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【决战期末·50道填空题专练】北师大版数学七年级上册期末总复习
1．用棋子摆成如图所示的“T”字图案．按这样的规律摆下去，摆第100个“”字需 个棋子．
2．已知方程（a-2）x|a|-1＝1是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
3．用“度分秒”来表示：8.31度＝ 度 分 秒.
4．已知关于x的方程（m-2）x|m-1|-5=0是一元一次方程，则m= .
5．比较大小： （填“＞”、“＜”或“﹦”）．
6．对于有理数，，我们规定，若有理数满足，则的值为 ．
7．定义：[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数.
（1）= .
（2）如果k是任意有理数，那么[k]-{k}= .
8．某程序如图所示，当输入的x为5时，输出的值为 ．
输入x→平方→减去x→除以2→取相反数→输出
9．每袋小麦超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．则10袋小麦对应的数分别为．则这10袋小麦的总质量是 ．
10．某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有 人．
11．有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，则下列结论中正确的是 (填序号)
①a+b+c<0；②abc<0；③(a-b) ÷c<0；④<0
12．计算： ．
13．春季是传染病的高发季节，社区负责人决定组织本社区所有居民到 A，B两个站点接种流感疫苗。已知A站点从准备至连续为a 人接种疫苗所需时间为 B站点从准备至连续为b 人接种疫苗所需时间为 一开始社区负责人先试着将90名居民按一定比例分配到A，B两个站点进行疫苗接种，结果两站点恰好在相同时间完成了接种任务，则分配到 A站点的人数与分配到 B站点的人数之比为 。为了使接种工作不间断进行，在前面的90名居民即将结束时，社区负责人又给A站点分配了m名未接种居民，B站点分配了n名未接种居民。为了保证两站点在相同的时间完成接种任务，则 的值为 。
14．一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，组距是4，则组数为 ．
15．夏天打开冰箱冷冻室门时常常会看到一团“白雾”．这是因为夏天空气温度较高，冰箱内外部温差较大，空气中的水蒸气遇冷凝结成小水滴而形成的．假设夏天空气温度是，而冰箱冷冻室的温度是，那么此时的温差是 ．
16．若关于x的多项式不含二次项和一次项，则的值为 ．
17．观察下列一组数的规律，填上合适的数 ．
18．用白色和黑色的小正方形拼成如下图形，按此规律，第个图形中黑色小正方形的个数是 ．
19．（1）2a+3a= .
（2） .
（3）2a-5a+8a= .
20．如果 与 的和是一个单项式，那么的值为 .
21．在下列图案中，每条边上点的个数呈现一定的规律，按此规律，第5个图案中，共有 个点.
22．若多项式是关于x的二次三项式，则m的值是 .
23．如图所示是计算机程序的计算过程，当输入的数为时，则输出的结果 ．
24．若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ．
25．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，36000用科学记数法表示为 ．
26． 定义一种新运算： 如2*1= 则(4*2)*(-1)= .
27．填空：
（1）规定盈利为正．某公司去年亏损了2.5万元，记做 万元，今年盈利了3.2万元，记做 万元．
（2）规定海平面以上的海拔高度为正．新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔 米；吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔 米．
28．由下列等式=2，=3，=4…所提示的规律，可得出一般性的结论是 (用含n的式子表示)．
29．如果单项式2xm＋2yn﹣3与x5y7是同类项，那么m＋2n的值是 ．
30．一个六位数 的3倍等于 则这个六位数是 .
31．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， x的绝对值为5，则x2+（a+b）99+（-cd）100的值为 ．
32．若关于a，b的多项式中不含项，则m＝ ．
33．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…第n个数记为，则 ．
34．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
35．比较大小： ．
36．把（-12）-（-13）+（-14）统一成加法的形式是 ，写成省略加号的形式是 .
37．如图，△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个△A1B1C1，再连接△A1B1C1的三边中点构成第二个△A2B2C2，依此类推，则第2021个三角形的周长为 ．
38．（1）若|m|=5，|n|=2，且m，n异号，则|m+n|的值为 ；
（2）已知|a|=9，|b|=3，且|a-b|=b-a，则a+b的值为 ；
（3）若 |x100+100|=0，则 ；
39．如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．
（1）该长方形区域的长可以用式子表示为 ；
（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为 ．
40．去括号： -(x-1)= .
41．一个扇形的面积是3π cm2，圆心角是120°，则此扇形的半径是 cm．
42．若a比b大1，则代数式的值为 ．
43．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为-4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为1秒(t> 0)，另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度。
44．围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图1，围住1个白子需要4个黑子，固住2个白子需要6个黑子，如图2，围住3个白子需要8个或7个黑子，像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多可以围住 个白子．
45．计算 = ， = ，再计算 ， …，猜想 的结果为 .
46．阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”．在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，因此这种理解可以推广，|a﹣b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离．
如：|3﹣2|指数轴上点3与点2之间的距离，值为1；
|(﹣3)﹣(﹣2)|指数轴上点(﹣3)与点(﹣2)之间的距离，值为1．
问题：
（1）|a﹣1|指数轴上表示点 和点 之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a＝ ．
（2）|a+2|指数轴上点a和点 之间的距离；
（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取得哪些数？
（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a＝ ．
47．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 ，第2位同学报 ，第3位同学报 ……这样得到的20个数的积为 ．
48．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x的升幂排列得：（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝ ．
49．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）．
50．已知 是一张等腰直角三角形板， ，要在这张纸板中剪取正方形(剪法如图1所示)，图1中剪法称为第 次剪取，记所得的正方形面积为 ；按照图1中的剪法，在余下的 和 中，分别剪取两个全等正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为 ，(如图2) ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为 ，(如图3)；继续操作下去···则第 次剪取后， ．
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【决战期末·50道填空题专练】北师大版数学七年级上册期末总复习
1．用棋子摆成如图所示的“T”字图案．按这样的规律摆下去，摆第100个“”字需 个棋子．
【答案】302
【解析】【解答】解：由题意可得：
摆成第1个“T”字需要5个棋子；
摆成第2个“T”字需要8个棋子，；
摆成第3个“T”字需要11个棋子，；
…
由此可得出规律：摆成第n个“T”字需要．
当时，．
故答案为：302．
【分析】观察图形中每个图案所用棋子的个数，从第1个T字图案开始，每个图案比前一个图案多3个棋子，这是因为，随着图案的编号增加，T字图案的“横”部分每次增加2个棋子，而“竖”部分增加1个棋子，总计增加3个棋子，于是可得第n个图案中，棋子的个数为，再将代入计算即可．
2．已知方程（a-2）x|a|-1＝1是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵方程（a-2）x|a|-1＝1是关于x的一元一次方程，
∴
解得：
故答案为：-2.
【分析】根据一元一次方程的定义可知：一元一次方程中只含有一个未知数、未知数的最高次数为1，未知数项的系数不为0，两边都为整式的等式，据此得到，解不等式组即可求解.
3．用“度分秒”来表示：8.31度＝ 度 分 秒.
【答案】8；18；36
【解析】【解答】解：∵0.31°＝0.31×60′＝18.6′，0.6×60″＝36″，
∴8.31°＝8°18′36″.
故答案为：8、18、36.
【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．将度的小数部分化为分，将分的小数部分化为秒．
4．已知关于x的方程（m-2）x|m-1|-5=0是一元一次方程，则m= .
【答案】0
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（m-2）x|m-1|-5=0是一元一次方程，
∴|m-1|=1，m-2≠0，
∴m=2或0，m≠2，
解得m=0.
故答案为：0.
【分析】利用一元一次方程的定义，可得|m-1|=1，m-2≠0，解之即可求解.
5．比较大小： （填“＞”、“＜”或“﹦”）．
【答案】＜
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
∴ ＜ ．
故答案是：＜．
【分析】根据有理数比大小计算即可；
6．对于有理数，，我们规定，若有理数满足，则的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意得：，
则，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据题意的定义及计算方法列出方程，再求出x的值即可.
7．定义：[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数.
（1）= .
（2）如果k是任意有理数，那么[k]-{k}= .
【答案】（1）-1
（2）0或-1
【解析】【解答】解：（1）.
故答案为：-1；
（2）当k为整数时，则[k] = k，{k} = k，因此[k] - {k} = k - k = 0；
当k为非整数时，设k的整数部分为x（即[k] = x），则k可表示为x + f（其中0 < f < 1）.
对于正数k，{k} = x + 1，故[k] - {k} = x - (x + 1) = -1.
对于负数k，[k] = x-1，而{k} = x，故[k] - {k} = -5 - (-4) = -1.
因此，无论k是正还是负的非整数，结果均为-1.
故答案为：0或-1.
【分析】（1）需分别计算[3.4]和{-4.3}的值再相加；
（2）需分情况讨论k为整数和非整数的情况，分析[k]与{k}的关系.
8．某程序如图所示，当输入的x为5时，输出的值为 ．
输入x→平方→减去x→除以2→取相反数→输出
【答案】﹣10
【解析】【解答】
解：输入x=5，平方得25，减去5，得20，除以2，得10，取相反数得-10.
故答案为：-10.
【分析】本题考查代数式的计算，根据程序步骤，按步计算可得结论。熟悉平方、相反数的计算是关键。
9．每袋小麦超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．则10袋小麦对应的数分别为．则这10袋小麦的总质量是 ．
【答案】904千克
【解析】【解答】解：（千克）
（千克）
答：这10袋小麦的总质量是904千克，
故答案为：904千克．
【分析】先将题干中的数据相加，再加上10×90求出总质量即可.
10．某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有 人．
【答案】13
【解析】【解答】解：∵公交车原坐有人，上车为正，下车为负， 经过个站点时上下车情况为：（+3，-6），（-5，+8），（-4，+2），（+1，-8），
∴22+3+（-6）+（-5）+8+（-4）+2+1+（-8）
=(22+3+8+2+1)+[(-6)+(-5)+(-4)+(-8)]
=36+(-23)
=13（人），
∴经过个站点后车上还有人，
故答案为：．
【分析】由题意，将经过个站点记录的数据相加，根据有理数加减法运算法则计算即可求解．
11．有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，则下列结论中正确的是 (填序号)
①a+b+c<0；②abc<0；③(a-b) ÷c<0；④<0
【答案】①③
【解析】【解答】解：由a、b、c在数轴上的位置可知：
-3＜a＜-2，-2＜b＜-1，0＜c＜1，
∴①a+b+c＜0，②abc＞0，③（a-b）÷c＜0，④；
故正确的序号为：①③.
【分析】由a、b、c在数轴上的位置可知：-3＜a＜-2，-2＜b＜-1，0＜c＜1，然后分别计算每一个小题即可判断求解.
12．计算： ．
【答案】0
【解析】【解答】解：
故答案为：0.
【分析】负数的偶数次幂为正，负数的奇数次幂为负。
13．春季是传染病的高发季节，社区负责人决定组织本社区所有居民到 A，B两个站点接种流感疫苗。已知A站点从准备至连续为a 人接种疫苗所需时间为 B站点从准备至连续为b 人接种疫苗所需时间为 一开始社区负责人先试着将90名居民按一定比例分配到A，B两个站点进行疫苗接种，结果两站点恰好在相同时间完成了接种任务，则分配到 A站点的人数与分配到 B站点的人数之比为 。为了使接种工作不间断进行，在前面的90名居民即将结束时，社区负责人又给A站点分配了m名未接种居民，B站点分配了n名未接种居民。为了保证两站点在相同的时间完成接种任务，则 的值为 。
【答案】2：1；
【解析】【解答】设分配到A站点的人数为x人，则分配到B站点的人数为（90-x） 人，
根据题意可得：，
解之得：x=60，
所以分配到B站点的人数为90-x=90-60=30 人，
则分配到A站点的人数与分配到B站点的人数之比为60：30=2：1；
根据两站点在相同的时间完成接种任务， 可得：
解之，得：3m=2n
即。
故答案为：2：1；。
【分析】设分配到A站点的人数为x人，则分配到B站点的人数为（90-x） 人，根据题意可得方程，求得x=60，则分配到B站点的人数为30 人，即可求得分配到A站点的人数与分配到B站点的人数之比；根据两站点在相同的时间完成接种任务列方程，解之可得。
14．一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，组距是4，则组数为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：组．
故答案为：6
【分析】根据 最大值是170cm，最小值是147cm， 计算求解即可。
15．夏天打开冰箱冷冻室门时常常会看到一团“白雾”．这是因为夏天空气温度较高，冰箱内外部温差较大，空气中的水蒸气遇冷凝结成小水滴而形成的．假设夏天空气温度是，而冰箱冷冻室的温度是，那么此时的温差是 ．
【答案】55
【解析】【解答】解：，
故答案为：55．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
16．若关于x的多项式不含二次项和一次项，则的值为 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：，
∵关于x的多项式不含二次项和一次项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【分析】根据题意，将式子进行整理得 (1-b)x-1，因为多项式不含二次项和一次项，所以a+3=0，1-b=0，求出a，b的值，然后相加解题即可.
17．观察下列一组数的规律，填上合适的数 ．
【答案】49
【解析】【解答】解：由题意可得，
每个数的绝对值为序号的平方，负号由序号是奇数还是偶数决定，序号是奇数时，符号为正，序号是偶数时，符号为负．
∴第7个数为．
故答案为：49．
【分析】根据题意找出规律，再求解即可。
18．用白色和黑色的小正方形拼成如下图形，按此规律，第个图形中黑色小正方形的个数是 ．
【答案】3n+1或1+3n
【解析】【解答】解：设第n个图形中有an个黑色正方形（n为正整数），
∵a1=4=3+1，a2=7=2×3+1，a3=10=3×3+1，…，
∴an=3n+1（n为正整数）．
故答案为：3n+1．
【分析】根据前几项的数据可得规律an=3n+1。
19．（1）2a+3a= .
（2） .
（3）2a-5a+8a= .
【答案】（1）5a
（2）-xy2
（3）5a
【解析】【解答】解：（1） 2a+3a=(2+3)a=5a；（2）；（3）.
故答案为：5a；-xy2；5a.
【分析】根据合并同类项法则计算，即字母不变，系数相加减.
20．如果 与 的和是一个单项式，那么的值为 .
【答案】0
【解析】【解答】解： 与 的和是一个单项式，
与 是同类项，
，
解得 ，
故答案为：0.
【分析】根据合并后为单项式可得是同类项，利用相同字母的指数相等列方程求出m，n的值，然后代入代数式计算解答即可.
21．在下列图案中，每条边上点的个数呈现一定的规律，按此规律，第5个图案中，共有 个点.
【答案】66
【解析】【解答】解：由所给图形可知，
第1个图案中，点的个数为：6=2×3；
第2个图案中，点的个数为：15=3×5；
第3个图案中，点的个数为：28=4×7；
第4个图案中，点的个数为：45=5×9；
···
∴第n个图案中，点的个数为(n+1)(2n+1)个，
当n=5时，
(n+1)(2n+1)=6×11=66(个)，
即第6个图案中，点的个数为66个.
故答案为：66.
【分析】根据所给图形，依次求出图形中点的个数，发现规律即可解决问题.
22．若多项式是关于x的二次三项式，则m的值是 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵多项式是关于的二次三项式，
∴，且，
解得，
故答案为：．
【分析】根据二次三项式的定义可得，且，据此求解。
23．如图所示是计算机程序的计算过程，当输入的数为时，则输出的结果 ．
【答案】
【解析】【解答】解：当时，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
故答案为：．
【分析】根据程序图的规则，代入相应的值计算即可.
24．若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ．
【答案】-4
【解析】【解答】解：，
∵多项式中不含一次项，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】先去括号，再合并同类项，再根据题意得出m+4=0，即可求出m的值.
25．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，36000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由36000用科学记数法表示为；
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
26． 定义一种新运算： 如2*1= 则(4*2)*(-1)= .
【答案】0
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：0
【分析】根据新运算列式计算即可求出答案.
27．填空：
（1）规定盈利为正．某公司去年亏损了2.5万元，记做 万元，今年盈利了3.2万元，记做 万元．
（2）规定海平面以上的海拔高度为正．新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔 米；吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔 米．
【答案】（1）-2.5；+3.2
（2）+918；-155
【解析】【解答】解：（1）盈利为正，记为+，亏损为负，记为-，所以亏损了2.5万元，记做-2.5万元，盈利了3.2万元 ，记做+3.2万元.
故答案为：-2.5；+3.2.
（2） 高于海平面记为+，那么低于海平面记为-，所以高于海平面918米记做海拔+918米，低于海平面155米，记做海拔-155米．
故答案为：+918；-155.
【分析】（1） 审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
（2） 审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
28．由下列等式=2，=3，=4…所提示的规律，可得出一般性的结论是 (用含n的式子表示)．
【答案】
【解析】【解答】解：含n的式子表示其规律为：，
故答案为：．
【分析】根据前几项的数据与序号的关系可得规律。
29．如果单项式2xm＋2yn﹣3与x5y7是同类项，那么m＋2n的值是 ．
【答案】23
【解析】【解答】解：∵2xm＋2yn﹣3与x5y7是同类项，
∴m+2=5，n-3=7，
∴m=3，n=10，
∴m＋2n=3+2×10=23．
故答案为：23．
【分析】根据同类项的定义得到m+2=5，n-3=7，求出m、n的值，再将m、n代入计算即可。
30．一个六位数 的3倍等于 则这个六位数是 .
【答案】285713
【解析】【解答】解：设 为x，
中的2在十万位上，
∴六位数 2abcde 可表示为 2×100000+x，同理可得 可表示为 10x+9，
∴(2×100000+x)×3=10x+9，解得x=85713.
∴这个6位数为2×100000+x=285713，
故答案为：285713.
【分析】本题如果每一个字母代表一个数字进行变形，会显得非常臃肿，而所有的字母都是挨着，因此将所有的字母设为一个未知数，即将六位数字暂时变为两位数字，列方程求解即可。
31．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， x的绝对值为5，则x2+（a+b）99+（-cd）100的值为 ．
【答案】26
【解析】【解答】解：∵ a、b互为相反数，c、d互为倒数， x的绝对值为5，
∴a+b=0，cd=1，x=±5，
∴x2=25，
∴ x2+（a+b）99+（-cd）100 =25+099+（-1）100=25+0+1=26.
故答案为：26.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得a+b=0，根据互为倒数的两个数的乘积为1得cd=1，由绝对值的代数意义可得x=±5，进而根据有理数的乘方运算法则算出x2=25，然后整体代入按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
32．若关于a，b的多项式中不含项，则m＝ ．
【答案】2
【解析】【解答】解：原式，
由结果不含项，得到，
解得：．
故答案为：2．
【分析】本题考查了整式的运算，去括号，合并同类项，化简得到，结合最简结果中不含ab项，得到，求出m的值，即可得到答案.
33．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…第n个数记为，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第四个数记为，…
∴第个数记为，
故答案为：．
【分析】第一个数记为a1=1，第二个数记为a2=1+2，第三个数记为a3=1+2+3，第四个数记为a4=1+2+3+4，…据此推出第n个数.
34．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
【答案】3n+1
【解析】【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1，
第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：3n+1，
故答案为：3n+1．
【分析】通过观察图案的规律，我们发现每增加一个图案，基础图形的数量增加3个，故第n个图案的基础图形数量可以用公式3n+1来表示.
35．比较大小： ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∵，
∴
故答案为：>.
【分析】根据负数的概念，以及通分，可以判断大小.
36．把（-12）-（-13）+（-14）统一成加法的形式是 ，写成省略加号的形式是 .
【答案】（-12）+（+13）+（-14）；-12+13-14
【解析】【解答】解：（1）原式=
（2）原式=
故答案为：.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，即可将减法统一成加法形式；省略加号时注意：正正得正，负负得正，负正（正负）得负即可.
37．如图，△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个△A1B1C1，再连接△A1B1C1的三边中点构成第二个△A2B2C2，依此类推，则第2021个三角形的周长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵A1、B1、C1分别为AB、BC、AC的中点，
∴A1B1、B1C1、A1C1分别为△ABC的中位线，
∴A1B1=AC，A1C1=BC，B1C1=AB，
∴△A1B1C1的周长= A1B1+ B1C1+ A1C1=（AC+BC+AB）=，
∴第二个三角形的周长是：，
同理可得，第三个三角形是，
……，
∴第2021个三角形的周长是，
故答案为：．
【分析】先利用三角形的中位线的性质及前几项的三角形的周长公式与序号的关系可得规律：第n个三角形周长为，再将n=2021代入计算即可。
38．（1）若|m|=5，|n|=2，且m，n异号，则|m+n|的值为 ；
（2）已知|a|=9，|b|=3，且|a-b|=b-a，则a+b的值为 ；
（3）若 |x100+100|=0，则 ；
【答案】（1）3
（2）-6或-12
（3）-5050
【解析】【解答】（1） |m|=5，|n|=2，且m，n异号
当m=5，n=-2时， |m+n| = |5+（-2）| = |3| =3
当m=-5，n=2时，|m+n| = |（-5）+2| = |-3| =3
（2） |a|=9，|b|=3，且|a-b|=b-a
a=9，b=3，a-b<0
当a=-9，b=3时，a-b=-9-3=-12
当a=-9，b=-3时，a-b=-9-(-3)=-6
（3）|x100+100|=0
-1+(-2)+(-3)++(-100)=-5050
故答案为：（1）3；（2）-6或-12；（3）-5050。
【分析】（1）根据绝对值的意义及m，n异号， 先求出m和n的值，再求出 |m+n|的值 ；
（2）根据绝对值的意义及 |a-b|=b-a， 先求出a和b的值，再求出a+b的值；
（3）根据绝对值的意义先求出，再求出。
39．如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．
（1）该长方形区域的长可以用式子表示为 ；
（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：（1）由图可知：
长方形区域的长＝小长方形的长＋小长方形的宽＋小长方形的长＋小长方形的长－小长方形的宽＋正方形的边长，
即：；
故答案为：；
（2）长方形区域左边宽度＝，右边宽度＝，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查根据图形列代数式以及合并同类项.
（1）通过分析长方形区域的长的组成部分，将各部分用已知的a、b、c表示并求和；
（2）根据长方形区域宽度的两种表示方法建立等式．
40．去括号： -(x-1)= .
【答案】1-x
【解析】【解答】解： -(x-1)=-x+1.
故答案为：1-x
【分析】 括号前是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都要变号，据此可得答案.
41．一个扇形的面积是3π cm2，圆心角是120°，则此扇形的半径是 cm．
【答案】3
【解析】【解答】解：设此扇形的半径为 rcm，
根据题意得
解得r=3.
即此扇形的半径为3cm.
故答案为3.
【分析】设此扇形的半径为 rcm，利用扇形的面积公式列方程，然后解关于r的方程即可.
42．若a比b大1，则代数式的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：（a+b）+2（a 2b）
=a+b+2a 4b
=3a 3b
=3（a b），
∵a比b大1，
∴a b=1，
∴原式=3×1=3，
故答案为：3．
【分析】将原式去括号、合并即可化简，再将a b=1代入计算即可.
43．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为-4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为1秒(t> 0)，另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度。
【答案】1或
【解析】【解答】解：点C表示的数为6，点A表示的数为-4，
∴点B表示的数是.
依题意可知，运动t秒时，P表示的数为：-4+2x，Q表示的数为：1-x，
点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，分两种情况：
①P在Q的左边，
∵PQ=2，
∴（1-x）-（-4+2x）=2，
解得x=1；
②P在Q的右边，
∵PQ=2，
∴（-4=2x）-(1-x）=2，
解得x=.
综上所述，当t为1或秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度.
故答案为：1或.
【分析】先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后分P在Q的左边与P在Q的右边两种情况进行讨论，根据PQ=2列方程，求解即可.
44．围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图1，围住1个白子需要4个黑子，固住2个白子需要6个黑子，如图2，围住3个白子需要8个或7个黑子，像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多可以围住 个白子．
【答案】21
【解析】【解答】解：根据题意得：黑子的个数为4=4×1，最多可以围住白子的个数为1=2×12-2×1+1，
黑子的个数为6=4×2-2，最多可以围住白子的个数为2=2×22-4×2+2，
黑子的个数为7=4×2-1，最多可以围住白子的个数为3=2×22-3×2+1，
黑子的个数为8=4×2，最多可以围住白子的个数为5=2×22-2×2+1，
黑子的个数为9=4×3-3，最多可以围住白子的个数为6=2×32-5×3+3，
∴可设黑子的个数为4n-x，其中0≤x≤3，
当x=0时，最多可以围住白子的个数为2n2-2n+1；
当x=1时，最多可以围住白子的个数为2n2-3n+1；
当x=2时，最多可以围住白子的个数为2n2-4n+2；
当x=3时，最多可以围住白子的个数为2n2-5n+3；
∴当黑子的个数为15=4×4-1时，最多可以围住白子的个数为2×42-3×4+1=21个．
故答案为：21
【分析】观察已知图形可知黑子的个数为4n-x(0≤x≤3)时，最多可以围住白子的个数为2n2-3n+1，代入计算即可.
45．计算 = ， = ，再计算 ， …，猜想 的结果为 .
【答案】；；
【解析】【解答】 =1+1- =
=1+ - =
=1+ =
=1+ =
∴ =
【分析】①通过计算可求解；
②通过计算可得原式=；
③从①和②中可得规律：；；；.
46．阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”．在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，因此这种理解可以推广，|a﹣b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离．
如：|3﹣2|指数轴上点3与点2之间的距离，值为1；
|(﹣3)﹣(﹣2)|指数轴上点(﹣3)与点(﹣2)之间的距离，值为1．
问题：
（1）|a﹣1|指数轴上表示点 和点 之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a＝ ．
（2）|a+2|指数轴上点a和点 之间的距离；
（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取得哪些数？
（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a＝ ．
【答案】（1）a；1；2或0
（2）﹣2
（3）3，2，1，0，﹣1，﹣2
（4）﹣3，4
【解析】【解答】解：（1）|a﹣1|指数轴上表示点a和点1之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a＝2或0．
故答案为：a，1，2或0；
（2）|a+2|指数轴上点a和点﹣2之间的距离，
故答案为：﹣2；
（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取：3，2，1，0，﹣1，﹣2；
故答案为：3，2，1，0，﹣1，﹣2；
（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a＝﹣3，4，
故答案为：﹣3，4．
【分析】（1）根据两点间的距离，即可解答；
（2）根据两点间的距离，即可解答；
（3）由数轴的知识，可得出只要在3和﹣2之间的整数均满足题意；
（4）结合数轴，即可解答．
47．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 ，第2位同学报 ，第3位同学报 ……这样得到的20个数的积为 ．
【答案】21
【解析】【解答】先根据题意列出算式，再根据所给数据的特征发现规律即可求得结果.
由题意得 × × ×……× ……×
则这样得到的20个数的积为21.
【分析】根据题意列出式子，根据式子之间的运算规律进行计算得到答案即可。
48．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x的升幂排列得：（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝ ．
【答案】990
【解析】【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，
（a+b）2的第三项的系数为：1，
（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，
（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，
…
∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；
（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；
（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；
不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝1+2+3+…+44＝ ＝990；
故答案为：990．
【分析】根据图形中的规律即可求出（1+x）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和，计算得到结论．
49．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）．
【答案】1、3、4；1、2、3、4；5；3、5、6
【解析】【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
【分析】截面的形状既与被截得几何体的形状有关，还与截面的角度和方向有关，此题需要展开空间想象能力分别分析，最好的话还可以动手操作一下即可做出判断。
50．已知 是一张等腰直角三角形板， ，要在这张纸板中剪取正方形(剪法如图1所示)，图1中剪法称为第 次剪取，记所得的正方形面积为 ；按照图1中的剪法，在余下的 和 中，分别剪取两个全等正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为 ，(如图2) ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为 ，(如图3)；继续操作下去···则第 次剪取后， ．
【答案】
【解析】【解答】∵AC=BC=2，
∴∠A=∠B=45°，
∵四边形CEDF为正方形，
∴DE⊥AC，
∴AE=DE=DF=BF，
∴ ，
同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半，
∴ ，
同理可得 ，
依此类推可得 ，
故答案为：
【分析】根据题意可求得△ABC的面积，且可得出每个正方形是剩余三角形面积的一半，即为上一次剪得的正方形面积的一半，可得出 与△ABC的面积之间的关系，可求得答案．
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