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沪科版2025—2026学年七年级上册期末真题汇编培优卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．要调查某校七年级学生周一到周五平均每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）
A．选取该校七年级一个班级的学生
B．选取60名该校的七年级女生
C．选取60名该校的七年级男生
D．随机选取60名该校的七年级学生
2．在，，0，四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
3． 下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．据报道，2024年春节假期全国国内旅游出游合计8.26亿人次.8.26亿用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
5．若方程组的解也是方程4x＋ky＝13的解，则k的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．2 D．1
6．下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
7．关于y的方程ay﹣2＝4与方程y﹣2＝1的解相同，则a的值（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
8．如图是某机器零件的设计图纸长度单位：，下列零件尺寸合格的为( )
A．38 B． C． D．
9．如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为和，不重叠部分面积分别记为，，，，若，则，，，之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 如图，两根木条的长度分别为 11 cm和18 cm，在它们的中点处各打一个小孔 M，N(木条的厚度、宽度以及小孔大小均忽略不计)。将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN= cm。
12．因疫情防控需要，一辆货车在早上8：00从甲地出发运送防疫物资到距离乙地，后货车到达离甲地的服务区休息，此时一辆轿车正从甲地急送防疫专家到乙地.10：00货车以原来的速度继续行驶，11：00轿车在距离甲地处追上了货车，两车继续向乙地行驶.
（1）货车的速度是 .
（2）轿车比货车早 到达乙地.
13．下列说法中错误的有 (填序号)
①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1．
②一个数的绝对值必为正数．
③2的相反数的绝对值是2．
④任何数的绝对值都不是负数．
14．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，则．
其中正确的有 ．（填序号）
15．已知关于 x，y的方程组 和 的解相同，则a= ，b= .
16．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点按序列“01”作2次变换，表示点O先向右平移一个单位得到，再将关于x轴做轴对称从而得到．若点经过“0101……01”共2022次变换后得到点，则点的坐标为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
18．教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：
调查问卷
在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡．你每周能主动参与做____件事情：A．零 B．一 C．二 D．三 E．四
根据图中信息，请完成下列问题：
学生每周做家务的件数条形统计图 学生每周做家务的件数扇形统计图
（1）本次抽样调查的总人数有 人：并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则 ；
（3）若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生1800人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人？
19．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．
（1）如图1，若，，求．
（2）如图2，若，射线从射线位置开始，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线是的奇妙线时，求t的值．
（3）如图3，若，射线分别从位置同时出发，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当射线旋转与射线重合时两条射线都停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线是的奇妙线时，求t的值．
20．点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．
（1）如图①，若点C为线段AB的“雅点”，，则AB＝______；
（2）如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．（写出必要的推理步骤）
21．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示．
有机蔬菜种类 进价/（元） 售价/（元）
甲 m 16
乙 n 18
（1）该超市购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要170元；购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要200元．求m，n的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于，且不大于，实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，该超市如何购买花菜才能使当天的利润最大？
22．阅读下面解题过程：
计算：
解：
回答：
（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错因是 ，第二处是 ，错因是 ．
（2）正确结果应是 ．
23．科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：
（1）求此次调查中接受调查的人数；
（2）请补全条形统计图；
（3）已知最希望演示A项实验的4名学生，有1名来自九年级一班，1名来自九年级二班，2名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取2名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同班级的概率．
24．在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线．将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“西雅对称点”．例如：点关于轴和直线的“西雅对称点”为点．
（1）点关于轴和直线的“西雅对称点”的坐标是___________；
（2）点关于轴和直线的“西雅对称点”的坐标是，求和的值；
（3）若点关于轴和直线的“西雅对称点”在第二象限，且得到关于的取值范围内的所有整数解之和为6，求的取值范围．
25． 如图，四个图都称作平面图. 观察图和表中对应数值，探究计数的方法并作答：
（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围成多少个区域，并将结果填入下表；（其中b已填好）
图 a b c d
顶点数 7
边数 9
区域数 3
（2）根据表中数值，写出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的一种关系： .
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域. 那么利用（2）中得出的关系，这个平面图有 条边.
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沪科版2025—2026学年七年级上册期末真题汇编培优卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．要调查某校七年级学生周一到周五平均每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）
A．选取该校七年级一个班级的学生
B．选取60名该校的七年级女生
C．选取60名该校的七年级男生
D．随机选取60名该校的七年级学生
【答案】D
【解析】【解答】解：只选取一个班级的学生不具有代表性，故A不符合题意；
只选取女生不具有代表性，故B不符合题意；
只选取男生不具有代表性，故C不符合题意；
随机选取该校七年级60名学生，符合抽样调查的样本要求，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据抽样调查的意义，对四个选项逐一分析，再作出判断．
2．在，，0，四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：-2绝对值2，-1绝对值1，0的绝对值0， 绝对值为 ，故绝对值最小的为0，
故答案为：C.
【分析】绝对值具有非负性，绝对值最小的为0.
3． 下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、3a-a=2a，故错误；
B、-3（2a-1）=-6a+3，故错误；
C、 ，故正确；
D、不能合并，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项的法则以及去括号法则可得结果.
4．据报道，2024年春节假期全国国内旅游出游合计8.26亿人次.8.26亿用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：；
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，n为原数字的整数位减1.其中1万=1 0000，1亿=1 0000 0000.
5．若方程组的解也是方程4x＋ky＝13的解，则k的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：解方程组，
得，
把代入 4x＋ky＝13中，
得，10+1.5k=13
解得，k=2
故答案为：C.
【分析】先利用加减消元法解方程组求出x，y，再代入方程 4x＋ky＝13中求出k值；本题也可以采用①×3+②的方法求解.
6．下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，
故答案为：C
【分析】根据长方体的展开图结合题意即可求解。
7．关于y的方程ay﹣2＝4与方程y﹣2＝1的解相同，则a的值（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵y﹣2＝1 ，
∴y=3.
∵ay﹣2＝4与y﹣2＝1的解相同 ，
∴3a-2=4，
∴a=2.
故答案为：B.
【分析】先根据y﹣2＝1求出y的值，再由ay﹣2＝4与y﹣2＝1的解相同，将y的值代入ay﹣2＝4，即可求出a的值.
8．如图是某机器零件的设计图纸长度单位：，下列零件尺寸合格的为( )
A．38 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：40＋0.02＝40.02（mm），40 0.02＝39.98（mm），
即零件尺寸合格的范围为39.98≤L≤40.02，
故答案为：C．
【分析】先根据题意求出零件尺寸合格的范围为39.98≤L≤40.02，再求解即可.
9．如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为和，不重叠部分面积分别记为，，，，若，则，，，之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵S1+a=S3+S4+a+b，S3+S4+a+b=S2+b，
∴S1-S3-S4=b，S2-S3-S4=a。
∵3a=2b，
∴3（S2-S3-S4）=2（S1-S3-S4），
∴2S1+S4=3S2-S3.
故正确答案选：B.
【分析】由S1+a=S3+S4+a+b，S3+S4+a+b=S2+b，可以推出S1-S3-S4=b，S2-S3-S4=a。再由3a=2b，可以得到3（S2-S3-S4）=2（S1-S3-S4），进而可以得出2S1+S4=3S2-S3.
10．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
y
z
m
∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等，
∴y+2025+z=z+2+3
解之：y=-2020；
∴-2020+m+3=x+m+2，
解之：x=-2019.
故答案为：D.
【分析】设第一行第1个数为y，第三个数为z，第二行的第二个数为m，利用已知每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等，可得到y+2025+z=z+2+3，y+m+3=x+m+2，先求出y，再求出x的值.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 如图，两根木条的长度分别为 11 cm和18 cm，在它们的中点处各打一个小孔 M，N(木条的厚度、宽度以及小孔大小均忽略不计)。将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN= cm。
【答案】3.5或14.5
【解析】【解答】解：①当两根木条一端重合，且剩余端点在重合点同侧时，
②当两根木条一端重合，且剩余端点在重合点两侧时，
综上所述，两小孔间的距离MN是3.5cm 或14.5cm，
故答案为：3.5或14.5.
【分析】分两种情况讨论，①当两根木条一端重合，且剩余端点在重合点同侧时，②当两根木条一端重合，且剩余端点在重合点两侧时， 根据线段中点的定义和线段间的和差计算即可.
12．因疫情防控需要，一辆货车在早上8：00从甲地出发运送防疫物资到距离乙地，后货车到达离甲地的服务区休息，此时一辆轿车正从甲地急送防疫专家到乙地.10：00货车以原来的速度继续行驶，11：00轿车在距离甲地处追上了货车，两车继续向乙地行驶.
（1）货车的速度是 .
（2）轿车比货车早 到达乙地.
【答案】（1）60
（2）1.2
【解析】【解答】解：（1）∵货车从服务区出发到轿车追上货车一共1小时，路程为
∴货车的速度为；
故答案为：60；
（2）轿车追上货车后货车行驶到乙地用的时间为
货车到达服务区的时间
∴轿车9：30从甲地出发，
∴轿车从出发到追上货车共用了
∴轿车的速度为
∴轿车追上货车后轿车行驶到乙地用的时间为
∴
∴轿车比货车早到达乙地.
故答案为：1.2.
【分析】（1）货车从服务区出发到轿车追上货车一共1小时，共行驶150-90=60km，从而根据速度=路程除以时间可得货车的速度；
（2）根据路程除以速度=时间可算出货车到达服务区的时间，也就得到了轿车出发的时间，进而可得出轿车从出发到追上货车所用时间，接着根据路程除以时间等于速度算出轿车的速度，进而分别算出轿车追上货车后到达乙地还需要的时间，最后作差即可.
13．下列说法中错误的有 (填序号)
①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1．
②一个数的绝对值必为正数．
③2的相反数的绝对值是2．
④任何数的绝对值都不是负数．
【答案】①②
【解析】【解答】解： ①正数和0的绝对值是它本身，故①错误；
②一个数的绝对值必为非负数，故②错误；
③2的相反数的绝对值是2，正确；
④任何数的绝对值都不是负数，正确．
故答案为：①②.
【分析】利用绝对值的性质逐项判断即可.
14．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，则．
其中正确的有 ．（填序号）
【答案】②③④
【解析】【解答】解：①当时，不一定有，例如时，满足，但不成立，原说法错误；
②∵，且，
∴，
∴，
∴，原说法正确；
③∵，
∴当时，；
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
综上所述，当时，，原说法正确；
④∵，
∴，
∴，原说法正确；
∴说法正确的有②③④，
故答案为：②③④．
【分析】根据有理数的四则运算，结合绝对值的性质逐项进行判断即可求出答案.
15．已知关于 x，y的方程组 和 的解相同，则a= ，b= .
【答案】-2；5
【解析】【解答】解：∵方程组 β 的解相同，
∴这个解同时满足这四个方程，
∴这个解也是方程组 的解，解得
将 代入
得 解得
故答案为：-2；5.
【分析】根据两个方程组的解相同可得求出x和y的值，代入解出a和b的值即可.
16．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点按序列“01”作2次变换，表示点O先向右平移一个单位得到，再将关于x轴做轴对称从而得到．若点经过“0101……01”共2022次变换后得到点，则点的坐标为 ．
【答案】（1011，1）
【解析】【解答】解：点按序列“01”作变换，表示点A先向右平移一个单位得到，再将关于x轴对称得到，再将作2次变换，可得，，，，
综上可得，点的横坐标为，纵坐标以四次一个循环，
∴的横坐标为，纵坐标为，为1，
∴点的坐标为（1011，1），
故答案为：（1011，1）.
【分析】先求出规律，再求出点的坐标为（1011，1）即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）先化简绝对值，一个负数的绝对值，其结果是这个数的相反数，再根据有理数的加减混合运算法则，从左到右依次计算即可；
（2）先算有理数的乘方，再根据有理数的加减混合运算法则，先乘除，后加减，即可解答．
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
18．教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：
调查问卷
在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡．你每周能主动参与做____件事情：A．零 B．一 C．二 D．三 E．四
根据图中信息，请完成下列问题：
学生每周做家务的件数条形统计图 学生每周做家务的件数扇形统计图
（1）本次抽样调查的总人数有 人：并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则 ；
（3）若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生1800人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人？
【答案】（1）解：15；补全图形如下：
（2）72
（3）解：（人），
答：估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有450人
【解析】【解答】解：（1）24÷40％=60（人），60×25％=15（人），
∴本次抽样调查的总人数有60人；
故答案为：15；
（2）α=，
∴在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则 72°，
故答案为：72；
【分析】（1）由学生每周做家务的件数条形统计图可以看出C出现的频数是24，由学生每周做家务的件数扇形统计图可知C所占的百分比为40％，从而用C的频数除以其所占的百分比可以求出本次抽样调查的总人数，再由总人数×B所占的百分比，即可求出B的频数，据此即可补全条形统计图；
（2）由条形图可知D的频数为12，再用D的频数÷总人数60得到D所占的百分比，然后用D的百分比×360°，即可得到选项D所对应的圆心角度数；
（3）用样本估计总体思想，用抽样调查的“优秀家务小能手”的频数÷样本总体，可以得到“优秀家务小能手”所占的百分比，然后用该校学生总数×优秀家务小能手”所占的百分比，就可以得到估计的该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人.
19．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．
（1）如图1，若，，求．
（2）如图2，若，射线从射线位置开始，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线是的奇妙线时，求t的值．
（3）如图3，若，射线分别从位置同时出发，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当射线旋转与射线重合时两条射线都停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线是的奇妙线时，求t的值．
【答案】（1）解：如图1，
∵，，
∴，
∴.
（2）解：如图，
∵当射线与射线重合时停止旋转，，且绕点O以每秒的速度逆时针旋转，
∴停止旋转时所需时间：（秒），
∵射线是的奇妙线，
∴当时，则，
解得，
∴（秒），
∴当时，则
解得，
∴，
∴（秒），
当是的角平分线，则，
∴（秒），
综上所述，t的值为秒或秒或6秒.
（3）解：∵射线旋转与射线重合时两条射线都停止旋转，
∴停止旋转时所需时间：（秒），，
∴射线旋转就停止了，
∵射线分别从位置同时出发，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，
∴当射线都在的内部时，，
∴，
∵射线是的奇妙线，
∴当射线都在的内部时，且时，即
∴，解得（秒），
∴当射线都在的内部时，且时，
∴，解得（秒），
∴当射线都在的内部时，且时，即
∴，解得（秒），
∴当射线都在的内部时，且时，
∴，
则，解得（秒）；
当与重合时，（秒），
∴，
此时在直线上，
∴当射线都在的外部时，
，
∴，
∵射线是的奇妙线，
∴当射线都在的外部时，且时
∴，解得（秒），
当时，
∴，解得（秒），
∵射线不在的内部，故舍去；
当时，即
∴，
解得∴（秒），
当时，
则，
即，
解得
∴（秒），
∵秒，运动停止，不存在，
综上所述：当射线是的奇妙线时，则t的值为或或或或．
【解析】【分析】（1）根据角的关系，结合已知条件得，解出即可.
（2）当射线与射线重合时停止旋转，，且绕点O以每秒的速度逆时针旋转，
得停止旋转时所需时间：（秒），再结合已知得当时，，进一步t的值为4，同理得当时，t的值为8，当是的角平分线，t的值为6，综合即可得答案.
（3）先得出停止旋转时所需时间为秒，然后逐个情况作图，运用数形结合思想以及根据几何图形中角度关系进行列式计算，即可作答．
（1）解：∵，，
∴
解得；
（2）解： ∵当射线与射线重合时停止旋转，，且绕点O以每秒的速度逆时针旋转，
∴停止旋转时所需时间：（秒），
∵射线是的奇妙线，
∴当时，则
解得，
则（秒），
∴当时，则
解得，
∴，
则（秒），
当是的角平分线，则，
∴（秒），
综上：t的值为秒或秒或6秒；
（3）解：∵射线旋转与射线重合时两条射线都停止旋转．
∴停止旋转时所需时间：（秒），
即射线旋转就停止了，
∵射线分别从位置同时出发，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，
∴当射线都在的内部时，，
故，
∵射线是的奇妙线，
∴当射线都在的内部时，且时，即
∴，
解得（秒）；
∴当射线都在的内部时，且时，
∴，
解得（秒）；
∴当射线都在的内部时，且时，即
∴，
解得（秒）；
∴当射线都在的内部时，且时，
∴，
则，
解得（秒）；
当与重合时，（秒），
∴，
此时在直线上，
∴当射线都在的外部时，
，
∴，
∵射线是的奇妙线，
∴当射线都在的外部时，且时
∴，
解得（秒），
或当时，
∴，
解得（秒），
∵射线不在的内部，故舍去；
当时，即
∴，
解得∴（秒），
当时，
则，
即，
解得
∴（秒），
∵秒，运动停止，不存在，
综上：当射线是的奇妙线时，则t的值为或或或或．
20．点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．
（1）如图①，若点C为线段AB的“雅点”，，则AB＝______；
（2）如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．（写出必要的推理步骤）
【答案】（1）18
（2）点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况：
①G在线段EF上，EG=2FG，如图1：
∵EG=2FG，EG+FG=5，
∴EG=，
∵E表示的数为1，
∴G点表示的数为1+=，
②G在线段EF上，且FG=2EG，如图2：
∵FG=2EG，EG+FG=5，
∴EG=，
∵E表示的数为1，
∴G表示的数为1+=，
③G在线段EF外，且EF=2FG，如图3：
∵EF=2FG，EF=5，
∴FG=2.5，
∴G表示的数是1+5+2.5=8.5，
④G在EF外，且FG=2EF，如图4：
∵FG=2EF，EF=5，
∴FG=10，
∴G表示的数为1+5+10=16，
总上所述，G表示的数为：或或8.5或16．
【解析】【解答】（1）∵点C为线段AB的“雅点”，AC=6（AC＜BC），
∴BC=2AC，
∵AC=6，
∴BC=12，
∴AB=AC+BC=18，
故答案为：18；
【分析】（1）根据“雅点”的定义计算即可；
（2）分①G在线段EF上，EG=2FG；②G在线段EF上，且FG=2EG；③G在线段EF外，且EF=2FG；④G在EF外，且FG=2EF；四种情况画图，利用线段的和差，结合“雅点”的定义计算即可．
21．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示．
有机蔬菜种类 进价/（元） 售价/（元）
甲 m 16
乙 n 18
（1）该超市购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要170元；购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要200元．求m，n的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于，且不大于，实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，该超市如何购买花菜才能使当天的利润最大？
【答案】（1）解：根据题意，得
解得．
故m，n的值分别为10，14．
（2）解：由题意可知．
当时，；
当时，．
∴；
（3）解：当时，，y随x的增大而增大，
∴当时，y最大，为520．
当时，，y随x的增大而减少，
当时，y最大，为520．
故当，即甲种蔬菜购进，乙种蔬菜购进时，利润额取最大值，为520元．
【解析】【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；
(2)根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式；
(3)根据(2)中的条件，可以求得y的最大值.
22．阅读下面解题过程：
计算：
解：
回答：
（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错因是 ，第二处是 ，错因是 ．
（2）正确结果应是 ．
【答案】（1），除以一个数相当于乘以这个数的倒数；，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算
（2）
【解析】【解答】解：（1）第一处是第步，错因是除以一个数相当于乘以这个数的倒数，第二处是，错因是同级运算应从左到右的顺序依次进行计算；
故答案为：，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算；
解：（2），
，
，
，
故答案为：．
【分析】
此题考查了有理数的乘除法，掌握有理数的乘除法则是解答本题的关键，是一道基础题．
（1）根据有理数的乘除运算法则，利用除以一个数相当于乘以这个数的倒数和同级运算应从左到右的顺序，依次进行计算，即可得出答案；
（2）根据有理数的乘除法则， 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 ；几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正
几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0，据此 进行计算，即可求解．
（1）解：第一处是第步，错因是除以一个数相当于乘以这个数的倒数，第二处是，错因是同级运算应从左到右的顺序依次进行计算；
故答案为：，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算；
（2）解：，
，
，
，
故答案为：．
23．科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：
（1）求此次调查中接受调查的人数；
（2）请补全条形统计图；
（3）已知最希望演示A项实验的4名学生，有1名来自九年级一班，1名来自九年级二班，2名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取2名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同班级的概率．
【答案】（1）解：此次调查中接受调查的人数为18÷36%＝50（人）．
（2）解：最希望演示C项实验的人数为50﹣4﹣8﹣18＝20（人）．
补全条形统计图如图所示．
（3）解：将来自九年级一班的1名学生记为甲，来自九年级二班的1名学生记为乙，来自九年级三班的2名学生记为丙，丁，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生来自不同班级的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丁，甲），（丁，乙），共10种，
∴抽到的2名学生来自不同班级的概率为．
【解析】【分析】（1）利用“D”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先利用总人数求出“C”的人数并作出条形统计图即可；
（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
24．在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线．将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“西雅对称点”．例如：点关于轴和直线的“西雅对称点”为点．
（1）点关于轴和直线的“西雅对称点”的坐标是___________；
（2）点关于轴和直线的“西雅对称点”的坐标是，求和的值；
（3）若点关于轴和直线的“西雅对称点”在第二象限，且得到关于的取值范围内的所有整数解之和为6，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）解：点B（3m+n，m-n）关于x轴的对称点为B1（3m+n，n-m），
点B1（3m+n，n-m）关于直线x=m的对称点为B2（2m-3m-2，n-m），即 B2（-m-2，n-m），
∵点B2是点B关于x轴和直线x=m的“西雅对称点”，点B2（-9，5），
∴-m-n=-9，n-m=5，
解得：m=2，n=7，
答：m的值为2，的值为7.
（3）解：点C（y+1，3y-12）关于x轴的对称点为C1（y+1，12-3y），
点C1（ y+1，12-3y ）关于直线x=m的对称点为C2（2m-y-1，12-3y），
∴点C2是点C关于x轴和直线x=m的“西雅对称点”为C2（2m-y-1，12-3y），
∵C2（2m-y-1，12-3y）在第二象限，
∴，
解得：，
∵的取值范围内的所有整数解之和为6
∴，
解得：，
答：m的取值范围是.
【解析】【解答】解：（1）点关于轴的对称点为，点关于直线的对称点记作点．如图所示，
故答案为：．
【分析】（1）根据新定义计算即可；（2）先根据新定义计算出，再根据题意列出关于m和n的方程组，解方程组即可；
（3）先根据新定义计算出，再根据在第二象限求出x的取值范围，最后由满足条件的y的整数解列不等式组得出m的取值范围即可．
（1）解：如图，
∴将点关于轴的对称点，点关于直线的对称点记作点．
故答案为：．
（2）解：∵关于轴的对称点，点关于的对称点，
点关于轴和直线的“西雅对称点”的坐标是。
的坐标是，
，解得，，
值为2，的值为7．
（3）解：点关于轴的对称点为，点关于直线对称点为，
点关于轴和直线的“西雅对称点”的坐标是，
点在第二象限，
，解得：，
关于的取值范围内的所有整数解之和为6，
，即：．
25． 如图，四个图都称作平面图. 观察图和表中对应数值，探究计数的方法并作答：
（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围成多少个区域，并将结果填入下表；（其中b已填好）
图 a b c d
顶点数 7
边数 9
区域数 3
（2）根据表中数值，写出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的一种关系： .
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域. 那么利用（2）中得出的关系，这个平面图有 条边.
【答案】（1）解：如图.
图 a b c d
顶点数 4 7 8 10
边数 6 9 12 15
区域数 3 3 5 6
（2）
（3）30
【解析】【解答】解：（2） 平面图形的顶点数v、边数E、区域数F之间的一种关系 ： ；
故答案为：.
（3） 这个平面图有：20+11-1=30（条）.
故答案为：30.
【分析】（1）由所给的b图表格数据得：
a图顶点数为4个，6条边，围成3个区域；
b图顶点数为7个，9条边，围成3个区域；
c图顶点数为8个，12条边，围成5个区域；
d图顶点数为10个，15条边，围成6个区域；
（2） 根据表中数值得出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的一种关系：顶点数+区域数-1=边数；
（3）将数据代入（2）中公式计算即可.
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