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【决战期末·50道单选题专练】沪科版数学八年级上册期末总复习
1．图中是全等的三角形是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁
2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，3cm，6cm B．12cm，4cm，7cm
C．5cm，6cm，2cm D．2cm，7cm，4cm
4．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C，满足∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．任意三角形 D．锐角三角形
5．四边形四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10 分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（ ）．
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，若点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为 （ ）
A．4 B．3 C． D．5
8．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（ ）
A．35° B．40° C．50° D．55°
9．如图，△ABC的面积为1，AP垂直于∠ACB的平分线CP于点P，则△BPC的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，BD是的中线，点E，F分别为BD，CE的中点．若的面积为4．则的面积是（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
11．如图，在平面直角坐标系中，第二象限有一点A，将点A水平向右平移3个单位长度得到点，过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B，C．若，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图①所示，正方形边长为6，动点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C→D运动，设运动时间为t（s），的面积为S（），如图②表示的面积随着点P的运动时间变化的函数图象，的面积为10时，t的值是（ ）．
A． B． C．或 D．或
13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动， C点固定， OC=CD=DE， 点D，E可在槽中滑动， 若∠BDE=84°， 则∠O 的度数是( )
A．21° B．25° C．28° D．30°
14．如果一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长最大值是（ ）
A． B． C． D．
15．若一次函数与的交点坐标为，如图所示，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
16．关于直线，下列说法不正确的是（ ）
A．直线不经过第三象限 B．直线经过点
C．直线与轴交于点 D．随的增大而减小
17．在一次函数y=x+b中，当x=2时，y的值为5，则b的值为( ).
A．2 B．-1 C．3 D．-5
18． 将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
20．一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的表达式为（ ）
A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x +2 D．y=-2x+2
21．在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
22．如图，a，b，c分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
23．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C．平分 D．
24．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是（ ）
A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD
C．∠B＝∠D D．∠ACB＝∠ECD
25．如图，等边三角形ABC的边长为6，点是的中心（即），，绕点旋转，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①；②；③四边形ODBE的面积始终等于；④周长的最小值为8．上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
26．下列长度的3根小木棒，能够搭成三角形的是（ ）
A．3 cm 4cm 8cm B．5 cm 6cm 7cm
C．4 cm 5cm 10cm D．5cm 7cm 12cm
27．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s(单位：米)与他所用的时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法：
①小明从家出发5分钟时乘上公交车；
②公交车的速度为400 米/分钟；
③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟；
④小明上课没有迟到.
其中正确的个数是( ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28．一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，下列说法错误的是（ ）
A．，图象经过第二、三、四象限
B．
C．图象不经过第二象限，当时，
D．为函数图象上两点，若，则
29． 如图， Rt△ABC中， ∠C=90°， BD平分∠ABC交AC于点D， 点E为AB的中点， 若△DBE的面积为 4， CD=2， 则AB=( )
A．2 B．4 C．6 D．8
30．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
31．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，半圆O2，半圆O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π/2个单位长度，则第 2 021 秒时，点 P 的坐标是 ( )
A．(2020，0) B．(2021，-1) C．(2021，1) D．(2022，0)
32．如图，将正方形 放在平面直角坐标系中， 是原点， 的坐标为 ， 则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
33．等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个三角形的周长为（ ）
A．11 B．14 C．19 D．14或19
34．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A．5 B．6 C．5或23 D．6或24
35．对于函数的图象，下列结论不正确的是（ ）
A．经过第二、三、四象限 B．与y轴交于点
C．y随x的增大而减小 D．当时，
36．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A=∠D．AB=DE，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．EF=BC B．AC=DF C．∠ACB=∠DFE D．∠B=∠E
37．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A．4.8 B．9.6 C．8 D．6
38．若点在一次函数的图象上，则点一定不在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
39．如图，与相交于，且，如果添加一个条件还不能判定，则添加的这个条件是（ ）
A． B． C． D．
40．我们称网格线的交点为格点.如图，在6行列的长方形网格中有两个格点，，连接，在网格中再找一个格点，使得是等腰直角三角形，则符合条件的格点的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
41．如图，已知，添加选项______仍不能证明．（ ）
A． B． C． D．
42．已知点和点是函数的图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
43．如图，在 中 ， ，D，E是BC上两点，且 ，过点A作 ，垂足是A，过点C作 ，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF.给出下列结论：① ；② ；③若 ， ，则 ；④ .其中正确结论的字号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
44．已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
45．如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（ ）
A．4 B．4 C．8 D．8
46．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，例如max{﹣2，0，2}＝2，则函数y＝max{﹣3x﹣3，2﹣x，x}的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
47．在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF= AB；②AE2+BF2=EF2；③S四边形CEDF= S△ABC；④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
48．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（ ）
A．y＝ x+ B．y＝ x+
C．y＝x+1 D．y＝ x+
49．如图， 和 均为等腰直角三角形，且 ，点A、D、E在同一条直线上， 平分 ，连接 ．以下结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
50．如图，是的角平分线，，垂足为，//交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②//；③；④．其中正确的结论共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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【决战期末·50道单选题专练】沪科版数学八年级上册期末总复习
1．图中是全等的三角形是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁
【答案】B
【解析】【解答】解：比较三角形的三边长度，发现乙和丁的长度完全一样，即为全等三角形，
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的判定逐项判断即可。
2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、在△ABC与△ADC中，∵AB=AD，AC=AC，∴如果添加CB=CD，那么△ABC≌△ADC（SSS），故此选项不符合题意；
B、在△ABC与△ADC中，∵AB=AD，AC=AC，∴如果添加∠BAC=∠DAC，那么△ABC≌△ADC（SAS），故此选项不符合题意；
C、在△ABC与△ADC中，∵AB=AD，AC=AC，∴如果添加∠B=∠D=90°，那么Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故此选项不符合题意；
D、在△ABC与△ADC中，∵AB=AD，AC=AC，∴如果添加∠BCA=∠DCA，那么△ABC与△ADC不全等，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】在△ABC与△ADC中，已经有AB=AD，AC=AC，如果用SAS证△ABC≌△ADC，可以添加∠BAC=∠DAC；如果用SSS证△ABC≌△ADC，可以添加CB=CD；如果用HLRt△ABC≌Rt△ADC，可以添加∠B=∠D=90°，从而即可逐项判断得出答案.
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，3cm，6cm B．12cm，4cm，7cm
C．5cm，6cm，2cm D．2cm，7cm，4cm
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意，
B、，不可以组成三角形，故本选项不符合题意，
C、，能组成三角形，故本选项符合题意，
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用三角形三边的关系（ 三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边 ）逐项分析判断即可.
4．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C，满足∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．任意三角形 D．锐角三角形
【答案】B
【解析】【解答】解：设∠A=2x°，则∠B=3x°，∠C=5x°，
根据三角形的内角和定理可得：2x°+3x°+5x°=180°，
解得：x=18，
∴∠C=5x°=90°，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：B.
【分析】设∠A=2x°，则∠B=3x°，∠C=5x°，利用三角形内角和定理可列出关于x的一元一次方程，求得x的值后代入∠C=5x°中，即可得出这个三角形是直角三角形.
5．四边形四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵点A、B、C的横坐标分别为0，-1，1，点A'、B'、C'的横坐标为2，1，3，
∴点A'、B'、C'分别由A、B、C向右平移两个单位长度后得到的，
∵点D的横坐标为2，
∴点D向右平移两个单位长度后的横坐标为4，
∵D'的横坐标为0，
∴点D平移后的对应点D'的坐标不正确，
故答案为：D.
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
6．睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10 分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可知，浴缸开始是空的，∴B、D错误；
∵泡澡时间要远远大于放水时间，∴A错误，C正确；
故答案为：C.
【分析】浴缸开始是空的，说明初始水位为0，可排除B、D选项，再结合题意，泡澡时间要大于放水2时间，泡澡期间浴缸水位保持不比，且时长较长，对比A、C图像，即可得出答案.
7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，若点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为 （ ）
A．4 B．3 C． D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：由平移的性质点A'与点A的横坐标相同，
∴A'的纵坐标为3，
把y=3代入y＝x 中，得x=4，
∴A'（3，4），
∵A（0，3）
∴AA'=4，
∴BB'=AA'=4，
故答案为：A.
【分析】由平移的性质点A'与点A的横坐标相同，利用点A′在直线y＝x上 ，可求出A'的坐标，从而求出AA'的长，利用平移的性质可得BB'=AA'，继而得解.
8．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（ ）
A．35° B．40° C．50° D．55°
【答案】C
【解析】【解答】∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠BCA=180°-80°=100°，
∴∠BAC的外角=100°，
∵∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，
∴AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠CAE=50°，
故答案为：C.
【分析】先证出AE是∠BAC的外角平分线，再利用角的运算求出∠BAC的外角=100°，最后利用角平分线的定义可得∠CAE=50°.
9．如图，△ABC的面积为1，AP垂直于∠ACB的平分线CP于点P，则△BPC的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：延长AP交BC于点E，如图所示：
因为AP垂直∠ACB的平分线CP于P，所以∠ACP＝∠ECP，∠APC＝∠EPC＝90°，
在△ACP和△ECP中，，所以△ACP≌△ECP（ASA），
可得S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，所以△APB和△BPE等底同高，所以S△APB＝S△PBE，
所以S△BPC＝S△PBE＋S△PCE＝（S△ABE +S△ACE）＝S△ABC＝，
故答案为：B．
【分析】延长AP交BC于E，先证△ACP≌△ECP，得到S△APB＝S△PBE，再由S△BPC＝S△ABC，即可求解.
10．如图，BD是的中线，点E，F分别为BD，CE的中点．若的面积为4．则的面积是（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：是的中点，的面积为，
，
是的中点，
，
．
故答案为：A
【分析】先根据三角形中线的性质得到，进而得到，再结合题意运用 即可求解。
11．如图，在平面直角坐标系中，第二象限有一点A，将点A水平向右平移3个单位长度得到点，过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B，C．若，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题知，
∵A'B⊥x轴，A'C⊥y轴，且A'B=5，A'C=2，
∴点A'的坐标为(2，5).
又∵点A'由点A向右平移3个单位长度得到，
∴点A的坐标为(-1，5).
故答案为：A.
【分析】根据题意，先求出点A'的坐标，再结合所给平移方式求出点A坐标即可.
12．如图①所示，正方形边长为6，动点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C→D运动，设运动时间为t（s），的面积为S（），如图②表示的面积随着点P的运动时间变化的函数图象，的面积为10时，t的值是（ ）．
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：设动点P的运动速度为xcm/s，则：
当点P在线段AB上时：设S与t之间的函数关系式为S=at，
根据图，象上的点（6，18）得：
∴a=3，
∴当点P在线段AB上时：S=3t，
当S=10时，10=3t，
∴
当点P在CD上时，设S与t的函数关系式为：S=kt+b，
根据图象上的点（12，18）和点（15，0）得：
，解方程得：，
∴S=-6t+90，
当S=10时，10=-6t+90，
∴。
综上所述， ，△APD的面积为10cm2时，t的值是或.
故答案为：D。
【分析】根据函数图象，求出点P在不同位置时的S与t之间的函数关系式，然后根据函数S的值，求出所对应的自变量t的值即可。
13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动， C点固定， OC=CD=DE， 点D，E可在槽中滑动， 若∠BDE=84°， 则∠O 的度数是( )
A．21° B．25° C．28° D．30°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ OC=CD=DE，
∴∠O=∠ODC，∠DEC=∠DCE=∠O+∠CDO=2∠O，
∴∠BDE=∠O+∠OED=3∠O，
又∵ ∠BDE=84°，
∴∠O=28°，
故答案为：C .
【分析】根据等边对等角和三角形的外角解答即可.
14．如果一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设三角形的第三边长是，根据三角形三边关系
，
，
第三边长为偶数，
的最大值为，
周长最大值为，
故选：D．
【分析】设三角形的第三边长是，根据三角形的三边关系即可得到x的范围，取最大的偶数，即可求解．
15．若一次函数与的交点坐标为，如图所示，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵两函数的交点坐标为（3，2），
由图象可知不等式mx+n＜-x+a的解集为x＜3.
故答案为：A.
【分析】利用两函数图象交点的横坐标，观察函数图象可得到不等式mx+n＜-x+a的解集.
16．关于直线，下列说法不正确的是（ ）
A．直线不经过第三象限 B．直线经过点
C．直线与轴交于点 D．随的增大而减小
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵k＝ 2＜0，b＝3＞0，
∴直线y＝ 2x＋3经过第一、二、四象限，故A不符合题意；
B、∵当x＝1时，y＝ 2×1＋3＝1，
∴直线y＝ 2x＋3经过点（1，1），故B不符合题意；
C、∵当y＝0时， 2x＋3＝0，解得：x＝，
∴直线y＝ 2x＋3与x轴交于点（，0），故C符合题意；
D、∵k＝ 2＜0，
∴y随x的增大而减小，选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】
利用一次函数图象与系数的关系，可得出直线y＝ 2x＋3经过第一、二、四象限，可判断A；利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出直线y＝ 2x＋3经过点（1，1）可判断B；利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出直线y＝ 2x＋3与x轴交于点（，0）可判断C；利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，可判断D；逐一判断即可得答案．
17．在一次函数y=x+b中，当x=2时，y的值为5，则b的值为( ).
A．2 B．-1 C．3 D．-5
【答案】C
【解析】【解答】解：将x=2，y=5代入y=x+b可得，2+b=5，
解得，b=3.
故答案为：C.
【分析】将x和对应的y的值代入一次函数表达式y=x+b，即可求得.
18． 将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
【答案】C
【解析】【解答】解：根据三角板的度数知，∠ABC=∠ACB=45°，∠DBC=30°，
∴∠1=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°
故答案为：C.
【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案.
19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得，PD⊥AB时，PD取最小值，
∵ AD平分∠CAB，∠C=90°，PD⊥AB，
∴ PD=CD=5.
故答案为：D.
【分析】根据垂线段最短，角平分线的尺规作图和角平分线的性质，即可求得.
20．一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的表达式为（ ）
A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x +2 D．y=-2x+2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过点（0，2），（1，0），
∴
解之：
这个函数的表达式为：y=-2x+2
故答案为：D.
【分析】由函数图象可知直线y=kx+b经过点（0，2），（1，0），将点的坐标代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组可求出k，b的值，由此可得到函数解析式.
21．在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以A不符合题意；
B、直线经过第一、二、三象限，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以B不符合题意；
C、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以C符合题意；
D、直线经过第一、二、四象限，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一条直线的位置可判断出a，b的符号，然后再根据a，b的正负判断另一条直线的位置，即可得出正确答案。
22．如图，a，b，c分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】【解答】在 中，∠B=50°，∠A=72°，
∴ ∠C=58°
A：①50°的对边a，与 中50°对边b不对应，则与不全等，不合题意；
B：②a，b两边和夹角58° ，与 中∠C的两边a，b对应，运用“边角边”证全等，符合题意；C：③a，b两边和夹角50° ，与 两边a，b与夹角58°不对应，则与不全等，不合题意；D：④72°，a，50°与 72°，c，50°不对应，则与不全等，不合题意；故答案为B
【分析】本题考查三角形全等的判定。判定方法有：边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角边。注意，已知两边和一角时，必须是两边和夹角方可；若已知两角和一边，则角边角、角角边都可。三角形全等的方法中，至少有一边对应相等。
23．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C．平分 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∴∠B=∠C，∴A正确；
B、∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴B正确；
C、∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∴∠BAD=∠CAD，∴C正确；
D、∵无法得到AB=2BD，∴D不正确.
故答案为：D．
【分析】利用等腰三角形“三线合一”的性质（等腰三角形顶角的角平分线，底边上的中点和底边上的高线是同一条线）分析求解即可.
24．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是（ ）
A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD
C．∠B＝∠D D．∠ACB＝∠ECD
【答案】D
【解析】【解答】∵△ABC≌△CDE，
∴AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D，∠ACB=∠E，
∴∠ACB与∠ECD不一定相等，
故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的性质逐项分析判断即可.
25．如图，等边三角形ABC的边长为6，点是的中心（即），，绕点旋转，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①；②；③四边形ODBE的面积始终等于；④周长的最小值为8．上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OB，OC
∵△ABC为等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵点O是△ABC的中心
∴OB=OC
∵OB，OC平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°
∵∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°
∴∠BOD=∠COE
在△BOD和△COE中
∴△BOD≌△COE
∴BD=CE，OD=OE，①正确
∴
∴，③正确
作OH⊥DE，则DH=EH
∵∠DOE=120°
∴∠ODE=∠OEH=30°，OH=OE，
∴
∴
即随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值
∴，②错误
∵BD=CE
∴△BDE的周长
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时
∴△BDE的周长的最小值，④错误
故答案为：B
【分析】连接OB，OC，根据等边三角形性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由题意可得OB=OC，根据角平分线定义可得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再根据角之间的关系可得∠BOD=∠COE，再根据全等三角形判定定理可得△BOD≌△COE，则BD=CE，OD=OE，可判断①；根据三角形面积可得，可判断③；作OH⊥DE，则DH=EH，根据角之间的关系可得∠ODE=∠OEH=30°，OH=OE，，则，再根据三角形面积可得。可判断②；根据三角形周长可得△BDE的周长，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时，即可求出答案.
26．下列长度的3根小木棒，能够搭成三角形的是（ ）
A．3 cm 4cm 8cm B．5 cm 6cm 7cm
C．4 cm 5cm 10cm D．5cm 7cm 12cm
【答案】B
【解析】【解答】解：A．∵3+4＜8，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B．∵7-5＜6＜7+5，∴能构成三角形，故本选项符合题意；
C．∵4+5＜10，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D．∵5+7＝12，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。
27．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s(单位：米)与他所用的时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法：
①小明从家出发5分钟时乘上公交车；
②公交车的速度为400 米/分钟；
③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟；
④小明上课没有迟到.
其中正确的个数是( ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：①小明从家出发乘上公交车的时间为 分钟，①正确；
②公交车的速度为( 米/分钟，②正确；
③小明下公交车后跑向学校的速度为( 米/分钟，③正确；
④上公交车的时间为： 分钟，跑步的时间为 分钟，因为 ，小明上课没有迟到， ④正确；
故答案为：D .
【分析】根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间.
28．一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，下列说法错误的是（ ）
A．，图象经过第二、三、四象限
B．
C．图象不经过第二象限，当时，
D．为函数图象上两点，若，则
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴图象经过二、三、四象限，故A正确，不符合题意；
对于，令，则，
解得：，
∴．
令，则，
∴，
∴，故B错误，符合题意；
∵，
∴结合B选项可知：，
解得：．
∵图象不经过第二象限，
∴，故C正确，不符合题意；
∵若，
∴y随x的增大而增大，
∴，故D正确，不符合题意．
故选B．
【分析】
结合一次函数解析式可知，时，图象经过二、三、四象限，可判断A；分别求出A和B点坐标，再结合三角形面积公式求解，即可判断B，注意m的符号未确定；由，再结合图象不经过第二象限，即可判断C；根据y随x的增大而增大，即直接得出，判断D．
29． 如图， Rt△ABC中， ∠C=90°， BD平分∠ABC交AC于点D， 点E为AB的中点， 若△DBE的面积为 4， CD=2， 则AB=( )
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，如下图：
∵BD平分ABC，且D在AC上，而DF⊥AB，
∴DF=CD=2，
∵△DBE的面积为4，其底为BE，高为DF=2，
，
∴BE=4
∵E为AB的中点，
∴AB=2BE=2×4=8，
故答案为：D.
【分析】 已知BD是角平分线，点E为AB的中点，△DBE的面积为4，且CD=2，通过角平分线性质、中点性质及面积公式逐步推导即可求解.
30．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：当x＞-3时，函数图象在x轴上方
故不等式的解集是x＞-3.
故答案为：x＞-3.
【分析】观察函数图象在x轴上方时所对应的自变量x的取值范围即可得出答案。
31．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，半圆O2，半圆O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π/2个单位长度，则第 2 021 秒时，点 P 的坐标是 ( )
A．(2020，0) B．(2021，-1) C．(2021，1) D．(2022，0)
【答案】C
【解析】【解答】解：半径为1 个单位长度的半圆的周长为 因为点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π/2个单位长度，所以点P 每秒走 个半圆.当点 P 运动时间为1秒时，点P 的坐标为(1，1)；当点 P运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2，0)；当点 P 运动时间为 3 秒时，点P 的坐标为(3，-1)；当点 P 运动时间为4 秒时，点P 的坐标为(4，0)；当点 P 运动时间为5秒时，点P 的坐标为(5，1)；当点 P 运动时间为6秒时，点P 的坐标为(6，0)； …. 因为 2 021÷4 =505……1，所以点 P 的坐标是(2 021，1)，
故选C.
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标.
32．如图，将正方形 放在平面直角坐标系中， 是原点， 的坐标为 ， 则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
如图所示， 作AD⊥x轴于D， CE⊥x轴于E， 则∠OEC=∠ADO=90°，
∴∠1+∠2 =90°，
∵A的坐标为
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC， ∠AOC=90°，
∴∠1+∠3 =90°，
∴∠3=∠2，
在△OCE和△AOD中，
∴△OCE≌△AOD(AAS)，
故答案为：A.
【分析】作AD⊥x轴于D， CE⊥x轴于E， 先证∠3 =∠2，再证明△OCE≌△AOD， 得出对应边相等 ，即可得出结果.
33．等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个三角形的周长为（ ）
A．11 B．14 C．19 D．14或19
【答案】C
【解析】【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，
，
此时不能组成三角形；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、8、8，
此时能组成三角形，
所以，周长=3+8+8=19，
综上所述，这个等腰三角形的周长是19．
故答案为：C．
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。
34．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A．5 B．6 C．5或23 D．6或24
【答案】D
【解析】【解答】∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时，
∴∠BON=∠AOC=30°，
此时，三角板旋转的角度为90° 30°=60°，
∴t=60°÷10°=6；
②如图，当ON在∠AOC的内部时，
∴∠CON=∠AOC=30°，
∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°，
∴t=240°÷10°=24；
∴t的值为：6或24．
故选：D．
【分析】本题考查角平分线的定义及角的运算.分两种情况：ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC和ON在∠AOC的内部；根据角平分线的定义可得：∠BON=∠AOC，∠CON=∠AOC，进而可求出∠BON和∠CON，利用角的运算可求出旋转的角度，进而可求出t的值.
35．对于函数的图象，下列结论不正确的是（ ）
A．经过第二、三、四象限 B．与y轴交于点
C．y随x的增大而减小 D．当时，
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由，可知，函数经过第二、三、四象限，故A选项正确，不符合题意；
B、函数中令，则，故函数与y轴交于点，故B选项正确，不符合题意；
C、函数中由＜0，故函数，y随x的增大而减小，故C选项正确，不符合题意；
D、函数中，令，则，由y随x的增大而减小，则当时，，故D选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此可判断A选项；一次函数y=kx+b与y轴交于点（0，b），据此可判断B选项；一次函数 y=kx+b（a≠0）当a＞0时，y随x的增大而增大，当a＜0时，y随x的增大而减小，据此可判断C选项；一次函数y=ax+b（a≠0）与x轴交点坐标为，据此并结合函数的增减性可判断D选项.
36．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A=∠D．AB=DE，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．EF=BC B．AC=DF C．∠ACB=∠DFE D．∠B=∠E
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠A=∠D．AB=DE
A：EF=BC，不能判定△ABC≌△DEF
B：AC=DF，根据SAS判定△ABC≌△DEF
C：∠ACB=∠DFE，根据AAS判定△ABC≌△DEF
D：∠B=∠E，根据ASA判定△ABC≌△DEF
故答案为：A
【分析】根据全等三角形的判定定理即可求出答案.
37．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A．4.8 B．9.6 C．8 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB=AC=10，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC
如图所示，设点Q关于直线AD对称的对称点为Q'，连接PQ'，
∴PC+PQ=PC+PQ'，
∴当CQ'⊥AB且C、P、Q'三点共线时，
PC+PQ有最小值，即PC+PQ=CQ'，
∵×BC×AD=×AB×CQ'，
AB=10，BC=12，AD=8，
∴×12×8=×10×CQ'，
解得，CQ'=9.6，
∴PC+PQ的最小值是9.6，
故答案为：B.
【分析】设点Q关于直线AD对称的对称点为Q'，可得PC+PQ=PC+PQ'，当CQ'⊥AB且C、P、Q' 三点共线时，PC+PQ有最小值CQ'，根据等面积法即可求解．
38．若点在一次函数的图象上，则点一定不在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一次函数的解析式为，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数的图象一定不在第三象限，
故答案为：B.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系可得一次函数的图象经过第一、二、四象限，从而得解.
39．如图，与相交于，且，如果添加一个条件还不能判定，则添加的这个条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】
【解答】解：由图可知：∠AEB=∠DEC
∵AE=DE
∴对于A、∵AC=DB
∴AC-AE=DB-DE
∴BE=CE
∴在△ABE和△DEC中
∴△ABE≌△DEC（SAS）
A可判定全等，不符合题意；
B、 在△ABE和△DEC中
∴△ABE≌△DEC（ASA）
B可判定全等，不符合题意；
C、 在△ABE和△DEC中
∴△ABE≌△DEC（AAS）
C可判定全等，不符合题意；
D、 ∵AB和DC不是∠AEB和∠DEC的邻边
∴D不能判定△ABE≌△DEC，符合题意；
故答案为：D
【分析】本题考查全等三角形的判定，熟知判定三角形全等的方法是解题关键，对于A，添加AC=DB，利用等式的性质可得出BE=CE，再利用SAS可判定△ABE≌△DEC；对于B，添加∠A=∠D，利用ASA可判定△ABE≌△DEC；对于C添加∠B=∠C利用AAS可判定△ABE≌△DEC；对于D添加AB=DC，不能通过SSA判定△ABE≌△DEC
40．我们称网格线的交点为格点.如图，在6行列的长方形网格中有两个格点，，连接，在网格中再找一个格点，使得是等腰直角三角形，则符合条件的格点的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】如图，分情况讨论：为底边时，符合条件的格点有2个；为其中的一条腰时，符合条件的格点有3个.故符合条件的格点有5个.
故答案为：C.
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰.
41．如图，已知，添加选项______仍不能证明．（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：添加，不能证明，故A符合题意；
添加，利用证明，故B不符合题意；
添加，利用证明，故C不符合题意；
添加，利用证明，故D不符合题意.
故答案为：．
【分析】根据全等的判定定理及推论（，，，，），对选项一一分析，再作出判断．
42．已知点和点是函数的图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点和点是函数的图象上的两点，
∴a=5，b=7，
∴a＜b，
故答案为：C
【分析】根据一次函数的性质代入点M和点N即可得到a和b的值，进而比较大小即可求解。
43．如图，在 中 ， ，D，E是BC上两点，且 ，过点A作 ，垂足是A，过点C作 ，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF.给出下列结论：① ；② ；③若 ， ，则 ；④ .其中正确结论的字号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ， ，
，
，
，
即∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，
∴ ，
，
，
在 与 中，
，
，故①正确；
， ，
，
，
在 与 中，
，
，
，故②正确；
若 ， ，
，
，故③正确；
，
，故④错误.
故答案为：A.
【分析】利用三角形的内角和定理可证得∠BAC=90°，易得∠BAD=∠CAF，再证明∠ACF=∠B，利用ASA可证得△ABD≌△ACF，可对①作出判断；利用全等三角形的性质可证得AD=AF，BD=CF，再证明∠FAE=∠DAE，利用SAS证明△AED≌△AEF，利用全等三角形的性质可得DE=EF，可对②作出判断；利用已知条件可求出△ABD的面积与△AEC的面积之和，即可求出△ABC的面积，可对③作出判断；利用三角形两边之和大于第三边，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的序号.
44．已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：
①OA为等腰三角形底边，作OA的中垂线，交x轴于B2，即符合条件的动点B，有一个；②OA为等腰三角形一条腰，以O为圆心，以OA为半径画圆，交x轴于B1、B3，以A为圆心，以OA为半径交x轴于B4，即符合条件的动点B有三个；
综上所述，符合条件的动点B有四个，
故答案为：C．
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．
45．如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（ ）
A．4 B．4 C．8 D．8
【答案】C
【解析】【解答】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4，
当直线经过D点，则直线被截的距离为2 ，设直线与AB交于点N，则DN=2 ，作DM垂直AB于点M，
∵直线y=-x与x轴的夹角为45°，
∴△DMN为等腰直角三角形，
∴DM=×2=2，
∴平行四边形的面积=4×2=4.
故答案为：C．
【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，即可求出AB的长，设直线与AB交于点N，当直线经过D点，则DN=2 ，作DM垂直AB于点M，利用直角三角形性质求得DM的长，也就是平行四边形的高，再利用平行四边形面积公式计算.
46．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，例如max{﹣2，0，2}＝2，则函数y＝max{﹣3x﹣3，2﹣x，x}的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，分别画出的函数图象，
根据定义可知，y＝max{﹣3x﹣3，2﹣x，x}，取三个一次函数中，函数值较大的函数值，故大致图象与C符合，
故答案为：C
【分析】分别画出的函数图象，根据函数图象即可判断.
47．在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF= AB；②AE2+BF2=EF2；③S四边形CEDF= S△ABC；④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】连接CD，∵AC=BC，点D为AB中点，∠ACB=90°，
∴AD=CD=BD= AB．∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°．
∴∠ADE+∠EDC=90°，
∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，
∴∠ADE=∠CDF．
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．
∵AC=BC，
∴AC-AE=BC-CF，
∴CE=BF．
∵AC=AE+CE，
∴AC=AE+BF= ．
∵DE=DF，∠GDH=90°，
∴△DEF始终为等腰直角三角形．
∵CE2+CF2=EF2，
∴AE2+BF2=EF2．
∵S四边形CEDF=S△EDC+S△EDF，
∴S四边形CEDF=S△EDC+S△ADE= S△ABC．
∴正确的有①②③④．
故答案为：D．
【分析】连接CD根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE=CF，进而得出CE=BF，就有AE+BF=AC，由勾股定理就可以求出结论．
48．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（ ）
A．y＝ x+ B．y＝ x+
C．y＝x+1 D．y＝ x+
【答案】D
【解析】【解答】解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），
∴AC＝7，DO＝3，
∴四边形ABCD分成面积＝ AC×（|yB|+3）＝ ＝14，
可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，
设过B的直线l为y＝kx+b，
将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，
∴直线CD与该直线的交点为（ ， ），
直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（ ，0），
∴7＝ （3﹣ ）×（ +1），
∴k＝ 或k＝0，
∴k＝ ，
∴直线解析式为y＝ x+ ；
故答案为：D.
【分析】利用点A、B、C的坐标可得AC＝7，DO＝3，从而求出四边形ABCD分成面积＝14，利用待定系数法先求CD的直线解析式为y＝﹣x+3.设过B的直线l为y＝kx+b，将点B的坐标代入可得y＝kx+2k﹣1，联立两解析式可求出其交点坐标（ ， ），然后求出直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（ ，0），利用过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分，建立关于k的方程，求出k值即可求出结论.
49．如图， 和 均为等腰直角三角形，且 ，点A、D、E在同一条直线上， 平分 ，连接 ．以下结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】 和 均为等腰直角三角形，
， ， ，
∵∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠BCE=90°，
，
在 和 中，
，
，
， ，故①错误，
为等腰直角三角形， 平分 ，
， ，故②正确，
点 ， ， 在同一直线上，
．
．
，
，
，故④正确，
， ，
．
，
．
．故③正确，
故答案为： ．
【分析】 利用边边边定理可证△ACD≌△BCE，得出AD=BE，∠ADC=∠BEC，可判断①，由等腰直角三角形的性质，结合CM平分∠DCE，得CM⊥AE，可判断②，由全等三角形的性质可求∠AEB=∠CME
=90°，可判断④，由线段和差关系可判断③，即可求解．
50．如图，是的角平分线，，垂足为，//交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②//；③；④．其中正确的结论共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵BF∥AC，
∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，故③正确；
在△CDE与△DBF中，
∴△CDE≌△DBF（ASA），
∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，
∵AB=AC，
∴AB=3BF，故④正确；
若EF∥AB，则
∵AD是△ABC的角平分线，
都是等腰直角三角形，
∵//，恰好平分，
也都是等腰直角三角形，
这与矛盾，故②错误，
综上，正确的有①③④，共3个.
故答案为：B．
【分析】由角平分线的性质定义，平行线的性质可得出∠C=∠ABC，有等角对等边得AB=AC，再根据等腰三角形的三线合一得到AD⊥BC，BD=CD，据此可判断③；用ASA判断出△CDE≌△DBF，由全等三角形的对应边相等得得出DE=DF，CE=BF，可判断①④；若EF∥AB，根据平行线的性质可判断出△ADB、△ACD、△DBF、△CDE、△ADE都是等腰直角三角形，由等腰直角三角形性质推出BF=FD=DE=CE=AE，从而与AE=2BF矛盾，据此判断②.
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