中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期末·50道解答题专练】人教版数学九年级上册期末总复习
1．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.
2．求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴．
3．已知函数y＝-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-1，0），（3，0）．
（1）求二次函数表达式(用一般式表示）．
（2）当-2≤x≤2时，求函数y的最大值和最小值．
4． 如图， 在 中， 以 AC为直径的⊙O交 BC于点 D ，交 BA的延长线于点E， 连结CE， DE.
（1） 求 的度数；
（2） 若DE=6，(求图中阴影部分的面积.
5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）m为何整数时，此方程的两个根都是正整数？
（3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求m的值．
6．已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由．
7．关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根．
8．抛物线 的顶点为 ，且过点 ，求抛物线的解析式.
9．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？
10．已知二次函数y=ax2+bx-8a（a，b是常数，a≠0），其图象过点（2，2）.
（1）用含a的代数式表示b.
（2）当a=1时，
①若-2≤x≤1时，求二次函数的最大值和最小值。
②若x满足m≤x≤m+3时，二次函数的最小值为2，求m的值.
11．已知抛物线．
（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．
12．用公式法解方程2x2+7x-4=0，并用根与系数的关系检验所求的根是否正确.
13． 为落实国家“双减”政策，某学校在课后服务活动中开设了书法、剪纸、足球、乒乓球这四门课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）小军选择的课程是篮球这一事件是▲ ；
.随机事件
.必然事件
.不可能事件
（2）若小军和小贤两位同学各计划选修自己喜欢的一门课程，请用列表法或画树状图法求他们两人恰好同时选修球类课程的概率．
14．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高 元．服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
15．随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T恤的定价为x元，获得的利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，如何定价才能使得利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率＝×100%）
16．已知二次函数的图象顶点坐标是，且经过．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）判断点是否在这条抛物线的图象上．
17．平面直角坐标系中，四边形是矩形，点、、．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，，记旋转角为．
（1）如图①，当时，求点的坐标；
（2）如图②，当点落在的延长线上时，求点的坐标.
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，连接CE．
（1）求线段BE的长；
（2）直接写出S△BCE＝ ．
19． 如图 已知， 在 Rt 中， ， 点 分别在边 上， ， 将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ， 连结 ．
（1）求证： ；
（2） 已知 ， 当 时， 求 的长．
20．已知关于 的方程 ，当 为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解.
21．先化简，再求值：÷，其中x是方程x2+4x+1＝0的根．
22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，求每件衬衫应降价多少元？
23．电商平台销售一种T恤衫，每件进价为100元．经市场调查发现：每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系（其中x为整数，且）部分数据如下表所示：
销售单价（元/件） 120 130 135
销售量（件） 80 60 50
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求每周销售这种T恤衫获得的利润（元）的最大值；
（3）电商平台希望每周获得1000元的利润，且尽可能让利于顾客，请计算销售单价应定为多少元？
24．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
（2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围．
25．已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 、 ，有如下结论： ， .试利用上述结论，解决问题：
已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 、 ，求 的值.
26．已知二次函数y1＝ax2+bx+c，过（1，﹣32），在x＝﹣2时取到最大值，且二次函数的图象与直线y2＝x+1交于点P（m，0）．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）求y1大于y2时，x的取值范围．
27．每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展丰富多彩的阅读活动，每位学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类、B：文学类、C：政史类、D：其他类），甲同学从A、B两类书籍中随机选择一种，乙同学从A、B、C、D四类书籍中随机选择一种．
（1）乙同学恰好选中B的概率是 ；
（2）求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．（用树状图或列表法）
28．“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小明得到了A、B、C三枚纪念章．如图，A、B、C三枚纪念章正面上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”和“天宫一号”的图案．三枚纪念章除正面图案不同外，其余均相同，小明将这三枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取一枚，记下图案并放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上至少有一张印有“嫦娥五号”图案的概率．
29．云梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一，主产于湖北省云梦县，并因此而得名，1915年，云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖，产品畅销全国及国际市场.今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价.据测算每袋鱼面每降价1元，销售量可增加20袋.
（1）每袋鱼面降价5元时，4月共获利多少元
（2）当每袋鱼面降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让厂家获利2860元
30．若 是 的三边长且满足 ， 请根据已知条件判断其形状．
31．关于x的一元二次方程 ，若m为负数，判断方程根的情况.
32．在直角坐标系中，抛物线（a，b是常数，）与y轴相交于A点．
（1）若抛物线经过点，，求a，b的值；
（2）已知，若，y有最大值9，求a的值；
（3）①求A点坐标；
②已知，，若抛物线经过，和，且，求t的取值范围．
33．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
34． 如图，在等腰直角中，，D为边上一点，连接，将绕点C逆时针旋转到，连接．
（1）求证：．
（2）若，求四边形的面积．
35．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，点的对应点为，连接，证明：．
36． 去年10至12月份，某服饰公司经营甲、乙、丙三个品牌内衣，10月份共卖出400套，12月份共卖出576套．
（1）求该公司11、12两月卖出内衣套数的月平均增长率．
（2）若甲品牌内衣价格100元/套，乙品牌内衣价格80元/套，丙品牌内衣价格160元/套．据预测，今年1月份可以卖出甲、乙、丙三个品牌内衣分别有200套、300套和200套．并且当甲、乙两个品牌内衣价格不变时，丙品牌内衣单价每下降1元，甲品牌内衣少卖出6套，乙品牌内衣少卖出4套，丙品牌内衣就可以多卖出去10套．
①若丙品牌内衣以单价下降m元销售，求该服饰公司1月份的总收入（用m表示）．
②问：将丙品牌内衣价格下降多少元/套（降价不超过30元）时，1月份的总收入是79800元？
37．如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图，墙长9m），面积是30m2．求生物园的长和宽．
38．如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；
（1）为了使这个长方形的面积为96平方米，求边为多少米？
（2）用这些篱笆，能使围成的长方形面积是110平方米吗？说明理由．
39．公园草坪上安装了自动喷灌器，从喷水口喷出的水柱形如抛物线.图1是喷灌器OA喷水时的截面示意图.喷水口A点离地高度为0.8m，喷出的水柱在离喷水口水平距离为3m处达到最高，高度为1.25m，且水柱刚好落在公园围墙和地面的交界B点处，建立如图平面直角坐标系.
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）求喷灌器OA与围墙的距离.
（3）现准备在公园内沿围墙建花坛，花坛的截面示意图为矩形BCDE（如图2），其中高CD为0.4m，宽CB为1m，请问水柱是否能落在花坛上方DE边上，达到给花坛喷灌的效果，请说明理由.
40．某书店的书架上有一层随意摆放着规格一样的各学科教辅书，其中有20本语文教辅书，25本数学教辅书，10本英语教辅书，15本科学教辅书.从中任取一本书，求：
（1）拿到科学教辅书的概率.
（2）拿到语文或数学教辅书的概率.
41．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第（且为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间（天）
售价（元/件） 85
每天销量（件）
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为元.
（1）求出与的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少
（3）该商品在销售过程中，共有几天每天销售利润不低于3250元 请直接写出结果.
42．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求a的取值范围；
（2）若，满足，求a的值．
43．在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．
（1）若，求该抛物线的对称轴．
（2）已知点在该抛物线上．若，比较的大小，并说明理由．
44．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，抛物线有最小值，求的值．
45．在二次函数（，且t为常数）的图象上有点和．
（1）当时，求该函数解析式；
（2）若点也在这个二次函数的图象上，且满足．求m的取值范围．
46． 已知二次函数 ，记该函数在 上的最大值为 ，最小值为 ，已知 .
（1）当 时，求 的值；
（2）当 时，求 的值；
（3）已知 ( 为整数)，若 为整数，求 的值.
47．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
48．如图，A 城气象台测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以km/h的速度向北偏东60°的BF方向移动．已知距台风中心200km的范围内是受到台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到台风影响，则A城将遭受到这次台风影响的时间有多长？
49．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B（﹣1，0），C、D两点在抛物线y=x2+bx+c上．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）正方形ABCD沿射线CB以每秒个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上，并说明理由；
（3）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2，A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离．
50．某超市采购了两批同样的亚残会吉祥物飞飞挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期末·50道解答题专练】人教版数学九年级上册期末总复习
1．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.
【答案】解：根据题意画出树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等.其中1白1黄的有3种，
所以P(1黄1白)
【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图 可以看出，所有可能出现的结果共有6种，其中1白1黄的有3种，根据概率公式即可算出 取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率 。
2．求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴．
【答案】解：∵y=2x2﹣3x+1=2（x﹣ ）2﹣ ，
∴抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点坐标为（ ，﹣ ），对称轴是x= ．
【解析】【分析】将抛物线解析式配方为顶点式，可求顶点坐标和对称轴
3．已知函数y＝-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-1，0），（3，0）．
（1）求二次函数表达式(用一般式表示）．
（2）当-2≤x≤2时，求函数y的最大值和最小值．
【答案】（1）解：由题意得：，解得，
∴抛物线解析式为y＝-x2+2x+3；
（2）解：由（1）得：函数解析式为y＝-x2+2x+3＝-（x-1）2+4，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线 x＝1，
∵-2≤x≤2，
∴当 x＝1 时，y的值最大，最大值为4，
当x＝-2 时，y的值最小，最小值为-5．
4． 如图， 在 中， 以 AC为直径的⊙O交 BC于点 D ，交 BA的延长线于点E， 连结CE， DE.
（1） 求 的度数；
（2） 若DE=6，(求图中阴影部分的面积.
【答案】（1）解：连接OD，
∵AB=AC， ∠B
= 30°，
∴∠ACB=30°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠OD
C=30°，
∴∠COD=180°-2×30°= 120°，
（2）解：连接AD， 过O作OH⊥CD于点H，
∵∠AED=∠ACD=30°，
∴∠AED=∠B=30°，
∴BD=DE=6，
∵AC是直径，
∴AD⊥CD，
∴D为BC中点，
∴CD=BD=6，
【解析】【分析】(1)先求出∠COD的度数， 再得出∠DEC的度数；
(2)求出扇形COD的面积和△COD的面积，即可得到阴影部分的面积.
5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）m为何整数时，此方程的两个根都是正整数？
（3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求m的值．
【答案】（1）证明：∵
∴
=
=4>0
∴方程总有两个不相等的实数根。
（2）解：∵
∴
∴，
∵方程的两个根都是正整数，且方程有两个不相等的实数根
∴是正整数，且
∴m=2或者m=3
（3）解：
∵△ABC是等腰三角形，BC的长为5
∴当AB=BC，或AC=BC时，5是一元二次方程的根
即
∴m=
当AB=AC时
∵AB、AC的长是这个方程的两个是实数根
由（1）可知方程有两个不相等的实数根
∴此种情况不存在
∴m=
【解析】【分析】（1）根据根的判别式证明即可.
（2）根据求根公式写出两个根，再根据根是两个不相等的正整数进行分析即可.
（3）分情况讨论：当AB=BC，或AC=BC时，5是一元二次方程的根，和当AB=AC时AB、AC的长是这个方程的两个是实数根进行讨论即可.
6．已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由．
【答案】解：（1）∵方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴4（k+1）2﹣4k（k﹣1）＞0，
即：12k+4＞0，
解得，k＞﹣，
又∵关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0是一元二次方程，
∴k≠0，
∴k＞﹣且k≠0；
（2）不存在，理由如下：
设关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0的两个根分别是：x1，x2．
∴x1+x2＝，x1 x2＝，
假设：，即：，
解得：k＝﹣3，
∵k＞﹣且k≠0时，方程有两个不相等的实数根，
∴不存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1．
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于k的不等式，根据一元二次方程的一般形式“ax2+bx+c=0(a≠0)”可得关于k的不等式，解之即可求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系“x1、x2是关于一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=，x1x2=”列关于k的方程，解方程并结合（1）中k的范围即可求解．
7．关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根．
【答案】解：把代入得：，
解得：，
此时，符合题意
设方程另一根为
根据根与系数的关系可得：，
解得：，
即方程的另一个根为
【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把代入方程即可求出；根据根与系数的关系可直接求出另一根．
8．抛物线 的顶点为 ，且过点 ，求抛物线的解析式.
【答案】解：由抛物线 的顶点为 ，且过点 ，
可设抛物线为： ，
把（1，2）代入得：2=a+4，解得：a=-2，
所以抛物线为： ，
即 .
【解析】【分析】设出顶点式，将顶点坐标以及点（1，2）代入求出答案即可。
9．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？
【答案】解：设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出（200+ ）千克，
依题意，得：（400﹣240﹣x）（200+）＝41600，
整理，得：x2﹣110x+2400＝0，
解得：x1＝30，x2＝80．
因为尽可能让利于顾客，赢得市场，
所以x＝80符合题意．
答：每千克茶叶应降价80元．
【解析】【分析】 设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出（200+ ）千克， 根据总利润=每千克的利润×平均每周的销售量，列出方程并求解即可。
10．已知二次函数y=ax2+bx-8a（a，b是常数，a≠0），其图象过点（2，2）.
（1）用含a的代数式表示b.
（2）当a=1时，
①若-2≤x≤1时，求二次函数的最大值和最小值。
②若x满足m≤x≤m+3时，二次函数的最小值为2，求m的值.
【答案】（1）解：将(2， 2) 代入y=ax2-bx-8a，得b= 2a-1.
（2）解：①当a=1时，-
∵|-2|≤x≤1
∴当时，；
当时，.
②∵二次函数的最小值为2
∴即
∴或，即或
【解析】【分析】(1)将已知点(2，2)代入二次函数 利用等式性质求解方程，从而得到b用含a的代数式表示的结果。
(2)①先确定此时二次函数的具体表达式，根据二次函数对称轴公式求出对称轴，结合函数开口方向，通过计算对称轴及端点处的函数值，比较大小得出在给定范围内的最大值和最小值；
②根据对称轴与给定范围 的位置关系分三种情况讨论，进而确定在不同情况下取得最小值的点，代入函数解析式列方程求解，再结合每种情况的条件对解进行取舍.
11．已知抛物线．
（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．
【答案】（1）证明：令得：，
，
方程有两个不等的实数根，
原抛物线与轴有两个不同的交点
（2）解：令，根据题意有：，
解得或．
【解析】【分析】（1）令得：，根据二次方程的判别式，即可求出答案；
（2）令，根据题意有：，解方程即可求出答案.
12．用公式法解方程2x2+7x-4=0，并用根与系数的关系检验所求的根是否正确.
【答案】解：∵a=2，b=7，c=-4，
∴b2-4ac=72-4×2×（-4）=81>0，
∴x= = ，
∴x1= ，x2=-4
检验：∵x1+ x2= -4= =-
x1·x2= ×（-4）=-2= ，
∴x1= ，x2=-4是原方程的根.
【解析】【分析】先利用公式法解一元二次方程，然后根据一元二次方程根与系数的关系分别验证即可.
13． 为落实国家“双减”政策，某学校在课后服务活动中开设了书法、剪纸、足球、乒乓球这四门课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）小军选择的课程是篮球这一事件是▲ ；
.随机事件
.必然事件
.不可能事件
（2）若小军和小贤两位同学各计划选修自己喜欢的一门课程，请用列表法或画树状图法求他们两人恰好同时选修球类课程的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中小军和小贤两位同学恰好同时选修球类课程的结果有种，
小军和小贤两人恰好同时选修球类课程的概率是．
【解析】【解答】解：(1)学校没有开设篮球这门课程，所以小军是不可能选到这门课程的。
故答案为：C
【分析】
(1)学校开设了书法、剪纸、足球、乒乓球这四门课程供学生选择 ，并没有开设篮球这门课程，所以小军选到这门课程是不可能事件。
(2)用树状图列出小军和小贤两人选课的情形，从中找出 两人恰好同时选修球类课程的情形，再计算概率即可。
14．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高 元．服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
【答案】解：设T恤的销售单价提高x元，
由题意列方程得：（x+40﹣30）（300﹣10x）＝3360，
解得：x1＝2或x2＝18，
∵要尽可能减少库存，
∴x2＝18不合题意，应舍去．
∴T恤的销售单价应提高2元，
答：T恤的销售单价应提高2元．
【解析】【分析】根据每件的利润×销售量=总利润列方程求得x的值，然后根据题意判断符合题意的x的值即可求解。
15．随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T恤的定价为x元，获得的利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，如何定价才能使得利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率＝×100%）
【答案】（1）解：根据题意可得：
w＝（x﹣40）[500+50（60﹣x）]＝﹣50x2+5500x﹣140000；
∴w与x之间的函数关系式为：w＝﹣50x2+5500x﹣140000；
（2）解：由题意可得：
，
解得40≤x≤52，
∵a＝﹣50＜0，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线的对称轴为直线 x＝55，
∴当40≤x≤52时，w随x的增大而增大，
∴当 x＝52 时，w的最大值为：w＝（52﹣40）[500+50×（60﹣52）]＝10800（元），
答：当定价为每件52元时，才能使利润最大，最大利润为10800元．
【解析】【分析】（1）基本关系：销售量的增加量=降价的数量×50，每件的利润=销售价格-进价，据此建立二次函数；
（2）销售单价不低于成本，可得一个不等式； 销售利润率不高于30%， 又可得一个不等式，建立不等式组求出自变量的取值范围，再利用二次函数的性质解即可。
16．已知二次函数的图象顶点坐标是，且经过．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）判断点是否在这条抛物线的图象上．
【答案】（1）解：∵二次函数的图象顶点坐标是，
∴设二次函数的表达式为，
将代入表达式，得，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：由（1）得二次函数的表达式为，
∴把代入表达式，得，
∴点在这条抛物线的图象上．
【解析】【分析】（1）根据二次函数顶点式，利用待定系数法进行求解；
（2）将代入二次函数表达式得到此时的函数值，再与点坐标进行对比即可作出判断.
（1）解：∵二次函数的图象顶点坐标是，
∴设抛物线的解析式为，
将点代入得，
所以抛物线的解析式为；
（2）解：把代入，得，
∴点在这条抛物线的图象上．
17．平面直角坐标系中，四边形是矩形，点、、．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，，记旋转角为．
（1）如图①，当时，求点的坐标；
（2）如图②，当点落在的延长线上时，求点的坐标.
【答案】（1）解：过点D作轴于点M，如图所示，
∵点，点
∴，.
∵以点为中心，顺时针旋转矩形，
得到矩形，
∴，，，
∴在中，，，
∴，
∴点D的坐标为.
（2）解：过点作轴与，于，如图所示：
则.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
，
∴点的坐标为.
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，结合30°角的直角三角形的性质求解。过点D作轴于点M，由旋转的性质可得，，根据“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”求得，再由勾股定理求得即可解答；
（2）根据矩形的性质，结合勾股定理求解。过点作轴与，于，可得四边形是矩形，于是，，先由勾股定理求得，再利用面积法求得，再由勾股定理求得即可；
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，连接CE．
（1）求线段BE的长；
（2）直接写出S△BCE＝ ．
【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10，
由旋转得AE＝AC＝8，
∴BE＝AB-AE＝10-8＝2，
∴线段BE的长为2．
（2）
【解析】【解答】解：（3） 在△ABC中， 由（1）得，设AB边上的高为h，
根据等面积法：，即，
解得：
∴.
故答案为：．
【分析】（1） 在△ABC中，根据勾股定理求出，再根据旋转的性质得出，然后根据线段的和差BE＝AB-AE，计算求解即可；
（2）根据等面积法求得边上的高，然后根据三角形的面积公式进行计算求解即可．
19． 如图 已知， 在 Rt 中， ， 点 分别在边 上， ， 将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ， 连结 ．
（1）求证： ；
（2） 已知 ， 当 时， 求 的长．
【答案】（1）证明：∵ 将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，
∴ ∠ACM=∠BCN=α，
在△ACM和△BCN中，
∴ △ACM≌△BCN（SAS），
∴ AM=BN；
（2）解：∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠ACN=∠ACB-∠BCN=90°-α，
∵ MA∥CN，
∴ ∠MAC=∠ACN=90°-α，
在△MAC中，∠AMC=180°-∠MAC-∠ACM=90°，
∵ AC=6，CM=2，
∴ AM=.
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得∠ACM=∠BCN=α，依据SAS判定△ACM≌△BCN，即可证明；
（2）先求出∠ACN，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可得∠AMC=90°，再根据勾股定理即可求得AM.
20．已知关于 的方程 ，当 为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解.
【答案】解：∵关于 的方程 两根相互为相反数，
∴ ，
解得 ，
∴方程变形为 ，
解得
【解析】【分析】先由两根互为相反数得出两根之和为0，即 ，据此可得m的值，代入方程，求变形方程的根即可.
21．先化简，再求值：÷，其中x是方程x2+4x+1＝0的根．
【答案】解：÷
＝
＝
＝
＝，
方程x2+4x+1＝0，
，
，
∴，
∴，，
当时，原式＝，
当时，原式＝，
∴原式＝．
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，利用配方法解出方程的根，再分别代入计算即可.
22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，求每件衬衫应降价多少元？
【答案】解：设每件衬衫应降价x元，
由题意得，，
整理得：，
解得或，
∵要尽快减少库存，
∴，
答：每件衬衫应降价20元．
【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利元，销售量为件，再根据总盈利为1200元，由每件利润×销售量=总利润，列出一元二次方程求解．
23．电商平台销售一种T恤衫，每件进价为100元．经市场调查发现：每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系（其中x为整数，且）部分数据如下表所示：
销售单价（元/件） 120 130 135
销售量（件） 80 60 50
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求每周销售这种T恤衫获得的利润（元）的最大值；
（3）电商平台希望每周获得1000元的利润，且尽可能让利于顾客，请计算销售单价应定为多少元？
【答案】（1）解：由每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，可设y与x的函数关系式为，
把和分别代入，
得，解得，
；
即y与x的函数关系式为；
（2）解：由题意可得，，
由（1）的，
则，
，开口向下，对称轴为，
则时，W有最大值，最大值为元
答：每周销售这种T恤衫获得的利润（元）的最大值为1800元；
（3）解：由题意可得，，
∵由（1）的，
∴，化简可得，，
解得，，
，尽可能让利于顾客，
销售单价为110元．
【解析】【分析】（1）由每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系 ，则设y与x的函数关系式为，代入数据求解即可；
（2）根据题意，可得，得到W关于x的二次函数，根据二次函数的性质求解即可；
（3）根据题意可得，，得到一元二次方程，求解，再根据 尽可能让利于顾客，取舍，即可求解．
（1）解：设y与x的函数关系式为，把和分别代入，
得，
解得，
；
（2）依题意，，
，
时，W有最大值，
W最大值元；
（3）依题意，当时，，
解得，，
，尽可能让利于顾客，
销售单价为110元．
24．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
（2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围．
【答案】（1）解：把A（1，-2）和B（0，-5）代入y＝x2+bx+c得：
，
解得，
∴二次函数的表达式为y＝x2+2x-5，
∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2-6，
∴顶点坐标为（-1，-6）；
（2）解：如图：
∵点A（1，-2）关于对称轴直线x＝﹣1的对称点C（-3，-2），
∴当y≤-2时，x的范围是-3≤x≤1．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求除二次函数解析式，整理为顶点式即可求出顶点坐标；
（2）根据顶点坐标和二次函数的对称性可得点A和点C（-3，-2）对称，结合二次函数的图象即可求解.
25．已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 、 ，有如下结论： ， .试利用上述结论，解决问题：
已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 、 ，求 的值.
【答案】解：∵ ， ，
∴ ．
【解析】【分析】根据已给结论可得出 ， ，将 展开，再代入求解即可．
26．已知二次函数y1＝ax2+bx+c，过（1，﹣32），在x＝﹣2时取到最大值，且二次函数的图象与直线y2＝x+1交于点P（m，0）．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）求y1大于y2时，x的取值范围．
【答案】（1）解：将）代入得，
解得
由题意可得抛物线对称轴为直线，
，
把代入得，
解得，
．或者设顶点式得
（2）解：令，解得或，
抛物线与直线交点横纵标为-1和，
如图，
【解析】【分析】（1）把点P坐标代入一次函数解析式，先求出点P坐标，再根据二次函数对称轴，得到，再把，代入二次函数解析式，即可解答；
（2）联立二次函数与一次函数，先求出直线与二次函数两个交点的横坐标，再根据函数图象找到二次函数图象在一次函数图象上方时自变量的取值范围即可．
27．每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展丰富多彩的阅读活动，每位学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类、B：文学类、C：政史类、D：其他类），甲同学从A、B两类书籍中随机选择一种，乙同学从A、B、C、D四类书籍中随机选择一种．
（1）乙同学恰好选中B的概率是 ；
（2）求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．（用树状图或列表法）
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）∵乙同学选择书的可能结果有4种，其中选中B的结果有1种，
∴乙同学恰好选中B的概率是.
故答案为：.
（2）树状图如下：
由树状图可知共有8种等可能的结果，
其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有A-A，B-B，共两种结果，
所以甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）先画出画树状图，再利用概率公式即可．
（1）解：乙同学恰好选中B的概率是，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
有8种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，
所以甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．
28．“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小明得到了A、B、C三枚纪念章．如图，A、B、C三枚纪念章正面上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”和“天宫一号”的图案．三枚纪念章除正面图案不同外，其余均相同，小明将这三枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取一枚，记下图案并放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上至少有一张印有“嫦娥五号”图案的概率．
【答案】解：根据题意，树状图如下：
两次抽到图案的等可能情况有9种，至少有一张印有“嫦娥五号”图案的情况有5种
则小明两次抽到图案上至少有一张印有“嫦娥五号”图案的概率为 ．
【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小明两次抽到图案都是两只牛的生肖邮票的情况，再根据概率公式即可。
29．云梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一，主产于湖北省云梦县，并因此而得名，1915年，云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖，产品畅销全国及国际市场.今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价.据测算每袋鱼面每降价1元，销售量可增加20袋.
（1）每袋鱼面降价5元时，4月共获利多少元
（2）当每袋鱼面降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让厂家获利2860元
【答案】（1）解：根据题意得：元，
答：每袋鱼面降价5元时，4月共获利2700元；
（2）解：设每袋鱼面降价元，根据题意得：
，
整理得：，
解得：，，
因为能尽可能让利于顾客，
所以，
答：每袋鱼面降价3元.
【解析】【分析】(1)利润=（售价-成本）×数量；数量=200+降价×20；
（2）利用一元二次方程解决实际问题，要考虑实际问题的要求对方程的结果进行取舍.根据第一问的等量关系列出一元二次方程，解方程得到两个价格；题目要求尽可能让利顾客，就是要求在保证利润的前提下，价格降得越多越好，因此在两个解中选择3.
30．若 是 的三边长且满足 ， 请根据已知条件判断其形状．
【答案】解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵a2-6a+b2-8b++25=0，
∴（a-3）2+(b-4）2+=0，
∵（a-3）2≥0，(b-4）2≥0，≥0，
∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，
解得：a=3，b=4，c=5，
∵a2+b2=32+42=25=52=c2，
∴以a、b、c为边长的△ABC是直角三角形.
【解析】【分析】△ABC是直角三角形，理由如下：将已知的等式配方得：（a-3）2+(b-4）2+=0，由偶次方的非负性和二次根式的非负性可得关于a、b、c的方程组，解之求出a、b、c的值，然后计算a2、b2、c2的值可得a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可判断以a、b、c为边长的△ABC是直角三角形.
31．关于x的一元二次方程 ，若m为负数，判断方程根的情况.
【答案】解：△=b2-4ac= =-12m+5，
∵m＜0，
∴-12m＞0．
∴△=-12m+5＞0．
∴此方程有两个不相等的实数根．
【解析】【分析】计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．
32．在直角坐标系中，抛物线（a，b是常数，）与y轴相交于A点．
（1）若抛物线经过点，，求a，b的值；
（2）已知，若，y有最大值9，求a的值；
（3）①求A点坐标；
②已知，，若抛物线经过，和，且，求t的取值范围．
【答案】（1）解：抛物线经过点，，
∴解这个方程，得，∴a，b的值分别为2，3
（2）解：∵3a+b=0，∴b=－3a，
，∴抛物线顶点坐标为，
①当a＞0时，抛物线开口向上，，
∴x=－1时，y=a+3a+1=4a+1为最大值，即4a+1=9，解得a=2．
②当a＜0时，抛物线开口向下，x＝时，y取最大值． ，解得．
综上所述，a＝2或
（3）解：①当x=0时，y= 1，所以A点坐标为
②，均在抛物线上，
∴抛物线的对称轴为直线。
∵抛物线经过，，∴m=4 a－2b+1，n=9 a－3b+1，1＜n＜m，
∴1＜9 a－3b+1＜4 a－2b+1 ∴－3a＜－b＜－5a
∵a＜0， ， ，
【解析】【分析】（1）将点，代入二次函数解析式即可求解；
（2）先根据题意得到，进而得到二次函数的顶点坐标，再分类讨论：①当a＞0时，②当a＜0时，从而根据二次函数的最值结合题意即可求解；
（3）①根据二次函数与坐标轴的交点问题即可求解；
②先根据二次函数的性质结合点的坐标即可得到对称轴，进而结合题意即可得到m=4 a－2b+1，n=9 a－3b+1，1＜n＜m，从而代入得到3a＜－b＜－5a，再根据a＜0得到，化简即可求解。
33．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
【答案】解：设BC边的长为x米，根据题意得
解得：
∵20＞16，
∴ 不合题意，舍去
答：该矩形草坪BC边的长为12米.
【解析】【解答】 解：设BC边的长为x米，根据题意得
解得：
∵20＞16，
∴ 不合题意，舍去
答：该矩形草坪BC边的长为12米.
【分析】分析题目可列方程求解，设BC边的长为x米，则可得AB=米，再根据围成草坪的面积列方程求解即可。
34． 如图，在等腰直角中，，D为边上一点，连接，将绕点C逆时针旋转到，连接．
（1）求证：．
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：由旋转性质得，，又，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形的面积为．
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠ACE＝∠BCD，再由SAS证明△ACE和△BCD全等可得结论。
（2）结合△ACE和△BCD全等可推导出 四边形的面积等于△ABC的面积，根据三角形面积公式计算出面积即可。
35．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，点的对应点为，连接，证明：．
【答案】证明：由旋转得，，，，
∴∠A=∠ADC，∠EBC=∠BEC，
∵∠A+∠ADC+∠ACD=180°，∠EBC+∠BEC+∠BCE=180°，
∴2∠A+∠ACD=180°，2∠EBC+∠ACD=180°，
∴∠A=∠EBC．
【解析】【分析】利用旋转的性质和等边对等角的性质可得∠A=∠ADC，∠EBC=∠BEC，再求出2∠A+∠ACD=180°，2∠EBC+∠ACD=180°，即可得到∠A=∠EBC。
36． 去年10至12月份，某服饰公司经营甲、乙、丙三个品牌内衣，10月份共卖出400套，12月份共卖出576套．
（1）求该公司11、12两月卖出内衣套数的月平均增长率．
（2）若甲品牌内衣价格100元/套，乙品牌内衣价格80元/套，丙品牌内衣价格160元/套．据预测，今年1月份可以卖出甲、乙、丙三个品牌内衣分别有200套、300套和200套．并且当甲、乙两个品牌内衣价格不变时，丙品牌内衣单价每下降1元，甲品牌内衣少卖出6套，乙品牌内衣少卖出4套，丙品牌内衣就可以多卖出去10套．
①若丙品牌内衣以单价下降m元销售，求该服饰公司1月份的总收入（用m表示）．
②问：将丙品牌内衣价格下降多少元/套（降价不超过30元）时，1月份的总收入是79800元？
【答案】（1）解：设月平均增长率为
解得：（舍去）
∵
答：该公司11、12两月卖出内衣套数的月平均增长率为．
（2）解：①甲品牌收入：元
乙品牌收入：元
丙品牌收入：元
∴该服饰公司1月份的总收入为：元
②由题意得：
解得：（舍去）
答：将丙品牌内衣价格下降10元/套（降价不超过30元）时，1月份的总收入是79800元
【解析】【分析】（1）此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程求解即可；
（2）①根据根据销售单价乘以销售数量分别计算出甲、乙、丙三种品牌的收入，进而即可求出该服饰公司1月份的总收入；
②结合①得到：，进而即可求解.
37．如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图，墙长9m），面积是30m2．求生物园的长和宽．
【答案】解：设宽为x m，则长为，
由题意，得 ，
解得 ，．
当时，，不合题意，舍去，
当时，，符合题意．
答：围成矩形的长为6 m、宽为5m．
【解析】【分析】 设宽为x m，则长为， 根据矩形的面积=长×宽=30，列出方程求出x值，继而得解.
38．如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；
（1）为了使这个长方形的面积为96平方米，求边为多少米？
（2）用这些篱笆，能使围成的长方形面积是110平方米吗？说明理由．
【答案】解：（1）设的长为米，依题意的方程：，
解得：，，
答：当的长度为4米或8米时，长方形的面积为96平方米．
（2）假设长方形的面积是110平方米
依题意得：．即，
∵，
∴该一元二次方程无实数根，
∴假设不成立，
∴长方形的面积是不能为110平方米．
【解析】【分析】（1）设AB为x米，根据 与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，可表示出BC的长为（36-3x）米，再根据矩形的面积计算方法即可列出方程求解；
（2）把（1）中方程改为方程，再解方程，根据方程的解的情况来回答即可．
39．公园草坪上安装了自动喷灌器，从喷水口喷出的水柱形如抛物线.图1是喷灌器OA喷水时的截面示意图.喷水口A点离地高度为0.8m，喷出的水柱在离喷水口水平距离为3m处达到最高，高度为1.25m，且水柱刚好落在公园围墙和地面的交界B点处，建立如图平面直角坐标系.
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）求喷灌器OA与围墙的距离.
（3）现准备在公园内沿围墙建花坛，花坛的截面示意图为矩形BCDE（如图2），其中高CD为0.4m，宽CB为1m，请问水柱是否能落在花坛上方DE边上，达到给花坛喷灌的效果，请说明理由.
【答案】（1）解：图1是喷灌器OA喷水时的截面示意图.喷水口A点离地高度为0.8m，喷出的水柱在离喷水口水平距离为3m处达到最高，高度为1.25m，且水柱刚好落在公园围墙和地面的交界B点处，
设抛物线解析式为
把A(0，0.8)代入得：
解得
（2）解：在 中，当
时，
解得x=8或x=-2，
∴B(8，0)，
∴喷灌器OA与围墙的距离为8m；
（3）解： 水柱能落在花坛上方DE边上，达到给花坛喷灌的效果，
∵，，
∴，，
在中，当时，
解得（舍去）或，
∵，
∴，
∴，
∴水柱能落在花坛上方DE边上，达到给花坛喷灌的效果.
【解析】【分析】(1)根据题意可得抛物线的顶点坐标和点A的坐标，把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可；
(2)求出y的值为0时的x的值即可得到答案；
(3)先求出点D和点E的坐标，再求出y=0.4时x的值即可得到结论.
40．某书店的书架上有一层随意摆放着规格一样的各学科教辅书，其中有20本语文教辅书，25本数学教辅书，10本英语教辅书，15本科学教辅书.从中任取一本书，求：
（1）拿到科学教辅书的概率.
（2）拿到语文或数学教辅书的概率.
【答案】（1）解：书本总数=20+25+10+15=70（本），科学教辅书有15本，
所以P（拿到科学教辅书）==；
（2）解：语文教辅书有20本，数学教辅书有25本，拿到语文和数学教辅书的书本之和=20+25=45，所以P（ 拿到语文或数学教辅书 ）==.
【解析】【分析】（1）计算出所有的书本书，根据P（拿到科学教辅书）=，即可求出拿到科学教辅书的概率；
（2）先求出拿到语文和数学教辅书的书本之和，根据P（ 拿到语文或数学教辅书 ）=，即可求出拿到语文或数学教辅书的概率.
41．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第（且为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间（天）
售价（元/件） 85
每天销量（件）
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为元.
（1）求出与的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少
（3）该商品在销售过程中，共有几天每天销售利润不低于3250元 请直接写出结果.
【答案】（1）解：当时，，
整理得：；
当时，，
整理得：；
∴；
（2）解：对于函数，
整理可得：，
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为4050；
对于函数，
∵，
∴随的增大而减小，
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为3850，
∵，
∴第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；
（3）解：当时，由题意，，
解得：或，
由（2）中，二次函数的性质可得：
当时，每天销售利润不低于3250元，共有30天；
当时，由题意，，
解得：，
∴当时，每天销售利润不低于3250元，共有6天；
∴（天），.
∴共有36天每天销售利润不低于3250元.
【解析】【分析】(1)由图表可知是分段函数，因此要分段；再利用利润=（售价-进价）×销量写出函数关系式；
（2）求最大利润，分别求出两个分段函数的的最大值，再取两个最大值中大的那个即为所求；第一个二次函数化成顶点式即可求出最大值4050，第二个一次函数是减函数，求出最大值为3850，最大值取4050元；
（3）分别利用两个范围内的函数解析式建立方程或不等式，再结合自变量的取值范围求解.
42．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求a的取值范围；
（2）若，满足，求a的值．
【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，解得：；
（2）解：∵关于x的一元二次方程，
，，
∵，
∴，即，十字相乘因式分解得：，，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到即可求a的取值范围；
（2）根据，， 代入， 通过配方可得，即，十字相乘因式分解得：，，由（1）得， 所以 解得．
43．在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．
（1）若，求该抛物线的对称轴．
（2）已知点在该抛物线上．若，比较的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：m=3，n=15．
∴点(1，3)，(3，15)在抛物线上，
将(1，3)，(3，15)代y=ax2+bx得，
，
解得．
∴y=x2+2x=(x+1)2-1，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1．
（2）解：∵y=ax2+bx(a>o)，
∴ 抛物线开口向上且经过原点，
当b=0时，抛物线顶点为原点，当x>0时y随x的增大而增大，
n>m>0，mn>0，不满足题意；
当b>0时，抛物线对称轴在y轴左侧，
同理，，mn>0，不满足题意，
，抛物线对称轴在轴右侧．
时，，时，，
∵ 抛物线经过原点，
抛物线对称轴在直线与直线之间，即，
点与对称轴的距离为，则，
点与对称轴的距离为，则，
点与对称轴的距离为，则
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数的解析式，进而求得其对称轴；
（2）根据题意可得b＜0，即二次函数的对称轴在y轴右侧，再根据mn＜0，推出对称轴在直线与直线之间，根据二次函数的性质可得距离对称轴越远，函数值越大，即可求得.
44．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，抛物线有最小值，求的值．
【答案】（1）解：将点，点代入抛物线的解析式可得：
，
解得：，
抛物线的表达式为：
（2）解：，
抛物线的最小值是，对称轴为，
和不可能在抛物线对称轴的两侧，
当时，即，
此时当时，抛物线取得最小值，即，
解得：舍去或，
即，
当时，即，
此时当时，抛物线取得最小值，即，
解得：舍去或，
即，
综上所述：或．
【解析】【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式和二次函数的最值问题。（1）由点A（-1，0），B（3，0）和抛物线可得b，c的值，可得抛物线的表达式；（2） 根据抛物线得抛物线的最小值是-4，对称轴为x=1，可判断对称轴不在所给区间范围，分两种情况讨论：当区间右端点在x=1左侧和当区间左端点在x=1右侧。时，，抛物线有最小值5，得a=-3；时，时，抛物线取最小值5，则a=6.，综上所述：a=-3或a=6.【注意】求抛物线区间值时，要结合函数开口方向，对称轴和区间范围的位置来讨论函数的最值。
45．在二次函数（，且t为常数）的图象上有点和．
（1）当时，求该函数解析式；
（2）若点也在这个二次函数的图象上，且满足．求m的取值范围．
【答案】（1）解：由函数解析式可得，该图象的对称轴为直线：，
，点在这个二次函数的图象上，
该图象的对称轴为直线，
该图象的对称轴为直线．
该函数解析式为．
（2）解：点在这个二次函数的图象上，
该图象的对称轴为直线，
，
在对称轴左侧，在对称轴右侧，
在中，令得，
抛物线与轴交点为，
关于对称轴直线的对称点为，
，
，解得；
①当都在对称轴左侧时，
随的增大而增大，且，
，
②当在对称轴左侧，在对称轴右侧时，
，
到对称轴直线距离大于到对称轴直线的距离，，解得，此时满足的条件是，
综上所述，或．
【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与性质得到其对称轴，进而根据，点在这个二次函数的图象上即可求出其解析式；
（2）根据题意分类讨论：①当都在对称轴左侧时，②当在对称轴左侧，在对称轴右侧时，再结合题意根据即可求解．
46． 已知二次函数 ，记该函数在 上的最大值为 ，最小值为 ，已知 .
（1）当 时，求 的值；
（2）当 时，求 的值；
（3）已知 ( 为整数)，若 为整数，求 的值.
【答案】（1）解：∵ ，
∴该二次函数对称轴为直线 ，且开口向上，
当 时有最小值，最小值为N=﹣a；
当 或4 时有最大值. 最大值为M=3a，
∴M－N=3a－(﹣a)=3.
解得
（2）解：当 时， ，开口向上，
① 当 ，即 时， ，
，
解得 .
② 当 时， ，
，
解得 ，均不符题意，舍去.
③ 当 时， ，
，
解得 ，均不符题意，舍去.
④ 当 时， ，
，
解得 .
综上， 或
（3）解：
解得t≥1，
∴t+2>2，
故 都在对称轴右侧，
，
，
∵和t均为整数，且t≥1，
.
当t=3时，
【解析】【分析】（1）对二次函数进行配方得到对称轴和开口方向，进而可知在x=2时取得最小值N=﹣a；在x=0或4时取得最大值M=3a，代入得到关于a的方程，求解即可得到a的值；
（2）把代入解析式得到，再分①当，②当时，③当时，④当时四种情况，分别表示出M和N，代入得到关于m的方程并求解，即可得m的值；
（3）由可得t≥1，继而可得t+2>2，故 都在对称轴右侧，根据二次函数的性质表示出M和N，代入并化简，可得，于是由和t均为整数，且t≥1，可得t=3，代入，即可求得a的值.
47．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求得概率即可；
（2）利用概率的意义分别分析后即可判断谁的说法正确；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
48．如图，A 城气象台测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以km/h的速度向北偏东60°的BF方向移动．已知距台风中心200km的范围内是受到台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到台风影响，则A城将遭受到这次台风影响的时间有多长？
【答案】（1）解：如图，作AM⊥BF于点M，则∠AMB=90°．
∵∠FBA=90°-60°=30°，
∴，
∴A城会受到此次台风的干扰.
（2）解：以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1=AC2．
∵AM⊥BF，
∴C1C2=2C1M．
在Rt△AMC1中，有，
∴C1C2（km），
∴A城受台风干扰的时间为：（小时）．
【解析】【分析】（1） 作AM⊥BF，则得出∠AMB．根据∠FBA=30°，可得出AM的长，再判断A城是否会受到此次台风的干扰；
（2）以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1=AC2，在Rt△AMC1中有C1M的长，可得出C1C2，从而求出A城受台风干扰的时间．
49．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B（﹣1，0），C、D两点在抛物线y=x2+bx+c上．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）正方形ABCD沿射线CB以每秒个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上，并说明理由；
（3）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2，A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离．
【答案】解：（1）如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F．
∵正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠AOB=90°，
即∠OBC+∠ABO=∠BAO+∠ABO=90°．
∴∠OBC=∠BAO．
在Rt△BCE和Rt△ABO中，
∵∠OBC=∠BAO，BC=AB，∠CEB=∠BOA=90°，
∴Rt△BCE≌Rt△ABO（AAS）．
∴CE=BO，BE=AO．
∵B（﹣1，0），
∴BO=1．
∵AB=，
∴在Rt△ABO中，由勾股定理，得AO===2．
∴CE=1，BE=2．
∴OE=BE﹣BO=1．
∴C（1，﹣1）．
同理可得△ADF≌△ABO．
∴DF=AO=2，AF=BO=1．
∴OF=AO﹣AF=2﹣1=1．
∴D（2，1）．
将C（1，﹣1）、D（2，1）分别代入y=x2+bx+c中，
可得
解得
∴此抛物线的表达式为y=x2+x﹣2．
（2）点B1在抛物线上．
理由：根据题意，得1秒后点B移动的长度为，
×1=，
则 BB1=．
如图，过点B1作B1N⊥x轴于点N．
在Rt△ABO与Rt△BNB1中，
∵∠AOB=∠BNB1=90°，
∠2=∠B1BN=90°﹣∠ABO，AB=B1B，
∴Rt△ABO≌Rt△BB1N．
∴B1N=BO=1，NB=AO=2．
∴NO=NB+BO=2+1=3．
∴B1（﹣3，1）．
将点B1（﹣3，1）代入y=x2+x﹣2中，可得点B1（﹣3，1）在抛物线上．
（3）如图，设正方形ABCD沿射线BC平移后的图形为正方形A2B2C2D2．
∵∠OBC=∠BAO，∠BB2A2=∠AOB，
∴△A2BB2∽△BAO．
∴=．
∵AO=2，BO=1，A2B2=，
即 =，
∴BB2=2．
∴正方形ABCD平移的距离为2．
【解析】【分析】（1）首先作出辅助线证明Rt△BCE≌Rt△ABO，进而得出CE=BO，BE=AO，同理可得△ADF≌△ABO，再求出C（1，﹣1）、D（2，1）即可求出抛物线解析式；
（2）根据题意，得1秒后点B移动的长度为，则 BB1=，进而求出Rt△ABO≌Rt△BB1N，从而得出B1坐标，得出答案即可；
（3）首先证明△A2BB2∽△BAO，再求出正方形ABCD平移的距离．
50．某超市采购了两批同样的亚残会吉祥物飞飞挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）解：设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，
根据题意可得，
，
解得x＝40．
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴1.1x＝44．
∴第二批每个挂件的进价为40元．
（2）解：设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，
根据题意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10+1440，
∵﹣10＞0，
∴当x≥52时，y随x的增大而减小，
∵40+10（60﹣y）≤90，
∴y≥55，
∴当y＝55时，w取最大，此时w＝﹣10+1440＝1350．
∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．
【解析】【分析】（1）基本关系：金额=价格×数量，结合第一批每个挂件的进价=第二批的的进价×1.1， 第二批的数量=第一批多购进的数量+50，据此列人式方程 求解即可；
（2）设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，建立W关于X的函数有关系，利用二次函数的性质求最值，据此求解.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
