO=3X，
∵∠BAO+∠AOE=∠BEO
∴∠BAO=2X=∠ABO
在三角形BOE中
∠ABO+∠BOE+∠BEO=180°
∴2x+3x+3x=180°
x=22.5°
.
故答案为：或．
【分析】
本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，垂径定理。作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
（1）连接，交于，则OA=OB=OC，先证明，得到，，，等腰三角形三线合一得到求得，则；
（2）由（1）可知，设，则，，分两种情况；
①BE=OE，分别求出∠BOE=3X，∠ABO=3x，∠BEO=4X，根据三角形内角和等于180°求出∠AOB=72°，再根据弧长=，求出半径R.
②BE=OB，分别求出∠BOE=3X，∠ABO=2x，∠BEO=3X，根据三角形内角和等于180°求出∠AOB=90°，再根据弧长=，求出半径R.
50．如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是的中点，DE⊥AB 于点 E，且 DE 交 AC于点 F，DB 交 AC 于点 G.若 则 的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接AD，BC，
由题可知，∠DAG=∠CBG，且∠ADG=∠BCG=90°，
∴，
∵D为弧AC中点，
∴∠DAG=∠CBG=∠DBA，
∵∠ADG=∠DEB=90°，
∴∠EDB=∠DGA，
∴DF=FG，进而可证DF=AF，
设EF=3x，AE=4x，则AF=DF=FG=5x，
DE=8x，AD==4 x，GA=10x，
∴DG==2 x.
∴==，
故答案为：
【分析】添加与直径相关的辅助线，寻找与CG，GB 所在三角形的相似三角形.
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