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【决战期末·50道单选题专练】华东师大版数学八年级上册期末总复习
1．每年的6月6日是全国爱眼日，2023年爱眼日的主题是“关注普遍的眼睛健康”.某中学七年级数学活动兴趣小组为了解该校2000名学生的视力情况，制定了如下调查方案，最合理的方案是（ ）
A．按学籍号随机抽取200名学生进行调查
B．按学籍号随机抽取5名学生进行调查
C．抽取本校九年级全体学生进行调查
D．抽取八年级100名女生进行调查
2．下列因式分解的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（ ）
A．2 B．3 C． D．
5．如图，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，的三边的长分别是9、12、15．其三条角平分线交于点O，将分为三个三角形，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一张直角三角形纸片，，，将折叠使点B和点A重合，折痕为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8． 计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线、相交于点，点是直线外一点，在直线、上找一点，使为一个等腰三角形．满足条件的点有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．化简 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
11．已知，，是的三边长，满足，据此判断的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
12． 如图所示，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，且∠ADE 则图中等腰三角形有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
13．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．下列调查方式中最适合的是（ ）
A．要了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查的方式
B．调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查的方式
C．调查杭州市中学生每天的就寝时间， 采用全面调查的方式
D．要了解一批汽油油品的质量， 采用抽样调查的方式
15．计算(2x-1)(1-2x)的结果是（ ）
A． B． C． D．
16．有下列说法：①的立方根是；②0的算术平方根是0；③是25的一个平方根；④是8的立方根；⑤81的平方根是9．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．用反证法证明命题"若或，则"时，应假设（ ）
A． B． C． D．
18．一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（ ）
A．135 B．90 C．108 D．54
19．已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
20．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后秦进衣服后松开即可．如图①，衣架杆（为衣架的固定点）；如图②，若衣架收拢时，，则此时，两点之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
21．如图是一个台阶示意图， 每一层台阶的高都是 20 cm ，宽都是 50 cm ， 长都是 40 cm ， 一只蚂蚁沿台阶从点 出发到点 ， 其爬行的最短线路的长度是（ ） cm
A．100 B．120 C．130 D．150
22．在中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．：：：：
C． D．：：：：
23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=52°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE交AB于点F，则∠ACF的度数是（ ）
A．24° B．26° C．14° D．18°
24．下列说法中，错误的是( )
A．-3是9 的一个平方根 B．的平方等于5
C．-1的平方根是±1 D．9的算术平方根是3
25．如图，下面给出的四组条件中，不能判定的一组是（ ）
A． B．
C． D．
26．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点都在格点上，于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
27．如图，在四边形中，，将沿翻折得到，其中、、三点共线，、、三点共线，若，则（ ）
A． B． C． D．
28．如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转得到ΔDEC，当点B的对应点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
29．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
30．如图，在中，，，且，则（ ）
A． B． C． D．
31． 如图 ， 在 中， ． 若 ， 则 的长可能是（ ）
A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
32．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径，两弧在的内部交于点，作射线，若，则两点之间距离为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．
33．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )
A．5 B．7 C． D．
34． 下列命题为真命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．每个定理都有逆定理
C．等腰三角形的顶角一定是锐角
D．等腰三角形的底角必为锐角
35．如图，△ABC中，AC=20，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．1
36．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A． B． C．或 D．
37．根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
38．三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形面积是（ ）
A．24 B．30 C．40 D．48
39．如果一个数等于两个连续奇数的平方差， 那么我们称这个数为 “奇妙数”． 如： 因为 ， 所以称 16 为 “奇妙数”．下面 4 个数中为 “奇妙数”的是( )
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
40．如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
41．下列计算或化简中，正确的是（ ）
①（-2x2y3）3=-6x6y9.
②（-a2n）3=-a6n.
③（3a6）3=9a18.
④（-a）5+（-a3）2+（-a4）=-a4.
⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2.
A．①②③④ B．②③④ C．②⑤ D．⑤
42．以下列各组数为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．6，8，10 C．4，6，8 D．5，12，11
43．下面各图中所给数据的三角形，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
44．已知，则的值是（ ）
A．66 B．65 C．64 D．63
45．如图，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
46．如图，AD是的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分∠ABF；②；③AD⊥BC；④AB＝3BF．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
47．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.若BC＝8，BE＝2.则AB2﹣AC2的值为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．16
48．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（ ）
A． B． C． D．
49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
50．如图，在△ABC中，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且∠DAB＝∠CAE＝α，AD＝AB，AC＝AE，DC、BE交于点P，连接AP，则∠APC的度数为（ ）
A．90°﹣α B．90°+α C．90°﹣α D．90°+α
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【决战期末·50道单选题专练】华东师大版数学八年级上册期末总复习
1．每年的6月6日是全国爱眼日，2023年爱眼日的主题是“关注普遍的眼睛健康”.某中学七年级数学活动兴趣小组为了解该校2000名学生的视力情况，制定了如下调查方案，最合理的方案是（ ）
A．按学籍号随机抽取200名学生进行调查
B．按学籍号随机抽取5名学生进行调查
C．抽取本校九年级全体学生进行调查
D．抽取八年级100名女生进行调查
【答案】A
【解析】【解答】A、∵按学籍号随机抽取200名学生进行调查属于随机抽样调查，∴A符合题意；
B、∵按学籍号随机抽取5名学生进行调查，样本容量太小，∴B不符合题意；
C、∵抽取本校九年级全体学生进行调查，不是分层抽样，∴C不符合题意；
D、∵抽取八年级100名女生进行调查，不是分层抽样，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用抽样调查的使用步骤及方法逐项分析判断即可.
2．下列因式分解的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、a2+b2这个二项式即没有公因式也不是两个数的平方差得形式，故不能进行因式分解，∴原式因式分解错误，不符合题意；
B、，原式分解正确，符合题意；
C、，原式分解错误，不符合题意；
D、，原式分解错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】将一个多项式化为几个整式积的形式的恒等变形，就是因式分解；对于一个多项式分解因式，首选的方法是提取公因式法，其次根据多项式的项数确定使用哪一个公式进行分解，如果是二项式，一般使用平方差公式，如果是三项式一般使用完全平方公式或十字相乘法，因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止，据此逐一判断得出答案.
3．可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A.不是同类项，不能合并，不符合题意；
B.不是同类项，不能合并，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，符合题意；
故选：D．
【分析】
由同底数的乘法运算的逆运算判断即可，即．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，
∴AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，
在Rt△ACE中，CE＝．
故答案为：D．
【分析】先利用线段的和差求出AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，再利用勾股定理求出CE的长即可.
5．如图，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据
A：，，但不一定等于90°，故结论错误，符合题意
B：，结论正确，符合题意
C：，故，结论正确，符合题意
D：，结论正确，符合题意
故答案为：A
【分析】根据全等三角形的性质进行判定，三组对应边相等，三组对应角相等，两三角形面积相等。
6．如图，的三边的长分别是9、12、15．其三条角平分线交于点O，将分为三个三角形，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，
∵点O是三角形ABC角平分线的交点，
∴OE=OF=OH，
∴ =AB·OE：BC·OF：AC·OH=AB：BC：AC=9：12：15=3：4：5，
故答案为：C.
【分析】过点O分别作OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，由角平分线的性质可得OE=OF=OH，利用三角形的面积公式可得=AB：BC：AC，继而得解.
7．如图是一张直角三角形纸片，，，将折叠使点B和点A重合，折痕为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵直角三角形，，
∴ ∠BAC=50°
∵将折叠使点B和点A重合
∴ ∠DAE=∠B=40°
∴ ∠CAD=10°
故答案为A
【分析】本题考查直角三角形的性质和翻折的性质。翻折的两部分图形对应角相等。
8． 计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】先计算，然后再根据同底数幂的乘法计算法则求解即可.
9．如图，直线、相交于点，点是直线外一点，在直线、上找一点，使为一个等腰三角形．满足条件的点有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【解析】【解答】解：以A为圆心，AB长为半径画圆与 交有4个点。
以B为圆心，AB长为半径画圆与交有2个点。
作AB垂直平分线与交2个点。
综上共有8个点。
故答案为：D
【分析】分别以A、B为圆心，AB为半径画圆即可找出满足条件的点，再作AB垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两边的距离相等又能找到几点，即可求解。
10．化简 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加解题即可.
11．已知，，是的三边长，满足，据此判断的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴，即：，
∴，且，即：，，
∴，
∴是等边三角形，
故答案为：．
【分析】将，进行因式分解，根据平方的非负性，即可得到，再根据等边三角形判定定理即可求出答案.
12． 如图所示，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，且∠ADE 则图中等腰三角形有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【解析】【解答】解： AB=AC，∠A=36°，
∠1=∠2 =
∠ADE=
∠ADE=，
是等腰三角形，共5个。
故答案为：C
【分析】根据 AB=AC，∠A=36°可得，则 ∠1=∠2 =；根据∠ADE=可得 ∠ADE=，，则，，可知
是等腰三角形，共5个。
13．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，选项计算错误；
B、 ，选项计算正确；
C、，选项计算错误；
D、 ，选项计算错误.
故答案为：B.
【分析】A、根据同底数幂的乘法法则am·an=am+n（m，n都是正整数）判断；
B、根据同底数幂的除法法则am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数）判断；
C、根据幂的乘方法则（am）n=amn（m，n为正整数）判断；
D、根据积的乘方法则（ab）n=anbn（n为正整数）判断.
14．下列调查方式中最适合的是（ ）
A．要了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查的方式
B．调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查的方式
C．调查杭州市中学生每天的就寝时间， 采用全面调查的方式
D．要了解一批汽油油品的质量， 采用抽样调查的方式
【答案】D
【解析】【解答】解：A、要了解一批炮弹的杀伤半径，采用抽样调査方式，A不符合题意；
B、调査你所在班级的同学的身高，采用全面调査方式，B不符合题意；
C、调查杭州市中学生每天的就寝时间，采用抽样调查方式，C不符合题意；
D、要了解一批汽油油品的质量，采用抽样调査方式，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据抽样调查和全面调查定义：一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，进而结合题意对选项逐一判断即可求解.
15．计算(2x-1)(1-2x)的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】将式子通过提取负号变形为，进而再根据完全平方公式计算即可.
16．有下列说法：①的立方根是；②0的算术平方根是0；③是25的一个平方根；④是8的立方根；⑤81的平方根是9．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】
①的立方根是，正确；
②0的算术平方根是0，正确；
③是25的一个平方根，正确；
④是8的立方根，8的立方根是2，选项错误；
⑤81的平方根是，选项错误．
一共有3个正确的，
故选：C.
【分析】
根据立方根概念、平方根的概念、算数平方根的概念，逐项判断即可.
17．用反证法证明命题"若或，则"时，应假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： "若或，则"时，
第一步应假设：ab≠0.
故答案为：A.
【分析】用反证法证明的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，由此可判断求解.
18．一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（ ）
A．135 B．90 C．108 D．54
【答案】D
【解析】【解答】解：∵92+122=225=152，
∴三边长分别为9，12，15的三角形是直角三角形，
∴三角形的面积为：9×12=54．
故答案为：D．
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，再根据面积公式求解即可.
19．已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】解：①作一个角的角平分线：其尺规作图的基本步骤是先以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点，再分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离一半的长度为半径画弧，两弧相交于一点，最后过角的顶点和这个交点作射线，这条射线就是角平分线．
图①的作图痕迹符合角平分线的尺规作图步骤，所以①的作法正确；
②作一个角等于已知角：其尺规作图的基本步骤是先作一条射线作为新角的一条边，以原角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点，并以射线端点为圆心，该长度为半径画弧，交射线于一点，再以原角上其中一个交点为圆心，两交点距离的长度为半径画弧，并以射线上的交点为圆心，该长度为半径画弧，于前弧交于一点，最后过射线端点和这个交点作射线，两条射线的夹角即为所求角．
图②的作图痕迹符合角平分线的尺规作图步骤，所以②的作法正确；
③作一条线段的垂直平分线：正确的尺规作图步骤是分别以线段的两个端点为圆心，大于线段一半长度为半径画弧，两弧分别在线段上下方各有一个交点，连接这两个交点所得直线才是线段的垂直平分线．
图③中没有体现完整的尺规作图过程，线段下方没有交点，所以③的作法错误；
故选：A．
【分析】根据作一个角的角平分线、作一个角等于已知角和线段垂直平分线的尺规作图方法逐个判断即可.
20．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后秦进衣服后松开即可．如图①，衣架杆（为衣架的固定点）；如图②，若衣架收拢时，，则此时，两点之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接AB，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB=OA=OB=18cm.
故答案为：C.
【分析】连接AB，可得△AOB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质进行解答.
21．如图是一个台阶示意图， 每一层台阶的高都是 20 cm ，宽都是 50 cm ， 长都是 40 cm ， 一只蚂蚁沿台阶从点 出发到点 ， 其爬行的最短线路的长度是（ ） cm
A．100 B．120 C．130 D．150
【答案】C
【解析】【解答】解：如图
（40+20）×2=120cm，，
∴蚂蚁爬行的最短长度是130cm。
故答案为：C.
【分析】
将台阶立体图形展开为平面图形可以发现，蚂蚁沿台阶从点 出发到点 的最短距离，就是直线AB距离。而AB的距离可以利用勾股定理列式计算。两条直角边分别是50cm和120cm，因此斜边AB的长就是130cm。
22．在中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．：：：：
C． D．：：：：
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
解之：∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；
B、设a=3x，b=4x，c=6x，
∵a2+b2=25x2，c2=36x2，
∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，故B符合题意；
C、∵a2=c2-b2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；
D、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°即x+2x+3x=180°，
解之：x=30°，
∴最大的角的度数为∠C=3×30°=90°，
∴△ABC是直角三角形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用直角三角形的定义：有一个角是90°的三角形是直角三角形，利用三角形的内角和定理可对A，D作出判断；利用勾股定理的逆定理可对B，C作出判断.
23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=52°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE交AB于点F，则∠ACF的度数是（ ）
A．24° B．26° C．14° D．18°
【答案】C
【解析】【解答】解：由作图过程知：CF平分∠ACD，CA=CD，
在中，∠B=52°，AB=AC，
∴∠A=180°-2∠B=180°-2×52°=76°，
在等腰三角形ACD中，
∠ACD=180°-2∠A=180°-2×76°=28°，
∴∠ACF=。
故答案为：C.
【分析】首先由作图知，CF平分∠ACD，CA=CD，然后在等腰三角形ABC中，根据三角形内角和定理求得∠A=76°，然后再在等腰三角形ACD中，根据三角形内角和定理求得∠ACD=28°，进而根据角平分线的定义求得∠ACF=14°。
24．下列说法中，错误的是( )
A．-3是9 的一个平方根 B．的平方等于5
C．-1的平方根是±1 D．9的算术平方根是3
【答案】C
【解析】【解答】解：A.∵32=9，∴3是9的平方根，正确；
B.，故正确；
C.负数没有平方根，故错误；
D.∵32=9，∴9的算术平方根是3，正确；
故答案为：C .
【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可作出判断.
25．如图，下面给出的四组条件中，不能判定的一组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，可以判定，A不符合题意；
B、，可以判定，B不符合题意；
C、，可以判定，C不符合题意；
D、，无法判定，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据三角形全等的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
26．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点都在格点上，于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用方格纸的特点及勾股定理算出AC的长，然后由三角形的面积公式及等面积法建立方程可求出BD的长.
27．如图，在四边形中，，将沿翻折得到，其中、、三点共线，、、三点共线，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：将沿翻折得到，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形折叠中的角度问题.根据折叠的性质得，，利用等腰三角形的性质可得，利用角的运算可得，再根据可得，根据等边对等角可求出．
28．如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转得到ΔDEC，当点B的对应点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】D
【解析】【解答】解：由旋转性质知：CA=CD，∠DCA=∠ACB=30°，
∴∠DAC=。
故答案为：D.
【分析】首先根据旋转的性质得出CA=CD，∠DCA=∠ACB=30°，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，即可求得∠DAC的度数。
29．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C
【分析】
A、合并同项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变，不是同类项不能合并；
B、单项式乘以单项项，把系数的积作为积的系数，相同字母作同底数幂的乘法运算，对于只在一个单项式中出现的字母连同它的指数作为积的一个因式；
C、同底数幂的除法，底数不变指数相减；
D、积的乘方，先给积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
30．如图，在中，，，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设，，
，
又，
∴，
∴，
又，
，
解得，
．
故答案为：D．
【分析】设，，则，再利用等边对等角的性质可得，再结合，可得，求出，从而可得．
31． 如图 ， 在 中， ． 若 ， 则 的长可能是（ ）
A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∴AC＜AB即，
∵AD⊥CD，
∴AC＞CD即，
∴，
∵，
∴AC的长可能是2.
故答案为：C.
【分析】利用垂线段最短可知，据此可得到，即可求解.
32．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径，两弧在的内部交于点，作射线，若，则两点之间距离为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接CD，交OE于点F，如图所示：
由作法知，OC=OD=CE，OE平分∠AOB，
∴AE⊥CD，
∴OF=OE=8．
在Rt△OCF中，
CF=，
∴CD=2CF=12．
故答案为：B．
【分析】连接CD，交OE于点F，先求出OF=OE=8，再利用勾股定理求出CF的长，最后求出CD=2CF=12即可．
33．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )
A．5 B．7 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵在Rt中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=
∵×AC×BC=×CD×AB，
∴×3×4=×5×CD，
解得：CD=．
故答案为：．
【分析】利用勾股定理计算出AB的长，再根据直角三角形的两个面积公式计算出CD的长即可．
34． 下列命题为真命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．每个定理都有逆定理
C．等腰三角形的顶角一定是锐角
D．等腰三角形的底角必为锐角
【答案】D
【解析】【解答】解：A.三个角对应相等的两个三角形不一定全等，是假命题；
B.每个定理不一定有逆定理，是假命题；
C.等腰三角形的顶角不一定是锐角，是假命题；
D.等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；
故答案为：D .
【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，定理的定义，逐一判断各个选项即可。
35．如图，△ABC中，AC=20，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接AF，
∵AB＝AD ， ，F是BD的中点 ，
∴AF⊥BD，即∠AFD=90°，
∴∠FAC+∠C=90°，∠AFE+∠EFC=90°，
∵EF＝EC ，
∴∠EFC=∠C，
∴∠FAC=∠AFE，
∴AE=EF，
∴EF=EA=EC=AC=10.
故答案为：B.
【分析】连接AF，根据等腰三角形三线合一的性质可得AF⊥BD，再利用余角的性质及等腰三角形的性质可得∠FAC=∠AFE，从而得出AE=EF，继而得解.
36．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∴；
若等腰三角形的三边长为：，
∵，不能构成三角形，
∴此种情况不存在；
若等腰三角形的三边长为：，
则等腰三角形的周长为：，
故答案为：A.
【分析】利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再分类讨论：①若等腰三角形的三边长为：，②若等腰三角形的三边长为：，再求解即可.
37．根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、∵，
∴，A不符合题意；
B、∵，
∴，故△ABC为直角三角形，B不符合题意；
C、∵，
∴，故△ABC为直角三角形，C不符合题意；
D、由已知条件无法求出任意一个角为直角，故无法判断其是否为直角三角形，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据三角形的内角和定理即可判断A，再根据勾股定理逆定理即可求解。
38．三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形面积是（ ）
A．24 B．30 C．40 D．48
【答案】A
【解析】【解答】解：∵62+82=100，102=100，
∴62+82=102，
∴此三角形是直角三角形，
∴此三角形的面积为×6×8=24.
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理的逆定理可证得此三角形是直角三角形，然后利用三角形的面积公式进行计算.
39．如果一个数等于两个连续奇数的平方差， 那么我们称这个数为 “奇妙数”． 如： 因为 ， 所以称 16 为 “奇妙数”．下面 4 个数中为 “奇妙数”的是( )
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【答案】D
【解析】【解答】解：设连续的两个奇数为2n+1和2n-1 (n为自然数)，由题意得（2n+1）2-（2n-1）2=8n，即“奇妙数”能整除8.
A.2021÷8=252……5，不符合题意；
B.2022÷8=252……6，不符合题意；
C.2023÷8=252……7，不符合题意；
D.2024÷8=253，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据题意可设n为任一自然数，表示出两个连续奇数，再用平方差公式求解可得.
40．如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】如图所示：
在△ABD和△CFE中，
，
∴△ABD≌△CFE（SAS），
∴∠BAD=∠1，
∵∠BAD+∠2=180°，
∴，
故答案为：D.
【分析】先利用“SAS”证出△ABD≌△CFE，可得∠BAD=∠1，再利用邻补角及等量代换可得，从而得解.
41．下列计算或化简中，正确的是（ ）
①（-2x2y3）3=-6x6y9.
②（-a2n）3=-a6n.
③（3a6）3=9a18.
④（-a）5+（-a3）2+（-a4）=-a4.
⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2.
A．①②③④ B．②③④ C．②⑤ D．⑤
【答案】D
【解析】【解答】解：①（-2x2y3）3=-8x6y9，①不符合题意；
②（-a2n）3=-a6n，②不符合题意；
③（3a6）3=27a18，③不符合题意；
④（-a）5+（-a3）2+（-a4）=-a5+a6-a4，④不符合题意；
⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2，⑤符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可求解.
42．以下列各组数为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．6，8，10 C．4，6，8 D．5，12，11
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得
A、，不能构成直角三角形，A不符合题意；
B、，能构成直角三角形，B符合题意；
C、，不能构成直角三角形，C不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据勾股定理的逆定理结合题意即可求解。
43．下面各图中所给数据的三角形，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
【答案】B
【解析】【解答】解：乙三角形和△ABC有对应的两边及其夹角相等，根据SAS可以证明它们两个三角形全等；
丙三角形和△ABC有对应的两个角及其夹边相等，根据ASA可以证明它们两个三角形全等；
∴有乙和丙三角形和△ABC全等.
故答案为：B.
【分析】根据题目的图形的边角信息和全等三角形的判定方法就可以解答本题.
44．已知，则的值是（ ）
A．66 B．65 C．64 D．63
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：B.
【分析】将减去2ab可化为（a-b）2，据此即可求解.
45．如图，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC≌A'B'C'，
∴∠B＝∠B'＝51°，
在△ABC中，∠C＝180° ∠A ∠B＝180° 56° 51°＝73°．
故答案为：D．
【分析】首先根据△ABC≌A'B'C'，得出∠B＝∠B'，进而根据三角形内角和即可得出答案。
46．如图，AD是的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分∠ABF；②；③AD⊥BC；④AB＝3BF．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过D点作DG⊥AB于G，
①∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DG⊥AB，
∴DE＝DG，
又∵DE＝DF，
∴DF＝DG，
∵BF∥AC，DE⊥AC，
∴DF⊥BF，
∴BC平分∠ABF，
∴①说法符合题意；
②∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∵∠BAC的度数不确定，
∴∠DEC不一定等于∠BAC，
∴EF与AB不一定平行，
∴②说法不符合题意；
③∵AC∥BF，
∴∠C＝∠DBF，
由①可知：BC平分∠ABF，
∴∠DBF＝∠ABD，
∴∠C＝∠ABD，
∴AB＝AC，
又∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴③说法符合题意；
④∵DE=DG，AD=DA，
∴Rt△ADG≌Rt△ADE（HL），
∴AG＝AE，
又∵DG=DF，BD=DB，
∴Rt△BDG≌Rt△BDF（HL），
∴BG＝BF，
∴AB＝AG+BG＝AE+BF，
又∵AE＝2BF，
∴AB＝2BF+BF＝3BF，
∴④说法符合题意，
∴正确的结论有：①③④.
故答案为：C.
【分析】如图，过D点作DG⊥AB于G，由角平分线的性质得DE＝DG，则DF＝DG，再由平行线的性质证得DF⊥BF，根据角平分线的判定定理可对①说法进行判断；由于∠BAC的度数不确定，无法对∠DEC和∠BAC数量关系作出判断，则无法对②说法中EF与AB平行关系进行判断；易得∠C＝∠ABD，从而得AB＝AC，再根据等腰三角形的性质可对③进行判断；证出Rt△ADG≌Rt△ADE，得AG＝AE，证出Rt△BDG≌Rt△BDF，得BG＝BF，再通过线段的等量关系代换得AB＝3BF，从而可对④进行判断．
47．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.若BC＝8，BE＝2.则AB2﹣AC2的值为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．16
【答案】D
【解析】【解答】解：∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，
∴AE＝AC，DE＝CD，AD⊥BC，
∴AB2＝AD2+BD2，AC2＝AD2+CD2，
∴AB2﹣AC2＝AD2+BD2﹣AD2﹣CD2＝BD2﹣CD2＝（BD+CD）（BD﹣CD）＝BC BE，
∵BC＝8，BE＝2，
∴AB2﹣AC2＝8×2＝16。
故答案为：D。
【分析】根据折叠的性质得出AE＝AC，DE＝CD，AD⊥BC，根据勾股定理得出AB2＝AD2+BD2，AC2＝AD2+CD2，进而根据等式的性质及平方差公式分解因式的运用得出AB2﹣AC2＝AD2+BD2﹣AD2﹣CD2＝BD2﹣CD2＝（BD+CD）（BD﹣CD）＝BC BE进而代入BC，BE的值即可算出答案。
48．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=5.
根据折叠的性质可得AE=ED，AC=CD，CE⊥AD，∠ACE＝∠CED，∠BCF＝∠B′CF，BF=B′F；
根据S△ABC= AC×BC= AB×CE可求得CE= .在Rt△ACE中，
再根据勾股定理可求得AE= ，
又因∠ACE+∠CED+∠BCF+∠B′CF=∠ACB＝90°，
所以∠ECF= ∠ACB＝45°，
即△ECF为等腰直角三角形，
所以CE=EF= ，
因此BF=AB-AE-EF=5- - = ，
所以B′F=BF= ，
故答案为：B.
【分析】根据折叠的性质和勾股定理，得到AB、AE的值，再由等腰直角三角形的性质，得到CE=EF的值，求出B′F=BF的值.
49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
（1）作AB的垂直平分线交y轴于点M1，交x轴于点M2，
∵M1A=M1B，M2A=M2B，
∴ △M1AB，△M2AB为等腰三角形；
（2）以点B为圆心，以AB长为半径画圆，交x负半轴于点M3，交y负半轴于点M4，交x正半轴于点M5，
∵ AB=M3B=M4B=M5B，
∴ △M3AB，△M4AB，△M5AB为等腰三角形；
（3）以点A为圆心，以AB长为半径画圆，交y正半轴于点M6，交x负半轴于点M7，交y负半轴于点M8，∵ AB=M6A=M7A=M8A，
∴ △M6AB，△M7AB，△M8AB为等腰三角形；
在等腰三角形△M2AB，△M3AB，△M7AB中∠AM2B=72°，∠AM3B=63°，∠AM7B=54°，
即M2，M3，M7 三点没有重合，
所以，符合条件的M点有8个.
故答案为：D.
【分析】分三类点（1）作AB的垂直平分线；（2）以点B为圆心，以AB长为半径画圆；（3）以点A为圆心，以AB长为半径画圆；再验证M2，M3 ，M7 三点没有重合，即可求得.
50．如图，在△ABC中，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且∠DAB＝∠CAE＝α，AD＝AB，AC＝AE，DC、BE交于点P，连接AP，则∠APC的度数为（ ）
A．90°﹣α B．90°+α C．90°﹣α D．90°+α
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，作AF⊥CD于点F，AG⊥BE于点G，则∠AFC＝∠AGE＝90°，
∵∠DAB＝∠CAE＝α，
∴∠DAC＝∠BAE＝α+∠BAC，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴∠ACF＝∠AEG，
在△ACF和△AEG中
，
∴△ACF≌△AEG（AAS），
∴AF＝AG，
∴点A在∠DPE的平分线上，
∴∠APE＝∠APD＝∠DPE，
∵∠CPE+∠ACF＝∠CAE+∠AEG＝∠AHP，
∴∠CPE＝∠CAE＝α，
∴∠APE＝∠DPE＝（180°﹣∠CPE）＝90°﹣α，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝90°﹣α+α＝90°+α，
∴∠APC的度数为90°+α.
故答案为：D.
【分析】作AF⊥CD于点F，AG⊥BE于点G，则∠DAC＝∠BAE＝α+∠BAC，证明△DAC≌△BAE，得到∠ACF＝∠AEG，进而证明△ACF≌△AEG，得到AF＝AG，根据角平分线的概念可得∠APE＝∠APD＝∠DPE，则∠CPE＝∠CAE＝α，∠APE＝∠DPE＝(180°-∠CPE)＝90°-α，然后根据角的和差，由∠APC=∠APE+∠CPE进行解答.
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