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【决战期末·50道单选题专练】沪科版数学九年级上册期末总复习
1．将抛物线的图象向右平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线的是（ ）
A． B． C． D．
3．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≥－2 B．k＞－2 C．k＜－2 D．k＜2
4． 对于，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴为
C．当时，随增大而减小 D．顶点坐标为
5．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．黄金分割比被称之为比例之王，在艺术创作和建筑设计上有很多例子．不过，事实上黄金分割符合的是西方美学，而东方美学更钟爱于白银分割．其中爱国品牌红旗汽车的设计中应用了白银分割（图；福州华林寺大殿——现存最古老木构建筑物中也大量运用了白银比例．东方人之所以喜欢白银分割比，因为在日常生活中随处都可以见到白银分割的身影，比如常用到的纸，对折后得到两个全等的纸、纸折叠后得到两个全等的纸等等（图，纸，纸、纸等的长与宽的比都等于白银比，这样的矩形称为白银矩形．
如图3，若菱形的边长与高之比为白银比，则称这个菱形为白银菱形，以白银菱形作为平面镶嵌图形从而构造出具有对称美的图形，则这个矩形地毯的长宽比为
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B均在函数的图象上，点C在y轴正半轴上，，．若点的横坐标是点A横坐标的3倍，则的面积为（ ）
A． B．3 C．5 D．6
8．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心把缩小到原来的则点B的对应点的坐标是（ ）
A． B．或
C． D．或
10．在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为，则这块多边形地区的实际面积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，点P是的边上一点，连接，以下条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知二次函数y＝x2﹣2x+3，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2
C．有最大值3，有最小值2 D．有最大值3，有最小值1
13．已知二次函数y＝﹣2x2+x﹣m图象上三点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（ ）
A． B． C． D．
15．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
16．正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，当时，反比例函数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
17．若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
18．如图，已知正方形的面积为9．它的两个顶点，是反比例函数（，）的图象上两点，若点的坐标是，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
19．根据4a=5b，可以组成的比例有（ ）
A．a：b=4：5 B．a：b=5：4 C．a：4=b：5 D．a：5=4：b
20．如图，一张底边长为、底边上的高为的等腰三角形纸片，沿底边依次从下往上裁剪宽度均为的矩形纸条．若剪得的纸条是一张正方形，则这张正方形纸条是（ ）
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则cosA的值是( )
A． B． C． D．
22．已知函数y＝a﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
B．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
C．当a＝1时，函数图象过点（﹣1，1）
D．当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点
23．对于平面直角坐标系中的任意一点，我们把点称为点的“和差点”．如图，的直角边在轴上，点，若点在反比例函数的图象上，点为点的“和差点”，且点在的直角边上，则的面积为（ ）
A．2 B． C．1 D．
24．在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是（ ）
A． B． C． D．
25．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A．（-3，0） B．（3，0） C．（0，-9） D．（0，9）
26．如图，，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
27．如图，，相交于点O，，点E，F分别是线段，的中点，若，的周长为，的周长为，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
28．已知，为抛物线上的两点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
29．如图，已知反比例函数图象的一支曲线经过对角线，的交点，且点的坐标为，则（ ）
A．3 B． C．6 D．
30．反比例函数的图象经过点，，下列说法一定正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
31．已知抛物线C1：y=﹣x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（ ）
A． B． C． D．
32．已知点，，都在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
33．一元二次方程a（x+h）2+k＝0的两根分别为﹣5，1，则方程a（2x+h﹣3）2+k＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
A．x1＝﹣6，x2＝﹣2 B．x1＝0，x2＝﹣1
C．x1＝﹣9，x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2
34．下列选项中的四个点，在函数的图象上的是( )
A． B． C． D．
35．如图，A是反比例函数 的图象上任意一点，AB∥x轴，交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中点C，D在x轴上，则 S ABCD等于 （ ）
A．2.5 B．3 C．5 D．6
36．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
37．已知二次函数 的图象如下， 其中 的值可能是（ ）
A． B．
C． D．
38．如图，菱形中，对角线、交于点，，垂足为点，分别交、及的延长线于点、、，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
39．已知抛物线 当1≤x≤5时，y的最大值是( )
A．2 B． c. D.
40．下列关于二次函数y＝2x2+3，下列说法正确的是（ ）
A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是（2，3）
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 D．当x＝0时，y有最小值是3
41． 若点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
42．若点A（x1，-2），B（x2，2），C（x3，6）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x1＜x2
43．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（ ）
A． S B． S C． S D． S
44．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
45．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线 （x＞0）上，则图中 =（ ）
A． B． C． D．4
46．如图，Rt△AOB的直角顶点O与坐标原点重合，∠OAB=30°，若A点在反比例函数的图象上，则过B点的反比例函数的比例系数为（ ）
A． B． C．4 D．2
47．如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
48．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（-4，1），（-1，-4），且AD平行于x轴，当函数y＝x2+2mx-2（x≤0）的图象在矩形ABCD内部的部分均为y随x的增大而减小时，下列选项中符合条件的m的取值范围为（ ）
A．1≤m≤ B．0≤m≤
C．-1＜m≤1或≤m＜ D．-1＜m≤0或1≤m＜
50．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点C（1，a）为OA的中点，反比例函数y= 的图象经过点C，交AB于点D，且∠AOD=∠BOD，则k=（ ）
A．8 B．2 C． D．2
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【决战期末·50道单选题专练】沪科版数学九年级上册期末总复习
1．将抛物线的图象向右平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据平移法则得将抛物线的图象向右平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为.
故答案为：．
【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移法则解答即可.
2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．，抛物线对称轴为直线，故该选项不符合题意；
B．，抛物线对称轴为直线，故该选项不符合题意；
C．，抛物线对称轴为直线，故该选项不符合题意；
D．，抛物线对称轴为直线，故该选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据二次函数性质即可求出答案.
3．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≥－2 B．k＞－2 C．k＜－2 D．k＜2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图像分布在第二、四象限，
∴，
解得：，
故答案为：C．
【分析】反比例函数，当时，函数图象经过一、三象限，当时，函数图象经过二、四象限，据此求解．
4． 对于，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴为
C．当时，随增大而减小 D．顶点坐标为
【答案】B
【解析】【解答】解：，
∴对称轴为直线，顶点坐标为，故B正确，符合题意；D不正确，不符合题意；
∵，
∴开口向下，故A不正确，不符合题意；
∵对称轴为直线，
∴当时，随增大而增大，故C不正确，不符合题意，
故答案为：B .
【分析】先将原函数化为顶点式，再由函数的图象与性质判断即可．
5．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，
∴抛物线与轴的另一个交点在点和之间．
∴当时，，
即，所以①正确；
∵抛物线与轴有两个交点，则，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线，即，
，
，所以③正确；
∵抛物线与直线有一个公共点，
∴由图象可得，抛物线与直线有两个公共点，
∴一元二次方程有两个实数根，所以④错误．
故答案为：C．
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点和之间，则当时，，于是可对①进行判断；根据二次函数与轴有两个交点，则可对②进行判断；利用抛物线的对称轴为直线，即，则可对③进行判断；由于抛物线与直线有一个公共点，则抛物线与直线有一个公共点，于是可对④进行判断．
6．黄金分割比被称之为比例之王，在艺术创作和建筑设计上有很多例子．不过，事实上黄金分割符合的是西方美学，而东方美学更钟爱于白银分割．其中爱国品牌红旗汽车的设计中应用了白银分割（图；福州华林寺大殿——现存最古老木构建筑物中也大量运用了白银比例．东方人之所以喜欢白银分割比，因为在日常生活中随处都可以见到白银分割的身影，比如常用到的纸，对折后得到两个全等的纸、纸折叠后得到两个全等的纸等等（图，纸，纸、纸等的长与宽的比都等于白银比，这样的矩形称为白银矩形．
如图3，若菱形的边长与高之比为白银比，则称这个菱形为白银菱形，以白银菱形作为平面镶嵌图形从而构造出具有对称美的图形，则这个矩形地毯的长宽比为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图：
由题意得，白银矩形四边形白银矩形四边形，
，
即，
，
，
，
（负值舍去）
即白银矩形的长与宽的比为．
故选：．
【分析】根据相似多边形的性质求出，再求出，最后计算求解即可。
7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B均在函数的图象上，点C在y轴正半轴上，，．若点的横坐标是点A横坐标的3倍，则的面积为（ ）
A． B．3 C．5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】如图，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，
∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，，
∴(AAS)，
∴，
设A(x，)，则B(3x，)，
∴C(0，)．
∵，
，
又∵，
∴，
解得：（舍），
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式计算求解即可。
8．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵为抛物线的顶点式方程，
∴ 顶点坐标是 (2，3).
故答案为：(2，3).
【分析】根据顶点式 y=a(x-h)2+k 可知，顶点为 (h， k).
9．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心把缩小到原来的则点B的对应点的坐标是（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】D
【解析】【解答】∵以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，点B的坐标为，
∴点B的对应点的坐标为或，
即或．
故选：D．
【分析】根据位似变换的性质，把的横纵坐标乘以或，计算即可．
10．在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为，则这块多边形地区的实际面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】在1：10000的地图上，地图上的1cm对应实际中的10000cm（即100m），按照此比例计算可得地图上的1cm2的面积对应实际中的100002cm2的面积（即10000m2），故这块多边形地区的实际面积为60000m2.
11．如图所示，点P是的边上一点，连接，以下条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，A不符合题意；
和，不能判断∽，B符合题意；
∵，，
∴，C不符合题意；
∵，，
∴，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据相似三角形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
12．已知二次函数y＝x2﹣2x+3，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2
C．有最大值3，有最小值2 D．有最大值3，有最小值1
【答案】B
【解析】【解答】解：y＝x2﹣2x+3=（x-1）2+2，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＞1时y随x的增大而增大，当x＜1时y随x的增大而减小，
∴ 当1≤x≤2 时，
x=2时y的值最大为y=（2-1）2+2=3，当x=1时最小值为2；
当-2≤x≤1时，
当x=-2时y的值最大为y=（-2-1）2+2=11；
∴有最大值11，有最小值2.
故答案为：B.
【分析】将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的对称轴，再利用二次函数的对称性可知当x＞1时y随x的增大而增大，当x＜1时y随x的增大而减小，同时可得到当x=1时函数的最小值为2；再分别求出当-2≤x≤1时和 当1≤x≤2 时函数的最大值，综上所述可得到函数的最大值.
13．已知二次函数y＝﹣2x2+x﹣m图象上三点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3
【答案】B
【解析】【解答】解： 抛物线y＝﹣2x2+x﹣m的对称轴为直线x==，
∵抛物线开口向下， 且A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）
又∵点C到对称轴的距离＞点A到对称轴的距离＞点B到对称轴的距离，
∴y3＜y1＜y2 .
故答案为：B .
【分析】当抛物线开口向下时，离对称轴越远的点所对应的函数值越小，据此解答即可.
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝3，
在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．
∴∠A＝∠BCD．
∴tan∠BCD＝tanA＝＝，
故答案为：D
【分析】本题考查解直角三角形，锐角三角函数.先利用勾股定理可求出BC，根据∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°，利用角的运算可得∠A＝∠BCD，再利用正切的定义可得：tan∠BCD＝tanA＝，代入数据进行计算可求出答案．
15．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，
得到的抛物线的解析式为，即，
故答案为：D.
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．根据二次函数“上加下减，左加右减”的平移规律进行求解即可．
16．正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，当时，反比例函数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：把代入，得
将，代入中，得：．
∴所求反比例函数的解析式为．
当时，；当时，．
∵，
∴反比例函数在每个象限内y随x的增大而减少．
∴当时，反比例函数取值范围是．
故答案为：B．
【分析】先求出反比例函数的解析式，再求解即可。
17．若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴设b=3x，a=7x，
∴.
故答案为：B
【分析】利用b与a的比值，可设b=3x，a=7x，代入化简，可求出结果.
18．如图，已知正方形的面积为9．它的两个顶点，是反比例函数（，）的图象上两点，若点的坐标是，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：正方形的面积为9，
，，
点的坐标是，
，
点，是反比例函数的图象上两点，
，
，
故答案为：B.
【分析】先利用正方形的性质通过点D坐标表示出点B坐标，再利用反比例函数上点坐标的特征得到m、n的关系.
19．根据4a=5b，可以组成的比例有（ ）
A．a：b=4：5 B．a：b=5：4 C．a：4=b：5 D．a：5=4：b
【答案】B
【解析】【解答】解：A．由a：b=4：5可得5a=4b，不符合题意；
B．由a：b=5：4可得4a=5b，符合题意；
C．由a：4=b：5可得5a=4b，不符合题意；
D．由a：5=4：b可得ab =20，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据比例的性质计算求解即可。
20．如图，一张底边长为、底边上的高为的等腰三角形纸片，沿底边依次从下往上裁剪宽度均为的矩形纸条．若剪得的纸条是一张正方形，则这张正方形纸条是（ ）
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
【答案】C
【解析】【解答】解：字母标注如图，
由题意可知，，，，
设剪得正方形纸条是第张，
，
，
，
，
解得：，
即剪得正方形纸条是第张，
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的性质和正方形的性质求解．设剪得正方形纸条是第张，根据相似三角形的性质，得到，从而求出的值．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则cosA的值是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，cosA=，
故答案为：D.
【分析】利用余弦的定义及计算方法列出算式求解即可.
22．已知函数y＝a﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
B．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
C．当a＝1时，函数图象过点（﹣1，1）
D．当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点
【答案】B
【解析】【解答】解：∵函数y=ax2-2ax-1，
∴对称轴为x=1，
∴当a＞0时，x≥1时，y随x的增大而增大，
当a＜0时，x≤1时，y随x的增大而增大，
∴A选项不符合题意，B选项符合题意；
∵当a=1，
∴y=x2-2x-1，
∴图象不过点（-1，1），
∴C选项不符合题意；
∵当a=-2，
∴y=-2x2+4x-1，
∴=b2-4ac=16-8=8＞0，
∴抛物线与x轴有2个交点，
∴D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由函数解析式先求出其对称轴，再根据当a＞0和a＜0，并结合二次函数的增减性，可判断A、B选项；把a=1代入解析式，求出二次函数解析式，再将点（-1，1）代入验证，可判断C选项；再把a=-2代入，求出二次函数解析式，根据的符号同抛物线与x轴交点的个数关系，可判断D选项.
23．对于平面直角坐标系中的任意一点，我们把点称为点的“和差点”．如图，的直角边在轴上，点，若点在反比例函数的图象上，点为点的“和差点”，且点在的直角边上，则的面积为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可设点的坐标为，且，
则点的坐标为，，
点在线段上，
则，
解得：，（舍，
此时点的坐标为，，
此时，
的面积，
故答案为：B．
【分析】设点的坐标为，即可表示点的坐标，根据点在上求出的值，解答即可．
24．在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】如图：
∵AD：BD=1：3，
∴，
∴当时，，
∴DE//BC，
∴C选项能够判断DE//BC，
故答案为C.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。
25．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A．（-3，0） B．（3，0） C．（0，-9） D．（0，9）
【答案】C
【解析】【解答】解：当x=0时，y=-9，
∴ 抛物线与y轴的交点坐标为(0，-9)
故答案为：C.
【分析】将x=0代入解析式求出y值即可解题.
26．如图，，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵AC＝CG，
∴，
故A不符合题意；
∵，
∴，
∵AG＝FG，
∴BG＝EG，
∴BE＝2BG，
∵，
∴BG＝2DG，
∴BE＝4DG，
∴，
故B符合题意；
∵，
∴，
∵BG＝2DG，BE＝4DG，
∴DE＝3DG，
∴，
故C不符合题意；
∵，
∴，
∵DE＝3DG，
∴EG＝2DG，
∴，
故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。
27．如图，，相交于点O，，点E，F分别是线段，的中点，若，的周长为，的周长为，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点E，F分别是线段，的中点，即：为的中位线
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据三角形中位线定理可得，则，再根据直线平行性质可得，，再根据相似三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
28．已知，为抛物线上的两点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：将，代入，
得：，，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出，，再比较大小即可。
29．如图，已知反比例函数图象的一支曲线经过对角线，的交点，且点的坐标为，则（ ）
A．3 B． C．6 D．
【答案】B
【解析】【解答】
解：∵ 点D为对角线，的交点，且B（-4，3）
∴ 点D坐标为（-2，）
∵ 反比例函数图象的一支曲线经过点D
∴ k=xy=-2×=-3
故答案为B
【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式及平行四边形的性质，中点坐标公式。熟练掌握反比例函数求解析式方法，平行四边形的性质及中点坐标公式是解题关键。根据点B求出点D，代入反比例函数即可。点A（x1，y1），点B(x2，y2)，则AB中点坐标=（）
30．反比例函数的图象经过点，，下列说法一定正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，
当时，，
点位于第一象限，点位于第三象限，
；
当时，，
点，位于第一象限，
，
，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、，
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，
，，
点，位于第三象限，
，
，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、，
函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，
当时，，
点位于第四象限，点位于第二象限，
，
当时，，
，
，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、，
函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，
，，
点，位于第二象限，
，
，正确，此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的性质：k>0时，每一分支y随x的增大而减小，k<0时，每一分支y随x的增大而增大，据此对各选项进行逐一分析即可．
31．已知抛物线C1：y=﹣x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】易知：C（0，1），A（m，m2+1）；若以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则CP∥AB①，CP=AP②；
由①得：点P与点C纵坐标相同，将y=1代入C1，得：x=0或x=2m，即P（2m，1）；
由②得：（2m）2=m2+（m2+1﹣1）2，即m2=3，解得m=± ；
故答案为：A．
【分析】易知：C（0，1），A（m，m2+1）， 抛物线C1、C2关于y轴对称，那么它们的顶点A、B也关于y轴对称，所以AB∥x轴；若以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，那么CP也必须与x轴平行，即点C、P的纵坐标相同，代入抛物线C1的解析式中，就能确定点P的坐标，此时能发现AB=CP，即四边形APCB中，AB、CP平行且相等，即该四边形APCB是平行四边形，只要再满足AP=CP（即一组邻边相等），就能判定该四边形是菱形，因此先用m表达出AP、CP的长，再列等式求出m的值即可。
32．已知点，，都在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：点，，都在反比例函数的图象上，
故答案为：D.
【分析】根据 点，，都在反比例函数的图象上，将各点的横坐标代入分别求得的值，进而得出结论.
33．一元二次方程a（x+h）2+k＝0的两根分别为﹣5，1，则方程a（2x+h﹣3）2+k＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
A．x1＝﹣6，x2＝﹣2 B．x1＝0，x2＝﹣1
C．x1＝﹣9，x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2
【答案】D
【解析】【解答】解：由题知，将一元二次方程 中的“x”用“2x-3”替换，
可得方程
因为一元二次方程 的两根分别为-5，1，
所以2x-3=-5或1，
解得x=-1或2，
即方程 的两根分别为
故选： D.
【分析】根据题意可知，用2x-3替换了原方程中的x，结合换元思想即可解决问题.
34．下列选项中的四个点，在函数的图象上的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征结合题意即可求解。
35．如图，A是反比例函数 的图象上任意一点，AB∥x轴，交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中点C，D在x轴上，则 S ABCD等于 （ ）
A．2.5 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：过点B作BE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴，
∴四边形BEOH、AFOH是矩形，
∵ 点A在反比例函数 上，点B在的图象上，
∴矩形BEOH的面积为3，矩形AFOH的面积为2，
∴矩形ABEF的面积=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，BE⊥x轴，AF⊥x轴，
∴△BCE≌△ADF，
∴△BCE的面积=△ADF的面积，
∴ S ABCD=S矩形ABEF=2+3=5.
故答案为：C.
【分析】过点B作BE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴，根据反比例函数系数k的几何意义可得矩形BEOH的面积为3，矩形AFOH的面积为2，根据平行四边形的性质可推出S ABCD=S矩形ABEF，继而得解.
36．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】 抛物线的图象开口向下，
对称轴为，
即x=-1时，y有最大值
A距离对称轴最近，y1最大
C距离对称轴最远，y3最大
B距离对称轴居中，y2也居中
故选：A
【分析】二次函数的值比较大小，先看开口方向和对称轴，找到函数的最值，然后可以勾画草图，也可以代入横坐标求纵坐标，还可以比较横坐标距离对称轴的远近，来判断y值的大小关系。
37．已知二次函数 的图象如下， 其中 的值可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
故选：C.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），结合题意即可求解.
38．如图，菱形中，对角线、交于点，，垂足为点，分别交、及的延长线于点、、，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴四边形是平行 四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】本题考查菱形的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判断.先根据菱形的性质可推出，，，据此可证明，进而证明四边形是平行 四边形，利用平行四边形的性质可得：，据此可推出，再证明，利用相似三角形的性质可得：，根据比例的性质可求出．
39．已知抛物线 当1≤x≤5时，y的最大值是( )
A．2 B． c. D.
【答案】B
【解析】【解答】解： 时，y随x的增大而减小，
时，y的最大值
故答案为： C.
【分析】根据二次函数的性质，当：x>0时，y随x的增大而减小，然后把x的值代入进行计算即可得解.
40．下列关于二次函数y＝2x2+3，下列说法正确的是（ ）
A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是（2，3）
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 D．当x＝0时，y有最小值是3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵二次函数y=2x2+3，
A、二次函数系数为2，开口向上，A错误；
B、二次函数的顶点坐标为（0，3），B错误；
C、二次函数的对称轴为x=0，当x＜-1时，y随x的增大而减少，C错误；
D、二次函数的对称轴为x=0，此时y有最小值为3，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的性质，结合函数解析式，依次判断选项即可.
41． 若点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意
反比例函数的图象上点的坐标特征是xy=6
点在此图象上
mn=6
故答案为：C
【分析】根据反比例函数（k0）的图象上点的坐标特征来判定，反比例函数上任意点的横、纵坐标之积是k，即xy=k。
42．若点A（x1，-2），B（x2，2），C（x3，6）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x1＜x2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵k=12＞0，
∴y随x的增大而减小，
∵6＞2＞-2∴x2＜x3＜x1.
故答案为：A.
【分析】由题得k=12＞0，根据反比例函数的性质“当k＞0时，反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数的图象经过二、四象限，且y随x的增大而增大”可知：y随x的增大而减小，然后根据各点的纵坐标的大小即可判断求解.
43．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（ ）
A． S B． S C． S D． S
【答案】C
【解析】【解答】连接EF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABFE，四边形CDEF都是矩形，且是全等的矩形，
∴
∵
∴
连接PF，在 和 中，
∴ ≌ ，
∴
∴E、P、F共线，同法可证，E、Q、F共线，则易证四边形MQNP是菱形，
∵ ，
设 ，则 连接MN交EF于O，则
∵
∴
∴
∴S菱形MQNP
∵ 和 的面积和为S，由2BC=3AB，设AB=4a ，则A D=6a ，
∴
∴
∴S菱形MQNP
故答案为：C．
【分析】连接EF．首先判断出四边形ABFE，四边形CDEF都是矩形，且是全等的矩形，根据矩形的性质及全等形的性质得出 FA=DF ， FM=AM=FN=DN，根据等腰三角形的三线合一得出∠AFE=∠DFE，连接PF，利用HL判断出Rt△PFM≌Rt△PFN，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出 ∠PFM=∠PFN ， PM=PN，E、P、F共线，同法可证，E、Q、F共线，则易证四边形MQNP是菱形， 连接MN交EF于O，则MN=3a ，易证△PMO∽ △FAB ，根据相似三角形对应边成比例建立方程就可表示出OP，然后根据菱形的面积计算方法即可用含a的式子表示出S菱形MQNP，S△ABF，从而得出答案。
44．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点O是△ABC的重心，
∴OC= CE，
∵△ABC是直角三角形，
∴CE=BE=AE，
∵∠B=30°，
∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，
∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等边三角形，
∴CM= CE，
∴OM= CE﹣ CE= CE，即OM= AE，
∵BE=AE，
∴EF= AE，
∵EF⊥AB，
∴∠AFE=60°，
∴∠FEM=30°，
∴MF= EF，
∴MF= AE，
∴ = = ．
故选：D．
【分析】根据三角形的重心性质可得OC= CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM= CE，进一步得到OM= CE，即OM= AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF= AE，MF= EF，依此得到MF= AE，从而得到 的值．
45．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线 （x＞0）上，则图中 =（ ）
A． B． C． D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，
∴∠AOB=∠CAD=60°，
∴AD∥OB，
∴S△OBP=S△AOB，
过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE= S△AOB，
∵点B在反比例函数y= 的图象上，
∴S△OBE= ×4=2，
∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=4.
故答案为：D.
【分析】根据等边三角形的性质得出∠AOB=∠CAD=60°，根据同位角相等，二直线平行得出AD∥OB，根据平行线间的距离相等及同底等高的三角形的面积相等得出S△OBP=S△AOB，根据等边三角形的三线合一及等底同高的三角形面积相等得出过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE= S△AOB，再根据反比例函数k的几何意义得出S△OBE=2，从而即可得出答案。
46．如图，Rt△AOB的直角顶点O与坐标原点重合，∠OAB=30°，若A点在反比例函数的图象上，则过B点的反比例函数的比例系数为（ ）
A． B． C．4 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示：
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
经过点的反比例函数图象在第二象限，
过点的反比例函数的比例系数．
故答案为：B
【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，先结合题意证明，进而根据相似三角形的判定与性质证明得到，从而结合题意根据锐角三角形的定义即可得到，再结合反比例函数k的几何意义，反比例函数的图象即可求解。
47．如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为，
∴
∴故①符合题意；
∵函数图象开口向下，对称轴为，函数最大值为4，
∴函数的顶点坐标为（-1，4）
当x=-1时，
∴
∴，
∵二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，
∴<<2
∴<4+a<2
∴，故②符合题意；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴
∴，故③符合题意；
∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程有两个不相等的实数根，
∴
∴，故④不符合题意；
由图象可得，当x>-1时，y随x的增大而减小，故⑤不符合题意．
所以，正确的结论是①②③，共3个，
故答案为：B
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系及二次函数的性质逐项判断即可。
48．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，
∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，
∴∠CAD+∠FAG=90°，
∵FG⊥CA，
∴∠GAF+∠AFG=90°，
∴∠CAD=∠AFG，
在△FGA和△ACD中，
，
∴△FGA≌△ACD（AAS），
∴AC=FG，①正确；
∵BC=AC，
∴FG=BC，
∵∠ACB=90°，FG⊥CA，
∴FG∥BC，
∴四边形CBFG是矩形，
∴∠CBF=90°，S△FAB= FB FG= S四边形CBFG，②正确；
∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，
∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD=FE：FQ，
∴AD FE=AD2=FQ AC，④正确；
故答案为：D．
【分析】根据正方形的性质得出两个三角形全等，然后得出结论判断选项是否正确，根据两角相等得出两个三角形相似进而得出比例式得出结论。
49．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（-4，1），（-1，-4），且AD平行于x轴，当函数y＝x2+2mx-2（x≤0）的图象在矩形ABCD内部的部分均为y随x的增大而减小时，下列选项中符合条件的m的取值范围为（ ）
A．1≤m≤ B．0≤m≤
C．-1＜m≤1或≤m＜ D．-1＜m≤0或1≤m＜
【答案】C
【解析】【解答】解：∵y＝x2+2mx-2＝（x+m）2-m2-2，
∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝-m，顶点坐标为（-m，-m2-2），
∴抛物线顶点在抛物线y＝-x2-2上，
由题意得点D坐标为（-1，1），点B坐标为（-4，-4），
如图，当抛物线对称轴与CD重合时符合题意，
此时-m＝-1，
解得m＝1，
将点D（-1，1）代入y＝x2+2mx-2得1＝1-2m-2，
解得m＝-1，
∴-1＜m≤1时符合题意.
将点C（-1，-4）代入y＝x2+2mx-2得-4＝1-2m-2，
解得m＝ ，
将点B（-4，-4）代入y＝x2+2mx-2得-4＝16-8m-2，
解得m＝ ，
∴ ≤m＜ 符合题意，
综上所述，-1＜m≤1或 ≤m＜ .
故答案为：C.
【分析】将二次函数解析式化为顶点式可得抛物线开口方向及顶点坐标，从而可得抛物线顶点的运动轨迹，结合图象求解．
50．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点C（1，a）为OA的中点，反比例函数y= 的图象经过点C，交AB于点D，且∠AOD=∠BOD，则k=（ ）
A．8 B．2 C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点C（1，a）为OA的中点，
∴点A（2，2a），OA=2 ．
∵∠ABO=90°，
∴点B（2，0），OB=2，AB=2a．
∵∠AOD=∠BOD，
∴ = ，即BD= = ，
∴BD= ，
∴点D（2， ）．
∵反比例函数y= 的图象经过点C、D，
∴k=1×a=2× ，
整理得： =3，
解得：a=2 或a=﹣2 （舍去），
∴k=a=2 ．
故选B．
【分析】由点C的坐标结合△AOB为直角三角形可得出点A、B的坐标，根据角平分线的性质可得出 = ，由此可得出点D的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的方程，解之即可得出a、k的值．
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