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【决战期末·50道解答题专练】北师大版数学七年级上册期末总复习
1．已知 互为相反数， 的相反数是最大的负整数， 是最小的正整数， 的绝对值等于 ，且 ，求 的值.
2．如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：
，，，，
（1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上；
（2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来．
3．自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家只生产A、B两种款式的环保购物袋，其中每天生产A种购物袋个，两种购物袋的成本和售价如下表：
成本（元/个） 售价（元/个）
A 2 2.3
B 3 3.5
（1）若该厂家每天生产A种购物袋5000个，B种购物袋3000个，求每天生产环保购物袋的总成本；
（2）若该厂家每天共生产环保购物袋6500个，求每天生产环保购物袋的总成本（用含的式子表示）；
（3）若该厂家每天生产B种购物袋的数量是A种购物袋数量的，则所生产的环保购物袋全部销售完后，每天共可获利多少元？（用含的式子表示）
4．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC的三边长．
5．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．
6．先化简，再求值：﹣2x+xy﹣[﹣2（4xy+x）+xy]，其中x＝﹣，y＝﹣1．
7． 某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
-2.5 1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 -2.5
回答下面问题：
（1）这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为 千克．
（2）以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？
8．如图，已知，，是的平分线，是的平分线，求的度数．
9．如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；
（2），米，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价．
10．某市出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分按每千米2元收费．
（1）若某人乘坐了x（）千米，则他应支付车费 元（用含有x的代数式表示）；
（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
第1批 第2批 第3批 第4批
①求在整个过程中，王师傅共收到多少车费；
②若王师傅的车平均每千米耗油0.2升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？（空车时耗油忽略不计）
11．（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下：
科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物
相对分数
已知该产品的地理测试分数为分．
（1）请补全上表；
（2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分；
（3）求该产品在本次测试中全科目的总分．
12．在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在地，乘载第一位客人向南走后，客人下车；该车继续向南开，又走了后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走下车，此时恰好有第三位客人上车，出租车先向北走，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了地．
（1）如果以地为原点，向北方向为正方向，用个单位表示，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；
（2）第三位客人乘车走了多少千米？
（3）规定出租车的收费标准是内付元，超过的部分每千米加付元不足按算那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？
13．10袋小麦称重后记录（单位：）如图所示．
（1）10袋小麦一共多少？
（2）如果每袋小麦以为质量标准，10袋小麦总计超过多少或不足多少？
（3）10袋小麦的平均质量是多少？
14． 如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为1，则点B，C表示的数分别为 ， ；
（2）若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数为 ；
（3）若点C距原点2个单位长度，则点A表示的数为 ．
15．甲队有98人，乙队有34人，为了完成某项任务，从外队调来40人支援甲、乙两队、为了使甲队的人数是乙队人数的3倍，问应调往甲、乙两队各多少人
16．某公路养护小组乘汽车沿一条南北向公路巡视维护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终达到B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：．
（1）直接写出B地在A地的哪个方向？它们相距多少？
（2）若汽车行驶平均耗油，求这天汽车共耗油多少（结果精确到0.1）．
17．今年 1 月份某地区的农业总产值为 亿元， 工业总产值为 亿元， 在 2 月和 3 月这两个月中，农业总产值平均每月减少 ， 而工业总产值平均每月增加 ． 试计算 3 月份该地区工业总产值将比农业总产值多多少亿元．
18．（1）解方程：．
（2）请通过列一元一次方程求解．如图，将一张长为，宽为的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子．若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积．
19．当等于什么数时，代数式与的值互为相反数？
20．在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“ ”：
如：
阅读上述材料，解答下列问题.
（1）计算： 的值.
（2）在 这10个数中，任意取三个数作为a，b，c的值，进行“a b c”运算，求所有计算结果中的最大值.
21．观察下面三行数：
、4、、16、、64、……； ①
0、6、、18、、66、……； ②
3、、9、、33、、……． ③
（1）第①行数的第7个数是 ；
（2）第②行数的第个数是 ；（用含的式子表示）
（3）取①②③行中的第10个数，计算这三个数的和．
22．小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含有x、 y的式子表示地面总面积
（2）当x=4，y=2时，若铺1m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的费用是多少元？
23． 如图，学校要利用一面现有的墙建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a+3b)米，宽比长少(a-b)米.
（1）求长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若a=30，b=10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用.
24．如图，点 在直线 上，过点 作射线 ， 平分 ， 平分 ． ，求 的大小．
25．在数轴上表示数+7，-1，0，0.5，
（1）比较这些数的大小，用“<”连接．
（2）求这些数的相反数，并将这些相反数用“<”连接．
（3）求这些数的绝对值，并将这些绝对值用“>”连接．
26．计算（结果仍用科学记数法表示）：
（1）
（2）
（3）
（4）
27．先化简，再求值：已知A＝3a2﹣4a，B＝4a2﹣4a﹣2，当a时，求AB的值．
28．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，39，排成如图1所示的数阵．
（1）如图2，求方框中四个数的平均数；
（2）如果用方框任意圈住四个数，设方框左上角的数为a．求方框中四个数的和（用含a的代数式表示），并说明这个和能被4整除．
29．星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．
30．已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点距离为4的数，，且．
（1） ， ， ， ；
（2）求的值．
31． 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示。根据你所搭的几何体画出从左面看到的它的形状图。你还能搭出满足条件的其他几何体吗
32．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用"<"连接起来.
.
33．有一列单项式：，…，，…．
（1）请直接写出第2024个单项式；
（2）请直接写出第n个单项式；
（3）写出第1个单项式至第100个单项式的和，并求出当时此整式的值．
34．文具店、小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上．已知文具店位于小明家西边100米处，书店位于小明家东边200米处．一天，小明从家里出发先去书店购书，再去文具店选购学习用品，最后回家学习．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数．
（2）用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程．
35．某新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书多少本？
36．某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动.小龙制作了一盒精美点心（共计6枚）.现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下：（单位：克）
第枚 1 2 3 4 5 6
质量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72
（1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整：
第枚 1 2 3 4 5 6
质量
（2）按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为（）克.那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的.你知道为什么吗？请说明理由.
37．定义一种新运算“☆”，规则为：m☆ ，例如：2☆ ，计算：
（1）3☆4.
（2） ☆[2☆(-3)].
38．已知a，b，c 为有理数，且abc≠0，求式子 的值.
39．请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和
40．某商城在周年庆期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满100元减30元；②购物金额打七五折．
（1）若某人购物的金额为320元，则他选择方案①实际付的金额是 元，选择方案②实际付的金额是 元．
（2）若某人购物的金额超过400元但不足600元．通过计算发现，选择方案①比方案②便宜18元，这人购物的金额是多少元？
41．某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：）．
（1）图中的立体图形的名称是：_________．
（2）请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积．
42．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？
43．如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．
（1）若a=18cm，h=4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为 ；
（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V= ；
（3）若a=18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是 ．
44．阅读下列材料：
小明为了计算：的值，采用以下方法：
设①
则
②-①得
请仿照小明的方法解决以下问题.
（1） .
（2） .
（3）求的和(a>0，n是正整数，请写出计算过程).
45．台州西站到永康南站现有一条设计时速为的单轨普速铁路．客车以的平均速度行驶，从“铁路12306”可查得它在各站点的到达时间和驶出时间如下表：
到达站点 临海南 仙居南 磐安南 壶镇 永康南
到达时间
驶出时间
（1）求临海南、仙居南、磐安南、壶镇相邻两站之间的铁路公里数，并标注在下面相应的铁路示意图上．例如永康南与壶镇两站的公里数为40km，标记40．（只要求写数字，单位为km）．
（2）一列货运列车以120km/h的速度匀速行驶开往永康南站，在10：55通过临海南站．
①若货运列车中途不停靠站点进行避让，它在到达永康南站前与客车有追尾危险吗？如果有追尾危险，请确定在它驶离临海南站多少千米时会追尾．
②为了确保列车运行安全，货运列车需要在客运列车追上前进入火车站，停靠在货车等待轨道等待客运列车通过（如图2）．请问：该货运列车应该停靠在哪个火车站等待客运列车通过才能使等待的时间最少？并求出停靠等待的时间（精确到1分钟）．
46．一个两位数x其十位数字为a，个位数字为b（a、b均大于0小于10），把该两位数的十位数字与个位数字交换得到一个新的两位数
（1）计算所得新的两位数与原数的和（用含a、b的代数式表示）；
（2）定义：把一个两位数x的十位数字与个位数字交换后得到的新两位数与原数x的和除以11所得的商记为f（x），例如：若x的十位数字为k，个位数字为2k-2，且f（x）=13，求x的值；
（3）若x、y都是个位数字不为0的两位数，且x+y=90，则f（x）+f（y）是否为定值 若是，求出该值；若不是，请说明理由.
47．如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．
（1）计算图1长方形的面积；
（2）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；(图2每个小正方形边长为2cm)；
（3）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图(各个面都用数字“1”表示)，请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．
48．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．车在高速公路上的行驶速度是，在普通公路上的行驶速度是；车在高速公路上的行驶速度是，在普通公路上的行驶速度是，，两车分别从甲，乙两地同时出发相向行驶．在高速公路上距离丙地处相遇，求甲，乙两地之间的距离是多少？
49．（1）根据是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题．
①取何值时，的值最小，最小值是多少？
②取何值时，的值最大，最大值是多少？
（2）已知若，则，即，若，则，即，如果、、是有理数，且，时，求的值．
50．商店有甲乙两件商品，售价都是60元，卖出甲商品赚了25%，卖出乙商品亏了25%。如果两种商品都卖出，那么商店是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元
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【决战期末·50道解答题专练】北师大版数学七年级上册期末总复习
1．已知 互为相反数， 的相反数是最大的负整数， 是最小的正整数， 的绝对值等于 ，且 ，求 的值.
【答案】解：∵ 互为相反数，
∴ ，
∵ 的相反数是最大的负整数， 是最小的正整数，
∴c=1，d=1，
∵ 的绝对值等于 ，且 ，
∴m=-2，
∴
【解析】【分析】a，b互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0得出a＋b＝0；c的相反数是最大的负整数，所以c＝1，d是最小的正整数，所以d＝1，m的绝对值等于2，又m＜d，故m＝ 2，把这些数据整体代入代数式，按有理数的混合运算法则即可算出答案.
2．如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：
，，，，
（1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上；
（2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来．
【答案】（1）解： =， =-2， =，
根据题意将补充完整，并将各数在数轴上表示如下图：
（2）解：由数轴可知：＜＜＜＜.
【解析】【分析】（1）先化简各数再在数轴上表示即可；
（2）根据数轴上左边的数＜右边的数即可得出答案．
（1）解：各数表示在数轴上为：
（2）由数轴可得：.
3．自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家只生产A、B两种款式的环保购物袋，其中每天生产A种购物袋个，两种购物袋的成本和售价如下表：
成本（元/个） 售价（元/个）
A 2 2.3
B 3 3.5
（1）若该厂家每天生产A种购物袋5000个，B种购物袋3000个，求每天生产环保购物袋的总成本；
（2）若该厂家每天共生产环保购物袋6500个，求每天生产环保购物袋的总成本（用含的式子表示）；
（3）若该厂家每天生产B种购物袋的数量是A种购物袋数量的，则所生产的环保购物袋全部销售完后，每天共可获利多少元？（用含的式子表示）
【答案】（1）解：2×5000+3×3000
=10000+9000
=19000（元）
答：每天生产环保购物袋的总成本为19000元.
（2）解：根据题意可知，每天生产B种购物袋为（6500-x）个，
每天生产环保购物袋的总成本=2x+3（6500-x）=-x+19500（元），
答：每天生产环保购物袋的总成本（-x+19500）元.
（3）解：根据题意可知，每天生产B种购物袋为 x个，
则每天共可获利=（2.3-2）x+（3.5-3）× x
=0.3x+0.4x
=0.7x，
答：每天共可获利0.7x元
【解析】【分析】（1）根据总成本= A种购物袋的成本+B种购物袋的成本即可得出答案；
（2）根据题意可知，B种购物袋的数量为，再根据“总成本= A种购物袋的成本+B种购物袋的成本”即可得出答案；
（3）先表示出B种购物袋的数量为 x ，根据“每天共可获利A种购物袋的利润B种购物袋的利润”，化简即可得出答案．
（1）解：由题意可得：（元），
答：每天生产环保购物袋的总成本为19000元；
（2）解：由题意可得：（元），
答：每天生产环保购物袋的总成本为元；
（3）解：根据题意，得每天生产B种购物袋个，
∵（元），
∴每天共可获利元．
4．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC的三边长．
【答案】解：△ABC三边的长分别为12，16，20
5．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．
【答案】解：连线如图所示：
【解析】【分析】根据圆柱是上下两个圆形的底面和一个长方形侧面组成，圆锥是一个扇形和一个底面圆组成，三棱柱是两个三角形和三个长方形组成．
6．先化简，再求值：﹣2x+xy﹣[﹣2（4xy+x）+xy]，其中x＝﹣，y＝﹣1．
【答案】解：原式＝﹣2x+xy﹣（﹣8xy﹣2x+xy）
＝﹣2x+xy+8xy+2x-xy
＝8xy；
把x＝﹣，y＝﹣1代入8xy中，
原式＝8×＝4．
【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
7． 某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
-2.5 1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 -2.5
回答下面问题：
（1）这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为 千克．
（2）以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？
【答案】（1）24.5
（2）解：-2.5+1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5＝-8千克．
答：总计不足8千克；
（3）解：由总价＝单价×总量得：
（25×9-8）×2＝434元．
答：售出这9筐白萝卜可得434元.
【解析】【解答】解：（1）25﹣0.5＝24.5千克．
故答案为：24.5．
【分析】（1）绝对值最小的一筐即是所求；
（2）根据题意，将记录的数据相加即可；
（3）根据：总价＝单价×总量，先求出总量，再计算总价。
8．如图，已知，，是的平分线，是的平分线，求的度数．
【答案】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴
【解析】【分析】由∠BOC=∠AOB+∠AOC，代入计算求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义可求出∠CON和∠MOC的度数，然后根据∠MON=∠MOC-∠CON，代入计算求出∠MON的度数.
9．如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；
（2），米，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价．
【答案】（1）解：由图可得：花圃的长为米，宽为米；
所以篱笆的总长度为
米；
（2）解：当，时，
（米），
全部篱笆的造价为（元）
答：篱全部篱笆的造价是960元；
【解析】【分析】（1）首先用代数式分别表示花圃的长和宽，再根据一面靠墙求得所需篱笆的长度为一条长＋两条宽即可；
（2）根据(1)的结果，把，代入式子中 ，即可得出篱笆的总长度，进一步乘单价即可得出 全部篱笆的造价．
10．某市出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分按每千米2元收费．
（1）若某人乘坐了x（）千米，则他应支付车费 元（用含有x的代数式表示）；
（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
第1批 第2批 第3批 第4批
①求在整个过程中，王师傅共收到多少车费；
②若王师傅的车平均每千米耗油0.2升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？（空车时耗油忽略不计）
【答案】（1）
（2）解：①在整个过程中，王师傅共收到车费：（元，
答：王师傅共收到车费56元.
②（千米），
（升．
答：则送完第4批客人后，王师傅用了4.46升油．
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，他应支付车费：8＋（x-3）×2＝（2x＋2）元，
故答案为：（2x＋2）.
【分析】（1）根据题干中的收费方法列出代数式即可；
（2）①分别求出每一批的车费，再相加即可；
②先求出总路程，再结合“ 平均每千米耗油0.2升 ”列出算式求出总油耗即可.
11．（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下：
科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物
相对分数
已知该产品的地理测试分数为分．
（1）请补全上表；
（2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分；
（3）求该产品在本次测试中全科目的总分．
【答案】（1）解：该产品的地理测试分数为分，
地理的相对分数为（分），
补全表格如下：
科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物
相对分数
（2），
（3）解：（分），
该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）．
【解析】【解答】（2）解：该产品所得最高分为（分），
该产品所得最低分为（分），
故答案为：，；
【分析】（1）测试分数减去基准分求出地理的相对分数，再补全表格；
（2）用基准分数加上最高的相对分数求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数求出该产品所得的最低分；
（3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和为全科总分．
（1）解：该产品的地理测试分数为分，
地理的相对分数为（分），
补全表格如下：
科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物
相对分数
（2）该产品所得最高分为（分），
该产品所得最低分为（分），
故答案为：，；
（3）（分），
该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）．
12．在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在地，乘载第一位客人向南走后，客人下车；该车继续向南开，又走了后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走下车，此时恰好有第三位客人上车，出租车先向北走，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了地．
（1）如果以地为原点，向北方向为正方向，用个单位表示，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；
（2）第三位客人乘车走了多少千米？
（3）规定出租车的收费标准是内付元，超过的部分每千米加付元不足按算那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？
【答案】（1）解：第一位客人向南走，位置为；
第二位客人：先向南走，再向北走，位置为．
如图，点表示第一位客人下车位置，点表示第二位客人下车位置．
（2）解：第三位客人乘车走了千米．
（3）解：第一位客人：行驶，费用元；
第二位客人：行驶，超过的部分为，费用元；
第三位客人：行驶，超过的部分为，费用元；
总费用：元．
【解析】【分析】（1）利用正负数的意义（以地为原点，向北为正方向），再确定每位客人下车位置对应的数轴上的点即可；
（2）先求出第二位客人下车的位置，再利用出租车最终回到地，最后求出第三位客人乘车的路程即可；
（3）根据题干中的收费标准，分别求出每一位客人的费用，再相加即可.
（1）解：第一位客人向南走，位置为；
第二位客人：先向南走，再向北走，位置为．如图，点表示第一位客人下车位置，点表示第二位客人下车位置．
（2）解：第三位客人乘车走了千米．
（3）解：第一位客人：行驶，费用元；
第二位客人：行驶，超过的部分为，费用元；
第三位客人：行驶，超过的部分为，费用元；
总费用：元．
13．10袋小麦称重后记录（单位：）如图所示．
（1）10袋小麦一共多少？
（2）如果每袋小麦以为质量标准，10袋小麦总计超过多少或不足多少？
（3）10袋小麦的平均质量是多少？
【答案】（1）解：，
答：10袋小麦一共．
（2）解：，
答：如果每袋小麦以为质量标准，10袋小麦总计超过．
（3）解：10袋小麦的平均质量是：
．
【解析】【分析】（1）求出10袋小麦的质量之和即可；
（2）用10袋小麦的质量之和-500即可；
（3）用10袋小麦的质量之和除以10即可.
14． 如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为1，则点B，C表示的数分别为 ， ；
（2）若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数为 ；
（3）若点C距原点2个单位长度，则点A表示的数为 ．
【答案】（1）-3；4
（2）-5.5
（3）解：-1，-5
【解析】【解答】解：（1）点B表示的数为：1-4=-3，C表示的数为：-3+7=4；
（2）点A，C表示的数互为相反数，
点A，C的中点为原点，
由题可知，A，C相距3个单位，
A表示的数为-1.5，C表示的数为1.5，
A与B相距4个单位，
点B表示的数为-1.5-4=-5.5；
（3）点C距原点2个单位长度，
当点C在原点左侧时，点C表示的数为-2，
点A表示的数为-5；
当点C在原点右侧时，点C表示的数为2，
点A表示的数为-1，
综上：点A表示的数为-5或-1.
【分析】（1）根据题意直接求解即可；
（2）先根据A，C互为相反数判断A，C的值，再根据A与B相距4个单位，进一步即可求解；
（3）根据点C距原点2个单位长度，对点C在原点左侧或右侧进行分类讨论即可得出结论.
15．甲队有98人，乙队有34人，为了完成某项任务，从外队调来40人支援甲、乙两队、为了使甲队的人数是乙队人数的3倍，问应调往甲、乙两队各多少人
【答案】解：设应调往甲队x人，则应调往乙队人，
根据题意得，
解得，
∴．
答：应调往甲队31人，调往乙队9人．
【解析】【分析】 设应调往甲队x人，则应调往乙队人， 根据： 支援后甲队的人数是乙队人数的3倍，列出方程并解之即可.
16．某公路养护小组乘汽车沿一条南北向公路巡视维护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终达到B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：．
（1）直接写出B地在A地的哪个方向？它们相距多少？
（2）若汽车行驶平均耗油，求这天汽车共耗油多少（结果精确到0.1）．
【答案】（1）解：根据题意得：
.
∴B地在A地的正北方向，它们相距13千米.
（2）解：根据题意得：
（千米），
∴耗油：（L）．
∴这天汽车共耗油7.4．
【解析】【分析】（1）根据题意得即可.
（2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，即可求出该天共耗油多少升即可．
（1）解：，
答：B地在A地的正北方向，它们相距13千米；
（2）（千米），
耗油：（L）．
答：这天汽车共耗油7.4．
17．今年 1 月份某地区的农业总产值为 亿元， 工业总产值为 亿元， 在 2 月和 3 月这两个月中，农业总产值平均每月减少 ， 而工业总产值平均每月增加 ． 试计算 3 月份该地区工业总产值将比农业总产值多多少亿元．
【答案】解：根据题意得：
3月份该地区农业总产值为亿元，3月份该地区工业总产值为亿元.
∴3月份该地区工业总产值将比农业总产值多：亿元.
【解析】【分析】根据题意增长率降低率公式，列代数式解答即可.
18．（1）解方程：．
（2）请通过列一元一次方程求解．如图，将一张长为，宽为的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子．若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积．
【答案】（1）解：
（2）解：由题意，得．
解得．
∴．
∴x的值为5，该无盖盒子的体积为．
【解析】【分析】（1）根据题意去分母、去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可求解；
（2）先根据题意得到一元一次方程，进而解方程即可求解。
19．当等于什么数时，代数式与的值互为相反数？
【答案】解：当代数式与的值互为相反数时，可得；
等式两边同时乘以4，可得2（x-8）+2x×4-(x+2)=0；
化简可得2x-16+8x-x-2=0；
合并同类项并移项，可得9x=18；
解得x=2；
即当x=2时，代数式与的值互为相反数.
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，列一元一次方程，解方程即可得x的值.
20．在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“ ”：
如：
阅读上述材料，解答下列问题.
（1）计算： 的值.
（2）在 这10个数中，任意取三个数作为a，b，c的值，进行“a b c”运算，求所有计算结果中的最大值.
【答案】（1）解：根据题中的新定义得
原式
（2）解：当a-b-c≥0时，a b c= (a-b-c+a+b+c)=a，此时最大值是
当a-b-c<0时，此时最大值为
∴计算结果的最大值为
【解析】【分析】（1）根据新定义结合有理数的绝对值进行运算，从而即可求解；
（2）根据题意分类讨论：当a-b-c≥0时，当a-b-c<0时，进而根据新定义运算即可求解。
21．观察下面三行数：
、4、、16、、64、……； ①
0、6、、18、、66、……； ②
3、、9、、33、、……． ③
（1）第①行数的第7个数是 ；
（2）第②行数的第个数是 ；（用含的式子表示）
（3）取①②③行中的第10个数，计算这三个数的和．
【答案】（1）
（2）
（3）解：第①行的第10个数是：，第②行的第10个数是：，第③行的第10个数是：，和为：
．
【解析】【解答】（1）解： 、4、、16、、64、……；
规律是：第1，3，5位置的数是负数，第2，4，6 的数是正数，且每个数的绝对值都是2的次数，按-21，22，-23，24，-25，26排列，则第n个数是（-2）n，则第7个数是（-2）7=-128；
【分析】本题考查数的规律和有理数的计算。仔细观察每组数的规律，注意正负数的变化即可。
22．小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含有x、 y的式子表示地面总面积
（2）当x=4，y=2时，若铺1m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的费用是多少元？
【答案】解：（1）根据地面总面积=长为6、宽为x的矩形面积+卫生间的面积+长为3、宽为2的矩形面积，
可得地面的总面积为；
（2）由（1）中，地面的总面积为，
当x=4，y=2时，可得，则元，
答：地面总面积，铺地砖的费用是1020元.
【解析】【分析】（1）根据题意，结合地面总面积=长为6、宽为x的矩形面积+卫生间的面积+长为3、宽为2的矩形面积的和，即可求得地面总面积的代数式；
（2）由（1）中的代数式，把x=4，y=2代入（1）中式子进行运算得出总面积，再根据“铺1m2地砖的平均费用为30元”进行计算即可.
23． 如图，学校要利用一面现有的墙建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a+3b)米，宽比长少(a-b)米.
（1）求长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若a=30，b=10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用.
【答案】（1）解：根据题意得：（2a＋3b） （a b）＝2a＋3b a＋b＝（a＋4b）米.
答：长方形停车场的宽为（a+4b）米.
（2）解：护栏的长度＝2（a＋4b）＋（2a＋3b）＝4a＋11b；
答：护栏的长度是：（4a＋11b）米.
（3）解：由（2）知，护栏的长度是4a＋11b，
根据依题意得：（4×30＋11×10）×80＝18400（元）．
答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．
【解析】【分析】（1）根据题意直接列出算式，再利用整式的减法计算方法分析求解即可；
（2）利用长方形的周长公式列出算式，再利用整式的加减法求解即可；
（3）将a、b的值代入求出周长，再利用“总费用=单价×总长度”列出算式求解即可.
24．如图，点 在直线 上，过点 作射线 ， 平分 ， 平分 ． ，求 的大小．
【答案】解：因为 平分 ， ，
所以 ，
所以 ．
因为 平分 ，
所以 ，
所以 ．
【解析】【分析】首先由角平分线的概念可求出∠AOP、∠COP的度数，然后根据平角的概念可求出∠BOP的度数，接下来再次利用角平分线的概念可得∠PON的度数，最后根据∠CON=∠PON-∠COP计算即可.
25．在数轴上表示数+7，-1，0，0.5，
（1）比较这些数的大小，用“<”连接．
（2）求这些数的相反数，并将这些相反数用“<”连接．
（3）求这些数的绝对值，并将这些绝对值用“>”连接．
【答案】（1）解：各数在数轴上表示如下：
∴ ＜-1＜0＜0.5 ＜+7 ；
（2）解：+7，-1，0，0.5，的相反数分别为： -7，1，0，-0.5，，
∴ -7＜-0.5＜0＜1 ＜ ；
（3）解：+7，-1，0，0.5，的绝对值分别为：7，1，0，0.5，，
∴7＞＞1＞0.5＞0.
【解析】【分析】（1）将各数再数轴上表示，根据在数轴上表示的数从左到右依次增大的特点，用“<”连接即可；
（2）分别求出各数的相反数，将这些相反数用“<”连接．
（3）分别求出各数的绝对值，将这些绝对值用“＞”连接．
26．计算（结果仍用科学记数法表示）：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
=
=5.23×104
（2）解：
=
=7.2×109
（3）解：
=
=-5.2×102
（4）解：
=
=-1.25×10
【解析】【分析】（1）后一数表示成104，再相减；
（2）利用乘法运算律，将两个科学记数法表示的数的前面的数相乘，并将10的幂也相乘，再将结合相乘，并用科学记数法表示；
（3）将前面的数与10的幂分别相除，再将结果相乘；
（4）利用积的乘方运算.
27．先化简，再求值：已知A＝3a2﹣4a，B＝4a2﹣4a﹣2，当a时，求AB的值．
【答案】解：∵A＝3a2﹣4a，B＝4a2﹣4a﹣2，
∴AB=，
=，
=；
当a时，原式=．
【解析】【分析】将A、B的式子代入 AB 中，利用去括号、合并同类项将原式化简，然后将a值代入计算即可.
28．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，39，排成如图1所示的数阵．
（1）如图2，求方框中四个数的平均数；
（2）如果用方框任意圈住四个数，设方框左上角的数为a．求方框中四个数的和（用含a的代数式表示），并说明这个和能被4整除．
【答案】（1）解：
方框中的四个数的平均数为8
（2）解：方框中的四个数分别为，，，，
这四个数的和为：
为整数
这个和能被4整除．
【解析】【分析】（1）直角根据平均数的计算方法计算即可；
（2）根据方框中数的规律可知任意圈住四个数分别为，，，， 得到这四个数的和为4a+20，变形为4（a+5）即可求证.
29．星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．
【答案】解：设小峰打扫了x h，则爸爸打扫了(3-x) h，
依题意，，
解得x=2，
答：小峰打扫了．
【解析】【分析】由工程问题根据题意分析小峰和爸爸的工作效率，利用单位“1”建立等量关系解之即可.
30．已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点距离为4的数，，且．
（1） ， ， ， ；
（2）求的值．
【答案】（1）0；1；；
（2）解：当时，
原式
；
当时，
原式
，
的值是或．
【解析】【解答】解：（1）由已知，得，，或，，
故答案为：0，1，，．
【分析】（1）根据相反数，倒数，绝对值的性质即可求出答案.
（2）将，，或，，整体代入代数式即可求出答案.
31． 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示。根据你所搭的几何体画出从左面看到的它的形状图。你还能搭出满足条件的其他几何体吗
【答案】解：所搭的几何体如图1所示；从左面看到的形状如图2所示；还能搭出满足条件的其他几何体如图3所示，（答案不唯一）。
【解析】【分析】此题考查三视图，利用主视图和俯视图进而得到可能的左视图
32．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用"<"连接起来.
.
【答案】如图所示：
【解析】【分析】将-（-0.5），|-4|化简，再依次在数轴上画出，由数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大，即可求解.
33．有一列单项式：，…，，…．
（1）请直接写出第2024个单项式；
（2）请直接写出第n个单项式；
（3）写出第1个单项式至第100个单项式的和，并求出当时此整式的值．
【答案】（1）
（2）或；
（3）解： 第1个单项式至第100个单项式的和为
．
当时，
原式．
【解析】【解答】（1）解：根据题意，第2024个单项式为：；
故答案为：；
（2）解：根据题意，第n个单项式为：或；
故答案为：或；
【分析】（1）根据前几项中数据与序号的关系可得规律，再求解即可；（2）根据前几项中数据与序号的关系可得规律，再求解即可；（3）根据题意列出代数式，再求解即可.
（1）解：根据题意，第2024个单项式为：；
（2）解：根据题意，第n个单项式为：或；
（3）解： 第1个单项式至第100个单项式的和为
．
当时，
原式．
34．文具店、小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上．已知文具店位于小明家西边100米处，书店位于小明家东边200米处．一天，小明从家里出发先去书店购书，再去文具店选购学习用品，最后回家学习．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数．
（2）用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程．
【答案】（1）解：如图：
文具店表示的数是，书店表示的数是；
（2）解：由题意得：（米），
答：小明这一天所走的路程600米．
【解析】【分析】（1）画出数轴，再根据题意用数轴上的点表示数即可；
（2）根据行走就是距离，可得所走的路程，根据有理数的加法，可得答案．
（1）解：如图：
文具店表示的数是，书店表示的数是；
（2）解：由题意得：（米），
答：小明这一天所走的路程600米．
35．某新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书多少本？
【答案】解：设书店新进这种畅销书x本，
由题意得：x﹣x﹣（x+50）＝200，
解得：x＝1000．
答：新进畅销书1000本．
【解析】【分析】设书店新进这种畅销书x本，由题意得：x﹣x﹣（x+50）＝200，计算求解即可．
36．某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动.小龙制作了一盒精美点心（共计6枚）.现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下：（单位：克）
第枚 1 2 3 4 5 6
质量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72
（1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整：
第枚 1 2 3 4 5 6
质量
（2）按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为（）克.那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的.你知道为什么吗？请说明理由.
【答案】（1）解：点心的标准质量为：68.4-（-1.6）=68.4+1.6=70（克）
第二枚点心与点心的标准质量相比超出：71.3-70=1.3（克），
第四枚点心与点心的标准质量相比超出：68.6-70=-1.4（克），
第六枚点心与点心的标准质量相比超出：72-70=2（克），
补全表格如下：
第枚 1 2 3 4 5 6
质量 ＋1.3 -1.4 ＋2
（2）解：这盒点心的质量合格，理由如下：
∵这盒点心的最少质量为：420-5=415（克），
这盒点心的最大质量为：420+5=425（克），
∴设这盒点心的质量为x克，则这盒点心的标准质量为：415≤x≤425；
这盒点心的实际质量为：70×6-1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2=420.1（克）
∵415＜420.1＜425，
∴这盒点心的质量合格.
【解析】【分析】（1）用第一枚点心的实际质量减去其与标准质量的差可得点心的标准质量，进而利用点心的标准质量分别减去第二、四、六枚点心的实际质量可得其超过或不足标准质量的质量，从而即可补全统计表；
（2）这盒点心的质量合格，理由如下：先算出一盒这类点心标准质量的范围，进而再算出这盒点心的实际质量，最后判断是否在标准质量的范围可得答案.
37．定义一种新运算“☆”，规则为：m☆ ，例如：2☆ ，计算：
（1）3☆4.
（2） ☆[2☆(-3)].
【答案】（1）解：由题意得，
（2）解：
，
，
∴
【解析】【分析】（1）根据题意可得，计算求解即可；
（2）先计算出，再计算出的结果即可得到答案．
38．已知a，b，c 为有理数，且abc≠0，求式子 的值.
【答案】解：∵原式的值由a，b，c三个数中负数的个数决定，∴分四种情况讨论：
①三个数全部为正数时，原式==1+1+1+1=4；②三个数中一负两正时，原式=-1+1+1-1=0；
③三个数中两负一正时，原式：=-1-1+1+1=0；④三个数全部为负数时，原式=-1-1-1-1=-4.综上所述，原式的值为±4或0.
【解析】【分析】分为三个数全部为正数，一负两正，两负一正，全部为负数四种情况化简绝对值，然后根据有理数的加法解答即可.
39．请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和
【答案】解：如图1所示： ，
∴
∵，
∴
∵，
∴，
∵
∴，
故答案如图2所示．
【解析】【分析】根据题意-2是-2左边的圆圈里的数与-1的和，然后根据有理数的减法运算法则求出圆圈里的数， 再依此列式计算，即可解答.
40．某商城在周年庆期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满100元减30元；②购物金额打七五折．
（1）若某人购物的金额为320元，则他选择方案①实际付的金额是 元，选择方案②实际付的金额是 元．
（2）若某人购物的金额超过400元但不足600元．通过计算发现，选择方案①比方案②便宜18元，这人购物的金额是多少元？
【答案】（1）230；240
（2）解：设这人购物的金额是元．
由题意，得或，
解得或．
答：这人购物的金额是408元或528元．
【解析】【解答】解：(1)方案①（元），
方案②（元），
故答案为：230；240.
【分析】(1)根据两种优惠方案分别计算即可.
（）设这人购物的金额是元，利用优惠方案分购物的金额超过400元但不足500元和超过500元但不足600元，两种情况列式计算即可.
41．某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：）．
（1）图中的立体图形的名称是：_________．
（2）请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积．
【答案】（1）圆柱
（2）解：，
，
∴制作一个茶叶罐所需铁皮的面积为．
【解析】【解答】（1）解：由题意得，主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，则该立体图形是圆柱，
故答案为：圆柱；
【分析】（1）根据圆柱的三视图即可求出答案.
（2）根据圆柱表面积即可求出答案.
（1）解：由题意得，主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，则该立体图形是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）解：，
，
∴制作一个茶叶罐所需铁皮的面积为．
42．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？
【答案】解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得：
x+（x+6）×2＝1，
解得：x＝6．
答：先安排整理的人员有6人．
【解析】【分析】设首先安排整理的人员有x人，则每个人的工作效率是“”，根据工作效率乘以工作时间等于工作总量得：x人1小时的工作量为“x”，（x+6）人2小时的工作量为“（x+6）×2”，进而根据“x人1小时的工作量+（x+6）人2小时的工作量=1”列出方程，求解即可.
43．如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．
（1）若a=18cm，h=4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为 ；
（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V= ；
（3）若a=18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是 ．
【答案】解：（1）∵a=18cm，h=4cm，∴这个无盖长方体盒子的底面面积为：（a﹣2h）（a﹣2h）=（18﹣2×4）×（18﹣2×4）=100（cm2）；故答案为：100cm2；（2）这个无盖长方体盒子的容积V=h（a﹣2h）（a﹣2h）=h（a﹣2h）2（cm3）；故答案为：h（a﹣2h）2cm3；（3）若a=18cm，当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，∵V=h（18﹣2h）2，只有h=3时，此时体积最大，∴这个无盖长方体盒子的最大容积是：3×（18﹣6）2=432（cm3），故答案为：432cm3．
【解析】【分析】（1）根据已知得出长方体底面的边长进而求出即可；
（2）利用底面积乘高得出无盖长方体盒子的容积即可；
（3）根据材料一定长方体中体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．
44．阅读下列材料：
小明为了计算：的值，采用以下方法：
设①
则
②-①得
请仿照小明的方法解决以下问题.
（1） .
（2） .
（3）求的和(a>0，n是正整数，请写出计算过程).
【答案】（1）2 -1
（2）
（3）当a=1时，
当a≠1时，设
则
由②-①可得(
【解析】【解答】解：（1） 设①
则②
②-①得：=210-1；
故答案为：210-1；
（2）设 S=，①
则3S=32+33+...+310+311，②
所以2S=311-3，
∴；
故答案为：；
【分析】(1)设两边乘以2得到然后把两式相减算出S=210-1.
(2)设两边乘以3得到然后把两式相减算出2S=311-3，进而得出.；
(3)利用(1)(2)的方法求解.
45．台州西站到永康南站现有一条设计时速为的单轨普速铁路．客车以的平均速度行驶，从“铁路12306”可查得它在各站点的到达时间和驶出时间如下表：
到达站点 临海南 仙居南 磐安南 壶镇 永康南
到达时间
驶出时间
（1）求临海南、仙居南、磐安南、壶镇相邻两站之间的铁路公里数，并标注在下面相应的铁路示意图上．例如永康南与壶镇两站的公里数为40km，标记40．（只要求写数字，单位为km）．
（2）一列货运列车以120km/h的速度匀速行驶开往永康南站，在10：55通过临海南站．
①若货运列车中途不停靠站点进行避让，它在到达永康南站前与客车有追尾危险吗？如果有追尾危险，请确定在它驶离临海南站多少千米时会追尾．
②为了确保列车运行安全，货运列车需要在客运列车追上前进入火车站，停靠在货车等待轨道等待客运列车通过（如图2）．请问：该货运列车应该停靠在哪个火车站等待客运列车通过才能使等待的时间最少？并求出停靠等待的时间（精确到1分钟）．
【答案】（1）解：客运列车的行驶速度150km/h=2.5km/min；
临海南到仙居南铁路公里数：20×2.5 = 50 km；
仙居南到磐安南铁路公里数：26×2.5 = 65 km；
磐安南到壶镇铁路公里数： 9×2.5 = 22.5 km；
（2）解：货运列车速度120km/h=2km/min. 客运列车的行驶速度150km/h=2.5km/min.
①首先判断到终点永康南站前，客运列车是否与货运列车发生追尾事故.
由题意可得，以临海南站为起点，客运列车比货运列车晚10分钟出发.
临海南至永康南：铁路总里程为177.5km.
货运列车用时为177.5÷2=88.75min，
客运列车行驶时间为177.5÷2.5=71min.三站停车总时长2+2+3=7min.
78+10<88.75，客运列车总用时比货运列车少，但很接近，所以猜测两车在壶镇至永康段追尾.
验证追尾：假设两车在壶镇至永康南段追尾，设货运列车的行驶时间为t分钟.
根据题意可知：2t=2.5（t-10-2-2-3）
解得：t=85
追尾点与临海南站的距离为85×2=170km
②临海南至永康南铁路总行程为177.5km. 因170<177.5
所以，若货车不等待客车先通过，两车在壶镇至永康南段将会追尾. 为避免两车追尾，因此货运列车可以停靠在仙居南站、磐安南站或壶镇站等待客运列车先通过.
停仙居南站：货车用时为50÷2=25分钟，客车用时为50÷2.5+2=22分钟，货车等待时间：22+10-25=7分钟，所以货车停仙居站等待客车通过要7分钟.
停磐安南站：115÷2=57.5分钟，50+10-57.5=2.5分钟，所以货车停磐安南站等待客车通过要3分钟.
停壶镇站：137.5÷120×60=78.75分钟，62+10-68.75=3.25分钟（客车在站点停3分钟），所以货车停壶镇站要4分钟.
综上所述，货运列车停靠在磐安南站用时最少，最少为3分钟
【解析】【分析】（1）客运列车的行驶速度150km/h=2.5km/min；根据路程=速度×时间求出各段距离，即可得解；
（2）①货运列车速度120km/h=2km/min. 客运列车的行驶速度150km/h=2.5km/min，分别求出货车和客车到终点永康南站前的时间，然后比较即可判断客运列车是否与货运列车发生追尾事故；假设两车在壶镇至永康南段追尾，设货运列车的行驶时间为t分钟，根据客车和货车行驶的路程方程列方程，计算求解即可；
②分别计算停仙居南站、 停磐安南站、 停壶镇站等待的时间，然后比较即可得解．
46．一个两位数x其十位数字为a，个位数字为b（a、b均大于0小于10），把该两位数的十位数字与个位数字交换得到一个新的两位数
（1）计算所得新的两位数与原数的和（用含a、b的代数式表示）；
（2）定义：把一个两位数x的十位数字与个位数字交换后得到的新两位数与原数x的和除以11所得的商记为f（x），例如：若x的十位数字为k，个位数字为2k-2，且f（x）=13，求x的值；
（3）若x、y都是个位数字不为0的两位数，且x+y=90，则f（x）+f（y）是否为定值 若是，求出该值；若不是，请说明理由.
【答案】（1）解：根据题意可得：（10a＋b）＋（10b＋a）＝11a＋11b＝11（a＋b）
答：所得新的两位数与原数的和为11（a＋b）.
（2）解：设x的十位数字为k，个位数字为2k 2，
f(x)＝
＝
＝
＝3k 2，
由f（x）＝13，得3k 2＝13，解得：k＝5，
则个位数字为2×5 2＝8，
故x＝10×5＋8＝58．
答：x的值为58.
（3）解：设x的十位数字为m，个位数字为n（1≤m≤9，1≤n≤9），
则x＝10m＋n，y＝90 x＝90 10m n，
y的个位数字为10 n（因10m的个位为0，90的个位为0，故0 n的个位为10 n），十位数字为8 m（因y＝10（8 m）＋（10 n）），
则f（x）＝m＋n，f（y）＝（8 m）＋（10 n）＝18 m n，
故f（x）＋f（y）＝（m＋n）＋（18 m n）＝18．
【解析】【分析】（1）先表示出原来和现在的两位数，再相加即可；
（2）设x的十位数字为k，个位数字为2k 2，利用题干的的定义及计算方法求出f(x)＝3k 2，再结合 f（x）=13，可得3k 2＝13，解得：k＝5，最后求出x的值即可；
（3）设x的十位数字为m，个位数字为n，再求出f（x）＝m＋n，f（y）＝（8 m）＋（10 n）＝18 m n，最后计算即可.
47．如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．
（1）计算图1长方形的面积；
（2）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；(图2每个小正方形边长为2cm)；
（3）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图(各个面都用数字“1”表示)，请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．
【答案】（1）立方体的棱长为2cm，图1长方形的面积为4×2×3×2=48平方厘米。
（2）展开图：
（3）
【解析】【分析】（1）根据题意求出长方形的长和宽，利用面积公式可求出结果。
（2）利用正方体和展开图特点进行画图。
（3）利用正方体和展开图的特点进行计算。
48．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．车在高速公路上的行驶速度是，在普通公路上的行驶速度是；车在高速公路上的行驶速度是，在普通公路上的行驶速度是，，两车分别从甲，乙两地同时出发相向行驶．在高速公路上距离丙地处相遇，求甲，乙两地之间的距离是多少？
【答案】解：设甲乙两地之间的距离是xkm，
由题意，得： ，
整理，解得：x=528，
答：甲乙两地之间的距离是528km.
【解析】【分析】设甲乙两地之间的距离是xkm，由A、B两车分别从甲，乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40km处相遇，可列方程，解之即可解决问题.
49．（1）根据是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题．
①取何值时，的值最小，最小值是多少？
②取何值时，的值最大，最大值是多少？
（2）已知若，则，即，若，则，即，如果、、是有理数，且，时，求的值．
【答案】解：（1）是非负数，
其最小值是0．
取最小值，
取最小值0，
，解得，
的值最小为；
答：当时，有最小值，最小值是；
取最大值，
取最小值，
，解得，
的最大值是5．
答：当时，有最大值，最大值是5；
（2），，
，，，且三个数中有一个数为负，其他两个数为正，
当，，时，
原式；
当，，时，
原式；
当，，时，
原式．
综上：代数式的值为-1．
【解析】【分析】（1）①先利用绝对值的非负数可得|x+3|≥0，再求出的值最小为即可；
②先利用绝对值的非负数可得|x-2|≥0，再求出的最大值是5即可；
（2）分类讨论：①当，，时，②当，，时，③当，，时，再分别利用绝对值的性质求解即可.
50．商店有甲乙两件商品，售价都是60元，卖出甲商品赚了25%，卖出乙商品亏了25%。如果两种商品都卖出，那么商店是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元
【答案】解：商店亏了。理由如下：
甲商品进价：（元）
乙商品进价：（元）
甲、乙两商品进价之和：（元）
甲、乙两商品售价之和：（元）
因为，
所以，商店亏了。
（元）亏了8元。
【解析】【分析】由题意分别求出两件商品的进价，然后用进价的总钱数-售价的总钱数即可得到商店是赚了还是亏了.
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