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【决战期末·50道填空题专练】沪科版数学九年级上册期末总复习
1．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是 ．
2．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC.D是AC的中点，AE、BD交于点F，则 的值为 .
3．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比例．如图，点为的黄金分割点，即．若，则的长为 ．
4．若y＝（m+2）x|m|+2x﹣1是二次函数，则m＝ ．
5．二次函数的对称轴是 ．
6．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是128，小正方形面积是16，则= ．
7．如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，且CD＝BC，直线DE分别交AB，AC于点E、F．若EA = EB，则= .
8．抛物线y＝2x2+bx+c与直线y＝1只有一个交点，且过点A（m+2，n），B（m﹣6，n），则n等于 ．
9．已知二次函数y＝x2﹣3x+m的图象与坐标轴有且只有两个交点，这两个交点坐标是 ．
10．如图，利用岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的鱼网在水库中围成如图所示的三块矩形区域①②③，且三块矩形区域面积相等，设BC的长度为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2)，则y关于x的函数表达式为 ．
11．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连结AE，AF.如果，，那么AB的长为 .
12． 抛物线 绕坐标原点旋转 所得的抛物线的函数表达式为 .
13．已知二次函数，当时，函数y的最小值为，则m的值为 ．
14．在 中， ， 分别交 、 于点 、 ，已知 ， ， ，则 .
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是 ．
16．反比例函数图象上有两点A（－3，4）、B（m，2），则m＝ ．
17．在函数①；②；③；④中随的增大而减小的有 个.
18．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，其中直角三角形中较大的锐角度数为α．若大正方形的面积为10，小正方形的面积是4，则的值为 ．
19．如图是二次函数和一次函数的图象，与交点的横坐标分别是和，则当时，的取值范围是 ．
20．已知点、为二次函数图像上的两点，那么 ．（填“>”、“=”或“<”）
21．如图，在矩形中，，点，分别在，边上，且与关于直线对称．点在边上，分别与，交于，两点．若，，则 ．
22．已知二次函数
，当自变量x的取值在 的范围时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是 .
23．已知点C是线段的黄金分割点，且，，则的长度是
24．如图，测量船以每小时20海里的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在点 A处测得海岛上观测点D 位于北偏东 方向上，观测点C 位于北偏东 方向上.航行半个小时到达点B，这时测得海岛上观测点 C 位于北偏西 方向上，若CD 与AB 平行，则(CD= 海里(计算结果不取近似值).
25．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是 .
26．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c的夹角α的余切值为 ．
27．已知A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(4，y3)三点都在二次函数y＝a(x－2)2＋1（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
28．如图，身高1.6米的小亮站在点测得旗杆的仰角为，小亮向旗杆走了6米到达点，测得旗杆的仰角为，则旗杆的高度为 米．（，，）
29．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的关系近似满足，小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小宇的眼镜度数 （填“上涨”或“下降”）了 度．
30．劳动实践课上，小明提着一桶水，沿一斜坡向上走了50米，若斜坡坡比是，则小明提水上升的高度是 米.
31．若将二次函数化成（m，p为常数）的形式，则的值为 ．
32．如图，投影仪镜头看成一个点到投影墙的距离为，得到的像为经测量，镜头到像顶端的仰角为，到像底端的俯角为，则像的高度约为 结果精确到参考数据：，
33．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为3，把放大，则点A的对应点的坐标是 。
34．如图①，建筑“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体．如图②，“东方之门”的内侧轮廊是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为80m，高度分别为300m和225m，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度(AB的长)为
m．
35．如图所示，将边长为的三个正方形拼成一个矩形AEDF，则有下列结论：①；②；③；④∠1+∠2=45°.其中，正确的结论是 .(填序号)
36．如图，小红晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走2.5米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A离地面的高度的长为 米．
37．在平面直角坐标系xOy中，点在双曲线上，则 （填“＞”或“＜”）．
38．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线(其中)相交于两点，过点作轴，交轴于点，则的面积是 .
39．如图，坡面CD的坡比为 ，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD= 米，则小树AB的高是 .
40．如图， 中，点D在边 上，且 ，若 ， ，则 的长为 ．
41．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是 nmile.（结果保留一位小数， ≈1.73）
42．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m
43．如图，在边长为4的正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点H、的中点为点G，连接，．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有 （请填写正确结论的序号）
44．如图是王先生家的菜团，图2是该菜谱的示意图，该菜谱可看作矩形，点，分别是矩形的边，的中点，两条平行线，分别经过菱形的顶点，和边，的中点，．已知菱形的面积为6，则阴影部分的面积之和为 ．
45．如图，在矩形 中， ， .①以点 为圆心，以不大于 长为半径作弧，分别交边 ， 于点 ， ，再分别以点 ， 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 分别交 ， 于点 ， ；②分别以点 ， 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧交于点 ， ，作直线 交 于点 ，则 长为 .
46．如图，将 ABCD绕点A逆时针旋转到 AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为 ．
47．如图，点 、 是函数 上两点，点 为一动点，作 轴， 轴，下列结论：① ≌ ；② ；③若 ，则 平分 ；④若 ，则 ．其中正确序号是 （把你认为正确都填上）．
48．已知二次函数y＝x2-2x-3在t≤x≤t+3时的最小值是t，则t的值为 .
49．如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数 的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为 ．
50． 在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，点E是BC的中点，连结DE，点F是线段DE上一动点，连结AF，取AF中点G连结CG，则CG的最小值为 ．
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【决战期末·50道填空题专练】沪科版数学九年级上册期末总复习
1．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是 ．
【答案】2：3
【解析】【解答】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：3，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：3．
故答案为：2：3.
【分析】因为相似三角形面积的比等于相似比的平方，所以可得其相似比是2：3，而其对应的角平分线的比等于相似比，所以它们对应的角平分线比是2：3．
2．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC.D是AC的中点，AE、BD交于点F，则 的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：过E点作 交BD于点H，如图：
∵ ，
∴ ，
∵BE＝3EC，
∴ ，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD，
∴ ，
∵ ，
∴ .
故答案为 ： .
【分析】过E点作EH∥AC 交BD于点H，利用平行线分线段成比例定理，可得到EH与CD的比值；利用线段中点的定义可得到AD=CD，再由EH∥AD，可得对应线段成比例，可求出AF与EF的比值.
3．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比例．如图，点为的黄金分割点，即．若，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点为的黄金分割点，且AB＞BC，
∴，
∵，
，
，
故答案为：．
【分析】本题根据黄金分割点的定义，可以列出比例式，即，然后将AC=20cm代入计算即可。
4．若y＝（m+2）x|m|+2x﹣1是二次函数，则m＝ ．
【答案】2
【解析】【解答】∵y＝（m+2）x|m|+2x﹣1是二次函数，
∴|m|＝2且m+2≠0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
【分析】形如y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，据此解答即可.
5．二次函数的对称轴是 ．
【答案】直线
【解析】【解答】解：根据二次函数的性质可知其对称轴为：，
∴对称轴是直线，
故答案为：直线．
【分析】根据二次函数的对称轴为，代入即可求解.
6．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是128，小正方形面积是16，则= ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 大正方形的面积是128，小正方形面积是16 ，∴大正方形的边长是，小正方形的边长是，
设每个直角三角形的短直角边长是a，根据勾股定理有，∵a＞0，
解得a=.
∴sinθ=，conθ=.
故答案为：。
【分析】本题先计算出两个正方形的边长，然后利用勾股定理求出直角三角形的两条直角边长，最后分别计算出sinθ和conθ的值，最后代入计算即可。
7．如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，且CD＝BC，直线DE分别交AB，AC于点E、F．若EA = EB，则= .
【答案】
【解析】【解答】解：过点E作EG∥BD，交AC于点G，
∵AE=BE，BC=CD
∴AB=2AE，
∴△AEG∽△ABC，
∴，
∵EG∥BD，
∴△EFG∽△DFC，
∴，
∴CF=2GF，
∴AG=CG=3GF，
∴AF=AG+CF=4GF，
∴AC=2CG=6GF，
∴.
故答案为：
【分析】过点E作EG∥BD，交AC于点G，利用已知可得到AB=2AE，由EG∥BD，可证得△AEG∽△ABC，可求出EG与CD的比值；同时可证得△EFG∽△DFC，可得到CF=2GF，然后用含GF的代数式表示出AF，AC的长，即可求出AF与AC的比值.
8．抛物线y＝2x2+bx+c与直线y＝1只有一个交点，且过点A（m+2，n），B（m﹣6，n），则n等于 ．
【答案】33
【解析】【解答】解：∵抛物线 过点A(m+2，n)，B(m-6，n)，
∴对称轴是直线x=m-2.
又∵抛物线 与直线y=1只有一个交点，
∴设抛物线解析式为 把A(m+2，n)代入，得
即n=33.
故答案为：33.
【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是直线x=m-2.故设抛物线解析式为y=2 直接将A(m+2，n)代入，通过解方程来求n的值.
9．已知二次函数y＝x2﹣3x+m的图象与坐标轴有且只有两个交点，这两个交点坐标是 ．
【答案】（0，0），（3，0）或 ，
【解析】【解答】∵二次函数y＝x2﹣3x+m的图象与y轴的交点 ，
根据题意可知存在两种情况：
当 时，则二次函数为 与坐标轴交于点 ， ，符合题意；
当 时，则 ，即 ，此时抛物线于x轴的交点坐标是 ，抛物线与y轴的交点坐标为 ；
故答案是：（0，0），（3，0）或 ， ．
【分析】根据二次函数y＝x2﹣3x+m的图象与坐标轴有且只有两个交点，存在两种情况，分类讨论：当 时，可得二次函数与坐标轴由两个交点，符合题意；当 时，则求出m的值，验证m的值符合题意，即可求解。
10．如图，利用岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的鱼网在水库中围成如图所示的三块矩形区域①②③，且三块矩形区域面积相等，设BC的长度为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2)，则y关于x的函数表达式为 ．
【答案】y=x2+30x
【解析】【解答】解：由题意易得BC=EF=x，设AE=HG=DF=a，则CF=，
∵ 三块矩形区域面积相等，
∴GF=GE=，
由S矩形BCFE的面积=S矩形AEGH得
，
解得a=，即DF=，
∴CF=，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】由矩形性质得BC=EF=x，设AE=HG=DF=a，则CF=，由三块矩形区域面积相等，得GF=GE=，进而由S矩形BCFE的面积=S矩形AEGH得建立方程，用含x的式子表示出a，进而算出CF、DC，最后根据矩形面积计算公式建立出y关于x的函数解析式.
11．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连结AE，AF.如果，，那么AB的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：过点E作EG⊥AF于点G，延长AF，BC交于点H，则∠EGA=∠EGH=90°.
∵，AE=5，
∴EG=4，
∴.
∵四边形ABCD是菱形
∴AD//BC，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴，
∴BE=DF
在△ADF和△ABE中，
∴△ADF △ABE(SAS)，
∴AF=AE=5，
∴GF=AF-AG=2.
∵AD//BC，
∴∠D=∠FCH.
在△ADF和△HCF中，
∴△ADF △HCF(ASA)，
∴AF=HF=5，AD=CH，
∴AB=BC=CH，GH=GF+HF=7，
∴，
∴
故答案为：.
【分析】延长BC，AF相交于点H，根据菱形的性质和中点性质证明△ADF △ABE，△ADF和△HCF，过点E作EG⊥AF于点G，根据三角函数求出EG，AG，GF，HG，在Rt△EGH中利用勾股定理求出EH，根据菱形的性质即可得出答案.
12． 抛物线 绕坐标原点旋转 所得的抛物线的函数表达式为 .
【答案】
【解析】【解答】解：两抛物线关于原点对称，且原抛物线的解析式为
原抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为：
故答案为：.
【分析】由于两抛物线关于原点对称，则两抛物线的对称点都关于原点对称，即每一组对称点的横、纵坐标都互为相反数.
13．已知二次函数，当时，函数y的最小值为，则m的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
∴该函数的对称轴是直线，
当时，该函数取得最大值，该函数图象开口向下，
令，
解得或
∵当时，此函数的最小值为，
∴，
故答案为：．
【分析】 抛物线图象开口向下，顶点坐标（1，-1），函数最大值为-1， 当x=0时y=-2，而当时，函数y的最小值为 ， 求出y=-3时x值，即得m值.
14．在 中， ， 分别交 、 于点 、 ，已知 ， ， ，则 .
【答案】1.5
【解析】【解答】解：如图，
∵DE∥BC
∴
∴ ，解得AE=1.5，
故答案为：1.5.
【分析】画出示意图，根据平行线分线段成比例的性质可得，据此求解.
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵四边形ABOC是正方形，
∴点B的坐标为（-，-）．
∵抛物线y=ax2过点B，
∴
解得：b1=0（舍去），b2=-2．
故答案为：-2.
【分析】根据题意可设点B的坐标为（-，-），代入 y =ax2，计算求解即可.
16．反比例函数图象上有两点A（－3，4）、B（m，2），则m＝ ．
【答案】-6
【解析】【解答】解：把代入 可得，
所以反比例函数的解析式是，
当时，．
故答案为：-6．
【分析】先求出反比例函数的解析式是，再求解即可。
17．在函数①；②；③；④中随的增大而减小的有 个.
【答案】2
【解析】【解答】解：对于①：
因为，其中，
所以随的增大而增大，不符合题目要求；
对于②：
因为，其中，
所以随的增大而减小，符合题目要求；
对于③：
因为，其中，
所以随的增大而减小，符合题目要求；
对于④：
因为，
所以二次函数开口向下，且对称轴为直线，
所以函数在时，随的增大而增大，在时，随的增大而减小，不符合题目要求；
综上所述符合题目要求的是②③；
故答案为：2.
【分析】y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；
y=，当k>0时，图象位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；
y=ax2+bx+c，当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.
18．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，其中直角三角形中较大的锐角度数为α．若大正方形的面积为10，小正方形的面积是4，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，
∵大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，
∴AB=，CD=2，
∵△ADE≌△BCA，
∴AD=BC，
，，
．
故答案为：．
【分析】根据△ADE≌△BCA，可得AD=BC，再结合，，可得。
19．如图是二次函数和一次函数的图象，与交点的横坐标分别是和，则当时，的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： y1与y2交点的横坐标分别是﹣2和1，
当y2＞y1时，
故答案为：
【分析】根据二次函数与一次函数的交点问题直接观察函数的图象即可求解。
20．已知点、为二次函数图像上的两点，那么 ．（填“>”、“=”或“<”）
【答案】<
【解析】【解答】解：当时，
，
当时，
，
．
故答案为：<．
【分析】将点、代入二次函数，可求出、可得答案。
21．如图，在矩形中，，点，分别在，边上，且与关于直线对称．点在边上，分别与，交于，两点．若，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，
四边形是矩形，
，，，
，
设，，
与关于直线对称，
，，，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】本题考查矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判断与性质．连接，根据题意可证明四边形是菱形，从而得到，然后利用平行线分线段成比例可得的值，根据等角对等边可证明是等腰三角形，进而推出，根据平行线的性质可证明，根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例可求出，代入式子可求出答案．
22．已知二次函数
，当自变量x的取值在 的范围时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是 .
【答案】n=1或 -3≤n＜0
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线 ，
若抛物线与x轴有一个交点，则当x=-1，y=0；
当x=1，y≥0且 ， 时， 在-2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，
即1+2+n≥0且4-4+n＜0，
解得-3≤n＜0；
所以，n的取值范围是n=1或-3≤n＜0.
故答案为n=1或 .
【分析】 根据图象与x轴有且只有一个公共点，对称轴为x=-1，得出函数的顶点坐标为（-1，0），得出n=1，当x=1，y≥0且x=-2，y＜0时， 在-2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，得出1+2+n≥0且4-4+n＜0，求出n的取值范围，即可得出答案.
23．已知点C是线段的黄金分割点，且，，则的长度是
【答案】
【解析】【解答】解：∵点C是线段的黄金分制点，且，，
∴.
故答案为：.
【分析】根据黄金分割的特点可得AC=AB，然后将AB=20代入进行计算.
24．如图，测量船以每小时20海里的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在点 A处测得海岛上观测点D 位于北偏东 方向上，观测点C 位于北偏东 方向上.航行半个小时到达点B，这时测得海岛上观测点 C 位于北偏西 方向上，若CD 与AB 平行，则(CD= 海里(计算结果不取近似值).
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点 D作DE⊥AC，垂足为E.
由题意，得 (海里)，∠FAD= ∠FAC-∠FAD = 30°，∠CAB =∠FAB-∠FAC=45°.
∴ ∠ACB=180°-∠CAB - ∠CBA = 90°.
在Rt△ACB 中， (海里).
设DE=x海里，在 Rt△ADE 中， (海里).
∵ DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB = 45°. 在 Rt△DEC 中，CE = 海里， (海里).
∵AE+EC=AC，
∴ 海里.
故答案为：．
【分析】先通过作辅助线构造直角三角形，利用方位角和角度关系，求出相关角的度数；再结合三角函数的定义和线段的和差关系建立方程，求解出DE的长度；最后根据三角函数，即可求出CD的长度．
25．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是 .
【答案】答案不唯一，如∠ADE＝∠C
【解析】【解答】解：由图可知△ABC与△AED有一对公共角∠A，则再增加一对角相等即可.
∵∠ADE＝∠C，∠A=∠A
∴△AED∽△ABC
故增加∠ADE＝∠C.
故答案为：∠ADE＝∠C.
【分析】图形中隐含公共角∠A=∠A，由此可添加其它两组角中的任意一组角相等，可证得两三角形相似；或利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.
26．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c的夹角α的余切值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥直线a交直线a于点D，过点B作EF⊥直线b交直线a与点E、交直线c于点F，如下图：
∵三角形ABC是等腰直角三角形，CD⊥DE，EF⊥直线a
∴∠ABE=∠CAD，∠CDA=∠AEB=90°，AC=AB
∴△ACD≌△ABE（AAS）
∴CD=AE，AD=BE
根据题意，设BE=AD=BF=x，则CD=AE=2x；
∴CF=AD+AE=3x
∴cotα==3
故答案为：3.
【分析】根据等腰直角三角形的性质和及同角的余角相等，可得∠ABE=∠CAD，∠CDA=∠AEB=90°，AC=AB；根据三角形全等的判定（AAS）可证△ACD≌△ABE，得CD=AE，AD=BE；可得BE=AD=BF=x，则CD=AE=2x；根据余切值的定义，列比例式即可求解.
27．已知A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(4，y3)三点都在二次函数y＝a(x－2)2＋1（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵二次函数 的图象开□方向向上，对称轴是直线x=2，
)距对称轴的距离是 距对称轴的距离是3，C(4，y3)距对称轴的距离是2，
故答案为：
【分析】当a>0时，距离对称轴越远的点，函数值越大；当a<0时，距离对称轴越远的点，函数值越小.先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后比较三个点距离对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应函数值的大小.
28．如图，身高1.6米的小亮站在点测得旗杆的仰角为，小亮向旗杆走了6米到达点，测得旗杆的仰角为，则旗杆的高度为 米．（，，）
【答案】5.6
【解析】【解答】解：设AE的延长线交CD于点H
∵AB⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，AB=EF
∴四边形ABFE，四边形ABDH都为矩形
∴DH=AB=1.6，AE=BF=6
在Rt△CEH中
∵∠ECH=90°-∠CEH=27°
∴
在Rt△ACH中
∵AH-EH=AE
∴
解得：CH=4
∴CD=CH+DH=5.6
∴旗杆的高度为5.6米
故答案为：5.6
【分析】设AE的延长线交CD于点H，根据矩形判定定理可得四边形ABFE，四边形ABDH都为矩形，则DH=AB=1.6，AE=BF=6，解直角三角形可得，，再根据边之间的关系建立方程，解方程可得CH，再根据边之间的关系即可求出答案.
29．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的关系近似满足，小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小宇的眼镜度数 （填“上涨”或“下降”）了 度．
【答案】下降；
【解析】【解答】解：由题意得矫正治疗后所配镜片焦距调整为，
∴，
∴，
∴下降了度
故答案为：下降；150
【分析】先根据题意得到矫正治疗后所配镜片焦距调整为，进而代入反比例函数即可求出矫正治疗后小宇佩戴的眼镜度数是，小宇原来佩戴400度，再相减即可求解。
30．劳动实践课上，小明提着一桶水，沿一斜坡向上走了50米，若斜坡坡比是，则小明提水上升的高度是 米.
【答案】25
【解析】【解答】设小明提水上升的高度是x米，
斜坡坡比是，
小明行走的水平距离为米，
由勾股定理可得
解得（舍去），
小明提水上升的高度是25米，
故答案为：25.
【分析】设小明提水上升的高度是x米，根据斜坡坡比是，得到小明行走的水平距离为米，最后利用勾股定理建立关于x的方程，解方程取符合题意的x的值即可求解.
31．若将二次函数化成（m，p为常数）的形式，则的值为 ．
【答案】﹣14
【解析】【解答】解：
∴m＝2， p＝-16，
∴＝2＋（﹣16）＝﹣14
故答案为：﹣14
【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式可得，再利用待定系数法可得m＝2， p＝-16，最后将m、p的值代入计算即可。
32．如图，投影仪镜头看成一个点到投影墙的距离为，得到的像为经测量，镜头到像顶端的仰角为，到像底端的俯角为，则像的高度约为 结果精确到参考数据：，
【答案】
【解析】【解答】解：
如图，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=ADtan30°，
在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴CD=ADtan11.3°，
∴BC=ADtan30°+ADtan11.3°≈3×0.58+3×0.20≈2.3.
则像BC的高度约为2.3m
故答案为：2.3.
【分析】根据锐角三角函数，分别在Rt△ABD和Rt△ACD中求出BD和CD的值，
33．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为3，把放大，则点A的对应点的坐标是 。
【答案】或
【解析】【解答】解：设 的位似图形为，
若和在点O的同侧，
∵点，以原点O为位似中心，相似比为3，把放大，
∴有 ， ，
的坐标是 ，
若和在点O的异侧，
点，以原点O为位似中心，相似比为3，把放大，
∴有 ， ，
的坐标是 ，
综上所述： 的坐标是或者．
故答案为：或．
【分析】设 的位似图形为，进而分类讨论：若和在点O的同侧，若和在点O的异侧，再根据位似的性质结合题意即可求解。
34．如图①，建筑“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体．如图②，“东方之门”的内侧轮廊是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为80m，高度分别为300m和225m，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度(AB的长)为
m．
【答案】40
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知点C（ 40，0），D（40，0），
设外侧抛物线的解析式为y＝a（x＋40）（x 40），
∵（0，300）在此抛物线上，
300＝a（0＋40）（0 40），
解得：a＝，
∴外侧抛物线的解析式为y＝x2＋300，
当y＝225时，
x2＋300＝225，
解之：x＝±20，
∴A（ 20，225），B（20，225），
∴AB＝40，
故答案为：40.
【分析】建立平面直角坐标系，可得到点C，D的坐标，设外侧抛物线的解析式为y＝a（x＋40）（x 40），将点（0，300）代入函数解析式，求出a的值，可得到函数解析式；再求出当y=225时x的值，可得到点A，B的坐标，即可求出AB的值.
35．如图所示，将边长为的三个正方形拼成一个矩形AEDF，则有下列结论：①；②；③；④∠1+∠2=45°.其中，正确的结论是 .(填序号)
【答案】②③④
【解析】【解答】解：∵将边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF，
∴∠F=90°，AF=BF=BC=CD=a，
∴FC=2a，BD=2a，
由勾股定理得，，，
∵，，，
∴，
∴△ABC与△ACD不相似，故①错误；
∵，∠ABC=∠DBA，
∴△ABC∽△DBA，故②正确；
∵，
∴AB2=BC×BD，故③正确；
∵△ABC∽△DBA，
∴∠2=∠BAC，
∴∠1+∠BAC=∠1+∠2=∠ABF=45°，故④正确，
综上，正确的有②③④.
故答案为：②③④.
【分析】由题意易得∠F=90°，AF=BF=BC=CD=a，则FC=2a，BD=2a，由勾股定理分别计算出AB、AC、AD的长，然后由三边不对应成比例可判断△ABC与△ACD不相似，故①错误；根据两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似得△ABC∽△DBA，故②正确；由相似三角形对应角相等得∠2=∠BAC，进而根据三角形外角相等及正方形性质可判断④正确；将改写成等积式可判断③正确.
36．如图，小红晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走2.5米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A离地面的高度的长为 米．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵△GCD∽△ABD，△HEF∽△ABF，
∴，，
∴，
∴，
∴BC=2.5，
∴BD=3.5，
∴，
∴AB=米.
故答案为：.
【分析】根据相似三角形的性质得出，，从而得出，求出BC的长，得出BD的长，再代入，即可得出AB的长.
37．在平面直角坐标系xOy中，点在双曲线上，则 （填“＞”或“＜”）．
【答案】>
【解析】【解答】解：∵k=3>0，
∴y随x的增大而减小，
∵<，
∴>．
故答案为：>．
【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
38．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线(其中)相交于两点，过点作轴，交轴于点，则的面积是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线y1=k1x+b与双曲线（其中）相交于A(-2，3)，B(m，-2)两点，
∴k2=-2×3=-2m，
∴m=3，
∴B(3，-2)，
∵BP∥x轴，
∴BP=3，
∴.
故答案为：.
【分析】把A(-2，3)，B(m，-2)代入双曲线函数的表达式中，可求得m的值，然后利用三角形的面积公式进行求解即可.
39．如图，坡面CD的坡比为 ，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD= 米，则小树AB的高是 .
【答案】4 米
【解析】【解答】解：如图，
由已知得Rt△AFD，Rt△CED，∠ADF=60°，FE=BC，BF=CE，
在Rt△CED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为 ，得：
DE= x，则根据勾股定理得：
x2+ = ，
得x=± ，﹣ 不合题意舍去，
所以，CE= 米，则，ED= 米，
那么，FD=FE+ED=BC+ED=3+ = 米，
在Rt△AFD中，由三角函数得：
=tan∠ADF，
∴AF=FD tan60°= × = 米，
∴AB=AF﹣BF=AF﹣CE= ﹣ =4 米.
故答案为：4 米.
【分析】作DF⊥AB的延长线于点F，作CE⊥DF，由已知得∠ADF=60°，FE=BC，BF=CE，设CE=x，由坡面CD的坡比得DE=x，由勾股定理得x，据此可得CE、DE，由FD=FE+ED=BC+ED可得FD，根据三角函数的概念求出AF，然后根据AB=AF-BF=AF-CE进行计算.
40．如图， 中，点D在边 上，且 ，若 ， ，则 的长为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，
∴ ．
∵AC= ，AD=1，
∴ ，
∴AB=3，
∴BD=AB-AD=3-1=2．
故答案为2
【分析】利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。
41．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是 nmile.（结果保留一位小数， ≈1.73）
【答案】20.8
【解析】【解答】解：过P作PD⊥AB于D.
∵∠PAB＝30°，∠PBD＝60°，
∴∠PAB＝∠APB＝30°，
∴BP＝AB＝24nmile.
在直角△PBD中， （nmile）.
即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile.
故答案为：20.8.
【分析】过P作PD⊥AB于D，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠PAB＝∠APB＝30°，由等角对等边得BP＝AB，在直角△PBD中，由锐角三角函数sin∠PBD= 可求解.
42．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m
【答案】4
【解析】【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，
∴∠EDC=∠CDF=90°，
∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，
∴∠E=∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有=；
即DC2=EDFD，
代入数据可得DC2=16，
DC=4；
故答案为4.
【分析】过点C作CD⊥EF，先证明Rt△EDC∽Rt△CDF，再利用相似三角形的性质可得=，化简后为DC2=EDFD，再将数据代入计算即可。
43．如图，在边长为4的正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点H、的中点为点G，连接，．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有 （请填写正确结论的序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，边长为4，
∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，
∵E和F分别为BC和CD中点，
∴DF=EC=2，
∴（SAS），
∴∠AFD=∠DEC，∠FAD=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠EDC+∠AFD =90°，
∴∠DHF=90°，即DE⊥AF，故①正确；
∵AD=4，DF=CD=2，
∴AF=，
∴DH=AD×DF÷AF=；
∵G为AF中点，
∴GD=GF=AF=，
∴∠GDF=∠GFD，
∵，
∴∠GDF=∠GFD=∠BAH，
∵AH=，AB=4，
∴，
∴，故④正确；
∴
∴
∴，故②正确，
∵
∴∠ABH=∠DGF，而AB≠AH，
则∠ABH和∠AHB不相等，
故∠AHB≠∠DGF，
故DG与BH不平行，故③错误；
故答案为：①②④.
【分析】根据正方形的性质可得∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，结合中点的概念可得DF=EC=2，证明△ADF≌△DCE，得到∠AFD=∠DEC，∠FAD=∠EDC，结合∠EDC+∠DEC=90°可得∠DHF=90°，据此判断①；利用勾股定理可得AF，根据等面积法可得DH，由中点的概念可得GD=GF=AF，根据等腰三角形的性质可得∠GDF=∠GFD，由平行线的性质可得∠GDF=∠GFD=∠BAH，利用勾股定理可得AH，然后根据相似三角形的判定定理可判断④；根据相似三角形的性质可得BH，进而判断②；根据相似三角形的性质可得∠ABH=∠DGF，而AB≠AH，则∠ABH和∠AHB不相等，据此判断③.
44．如图是王先生家的菜团，图2是该菜谱的示意图，该菜谱可看作矩形，点，分别是矩形的边，的中点，两条平行线，分别经过菱形的顶点，和边，的中点，．已知菱形的面积为6，则阴影部分的面积之和为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：连接交于点，设交于点，交于点，连接，
∵四边形为矩形，
∴，
∵点，分别是边，的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；
∴，，
∵四边形为菱形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴三点共线，且，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形，四边形均为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵菱形的面积为6，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：5．
【分析】连接交于点，设交于点，交于点，连接，根据矩形性质可得，再根据线段中点可得，，则，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，，再根据菱形性质可得，，，，则，根据全等三角形性质可得，则，由平行四边形判定定理可得，则三点共线，且，根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据平行四边形判定定理可得四边形，四边形均为平行四边形，则，再根据平行线分线段成比例定理可得，则，再根据菱形面积可得，再根据平行四边形面积即可求出答案.
45．如图，在矩形 中， ， .①以点 为圆心，以不大于 长为半径作弧，分别交边 ， 于点 ， ，再分别以点 ， 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 分别交 ， 于点 ， ；②分别以点 ， 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧交于点 ， ，作直线 交 于点 ，则 长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知：AG是 的角平分线，AD∥CB
=45°，
BQ=AB=1，
∵MN是CQ的垂直平分线，
在 中， ，
AD∥BQ，
，即 ，解得OQ= ，
OG=OQ+QG= .
故答案为： .
【分析】由四边形ABCD是矩形可得∠BAD＝90°，AD∥BC，BC＝AD，根据作图过程可得AQ平分∠BAC，MN是CQ的垂直平分线，根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△OBQ∽△ODA，则可得比例式求得OQ的值，然后根据线段的构成OG=OQ+QG可求解．
46．如图，将 ABCD绕点A逆时针旋转到 AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点B作BN⊥AB′于点N，过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G．
由旋转可知，AB＝AB′＝3，∠ABB′＝∠AB′C′，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，
∵BB′＝1，AM⊥BB′，
∴BM＝B′M，
∴AM，
∵S△ABB′，
∴1 BN×3，则BN，
∴AN，
∵AB//DC，
∴∠ECG＝∠ABC，
∵∠AMB＝∠EGC＝90°，
∴△AMB∽△EGC，
∴，
设CG＝a，则EGa，
∵∠ABB′+∠AB′B+∠BAB′＝180°，
∠AB′B+∠AB′C′+∠C′B′C＝180°，
又∵∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，
∴∠BAB′＝∠C′B′C，
∵∠ANB＝∠EGC＝90°，
∴△ANB∽△B′GE，
∴，
∵BC＝4，BB′＝1，
∴B′C＝3，B′G＝3+a，
∴，解得a．
∴CG，EG，
∴EC．
故答案为：．
【分析】作辅助线，构造三角形。根据旋转的性质得△ABB′是等腰三角形，解得AM及S△ABB′的面积；根据一个三角形的面积相等，不同的底乘以高的结果是相等的，得出AN；根据△ANB∽△B′GE，把每条边表示出来，解得EC。
47．如图，点 、 是函数 上两点，点 为一动点，作 轴， 轴，下列结论：① ≌ ；② ；③若 ，则 平分 ；④若 ，则 ．其中正确序号是 （把你认为正确都填上）．
【答案】②③
【解析】【解答】解： 点 是动点，
与 不一定相等，
与 不一定全等，故①不符合题意；
设 ，
轴，
，
，
轴，
，
，
，
，故②符合题意；
如图，
过点 作 于F， 于E，
∵S△AOP＝S△BOP，
是 的平分线，故③符合题意；
如图1，
延长 交x轴于N，延长AP交y轴于M，
轴， 轴，
∴四边形 是矩形，
∵点A，B在双曲线 上，
，故④不符合题意；
∴正确有 ，
故答案为 ．
【分析】由点P是动点，进而判断出①不符合题意，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②符合题意，利用角平分线定理的逆定理判断出③符合题意，先求出矩形 ，进而得出 ，最后用三角形的面积公式即可得出结论．
48．已知二次函数y＝x2-2x-3在t≤x≤t+3时的最小值是t，则t的值为 .
【答案】或-3
【解析】【解答】解： y＝x2-2x-3 =（x-1）2-4，可得抛物线的对称轴为x=1。
分类讨论：
（1）若对称轴在范围 t≤x≤t+ 3右侧时，有t+ 3＜1，即t＜-2，此时，在对称轴左侧，y虽x的增大而减小，∴当x=t+3时，y的值最小，∴y最小值=t=（t+3）2-2（t+3）-3，∴t=-3。
（2）若对称轴在范围 t≤x≤t+ 3内时，此时对称轴与抛物线的交点纵坐标就是最小值，所以y最小值=-4，∴t=-4，不合题意。
（3）若对称轴在范围t≤x≤t+ 3的左侧时，有t＞1，此时在对称轴右侧，y随x的增大而增大，当x=t时，y的值最小，∴y最小值=t2-2t-3=t，∴
故第1空答案为：或-3.
【分析】先把二次函数的一般形式转化为顶点式，从而求得抛物线的对称轴为x=1，然后根据对称轴的不同位置，利用二次函数的性质，分别根据最小值为t，求得t的值即可。
49．如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数 的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】把x=t分别代入 ，得
所以
所以
∵A为y轴上的任意一点，
∴点A到直线BC的距离为t，
∴△ABC的面积=
故答案是： .
【分析】先分别求出B、C两点的坐标，得到BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积．
50． 在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，点E是BC的中点，连结DE，点F是线段DE上一动点，连结AF，取AF中点G连结CG，则CG的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作平面直角坐标系，
设
∵点E是BC的中点，
∴
∵点F是线段DE上一动点，
∴，
∵取AF中点G连结CG，
∴
∴
∴
当时，
∴
故答案为：.
【分析】作平面直角坐标系，设，根据两点的中点坐标公式得到根据点F是线段DE上一动点，则，进而得到然后根据两点间距离计算公式得到，最后根据二次函数的最值即可求解.
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