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【决战期末·50道填空题专练】华东师大版数学九年级上册期末总复习
1．在平行四边形中，分别为的中点，与交于点．若四边形的周长为6，则平行四边形的周长为 ．
2．使有意义的x的取值范围是 ．
3．方程x2－3x+2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ．
4．解方程： 则方程的两个根是 ， ．
5． 若a，b 是实数，式子 和 互为相反数，则 .
6． 已知关于x的方程的两实数根分别为m，n，则 .
7．如图，DE是等腰的中位线，AF是底边BC上的中线，判断四边形ADFE的形状为 .
8．一条长为2010的线段被分为三条长度都是整数的线段，并且这三条线段可围成一个三角形，所得三角形的最长边与最短边的差的最大值是 ．
9．若，则x的值为 .
10．如图，雷达探测器测得，，，，，六个目标．按照规定的目标表示方法，目标，的位置分别表示为和，那么，目标F表示为 ．
11．如图是传送带和水平地面所成斜坡的示意图．若该传送带把某物体从地面传送到离地面10米高的地方，该物体所经过的路程恰好是20米，那么传送带和地面所成斜坡的坡度i为 （答案写成的形式）．
12．如图 ，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么的值等于 ．
13．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积 ．
14．如图5，在中，，点D是AB的中点，，则 ．
15．在 中， 无理数的个数是 .
16． 如图，在中，平分，交于点，若，，则：为 ．
17．一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则m＝ ．
18．二次根式中的取值范围是 .
19．如图，矩形的边，E是上一点，，F是上一动点，M、N分别是的中点，则的最小值是 ．
20．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，如果从袋中随机摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中随机摸出一个球，那么两次都摸到红球的概率是 .
21．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，为的中点，点到，的距离分别为和，在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为 ．
22．如图，AC平分∠BAD，AB∥CD， BC=4， ∠BAD＝30°，∠B＝90° ，则CD的长为 ．
23．已知：在中，，，，则 ．
24．书香相伴，香满校园，某校学生9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，如果每月借阅图书数量的增长率相同，设这个增长率为x，那么根据题意可列方程为 ．
25．若的整数部分是a，小数部分是b，则 ．
26．在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有红球5个，黑球个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则的值为 .
27．已知一元二次方程的两个实数根分别为和，则 .
28．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m对称，直线m与x轴交点为(1，0)，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为 .
29．我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点之间的折线距离为，例如：点与点之间的折线距离为，．已知，点在轴上，且三角形的面积为，则 ．
30．如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为 ．
31． 如图所示，某种品牌小轿车左右两个参照点A和F的距离为米，这两个参照点到地面的距离米，若驾驶员的眼睛点P到地面的距离米，则驾驶员的视野盲区的长度为 米．
32．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝ ．
33．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m-n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，据此规则两人“心领神会”的概率是 .
34．平面直角坐标系中，若点A（3，a）与点B（b，2）关于x轴对称，则ab的值为 .
35．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为 ．
36．已知平面直角坐标系中，点P（2m-4，8）到坐标原点距离为10，则m的值为 ．
37．已知，则的值为 ．
38．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，连接．若，，则的长为 ，菱形面积为 ．
39．已知（m-3）≤0.若整数a满足m+a＝5，则a＝ .
40．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是
41．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，点，点分别是，的中点，连接，，于点，交于点，，则线段的长为 ．
42．如图，在中，，AD平分交BC于点D，，则
43．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S1= ，S2017= ．
44．如图，在边长为正方形 中，把边绕点逆时针旋转60°，得到线段，连接并延长交于，连接，则⊿的面积为 ．
45．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，一动点P从点A出发，沿的路线运动到点B停止，C是的中点，沿直线PC截，若得到的三角形与相似，则点P的坐标是 ．
46．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AF⊥BC于点F，BH⊥AC于点H.交AF于点G，点D在直线AF上运动，BD＝DE，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，当AE取最小值时，BE的长为 .
47．如图，正方形 中， ，点 为对角线 上的动点，以 为边作正方形 ．点 是 上一点，且 ，连接 ， ，则 度，运动变化过程中， 的最小值为 ．
48．已知一个直角三角形的边长均为整数，周长为30，则斜边的长为 ．
49．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB'D，AB'与边BC交于点E．若△DEB'为直角三角形，则BD的长是 .
50．如图，矩形 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ，连接 ， ， ，且 平分 ， ，连接 交 于点 ，则线段 的长为 .
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【决战期末·50道填空题专练】华东师大版数学九年级上册期末总复习
1．在平行四边形中，分别为的中点，与交于点．若四边形的周长为6，则平行四边形的周长为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴点O为的中点，
∵分别为的中点，
∴分别为的中位线，，
∴，
∵四边形的周长为6，
∴，
∴平行四边形的周长为．
故答案为：12.
【分析】根据三角形中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得，然后根据平行四边形的周长等于四边之和即可求解．
2．使有意义的x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：4x-1≥0，
解得．
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式4x-1≥0，再求出x的取值范围即可。
3．方程x2－3x+2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ．
【答案】1，-3，2．
【解析】【解答】解：一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-3，2．
故答案为：1，-3，2．
【分析】根据一元二次方程的一般形式： （ ， ， 是常数，且a≠0）， 叫二次项， 叫一次项， 是常数项．其中 ， ， 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．
4．解方程： 则方程的两个根是 ， ．
【答案】2
【解析】【解答】解：
∴ 或
∴ 或
故答案为：2．
【分析】根据两个因式的积等于0，则至少有一个因式等于0，可得两个一元一次方程，求解两一元一次方程即可得出答案.
5． 若a，b 是实数，式子 和 互为相反数，则 .
【答案】-1
【解析】【解答】解：根据题意，得，
根据非负数的性质，得2b+6=0，
且a-2-0，解得b=-3，a=2，
∴(a+b)2021=(-1)2021=-1
故答案为：-1.
【分析】若几个非负数的和为0，则其中的每一个非负数都等于0，由此即可求出其中的未知数的值，然后再把未知数的值代入代数式，继而求出代数式的值.
6． 已知关于x的方程的两实数根分别为m，n，则 .
【答案】19
【解析】【解答】解：的两实数根分别为，，
，，
.
故答案为：19.
【分析】利用韦达定理证得，，再通过完全平方公式变形求得代数式的值.
7．如图，DE是等腰的中位线，AF是底边BC上的中线，判断四边形ADFE的形状为 .
【答案】菱形
【解析】【解答】解：四边形ADFE是菱形；
理由：∵DE是等腰的中位线，AF是底边BC上的中线，
∴EF是△ABC的中位线，AD＝BD，
∴EF∥AB，EF＝AB，
∴ADEF，
∴四边形ADFE是平行四边形；
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB＝AC，
∵DE是△ABC的中位线，即D、E分别是AB，AC的中点
∴AD＝AE，
∴平行四边形ABCD是菱形.
故答案为：菱形.
【分析】根据三角形中位线定理可得EF∥AB，EF＝AB=AD，利用一组对边平行且相等可证四边形ADFE是平行四边形，由等腰三角形的性质可得AB=AC，利用线段的中点可得AD=AE，根据菱形的判定可证平行四边形ABCD是菱形.
8．一条长为2010的线段被分为三条长度都是整数的线段，并且这三条线段可围成一个三角形，所得三角形的最长边与最短边的差的最大值是 ．
【答案】1002
【解析】【解答】解：设分成三段的长为a≥b≥c，则
a+b+c=2010，
并且ac≥2010-1004-1004=2.
a-c≤1004-2=1002.
即最长边与最短边的差，最大是1002.在a=b=1004，c=2时取得最大值.
故答案为：1002.
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求解.
9．若，则x的值为 .
【答案】-1或
【解析】【解答】解：∵ ，
∴当a+b+c=0时，则b+c=-a，a+c=-b，b+a=-c，
∴=-1，
当a+b+c≠0时，x==.
综上可知： x的值为-1或.
故答案为： -1或.
【分析】分两种情况：a+b+c=0和a+b+c≠0，再根据比例的性质分别求解即可.
10．如图，雷达探测器测得，，，，，六个目标．按照规定的目标表示方法，目标，的位置分别表示为和，那么，目标F表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：目标，的位置分别表示为和，
有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数．
目标表示为．
故答案为：．
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据点，的坐标，得到有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数，结合有序数对的确定方法，得到的坐标，即可求解．
11．如图是传送带和水平地面所成斜坡的示意图．若该传送带把某物体从地面传送到离地面10米高的地方，该物体所经过的路程恰好是20米，那么传送带和地面所成斜坡的坡度i为 （答案写成的形式）．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
根据题意可得，，，
∴，
∴斜坡的坡度为：，
故答案为：.
【分析】先画出图形，利用勾股定理得到的长，然后由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的比值，即可求解.
12．如图 ，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么的值等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
13．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积 ．
【答案】12
【解析】【解答】
解：如图，过点M作MN⊥CD于点N
∵点M为 Rt△ABC和Rt△ABD 斜边AB的中的
∴CM=DM=AB=5
∴MN为CD的中垂线
∴DN=CD=3
∴MN=4
∴=
故答案为：12.
【分析】过点M作MN⊥CD于点N，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=DM，再根据中垂线的判断可得点N是CD的中点，根据勾股定理易得MN的长度，再根据三角形的面积公式可得结果.
14．如图5，在中，，点D是AB的中点，，则 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，
∴CD是Rt△ABC斜边上的中线，
又∵AB=8，
∴，
故答案为：4.
【分析】根据直角三角形斜边上中线是直角三角形斜边上的中点连向对角的顶点的线段，且如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解得出结论.
15．在 中， 无理数的个数是 .
【答案】2
【解析】【解答】解：，，
无理数为：，，共两个，
故答案为：2.
【分析】先计算开立方和三角函数值，然后根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，判断即可.
16． 如图，在中，平分，交于点，若，，则：为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵交于点，
∴∠BDE=∠ABD，
∴BE=DE，
∵，
∴BE=DE=6-CE，
∵
∴ CDE∽ CAB
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】先利用角平分线的定义及平行线的性质证出∠BDE=∠ABD，可得BE=DE，再利用相似的性质可得，再将数据代入求出CE的长，最后求出即可.
17．一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则m＝ ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵ 一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，
∴
解之：m=9.
故答案为：9.
【分析】由题意可知有6个白球，球的总个数为（6+m）个，再根据从袋中随机取出一个球是白球的概率为， 可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
18．二次根式中的取值范围是 .
【答案】x≥2
【解析】【解答】解：由题意得：
3x－6≥0，
解得：x≥2
故答案为：x≥2.
【分析】根据二次根式有意义的条件：进行计算即可.
19．如图，矩形的边，E是上一点，，F是上一动点，M、N分别是的中点，则的最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】延长AB到A'，使得A'B=AB=2，连接A'F（如图），
则AA'=4，A'F=AF，
当点A'、F、E在同一直线上时，A'F+FE最小，最小值为A'E，
由勾股定理可得，即AF+FE最小为5，
∵P、Q分别是EF、AE的中点，
PE=PQ=AF，PQ=AF，
PE+PQ的最小值为×5=.
故答案为：.
【分析】先证出当点A'、F、E在同一直线上时，A'F+FE最小，最小值为A'E，再求出PE+PQ的最小值为×5=即可。
20．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，如果从袋中随机摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中随机摸出一个球，那么两次都摸到红球的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意画图如下：
∵共有16种等可能的情况数，两次都摸到红球的情况数有4种，
∴么两次都摸到红球的概率；
故答案为：.
【分析】画出树状图，找出总情况数以及两次都摸到红球的情况数，然后根据概率公式进行计算.
21．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，为的中点，点到，的距离分别为和，在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接BE、BD，
在Rt△MBN中，E为MN的中点，
∴，
由题意和勾股定理，得，
在△BDE中，DE∴当B、E、D在一条直线上时，DE最小。
，
故答案为： 。
【分析】连接BE和BD，构造三角形，利用三角形三边的关系确定DE最小时，B、E、D在同一条直线上，再结合直角三角形斜边上中线的性质和勾股定理求解。
22．如图，AC平分∠BAD，AB∥CD， BC=4， ∠BAD＝30°，∠B＝90° ，则CD的长为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：过D作DEAB于E
AC平分∠BAD
故答案为：8
【分析】观察已知线段和所求线段，它们位于一个图形内，是矩形，因此尝试作辅助线把图形补全；根据矩形性质，DE=BC=4cm，已知条件中有30°角，它的对边是斜边的一半，故可求斜边AC=8，根据角平分线定义和平行线内错角相等的性质，等量代换得到AD=CD=8cm，至此整理思路，重新求证即可。
23．已知：在中，，，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥CB的延长线，垂足为点D，如图，
可得，
，
，
BD=4，
在Rt△ACD中，
故答案为： .
【分析】过点A作AD⊥CB的延长线，垂足为点D，先利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求得BD的值，再利用勾股定理即可求解.
24．书香相伴，香满校园，某校学生9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，如果每月借阅图书数量的增长率相同，设这个增长率为x，那么根据题意可列方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】 解：根据题意得：
【分析】由实际问题（增长率问题）抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键。
25．若的整数部分是a，小数部分是b，则 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：∵
∴，
∵的整数部分是，小数部分是，
∴，，
∴
．
故答案为：16．
【分析】本题考查了无理数的估算以及实数的加减运算，估算无理数的整数部分，先找其相邻的两个完全平方数，确定整数部分后，用无理数减去整数部分得小数部分，再代入代数式运算.
26．在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有红球5个，黑球个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则的值为 .
【答案】10
【解析】【解答】解：根据题意得
，
解得：，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
故答案为：10.
【分析】根据红球的个数÷球的人数=摸到红球的概率可得关于m的方程，求解即可.
27．已知一元二次方程的两个实数根分别为和，则 .
【答案】2
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，
∴，，
∴．
故答案为：
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系结合题意即可求解。
28．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m对称，直线m与x轴交点为(1，0)，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为 .
【答案】(－2，1)
【解析】【解答】解：如图
∵ △ABC关于直线m对称 ，
∴CE=BE即点E是BC的中点，
∵ 直线m与x轴交点为(1，0)， 点C（4，1）
∴点E（1，1），
∴点B（-2，1）
故答案为：（-2，1）
【分析】利用轴对称的性质可证得CE=BE即点E是BC的中点，利用点的坐标可得到点E的坐标，由此可得到点B的坐标.
29．我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点之间的折线距离为，例如：点与点之间的折线距离为，．已知，点在轴上，且三角形的面积为，则 ．
【答案】4或8
【解析】【解答】解：三角形的面积为，且，点Q在x轴上，
，
，
或，
或，
综上，的值是或．
故答案为：或．
【分析】本题是新定义的应用中的坐标与图形的运算，先根据三角形面积公式，求得，得到点Q的坐标，再由折线距离公式，求得的值，即可得到答案.
30．如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：作CH⊥AB于H，连接OH，如图，
∵AC=BC=13，
∴AH=BH= AB=5，
在Rt△BCH中，
在Rt△AOB中，
OH=
∵OC CH OH(当点C、O、H共线时取等号)，
∴OC的最小值为CH OH=12-5=7.
故答案为：7.
【分析】作CH⊥AB于H，连接OH，由等腰三角形的三线合一可得AH=BH=AB，在Rt△BCH中，用勾股定理可求得CH的值，在Rt△AOB中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB，由三角形三边关系定理可得OC CH OH(当点C. O、H共线时取等号)，于是得OC的最小值=CH OH可求解.
31． 如图所示，某种品牌小轿车左右两个参照点A和F的距离为米，这两个参照点到地面的距离米，若驾驶员的眼睛点P到地面的距离米，则驾驶员的视野盲区的长度为 米．
【答案】9
【解析】【解答】解：如图所示：设PG与AF交于点N，
米 ，米，
NG=1.2米，PN=1.5-1.2=0.3米，
由题可知，AF∥BE，
，
即，
解得：BE=9米.
故答案为：9.
【分析】先求出的高PN，再根据相似三角形的性质建立方程求解即可.
32．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝ ．
【答案】0
【解析】【解答】解：∵ （m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0 是关于x的一元二次方程，
∴，解得m=0，
故填：0.
【分析】根据一元二次方程的定义建立关于m的关系式解之即可.
33．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m-n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，据此规则两人“心领神会”的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：列表如下：
6 7 8 9
6 （6，6） （6，7） （6，8） （6，9）
7 （7，6） （7，7） （7，8） （7，9）
8 （8，6） （8，7） （8，8） （8，9）
9 （9，6） （9，7） （9，8） （9，9）
共有16种等可能结果，其中m，n满足|m-n|≤1的结果有10种，
∴根据此规则两人“心领神会”的概率为：，
故答案为：.
【分析】用列表法求出所有的等可能结果数，从而得其中m，n满足|m-n|≤1的结果数，进而用概率公式进行求解.
34．平面直角坐标系中，若点A（3，a）与点B（b，2）关于x轴对称，则ab的值为 .
【答案】-6
【解析】【解答】解：∵点A（3，a）与点B（b，2）关于x轴对称，
∴b=3，a=-2，
∴ab=-2×3=-6，
故答案为：-6.
【分析】先根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求出a，b的值，代入计算即可.
35．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B=AB=8，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，
过点A1作于点D
∴
∴×8×4=16，
又∵，
，
∴=16．
故答案为：16．
【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，则A1B=AB=8，即△A1BA是等腰三角形，过点A1作于点D，根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据三角形面积即可求出答案.
36．已知平面直角坐标系中，点P（2m-4，8）到坐标原点距离为10，则m的值为 ．
【答案】-1或5
【解析】【解答】解：由勾股定理可得：
两边平方得：
移项：
∴或
解得：或
故答案为-1或5
【分析】根据两点间的距离公式可得，再求解即可.
37．已知，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，，
，
解得：
故答案为：.
【分析】根据同角三角函数的关系：正弦的平方加余弦的平方等于1，据此等量关系即可求解.
38．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，连接．若，，则的长为 ，菱形面积为 ．
【答案】1；
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵点为边的中点，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴，
∴菱形面积为，
故答案为：1，．
【分析】先根据菱形的性质得出，，根据直角三角形斜边上中线的性质求出=1，根据菱形的性质推出为等边三角形，再根据勾股定理求出，最后根据菱形的面积，据此计算即可．
39．已知（m-3）≤0.若整数a满足m+a＝5，则a＝ .
【答案】5
【解析】【解答】解：∵（m-3）≤0，
∴，
∴2≤m≤3，
∵整数a满足m+a＝5，
∴m＝5-a，
∴2≤5-a≤3，
∴5-3≤a≤5-2，
∵7＜5＜8，
∴4＜a＜6
∴a是整数，
∴a＝5.
故答案为：5.
【分析】根据已知条件结合二次根式有意义的条件可得m-2≥0且m-3≤0，求出m的范围，根据m+a＝5表示出m，由m的范围可求出a的范围，进而可得整数a的值.
40．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是
【答案】15cm
【解析】【解答】当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15cm
【分析】等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
41．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，点，点分别是，的中点，连接，，于点，交于点，，则线段的长为 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：如图所示：连接BE，
设EF= x，
∵点E、点F分别是OA、OD的中点，
∴EF是△OAD的中位线，
∴AD= 2EF=2x， AD//EF，
∵，
∴∠CAD= ∠CEF= 45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD =BC=2x，
∴∠ACB= ∠CAD= 45°，
∵EM⊥BC，
∴∠EMC=90°，
∴△EMC是等腰直角三角形，
∴∠CEM=45°，
∵AB= OB，AE= OE，
∴BE⊥AO，
∴∠BEM =45°，
∴BM=EM=MC= x，
∴BM=FE，
∵∠ENF = ∠MNB，
∴△ENF≌△MNB，
∴，，
∴，
解得：x=8或x=-8（舍去），
∴BC=2x=16，
故答案为：16.
【分析】根据题意先求出EF是△OAD的中位线，再求出△ENF≌△MNB，最后利用勾股定理计算求解即可。
42．如图，在中，，AD平分交BC于点D，，则
【答案】10
【解析】【解答】延长AD至M，使AM=AB，连接BM
即
故填：10
【分析】从问题入手，直接求AD无从下手，题中给了60°的特殊角，想到作辅助线作出等边三角形，同时由同旁内角互补两直线平行又得到相似三角形，根据线段的相似比，把已知线段和未知线段联系起来，求解即可。
43．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S1= ，S2017= ．
【答案】1；
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=2，
∴△ABC的面积为： ×2×2=2，
∵点E为BC边中点，ED∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴ = ，
∴S△CDE= ，
∵EF∥AC，点E为BC边中点，
∴S△BEF= ，
∴S1=1，
同理，S2= ，S3= ，
以此类推，S2017= ．
故答案为：1； ．
【分析】由∠C=90°，AC=BC=2，得到△ABC的面积为2，根据三角形中位线定理和相似三角形的判定方法得到△CDE∽△CAB，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到S△CDE= ，由EF∥AC，点E为BC边中点，得到S△BEF= ，S1=1，同理，S2= ，S3= ，以此类推，S2017= .
44．如图，在边长为正方形 中，把边绕点逆时针旋转60°，得到线段，连接并延长交于，连接，则⊿的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，
作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，
则BG=GC，AB∥MG∥CD，
∴AM=MN，
∵MH⊥CD，∠D=90°，
∴MH∥AD，
∴NH=HD，
由题意得，∠MCD=30°，
∴，
∴，
∴，
∴△MNC的面积，
故答案为：．
【分析】作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，利用旋转的性质易证△BMC是等边三角形，得MC=BC=a，利用等边三角形三线合一的性质可证得BG=CG，AB∥MG∥CD，根据平行线分线段成比例定理得AM=MN，NH=DH，根据角的和差得∠MCD=30°，利用勾股定理表示出MH，DH的长；再根据CN=CH-NH，可表示出CN的长，然后利用三角形的面积公式可求出△NMC的面积.
45．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，一动点P从点A出发，沿的路线运动到点B停止，C是的中点，沿直线PC截，若得到的三角形与相似，则点P的坐标是 ．
【答案】或或
【解析】【解答】将x=0代入，可得y=8，
∴点B的坐标为（0，8）；
将y=0代入，可得x=6，
∴点A的坐标为（6，0）；
∴OB=8，OA=6，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得：AB=，
∵点C是AB的中点，∠AOB=90°，
∴AC=CB=AB=5，
①如图：
当点P在OA上时，△APC∽△AOB，
∴∠APC=∠AOB，
∴PC//OB，
∴，
∴PO=AP=OA=3，
∴P（3，0）；
②如图：
当点P在OB上时，△PCB∽△AOB，
∴，
∴，
∴OP=8-，
∴P；
③如图：
当点P在OB上时，△CPB∽△AOB，
∴∠CPB=∠AOB，
∴PC//OA，
∴，
∴OP=PB=OB=4，
∴P（0，4），
综上，点P的坐标为 或或 ，
故答案为： 或或 .
【分析】先利用一次函数的解析式求出点A、B的坐标，再求出OA，OB和AB的长，再利用相似三角形的性质分类讨论求解即可.
46．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AF⊥BC于点F，BH⊥AC于点H.交AF于点G，点D在直线AF上运动，BD＝DE，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，当AE取最小值时，BE的长为 .
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，连接CG，CE.
∵BH⊥AC，
∴∠BHA＝90°，
∵∠ABH＝45°，
∴∠BAC＝45°，
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴∠BAF＝∠CAF＝22.5°，BF＝CF，
∴GB＝GC，
∴∠BGF＝∠CGF＝67.5°，
∴∠GBF＝∠GCF＝22.5°，
∵DB＝DE，∠BDE＝135°，
∴∠DBE＝∠DEB＝22.5°，
∴∠DBE＝∠GBC＝∠DEB＝∠GCF，
∴△DBE∽△GBC，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∵∠DBG＝∠EBC，
∴△DBG∽△EBC，
∴∠BGD＝∠BCE＝112.5°，
∵∠ACB＝67.5°，
∴∠ACE＝45°，
∴点E的运动轨迹是直线EC，
∴当AE⊥EC时，AE的值最小，最小值＝ AC＝2 ，
此时∠BAE＝90°，BE＝ ＝ ＝2 ，
故答案为：2 .
【分析】如图，连接CG，CE.证明△DBG∽△EBC，推出∠BGD＝∠BCE＝112.5°，推出∠ACE＝45°，推出点E的运动轨迹是直线EC，推出当AE⊥EC时，AE的值最小，再利用勾股定理求出BE即可.
47．如图，正方形 中， ，点 为对角线 上的动点，以 为边作正方形 ．点 是 上一点，且 ，连接 ， ，则 度，运动变化过程中， 的最小值为 ．
【答案】45°；
【解析】【解答】解：连接CG．
∵四边形ABCD是正方形，四边形DEFG是正方形，
∴DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∠DAC=45°，
∴∠ADE=∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠DCG=∠DAE=45°，
∴点G的运动轨迹是射线CG，
根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小，
∵DH= CD=2，
∴CH=CD-DH=3 2=1，
∴最小值=CH sin45°=1× ．
故答案为：45°； ．
【分析】先证明△ADE≌△CDG，再求出CH=1，最后利用锐角三角函数求解即可。
48．已知一个直角三角形的边长均为整数，周长为30，则斜边的长为 ．
【答案】13
【解析】【解答】解：设两直角边为，则斜边，
由勾股定理得，即，
，
.
，
，
，.
，即，
，
∴斜边的长为13．
故答案为：13．
【分析】设两直角边为，则斜边，根据勾股定理可得，然后利用三角形三边关系得到整数a，b的值即可．
49．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB'D，AB'与边BC交于点E．若△DEB'为直角三角形，则BD的长是 .
【答案】2或5
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8
∴AB=10
∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D
∴BD=DB′，AB′=AB=10
如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F
设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x
在Rt△AFB′中，
由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8-x）2=102
解得：x1=2，x2=0（舍去）
∴BD=2
如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合
∵AB′=10，AC=6
∴B′E=4
设BD=DB′=x，则CD=8-x
在Rt△′BDE中，
DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8-x）2+42
解得：x=5
∴BD=5
综上所述，BD的长为2或5，
故答案为：2或5．
【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．
50．如图，矩形 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ，连接 ， ， ，且 平分 ， ，连接 交 于点 ，则线段 的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：延长AD、BF交于点H，作EQ⊥BH，
∵AD∥BC， 平分 ，
∴∠H=∠HBC，∠EBH=∠HBC，
∴∠H=∠EBH，
∴EB=EH，即△EBH是等腰三角形，
∵AD∥BC，
∴ ，
∴设BF=4x，则FH=2x，
∴BQ=QH=3x，QF=x，
∵ ，
∴EQ= QF=x，
∴tan∠H＝ ，
∴tan∠FBC＝ ，
∴BC=6，
∴BF= ，
∴EQ=QF= ，
∴EF= ，
∴ED= ，
∴CE= ，
作CM⊥BF于M，则 ，
∴ ，
∵∠EQG＝∠CMG，∠EGQ=∠CGM，
∴△EQG∽△CMG，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】延长AD、BF交于点H，作EQ⊥BH，根据AD∥BC， 平分 ，证明△EBH是等腰三角形，然后根据平行线分线段成比例定理求出 ，设BF=4x，求出BQ=QH=3x，QF=x，根据等角的三角函数值相等可得 ，求出BC=6，然后利用勾股定理分别求出BF、EF、ED和CE，作CM⊥BF于M，利用等积法求得CM，根据△EQG∽△CMG列出比例式，得到 ，求出 即可解决问题.
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