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【决战期末·50道填空题专练】北师大版数学八年级上册期末总复习
1．勾股定理是人类的伟大发现之一，我国古代数学著作《周髀算经》中早有记载．如图，若的斜边，两个正方形的面积分别为，，则 ．
2．将点 向下平移 个单位后得到的点的坐标为 .
3．如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是 ．
4．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③a，b为实数，若 ；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．请把你认为是这真命题的序号填在横线上 ．
5．已知代数式.当x=1时，它的值是2；当x=-1时，它的值是8。则b= ，c= 。
6． 已知A、B两地是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有 ．
①两人出发后相遇；②甲骑自行车的速度为；③乙比甲提前到达目的地；④乙到达目的地时两人相距．
7．已知，点关于轴对称的点的坐标是，则 ， ．
8． 点 （a， b） 在y=3x-1的函数图象上， 则代数式（ .
9．如图，已知直线和直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解是 ．
10．已知是二元一次方程组的解，则的值是 ．
11．如图，已知为内一点，过点分别作三边的垂线，垂直分别为．若，则 ．
12． 在函数中，自变量的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 ．
14．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行 次操作后变为．
15．已知一个正数的平方根是a+3和a-5，则这个正数是 ．
16．已知点A(a，0)和点B(0，4)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积10，则a的值是 ．
17．以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为 ．
18． 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点.已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，…，….若点的坐标为，则点的坐标为 。
19．若关于字母、的方程 是二元一次方程，则 ．
20．若规定符号“*”的意义是，则的值是 ．
21．已知点，它与点在同一条平行于轴的直线上，且，那么点的坐标是 .
22．已知一组数据1，2，3，5，的平均数是3，则这组数据的中位数是 .
23．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是 ．
24．计算．则 ， ．
25．若点，都在直线上，则与的大小关系是： ．
26．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值是1，则的值是 .
27．已知，则 ．
28．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在边AC上，2CE＝AC，AD＝6，BE＝5，则△ABC的面积是 ．
29．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段AB上的一个动点，过点P分别作PF⊥x轴于点F，PE⊥y轴于点E，连接EF，则EF长的最小值为 ．
30．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y二元一次方程组的解为 ．
31．在平面直角坐标系中，在轴，轴上分别截取，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，若点的坐标为，则的值是 ．
32．一次函数的图象如图所示，那么 ， 填“”或“”．
33．在平面直角坐标系中， 把 先沿 轴翻折， 再向上平移 3 个单位得到 ．现把这两步操作规定为一种变换， 如图 36-5，已知等边三角形 的顶点 的坐标分别是 ， 把三角形连续经过 2023 次这种变换得到 ， 则点 的坐标是 .
34． 如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆，，组成一条平滑的曲线，其中，，，…，在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，，则点的坐标为 ．
35．平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标为 ．
36．对于实数P 规定：用| 表示不大于的最大整数，例如： 则 的值为
37．已知点M的坐标为，点N的坐标为（1，5），直线轴，则点M的横坐标为 ．
38．已知函数的图象经过点，点，则 （填“＞”或“＜”或“＝”）．
39．若一个正数的两个平方根是a和2a-1，则这个正数为 .
40．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 cm.
41．计算：
（1） ；
（2） .
42．若多项式5x2＋17x﹣12可因式分解成（x＋a）（bx＋c），其中a、b、c均为整数，则a，b，c的中位数是
43．如果不论k为何值，一次函数y= 的图象都经过一定点， 则该定点的坐标是 ．
44．如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．
甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：
①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；
②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；
③最后一个将球取完的人获胜．
（1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则 （填“甲”或“乙”）一定获胜；
（2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是 ．
45．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则点A2017的坐标为 ．
46．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在直线上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn可表示为 ．
47．图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．
（1）当面汤的深度为时，汤面的直径长为 ；
（2）如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度 ．
48．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ，最小是 ．
49．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A 纸每10页2元计费，乙复印社则按A 纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元；
（2）乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是 ；
（3）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同；
（4）如果每月复印200页时，应选择 复印社？
50．我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出“”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙解：，是两位整数；整数的末位上的数字是，而整数至的立方中，只有的末位数字是，的末位数字是；又划去的后面三位得到，而，的十位数字是；；请根据以上解题思路解方程：，得的值为 ．
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【决战期末·50道填空题专练】北师大版数学八年级上册期末总复习
1．勾股定理是人类的伟大发现之一，我国古代数学著作《周髀算经》中早有记载．如图，若的斜边，两个正方形的面积分别为，，则 ．
【答案】100
【解析】【解答】∵在中：，
又由正方形面积公式得，，
∴．
∵，
；
故答案为：100．
【分析】
在中，由勾股定理得，由正方形的面积公式可知，，由可求得结果．
2．将点 向下平移 个单位后得到的点的坐标为 .
【答案】（2，-6）
【解析】【解答】解：∵点P（2，-4），
∴将点P向下平移2个单位得到的点坐标是：（2，-6）.
故答案为：（2，-6）.
【分析】根据平移变化与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即得答案.
3．如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是 ．
【答案】14
【解析】【解答】解：字母A所代表的正方形的面积．
故答案为：14．
【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母A所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积之和．
4．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③a，b为实数，若 ；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．请把你认为是这真命题的序号填在横线上 ．
【答案】④⑤
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故②是假命题；
③a，b为实数，若a2=b2，如22=(-2)2，但，故是假命题；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④是真命题；
⑤同旁内角互补，两条直线平行，故是真命题；
故答案为：④⑤.
【分析】对于①，根据平行公理判断即可；对于②根据平行线的判定定理判断即可；对于③，举a、b互为相反数的例子判断即可；对于④，结合垂直定义，根据平行线的判定定理即可作出判断；对于⑤，根据平行线的判定定理作出判断即可.
5．已知代数式.当x=1时，它的值是2；当x=-1时，它的值是8。则b= ，c= 。
【答案】-3；4
【解析】【解答】解：由题意可得
整理得
①+②得2c=8，解得c=4，
把c=4代入①得b+4=1，解得b=-3，
∴
故答案为：-3，4.
【分析】根据“代数式x2+bx+c， 当x=1时，它的值是2；当x=-1时，它的值是8”可得关于字母b、c的方程组，再利用加减消元法解该方程组即可.
6． 已知A、B两地是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有 ．
①两人出发后相遇；②甲骑自行车的速度为；③乙比甲提前到达目的地；④乙到达目的地时两人相距．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：由图象知：当t=2h时，s=0，即 两人出发后相遇，所以结论①正确；根据点（5，300）可得 甲骑自行车的速度为 ：300÷5=60（km/h），所以②正确；乙的速度为：（300-60×2）÷2=90（km/h），所以乙到达目的地所用总时间为：300÷90=，所以乙比甲提前到达的时间为：5-=，所以③不正确；乙到达目的地时，甲的行程为：60×=200（km），此时两人相距，所以④正确。
故答案为：①②④。
【分析】根据函数图象上的点（2，0），可得①正确；根据点（5，300）可得甲骑自行车的速度为 ：300÷5=60（km/h），所以②正确；根据②，可进一步求得乙的速度，从而得出乙到达目的地所用的时间，进而得出乙比甲提前到达的时间为：5-=，故而得出③不正确；根据③中乙到达目的地所用总时间为，即可得出此时甲的行程为60×=200（km），即可得出此时两人相距，即④正确，综上即可得出答案。
7．已知，点关于轴对称的点的坐标是，则 ， ．
【答案】；
【解析】【解答】解：∵与关于轴对称，
∴，
解得：，
故答案为：；．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）可得，再求解即可.
8． 点 （a， b） 在y=3x-1的函数图象上， 则代数式（ .
【答案】3
【解析】【解答】解：把 (a，b) 代入y=3x-1得b=3a-1，即3a-b=1
∴6a-2b+1=2(3a-b)+1=2×1+1=3，
故答案为：3.
【分析】将点的坐标代入函数解析式，得到a与b的关系式，再对所求代数式进行变形，最后整体代入求值.
9．如图，已知直线和直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵函数和的图象交于点，
∴点是二元一次方程组的解.
故答案为：．
【分析】利用图象法解二元一次方程组，一次函数图象的交点坐标，即为方程组的解．
10．已知是二元一次方程组的解，则的值是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：将 代入二元一次方程组中可得，
①+②得4a=8，
解得a=2.
将a=2代入①中可得4-b=3，
解得b=1，
∴a+b=2+1=3.
故答案为：3.
【分析】将 代入二元一次方程组中可得关于a、b的方程组，利用加减消元法求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
11．如图，已知为内一点，过点分别作三边的垂线，垂直分别为．若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，分别连接PA、PB、PC，设PE＝a、PG＝b、PF＝c.
同理：、
故答案为：.
【分析】分别连接PA、PB、PC，设PE＝a、PG＝b、PF＝c，再利用勾股定理可分别表示出a与b的平差，b与c的平方差，c与a的平方差，进而可求出BF的值.
12． 在函数中，自变量的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 函数中，.
∴x的取值范围是.
故答案为：
【分析】由于分母不能为零，因此需解分母不为零的条件.
13．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 ．
【答案】（6，4）
【解析】【解答】解：根据题意可画出如图所示的平面直角坐标系：
再结合平行四边形的性质可得点D的坐标为（6，4），
故答案为：（6，4）.
【分析】先画出点A、B、C的坐标，再利用平行四边形的性质求出点D的坐标即可.
14．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行 次操作后变为．
【答案】3
【解析】【解答】解：，
∴对只需进行次操作后变为，
故答案为：3．
【分析】根据算术平方根定义及无理数估算的方法，结合题干提供的运算规则，对x=121进行多次运算即可解答.
15．已知一个正数的平方根是a+3和a-5，则这个正数是 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是和，
∴这个正数是：
故答案为：16．
【分析】根据平方根的性质可得，求出a的值，再求出这个正数即可。
16．已知点A(a，0)和点B(0，4)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积10，则a的值是 ．
【答案】±5
【解析】【解答】解： 点A(a，0)和点B(0，4)，
直线AB与坐标轴围成的三角形的面积10，
解得：
故答案为：
【分析】由AB的坐标可得 由直线AB与坐标轴围成的三角形的面积10，可得继而求解.
17．以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为 ．
【答案】（3，240°）
【解析】【解答】解： ∵点、的坐标分别表示为、，
∴圆所在的层数表示横坐标，射线对应的度数表示纵坐标，
∴C（3，240°）；
故答案为：（3，240°）.
【分析】观察图形及点A、B的坐标，可知圆所在的层数表示横坐标，射线对应的度数表示纵坐标，据此即可求解.
18． 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点.已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，…，….若点的坐标为，则点的坐标为 。
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得，，，，，，，…
依此类推，每4个点循环周期，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意依次写出，，，，，，即可发现规律每4个点循环周期，即可得出答案．
19．若关于字母、的方程 是二元一次方程，则 ．
【答案】﹣1
【解析】【解答】解：∵ 关于字母、的方程 是二元一次方程，
∴m-2≠0，且|m-1|=1，n=1.
∴m=0，n=1.
m－n=-1
故答案为：﹣1.
【分析】根据二元一次方程的定义可得m-2≠0，且|m-1|=1，n=1.计算得m的值，并代入m－n求值即可.
20．若规定符号“*”的意义是，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】利用新定义列式，根据二次根式混合运算法则解答即可．
21．已知点，它与点在同一条平行于轴的直线上，且，那么点的坐标是 .
【答案】或
【解析】【解答】解：∵点，它与点在同一条平行于轴的直线上
∴a=-5
又∵
∴B点有可能在A点上方，也有可能在A点下方.
①当B点在A点上方时，则B点纵坐标=3+6=9，此时B点坐标为：（-5，9）
②当B点在A点下方时，则B点纵坐标=3-6=-3，此时B点坐标为：（-5，-3）
故答案为：或.
【分析】根据题意，A，B两点在同一条平行于y轴的直线上，因此确定出这两点横坐标都是-5，再根据AB=6分两种情况讨论B点的纵坐标，①当B点在A点上方时②当B点在A点下方时分别求出对应的纵坐标即可.
22．已知一组数据1，2，3，5，的平均数是3，则这组数据的中位数是 .
【答案】3
【解析】【解答】解：一组数据1，2，3，5，的平均数是3，
，
解得，
将这组数据按从小到大进行排序为1，2，3，4，5，第三个数即为中位数，
则这组数据的中位数是3.
故答案为：3.
【分析】根据平均数的计算方法可得x的值，然后将这组数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
23．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】根据“帅”和“卒”的坐标可得：
再根据平面直角坐标系可得：“马”的坐标为，
故答案为：.
【分析】先根据“帅”和“卒”的坐标建立平面直角坐标系，再直接写出“马”的坐标即可。
24．计算．则 ， ．
【答案】3；
【解析】【解答】解： ∵==M，
==M，
，
∴P=6，Q=-3，
∴P+Q=6-3=3，
∴M=，
故答案为：3，．
【分析】利用二次根式的混合运算化简求出P、Q的值，再计算求出M的值即可。
25．若点，都在直线上，则与的大小关系是： ．
【答案】
【解析】【解答】解：对于一次函数
∵
∴y随x的增大而增大
∵
∴．
故答案为：.
【分析】
对于一次函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小，根据一次函数增减性即可解决问题.
26．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值是1，则的值是 .
【答案】2024
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且m的绝对值是1，
∴a+b=0，cd=1，|m|=1，
∴m=±1
∴原式=0-1+2025×1=2024；
故答案为：2024.
【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，可得a+b=0，cd=1，|m|=1，再代入，即可求解.
27．已知，则 ．
【答案】
【解析】【解答】
故答案为： .
【分析】已知自变量求函数值，代入求解即可；分母中含有二次根式，进行分母有理化的化简及计算。
28．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在边AC上，2CE＝AC，AD＝6，BE＝5，则△ABC的面积是 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：由题意得AD、BE分别为 △ABC 的中线，
∴G是 △ABC 的重心，
已知 AD＝6，BE ＝5，
∴，
在Rt △BDG 中，由勾股定理得，，
∴
故答案为：16.
【分析】由题意得G是 △ABC 的重心，所以，在Rt △BDG 中，由勾股定理可得，可得，再根据三角形面积公式，计算求解即可.
29．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段AB上的一个动点，过点P分别作PF⊥x轴于点F，PE⊥y轴于点E，连接EF，则EF长的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 当x=0时，，则B(0，3），故OB=3.
当y＝0时．，则x=-4，那么A（-4，0），故OA=4.
设，则.
①当P不与A、B重合，，
∴，
∵PF⊥x轴于点F，PE⊥y轴于点E，x轴⊥y轴，
∴∠FPE=90°，
∴，
∵，
∴当
②当P在A点时，此时EF=OA=4，
③当P在B点时，此时EF=OB=3，
∵，
∴EF最小值为，
故答案为：.
【分析】经分析，P点可能在A点或在B点或在线段AB上（除去端点），那么EF会产生不同的情况，故需分类讨论，进而确定EF的最小值.
30．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y二元一次方程组的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：把点代入直线，
得，
∴点P的坐标为，
∴方程组的解为．
故答案为：
【分析】两条直线的交点坐标即为二元一次方程的解，先把点代入直线解析式中，求得，即点P的坐标，从而可得方程组的解．
31．在平面直角坐标系中，在轴，轴上分别截取，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，若点的坐标为，则的值是 ．
【答案】±2
【解析】【解答】解：由题意可得，∠AOB＝90°，点P在∠AOB的角平分线上，
∴点P到x轴和y轴的距离相等，
即|a|＝2，
解得a＝±2，
故答案为：±2.
【分析】由题意可得，∠AOB＝90°，点P在∠AOB的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，即|a|＝2，即可得a的值．
32．一次函数的图象如图所示，那么 ， 填“”或“”．
【答案】；
【解析】【解答】解：由图象可得y随x的增加而增加，可知k＞0，
图象与y轴的交点在负半轴，可知b＜0.
故答案为：＞；＜.
【分析】根据一次函数图象与系数之间的关系即可求得.
33．在平面直角坐标系中， 把 先沿 轴翻折， 再向上平移 3 个单位得到 ．现把这两步操作规定为一种变换， 如图 36-5，已知等边三角形 的顶点 的坐标分别是 ， 把三角形连续经过 2023 次这种变换得到 ， 则点 的坐标是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ΔABC是等边三角形，并且B、C的坐标分别是(-1，2)、(-1，4)，
∴BC=4-2=2，
∴点A到y轴的距离为，点A的纵坐标为3，
∴A(，3)，
第2023次变换后 在y轴右边，
∴点 的横坐标为，
纵坐标为：3+2023x3=6072，
∴，
故答案为：.
【分析】根据轴对称判断出点在y轴右边，然后求出点横坐标，再根据平移的距离求出点的纵坐标，据此解答即可.
34． 如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆，，组成一条平滑的曲线，其中，，，…，在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵
由题意可知， 为半圆 上靠近直径左端点的四等分点，
半圆 上靠近直径左端点的四等分点
半圆 上靠近直径左端点的四等分点
半圆 上靠近直径左端点的四等分点
半圆上靠近直径左端点的四等分点
，
半圆 上靠近直径左端点的四等分点
故答案为：.
【分析】根据题意得到规律，然后代入数值计算解答即可.
35．平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标为 ．
【答案】（2，-2）
【解析】【解答】点A的坐标向右平移4个单位后为：（-2+4，1），即（2，1），再将点坐标向下平移3个单位后为（2，1-3），即（2，-2），
∴点A'的坐标为（2，-2），
故答案为：（2，-2）.
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
36．对于实数P 规定：用| 表示不大于的最大整数，例如： 则 的值为
【答案】131
【解析】【解答】解：依题意，，
即，
，
，
，
，
，
∴
，
故答案为：．
【分析】先得出 ，再分别整理得出值分别为1，2，3，4，5，6的个数，再求和解答．
37．已知点M的坐标为，点N的坐标为（1，5），直线轴，则点M的横坐标为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵点M的坐标为，点N的坐标为（1，5），直线轴，
∴，
解得：，
∴，
∴点M的横坐标为2．
故答案为：2．
【分析】根据直线MN//x轴，可得，求出a的值，即可得到点M的坐标。
38．已知函数的图象经过点，点，则 （填“＞”或“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【解析】【解答】解：∵一次函数的解析式为，k=4>0，
∴一次函数的函数值y随x的增大而增大，
∵5>2，
∴>，
故答案为：>.
【分析】先判断出一次函数的函数值y随x的增大而增大，再求解即可.
39．若一个正数的两个平方根是a和2a-1，则这个正数为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得a+2a-1=0，
解得，
∴这个正数是，
故答案为：
【分析】先根据平方根相加为0即可得到a+2a-1=0，进而解方程得到a，再根据有理数的乘方即可求解。
40．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 cm.
【答案】10
【解析】【解答】解：如图所示：
沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，
则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
AD＝×16＝8（cm），∠D＝90°，BD＝6cm，
由勾股定理得：（cm）.
故答案为：10.
【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，根据勾股定理直接计算即可.
41．计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘法法则计算即可解答.
(2)根据二次根式的除法法则计算即可解答.
42．若多项式5x2＋17x﹣12可因式分解成（x＋a）（bx＋c），其中a、b、c均为整数，则a，b，c的中位数是
【答案】4
【解析】【解答】解：利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，
可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x＋a）（bx＋c）．
∴，
∵的中位数是4
∴a，b，c的中位数是4
故答案为：4．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x＋a）（bx＋c），再利用待定系数法可得a、b、c的值，最后利用中位数的定义求解即可。
43．如果不论k为何值，一次函数y= 的图象都经过一定点， 则该定点的坐标是 ．
【答案】（2，3）
【解析】【解答】解：将一次函数y= 变形为（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，
由（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，
得：（2x-y）k-（x+3y）=k-11．
不论k为何值，上式都成立．
所以2x-y=1，x+3y=11，
解得：x=2，y=3．
即不论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图象恒过（2，3）．
【分析】先求出（2x-y）k-（x+3y）=k-11，再求出2x-y=1，x+3y=11，最后求点的坐标即可。
44．如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．
甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：
①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；
②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；
③最后一个将球取完的人获胜．
（1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则 （填“甲”或“乙”）一定获胜；
（2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是 ．
【答案】（1）乙
（2）e，f
【解析】【解答】解：（1）∵甲首次取走写有b，c，d的3个球，
∴还剩下a，，e，f，g，h，
又∵乙首次也取走3个球，但必须相邻，
∴乙可以取e，f，g或f，g，h，
若乙取e，f，g，只剩下a，，h，
∵它们不相邻，
∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；
同理，若乙取f，g，h，只剩下a，，e，
∵它们不相邻，
∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；
枚答案为：乙；
（2）∵甲首次取走a，b二个球，还剩下c，d，e，f，g，h，
①若乙取三个球：
若乙取c，d，e或f，g，h，那么剩下的球是连着的，故若甲取走剩下的三个，则甲胜；
若乙取d，e，f，此时甲取g，则c，h，不相邻，则甲胜；
若乙取e，f，g，此时甲取d，则c，h，不相邻，则甲胜；
②若乙取二个球：
若乙取c，d，此时甲取f，g，那么剩下e，h，不相邻，则甲胜；
若乙取d，e，此时甲取f，g，则c，h，不相邻，则甲胜；
若乙取e，f，
此时甲取c，d或g，h，则乙胜；
若甲取c或d，那么乙取g或h，则乙胜；
若甲取g或h，那么乙取c或d，那么剩下2个球不相邻，则乙胜；
因此，乙一定要获胜，那么它首次取e，f，
故答案为：e，f．
【分析】（1）由于甲首次取走写有b，c，d的3个球，则还剩下a，e，f，g，h，而乙首次也取走3个球，但必须相邻，据此分类讨论即可解答；
（2）由于甲首次取走a，b二个球，还剩下c，d，e，f，g，h，而乙可以取的球分为①若乙取三个球：②若乙取二个球：在这两个前提之下讨论即可解答.
45．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则点A2017的坐标为 ．
【答案】（505，﹣504）
【解析】【解答】通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，
∵2017÷4=504…1，
∴点A2017在第四象限，且转动了504圈以后，在第505圈上，
∴A2017的坐标为（505，﹣504）．
故答案为：（505，﹣504）．
【分析】可发现规律以4个为循环，用n除以4余1，就在第四象限.
46．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在直线上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn可表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由等边三角形可知：
，
，
∵直线与x轴的夹角∠B1OA1=30°，∠OA1B1=120°，
∴∠OB1A1=30°，
∴OA1=A1B1，
∵A1（1，0），
∴A1B1=1，
同理∠OB2A2=30°，…，∠OBnAn=30°，
∴B2A2=OA2=2，B3A3=4，…，，
可知∠OB1A2=90°，…，∠OBnAn+1=90°，
∴B1B2=，B2B3=2，…，，
∴，，…，．
故答案为：．
【分析】先求出，，再利用三角形的面积公式可得。
47．图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．
（1）当面汤的深度为时，汤面的直径长为 ；
（2）如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度 ．
【答案】6；
【解析】【解答】解：（1）以F为原点，直线为x轴，直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图：
设点E的坐标为：，则抛物线的表达式为：，
则点C的坐标为：，点，
将点C、Q的坐标代入抛物线表达式得：
，解得：，
即抛物线的表达式为：①，
，
故答案为：；
（2）将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，所以旋转前与水平方向的夹角为，
设直线的解析式为，
将点C的坐标代入上式的：直线CH的表达式为：②，
联立①②并整理得：，
则，，
则，
则，
由的表达式知，其和x轴的夹角为，
则，
故答案为：．
【分析】（1）设点E的坐标为，则可求出点C，Q的坐标，然后根据待定系数法求出解析式即可；
（2）先求出直线的表达式，联立方程组得到一元二次方程，利用根与系数的关系解题即可．
48．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ，最小是 ．
【答案】51；26
【解析】【解答】解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51，
最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26，
故答案为：51，26．
故答案为：51，26．
【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4.5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值；要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把第一个正方体的数字6的面与第二个正方体的数字5的面相连，把数字5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的数字分别是1、2、3、4；第二个正方体的数字6的面与第三个正方体数字6的面相连，数字4的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是1、2、3；第三个正方体露在外面的数字是1、2、3、4，即可得能看得到的点数之和最小值.
49．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A 纸每10页2元计费，乙复印社则按A 纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元；
（2）乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是 ；
（3）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同；
（4）如果每月复印200页时，应选择 复印社？
【答案】（1）18
（2）y=0.08x+18
（3）150
（4）乙
【解析】【解答】解：（1）根据图象可得，乙复印社要求每月支付的承包费为18元
（2）设函数解析式为y=kx+b（k≠0）
∵直线经过点（0，18）和（50，22）
∴
解得
∴解析式为y=x+18
（3）设甲对应的解析式为y=ax，∴50x=10
∴a=
即甲对应的函数解析式为y=x
令x=+18
解得x=150
（4）当x=200时
甲得费用为×200=40
乙的费用为×200+18=34
∵40＞34
∴当x=200时，选择乙复印社。
【分析】（1）根据图像的数据，判断得到答案即可；
（2）设出乙的函数解析式，利用待定系数法求出答案即可；
（3）求出甲的解析式，将两个解析式的函数值相同，即可得到答案；
（4）将x=200分别代入两个解析式，比较大小即可。
50．我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出“”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙解：，是两位整数；整数的末位上的数字是，而整数至的立方中，只有的末位数字是，的末位数字是；又划去的后面三位得到，而，的十位数字是；；请根据以上解题思路解方程：，得的值为 ．
【答案】-14
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
是两位整数，
整数-19683的末位上的数字是3，而整数至的立方中，只有的末位数字是3，
的末位数字是7，
又∵ 划去-19683的后三位683得到19，而，
的十位数字是2，
=-27，
即2x+1=-27，
解得，x=-14.
故答案为：-14.
【分析】仿照题目中求立方根的方法可得=-27，再解方程即可求得x的值.
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