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【决战期末·50道填空题专练】沪科版数学八年级上册期末总复习
1．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点.若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝ cm.
2．已知点在 x 轴上， 则
3．已知直线y=kx与直线y=﹣3x﹣2平行，则k= ．
4．已知线段，利用尺规，按照以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线，则直线就是线段的 ．
5．我们把顶角为的等腰三角形称作“黄金三角形”，“黄金三角形”的底边长是腰长的倍，如图，是“黄金三角形”，，的垂直平分线交于点，交于点，则与的面积比为 ．
6．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且a，b满足，则此等腰三角形周长为 ．
7．如图，中，，是边上一点，点在线段的垂直平分线上，连接，若，则 度．
8．如图，点在的平分线上，，垂足为，点在上，若，则 .
9．在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=60°，则BC= .
10．如图，在△ABC 中， ∠ABC=40°， ∠BAC=80°，以点 A为圆心， AC 长为半径作弧，交射线 BA 于点 D，连结 CD ，则 ∠BCD 的度数是 ．
11．在△ABC中，DE垂直平分AC且分别交BC，AC边于点D，E，AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为 cm．
12．如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，DE⊥BC于点E，CE=6，则线段BE的长为 .
13．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点，交于点，若，，，则的周长为 .
14．已知，、，是一次函数图象上两点，且，则的取值范围为 .
15．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是 ．
16．如图，已知，是的平分线，，，点、分别在、上，当 °时，恰有．
17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°， 则 ∠P＝ °．
18．如图，已知函数y＝﹣x+b与函数y＝kx+7的图象交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式﹣x+b≤kx+7的解集是 ．
19．已知在等腰三角形 中， 为 边上的中线， 将 的周长分成 和 两部分， 则 的腰长为 ．
20． 如图，，，则 ．
21．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折.若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额的函数表达式为 .
22．已知点的坐标满足，，且，则点的坐标是
23．如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为 °.
24．已知中，，且过某一顶点的直线可将分成两个等腰三角形，则中的顶角度数为 ．
25．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝ °．
26．如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t= s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
27．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于的不等式的解集是 ．
28．
（1）若点（-1，y1），（2，y2）在一次函数y=2x+b的图象上，则y1，y2的大小关系是
（2）若点（-1，y1），（2，y2）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，且y1>y2，则k 0．（填“>”或“<”）
（3）已知一次函数s=2t-3，当-129．如图， 在中，F是边上一点， E是边的中点，平分． 若， 则的长为 ．
30．如图，是45°的直角三角板，是30°的直角三角板，与交于点，则的度数为
31．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为 元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为 元．
32．如图，矩形ABCD中，∠ADB=26°，根据尺规作图痕迹，计算∠1的大小为 °.
33．如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则
34．在平面直角坐标系中，点、，，若在平面直角坐标中存在一点，使得，且，则点的坐标为 ．
35．在 ABC中，∠A﹣∠B＝30°，∠C＝4∠B．则∠B的度数是 ．
36．“等腰三角形两腰上的中线相等.”的逆命题是 .
37．平面上两条直线，相交于点．对于平面上任意一点，若点到直线的距离为，到直线的距离为，则称有序数对为点的“距离坐标”．如图所示，点的“距离坐标”为（3，2）．
（1）结合图形，直接写出点的“距离坐标”为 ；
（2）在该平面内，“距离坐标”为（5，5）的点共有 个．
38．若点在轴上，则的值是 ．
39．如图，将边长为的等边向右平移，得到，此时阴影部分的周长为 ．
40．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D、E，若，，则的周长为 ．
41．若三角形的三边满足，则此三角形的形状是 ．
42．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是 命题（填“真”或“假”）
43．如图所示，n+1个边长为1的等边三角形，其中点A，C1，C2，C3，… n在同一条直线上，若记△B1C1D1的面积为S1，△B2C2D2的面积为S2，△B3C3D3的面积为S3，…，△Bn nDn的面积为Sn，则Sn＝ .
44．在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，如图所示，依次作正方形 ，正方形 ，正方形 ，正方形 ，…，点 ， ， ， ，…在直线 上，点 ， ， ， ，…在 轴正半轴上，则前 个正方形对角线的和是 .
45．如图，在直角坐标系中，已知点，点为轴正半轴上一动点，连接，以为一边向下作等边，连接，则的最小值为 ．
46．在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，，过点O作于点；过点作于点；过点作于点；过点作于点…以此类推，点的坐标为 ．
47．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2017个等腰直角三角形A2017B2016B2017顶点B2017的横坐标为 ．
48．如图，在直角坐标系中，设动点M自处向上运动1个单位至然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，……，如此继续运动下去，设……，则 .
49．如图，在锐角中，，、为的角平分线．且、交于点，连接．有下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是 ．
50．如图①所示，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块(A型)地砖记作(1，1)，第二块(B型)地砖记作(2，1)，……，若(m，n)位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是
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【决战期末·50道填空题专练】沪科版数学八年级上册期末总复习
1．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点.若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝ cm.
【答案】6
【解析】【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠ADE＝∠EFC，
∵E为DF的中点，
∴DE=FE，
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD＝CF＝9cm，
∵AB＝13cm，
∴BD＝13﹣7＝6cm.
故答案为：6.
【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE＝∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB＝13cm即可求出BD的长.
2．已知点在 x 轴上， 则
【答案】
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴其纵坐标，
解得．
故答案为：．
【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，x轴上所有点的核心特征是纵坐标为0。解题时利用这一特征，可直接列出方程b+7=0，解这个一元一次方程就能求出b的值。
3．已知直线y=kx与直线y=﹣3x﹣2平行，则k= ．
【答案】﹣3
【解析】【解答】解：∵直线y=kx与直线y=﹣3x﹣2平行，
∴k=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】直接根据两直线平行的条件即可得出结论．
4．已知线段，利用尺规，按照以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线，则直线就是线段的 ．
【答案】垂直平分线
【解析】【解答】解：由垂直平分线的作图可知，直线就是线段的垂直平分线，
故答案为：垂直平分线.
【分析】根据垂直平分线的作图即可判断求解．
5．我们把顶角为的等腰三角形称作“黄金三角形”，“黄金三角形”的底边长是腰长的倍，如图，是“黄金三角形”，，的垂直平分线交于点，交于点，则与的面积比为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点E作EF⊥BC，如图所示，
∵等腰三角形的顶角为，AB=CD，
∴∠ABC=∠ACB=
∵直线DE是线段AB的垂直平分线
∴∠A=∠ABE=36°，AE=BE
∴∠CBE=36°
∴BE是∠ABC的角平分线
∴DE=EF
在中，
∴∠BEC=72°
∵∠ACB=72°
∴BE=BC
∵
，DE=EF
∴
∵“黄金三角形”的底边长是腰长的倍
∴与的面积比为.
故答案为：.
【分析】利用等腰三角形的性质，得∠ABC=∠ACB=70°，结合垂直平分线的性质，推出∠BEC=∠ACB=72°，得到BE=BC，过点E作EF⊥BC，利用角平分线的性质，得到DE=EF，根据三角形的面积，得到 ，因此与的面积比为.
6．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且a，b满足，则此等腰三角形周长为 ．
【答案】7或8
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
当a为腰长时，该等腰三角形三边为3、3、2，
∵，
∴该等腰三角形存在，
∴此等腰三角形的周长；
当b为腰长时，该等腰三角形三边为3、2、2，
∵，
∴该等腰三角形存在，
∴此等腰三角形的周长；
综上：此等腰三角形的周长为7或8．
故答案为：7或8．
【分析】根据二次根式和偶次幂的非负性可求出a，b值，再根据等腰三角形性质及三角形三边关系分情况讨论即可求出答案.
7．如图，中，，是边上一点，点在线段的垂直平分线上，连接，若，则 度．
【答案】15
【解析】【解答】解：，，
，
点在线段的垂直平分线上，
，
，
，
，
，
故答案为：15．
【分析】先根据等腰三角和三角形的内角和∠C和∠ADC的度数，然后根据三角形的外角解题即可．
8．如图，点在的平分线上，，垂足为，点在上，若，则 .
【答案】6
【解析】【解答】解：如图，作EG⊥AO于点G，
∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC=3，
∴EG=EC=3，
∵∠AFE=30°，
∴EF=2EG=2×3=6，
故答案为：6.
【分析】作EG⊥AO于点G，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得EG=EC=3，进而根据含30°角直角三角形的性质即可求出EF的长.
9．在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=60°，则BC= .
【答案】2
【解析】【解答】解：在 中，
为等边三角形，
故答案为：2.
【分析】根据可判定 为等边三角形，再根据等边三角形的性质可得BC的长.
10．如图，在△ABC 中， ∠ABC=40°， ∠BAC=80°，以点 A为圆心， AC 长为半径作弧，交射线 BA 于点 D，连结 CD ，则 ∠BCD 的度数是 ．
【答案】10°或100°
【解析】【解答】解：如图，
在△ABC中，∠ACB＝180° 40° 80°＝60°，
由作图可知AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝（180° 80°）＝50°，
∴∠BCD＝∠ACB ∠ACD＝60° 50°＝10°；
由作图可知AC＝AD′，
∴∠ACD′＝∠AD′C，
∵∠BAC＝∠ACD′＋∠AD′C＝80°，
∴∠AD′C＝40°，
∴∠BCD′＝180° ∠ABC ∠AD′C＝180° 40° 40°＝100°，
∴∠BCD的度数是10°或100°.
故答案为：10°或100°
【分析】利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数，利用作图可知AC＝AD，利用等边对等角及三角形的内角和定理求出∠ACD的度数，然后根据∠BCD＝∠ACB ∠ACD，代入计算求出∠BCD的度数；由作图可知AC＝AD′，利用等边对等角可证得∠ACD′＝∠AD′C，利用三角形的外角的性质可求出∠AD′C的度数；然后利用三角形的内角和定理求出∠BCD′的度数；综上所述可得到∠BCD的度数.
11．在△ABC中，DE垂直平分AC且分别交BC，AC边于点D，E，AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为 cm．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝3cm，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝6（cm），
∵△ABC的周长为13cm，
∴AB+AC+BC＝13（cm），
∴AB+BC＝13﹣6＝7（cm），
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝7（cm），
故答案为：7．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，AC＝2AE＝6，根据三角形的周长公式计算，即可得解。
12．如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，DE⊥BC于点E，CE=6，则线段BE的长为 .
【答案】18
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=60°，AC=BC，
∵ DE⊥BC于点E，
∴∠EDC=30°，
∴CD=2EC=12，
∵ D为AC的中点，
∴AC=24，
∴BE=BC-EC=AC-EC=24-6=18，
故答案为：18.
【分析】根据“直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半”知CD的长，从而得等边三角形的边长长度，再根据BE=BC-EC得BE的长.
13．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点，交于点，若，，，则的周长为 .
【答案】18
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可证得，
∴ ，
即的周长为18，
故答案为：18.
【分析】由平行线的性质和角平分线定义可得∠EBD=∠EDB，于是由等角对等边可得ED=EB，同理可得DF=FC，再根据三角形AEF的周长=AE+AF+EF=AB+AC可求解.
14．已知，、，是一次函数图象上两点，且，则的取值范围为 .
【答案】m＞2
【解析】【解答】解：∵，
∴或，
也就是，随的增大而减小，
∴，解得，m＞2，
故答案为：m＞2.
【分析】由题意可得y随x的增大而减小，则2-m<0，求解即可.
15．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由图可得，
点第一次碰撞后的位置的坐标为，
第二次碰撞后的位置的坐标为，
第三次碰撞后的位置的坐标为，
第四次碰撞后的位置的坐标为，
第五次碰撞后的位置的坐标为，
第六次碰撞后的位置的坐标为，，
∴小球位置每6次为一个周期依次循环，
，
小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，
故答案为：．
【分析】本题考查点坐标规律探索，以及数形结合的应用，根据题意，画出相应的图形，分别求得第一次碰撞，第二次碰撞，第三次碰撞，第四次碰撞，第五次碰撞和，第六次碰撞后的位置的坐标，总结归纳，得到小球位置每6次为一个周期依次循环，结合，得到小球第次碰到球桌边时，小球的位置，得到答案.
16．如图，已知，是的平分线，，，点、分别在、上，当 °时，恰有．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴∠ACB=，
∵是的平分线 ，
∴∠BCD=∠ACB=25°，
∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-70°-25°=85°，
当 时，
∴∠BFG=∠BDC=85°；
∴∠BFG=85°时，恰有；
故答案为：85.
【分析】由平行的性质可得∠ACB=，由角平分线的定义可得∠BCD=25°，再利用三角形内角和定理可得∠BDC=85°，再根据平行线的性质可得∠BFG的度数.
17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°， 则 ∠P＝ °．
【答案】35
【解析】【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB 的外角的平分线，
∴∠CBP=∠ABP＝15°，∠MCP=∠ACP＝50°，
∵∠CBP+∠P＝∠MCP，
∴∠P=∠MCP-∠CBP=50°-15°=35°，
故答案为：35．
【分析】根据角平分线的定义得到∠CBP=∠ABP＝15°，∠MCP=∠ACP＝50°，利用三角形外角性质“三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和”得到∠CBP+∠P＝∠MCP，从而代入即可求出∠P．
18．如图，已知函数y＝﹣x+b与函数y＝kx+7的图象交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式﹣x+b≤kx+7的解集是 ．
【答案】x≥﹣2
【解析】【解答】解：观察图象可得， 不等式﹣x+b≤kx+7的解集是：x≥﹣2 。
故答案为： x≥﹣2 。
【分析】函数图象在上面的函数值较大，据此求解。
19．已知在等腰三角形 中， 为 边上的中线， 将 的周长分成 和 两部分， 则 的腰长为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的长为15cm，则2x+x=15，解得x=5，
则x+y=9，即5+y=9，解得y=4；
若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3，
则x+y=15，即3+y=15，解得y=12；
此时组不成三角形，应舍去．
所以等腰三角形的腰长可能为10．
故答案为：10．
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系；等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15cm和9cm两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是15cm，哪个是9cm，设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，则AD=DC=x，因此本问题需要分有两种情况：
若AB+AD的长为15cm，则可列出方程组2x+x=15，x+y=9，解方程组可求出x和y；若AB+AD的长为9，则可列出方程组2x+x=9，x+y=15，解方程组可求出x和y；再利用三角形三边的关系进行检验，据此可确定三角形的三边，进而求出周长.
20． 如图，，，则 ．
【答案】20
【解析】【解答】解：∵△AOB △COD，
∴∠COD=∠AOB=110°
∵OB⊥OC，
∴∠BOC=90°，
∴∠DOB=∠COD-∠BOC=110°-90°=20°
故答案为：20.
【分析】根据△AOB △COD，可得∠COD=∠AOB=110°，再由∠DOB=∠COD-∠BOC可得结果.
21．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折.若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额的函数表达式为 .
【答案】3；
【解析】【解答】2×5=10<14，故购买的重量超过2千克，设购买a千克，则2×5+5(a-2)0.8=14，解得a=3；
x>10，故购买重量超过2千克，x=10+5×0.8(y-2)=1=10+4y-8=4y+2，得
答案：3 ，
【分析】根据付款金额知重量大于2千克，设重量为a千克，列出方程即可得重量，由x>10得y>2，列出关系式，再求出y的关系式.
22．已知点的坐标满足，，且，则点的坐标是
【答案】（-3，4）
【解析】【解答】∵
∴y=4
∵，
∴x=-3
∴P为（-3，4）.
【分析】由求出y=4，由可得x=3或-3，根据可知x、y异号，即得x=-3，y=4，继而得解.
23．如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为 °.
【答案】60
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴，，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠1＝∠CBE，
∵∠2＝∠1+∠ABE，
∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°.
故答案为：60.
【分析】证明△ABD≌△BCE（SAS），可得∠1＝∠CBE，利用三角形外角的性质可得∠2＝∠1+∠ABE，据此即可求解.
24．已知中，，且过某一顶点的直线可将分成两个等腰三角形，则中的顶角度数为 ．
【答案】90°或108°或36°或
【解析】【解答】解：①如图①，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
②如图②，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
③如图③，
∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
④如图④，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上所述，中的顶角度数为90°或108°或36°或．
故答案为：90°或108°或36°或．
【分析】根据题目没有指明直线是过顶角的顶点还是过底角的顶点，应该分为四种情况进行分析，利用等腰三角形的性质求解即可。
25．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝ °．
【答案】52.5
【解析】【解答】解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，
∵BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，
∴∠FBD+∠FCD＝×50°＝37.5°，
∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，
∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，
故答案为52.5．
【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形的内角和定理，求得∠ABD+∠ACD＝50°，再由BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，得到∠FBC+∠FCB的度数，进而求得∠F的度数，得到答案.
26．如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t= s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
【答案】1或或12
【解析】【解答】解：当E在BC上，D在AC上，即0＜t≤时，
CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，
∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
∴CD=CE，
∴8-3t=6-t，
∴t=1s，
当E在AC上，D在AC上，即＜t＜时，
CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，
∴3t-8=6-t，
∴t=s，
当E到达A，D在BC上，即≤t≤14时，
CE=6cm，CD=（t-6）cm，
∴6=t-6，
∴t=12s.
故答案为：1或或12.
【分析】当E在BC上，D在AC上，即0＜t≤时，CE=(8-3t)cm，CD=(6-t)cm，根据全等三角形的性质可得CD=CE，代入求解可得t的值；当E在AC上，D在AC上，即＜t＜时，CE=(3t-8)cm，CD=(6-t)cm，同理可得t的值；当E到达A，D在BC上，即≤t≤14时，CE=6cm，CD=(t-6)cm，同理可得t的值.
27．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于的不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：观察图象可得， 不等式的解集为，
故答案为：.
【分析】根据和的图象交于点可知，当时，，进而可知当时，.
28．
（1）若点（-1，y1），（2，y2）在一次函数y=2x+b的图象上，则y1，y2的大小关系是
（2）若点（-1，y1），（2，y2）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，且y1>y2，则k 0．（填“>”或“<”）
（3）已知一次函数s=2t-3，当-1【答案】（1）y1（2）<
（3）-5【解析】【解答】解：（1）∵一次函数y=2x+b中k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵ 点（-1，y1），（2，y2）在一次函数y=2x+b的图象上，且-1＜2，
∴y1＜y2；
故答案为：y1＜y2；
（2）∵ 点（-1，y1），（2，y2）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，且y1>y2，
又∵-1＜2，
∴y随x的增大而减小，
∴k＜0；
故答案为：＜；
（3）∵一次函数s=2t-3中，由于k=2＞0，
∴s随t的增大而增大，
∵-1＜t＜2，
∴当t=-1时，s最小为2×（-1）-3=-5；
当t=2时，s最大为2×2-3=1，
∴ 当-1故答案为：-5【分析】（1）一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，从而结合两点的横坐标的大小即可判断出 y1，y2的大小关系；
（2）一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，从而结合y1与y2的大小及两点的横坐标的大小即可判断出k的正负；
（3）一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，从而结合-1＜t＜2，求出s的最大与最小值，即可解决此题.
29．如图， 在中，F是边上一点， E是边的中点，平分． 若， 则的长为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：延长相交于点M，
∵四边形为平行四边形，
∴，即，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴
∵E是边的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：10．
【分析】延长相交于点M，根据平行四边形的性质可得、、，再结合角平分线的定义等腰三角形的性质可得，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
30．如图，是45°的直角三角板，是30°的直角三角板，与交于点，则的度数为
【答案】15°
【解析】【解答】解：∵是45°的直角三角板，是30°的直角三角板
∴
∵
∴
故答案为：15°．
【分析】由题意可知，然后根据三角形外角的性质即可得出的度数 。
31．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为 元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为 元．
【答案】55；1260
【解析】【解答】解：设小号"龙辰辰"的单价为x元，则大号"龙辰辰"的单价为元，
∴，
解得：
经检验为原方程的解，且符合题意，
∴大号"龙辰辰"的单价为55元，
设该网店购进大号"龙辰辰"m个，则购进小号"龙辰辰"个，
∴
∴
∵小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%，
∴大号“龙辰辰”的售价为：元，
令该网店的利润为w，
∴
∴当时，利润有最大值为1260元，
故答案为：55，1260.
【分析】设小号"龙辰辰"的单价为x元，则大号"龙辰辰"的单价为元，根据"用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍"，据此列出分式方程，解此方程即可求解；先根据题意求出大号“龙辰辰”的售价，进而令该网店的利润为w，则最后根据一次函数的增减性即可求出其最大值.
32．如图，矩形ABCD中，∠ADB=26°，根据尺规作图痕迹，计算∠1的大小为 °.
【答案】58
【解析】【解答】解：如图，设过点B做的射线交AD于点E，BD的垂直平分线与BE交于点F，因为四边形ABCD是矩形，所以ADllBC，∠ABD=90°，根据两直线平行，内错角相等，可得∠CBD=∠ADB = 26°，∠ABD=64°由尺规作图的痕迹可知，过点B做的射线交AD于点E，是 ∠ ABD的平分线，所以 ∠ABE= ∠DBE=∠ABD=32°，则
∠1 = ∠BFH=90°-32°=58°
故答案为：58
【分析】根据矩形的性质得出相关角的关系，再结合尺规作图的性质求出 ∠1的度数。
33．如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
在和中 ，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】本题考查三角形全等的判定与性质.根据，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，再根据，利用等量代换可求出，
34．在平面直角坐标系中，点、，，若在平面直角坐标中存在一点，使得，且，则点的坐标为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（-5，3），点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（4，1），
∴AB//x轴，
∵AB⊥CD，
∴CD⊥x轴，
∴点D的横坐标为4，
∵AB=2CD，
∴CD=4，
∴点D的坐标为 或，
故答案为：或.
【分析】根据点A、B的坐标可得AB//x轴，再结合和求出CD=4，再求出点D的坐标即可.
35．在 ABC中，∠A﹣∠B＝30°，∠C＝4∠B．则∠B的度数是 ．
【答案】25°
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C＝4∠B ，
∴∠A+5∠B =180°，
∵∠A﹣∠B＝30°，
∴∠A=∠B+30°，
∴∠B+30°+5∠B=180°，
解得：∠B=25°，
故答案为：25°．
【分析】根据三角形的内角和及∠C＝4∠B ， ∠A﹣∠B＝30°， 可求出∠B的度数。
36．“等腰三角形两腰上的中线相等.”的逆命题是 .
【答案】两边上的中线相等的三角形是等腰三角形
【解析】【解答】解：“等腰三角形两腰上的中线相等.”的逆命题是两边上的中线相等的三角形是等腰三角形，
故答案为：两边上的中线相等的三角形是等腰三角形.
【分析】命题：等腰三角形两腰上的中线相等可改写为：若一个三角形为等腰三角形，那么腰上的中线相等，将条件与结论互换就可得到逆命题.
37．平面上两条直线，相交于点．对于平面上任意一点，若点到直线的距离为，到直线的距离为，则称有序数对为点的“距离坐标”．如图所示，点的“距离坐标”为（3，2）．
（1）结合图形，直接写出点的“距离坐标”为 ；
（2）在该平面内，“距离坐标”为（5，5）的点共有 个．
【答案】（1）
（2）4
【解析】【解答】解：（1）∵点N到直线 的距离为2.95，到直线 的距离为4.33，
∴点的“距离坐标”为，
故答案为：；
（2）如下图所示：
观察图形可知：在该平面内，“距离坐标”为（5，5）的点共有4个，
故答案为：4.
【分析】（1）根据距离坐标的定义求解即可；
（2）根据题意先作图，再根据距离坐标的定义判断即可。
38．若点在轴上，则的值是 ．
【答案】-1
【解析】【解答】∵点在轴上，
∴，解得∶ ．
故答案为∶-1
【分析】先求出，再求解即可。
39．如图，将边长为的等边向右平移，得到，此时阴影部分的周长为 ．
【答案】12
【解析】【解答】为等边三角形，
，，
等边向右平移得到，
，，
，，
阴影部分为等边三角形，
阴影部分的周长为．
故答案为：12．
【分析】由等边三角形的性质可得，由平移的性质可得，从而得出，=4cm，即得阴影部分为等边三角形，从而求出结论即可.
40．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D、E，若，，则的周长为 ．
【答案】18
【解析】【解答】∵，，，
∴，
∵的垂直平分线分别交于点D、E，
∴CD=BD，
∴AB=AD+BD=AD+CD=13，
∴的周长=AD+DC+AC=AB+AC=13+5=18，
故答案为：18cm.
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用垂直平分线的性质及三角形的周长公式及等量代换可得的周长=AD+DC+AC=AB+AC=13+5=18。
41．若三角形的三边满足，则此三角形的形状是 ．
【答案】等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵，
又∵，，
∴，，
∴，，三角形为等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形．
【分析】根据绝对值、偶次方的非负性，推出和，根据等腰直角三角形的判定，即可得出答案．
42．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是 命题（填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】【解答】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；
故答案为：假．
【分析】全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，因为面积相等的两个三角形的底、高不一定对应相等，然后结合全等三角形的判定定理进行判断.
43．如图所示，n+1个边长为1的等边三角形，其中点A，C1，C2，C3，… n在同一条直线上，若记△B1C1D1的面积为S1，△B2C2D2的面积为S2，△B3C3D3的面积为S3，…，△Bn nDn的面积为Sn，则Sn＝ .
【答案】
【解析】【解答】由题意可知， ，
，
=，
…，
所以 ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，可得B1，B2，B3，B4，……Bn在一条直线上，可作出直线BB1，求出△AB1C1的面积，从而可得S1=S△AB1C1，S2=△AB2C2=S△AB1C1，……，从而可得，继而求出结论.
44．在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，如图所示，依次作正方形 ，正方形 ，正方形 ，正方形 ，…，点 ， ， ， ，…在直线 上，点 ， ， ， ，…在 轴正半轴上，则前 个正方形对角线的和是 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据根据题意可得 ， ， ，
即 ， ， ，
∴设......①
则......②
由②-①得，
∴前 个正方形对角线的和为
故答案为 .
【分析】根据直线表达式可得 ， ， ， ，进而得出每个小正方形的边长，由对角线与边长的关系先对边长求和即得答案。
45．如图，在直角坐标系中，已知点，点为轴正半轴上一动点，连接，以为一边向下作等边，连接，则的最小值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：以直线OA为对称轴构造等边三角形△AEF，点E和点F都在y轴上，作过点F和C的直线交x轴于点G.如图：
∵，
∴OA=4.
∵等边三角形AEF，
∴AE=AF=EF，∠AEF=∠AFE=60°.
∴.
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°.
∴∠EAF－∠BAF=∠BAC－∠BAF，
即∠EAB=∠FAC.
∴△AEB≌△AFC(SAS).
∴∠AEB=∠AFC=60°.
∴∠OFC=120°，为定值.
∴点C在直线FG上运动.
故当OC⊥FG时，OC的值最小.
∵∠OFG=180°－∠OFC=60°.
∴∠OGF=30°.
∴.
∴
故答案为：2.
【分析】以OA为对称轴作等边△AEF，由“SAS"可证△AEB≌△AFC，可得∠AEB=∠AFC=60°.则点C在FG上移动，当OC⊥FG时， OC有最小值. 由直角三角形的性质可求∠OGF=30°，，即可求得OC的最小值.
46．在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，，过点O作于点；过点作于点；过点作于点；过点作于点…以此类推，点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴点是的中点，，
∵，
∴是的中点，，
即是的中位线，
∴点的坐标为，
同理，点的坐标为 ，点的坐标为，
……，
点的坐标为，
故答案为：．
【分析】先求出点的坐标为，点的坐标为 ，点的坐标为，可得规律，再求出点的坐标为即可。
47．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2017个等腰直角三角形A2017B2016B2017顶点B2017的横坐标为 ．
【答案】22018﹣2
【解析】【解答】解：由题意得OA=OA1=2，
∴OB1=OA1=2，
B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，
∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，
2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…
∴Bn的横坐标为2n+1﹣2，
∴点B2017的横坐标为22018﹣2，
故答案为22018﹣2．
【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．
48．如图，在直角坐标系中，设动点M自处向上运动1个单位至然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，……，如此继续运动下去，设……，则 .
【答案】50
【解析】【解答】解：由题意可得：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，-1，-1，3，3，-3，-3，5，
∴x1+x2+x3+x4= 1-1-1+3=2；x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2；
……
∴x97+x98+x99+x100 =2，
∴ 2x(100÷4)=50，
故答案为：50.
【分析】根据题意，找出点的坐标变化规律，求解即可。
49．如图，在锐角中，，、为的角平分线．且、交于点，连接．有下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是 ．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：①∵BE、CD为△ABC的角平分线 ，∴∴，又∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°，∴∠FBC+∠FCB=60°∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-60°=120°，所以①正确；
③如图3所示，在BC上截取BG=BD，在△BDF和△BGF中，BD=BG，∠DBF=∠GBF，BF=BF，∴△BDF≌△BGF，∴∠BFD=∠BFG，又∠BFD=180°-∠BFC=180°-120°=60°，∴∠BFG=60°，∴∠CFG=∠BFC-∠BFG=120°-60°=60°，又∠CFE=∠BFD=60°，∴∠CFG=∠CFE，又CF=CF，∠FCG=∠FCE，∴△CFG≌△CFE，∴CG=CE，∵BC=BG+CG
∴BC=BD+CE，所以③正确；
④已知点F是角平分线的交点，所以点F到各条边的距离相等，设点F到边的距离为h，则，，∴，由③知BC=BD+CE，∴，∴，所以④正确；
②假设BD=CE成立，由③知BC=BD+CE=2BD=2BG，即点G是BC的中点，又∠BFG=∠CFG，FG=FG，∴△BFG≌△CFG，∴∠FBG=∠FCG，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，又∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，但已知△ABC并没有说是等边三角形，所以②结论不正确。综上，①③④正确。
故第1空答案为：①③④.
图3
【分析】根据角平分线的定义及三角形内角和可判定①正确；由反证法可说明②不正确；通过证明三角形全等可证得③结论正确；根据角平分线的性质可知点F到三边的距离相等，可得④正确，故可得出答案。
50．如图①所示，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块(A型)地砖记作(1，1)，第二块(B型)地砖记作(2，1)，……，若(m，n)位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是
【答案】m，n同为奇数或m，n同为偶数
【解析】【解答】解：∵观察图形可得， A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，
∴若用(m， n)位置恰好为A型地砖，正整数m、n必须满足的条件：m、n同为奇数或m、n同为偶数.
故答案为：m、n同为奇数或m、n同为偶数.
【分析】通过观察A型地砖的位置可得：当列数为奇数， 行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，即可得到m、n所满足的条件.
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