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【决战期末·50道单选题专练】华东师大版数学九年级上册期末总复习
1．计算=（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
2．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，则m的值是（ ）
A． B． C．或8 D．2或
3．用因式分解法解一元二次方程，其依据是（ ）
A．若ab=0，则a=0或b=0 B．若a=0或b=0，则ab=0
C．若ab=0，则a=0且b=0 D．若a=0且b=0，则ab=0
4．数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率，当他把一枚硬币抛掷 24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（ ）
A．11011 B．12012 C．13013 D．14014
5．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
B．任意一个六边形的外角和等于720°
C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同
D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
6．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、AB的中点，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
7．某公司今年1月的营业额为2500万元，按计划第一季度的总营业额要达到9100万元，求该公司2月和3月两个月的月平均增长率．设该公司2月和3月两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在中，，，D为上一点，，则的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
9．如图所示，∠1=∠2，DE//AC，则图中的相似三角形有（ ）.
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
10．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位后，得到的点关于轴的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年的价格恰为两年前的一半．假设该电子产品每年降价的百分率均为，则以下所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（2，0），∠OAB＝120°，则顶点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
13．下列说法正确的是（ ）
A．甲 乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定
B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次
C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查
D．是不等式的解，这是一个必然事件
14．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点是轴负半轴上一点，连接交轴于点，若是的中位线，的面积为12，则的值是（ ）
A． B． C．6 D．12
15．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到的位置，测得（B'C为水平线），测角仪B'D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
16．如图，在中，，，将绕点逆时针方向旋转得到，点恰好落在边上，连接，取的中点，连接，则的长是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，矩形被直线分成面积相等的两部分，，若线段的长是正整数，则矩形面积的最小值是（ ）
A． B．81 C． D．121
18．如图，把一个长方形卡片放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，则的长约为（ ）（参考数据：）
A． B．4 C．5 D．20
19．随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（ ）
A． B． C． D．
20．在中，，是边上的中线，，，则（ ）
A． B． C． D．
21．某城市为增加绿植面积，改造部分室外停车位，如图①所示，6个车位拼成的矩形阴影部分全部为绿色草坪，当所有的车位分割线及停车方向线等标线粗细全部忽略不计时，可以看成图②，已知绿色草坪横条和竖条均为矩形，且宽度都为，，，当草坪面积（图中阴影部分面积）等于时，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
22．若，化简的结果是（ ）
A． B．5 C． D．
23．下列说法正确的是（ ）.
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件
B．任意画一个三角形，其内角和是是随机事件
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是不可能事件
D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件
24． 某校开展“劳动创造美好幸福生活”演讲比赛，有位女同学和位男同学获得一等奖，要从这位同学中随机抽取一男一女两位同学做获奖感言，女同学陶梦和男同学张军恰好来自同一班级，则他俩同时被抽中的概率为（ ）
A． B． C． D．
25．某商品原价200元，经连续两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
26．如图，一根3m长的木头斜靠在垂直于地面的墙上，当端点A离地面的高度为1m时，木头的倾斜角的余弦的值为（ ）
A． B． C． D．
27．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（ ）
A． B． C． D．1
28．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
29．若化简 的结果为2x-5，则x的取值范围是( ).
A．x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4
30．在中，，直线交于点，交于点，点关于直线的对称点在边上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
31．如图，一块矩形木板 斜靠在墙边 ，点 在同一平面内) ， ， 则点 到 的距离等于（ ）
A． B．
C． D．
32．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
33．若关于x的方程有实根，则m的最大整数值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
34．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
A． B． C． D．
35．下列各式中，计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
36．四根木棒的长度分别为，，，．现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．则这样的取法共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
37．已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长l的取值范围是（ ）
A．638．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A． B．b C． D．
39．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
40．若点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（-2，3）
41．一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A．20% B．22% C．25% D．28%
42．如图，在平行四边形ABCD中，O为BD的中点，M为BC的中点，连接AM，OM，若AM⊥BC，OM=2，BC=6，则AM的长为（ ）
A． B． C． D．
43．如图，点，，分别在的边上，，，，点是的中点，连接并延长交于点，的值是
A． B． C． D．
44．如图， 将 沿 边上的中线 平移到 的位置． 已知 的面积为 16 ， 阴影部分三角形的面积为 9． 若， 则 等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
45．在 中， ， 用直尺和圆规在 上确定点 ， 使 ， 根据作图痕迹判断，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
46．在平直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y＝﹣ x+2的图象，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
47．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
48．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：①AF⊥DE；②；③AM=MF；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
49．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论正确的是（ ）
A．OA2＝OE OP B．OQ2＝OA OF
C．若BP＝1，则OE＝2 D．若BP＝1，则
50．如图，点 在线段 上，在 的同侧作等腰直角三角形 和等腰直角三角形 （ 和 是直角），连接 交于点 与 边交于点 ，对于下列结论：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【决战期末·50道单选题专练】华东师大版数学九年级上册期末总复习
1．计算=（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】 解：.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.
2．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，则m的值是（ ）
A． B． C．或8 D．2或
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根为，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
整理得，
解得或，
当时，则有，
，不符合题意舍去，
∴m的值是，
故答案为：A．
【分析】
先利用根与系数关系构建方程求出m，再利用判别式的值判断即可解答．
3．用因式分解法解一元二次方程，其依据是（ ）
A．若ab=0，则a=0或b=0 B．若a=0或b=0，则ab=0
C．若ab=0，则a=0且b=0 D．若a=0且b=0，则ab=0
【答案】A
【解析】【解答】解： 因式分解法解一元二次方程的依据是“ 若ab=0，则a=0或b=0 ”
故答案为：A
【分析】根据乘法运算可知：如果ab=0，那么a=0或b=0。
4．数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率，当他把一枚硬币抛掷 24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（ ）
A．11011 B．12012 C．13013 D．14014
【答案】B
【解析】【解答】解：正面向上的概率为0.5，
∴掷一枚均匀的硬币24000次 ，正面朝上的次数约为 12012 .
故答案为：B.
【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可.
5．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
B．任意一个六边形的外角和等于720°
C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同
D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
【答案】D
【解析】【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；
B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；
C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；
D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；
故答案为：D.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
6．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、AB的中点，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
【答案】A
【解析】【解答】解：∵E、F分别是AC、AB的中点
∴CB=2EF=6
∴菱形的周长为：6+6+6+6=24
故答案为：A
【分析】根据三角形中位线定理可得CB=2EF=6，再根据菱形的周长即可求出答案.
7．某公司今年1月的营业额为2500万元，按计划第一季度的总营业额要达到9100万元，求该公司2月和3月两个月的月平均增长率．设该公司2月和3月两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 设该公司2月和3月两个月营业额的月平均增长率为x， 则二月份的营业额为2500（1+x）万元，三月份的营业额为2500（1+x）2万元，
由题意得2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
故答案为：D.
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，分别表示出2月份与3月份的营业额，进而根据第一季度的总营业额要达到9100万元列出方程即可.
8．如图，在中，，，D为上一点，，则的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.
∵CD=AD，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠DAB=∠BAC-∠DAC=120°-30°=90°，
∴BD=2AD=4，
∴BC=BD+CD=2+4=6.
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∠DAC=∠C=30°，由角的和差关系可得∠DAB=∠BAC-∠DAC=90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得BD的值，然后根据BC=BD+CD进行计算.
9．如图所示，∠1=∠2，DE//AC，则图中的相似三角形有（ ）.
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【答案】C
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△BED∽△BAC，∠ADE=∠DAC，∠BDE=∠2，
∵∠1=∠2，
∴△ADE∽△CAD；
∴∠BDE=∠1，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAD，
∴△BDE∽△BAD，
∴一共有4对.
故答案为：C.
【分析】由DE∥BC，可证得△BED∽△BAC，∠ADE=∠DAC，∠BDE=∠2，可推出∠BDE=∠1，△ADE∽△CAD；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可推出△BDE∽△BAD，同时可证得△BDE∽△BAD，即可求解.
10．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位后，得到的点关于轴的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵将点P（1，-1）向右平移2个单位，
∴平移后的坐标为（3，-1），
∴ 得到的点P1关于轴的对称点坐标为（3，1）.
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质求出点P平移后的坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“纵坐标变为原来的相反数、横坐标不变”即可求解.
11．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年的价格恰为两年前的一半．假设该电子产品每年降价的百分率均为，则以下所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设两年前的价格为()，每年降价的百分率为．依题意，得
即．
故答案为：C．
【分析】设两年前的价格为，每年降价率为，根据今年价格是两年前的一半，列出关于x的方程，结合各选项即可求解．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（2，0），∠OAB＝120°，则顶点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过点B作BN⊥x轴于点N，如图所示：
∴∠BNA＝90°，
∵四边形OABC为菱形，∠OAB＝120°，
∴∠BAN＝60°，AB＝OA，
∴∠ABN＝30°，
∵A（2，0），
∴OA＝2，
∴AB＝2，
∴AN＝AB＝1，
利用勾股定理得：BN＝＝＝，
∴ON＝AO＋AN＝2＋1＝3，
∴顶点B的坐标为
故答案为：A．
【分析】过点B作BN⊥x轴于点N，先利用菱形的性质及角的运算求出∠ABN＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得AN＝AB＝1，利用勾股定理求出BN的长，最后利用线段的和差求出ON的长，即可得到点B的坐标.
13．下列说法正确的是（ ）
A．甲 乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定
B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次
C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查
D．是不等式的解，这是一个必然事件
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、∵，
∴，
∴甲的成绩更稳定，A不符合题意；
B、某奖券的中奖率为，买100张奖券，可能会中奖1次，B不符合题意；
C、要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查，C不符合题意；、
D、∵，
∴，
∴是不等式的解，这是一个必然事件，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据方差的定义、概率、全面调查和抽样调查、不等式的解和必然事件的定义即可求解。
14．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点是轴负半轴上一点，连接交轴于点，若是的中位线，的面积为12，则的值是（ ）
A． B． C．6 D．12
【答案】B
【解析】【解答】解：设点的坐标为，则，
∵是的中位线，
∴，
∴，
∵的面积为12，轴，
∴，即，
又∵点是反比例函数图象上的一点，
∴，
故答案为：B．
【分析】设点的坐标为，利用中位线得到，即可得到，再再根据三角形的面积公式解题即可．
15．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到的位置，测得（B'C为水平线），测角仪B'D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【解析】【解答】解：在△PCB＇中，，得PC=PB＇sinα，由题意知
PA=PB，且PB-PC=CA=B＇D，即有PA-PAsinα=1得PA=
故答案为：B.
【分析】在△PCB 中可得PC=PB＇sinα，再由B D=1，可列关于PA的方程，求解即可得结果.
16．如图，在中，，，将绕点逆时针方向旋转得到，点恰好落在边上，连接，取的中点，连接，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，，，
，，，
将绕点逆时针方向旋转得到，
，，，
是等边三角形，
，，
，是等边三角形，
，，
，
点是的中点，
，
，
故选：A．
【分析】根据含30°角的直角三角形性质可得，，，再根据旋转性质可得，，，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，，再根据勾股定理即可求出答案.
17．如图，矩形被直线分成面积相等的两部分，，若线段的长是正整数，则矩形面积的最小值是（ ）
A． B．81 C． D．121
【答案】A
【解析】【解答】解：连接AC、BD交于点F
设DE=a，OB=m，
∵BC=2CD，CD=11DE，
∴CD=11a，BC=22a，
∴CE=11a，
∴E（m+22a，10a），F（m+11a，a）.
∵矩形ABCD被直线OE分成面积相等的两部分，
∴直线OE过点F.
设直线OE的解析式为y=kx，则有k(m+22a)=10a，k(m+11a)=a，
∴，
∴m=a.
∵线段OB、BC的长为正整数，
∴当22a=9时，m=1是最小值，即a=，
∴S矩形ABCD=BC·CD=22a×11a=22××11×=.
故答案为：A.
【分析】连接AC、BD交于点F，设DE=a，OB=m，则CD=11a，BC=22a，CE=11a，E（m+22a，10a），F（m+11a，a），由题意可得直线OE过点F，设直线OE的解析式为y=kx，将点E、F的坐标代入并化简可得m=a，则当a=时，m取得最小值1，然后根据矩形的面积公式进行计算.
18．如图，把一个长方形卡片放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，则的长约为（ ）（参考数据：）
A． B．4 C．5 D．20
【答案】C
【解析】【解答】解： 每格宽度为1的横格纸中，横线是互相平行的，过B点作平行线的共垂线，则BE⊥AE，BF⊥CF
∵，，
∴．
根据题意，得
在中，，
∴，
解得：，
故选C．
【分析】
本题主要考查了矩形对边相等的性质、锐角三角函数值的计算等知识点．由于每格宽度为1的横格纸中，横线是互相平行的，过B点作平行线的共垂线，则BE⊥AE，BF⊥CF，如图：利用一线三直角模型，求出，再根据，BF=4，求出BC的值
19．随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”这四种课程分别为A、B、C、D．
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即AA、BB、CC、DD，
∴概率为.
故答案为：A.
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．
20．在中，，是边上的中线，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵CD为直角三角形ABC斜边上的中线，
∴AD=BD=CD=5，
在直角三角形ABC中，BC=6，AB=AD+BD=10，
∴AC===8，
∴cos∠ACD=cos∠A===；
故答案为：D.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到AD=BD=CD，即可得到cos∠ACD=cos∠A，在直角三角形中根据勾股定理求出AC，继而由余弦的定义求出答案。
21．某城市为增加绿植面积，改造部分室外停车位，如图①所示，6个车位拼成的矩形阴影部分全部为绿色草坪，当所有的车位分割线及停车方向线等标线粗细全部忽略不计时，可以看成图②，已知绿色草坪横条和竖条均为矩形，且宽度都为，，，当草坪面积（图中阴影部分面积）等于时，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：12×3a+7.2×a-3a2=40.2，
解得：a=1或a=13.4（不符合题意，舍去），
a的值是1m.
故答案为：B.
【分析】根据草坪的面积是40.2m2列出方程，解方程并结合题意选取符合题意的值即可解答.
22．若，化简的结果是（ ）
A． B．5 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式组，解不等式组可得x的范围，然后根据绝对值的非负性即可求解．
23．下列说法正确的是（ ）.
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件
B．任意画一个三角形，其内角和是是随机事件
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是不可能事件
D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件
【答案】D
【解析】【解答】解：A：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故A错误；
B：任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件，故B错误；
C：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故C错误；
D：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故D正确.
故答案为：D.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
24． 某校开展“劳动创造美好幸福生活”演讲比赛，有位女同学和位男同学获得一等奖，要从这位同学中随机抽取一男一女两位同学做获奖感言，女同学陶梦和男同学张军恰好来自同一班级，则他俩同时被抽中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：女同学陶梦用女1来表示，其他两位女同学用女2，女3表示，男同学张军用男1来表示，另一位男同学用男2表示，
画树状图如下：
由树状图可知：共有6种等可能的情况，其中女同学陶梦和张军同时被抽中的情况有1种，
所以他俩同时被抽中的概率为，
故答案为：D.
【分析】先画树状图，再求出共有6种等可能的情况，其中女同学陶梦和张军同时被抽中的情况有1种，最后求概率即可。
25．某商品原价200元，经连续两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
∴
故答案为：A.
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题干"某商品原价200元，经连续两次降价后售价为162元"，据此可列出方程.
26．如图，一根3m长的木头斜靠在垂直于地面的墙上，当端点A离地面的高度为1m时，木头的倾斜角的余弦的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知，在中，，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理得到的长，然后利用余弦的定义解题即可．
27．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：符合条件的点有P1，P2，从4个点中任选一个，符合条件的点有两个，那么选中一个符合条件的概率为
故答案为：B
【分析】此题先观察符合条件的点有几个，全等的依据是“sss”判定定理，然后再计算概率.
28．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的性质，立方根计算求解即可。
29．若化简 的结果为2x-5，则x的取值范围是( ).
A．x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∵化简 的结果为，
∴的取值范围是，
故答案为：B .
【分析】先利用完全平方公式、二次根式的性质将原式化为，然后由绝对值的意义进行分类讨论得到符合条件的的取值范围.
30．在中，，直线交于点，交于点，点关于直线的对称点在边上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点作于，连接
当点在上时：
和关于对称
，即
得：
当点在的延长线上时，同理可得
故答案为：A．
【分析】分为当点在上，点在的延长线上两种情况，过点作于，连接，证明，即可得到，然后根据勾股定理得到，解题即可．
31．如图，一块矩形木板 斜靠在墙边 ，点 在同一平面内) ， ， 则点 到 的距离等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 过点A作AE⊥OB于点E，如图所示，
∵四边形ABCD是矩形，且AB＝a，AD＝b
∴BC＝AD＝b，∠ABC＝90°
∴∠ABE＝∠BCO＝x
∵，
∴，
∴点A到OC的距离
故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质可得BC＝AD＝b，∠ABC＝90°，再根据三角函数求解即可.
32．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵b2-4ac=4-4×2×3=-20＜0，
∴原方程没有实数根.
故答案为：C.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程有没有实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；由此可求出b2-4ac的值，可作出判断.
33．若关于x的方程有实根，则m的最大整数值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：当方程为一元二次方程时，
∵关于x的方程有实根，
∴且，
解得：且，
当方程为一元一次方程时，则，方程一定有实根，
综上
∴m的最大整数解为5，
故答案为：B．
【分析】分类讨论：①当方程为一元二次方程时，要使方程有实数根，根据一元二次方程根的判别式可得△=b2-4ac≥0且二次项系数不为零，据此列出关于字母m的不等式组，求出其；②当方程为一元一次方程时，二次项系数m-5=0，求解得出m的值，综上即可确定出符合题意的m的最大整数值.
34．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：把 《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A、B、C、D，由题意画出树状图为：
由图可得：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的共有2种等可能的结果数，
故P（ 抽取的两本恰好是《论语》和《大学》 ）=.
故答案为：B.
【分析】此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可得：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的共有2种等可能的结果数，从而根据概率公式即可算出答案.
35．下列各式中，计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，A正确
B、，B错误；
C、不是同类二次根式，不能合并，C错误
D、，D错误；
故选：A．
【分析】本题考查二次根式的性质和运算法则．根据二次根式的性质：可得：；根据二次根式的运算法则： 可得：；已知不是同类二次根式，故不能合并；
根据二次根式的性质：和.可得：.
36．四根木棒的长度分别为，，，．现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．则这样的取法共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【解析】【解答】解：从四根木棒中任意抽取三根，共有4种取法，
抽取木棒的长度分别为，，时，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能组成一个三角形；
抽取木棒的长度分别为，，时，，不满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，不能组成一个三角形；
抽取木棒的长度分别为，，时，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能组成一个三角形；
抽取木棒的长度分别为，，时，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能组成一个三角形；
综上可知，这样的取法共有3种．
故答案为：C．
【分析】从四根木棒中任意抽取三根，共有4种取法，然后根据三角形三边关系定理“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”分别判断即可求解．
37．已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长l的取值范围是（ ）
A．6【答案】D
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得：，
解不等式①得：，
解不等式②得：x＜6，
∴，
∴ △ABC的周长，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组求得，进而根据整式的加减运算求出三角形的周长，最后根据不等式的性质即可求出△ABC的周长l的取值范围.
38．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A． B．b C． D．
【答案】B
【解析】【解答】根据数轴可得：a<0∴a-b<0，
∴，
故答案为：B.
【分析】先利用数轴可得a<039．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】
∵一元二次方程的两根分别为，
∴，
∴
∴的值为-2
故答案为D
【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系：的两根分别为，，则，.
40．若点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（-2，3）
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A（2，3）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为，
故答案为：B.
【分析】根据点关于x轴对称的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可求解.
41．一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A．20% B．22% C．25% D．28%
【答案】C
【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x，
由题意得：48（1-x）2=27，
解得x1=，x2=（舍），
∴ 每次降价的百分率为25%.
故答案为：C .
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价前的价格×（1-降价百分率）2=降价后的价格，列出方程并解之即可.
42．如图，在平行四边形ABCD中，O为BD的中点，M为BC的中点，连接AM，OM，若AM⊥BC，OM=2，BC=6，则AM的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ M为BC的中点， BC=6，
∴BM=3，
又∵ O为BD的中点，M为BC的中点，
∴OM是△BCD的中位线，
∴CD=2OM=4，
∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，
∵ AM⊥BC，
∴∠AMB=90°，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据中位线定理得到CD=2OM=4，利用中点得到BM=3，在根据平行四边形的性质求出AB=4，根据勾股定理解答即可.
43．如图，点，，分别在的边上，，，，点是的中点，连接并延长交于点，的值是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，EF与CN的交点为G，
∵点M是DF的中点，
∴DM=FM，
∵EF//AB，
∴∠NDM= ∠GFM，
在△NDM与△GFM中，
∴△NDM≌△GFM(ASA).
∴GM = MN.
∵DE//BC，
∴AE：CE=AD：BD，
∵，
∴AE：CE=AD：BD=1：3，
∴CG=3GN=3(GM+MN)=6MN.
∴.
故答案为：D·
【分析】先利用平行线的性质，结合已知，利用ASA证明△NDM≌△GFM，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解，求得CG=6MN，再求出的值.
44．如图， 将 沿 边上的中线 平移到 的位置． 已知 的面积为 16 ， 阴影部分三角形的面积为 9． 若， 则 等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设A'B'交BC于E，A'C'交BC于F．
∵S△ABC＝16、S△A'EF＝9，且AD为BC边的中线，
∴S△A'DE＝S△A'EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A'E∥AB，
∴△DA'E∽△DAB，
则，即，
解得A'D＝3或A'D＝（舍），
故选：B．
【分析】设A'B'交BC于E，A'C'交BC于F，先证出△DA'E∽△DAB，利用相似三角形的性质可得，即，最后求出A'D的长即可.
45．在 中， ， 用直尺和圆规在 上确定点 ， 使 ， 根据作图痕迹判断，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A选项，由痕迹知BD平分∠ABC，无法得出△BAD~△CBD，故A不符合题意；
B选项，D为AC的中点，BD为中线，无法得出△BAD~△CBD，故B不符合题意；
C选项，由痕迹知BD⊥AC，得∠ABD+∠CBD=90°，∠CBD+∠C=90°得∠ABD=∠C，得△BAD~△CBD，故C符合题意；
D选项，由痕迹知AD=AB，无法得出△BAD~△CBD，故D不符合题意；
答案：C.
【分析】由作图痕迹判断BD分别为角平分线、中线、垂线，根据各线的特点判断相似三角形即可.
46．在平直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y＝﹣ x+2的图象，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【解析】【解答】解：设C（m， m+2），
①当CA＝CB时，点C在线段AB的垂直平分线上，此时C（﹣1， ）．
②当AC＝AB时，（m+4）2+（ m+2）2＝36，
解得：m＝ ，
∴C（ ， ）或（ ， ）
③当BC＝AB时，（2-m）2+（ m+2）2＝36，
解得m＝ ，
∴C（ ， ）或（ ， ）；
综上所述，满足条件的点有5个．
故答案为：D．
【分析】设C（m， m+2）．构建方程即可解决问题．
47．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D．
【分析】能够根据题意判断计算二次根式的正确性是深刻理解二次根式加减法法则的重要体现．
48．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：①AF⊥DE；②；③AM=MF；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，
∴AE=BE=BF，∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴∠BAF=∠ADE，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠BAM+∠AEM=90°，
∴∠AME=90°，故①符合题意；
假设AE=EG，则AE=BE=EG，
∴∠EBG=∠EGB，∠EAG=∠EGA，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴∠EBG=∠EGB=45°，
∴∠BEG=∠EAG+∠EGA=90°，
∴∠EAG=45°，
又∵∠EAG≠45°，
∴AE≠EG，故②不符合题意
∵BF=AE=BE，AB=2AE，
∴，
∵∠EAM+∠AEM=90°，∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠AEM=∠AFB，
∵∠AME=∠ABF=90°，
∴△AEM∽△AFB，
∴，即，
∴AM=AE，
∴MF=AFAM=AEAE=AE，
∴AM=MF，故③符合题意；
∵∠AEM+∠EAM=90°，∠EAM+∠DAM=90°，
∴∠AEM=∠DAM，
∵∠EMA=∠AMD=90°，
∴△AEM∽△DAM，
∴，故④符合题意；
故答案为：B．
【分析】由E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，得出AE=BE=BF，∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，证出△DAE≌△ABF（SAS），进而利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠AEM=90°，∠AME=90°，故①符合题意；AE≠EG，故②不符合题意；证出△AEM∽△AFB，得出AM=MF，故③符合题意；证出△AEM∽△DAM，得出，故④符合题意；即可得出答案。
49．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论正确的是（ ）
A．OA2＝OE OP B．OQ2＝OA OF
C．若BP＝1，则OE＝2 D．若BP＝1，则
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°，BC=AB=AD，
又BP=CQ，
∴AP=BQ，
∴△ABQ≌△DAP（SAS），
∴∠ADP=∠BAQ，∠P=∠Q，
又∵∠DAQ+∠BAQ=90°，
∴∠DAQ+∠ADP=90°，
即∠AOD=90°，
∴AQ⊥DP，
∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴，
∴AO2=OD OP，
在△ABE中 ，AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE·OP，A不符合题意；
∵AQ⊥DP，
∴∠DAO+∠ADO=∠ADO+∠FDO=90°，
∴∠DAO=∠FDO，
∴△DAO∽△FDO，
∴，
∴OD2=OA·OF，B不符合题意；
∵BP=1，BC=AB=AD=3，
∴AP=4，
在Rt△ADP中，，
∵∠EBP=∠DAB=90°，∠P=∠P，
∴△PBE∽△PAD，
∴，
∴，
∴，
∵∠DAP=∠QOE=90°，∠P=∠Q，
∴△QOE∽△PAD，
∴，
∴，，C不符合题意；D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角可得∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°，BC=AB=AD，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等可得∠ADP=∠BAQ，∠P=∠Q，推得AQ⊥DP，根据等角的余角相等可得∠DAO=∠P，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可得AO2=OD·OP，即可判断A选项、根据根据等角的余角相等可得∠DAO=∠FDO，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可得OD2=OA·OF，即可判断B选项、根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可求得DP=5，根据根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求出，，根据根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求出，，即可判断C和D选项.
50．如图，点 在线段 上，在 的同侧作等腰直角三角形 和等腰直角三角形 （ 和 是直角），连接 交于点 与 边交于点 ，对于下列结论：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：由已知得：
所以①正确；
如图：设BE与AC相交于点O
则
所以②正确；
所以③正确；
由③ ，
所以④正确
故答案为：D.
【分析】 利用等腰直角三角形的性质及勾股定理可得到，再利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得△BAE∽△CAD，可对①作出判断；设BE与AC相交于点O，利用相似三角形的性质可证得∠ABE=∠ACD，即可求出∠BPC的度数，可对②作出判断；易证△PME∽△AMD，利用相似三角形的对应边成比例可证得，可对③作出判断；利用两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得△PMA∽△EMD，利用相似三角形的对应角相等可得到∠APD=∠AED=∠CAE=90°，可得到△CAP∽△CMA，利用相似三角形的对应边成比例，可证得AC2=CP·CM，由此可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
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