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【决战期末·50道填空题专练】华东师大版数学八年级上册期末总复习
1．当a取 时，有意义.
2．若 ，则 为 .
3．实数4的算术平方根为 .
4．比较大小2
5．如图，在中，平分，，于点E，若，，，则四边形的面积是 ．
6．计算： ．
7． 如图，在Rt△ABC中， 按下列步骤作图：①分别以点 A，B为圆心、大于 AB的长为半径作弧，两弧交于点 M，N；②作直线 MN交AB于点D，交AC于点E，连结BE；③以点D为圆心、AD的长为半径作弧，交直线 MN于点F，连结 AF，BF.若. 则CE的长为 .
8．计算： ．
9．如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，则的长为 ．
10．如图1，分别以Rt的三边为边向外作正方形，其面积分别为且，则 ；如图2，分别以Rt的三边为边向外作等边三角形，其面积分别为，则三者之间的关系为 .
11．若，则的值是 ．
12．若，m+n＝3，则＝ .
13．计算： ．
14．计算： 。
15．若 ， ，则 的值为 .
16．如图，在纸片中，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则CD的长为 ．
17．经调查：某地青少年、成年人、老年人的人口比为2：4：4．现要抽取一个样本容量为1000的样本，青少年人数为 人，成年人人数为 人．
18．沿海地区台风频发，为了安全的需要，人们常常会在窗户上加装铰链，如下图所示，安装方式有水平安装（如图1，2）和上悬安装（如图3，4）两种形式.悬挂臂DE安装在窗户上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B、C、D安装在一根钢筋上，其中AC//ED，AC=20cm，CD=10cm，BD=40cm，我们把DE所在的直线与直线AB所成的夹角称作窗户打开角.当水平安装的窗户打开角为90°时，AB＝ cm．当上悬安装的窗户打开角为30°时，AB＝ cm．
19．如图，防城港市的一条公路修到海边时，需要拐弯绕海而过，如果第一次拐角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐之前的道路平行，则度数为 ．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，若∠C＝65°，则∠CAD＝ ．
21．如图，已知蚂蚁沿着棱长为10的正方体表面从点A出发，经过2个侧面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径长为
22． 运用平方差公式计算：21×19= . 200×199= .
23．因式分解： ＝ ．
24．小华同学统计了他所在小区居民每天手机阅读的时间，并绘制了直方图，如图所示．①小华同学一共统计了74人；②每天手机阅读不足20分钟的人数有8人；④每天手机阅读30～40分钟的人数最多；④每天手机阅读0～10分钟的人数最少．
根据图中信息，上述说法中正确的是 ．
25．若二次三项式可分解为，则m的值为 ．
26．如图，，，，点恰好落在线段上，则的度数为 度．
27．如图，在中，，点D在上，于点交与点F．若，则 ．
28．若的计算结果中不含项，则值为 ．
29． ．
30．如图，在中，．是边上的中线，点在边上，且．若，则的大小为 度．
31．一直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该三角形的斜边长为 ．
32．已知等腰三角形的两条边长分别是，那么这个等腰三角形的周长是 cm．
33．为了解八年级学生体能情况，随机抽查了其中的160名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并把数据按成绩分成四组，其中三组的频率分别为：，，，则剩下这组的学生有 人．
34．请将命题“邻补角互补”写成“如果…那么…”的形式： ．
35．若 的平方根是 ， 的立方根是2，则 的算术平方根是 ．
36． 若 ， 则 .
37．如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为 ．（填序号）．
38．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm．
39．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是 （填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．
40．若，则 ．
41．已知 ，则 = ．
42．如图，△ABC中∠BAC＝60°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，连接C′D与C′C，∠ACB的角平分线交AD于点E；如果BC′＝DC′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正确的是： ；(只填写序号)
43．如图，矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，点P在边CD上，且PC平分∠BPD，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交BP于点F，过点M作ME⊥CP于E.则EF＝ .
44．如图，点为长方形的边上的点，连接，将三角形沿着翻折得到三角形，三角形翻折得到三角形．此时，点恰好落在线段上，且．以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的是 ．（填入所有正确的序号）
45．如图，等边 的边长为 ，在边 上有一点P，Q为 延长线上的一点，且 ，过点P作 于点E，连接 交 于点D，则 的长为 ．
46．如图，四边形中，，，，，则线段的长 ．
47．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为
48．如图，在菱形中，点E是的中点，连接，点P是的中点，连接，若，，则的长等于 ．
49．如图，四边形是正方形，点E在的延长线上，连接，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则下列结论中：①；②；③；④若，则的面积为．正确的是 （填写所有正确结论的序号）．
50．如图，直线l1∥l2，∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2= ．
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【决战期末·50道填空题专练】华东师大版数学八年级上册期末总复习
1．当a取 时，有意义.
【答案】任意实数
【解析】【解答】解：由于任意实数都有立方根，所以3-a为任意实数，即a为任意实数，故答案为任意实数.
【分析】根据任何数都有立方根解答即可.
2．若 ，则 为 .
【答案】130
【解析】【解答】 ，
故答案为：130.
【分析】根据被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，则算术平方根的小数点向左（或向右）移动一位即可解答.
3．实数4的算术平方根为 .
【答案】2
【解析】【解答】解：∵ ，
∴4的算术平方根是2.
故答案为：2.
【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于4，则这个正数就是4的算术平方根，从而得22=4，故4的算术平方根是2.
4．比较大小2
【答案】>
【解析】【解答】解：∵1＜3＜4
∴1＜＜2，∴2＞．
故答案为：＞．
【分析】根据被开方数越大其算术平方根就越大判断出 的取值范围，即可判断得出答案.
5．如图，在中，平分，，于点E，若，，，则四边形的面积是 ．
【答案】21
【解析】【解答】解：如图所示：过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，
∵平分， DF⊥BC，DE⊥AB，
∴DE=DF=3，∠AED=∠BED=∠BFD=90°，∠DBE=∠DBF，
∴△DBE≌△DBF（AAS），
∴BE=BF，
∵DA=DC，DE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△CFD（HL），
∴AE=CF=2，
∴AB=AE+BE=AE+BF=AE+BC+CF=9，
∴，
故答案为：21.
【分析】根据角平分线，全等三角形的判定与性质以及三角形的面积公式计算求解即可。
6．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】 解：43x6=64x6
故答案为：
【分析】本题考查幂的乘方，根据幂的乘方法则可得结论。
7． 如图，在Rt△ABC中， 按下列步骤作图：①分别以点 A，B为圆心、大于 AB的长为半径作弧，两弧交于点 M，N；②作直线 MN交AB于点D，交AC于点E，连结BE；③以点D为圆心、AD的长为半径作弧，交直线 MN于点F，连结 AF，BF.若. 则CE的长为 .
【答案】
【解析】【解答】由作图过程可得，直线MN为线段AB的垂直平分线，AD=DF，
∴AE=BE，AB⊥EF，
∴
∴AB=2AD=10，
∵
∴BC=6.
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
设CE=x，则AE=BE=8-x，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，BE2=BC2+CE2，
即(8-x)2=62+x2，
解得
∴CE的长为
故答案为：.
【分析】根据作图步骤确定AD和DF的长度，进而求出AB的长度，利用给定的比例关系求出BC的长度，再利用勾股定理求出AC的长度，通过设CE=x，利用勾股定理在直角三角形BCE中建立方程求解x的值.
8．计算： ．
【答案】-4
【解析】【解答】解：解法一，，
=，
=，
=-4．
解法二，，
=，
=-4．
故答案为：-4．
【分析】根据实数的运算法则计算即可。
9．如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，
∵，，
∴，，
由旋转的性质得到：，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴为垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】连接，根据勾股定理可得AB，再根据旋转性质可得，，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，根据垂直平分线判定定理可得为垂直平分线，则，根据勾股定理可得DF，再根据边之间的关系即可求出答案.
10．如图1，分别以Rt的三边为边向外作正方形，其面积分别为且，则 ；如图2，分别以Rt的三边为边向外作等边三角形，其面积分别为，则三者之间的关系为 .
【答案】12；
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∵S1=AC2=4，S2=BC2=8，S3=AB2，
∴S3=S1+S2=4+8=12；
∵分别以Rt△ABC的三边为边向外作等边三角形，
∴S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴S1+S2=S3.
故答案为：12，S1+S2=S3.
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，进而根据正方形面积计算方法及等边三角形面积计算方法表示出S1、S2、S3，再代入可得答案.
11．若，则的值是 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：9．
【分析】
如果两个非负数的和为0，则这两个非负数都等于0，常见的非负数有三种形式，即绝对值、完全平方式及算术平方根．
12．若，m+n＝3，则＝ .
【答案】1
【解析】【解答】解：∵，m+n＝3，
∴（m-n）（m+n）＝6，
∴m-n=2，
∴1.
故答案为：1.
【分析】根据平方差公式可得(m+n)(m-n)=m2-n2=6，结合m+n的值可求出m-n的值，据此求解.
13．计算： ．
【答案】2x2-x
【解析】【解答】解：，
故答案为：2x2-x.
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可.
14．计算： 。
【答案】-0.125
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：-0.125.
【分析】利用积的乘方的法则的逆用，把指数化为相同的，即可解答.
15．若 ， ，则 的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵4y=2，
∴22y=2，
∴24y=4，
又∵2x=3，
∴原式=.
故答案为：.
【分析】利用幂的乘方法则将4y=2变形为22y=2，从而得到24y=4，再化简原式=，最后代入数据计算即可求解.
16．如图，在纸片中，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则CD的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵，
∴AB=，
∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴CD=DE，BC=BE=8，∠AED=∠C=90°，
∴AE=AB-BE=10-8=2，
设CD=x，则DE=x，AD=6-x，
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，
∴（6-x）2=22+x2，
解得：x=，
故答案为：.
【分析】先利用折叠的性质可得CD=DE，BC=BE=8，∠AED=∠C=90°，再设CD=x，则DE=x，AD=6-x，再利用勾股定理可得（6-x）2=22+x2，最后求出x的值即可.
17．经调查：某地青少年、成年人、老年人的人口比为2：4：4．现要抽取一个样本容量为1000的样本，青少年人数为 人，成年人人数为 人．
【答案】200；400
【解析】【解答】解：某地青少年、成年人、老年人的人口比为2：4：4．现要抽取一个样本容量为1000的样本
∴青少年的人数为1000×=200人；
成年人人数为1000×=400人
故答案为：200，400.
【分析】利用青少年、成年人、老年人的人口比及抽取的总人数，可得到青少年和成年人的人数.
18．沿海地区台风频发，为了安全的需要，人们常常会在窗户上加装铰链，如下图所示，安装方式有水平安装（如图1，2）和上悬安装（如图3，4）两种形式.悬挂臂DE安装在窗户上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B、C、D安装在一根钢筋上，其中AC//ED，AC=20cm，CD=10cm，BD=40cm，我们把DE所在的直线与直线AB所成的夹角称作窗户打开角.当水平安装的窗户打开角为90°时，AB＝ cm．当上悬安装的窗户打开角为30°时，AB＝ cm．
【答案】 ；
【解析】【解答】解：①∵∠CAB=90°，AC=20cm，CD=10cm，BD=40cm，
∴BC=BD-CD=40-10=30cm，
∴在Rt△ABC中，；
②如图，延长DE交AB于点F，作CG⊥AB于点G，
∵AC∥ED，
∴∠DFB=∠CAB，
∵∠CAB=30°，
∴∠DFB=30°，
∵AC=20cm，∠CGA=90°，
∴CG=10cm，，
∵BC=30cm，CG=10cm，∠CGB=90°，
∴，
∴，
故答案为：，.
【分析】(1)根据勾股定理可以解答本题；
(2)延长DE交AB于点F，作CG⊥AB于点G，再由勾股定理可知AG，BG的长，从而可以解答本题.
19．如图，防城港市的一条公路修到海边时，需要拐弯绕海而过，如果第一次拐角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐之前的道路平行，则度数为 ．
【答案】150°
【解析】【解答】解：法一，如图，过B作，
∵，，
∴．
∵，，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
法二，如图，延长AB、FC，交于点D，
∵，，
∴．
∵，
∴，
在中，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：150°．
【分析】法一，如图，过B作，可得，由平行线的性质可得，，，从而求出∠C的度数；
法二，如图，延长AB、FC，交于点D，由平行线的性质可得，利用邻补角的定义求出，根据三角形的内角和定理求出，再根据邻补角的定义即可求解.
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，若∠C＝65°，则∠CAD＝ ．
【答案】25°
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD是中线，
∴AD是BC边上的高，
∴，
∵∠C＝65°，
∴∠CAD＝25° 。
故答案为： 25° .
【分析】根据等腰三角形三线合一得到，再根据直角三角形的性质计算。
21．如图，已知蚂蚁沿着棱长为10的正方体表面从点A出发，经过2个侧面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径长为
【答案】
【解析】【解答】解：如图，假设经过前面和右面两个面爬行，如图，
其最短路径就是AB的长，
在Rt△ABC中，
BC=10，AC=20，
∴.
故答案为：.
【分析】将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，利用勾股定理求出AB的长即可.
22． 运用平方差公式计算：21×19= . 200×199= .
【答案】399；
【解析】【解答】解：．
．
故答案为：399；．
【分析】将整理为，将整理为，然后应用公式计算即可．
23．因式分解： ＝ ．
【答案】3（a -1）2
【解析】【解答】解：原式=3（a2-2a+1）=3（a-1）2.
故答案为：3（a-1）2.
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式3，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.
24．小华同学统计了他所在小区居民每天手机阅读的时间，并绘制了直方图，如图所示．①小华同学一共统计了74人；②每天手机阅读不足20分钟的人数有8人；④每天手机阅读30～40分钟的人数最多；④每天手机阅读0～10分钟的人数最少．
根据图中信息，上述说法中正确的是 ．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：由直方图可得：
①∵小华同学一共统计了：4+8+14+20+16+12=74(人)，
∴说法①正确；
②∵每天阅读阅读不足20分钟的有4+8=12(人)，
∴说法②错误；
③∵每天阅读30~40分钟的人数最多，
∴说法③正确；
④∵每天阅读阅读0~10分钟的人数最少，
∴说法④正确；
故答案为：①③④.
【分析】观察所给的直方图，结合题意，正确判断即可。
25．若二次三项式可分解为，则m的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，，
∴，．
故答案为：1．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”展开得：，再根据恒等式的意义可得关于m、n的方程组，解方程组即可求解．
26．如图，，，，点恰好落在线段上，则的度数为 度．
【答案】50
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠DCE=∠ACB=60°，AC=CD，∠D=∠BAC，
∴∠D=∠DAC，
∵∠BCD=100°，∠ACB=60°，
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=100°-60°=40°，
∴∠BAC=∠D=×（180°-40°）=70°，
∴∠B=180°-∠ACB-∠BAC=180°-70°-60°=50°，
故答案为：50．
【分析】根据全等三角形的性质可得∠DCE=∠ACB=60°，AC=CD，∠D=∠BAC，再利用角的运算和三角形的内角和公式可得∠B=180°-∠ACB-∠BAC=180°-70°-60°=50°。
27．如图，在中，，点D在上，于点交与点F．若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】，
，
故答案为：。
【分析】
首先根据题目给出的FD⊥BC和DE⊥AB，可以确定∠BED和∠FDC都是90°。接着利用三角形内角和为180°的性质，在△BED和△FDC中分别得出∠B+∠BDE=90°和∠C+∠CFD=90°。结合题目给出的∠B=∠C，可以推导出∠CFD=∠BDE。根据题目给出的∠AFD=132°，利用补角关系（即两直线相交形成的相对两角之和为180°）得出∠CFD=180° 132°=48°。由于∠CFD=∠BDE，所以∠BDE=48°。
最后，利用直角三角形的性质（即直角三角形的两个锐角之和为90°）即可得出答案。
28．若的计算结果中不含项，则值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：
，
∵结果中不含项，
∴，
∴．
故答案为：2．
【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则展开，合并同类项，再根据结果不含项，得出项的系数为0，解方程即可．
29． ．
【答案】8
【解析】【解答】解：
故答案为：8．
【分析】先化简，再计算即可。
30．如图，在中，．是边上的中线，点在边上，且．若，则的大小为 度．
【答案】20
【解析】【解答】解：，是边上的中线，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：20．
【分析】根据等腰三角形的性质“三线合一”可知∠ADB=90°，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出的度数，进而求出的度数，利用∠ADE=∠ADB-∠BDE即可求出 的度数
31．一直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该三角形的斜边长为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：由勾股定理得，直角三角形斜边长=
故答案为：5.
【分析】直接利用勾股定理计算即可。
32．已知等腰三角形的两条边长分别是，那么这个等腰三角形的周长是 cm．
【答案】15或18
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别是4cm、7cm，
∴当此三角形的腰长为4cm时，4＋4＞7，能构成三角形，
∴等腰三角形的周长＝4＋4＋7＝15cm，
∴此三角形的腰长为7cm，底边长为4cm，
4＋7＞7，能构成三角形，
∴此等腰三角形的周长＝7＋7＋4＝18cm，
故答案为：15或18．
【分析】根据题意分两种情况：第一种是底边长为7，第二种情况是底边长为4，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形，然后再将三边长相加可求出此三角形的周长.
33．为了解八年级学生体能情况，随机抽查了其中的160名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并把数据按成绩分成四组，其中三组的频率分别为：，，，则剩下这组的学生有 人．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得
剩下这组的频率为
，
(人)
故答案为：．
【分析】本题考查频数和频率的定义.根据“一组数据中某个数据出现的次数是这个数据的频数；一组数据中某个数据出现的次数与总数据的个数的比值，叫频率；各个数据的频率和为．由频率的性质可求出剩下这组的频率，再乘以调查人数可求出答案.
34．请将命题“邻补角互补”写成“如果…那么…”的形式： ．
【答案】如果两个角是邻补角．那么这两个角互补
【解析】【解答】解：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补；
故答案为：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补.
【分析】解题关键是分清题设和结论.
35．若 的平方根是 ， 的立方根是2，则 的算术平方根是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ∵ 的平方根是 ，
∴x-2=4，
∴x=6，
∵ 的立方根是2，
∴y+7=8，
∴y=1，
∴ ，
∴ 的算术平方根是.
故答案为： .
【分析】先根据平方根的定义求出x的值，再根据立方根的定义求出y值，然后代值求 ，最后根据算术平方根的定义解答即可.
36． 若 ， 则 .
【答案】
【解析】【解答】解：，
解得
故答案为：.
【分析】直接用第一个等式减去第二个等式可得4ab=5，从而将系数化为1即可.熟悉完全平方公式的结构可轻松解本题.
37．如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为 ．（填序号）．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：∵，
∴，则结论③正确；
∴，则结论①正确；
如图，过点作，
∴，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，则结论②正确；
假设，
∵，
∴，
∴，
由①②可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，但根据已知条件不能得出，
∴假设不成立，即结论④错误；
综上，正确的结论为①②③，
故答案为：①②③．
【分析】利用平行线的判定定理得到，判断③；然后利用平行线的性质判断①；过点作，则，利用平行线的性质得到，然后利用垂直定义得到，，判断②；假设，即有，然后利用平行线的性质得到，即可得到，判断④解题即可．
38．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm．
【答案】5
【解析】【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：
∵底面⊙O的周长为6cm，
∴AC=3cm，
∵BC=4cm，
∴AB==5cm．
故答案为5．
【分析】将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求出AB的长即可。
39．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是 （填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．
【答案】SSS
【解析】【解答】解：在△OCD和△O C D 中
∴△OCD≌△O C D （SSS）
故答案为：SSS.
【分析】由作图可得：OD=O D ，OC=O C ，CD=C D ，于是根据SSS可证△OCD≌△O C D .
40．若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】∵，
∴a=1，b=-6，
故答案为：-6.
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法求出b的值即可.
41．已知 ，则 = ．
【答案】11
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
，
而 ，
，
．
故答案为：11．
【分析】利用完全平方公式变形得到，再展开，将代入计算出xy的值即可。
42．如图，△ABC中∠BAC＝60°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，连接C′D与C′C，∠ACB的角平分线交AD于点E；如果BC′＝DC′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正确的是： ；(只填写序号)
【答案】①②④
【解析】【解答】解：如图，∵△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，
∴∠1=∠2，A =AC，DC=D ，
∴AD垂直平分C′C；
∴①，②都符合题意；
∵B ＝D ， DC=D ，
∴B ＝D = DC，
∴∠3=∠B，∠4=∠5，
∴∠3=∠4+∠5=2∠5即∠B＝2∠BC ；
∴③不符合题意；
根据折叠的性质，得∠ACD=∠A D=∠B+∠3=2∠3，
∵∠ACB的角平分线交AD于点E，
∴2（∠6+∠5）=2∠B，
∴
∴D ∥EC
∴④符合题意；
故答案为：①②④.
【分析】根据角平分线的性质和三角形的外角对每个结论一一判断求解即可。
43．如图，矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，点P在边CD上，且PC平分∠BPD，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交BP于点F，过点M作ME⊥CP于E.则EF＝ .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点 作 交 于 ，
则 ， ，
∵PC平分∠BPD，
∴∠BPC=∠DPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠BCP，
，
，BP=PC，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
，
矩形 中， ，
，
，
在 中， ，
，
在 中， ，
.
故答案为： .
【分析】过点M作MH∥BC交CP于H，根据角平分线的概念可得∠BPC=∠DPC，根据平行线的性质可得∠DPC=∠BCP，推出BP=PC，证明△NCF≌△MHF，得到CF=FH，则EF= CP，根据矩形的性质可得BC=AD=10，则BP=BC=10，利用勾股定理求出AP、CP，进而可得EF.
44．如图，点为长方形的边上的点，连接，将三角形沿着翻折得到三角形，三角形翻折得到三角形．此时，点恰好落在线段上，且．以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的是 ．（填入所有正确的序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：在长方形中，，
∴；
，
，
；
故①正确；
由折叠知，，
；
由长方形性质得，
则，
，
；
故②正确；
，
，，
由折叠知，，
∴，
当时，，
否则；
故③错误；
，
，
故④正确；
综上，正确的有①②④．
【分析】利用折叠的性质及等量代换证出，证出AF//EQ，从而可判断出①是否正确；再利用角的运算和等量代换可得，从而可判断出②是否正确；最后利用角的运算和等量代换分析判断出③④是否正确，从而得解.
45．如图，等边 的边长为 ，在边 上有一点P，Q为 延长线上的一点，且 ，过点P作 于点E，连接 交 于点D，则 的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过P做 的平行线至 于F．
，
是等边三角形，
， ，
是等边三角形，
，
在 和 中，
，
，
于E， 是等边三角形，
，
∴ED= AC，
∵AC=
故答案为： ．
【分析】过P作BC的平行线至AC于F，通过求证△PFD和△QCD全等，推出FD＝CD，再通过证明△APF是等边三角形和PE⊥AC，推出AE＝EF，即可推出AE＋DC＝EF＋FD，可得ED＝ AC，即可推出ED的长度．
46．如图，四边形中，，，，，则线段的长 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作CE平分交的延长线于点，连接.
∵
∴
、
∴
∴
设，则
∵，
∴
∴
∴，
∴在中，．
故答案为：．
【分析】
由于，因此可作CE平分交的延长线于点，因为，则，由平行线的性质结合角平分线的概念可证；由于BC是公共边，再由邻补角的概念可得，由角平分线的概念结合已知可得，则，由全等的性质得，此时为便于计算可设，则，因为，，则可得，在中应用勾股定理可得，即，则，再在中应用勾股定理即可．
47．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为
【答案】110°、125°、140°
【解析】【解答】解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，
则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，
∴b﹣d=10°，
∴（60°﹣a）﹣d=10°，
∴a+d=50°，
即∠DAO=50°，
分三种情况讨论：
①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，
∴190°﹣α=α﹣60°，
∴α=125°；
②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，
∴α﹣60°=50°，
∴α=110°；
③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，
∴190°﹣α=50°，
∴α=140°；
所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形，
故答案为：110°、125°、140°.
【分析】设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，根据等边三角形的性质和 ∠AOB=110°， 先求出∠DAO的度数，然后分：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO；②OA=OD，则∠OAD=∠ADO；③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，两种情况分别列式求出a的角度即可.
48．如图，在菱形中，点E是的中点，连接，点P是的中点，连接，若，，则的长等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接AC、AE，延长AP交直线DC于G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD=CD，
∵∠D=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∵点E是DC的中点，
∴AE⊥CD，
在Rt△ADE中，DE=CD=1，AD=2，
∴AE=，
在△ABP和△GEP中，
∴△ABP≌△GEP（ASA），
∴EG=AB=2，AP=GP，
在Rt△AEG中，AE=，EG=2，
∴AG=，
∴AP=.
故答案为：.
【分析】连接AE，AC，延长AP交直线DC于G，利用菱形的性质证明△ACD为等边三角形，由等边三角形的性质可证得AE⊥CD，利用勾股定理可求解AE的长，再证明△ABP≌△GEP，得AP=GP，EG=AB=2，在Rt△AEG中，利用勾股定理求AG的长，从而求得AP的长.
49．如图，四边形是正方形，点E在的延长线上，连接，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则下列结论中：①；②；③；④若，则的面积为．正确的是 （填写所有正确结论的序号）．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ADC=∠BAD=∠ABC=90°
∴∠ABE=90°=∠ADE，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=∠BAD=90°，
∴∠BAE=∠DAF
∴△ABE△ADF(ASA)，
∴BE=DF， 故①的结论正确；
②∵△ABE=△ADF，
∴AE=AF，
∵H点EF的中点，
∴AH⊥EF，
∴∠AHG=∠EBG=90°
∵∠AGH=∠BGE
∴∠BEH=∠BAH， 故②的结论正确；
③∵∠AGH=∠EGB，
∠AHG=∠EBG=90°
∴，
∴，
∴∠AGE=∠HGB
∴△AGE~△HGB，
∴∠AEG=∠HBG，
∵AE=AF，∠EAF=90°
∴∠AEF=45°
∴∠HBG=45°
∴∠CBH=45°
过H作HKLBC于点K
HK∥CF，
∵H是EF的中点，
∴ HK是△CEF的中位线，∴CF=2HK，
∵∠HBK=45° ∴BH=HK，
∴，
故③的结论正确；
④∵AB=4；DF=1，
∴BE=DF=1，CF=4-1=3，
∴HK=CF=
∴S△BEH＝BE·HK=
故④的结论错误；
∴正确的是：①②③，
故答案为：①②③，
【分析】①证明，便可判断①的正误； ②由①的全等三角形得AE=AF.根据等腰三角形的三 线合一性质得∠AHG=90°最后根据三角形的内角和 定理可得∠BEH与∠BAH的关系，便可判断②的正误； ③证明△AGH~△EGB，得 E~△HGB，得∠ABH=45°，过H作HK⊥BC于点 K，由三角形的中位线定理得CF=2HK，由等腰直角 三角形得，进而便可求得 ③的正误； ④先由全等三角形得BE，再根据三角形的中位线定理 求得HK，最后由三角形的面积公式求得△BEH的面积，便可判断④的正误
50．如图，直线l1∥l2，∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2= ．
【答案】30°
【解析】【解答】解：过点A作 ，过点B作 ，如下图所示：
∵ ， ，
∴
∴
∴
故填： .
【分析】本题主要考查拐点型平行线的性质，熟练作出拐点型平行线的辅助线的是关键。过点A、B作l1的平行线，利用平行线的性质即可求解。
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