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华东师大版2025—2026学年八年级上册期末模拟直击考点卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有下列说法：①实数与数轴上的点一 一对应；②在1和3之间的无理数有且只有，，，，这5个；③近似数13.7万精确到十分位其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
2．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查
B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
5．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在 （ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
7．如图，已知，的角平分线与交于点，为射线上的一个动点，连接，过点作，且若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，．若，，则的值是（ ）
A．8 B．50 C．64 D．136
9．如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接下列说法：≌；；；；其中正确的说法有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，，则ab的值为 ．
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距离等于 ．
13．如图，AB是线段CD的垂直平分线，E、F分别是AB上的两点，若∠CEB=30°，∠CDF=40°，则∠ECF的度数为
14．已知在正方形网格中的位置如图所示．设的余角为，则 ．（填“” “”或“”）
15．因式分解：ax-ax3=
16．等边三角形ABC外一点D，∠ADC＝90°，BE⊥CD于E，AD＝1，DE＝2 ，则BE＝ ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在中，，，，P、Q是边上的两个动点．其中点P从点A出发，沿方向运动，速度为每秒；点Q从点B出发，沿方向运动，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为秒．
（1）①斜边上的高为___________；
②当时，的长为___________；
（2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？
（3）当点Q在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值．
18．已知 ，求：①x2＋y2；②（x－y）2
19．已知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若．
（1）求证：．
（2）若，求∠GBA．
20．先因式分解再求值：
（1）其中x=-5.
（2）其中：x=3，y=1.
21．某校九年级学生共人，为了解九年级学生的体能情况，从中随机抽取部分学生进行分钟的跳绳测试，小慧将这次测试结果的数据分成组绘成如图所示频数直方图，并发现跳绳次数不少于次的同学占，第，两组频率之和为，且第组与第组的频数都是，第，，组频数之比为．
根据小慧提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？
（2）第组的频数与频率分别是多少？
（3）现学校计划表彰前的学生，请结合频数直方图确定被表彰学生的分钟跳绳次数，并说明理由．
22．如图，在△ABC中，，点D在边AC上，BD=8，CD=2.
（1）猜想∠ADB的度数，并说明理由；
（2）若AB=17，求△ABC的面积.
23．如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD=∠A。
（1）作∠BDC 的平分线DE，交BC于点E (用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
（2）在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC 的位置关系，并说明理由。
24．已知直线l及位于其两侧的两点A、B，如图，
（1）在图①中的直线l上求一点P，使PA=PB；
（2）在图②中的直线l上求一点Q使直线l平分 ．
25．以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．
（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；
（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；
（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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华东师大版2025—2026学年八年级上册期末模拟直击考点卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有下列说法：①实数与数轴上的点一 一对应；②在1和3之间的无理数有且只有，，，，这5个；③近似数13.7万精确到十分位其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】解：①实数与数轴上的点一 一对应，正确，符合题意；
②在1和3之间的无理数有无数个，原说法错误，不符合题意；
③近似数13.7万精确到干位，原说法错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据实数和数轴上点的关系判断①即可；根据无限不循环的小数就是无理数即可判断②；求一个近似数的精确到，就是看这个近似数右边最末一位所在的实际数位，据此可判断③.
2．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】 解：A项是整式的乘法，故A不符合题意；
B项多项式转化成几个式子的积，存在分式，故B不符合题意；
C项把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故C符合题意；
D项没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式的积的形式，据此逐项进行判断即可.
3．如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得
∴，
∴；
故答案为：C
【分析】根据题意等边三角形的性质结合角的运算得到，则，进而即可求出∠3.
4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查
B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
【答案】B
【解析】【解答】解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查不方便采用普查方式，故A不符合题意；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查具有必要性，需采用普查方式，故B符合题意；
C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查没有必要采用普查方式，故C不符合题意；
D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查没有必要采用普查方式，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】全面调查它是为了搜集比较全面的精确的调查资料，对调查对象（总体）的全部样本进行一个一个的无遗漏的专门调查，它适用的范围是调查对象的个体数很少，没有破坏性，要求结果准确；抽样调查，它适用调查对象的个体很多，不可能全部进行调查，或考察的对象不多，但考察时具有破坏性，据此一一判断得出答案.
5．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A：（1-x）（-x-1）=（1-x）[-（x+1）]=-[（1-x）（1+x）]，故A不符合题意；
B：（2x+y）（y-2x）=（y+2x）（y-2x）=y2-（2x）2，故B不符合题意；
C：（m-3）（-m+3）=（m-3）[-（m-3）]，故C符合题意；
D：（4x-3y）（4x+3y）=（4x）2-（3y）2，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2逐项进行判断。
6．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在 （ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
【答案】A
【解析】【解答】根据题意，猎狗到三个洞口的距离都相等，
则该点应为三条边的垂直平分线的交点。
故选：A
【分析】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，根据中垂线定理可以判定三条垂直平分线的交点就是到各顶点距离相等的点。
7．如图，已知，的角平分线与交于点，为射线上的一个动点，连接，过点作，且若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接CF，
∵AB∥CD，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠AEC，∠BAE=∠CAE，∠AFC=∠FCE，
∴∠BAE=∠AEC=∠CAE，
∴AC=CE，
设∠BAE=∠AEC=∠CAE=x，
∴∠CEF=∠AEC+∠AEF=x+α，
∵FG=EG，CG⊥EF，
∴CG垂直平分EF，
∴CF=CE=AC，
∴∠CFE=∠CEF=x+α，
∴∠CAF=∠AFC=∠FCE=2x，
在△CEF中
∠FCE+∠CEF+∠CFE=180°即2x+x+α+x+α=180°，
∴4x+2α=180°即2x+α=90°，
∴
∴
故答案为：A.
【分析】连接CF，利用角平分线的概念和平行线的性质可推出∠BAE=∠AEC=∠CAE，同时可证得AC=CE；设∠BAE=∠AEC=∠CAE=x，再证明CG垂直平分EF，利用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可证得∠CAF=∠AFC=∠FCE=2x，在△CEF中，利用三角形的内角和定理可推出；然后利用直角三角形的两锐角互余，可表示出∠ECG的度数.
8．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，．若，，则的值是（ ）
A．8 B．50 C．64 D．136
【答案】C
【解析】【解答】解：连接BD，
根据勾股定理可得：，，
即，
∴，
故答案为：C．
【分析】
连接BD，根据勾股定理可得，，利用面积关系即可得，结合已知条件数值即可求解．
9．如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接下列说法：≌；；；；其中正确的说法有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD=∠ACE，
又∵AD=CE，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴①说法正确，符合题意；
∵△ABD≌△CAE，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵∠BFE＝∠BAE+∠ABD，
∴∠BFE＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝60°，
∵∠AEC＝∠EBF+∠BFE，
∴∠AEC＝∠FBE+60°，
∵∠CBD、∠AEC的平分线交于AC边上的点G，
∴∠GEC＝∠AEC＝∠FBE+30°，∠GBE＝∠CBD＝∠FBE=∠GEC-30°，
又∵∠GEC＝∠GBE+∠BGE，
∴∠BGE＝30°，
∴②说法正确，符合题意；
如图，过点G作GT⊥BD于T，GJ⊥AE于J，GK⊥BC于K，
∵GB平分∠DBC，GE平分∠AEC，
∴GT＝GJ=GK，
∴FG平分∠EFD，
∵∠BFE=60°，
∴∠EFD=120°，
∴∠GFJ=∠C＝60°，
∵∠GJF＝∠GKC＝90°，
∴△GJF≌△GKC（AAS），
∴∠TGF=∠CGK=90°-∠C=30°，
设∠GBE=x，则∠ABG=60°-x，∠BGK=90°-x，
∵BG=BG，GT=GK，
∴Rt△GTB≌Rt△GKB（HL），
∴∠BGT=∠BGK=90°-x，
∴∠BGF=∠BGT-∠TGF=90°-x-30°=60°-x，
∴∠ABG＝∠BGF，
∴③说法正确，符合题意；
∵△GJF≌△GKC，
∴GF＝GC，
∵∠BAH+∠EAC＝∠EAC+∠AGF＝60°，
∴∠BAH＝∠AGF，
∵∠AHG＝∠ABG+∠BAH，∠AGH＝∠BGF+∠AGF，
∴∠AHG＝∠AGH，
∴AH＝AG，
∴AH+GF＝AG+GC＝AC＝AB，
∴AB＝AH+FG，
∴④说法正确，符合题意.
故答案为：A．
【分析】①根据等边三角形性质，结合AD=CE，利用“SAS”证明△ABD≌△CAE即可；②利用①已证出△ABD≌△CAE可得∠CAE＝∠ABD，利用三角形外角性质及角和差关系可得∠AEC＝∠FBE+60°，再根据角平分线定义得∠GEC＝∠AEC＝∠FBE+30°，∠GBE＝∠CBD＝∠FBE=∠GEC-30°，再等量代换即可求得∠BGE＝30°；过点G作GT⊥BD于T，GJ⊥AE于J，GK⊥BC于K，根据角平分线性质及判定定理推出FG平分∠EFD，从而得∠GFJ=∠C＝60°，再证出△GJF≌△GKC，可得∠TGF=∠CGK=30°，设∠GBE=x，则∠ABG=60°-x，∠BGK=90°-x，易证Rt△GTB≌Rt△GKB，从而得∠BGT=∠BGK=90°-x，进而得到∠BGF=∠BGT-∠TGF=60°-x，即可证出∠ABG＝∠BGF；由②可知△GJF≌△GKC，得GF＝GC，由∠BAH+∠EAC＝∠EAC+∠AGF＝60°，可得∠BAH＝∠AGF，再通过三角形外角性质及角的和差关系等量代换可得∠AHG＝∠AGH，从而得到AH＝AG，进而证得AB＝AH+FG. 据此逐项分析，判断即可.
10．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；
B、 ＜0，故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据实数a、b、c、d在数轴上的位置及b+d＝0，可得a＜b＜0＜c＜d，|a|＞|b|＝|d|＞|c|，据此逐一分析即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，，则ab的值为 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：15
【分析】由，然后将代入即可求解.
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距离等于 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H，
∵AC＝8cm，DC＝AD，∴DC＝AC＝ 2cm，
∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DH⊥AB，
∴CD＝DH＝2cm，
∴点D到AB的距离等于2cm，
故答案为：2cm.
【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得CD=DH，即可求解.
13．如图，AB是线段CD的垂直平分线，E、F分别是AB上的两点，若∠CEB=30°，∠CDF=40°，则∠ECF的度数为
【答案】100°
【解析】【解答】解：∵AB是线段CD的垂直平分线，
∴CF=DF，
∴∠FCD=∠FDC=40°，
∵∠CEB=30°，
∴∠ECD=180°-90°-30°=60°，
∴∠ECF=∠ECD+∠FCD=60°+40°=100°，
故答案为：100°.
【分析】先利用垂直平分线的性质及等边对等角的性质可得∠FCD=∠FDC=40°，再利用角的运算求出∠ECF=∠ECD+∠FCD=60°+40°=100°即可.
14．已知在正方形网格中的位置如图所示．设的余角为，则 ．（填“” “”或“”）
【答案】
【解析】【解答】解：取格点，连接，
由网格得，，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴的余角为，
∴，
故答案为：．
【分析】取格点，连接，根据勾股定理可得，，再根据勾股定理逆定理可得为等腰直角三角形，则，再根据余角即可求出答案.
15．因式分解：ax-ax3=
【答案】ax（1+x）（1-x）
【解析】【解答】解：ax-ax3=ax(1-x2)
=ax(1+x)( 1-x) ．
故答案为：ax(1+x)( 1-x) ．
【分析】先用提公因式法，再用公式法即可分解。
16．等边三角形ABC外一点D，∠ADC＝90°，BE⊥CD于E，AD＝1，DE＝2 ，则BE＝ ．
【答案】5
【解析】【解答】解：取DE的中点F，连接AF，过C作射线CG，使∠BCG＝∠ACD，CG与BE交于点G，如图，
∵DE＝2 ，
∴DF＝EF＝ ，
∵∠ADC＝90°，AD＝1，
∴tan∠AFD＝ ，
∴∠AFD＝30°，
∴∠AFC＝150°，AF＝2AD＝2，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
∵∠BCG＝∠ACD，
∴∠ACB＝∠ECG＝60°，
∵BE⊥CD，
∴∠EGC＝30°，
∴∠BGC＝150°＝∠AFC，CG＝2CE，
在△BCG和△ACF中，
，
∴△BCG≌△ACF（AAS），
∴BG＝AF＝2，CG＝CF，
∵CG＝2CE，
∴EF＝CE＝ ，CG＝2 ，
∴EG＝ ＝3，
∴BE＝BG+EG＝2+3＝5．
故答案为5．
【分析】先通过三角函数和三角形的边角关系证明△BCG≌△ACF（AAS），可得BG＝AG＝2，CG＝CF，再根据三角函数可得EF＝CE＝ ，CG＝2 ，最后根据勾股定理可得EG＝ ＝3，即可求得BE＝BG+EG＝2+3＝5．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在中，，，，P、Q是边上的两个动点．其中点P从点A出发，沿方向运动，速度为每秒；点Q从点B出发，沿方向运动，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为秒．
（1）①斜边上的高为___________；
②当时，的长为___________；
（2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？
（3）当点Q在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值．
【答案】（1）；.
（2）解：由题意可知，
∵，∴，
当为等腰三角形时，则有，∴，解得，
∴出发秒后能形成等腰三角形.
（3）解：在中，由勾股定理可求得，
当点Q在AC上时，，
∴，
∵为等腰三角形，∴有和三种情况，
①当时，如图1，过B作，则，
在中，求得，
在中，由勾股定理可得，即，
解得或（舍去）；
②当时，则，解得；
③当时，则，
∴，∴，∴，
∴，即，解得；
综上可知当运动时间为秒或6秒或秒时，为等腰三角形．
【解析】解：①设斜边上的高为h，
因为，，，所以，
又因为，所以，解得：，
即斜边上的高为.
②当时，则，
因为，可得，
在中，由勾股定理可得，
即PQ的长为.
【分析】（1）①设斜边上的高为h，由勾股定理求出的长，再由面积相等，列出方程，即可求解；②根据题意可求得和，则可求得，由勾股定理即可得出结论；
（2）用t可分别表示出和，根据等腰三角形的性质可得到，得到关于t的方程，即可求解；
（3）用t分别表示出和，分和三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值，即可求解.
（1）解：①设斜边上的高为h，
∵，，，
∴，
∵，
∴，解得：，
即斜边上的高为；
故答案为：
②当时，则，
∵，
∴，
在中，由勾股定理可得，
即PQ的长为；
故答案为：
（2）解：由题意可知，
∵，
∴，
当为等腰三角形时，则有，
∴，
解得，
∴出发秒后能形成等腰三角形；
（3）解：在中，由勾股定理可求得，
当点Q在AC上时，，
∴，
∵为等腰三角形，
∴有和三种情况，
①当时，
如图1，过B作，
则，
在中，求得，
在中，由勾股定理可得，
即，
解得或（舍去）；
②当时，则，
解得；
③当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得；
综上可知当运动时间为秒或6秒或秒时，为等腰三角形．
18．已知 ，求：①x2＋y2；②（x－y）2
【答案】解：① ，
② ，
【解析】【分析】①原式可变形为(x+y)2-2xy，据此整体代入进行计算；
②由完全平方公式可得(x-y)2=x2+y2-2xy，将①中结果代入进行计算.
19．已知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若．
（1）求证：．
（2）若，求∠GBA．
【答案】（1）证明：∵，（对顶角相等）
又∵，（已知）∴，（等量代换）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）∴，（等量代换）
∴；（内错角相等，两直线平行）
（2）解：由（1）知，
∴，（两直线平行，同旁内角互补）
∵，∴，
∵，∴．（两直线平行，同位角相等）
【解析】【分析】（1）先证出可得，再利用等量代换可得，即可证出；
（2）先利用平行线的性质及角的运算求出，再结合，即可求出.
20．先因式分解再求值：
（1）其中x=-5.
（2）其中：x=3，y=1.
【答案】（1）解：原式.
当x=-5时，原式
（2）解：原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x -y)2.
当时，原式
【解析】【分析】（1）先变形，提公因式（x-3），再利用平方差公式分解因式，最后代入求值即可；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式进行第二次分解，最后代入求值即可.
21．某校九年级学生共人，为了解九年级学生的体能情况，从中随机抽取部分学生进行分钟的跳绳测试，小慧将这次测试结果的数据分成组绘成如图所示频数直方图，并发现跳绳次数不少于次的同学占，第，两组频率之和为，且第组与第组的频数都是，第，，组频数之比为．
根据小慧提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？
（2）第组的频数与频率分别是多少？
（3）现学校计划表彰前的学生，请结合频数直方图确定被表彰学生的分钟跳绳次数，并说明理由．
【答案】（1）解：跳绳次数不少于次的同学占，
第组占，
第，两组频率之和为，
第组的频率为：，
第组与第组的频数都是，
这次跳绳测试共抽取名学生
（2）解：第，，组频数之比为，第组与第组的频数都是，
第组的频数为，
第组的频率为
（3）解：第，，组频数之比为，
第组的频数为，
第组的频率为，
第组的频率为：，
第组和第组的频率之和为，
学校计划表彰前的学生，
被表彰学生的分钟跳绳次数是不少于次的学生
【解析】【分析】(1)根据跳绳次数不少于105次的同学占96%，可知第①组占4%，再根据第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组的频数都是12，可以计算出本次抽查的学生人数；
(2)根据题意和题目中的数据，可以计算出④组的频数与频率分别是多少；
(3)根据题意和题目中的数据，可以计算出被表彰学生的1分钟跳绳次数.
22．如图，在△ABC中，，点D在边AC上，BD=8，CD=2.
（1）猜想∠ADB的度数，并说明理由；
（2）若AB=17，求△ABC的面积.
【答案】（1）解：∠ADB=90°，理由如下：
∵，
而，
∴，
∴∠BDC=90°，
∴
（2）解：在Rt△ABD中，
由勾股定理得，
∵CD=2，
∴AC=AD+CD=15+2=17，
∴
【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理可得∠BDC=90°，再根据补角即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得AD，再根据边之间的关系可得AC，再根据三角形面积即可求出答案.
23．如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD=∠A。
（1）作∠BDC 的平分线DE，交BC于点E (用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
（2）在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC 的位置关系，并说明理由。
【答案】（1）如图所示，DE即为所求.
（2）解：DE∥AC，
理由如下：∵∠BDC=∠A+∠ACD， ∠ACD=∠A ，
∴∠BDC=2∠ACD，
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDC=2∠CDE，
∴∠ACD=∠CDE，
∴DE∥AC.
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义作图.
（2）根据外角定义及角平分线定义，得∠ACD=∠CDE，从而得DE∥AC.
24．已知直线l及位于其两侧的两点A、B，如图，
（1）在图①中的直线l上求一点P，使PA=PB；
（2）在图②中的直线l上求一点Q使直线l平分 ．
【答案】（1）解：连接AB，分别以A、B为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于C、D两点，连接CD与直线相交于P点，则P点即为所求；
（2）解：作点B关于直线的对称点，连接交直线于点Q，连接BQ，则Q点即为所求．
【解析】【分析】（1）作AB的垂直平分线，与l的交点即为点P；
（2）作B的对称点B'，使直线l上下两个三角形全等.
25．以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．
（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；
（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；
（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是 ．
【答案】（1）解：∵∠EAB＝∠CAD，
∴∠EAB＋∠BAC＝∠CAD＋∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAD．
在△ABE和△ACD中
AE＝AB，∠EAC＝∠BAE，AC＝AD，
∴△AEC≌△ABD（SAS），
∴∠AEC＝∠ABD．
∵∠AEC＋∠EAB＝∠ABD＋∠EMB．
∴∠EMB＝∠EAB＝40°．
（2）解：连接AG
∵△AEC≌△ABD，
∴EC＝BD；∠ACE＝∠ADB．
∵G、H分别是EC与BD的中点，
∴DH＝CG．
在△ACG和△ADH中
AC＝AD， ∠ACE＝∠ADB， CG＝DH，
∴△ACG≌△ADH（SAS），
∴AG＝AH，∠CAG＝∠DAH，
∴∠AGH＝∠AHG，∠CAG－∠CAH＝∠DAH－∠CAH，
∴∠GAH＝∠DAC．
∵∠DAC＝α，
∴∠GAH＝α．
∴∠GAH＋∠AHG＋∠AGH＝180°，
∴；
（3）
【解析】【解答】解：（3）如图3，连接AM，过点A作AP⊥EC于P，AN⊥BD于P，
，
，，
，
，
又，，
，
．
故答案为：.
【分析】（1）用SAS证明△AEC≌△ABD，由全等三角形性质可得∠AEC＝∠ABD，进而根据“8”字形图可得结论；
（2）用SAS证明△ACG≌△ADH，由全等三角形性质可得AG＝AH，∠CAG＝∠DAH，结合三角形内角和定理，即可求解；
（3）连接AM，过点A作AP⊥EC于P，AN⊥BD于P，由全等三角形的性质可得，，由三角形等面积法可求，由角平分线的性质可求，即可求解．
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