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【决战期末·50道单选题专练】北师大版数学九年级上册期末总复习
1． 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a2＋2a的值是（ ）
A．2023 B．2022 C．2020 D．2019
3．下列条件中，不能判定平行四边形为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正五边形ABCDE与是位似图形，O是位似中心，若正五边形与正五边形ABCDE的面积之比为4：1，且正五边形ABCDE的周长为9，则正五边形的周长是为（ ）
A．18 B．27 C．36 D．9
5．关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（ ）
A．4 B．2或-2 C．4或-4 D．
6． 已知点，在反比例函数的图象上，下列说法中正确的是（ ）.
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．∠ADB＝90° B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC
8．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．解一元二次方程x2﹣8x﹣3＝0，配方后正确的是（ ）
A．（x+4）2＝19 B．（x+4）2＝13
C．（x﹣4）2＝19 D．（x﹣4）2＝13
10．如图，在中，点、分别在、上，连接，，则的长为（ ）
A．1.5 B． C． D．2
11．如图，由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．若，则正方形与正方形的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
12．近年来，随着我国电子商务的快速发展，网购已成为常态化消费方式．某村快递站今年3月份完成寄件数为6万件，4月份增长了万件，5月份比4月份增长了万件．则月寄件数据的月平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个，最多有个，（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
14．如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接．若，，则（ ）
A．5 B． C． D．4
15．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
16．马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同
C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图各不相同
17．下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（ ）
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
18．设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ）
A．0 B．2025 C．2024 D．2023
19．如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ）
A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC
C．AB＝4 D．AC＝2AB
20．如图，在 中，，将平行四边形分割成①②③④四个平行四边形，其中平行四边形④为菱形．若平行四边形①的周长为12，平行四边形②与③的面积之和为10，则菱形④的边长为（ ）
A． B． C． D．
21．如图，将矩形纸片沿折叠，得到与AB交于点E．若，则的度数为（ ）
A．55° B．35° C．30° D．20°
22．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ）
A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球
23．关于x的一元二次方程kx2-2x-1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1 B．k＜1 C．k＞-1且k≠0 D．k＜1且k≠0
24．下列说法中，不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
25．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
26．若关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根 （ ）
A．2024 B． C． D．
27．某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织支球队参加，安排场比赛，则为（ ）
A． B． C． D．
28．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．连结并延长，交于点，点为的中点．若，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
29．使一元二次方程 有整数根的非负整数 的个数为（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
30．如图，小树在路灯的照射下形成投影．若这棵树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为（ ）
A． B． C． D．6m
31． 如图所示，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC上的点，CD 与BE 交于点 F，添加下列条件，不能使△ABE 和△ACD 相似的是( )
A．∠ABE=∠ACD B．
C． D．AD·AB=AE·AC
32．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
33．若点，在反比例函数的图像上，则m满足（ ）
A． B． C． D．或
34．下列两个三角形不一定相似的是（ ）
A．有一个内角是的两个等腰三角形
B．有一个内角是的两个等腰三角形
C．有一个内角是的两个等腰三角形
D．有一个内角是的两个等腰三角形
35．如图， 与 是位似图形，点 是位似中心，若 的面积为 4，且 ，则 的面积为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
36．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
37．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部.若∠CAE=∠BAD'=α，则∠DAE的度数为( )
A．2α B． C． D．
38．如图，在边长为的正方形中，分别是边的中点：连接分别是的中点，连接，则的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
39．如图，在中，，点为的中点，连结，若，则（ ）
A． B． C． D．
40．的三边长分别为7，24，25，顺次连接三边的中点D、E、F．得的面积是（ ）
A．7 B．21 C．28 D．56
41．据《墨经》记载，在两千多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，阐释了光沿直线传播的原理．如图，在小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为，物距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则像距是（ ）
A． B． C． D．
42．在欧几里得的《几何原本》中提到，形如的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作，再在斜边上截取，则AD的长为所求方程的正根.若关于x的一元二次方程，，那么m的值为( )
A．10 B．16 C．18 D．20
43．若反比例函数的图象经过点，则该图象必经过另一点（ ）
A． B． C． D．
44．如图，平行四边形四个顶点分别在矩形的四条边上，，分别交于点R，P，过点R作，分别交于点M，N，要求得平行四边形的面积，只需知道下列哪个四边形的面积即可（ ）
A．四边形MBCN B．四边形AMND C．四边形RQCN D．四边形PRND
45．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
46．如图，正方形 的边长为4，点 在边 上运动，点 在边 上运动，运动过程中 的长度保持不变，且 .若 是 的中点， 是边 上的动点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
47．矩形各内角的平分线能围成一个（ ）
A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形
48．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）
A． B．6 C． D．
49．如图，在中，，，以，为边向外作正方形与正方形，作，的反向延长线与交于点，连接，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
50．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB AC=160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y= （x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA= ；④AC+OB=12 ．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【决战期末·50道单选题专练】北师大版数学九年级上册期末总复习
1． 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：主视图为：
故答案为：A.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，根据主视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.
2．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a2＋2a的值是（ ）
A．2023 B．2022 C．2020 D．2019
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：3a2-a-1=0，
∴3a2-a=1，
∴-6a2+2a=-2，
∴2021﹣6a2＋2a =2021-2=2019.
故答案为：D.
【分析】将a代入原方程得出3a2-a=1，然后将原式变形代值即可求值.
3．下列条件中，不能判定平行四边形为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠ B=180°，所以∠A= ∠B=90°可以判定这个平行四边形为矩形，故正确，不符合题意
B、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故正确，不符合题意
C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确，不符合题意
D、AB=AD，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】判定平行四边形为矩形的方法有：（1）有一个角为直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
4．如图，正五边形ABCDE与是位似图形，O是位似中心，若正五边形与正五边形ABCDE的面积之比为4：1，且正五边形ABCDE的周长为9，则正五边形的周长是为（ ）
A．18 B．27 C．36 D．9
【答案】A
【解析】【解答】解：正五边形ABCDE与
是位似图形，
正五边形ABCDE与
相似，
正五边形
与正五边形ABCDE的面积之比为4：1，
可得，正五边形ABCDE与
的相似比为
正五边形
与正五边形ABCDE的周长之比为2：1，
正五边形ABCDE的周长为9
∴正五边形
的周长是为18
故答案为：A.
【分析】根据位似的两个图形一定相似，而相似图形的面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，据此即可得出答案.
5．关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（ ）
A．4 B．2或-2 C．4或-4 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+a2-18=0的一个根是1，
∴1+1+a2-18=0，
∴a2=16，
解得a=4或-4.
故答案为：C.
【分析】根据方程根的概念，将x=1代入方程中进行计算可得a的值.
6． 已知点，在反比例函数的图象上，下列说法中正确的是（ ）.
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】【解答】解： 由k＞0可知：反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y与x同号，
A、若y1+y2＞0，则y1与y2可能均为正数，也可能一正一负，故可能大于0也可能小于0，原说法错误，不符合题意；
B、若y1+y2＜0，则y1与y2可能均为负数，也可能一正一负，故可能大于0也可能小于0，原说法错误，不符合题意；
C、若y1y2＞0，则y1y2同号，得也是同号，此时，原说法正确，符合题意；
D、若y1y2＜0，则y1y2异号，得也是异号，则x1x2＜0，原说法错误，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.
7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．∠ADB＝90° B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADB＝90°，此时只能判断四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，且OA＝OC，此时不能判定四边形ABCD为菱形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题根据平行四边形的性质，逐个选项进行分析，并根据菱形的判定定理和矩形的判定定理即可得出答案．
8．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴ОА=OC=АС，BD=2OD， АС=ВD，СD=АВ=6cm，
∴OA=OD=OC，
∵AE=3CE，
∴OE=CE，
又∵DE⊥AC，
∴OD=CD，
∴ОС=OD=СD=6cm，
∴BD=2OD=12cm
故答案为：C.
【分析】由矩形的性质得出OA=OD=OC，由已知条件得出OE=CE，由线段垂直平分线的性质得出OD=CD，则△OCD为等边三角形，即可求出BD的长.
9．解一元二次方程x2﹣8x﹣3＝0，配方后正确的是（ ）
A．（x+4）2＝19 B．（x+4）2＝13
C．（x﹣4）2＝19 D．（x﹣4）2＝13
【答案】C
【解析】【解答】解：移项，得x2﹣8x=3，
配方，得x2﹣8x+16=3+16，
写成标准形式，得 （x﹣4）2＝19 ，
故答案为：C.
【分析】配方法的一般步骤：移项，化二次项系数为1，配方，写成标准形式.
10．如图，在中，点、分别在、上，连接，，则的长为（ ）
A．1.5 B． C． D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
解得，
故答案为：A．
【分析】根据平行线分线段成比例求出，再计算求解即可。
11．如图，由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．若，则正方形与正方形的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴是边上的中线，
∴，
设，则，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴正方形与正方形的面积之比为：，
故答案为：B．
【分析】由正方形四个内角都是直角可证明，由等腰三角形的三线合一证明，然后设，则，根据全等三角形的对应边相等得，在中，由勾股定理表示出，最后根据正方形的面积公式求出答案即可．
12．近年来，随着我国电子商务的快速发展，网购已成为常态化消费方式．某村快递站今年3月份完成寄件数为6万件，4月份增长了万件，5月份比4月份增长了万件．则月寄件数据的月平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为，
根据题意，得：，
解得 或（舍去）
故答案为：C．
【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为，利用“ 五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数 ”列出方程，再求解即可.
13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个，最多有个，（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：根据主视图结合左视图，
可得下层最少有3个，最多有6个；
上层仅有1个．
故，
∴b-a=3.
故答案为：B.
【分析】从主视图可判断有上下两层，结合左视图，下层最少有3个，最多有6个，上层仅有1个，从而得a的值和b的值，即可得解.
14．如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接．若，，则（ ）
A．5 B． C． D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，
∴AE=BF=DH=4，EF=HE，AH=BE=3，∠DHE=90°，
∴EF=BF-BE=4-3，
∴.
故答案为：C.
【分析】利用全等三角形的性质和正方形的性质可证得AE=BF=DH=4，EF=HE，AH=BE=3，∠DHE=90°，可求出EF的长，利用勾股定理求出DE的长.
15．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】【解答】∵拿走图中“乙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，
∴第二列小正方形的个数由原来的两个变为一个，
故答案为：B.
【分析】利用三视图的定义，再将各选项中的积木分别拿掉并逐项分析判断即可。
16．马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同
C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图各不相同
【答案】D
【解析】【解答】解：主视图会看到两个小耳朵，左视图小耳朵在中间位置，为一条线段；俯视图为多个同心圆（夹在中间的圆为虚线），故三个视图各不相同.
故答案为：D.
【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看到的图形，即可得出答案.
17．下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（ ）
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
【答案】D
【解析】【解答】解： ①，是一元二次方程；②，不是一元二次方程；③，不是一元二次方程；④，是一元二次方程；⑤，是一元二次方程．
故答案为：D .
【分析】根据一元二次方程的概念判断即可.
18．设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ）
A．0 B．2025 C．2024 D．2023
【答案】C
【解析】【解答】解：设a，b是方程的两个不相等的实数根，
∴，，
∴，
∴.
故选：C
【分析】根据一元二次方程根的含义以及根与系数的关系，可得，，对代数式进行变形，整体代入求解即可.
19．如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ）
A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC
C．AB＝4 D．AC＝2AB
【答案】D
【解析】【解答】解：A、根据作图过程可得，是的垂直平分线，
故A正确．
B，由矩形的性质可得：AD∥BC
∴∠EAC=∠FCA
∵∠AOE=∠COF
由作图可知：OA=OC
∴(ASA)
由A可知：
∵⊥
故B正确．
C、由B可知：AE=AF
在中，
故C正确．
D、
在中，
故D错误．
故选：D．
【分析】A、根据作图过程可得，是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可得出结论
B、根据垂直平分线和矩形的性质先证明，可得AE=CF，再根据，得出等腰三角形AEF，再根据等腰三角形三线合一，得出结论
C、由B可知：AF=AE=5，再根据勾股定理求出AB的长即可
D、先求出AB的长，再根据勾股定理：求出AC的长即可.
20．如图，在 中，，将平行四边形分割成①②③④四个平行四边形，其中平行四边形④为菱形．若平行四边形①的周长为12，平行四边形②与③的面积之和为10，则菱形④的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点作于，过点作于，
设，，，
∵四边形是平行四边形，①②③④是四个平行四边形，其中④是菱形，
∴，，，
∵平行四边形①的周长为12，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平行四边形②的面积为，
∵②③④是四个平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形③的面积为，
∵平行四边形②与③的面积之和为10，
∴，
整理得：，
将代入上式得：，
解得：，
∴，
∴菱形④的边长为，
故答案为：A．
【分析】过点作于，过点作于，设，，，则，，，根据平行四边形的周长得，根据得，在中，由，根据含30° 的直角三角形的性质得，利用勾股定理得，进而得平行四边形的面积，在中，由，根据含30° 的直角三角形的性质得，利用勾股定理得，进而得平行四边形的面积，根据平行四边形与的面积之和，进行整理得，最后将代入上式求出即可得菱形的边长．
21．如图，将矩形纸片沿折叠，得到与AB交于点E．若，则的度数为（ ）
A．55° B．35° C．30° D．20°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 将矩形纸片沿折叠，
∴∠1=∠BDC'=35°，∠C'=90°，DC∥AB，
∴∠DBC'=90°-∠BDC'=90°-35°=55°，
∴∠A=∠DBE=35°，
∴∠2=∠DBC'-∠DBE=55°-35°=20°.
故答案为：D.
【分析】利用折叠的性质和矩形的性质可证得∠1=∠BDC'=35°，∠C'=90°，DC∥AB，利用直角三角形的两锐角互余可求出∠DBC'的度数，利用平行线的性质可求出∠DBE的度数；然后根据∠2=∠DBC'-∠DBE，代入计算求出∠2的度数.
22．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ）
A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知，袋子上中有个球， 根据概率公式分别计算每种颜色球出现的概率：则白球出现的概率为，
红球出现的概率为，
黄球出现的概率为，
黑球出现的概率为，
观察频率统计图，试验中该颜色的球出现的频率稳定在左右，
用频率估计概率时，频率的稳定值近似等于概率，而黄球出现的概率0.2与频率稳定值0.20最为接近。
故选：C．
【分析】本题考查概率公式以及用频率估计概率的知识。核心是先依据概率公式分别算出四种颜色球出现的概率，再结合频率统计图中频率的稳定值，判断出最符合的球的颜色。其中，概率公式为，n是总情况数，m是事件A发生的情况数；大量重复试验下，频率的稳定值可近似看作概率。
23．关于x的一元二次方程kx2-2x-1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1 B．k＜1 C．k＞-1且k≠0 D．k＜1且k≠0
【答案】C
【解析】【解答】解：∵一元二次方程kx2-2x-1＝0有两个不相等的实数根，
∴ =4+4k＞0且k≠0，
∴k＞-1且k≠0.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出 =4+4k＞0且k≠0，即可得出k的取值范围.
24．下列说法中，不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】【解答】解：A：一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故不符合题意。
B：一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形，错误，故符合题意。
C：一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故不符合题意。
D：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，故不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据正方形、矩形、平行四边形、菱形的判定定理解题即可。
25．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，
∴3.2（1+x）2=3.7.
故答案为：B.
【分析】根据题意，由2022年全国居民人均可支配收入=2020年全国居民人均可支配收入（1+年平均增长率）2列出方程即可。
26．若关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根 （ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，
，
，
，
是方程的一个实数根.
故答案为：D．
【分析】由一元二次方程根定义，将x=2024代入方程ax2-bx=c中，再两边同时除以20242，可得，从而再根据方程根的定义可得是方程的一个实数根.
27．某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织支球队参加，安排场比赛，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：x=9或x=-8（舍去）
故答案为：D
【分析】根据比赛的总场数=参赛队伍数×（参赛队伍数-1）÷2，代入相关数，解方程即可求出答案.
28．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．连结并延长，交于点，点为的中点．若，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知：，，，，，
∴，
∵点为BC的中点，
∴，
∴，，
∴，即：，
∴，
∴，即：，
设，
∴，解得：或（舍），
故答案为：C．
【分析】由正方形对边平行得AD∥BC，由二直线平行，内错角相等得到，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，由等边对等角、三角形外角性质及角的构成推出得到，由有两组角对应相等的两个是三角形相似得 ，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出AE的长.
29．使一元二次方程 有整数根的非负整数 的个数为（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有根，
∴△=b2-4ac=32-4m≥0，
∴m≤，
∵m为非负整数，
∴m =0，1，2，
当m=0时方程为x2+3x=0，解得x1=0， x2=-3，
当m=1时方程为x2+3x+1=0，方程无整数根，
当m=2时方程为x2+3x+2=0，解得x1=-1， x2=-2，
∴满足条件m的值为0，2.
故答案为：C.
【分析】本题先由根的判别式与非负整数两个条件确定m的取值，再分别代入方程求根，得出满足条件m的个数.
30．如图，小树在路灯的照射下形成投影．若这棵树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为（ ）
A． B． C． D．6m
【答案】B
【解析】【解答】解：，
由题意得：，，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】由线段的和差CP=BC+PB求出CP的值，再根据相似三角形的判定“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得，然后由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，结合比例式即可求解．
31． 如图所示，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC上的点，CD 与BE 交于点 F，添加下列条件，不能使△ABE 和△ACD 相似的是( )
A．∠ABE=∠ACD B．
C． D．AD·AB=AE·AC
【答案】C
【解析】【解答】解：
故A选项不符合题意；
故B选项不符合题意；
不能推出
∴C选项符合题意；
∵AD·AB=AE·AC，
∴△ABE∽△ACD，
故D选项不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案.
32．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
【答案】D
【解析】【解答】解：A、试验次数越多，f不一定越大，A错误；
B、f可能发生变化，P不会发生变化，B错误；
CD、试验次数越多，事件发生的频率f 就稳定在相应的概率P 附近，C错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据（或事件）的频率；事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率；在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，据此一一判断得出答案.
33．若点，在反比例函数的图像上，则m满足（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵，
∴在每个象限内，y随x的值增大而减小.
∵且点A在第一象限，
∴点B必在第一象限，
∴0故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象，性质与系数的关系，由可知其图像的两支分别位于第一与三象限，在每个象限内，y随x的值增大而减小。由题易得点A，B均在第一象限，由此可得出答案.
34．下列两个三角形不一定相似的是（ ）
A．有一个内角是的两个等腰三角形
B．有一个内角是的两个等腰三角形
C．有一个内角是的两个等腰三角形
D．有一个内角是的两个等腰三角形
【答案】A
【解析】【解答】
解：A：有一个内角是的两个等腰三角形不一定相似，A符合；
B：有一个内角是的两个等腰三角形一定相似，B不符合；
C：有一个内角是的两个等腰三角形一定相似，C不符合；
D：有一个内角是的两个等腰三角形一定相似，D不符合。
故答案为：A
【分析】一个内角是30度的等腰三角形有两种情形，一是顶角为30°，二是底角是30°，这样两个等腰三角形是不相似的，其他选项中的情形都是唯一的，一定相似。
35．如图， 与 是位似图形，点 是位似中心，若 的面积为 4，且 ，则 的面积为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：
与 是位似图形，
的面积为4，
的面积为9，
故答案为： C.
【分析】根据位似图形的概念得到 证明 ，根据相似三角形的性质得到 再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.
36．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵“阻力阻力臂=动力动力臂”，某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，
∴动力F和动力臂l之间的函数解析式为：1200×0.5=Fl，
∴，是反比例函数，
再结合动力臂l＞0，
∴正确的是B选项.
故答案为：B .
【分析】先求出函数解析式，再求解即可。
37．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部.若∠CAE=∠BAD'=α，则∠DAE的度数为( )
A．2α B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
由折叠的性质得
故答案为：D
【分析】先根据矩形的性质得到∠BAD=90°，进而根据折叠的性质得到
38．如图，在边长为的正方形中，分别是边的中点：连接分别是的中点，连接，则的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：连接并延长交于，连接，如图所示：
四边形是正方形，
，，，
，分别是边，的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
点，分别是，的中点，
，
故选：D．
【分析】
连接并延长交于，连接，如图所示，根据正方形的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．
39．如图，在中，，点为的中点，连结，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 在中，，点为的中点，，
∴AB=2CO=.
故答案为：A.
【分析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此解答即可.
40．的三边长分别为7，24，25，顺次连接三边的中点D、E、F．得的面积是（ ）
A．7 B．21 C．28 D．56
【答案】B
【解析】【解答】解：如图．不妨设中，，点分别是的中点．
∵，
∴是直角三角形．
∴．
∵点分别是的中点．
∴，
∴四边形是平行四边形，又，
∴四边形是矩形．则，
∵DE、DF分别是△ABC的中位线，
∴，
于是在中，．
故答案为：B．
【分析】先根据勾股定理的逆定理得出，再根据三角形中位线定理得出四边形是矩形，求出的长，再根据直角三角形的面积公式计算即可．
41．据《墨经》记载，在两千多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，阐释了光沿直线传播的原理．如图，在小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为，物距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则像距是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意可知，，，，
，
，，
，
，即，
解得，
即像距是．
故答案为：B．
【分析】先证出，再利用相似三角形的性质可得，即，再求出OF的长即可.
42．在欧几里得的《几何原本》中提到，形如的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作，再在斜边上截取，则AD的长为所求方程的正根.若关于x的一元二次方程，，那么m的值为( )
A．10 B．16 C．18 D．20
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
由得
根据题意得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：m＝16.
故答案为：Ｂ.
【分析】由得，根据题意得：，，根据勾股定理，进一步得，根据得，解出m即可
43．若反比例函数的图象经过点，则该图象必经过另一点（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意德k=1×2=2，
∴，
A、-1×2=-2≠2，故A不符合题意；
B、-1×（-2）=2，
∴此反比例函数图象一定经过（-1，-2），故B符合题意；
C、-2×1=-2≠2，故C不符合题意；
D、2×（-1）=-2≠2，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法求出k的值，再求出各选项中点的横纵坐标的乘积，可作出判断.
44．如图，平行四边形四个顶点分别在矩形的四条边上，，分别交于点R，P，过点R作，分别交于点M，N，要求得平行四边形的面积，只需知道下列哪个四边形的面积即可（ ）
A．四边形MBCN B．四边形AMND C．四边形RQCN D．四边形PRND
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：连接，
四边形是平行四边形，
的面积的面积，
四边形是矩形，
，，
∵，
∴，
的面积的面积，
∵，，
四边形是矩形，
∴的面积=矩形的面积，
∴平行四边形的面积=矩形的面积，
若要求平行四边形的面积，只需知道四边形的面积．
故答案为：C．
【分析】连接，根据平行四边形的性质可得的面积的面积，再利用平行四边形的性质可得，进而可得的面积的面积，再证得四边形是矩形，从而可得的面积=矩形的面积，进而可得平行四边形的面积=矩形的面积即可解答．
45．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设金色纸边的宽为，
由题意得：，
故答案为：C．
【分析】设金色纸边的宽为，根据“ 整个挂图的面积是 ”列出方程即可.
46．如图，正方形 的边长为4，点 在边 上运动，点 在边 上运动，运动过程中 的长度保持不变，且 .若 是 的中点， 是边 上的动点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】如图，作点C关于直线AB的对称点N，连接PN、BN、DN，
DN交AB于点P1，
∵点C、点N关于直线AB对称，
∴PC=PN，
∵△DEF是直角三角形，M是EF的中点，且EF=3，
∴DM= EF= ，为定值，
∴点M在以D为圆心，1.5为半径的圆上，
∵DM+PM+PC= DM+PM+PN DN，
∴当点D、M、 P、N 四点在同一直线上时，DM+PM+PN有最小值，最小值为DN，
∴PM+PC的最小值为DN-DM=DN- ，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴CD=4，CN=8，
∴DN= ，
∴PM+PC的最小值为 ，
故答案为：A.
【分析】作点C关于直线AB的对称点N，DN交AB于点P1，利用直角三角形斜边中线的性质求得DM= ，为定值，则点M在以D为圆心，1.5为半径的圆上，得到当点D、M、 P、N 四点在同一直线上时，DM+PM+PN有最小值，最小值为DN，利用勾股定理即可求解.
47．矩形各内角的平分线能围成一个（ ）
A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠DAC=90°，∠ABC=90°，
AE平分∠DAC，BE平分∠ABC，
则∠BAE+∠ABE=45°+45°=90°，
∴∠AEB=90°，
同理得∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∵∠BAF=∠HCB=45°，
.∴△BHC为等腰直角三角形，
∴BH=HC，
∵∠AEB=∠DGC，∠EAB=∠GDC=45°，AB=DC，
∴△ABE≌△DGC（AAS），
∴BE=GC，
∴BH-BE=HC-GC，
即HE=HG，
∴四边形EFGH为正方形；
故答案为：D.
【分析】由四边形ABCD为矩形，得∠DAC和∠ABC都是直角，AE平分∠DAC，BE平分∠ABC，
求得∠BAE和∠ABE之和为90°，则∠AEB为直角，同理求得∠EFG、∠FGH和∠GHE都是直角，
则四边形EFGH为矩形；因为∠BAF=∠HCB=45°，等角对等边得BH=HC，然后再根据角角边定理证得△ABE≌△DGC，由全等三角形对应边相等，得BE=GC，于是根据等式的性质得HE=HG，则邻边相等的矩形是正方形。
48．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接BC′，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，
∴B在对角线AC′上，
∵B′C′=AB′=3，
在Rt△AB′C′中，AC′= =3 ，∴B′C=3 ﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3 ﹣3，
在直角三角形OBC′中，OC= （3 ﹣3）=6﹣3 ，∴OD′=3﹣OC′=3 ﹣3，
∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3 ﹣3+3 ﹣3=6 ．
故选：A．
【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接BC′构造等腰Rt△OBC′是解题的关键，注意旋转中的对应关系．
49．如图，在中，，，以，为边向外作正方形与正方形，作，的反向延长线与交于点，连接，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，作点N关于的对称点，连接交于点Q，连接，则，连接，
，，
当三点共线时，有最大值，即有最大值，如图
四边形与四边形都是正方形，
，
，
，
点N与点P关于对称，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点N是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】作点N关于的对称点，连接交于点Q，连接，则，连接，当三点共线时，有最大值，即有最大值，根据SAS得到，即可得到，根厚根据中点得到AN=AP，再根据AAS得到，，即可得到AM=MP，然后根据勾股定理解题即可．
50．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB AC=160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y= （x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA= ；④AC+OB=12 ．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，
∵OB AC=160，A点的坐标为（10，0），
∴OA CF= OB AC= ×160=80，菱形OABC的边长为10，
∴CF= = =8，
在Rt△OCF中，
∵OC=10，CF=8，
∴OF= = =6，
∴C（6，8），
∵点D时线段AC的中点，
∴D点坐标为（ ， ），即（8，4），
∵双曲线y= （x＞0）经过D点，
∴4= ，即k=32，
∴双曲线的解析式为：y= （x＞0），故①错误；
∵CF=8，
∴直线CB的解析式为y=8，
∴ ，解得x=4，y=8，
∴E点坐标为（4，8），故②错误；
∵CF=8，OC=10，
∴sin∠COA= = = ，故③正确；
∵A（10，0），C（6，8），
∴AC= =4 ，
∵OB AC=160，
∴OB= = =8 ，
∴AC+OB=4 +8 =12 ，故④正确．
故答案为：B．
【分析】①过点C作CM⊥x轴于点M，根据菱形的性质结合三角形的面积公式可求出线段CM的长度，利用勾股定理可得出线段OM的长度，由此可得出点C、B的坐标，再由点D为菱形对角线的交点可得出点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得知①不成立；②先由双曲线的解析式结合点E的纵坐标即可求出点E的坐标，从而得出②不成立；③由线段CM、OC的长度，根据角的正弦的定义即可得出③成立；④在Rt△CMA中，利用勾股定理即可得出线段AC的长度，再由OB AC=160可得出线段OB的长度，从而得出④成立．综上即可得出结论。
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