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【决战期末·50道解答题专练】沪科版数学七年级上册期末总复习
1．如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）若在线段上有一点E，，求的长．
2．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接.
，-（-3.5），-0.5， ，
3．如图，点A、B在数轴上，点C表示的数是-22，点D表示的数是最大的负整数，点E表示的数为
（1）点A表示的数是 ；点B表示的数是 ；
（2）把点C、D、E在数轴上表示出来，然后比较五个有理数的大小，并用“<”连接起来.
4．请指出下列调查哪些应作全面调查，哪些应作抽样调查。
①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；
②了解居民对废电池的处理情况；
③了解初中生的主要娱乐方式；
④某公司对退休职工进行健康检查。
5．将形状相同、大小相等的长方形A、B和形状相同，大小相等的长方形C、D按图摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形．
（1）若长方形A的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为x，用含x的式子表示拼成的大长方形的长和宽．
（2）当长方形A的周长变化时，请写出拼成的大长方形的周长与长方形A的周长的关系，并说明理由．
6．如图为某个月的周历表，在任意月份的周历表中，用方框框出四个数(不含空格)，它们的和可能是78吗？如果可能，求出这四个数；如果不可能，请说明理由．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
7． 如图所示，有块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，余下的长方形（阴影部分）做菜地．
（1）用含x的式子表示：菜地的水平边长a＝ 米，菜地的周长C＝ 米；（结果化为最简形式）
（2）现要沿菜地四周围上木栅栏，已知小路宽为1.5米，且木栅栏每米10元，求购买木栅栏需要多少钱？
8．如图，已知线段AB=12，C为线段AB 上一动点，点 D 在线段CB 上且满足CD ：DB=1：2。
（1）当C为AB的中点时，求CD的长。
（2）若E为AD 的中点，当 DE=2CE时，求AC的长。
9．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时若x 张用 A 方法，其余用B方法.
（1）用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子
10．（1）已知试说明代数式3M-2N的值与字母y无关.
（2）已知请先化简再求A的值，其中
11．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件，假定每月的销售件数y（件）是每件商品销售价格x（元）的一次函数，且．
（1）求每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式；
（2）若要使这种商品每月销售件数是300件，每件商品的销售价格应定为多少元？
12．将下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上表示下列各数，并比较大小：
，，0，．
比较大小：____________________________________________．
13．自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_________辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_________辆；
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车___________辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
14．判断下列x的值是不是方程 的解。
（1）x=2。
（2）x=-1。
15．2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月日的客人数为万人，接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施．
日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 月8日
人数变化（万）
（1）月2日的人数为多少万人？
（2）若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？
（3）若度假区收取每位游客元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元
16．如图，已知是的平分线，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
17．甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价 10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市
18．（1）在数轴上表示下列各数：－2，－4，0，－1，1，
（2）按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
19．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案：
方案：买一个篮球送一根跳绳；
方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球个，跳绳根．
（1）若按方案购买，一共需付款 元；若按方案购买，一共需付款 元（用含的代数式表示，括号无需化简）．
（2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元．
20．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每周的工资由底薪500元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每周送餐量不超过350单的部分，每单补贴2元；超过350单的部分，每单补贴10元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
21．在数轴上，表示数的点到原点的距离．如果数轴上两个点、分别对应数、，那么、两点间的距离为：，这是绝对值的几何意义．已知如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为2．
（1）线段的长为_____；
（2）若点在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由．
（3）若点是数轴上在点左侧的一点，线段的中点为点，点为线段的三等分点且靠近于点，当点在点左侧的数轴上运动时，请直接判断的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．
22．如图，在一条笔直的马路边有A，B，C，D四个小区，A，B和C，D之间的距离相等都为100m，B，C之间的距离为a(m)，现某学校计划建一个校车接送停靠点。
（1）若停靠点建在 A 小区，则四个小区到停靠点的路程总和为 m(用含a 的代数式表示)。
（2）若停靠点建在 B，C小区之间(不含小区B，C)，则四个小区到停靠点的路程总和为 m(用含a 的代数式表示)。
（3）若某学校的学生在A 小区有5人，B小区有7人，C 小区有8人，D 小区有 9人，为使所有学生步行到停靠点的路程和最小，则停靠点应设置在哪个小区 请说明理由。
23．小明到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一层楼记作+1，向下一层楼记作-1，小明从1楼出发，电梯上下楼情况依次记录如下：+5，-3，+11，-8，+12，-6，a；然后小明又回到了1楼.
（1）求a 的值.
（2）该中心大楼每层楼高3m，电梯每向上或向下1m 需要耗电0.1千瓦时，请你算算，小明办事时电梯需要耗电多少千瓦时（假定在此期限间没有其他人乘坐电梯）
24．某班级组织去游乐园开展研学活动，已知成人门票每张280元，学生门票每张220元．
（1）若参加的家长和学生总人数为50人，需收取门票费用11300元，问家长和学生各几人？
（2）游乐园推出活动，若学生人数50人及以上，优惠方案为：成人门票每张240元，学生门票每张150元，在（1）的基础上，又有几位同学报名参加，最终门票费用比原价购买情况下优惠了，那么新增了几名同学？
25．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物的原价 优惠办法
低于元 不予优惠
低于元但不低于元 七折优惠
元或超过元 其中元部分给予钱七优惠，超过元部分给予六折优惠
（1）若王老师一次性购物的原价是元，他实际付款 元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物的原价是 元；
（2）若顾客在该超市一次购物的原价是元，当小于但不小于时，他实际付款多少元？当等于或大于时，他实际付款多少元？（用含的代数式表示并化简）
（3）如果王老师有两天去该超市购物的原价合计是元（每天只购物一次），第一天购物的原价为元（），用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当时，王老师两天一共节省了多少元？
26．已知一块A型纸板可以制成1个C型正方形纸板和2个D型长方形纸板，一块B型纸板可以制成2个C型正方形纸板和1个D型长方形纸板，现有A、B两种纸板共20块，设A型纸板有x块（x为正整数）
（1）求总共可以制成多少个C型正方形纸板（用含有x的式子表示）
（2）出售一个C型正方形纸板可以获利10元，出售1个D型长方形纸板可以获利12元．若将所制成的C型、D型纸板全部售出可以获利650元，求x的值
27．为了提高学生的身体素质，学校鼓励学生开展每日一分钟跳绳打卡活动.小李记录了11月1日至5日每日一分钟跳绳个数如下表(正号表示比上一天多，负号表示比上一天少).
日期 1日 2日 3日 4日 5日
个数变化(单位：个) -8 -3 +10 -5 +9
若10月31日小李一分钟跳绳170个，问：
（1）小李在11月1日、2日各跳绳多少个
（2）小李在这5天的跳绳练习中，一分钟最多跳绳多少个
（3）小李在这5天的跳绳练习中，累计跳绳多少个
28．数轴上A，B两点的距离是6，如果点B表示的数是-3，则点A表示的数是
29．如图，点为线段上一点，，，点、分别是、的中点．
（1）求线段的长；
（2）如果点在直线上，，求线段的长度．
30．如图，∠ABC是平角，过点 B 作一条射线BD，将∠ABC分成∠DBC，∠DBA.问：
（1）当∠DBA是什么角时，∠DBA>∠DBC
（2）当∠DBA是什么角时，∠DBA=∠DBC
（3）当∠DBA是什么角时，∠DBA<∠DBC
31．在机器人社团活动中，小明同学通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一直线上连续往返爬行趟，设向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为单位：：，，，，，．
（1）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多少厘米？
（2）电子蚂蚁离开起点A最远是多少厘米？
（3）如果电子蚂蚁爬行的速度为，则电子蚂蚁一共爬行了多长时间？
32．已知 是关于x的恒等式.
（1）求 的值.
（2）求 的值.
（3）求 的值.
33．把下列各数对应的序号填在相应的表示集合的大括号内
①，②，③，④，⑤，⑥1.7，⑦0，⑧5，⑨
整数{ ……}
负分数{ ……}
正有理数{ ……}
34．我们定义一种新运算：．例如：
（1）求的值；
（2）求的值．
35．我国“华为“公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间.
（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当cm时，求图中阴影部分的面积（取3）.
36．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上包邮销售，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出__________斤；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；
（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（4）若冬枣每斤按元出售，每斤冬枣的运费平均元，那么小明本周一共收入多少元？
（5）小明想知道销售量的变化情况，请你用表格表示出来：
星期 一 二 三 四 五 六 日
销售量变化（与前一天比）
37．解方程：
（1）
（2）
38．用四个如图1所示的长为a，宽为1的长方形，放置在一个长为m，宽为n的大长方形内部，拼成一个如图2所示的图形．
（1）用等式表示m与a之间的数量关系；
（2）设长方形①的周长为，长方形②的周长为，求（用含n的式子表示）．
39． 规定两数 a，b，通过“△”运算得到 3ab，例如2△4=3×2×4=24。
（1）求(-4)△5 的值。
（2）求(-2)△(3△4)的值。
40．如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板．问应截取钢柱多少长(不计损耗，结果误差不超过1mm)？
41．如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．例如：用千米表示向东行驶60千米，那么下列各数分别表示什么？
（1）千米；
（2）千米；
（3）0千米．
42． 某校计划购买A、B两种型号的机器人，已知购买1台A型机器人和2台B型机器人共需11万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元．
（1）每台A型机器人和B型机器人的售价分别为多少万元？
（2）若该校计划购买A、B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用，则该校最多可购买A型机器人多少台？
43．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作3次，扩充所得的数是 ；
（2）若p>q>0，经过3次操作后扩充所得的数为 （m，n为正整数），则m，n的值分别为 .
44．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠方法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，
超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？
45．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的一次项系数，b是最大的负整数，多项式的常数项为c.
（1）直接写出： ， ， ；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）。
（3）若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点P运动的时间为t秒.
①当点P与点Q相遇时，求t的值；
②当点P与点Q不重合时，求点P与点Q之间的距离d（用含t的式子表示）；
③当时，直接写出d的值.
46．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3，不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算.
若某户居民1月份用水8.3m3，则应收水费：2×6+4×(8.3-6)=21.2（元）
（1）若该户居民2月份收水费16元，计算该户2月份用水量；
（2）若该户居民3月份用水12.5m3，则应收水费多少元？
47．如图，数轴上点、对应的数分别为、，且、满足，点对应的数为.
（1）直接写出、的值；
（2）点，沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为2个单位长度/秒，点速度为1个单位长度/秒，若运动时间为秒，运动过程中，当，两点到原点的距离相等时，求的值；
（3）在（2）的条件下，若点运动到点处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点运动至点处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点运动，当点停止运动时，点随之停止运动，在此运动过程中，求，两点同时到达的点在数轴上表示的数.
48．定义运算：，若，试求的值.
49．小明坐计程车，发现：
请用x表示y.
50．一个动点从数轴的原点出发，连续不断地一左一右来回跳动（第一次向左跳），跳动的距离，，，，，……
（1）如果n是正整数，那么第n次跳动的距离是 .
（2）第5次跳动的落点位置所对应的有理数是 .
（3）第100次跳动后所处位置在原点的 侧.
（4）会不会有相邻两次跳动的落点位置在原点的同侧？会不会有某次跳动正好回到原点 为什么？
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【决战期末·50道解答题专练】沪科版数学七年级上册期末总复习
1．如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）若在线段上有一点E，，求的长．
【答案】（1）解：∵线段，点是线段的中点，
∴，
同理可得：，
∵，
∴.
故答案为：6.
（2）解：由（1）可得CD=2，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：3.
【解析】【分析】 本题主要考查了线段的中点性质和线段长度的计算.中点性质在几何题中经常使用，可以有效地简化问题的求解过程
（1） 根据题干信息可知，可以将问题分为两部分，第一部分是求线段AC的长度， 第二部分是求线段CD的长度， 由线段中点的计算得出，，即可求解.
（2）根据题干信息，再根据已知条件可得出，即可得出．
（1）解：∵线段，点是线段的中点，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
2．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接.
，-（-3.5），-0.5， ，
【答案】解：如图：
∴
【解析】【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“＜”连接起来即可.
3．如图，点A、B在数轴上，点C表示的数是-22，点D表示的数是最大的负整数，点E表示的数为
（1）点A表示的数是 ；点B表示的数是 ；
（2）把点C、D、E在数轴上表示出来，然后比较五个有理数的大小，并用“<”连接起来.
【答案】（1）-2；1
（2）解：计算各点：
C：；
D：最大的负整数是-1；
E：
∴大小关系：(即C
【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置即可求出答案.
（2）根据有理数的乘方可得C，根据最大负整数为-1可得D，根据绝对值性质可得E，再比较大小即可求出答案.
4．请指出下列调查哪些应作全面调查，哪些应作抽样调查。
①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；
②了解居民对废电池的处理情况；
③了解初中生的主要娱乐方式；
④某公司对退休职工进行健康检查。
【答案】解：①②③应作抽样调查，④应作全面调查。
【解析】【分析】选择普查还是抽样调查，要根据考察对象选择，一般具有破坏性的，普查意义不大不适合普查，事关重大的适合普查.
5．将形状相同、大小相等的长方形A、B和形状相同，大小相等的长方形C、D按图摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形．
（1）若长方形A的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为x，用含x的式子表示拼成的大长方形的长和宽．
（2）当长方形A的周长变化时，请写出拼成的大长方形的周长与长方形A的周长的关系，并说明理由．
【答案】（1）解：大长方形长为6-x，大长方形的宽为x+2
（2）解：拼成的大长方形的周长始终是长方形A的周长的2倍；
设长方形A的长为a ，宽为b，中间正方形的边长为x，
则拼成的大长方形长、宽分别为（2a-x)、（x+2b），由题意得：大长方形的周长为
2[（2a-x）+（x+2b）]
=4a+4b
=2(2a+2b)
答：长方形A的周长变化，拼成的大长方形的周长始终是长方形A的周长的2倍
【解析】【分析】（1）根据题中图形，长方形的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为，则拼成的长方形宽为，长为；
（2）设长方形的长为 ，宽为，中间正方形的边长为，则拼成的大长方形长、宽分别为（2a-x)、（x+2b），根据题意列式化简，即可得到答案．
6．如图为某个月的周历表，在任意月份的周历表中，用方框框出四个数(不含空格)，它们的和可能是78吗？如果可能，求出这四个数；如果不可能，请说明理由．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
【答案】解：分三种情况讨论，
当四个数是同一行时，设第一个数是x，第二个数就为x+1，第三个数就为x+2，第四个数就为x+3，
∴x+x+1+x+2+x+3=78，
解得x=18，
∴这四个数是18，19，20，21；
当四个数是同一列时，设第一个数是x，第二个数就为x+7，第三个数就为x+14，第四个数就为x+21，
∴x+x+7+x+14+x+21=78，
解得x=9，
∴这四个数是9，16，23，30；
当四个是田字形时，设最小的数为x，
∴x+x+1+x+7+x+8=78，
解得x=15.5，不符合题意，舍去，
∴在每行排成七天的日历上，用方框圈出的四个数之和可能是78，它们分别是18，19，20，21或9，16，23，30，即圈出的数为18，19，20，21或9，16，23，30.
【解析】【分析】分三种情况讨论，当四个数是同一行时，当四个数是同一列时，当四个是田字形时，根据题意分别列出方程，解方程求出未知数的值，再进行检验，即可得出答案.
7． 如图所示，有块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，余下的长方形（阴影部分）做菜地．
（1）用含x的式子表示：菜地的水平边长a＝ 米，菜地的周长C＝ 米；（结果化为最简形式）
（2）现要沿菜地四周围上木栅栏，已知小路宽为1.5米，且木栅栏每米10元，求购买木栅栏需要多少钱？
【答案】（1）（20﹣2x）；（60﹣6x）
（2）解：当x＝1.5时，周长C＝60﹣6×1.5＝51（米）．
所以10×51＝510（元）．
答：购买木栅栏所需费用是510元．
【解析】【解答】解：（1）菜地的水平边长a＝米，菜地的宽为：米，
菜地的周长C＝
米，
故答案为：，
【分析】（1）根据题意即可得到菜地的水平边长a＝米，菜地的宽为：米，进而即可得到菜地的周长；
（2）根据题意将x=1.5代入即可求解。
8．如图，已知线段AB=12，C为线段AB 上一动点，点 D 在线段CB 上且满足CD ：DB=1：2。
（1）当C为AB的中点时，求CD的长。
（2）若E为AD 的中点，当 DE=2CE时，求AC的长。
【答案】（1）解：(1)∵C为AB的中点，AB=12，
∴BC=AB=6，
∵CD：DB=1：2，
∴CD=BC=2.
（2）解：如图：
∵E为AD的中点，
∴AE=DE=AD，
∵DE=2CE，
∴CD=CE，
∵CD：DB=1：2，
∴BD=2CD=2CE=DE，
∴AE=DE=BD=AB=4，
∴CE=DE=2，
∴AC=AE+CE=4+2=6.
【解析】【分析】(1)根据线段中点的性质计算即可；
(2)根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算.
9．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时若x 张用 A 方法，其余用B方法.
（1）用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子
【答案】（1）解：∵用A方法裁剪x 张，用B方法裁剪时用(19-x)张.
∴侧面的个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个，底面的个数为5(19-x)=(95-5x)个；
（2）解：由题意，得2(2x+76)=3(95-5x)，
解得 (个).
答：能做30个盒子.
【解析】【分析】(1)由x张用A方法，就有(19-x)张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
(2)由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论.
10．（1）已知试说明代数式3M-2N的值与字母y无关.
（2）已知请先化简再求A的值，其中
【答案】（1）解：
（2）解：
把代入，
原式
【解析】【分析】（1）根据整式的加减混合运算进行计算，进而即可求解；
（2）先根据题意得到，进而根据整式的加减运算化简，从而代入数值根据有理数的混合运算（含乘方）即可求解。
11．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件，假定每月的销售件数y（件）是每件商品销售价格x（元）的一次函数，且．
（1）求每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式；
（2）若要使这种商品每月销售件数是300件，每件商品的销售价格应定为多少元？
【答案】（1）设每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式为，
∵当时，，当时，，
∴，
解得，
∴每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式为．
（2）当时，，
解得．
答：每件商品的销售价格应定为22元．
【解析】【分析】（1）设每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式为，当时，，当时，，代入求解即可；
（2）把代入函数解析式，计算求解即可．
12．将下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上表示下列各数，并比较大小：
，，0，．
比较大小：____________________________________________．
【答案】解：，，
数轴表示如下：
比较大小：．
【解析】【分析】先化简，再将各数在数轴上表示出来，最后利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
13．自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_________辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_________辆；
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车___________辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）213
（2）26
（3）1409
（4）解：
=
=
=(元)．
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
【解析】【解答】（1）解：(辆)．
（2）解：(辆)．
（3）解：(辆)，
故答案为：（1）213；（2）26；（3）1409.
【分析】（1）因为自行车厂“平均每天生产200辆”，在结合图表信息中“星期四对应的增减是+13”，即星期四的自行车产量比平均每天的产量增加13辆，此时即可列式进行计算；
（2）结合图表信息发现，最大的正数是星期四的“+13”，最小的负数是星期五的“-10”，即星期四是产量最多的一天、星期五是产量最少的一天，作差计算可得答案；
（3）在“ 自行车厂计划一周生产自行车辆 ”的基础上，结合图表信息进行列式，根据有理数的加法法则计算可得答案；
（4）结合（3）的计算结果，“ 每生产一辆车可得元”列式为1409×60，而“ 超过部分每辆另奖元 ”，则列式为，最后综合列式根据有理数的混合运算，即可求得．
（1）解：(辆)．
故该厂星期四生产自行车辆；
（2）解：(辆)．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；
（3）解：(辆)，
故该厂本周实际生产自行车辆；
（4）解：
=
=(辆)，
=
=
=(元)．
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
14．判断下列x的值是不是方程 的解。
（1）x=2。
（2）x=-1。
【答案】（1）把x=2代入原方程，左边 右边=0。
∵左边≠右边，∴x=2不是原方程的解。
（2）把x=--1代入原方程，左边=--3，右边=-3。
∵左边=右边，∴x=-1是原方程的解。
【解析】【分析】判断一个数是不是方程的解，就看这个数是否使方程左右两边相等.
15．2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月日的客人数为万人，接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施．
日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 月8日
人数变化（万）
（1）月2日的人数为多少万人？
（2）若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？
（3）若度假区收取每位游客元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元
【答案】（1）解：万人，
答：月2日的人数为万人；
（2）解：根据表格得：1日：（万人），
2日：（万人），
3日：（万人），
4日：（万人），
5日：（万人），
6日：（万人），
7日：（万人），
8日：（万人），
则8天中旅客最多的是4日为万人，最少的是8日为万人，
则八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：（万人）；
答：游客最多的一天比游客最少的一天多万人；
（3）解：（万元），
答：这八天度假区门票总收入是万元．
【解析】【分析】(1)根据题意列出算式，计算即可得到结果；
(2)根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；
(3)根据表格得出1日到8日每天的人数，因为每天超过8万人的游客不能再进入景区，所以多于8万人时按8万计算，相加后再乘以40即可得到结果.
16．如图，已知是的平分线，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：，
，
是的平分线，
；
（2）解：设，则，
，
是的平分线，
，
，
．
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOB的度数即可；
（2）设，则，利用角平分线定义求出，再结合求出x的值，最后求出即可.
17．甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价 10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市
【答案】解：降价后三家超市的售价分别是：
甲超市为（1- 20）（元），
乙超市为（1-40%）m=0.6m（元），
丙超市为（1-30%）（1-10%）m=0.63m（元），
因为0.6m<0.63m<0.64m，
所以此时顾客要购买这种商品，最划算的是去乙超市.
【解析】【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
18．（1）在数轴上表示下列各数：－2，－4，0，－1，1，
（2）按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
【答案】解：（1），，把它们在数轴上表示为：
（2）根据数轴把它们从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来如下：
－4－2－101
【解析】【分析】（1）先计算，然后画出数轴，把－2，－4，0，－1，1，在数轴上表示出来即可.
（2）根据数轴，把－2，－4，0，－1，1，从左到右依次用“＜”连接起来即可.
19．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案：
方案：买一个篮球送一根跳绳；
方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球个，跳绳根．
（1）若按方案购买，一共需付款 元；若按方案购买，一共需付款 元（用含的代数式表示，括号无需化简）．
（2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元．
【答案】（1）；
（2）解：当时，方案购买需付款：（元）；
按方案购买需付款：（元）；
，
∴当时，选择方案购买合算；
（3）解：由（）可知，当时，方案付款元，方案付款元，按方案购买个篮球配送根跳绳，按方案购买根跳绳合计需付款：
元，
，
∴省钱的购买方案是按方案买个篮球，剩下的根跳绳按方案购买，付款元．
【解析】【解答】（1）解：若按方案购买，一共需付款元；若按方案购买，一共需付款元，
故答案为：；；
【分析】（）根据各种优惠方案列出代数式即可得解；
（）把代入两种优惠所得的代数式，分别求出方案的付款，比较即可得解；
（）设计按方案购买个篮球配送个跳绳，按方案购买个跳绳，求出合计需付款
的费用，再与方案的付款比较即可得解求解；
20．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每周的工资由底薪500元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每周送餐量不超过350单的部分，每单补贴2元；超过350单的部分，每单补贴10元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【答案】（1）解：由题意，得：
（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
（2）解：由题意，得：（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入元．
【解析】【分析】（1）由标准50单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案；
（2）用“底薪+每周送餐量不超过350单的部分的薪资+超过350单的部分的薪资 ”列式计算得出该外卖小哥这一周工资收入 .
（1）解：由题意，得：
（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
（2）解：由题意，得：（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入元．
21．在数轴上，表示数的点到原点的距离．如果数轴上两个点、分别对应数、，那么、两点间的距离为：，这是绝对值的几何意义．已知如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为2．
（1）线段的长为_____；
（2）若点在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由．
（3）若点是数轴上在点左侧的一点，线段的中点为点，点为线段的三等分点且靠近于点，当点在点左侧的数轴上运动时，请直接判断的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．
【答案】（1）5
（2）解：存在，理由如下：解方程，解得，
即点在数轴上对应的数为，则
设点对应的数为，则，，
∵，
∴，
当时，，解得；
当时，，此方程无解；
当时，，解得；
即：当点对应的数为或6时，使
（3）解：的值不表，为定值，理由如下：
设点对应的数为，则，
∵线段的中点为点，点为线段的三等分点且靠近于点，
∴点表示的数为，，
则，
，
即：的值不表，为定值．
【解析】【解答】解：（1）∵点在数轴上对应的数为，点对应的数为2
∴，
故答案为：5；
【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式计算求解即可；
（2）根据数轴上两点的距离公式求出BC，MA，MB，再根据已知线段的关系式，列出绝对值方程计算求解即可；
（3）用点表示的数，根据线段的关系表示出AP和NQ，整体代入代数式化简求解即可．
（1）解：∵点在数轴上对应的数为，点对应的数为2
∴，
故答案为：5；
（2）存在，理由如下：
解方程，解得，
即点在数轴上对应的数为，则
设点对应的数为，则，，
∵，
∴，
当时，，解得；
当时，，此方程无解；
当时，，解得；
即：当点对应的数为或6时，使；
（3）的值不表，为定值，理由如下：
设点对应的数为，则，
∵线段的中点为点，点为线段的三等分点且靠近于点，
∴点表示的数为，，
则，
，
即：的值不表，为定值．
22．如图，在一条笔直的马路边有A，B，C，D四个小区，A，B和C，D之间的距离相等都为100m，B，C之间的距离为a(m)，现某学校计划建一个校车接送停靠点。
（1）若停靠点建在 A 小区，则四个小区到停靠点的路程总和为 m(用含a 的代数式表示)。
（2）若停靠点建在 B，C小区之间(不含小区B，C)，则四个小区到停靠点的路程总和为 m(用含a 的代数式表示)。
（3）若某学校的学生在A 小区有5人，B小区有7人，C 小区有8人，D 小区有 9人，为使所有学生步行到停靠点的路程和最小，则停靠点应设置在哪个小区 请说明理由。
【答案】（1）(400+2a)
（2）(200+2a)
（3）解： 停靠点应设置在C小区。理由如下：
停靠点在 A 小区时，路程和为7×100+8(100+a)+9(100+a+100)=700+800+8a+1800+9a=3300+17a；
停靠点在B小区时，路程和为5×100+8a+9(100+a)=500+8a+900+9a=1400+17a；
停靠点在C小区时，路程和为5(100+a)+7a+9×100=500+5a+7a+900=1400+12a；
停靠点在 D 小区时，路程和为5(100+a+100)+7(100+a)+8×100=1000+5a+700+7a+800=2500+12a。
∵a>0，
∴3300+17a>1400+17a>1400+12a，2500+12a>1400+12a，
∴停靠点设置在C小区时，路程总和最小
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
AC=AB+BC=100+a，AD=AB+BC+CD=200+a
∴四个小区到停靠点的路程总和为：100+100+a+200+a=400+2a
故答案为：400+2a
（2）设停靠点距离B点x，则距离C点a-x
∴路程总和为：(100+x)+x+(a-x)+(100+a-x)=200+2a
故答案为：200+2a
【分析】（1）根据题意，结合线段之间的关系即可求出答案.
（2）设停靠点距离B点x，则距离C点a-x，根据题意，结合线段之间的关系即可求出答案.
（3）根据题意分别求出停靠在各小区的路程综合，再比较大小即可求出答案.
23．小明到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一层楼记作+1，向下一层楼记作-1，小明从1楼出发，电梯上下楼情况依次记录如下：+5，-3，+11，-8，+12，-6，a；然后小明又回到了1楼.
（1）求a 的值.
（2）该中心大楼每层楼高3m，电梯每向上或向下1m 需要耗电0.1千瓦时，请你算算，小明办事时电梯需要耗电多少千瓦时（假定在此期限间没有其他人乘坐电梯）
【答案】（1）解：+5-3+11-8+12-6=11，
故a的值为-11.
（2）解：0.1×3×（5+3+11+8+12+6+11）=0.3×56=16.8（千瓦时）.
答：小明办事时电梯需要耗电16.8千瓦时
【解析】【分析】(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据单位耗电量乘以电梯上下的路程，可得答案.
24．某班级组织去游乐园开展研学活动，已知成人门票每张280元，学生门票每张220元．
（1）若参加的家长和学生总人数为50人，需收取门票费用11300元，问家长和学生各几人？
（2）游乐园推出活动，若学生人数50人及以上，优惠方案为：成人门票每张240元，学生门票每张150元，在（1）的基础上，又有几位同学报名参加，最终门票费用比原价购买情况下优惠了，那么新增了几名同学？
【答案】（1）解：设学生有x人，则家长有人，根据题意得：
，
解得：，
（人），
答：学生有45人，则家长有5人．
（2）解：设新增了y名同学，根据题意得：
，
解得：，
答：新增了10名同学
【解析】【分析】（1）设学生有x人，则家长有人，根据题意得：，解方程即可求出学生人数，再由总人数50减去学生人数即为家长人数.（2）设新增了y名同学，根据题意得：，解方程，求出y的值即为新增人数.
25．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物的原价 优惠办法
低于元 不予优惠
低于元但不低于元 七折优惠
元或超过元 其中元部分给予钱七优惠，超过元部分给予六折优惠
（1）若王老师一次性购物的原价是元，他实际付款 元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物的原价是 元；
（2）若顾客在该超市一次购物的原价是元，当小于但不小于时，他实际付款多少元？当等于或大于时，他实际付款多少元？（用含的代数式表示并化简）
（3）如果王老师有两天去该超市购物的原价合计是元（每天只购物一次），第一天购物的原价为元（），用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当时，王老师两天一共节省了多少元？
【答案】（1）410；300
（2）解：当小于但不小于时，他实际付款元；
当等于或大于时，他实际付款元；
（3）解：这两天实际一共付款：
元；
当时，元，两天一共节省了元．
【解析】【解答】解：（1）500×0，7+（600-500）×0.6=410元；
∵500×0.7=350元＞210元
∴当王老师实际付款210元时，购物的原价小于500元
∴210÷0.7=300元.
故答案为：410；300.
【分析】（1）根据优惠办法，当购物原价为x等于500元或超过500元时， 其中元部分给予钱七优惠，超过元部分给予六折优惠 ，所以实际支付=500×0.7+（x-500）×0.6来计算即可；当购物原价为500原式，优惠以后实际支付350元，当实际支付小于350元时，都是按照七折优惠，原价=实际支付价格÷0.7；
（2）根据优惠办法，原价小于500元，根据实际支付=原价×0.7计算；原价等于500元或超过500元时，实际支付=500×0.7+（原价-500）×0.6来计算；
（3）根据优惠办法，第一天购物原价100＜a＜500，实际支付0.7a；第二天购物原价则大于500元，实际支付=500×0.7+（900-a-500）×0.6来计算；两天实际支付相加既是这两天购物王老师实际付款；将a的值代入代数式，根据有理数混合运算计算即可.
26．已知一块A型纸板可以制成1个C型正方形纸板和2个D型长方形纸板，一块B型纸板可以制成2个C型正方形纸板和1个D型长方形纸板，现有A、B两种纸板共20块，设A型纸板有x块（x为正整数）
（1）求总共可以制成多少个C型正方形纸板（用含有x的式子表示）
（2）出售一个C型正方形纸板可以获利10元，出售1个D型长方形纸板可以获利12元．若将所制成的C型、D型纸板全部售出可以获利650元，求x的值
【答案】（1）解：根据题意得，B型纸板为块，
则总共可以制成C型正方形纸板个数为：
；
（2）解：根据题意，列方程得：
化简得：
，
答：x的值为5．
【解析】【分析】（1）根据B型纸板为块，结合A型和B型纸板与C型纸板的关系，即可得到 制成多少个C型正方形纸板数，得到答案；
（2）根据题意，结合A型和B型纸板与C型和D型纸板的关系，首先求得C型正方形纸板和D型长方形纸板数，根据获利列，出方程求解，即可得到答案．
（1）解：根据题意得，B型纸板为块，
则总共可以制成C型正方形纸板个数为：
；
（2）解：根据题意，列方程得：
化简得：
，
答：x的值为5．
27．为了提高学生的身体素质，学校鼓励学生开展每日一分钟跳绳打卡活动.小李记录了11月1日至5日每日一分钟跳绳个数如下表(正号表示比上一天多，负号表示比上一天少).
日期 1日 2日 3日 4日 5日
个数变化(单位：个) -8 -3 +10 -5 +9
若10月31日小李一分钟跳绳170个，问：
（1）小李在11月1日、2日各跳绳多少个
（2）小李在这5天的跳绳练习中，一分钟最多跳绳多少个
（3）小李在这5天的跳绳练习中，累计跳绳多少个
【答案】（1）解：(个)，(个).
答：11月1日跳绳162个，11月2日跳绳159个.
（2）解：(个)，(个)，(个).
答：一分钟最多跳绳173个.
（3）解：(个).
答：累计跳绳827个.
【解析】【分析】(1)根据11月1日比10月31日少8个列式计算即可求出11月1日跳绳个数，根据2日比1日少3个即可列式求出2日跳绳个数.
(2)分别计算出3日，4日，5日的跳绳个数，然后进行比较即可解答.
(3)把这5日跳绳的个数加起来即可解答.
28．数轴上A，B两点的距离是6，如果点B表示的数是-3，则点A表示的数是
【答案】3或-9
【解析】【解答】 解：∵A，B两点的距离是6，如果点B表示的数是-3，
∴A点的数为-3+6=3或-3-6=-9，
故答案为：3或-9．
【分析】分点A在点B的左边与右边两种情况， 分别利用数轴上两点间的距离来计算．
29．如图，点为线段上一点，，，点、分别是、的中点．
（1）求线段的长；
（2）如果点在直线上，，求线段的长度．
【答案】（1）解：点、分别是、的中点，，，
，，
，
．
故答案为：．
（2）解：①当点在线段上，，则在线段间，且靠近点，
有．
点分别是的中点，，
．
，，
．
，
．
②当点在线段的反向延长线上，则靠近点，有，
，
．
综上所述：如果点在直线上，线段的长度为13cm或7cm．
故答案为：13cm或7cm
【解析】【分析】（1）根据点、分别是、的中点，求出和的长度，结合，即可求得的长度．
（2）根据题意，当在线段间，且靠近点，利用中点先求出的长度，进而求出的长度，结合已知条件，即可求出的长度；当点在线段的反向延长线上，则靠近点，根据线段端点所在位置，即可直接算出的长度，列出算式，即可求解．
（1）解：点、分别是、的中点，，，
，，
，
．
故答案为：．
（2）解：①当点在线段上，，则在线段间，且靠近点，
有．
点分别是的中点，，
．
，，
．
，
．
②当点在线段的反向延长线上，则靠近点，有，
，
．
综上所述：如果点在直线上，线段的长度为13cm或7cm．
故答案为：13cm或7cm
30．如图，∠ABC是平角，过点 B 作一条射线BD，将∠ABC分成∠DBC，∠DBA.问：
（1）当∠DBA是什么角时，∠DBA>∠DBC
（2）当∠DBA是什么角时，∠DBA=∠DBC
（3）当∠DBA是什么角时，∠DBA<∠DBC
【答案】（1）解：∵ ∠ABC是平角，
∴ ∠DBA+∠DBC=180°，
当∠DBA是钝角时， ∠DBA>∠DBC.
（2）解：∵ ∠ABC是平角，
∴ ∠DBA+∠DBC=180°，
当∠DBA是直角时，∠DBA=∠DBC.
（3）解：∵ ∠ABC是平角，
∴ ∠DBA+∠DBC=180°，
当∠DBA是锐角时， ∠DBA<∠DBC .
【解析】【分析】（1）由∠ABC是平角，得∠DBA+∠DBC=180°，当∠DBA是钝角时∠DBA>∠DBC；
（2）由∠ABC是平角，得∠DBA+∠DBC=180°，当∠DBA是直角时，∠DBA=∠DBC.
（3）由∠ABC是平角，得∠DBA+∠DBC=180°，当∠DBA是锐角时， ∠DBA<∠DBC .
31．在机器人社团活动中，小明同学通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一直线上连续往返爬行趟，设向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为单位：：，，，，，．
（1）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多少厘米？
（2）电子蚂蚁离开起点A最远是多少厘米？
（3）如果电子蚂蚁爬行的速度为，则电子蚂蚁一共爬行了多长时间？
【答案】（1）解：，
答：电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，距起点厘米；
（2）解：第一趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第二趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第三趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第四趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第五趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第六趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
∴电子蚂蚁离开起点A最远是厘米；
（3）解：，
答：电子蚂蚁一共爬行了．
【解析】【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减法、除法的运用．（1）将各数据相加，再利用有理数的加法运算进行计算，可求出结果，据此可作出判断，求出距起点A多少厘米；
（2）依次计算每一趟离开起点的距离：第一趟电子蚂蚁离开起点A距离；第二趟电子蚂蚁离开起点A距离；...第五趟电子蚂蚁离开起点A距离；第六趟电子蚂蚁离开起点A距离；据此可找出电子蚂蚁离开起点A最远是多少厘米；
（3）先计算出电子蚂蚁爬行的总路程，再除以电子蚂蚁爬行的速度 ，可求出电子蚂蚁一共爬行了多长时间 ．
（1）解：，
答：电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，距起点厘米；
（2）解：第一趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第二趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第三趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第四趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第五趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
第六趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，
∴电子蚂蚁离开起点A最远是厘米；
（3）解：，
答：电子蚂蚁一共爬行了．
32．已知 是关于x的恒等式.
（1）求 的值.
（2）求 的值.
（3）求 的值.
【答案】（1）解：令x=1，得
（2）解：令x=-1，得
（3）解：将上面两式相加，得：
解得
【解析】【分析】（1）题因为需要求解的是x前的系数和，因此令x=1即可求出答案；（2）题因为系数是一正一负的样式，因此令x=-1即可求出；（3）题最后只保留右下角是偶次的系数和，因此结合（1）（2）的计算结果，求和除以2即可得出答案。
33．把下列各数对应的序号填在相应的表示集合的大括号内
①，②，③，④，⑤，⑥1.7，⑦0，⑧5，⑨
整数{ ……}
负分数{ ……}
正有理数{ ……}
【答案】解：由题意知，，
∴整数{①③⑦⑧……}
负 分 数{②⑤……}
正有理数{⑥⑦⑧⑨……}
【解析】【分析】根据有理数的分类（整数包括正整数、负整数和0；负分数是小于0的分数）结合正有理数的定义进行分类即可求解。
34．我们定义一种新运算：．例如：
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：7
（2）解：1
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为：7；
（2）；
故答案为：1.
【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。
35．我国“华为“公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间.
（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当cm时，求图中阴影部分的面积（取3）.
【答案】（1）解：阴影面积：
（2）解：当cm时，取3时，
原式（cm2）
【解析】【分析】（1）由题意可得，阴影部分面积=大圆面积-中间小圆面积-4个半径为的高清圆形，结合圆的面积公式即可求出答案.
（2）将r，π的值代入代数式即可求出答案.
36．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上包邮销售，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出__________斤；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；
（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（4）若冬枣每斤按元出售，每斤冬枣的运费平均元，那么小明本周一共收入多少元？
（5）小明想知道销售量的变化情况，请你用表格表示出来：
星期 一 二 三 四 五 六 日
销售量变化（与前一天比）
【答案】（1）296
（2）解：（斤）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤．
（3）解：
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
（4）解：（元）．
答：小明本周一共收入元．
（5）根据题意做表如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
销售量变化（与前一天比）
【解析】【解答】（1）解：（斤）．
即根据记录的数据可知前三天共卖出斤．
【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可求出答案.
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可求出答案.
（3）将各数相加求得正负即可求出答案.
（4）将总数量乘以价格差解答即可求出答案.
（5）根据前一天销售量的变化，填表即可；
（1）解：（斤）．
即根据记录的数据可知前三天共卖出斤．
（2）解：（斤）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤．
（3）解：
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
（4）解：（元）．
答：小明本周一共收入元．
（5）根据题意做表如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
销售量变化（与前一天比）
37．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）
（2）
38．用四个如图1所示的长为a，宽为1的长方形，放置在一个长为m，宽为n的大长方形内部，拼成一个如图2所示的图形．
（1）用等式表示m与a之间的数量关系；
（2）设长方形①的周长为，长方形②的周长为，求（用含n的式子表示）．
【答案】（1）解：由题意可得：；
（2）解：，
，
．
【解析】【分析】(1) 本题考察根据图形找线段之间的关系，观察图形可知，大长方形的长由小长方形的长和两个小长方形的宽（每个宽为1）组成，因此，化简可得。
(2) 本题考察长方形周长的计算以及整式的加减运算。先确定长方形①的长和宽：长为2，宽为，则；再确定长方形②的长和宽：长为，宽为，则；最后将和相加，合并同类项时与抵消，与抵消，结果为。
（1）解：由题意可得：；
（2）解：，
，
．
39． 规定两数 a，b，通过“△”运算得到 3ab，例如2△4=3×2×4=24。
（1）求(-4)△5 的值。
（2）求(-2)△(3△4)的值。
【答案】（1）(-4)△5=3×(-4)×5=-60。
（2）(-2)△(3△4)=(-2)△(3×3×4)=(-2)△36=3×(-2)×36=-216。
【解析】【分析】根据规定，将算式分别化为普通运算，再作计算.
40．如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板．问应截取钢柱多少长(不计损耗，结果误差不超过1mm)？
【答案】解：设截取圆柱的高为x(mm)，根据题意，得
π×1002×x=300×300×80．
解这个方程，得x=≈230．
答：应截取钢柱的长约为230mm．
【解析】【分析】设截取圆柱的高为x(mm)，根据钢柱在锻造过程中体积不变，即截取的圆柱体体积=锻造成的长方体体积可列关于x的方程，解方程即可求解.
41．如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．例如：用千米表示向东行驶60千米，那么下列各数分别表示什么？
（1）千米；
（2）千米；
（3）0千米．
【答案】（1）解：由题意可知，向东行驶为正，则千米表示向东行驶800千米；
（2）解：由题意可知，向东行驶为正，向西行驶为负，则千米表示向西行驶50千米；
（3）解：0千米表示原地不动.
【解析】【分析】（1）根据正数和负数的意义，向东行驶为正，进行作答，即可求解；
（2）根据正数和负数的意义，结合正数和负数是一组具有相反意义的量，向西行驶为负，作答即可；
（3）根据0的意义，可得0表示“没有”，即可得到答案．
（1）解：由题意可知，向东行驶为正，
则千米表示向东行驶800千米；
（2）解：由题意可知，向东行驶为正，向西行驶为负，
则千米表示向西行驶50千米；
（3）解：0千米表示原地不动；
42． 某校计划购买A、B两种型号的机器人，已知购买1台A型机器人和2台B型机器人共需11万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元．
（1）每台A型机器人和B型机器人的售价分别为多少万元？
（2）若该校计划购买A、B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用，则该校最多可购买A型机器人多少台？
【答案】（1）解：设每台型机器人的售价为x万元，每台型机器人的售价为y万元
由题意得：
解得：
答：每台型机器人的售价为5万元，每台型机器人的售价为3万元
（2）解： 设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型（25-a）台
由题意得：5a≤3（25-a）
解得：a≤=9.375≈9
答：该校最多可购买A型机器人9台
【解析】【分析】（1）设每台A型机器人的售价为x万元，每台B型机器人的售价为y万元，根据购买1台A型机器人和2台B型机器人共需11万元可得方程：x+2y=1；再根据购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元可得方程：2x+3y=19；联立两个二元一次方程，解得x与y的值即可得出答案；
（2）设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型（25-a）台，根据购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用可得不等式：5a≤3（25-a），解得：a≤，因为机器人台数，必须是整数，所以a最大取9，即该校最多可购买A型机器人9台，由此可得出答案.
43．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作3次，扩充所得的数是 ；
（2）若p>q>0，经过3次操作后扩充所得的数为 （m，n为正整数），则m，n的值分别为 .
【答案】（1）255
（2）3，2
【解析】【解答】解：（1）a=1，b=3，按规则操作三次，
第一次：c1=ab+a+b=1×3+1+3=7；
第二次，7>3>1所以有：c2=3×7+3+7=31；
第三次：31>7>3所以有：c3=7×31+7+31=255；
（2）p>q>0，第一次得：c1=pq+p+q=(q+1)(p+1) 1；
因为c>p>q，所以第二次得：
c2=(c1+1)(p+1) 1=(pq+p+q)p+p+(pq+p+q)=(p+1)2(q+1) 1；
所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=(c2+1)(c1+1) 1=(p+1)3(q+1)2 1
∴m=3，n=2，
【分析】（1）根据新定义，按照给出的规则，扩充可得出最后的数。
（2）根据给出的式子，得出m、n的值。
44．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠方法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，
超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？
【答案】（1）470；160或200
（2）0.8x；0.7x＋50
（3）解：因为第一天购物原价为a元（200＜a＜300）则第二天购物原价为（900－a）元，
则900－a＞500
第一天购物优惠后实际付款a×0.8＝0.8a（元）
第二天购物优惠后实际付款500×0.8＋[（900－a）－500]×0.7＝680－0.7a（元）
则一共付款0.8a＋680－0.7a＝0.1a＋680（元）
当a＝250元时，实际一共付款680＋0.1×250＝680＋25＝705（元）
一共节省900－705＝195（元）
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：500×0.8+（600-500）×0.7=470（元），
分类讨论：①一次性购物160元，没有优惠；
②一次性购物x元（x≥200），有八折优惠，
由题意可得：0.8x=160，
解得：x=200，
即王老师一次性购物可能是160元或200元；
（2） 当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元；
当x大于或等于500元时，他实际付款：500×0.8+0.7（x-500）=（0.7x+50）元；
故答案为：0.8x；0.7x+50.
【分析】（1）根据表格中的数据计算求解即可；
（2）根据所给的优惠方案计算求解即可；
（3）根据题意列式，再将a的值代入计算求解即可。
45．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的一次项系数，b是最大的负整数，多项式的常数项为c.
（1）直接写出： ， ， ；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）。
（3）若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点P运动的时间为t秒.
①当点P与点Q相遇时，求t的值；
②当点P与点Q不重合时，求点P与点Q之间的距离d（用含t的式子表示）；
③当时，直接写出d的值.
【答案】（1）-4；-1；2
（2）能
（3）解：①.
②易知点P表示的有理数是，点Q表示的有理数是，
当点P、点Q相遇之前，；
当点P、点Q相遇之后；.
③.
【解析】【解答】解：（1）∵a是多项式的一次项系数，
∴，
∵b是最大的负整数，
∴，
∵多项式的常数项为c，
∴，
故答案为：，，2
（2）∵，，
∴两点之间距离为，
∵，，
∴两点之间距离为，
则将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合，
故答案为：能；
（3）∵点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，
∴，
同理得，
①当点P与点Q相遇时，则点P与点Q走过的长度为，相对速度为每秒3个单位长度，故；
②当点P与点Q不重合时，则点P与点Q之间的距离，化简为：或；
③当时，由①知．
【分析】（1）根据多项式的相关定义确定a、c的值，最大的负整数的定义确定b的值；
（2）根据数轴上两点之间距离求出AB和BC的长度，根据AB和BC的长度的关系进行判定即可；
（3）基本关系：路程=速度×时间，含t的代数式表示p和q，①当点P与点Q相遇时，点P与点Q走过的长度为AC，可得两点之间距离和相对速度即可求得时间；②当点P与点Q不重合时，根据数轴上两点的距离公式求出点P与点Q之间的距离，化简即可；③把t=10wa ty ①中所列的代数式，计算即可。
46．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3，不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算.
若某户居民1月份用水8.3m3，则应收水费：2×6+4×(8.3-6)=21.2（元）
（1）若该户居民2月份收水费16元，计算该户2月份用水量；
（2）若该户居民3月份用水12.5m3，则应收水费多少元？
【答案】（1）解：因为2×6＝12（元），2×6+4×4=20（元），
12＜16＜20，
所以2月份用水量超出6m3，不超出10m3，
因为(16-2×6)÷4=1m3，
所以超出6m3的用水量是1m3，
所以2月份的用水量为6+1=7（m3）；
（2）解：3月份的用水量12.5m3，
所以该户居民3月份的水费为2×64×(10-6)+8×（12.5-10）=121620=48（元）.
【解析】【分析】（1）根据表中的收费标准和"该户居民2月份收水费16元"，据此得到：该用户2月份用水量超出6m3，不超出10m3，进而用总费用减去单价为2元的6m3的水费再除以+单价4元，可得超出6m3，不超出10m3用水量，进而即可算出总用水量；
（2）根据表中的收费标准，用单价为2元的6m3的水费+单价为4元的4m3水费+单价为8元的2.5m3水费，列式计算即可.
47．如图，数轴上点、对应的数分别为、，且、满足，点对应的数为.
（1）直接写出、的值；
（2）点，沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为2个单位长度/秒，点速度为1个单位长度/秒，若运动时间为秒，运动过程中，当，两点到原点的距离相等时，求的值；
（3）在（2）的条件下，若点运动到点处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点运动至点处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点运动，当点停止运动时，点随之停止运动，在此运动过程中，求，两点同时到达的点在数轴上表示的数.
【答案】（1）解：由题意得，
，
，
（2）解：对应的数为，对应的数为，
或
解得或
当，两点到原点的距离相等时，或；
（3）解：由（2）得，当时，、两点同时到达的点是，
5秒时点的对应数是1，点对应的数是，
设经过秒、相遇，由题意得，
此时点、两点同时到达的点是0，
再经过2秒时，点到达点，返回在0，
设点A、B两点再过秒相遇，由题意得，
此时、两点同时到达的点是，在此3秒时，为0，为，
、两点同时到达的点在数轴上表示的数为：，0，.
【解析】【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性求出a、c的值；
（2）当运动时间为秒时，点A对应的数为-4+2t，点B对应的数为-3+t，根据建立方程并解之即可；
（3）第一次同时到达的点A追上B的地方，第二次同时到达的点是A返回的过程中与A相遇的地方，第三次相遇是B返回过程中与A相遇的地方，第五次相遇是A追上B的地方，第六次相遇是A返回与B相遇的地方.
48．定义运算：，若，试求的值.
【答案】解：∵(x-1)*(x-4)=1，(x-1)-(x-4)=x-1-x+4=3>0，
∴x-1>x-4，
∴(x-4)x-1=1，
∴x-4≠0且x-1=0，x-4=1且x-1为整数，x-4=-1且x-1为偶数，
∴x=1，x=5，x=3，
又∵，a-1≠0，
在(x-1)*(x-4)=1中，(x-1)-1≠0，得x≠2，
由上可得，x的值是1，3或5
【解析】【分析】根据定义的运算规则，我们需要判断x-1和x-4的大小关系，然后根据大小关系选择不同的运算方式.
49．小明坐计程车，发现：
请用x表示y.
【答案】解：由题意得， 元
【解析】【分析】坐计程车是大家熟悉的生活事件，一般式起步价加上跳表跳出来的价，就是需要支付的总费用，通过观察发现计程车的起步价是5元，即两公里以内都需要支付5元，超出两公里，每行0.5公里需要再支付1元，故需要支付的总费用y=5+。
50．一个动点从数轴的原点出发，连续不断地一左一右来回跳动（第一次向左跳），跳动的距离，，，，，……
（1）如果n是正整数，那么第n次跳动的距离是 .
（2）第5次跳动的落点位置所对应的有理数是 .
（3）第100次跳动后所处位置在原点的 侧.
（4）会不会有相邻两次跳动的落点位置在原点的同侧？会不会有某次跳动正好回到原点 为什么？
【答案】（1）
（2）
（3）右
（4）解：都不会，理由如下：
求和：
当n为奇数时，原式
当n 为偶数时，原式
由此可知，从两个加数起，每增加一个加数，和的符号都会改变，故不会出现相邻两次跳动的落点位置在原点的同侧，也不会有某次跳动正好回到原点.
【解析】【解答】
解：（1） 观察，，，，…… 得到第n次跳动的距离是，
故答案为：，
（2）-+-+-=
故答案为：，
（3）-+-+-……+=
第100次跳动后所处位置在原点的右侧，
故答案为：右；
【分析】
（1） 观察，，，，……发现规律：第n次中，分母比次数多1，由规律即可解答；
（2） 一个动点从数轴的原点出发向右为加，向左为减，因而表示出第5次跳动的落点-+-+-，计算即可解答；
（3）利用（2）的计算规律，计算后可得第100次跳动后所处位置在原点的右侧；
（4）利用（2）的规律表示出再分当n为奇数，当n 为偶数，分别讨论计算即可解答.
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