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【决战期末·50道解答题专练】上海市数学六年级上册期末总复习
1．如图，有甲、乙、丙三个容器，甲为立方体，内壁的各条棱长为9cm；乙是圆柱体，内壁高为6cm，内部底面半径为4cm；丙是长方体，内壁长为9cm，宽为5cm，高为6cm，甲容器内盛满水，先把甲容器内的水倒入2个与乙相同的容器中并装满，然后把剩下的水倒入丙容器中，求出丙容器内水的高度．（取3）
2．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
1
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小，请列出算式求值；
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值；
（4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，请列出算式求值．
3．计算 小明同学的过程如图所示。
（1）请用横线画出最早开始出错的步骤，并说明错误原因。
（2）请写出你的解答过程。
4．某单位要制作350份宣传材料．甲制作公司的收费标准是：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙制作公司的收费标准是：每份材料收费30元，不另收设计费．制作这批宣传材料，两家公司各需多少元？哪家公司的收费较少？
5．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x， y)满足 那么称点T是点A 和B 的衍生点。
例如： M(-2， 5)， N(8， - 2)， 则点T(2， 1)是点M和N的衍生点。
已知点T(x， y)是点D(3， 0)， E(m， m+2)的衍生点。
（1）请直接写出点T的坐标(用含m的式子表示)。
（2）若直线ET交x轴于点H， 当∠DHT=90°时， 求点E的坐标。
6．今年11月14日，“行孝仗义，柿柿如意”2020年第三届孝义柿子文化节在兑镇镇产树原村隆重开幕．柿子是孝义市地理标志农产品，开发柿子产业是转型跨越发展致富的新路．某食品公司现有新鲜柿子10000公斤，计划将一部分柿子加工成柿饼进行销售，剩余的一部新鲜柿子直接售卖．若每4公斤新鲜柿子，可生产1公斤柿饼，新鲜柿子的售价格为2元/公斤，柿饼的售价格为20元/公斤． 若该公司售完这批柿子（包括新鲜柿子和柿饼）后，销售的总金额为44000元．求该公司将多少公斤的新鲜柿子用来加工柿饼？多少公斤新鲜柿子直接销售？
7． “水是生命之源”，为了鼓励居民节约用水，某市水力公司规定按以下标准收取水费：
月用水量 单价（元）
不超出的部分 1
超出，不超出的部分 3
超出的部分 7
另：每立方米用水加收元的污水处理费
（1）根据上表，如果每月用水量不超过，实际每立方米收水费 元；如果月份某用户用水量为，那么该用户月份应该缴纳水费 元；
（2）某用户月份共缴纳水费20元，计算该用户月份共用水量；
（3）若该用户水表月份出了故障，只有的用水量计入水表中，这样该用户在月份只缴纳了44元水费，问：该用户月份实际应该缴纳水费多少元？
8．如图所示，已知线段AB=6cm，C是AB的中点，点D在AC上，且CD=2AD，E是BC的中点，求线段DE的长.
9．有长为a的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t．
（1）用关于a，t的代数式表示园子的面积；
（2）当时，求园子的面积．
10．儿子今年13岁.父亲今年40岁，是否有一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍？
11．如图，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长．
12．如图，线段，点在直线上，且，点在线段上，且．求的长．
小明思考了一下做出了如下解答（如图）：解：因为，，所以．所以______．因为，所以________．所以_________．
（1）请把小明的解答过程填完整；
（2）小红：小明思考不严密，还缺一种情况．你同意小红的观点吗？如果同意，请在备用图上画出图形，并写出小红的另一种情况的解答过程．
13．若代数式 的值比 的值大5，求代数式 的值．
14．已知 是方程 的解，求 的值.
15．原阳大米是河南省原阳县特产，中国国家地理标志产品，其米质晶莹透亮，软筋香甜，香味纯正，能给人们带来独特的口感享受。某超市现有10袋原阳大米准备销售，称得质量分别为（单位：千克）：49，48，48.5，51，49.5，52，47，50.5，53，51.5．
（1）若规定每袋大米超过50千克的千克数记为正数，不足50千克的千克数记为负数，请用正、负数分别表示这10袋大米的质量．
（2）计算这10袋大米的总质量．
（3）若原阳大米的售价为每千克7元，则这10袋大米能卖多少元？
16．思南中学初中部食堂购进6袋大米，每袋以50千克为标准，超过记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5 ，-4， +2.8 ，-3.2 ，+2.7 ，-0.2 .问：这6袋大米共超过标准多少千克？总重量是多少千克？
17．一队学生从学校出发去部队军训，以5k m/h的速度行进4.5k m时，一名通信员以14 km/h 的速度骑自行车从学校出发追赶队伍，他在离部队6 km处追上队伍，求学校到部队的路程.
18．一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分的按每分钟0.25元加收通话费；计费方式是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分的按每分钟0.20元收通话费．
（1）若朵朵爸爸采用计费方法一个月累计通话362分钟，求朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是多少？
（2）在（1）条件下所需的费用，若朵朵爸爸改用计费方法，则比计费方法多通话多少分钟？
19．把下列各数填入相应的大括号里：，，，0，，，
负整数集合：{ ▲ …}；
非负数集合：{ ▲ …}；
正分数集合：{ ▲ …}；
负分数集合：{ ▲ …}．
20．在2022的国庆假期中，全国高速公路免费通行，各地景区游人如织．在上海迪士尼景区游客甚至“攻陷”了售票处，10月1日的游客人数约为3.9万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化（万人） +0.78 +0.18 -0.06 -0.1 -1.6 -1.15
（1）10月4日的人数为 万人；
（2）七天假期里，游客人数最多的达到 万人，游客人数最少达到 万人；
（3）请问上海迪士尼景区在这七天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）
21．甲、乙两人要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后与乙一起加工4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，分别求甲、乙两人每小时加工的零件个数．
22． 为发展校园的数学科技运动，某校决定购买一批3阶魔方和计时器，市场调查发现，甲、乙两商店以同样的价格出售同样品牌的计时器和魔方，已知每个计时器比每个3阶魔方多9元，两个计时器与五个3阶魔方的费用相等，经洽谈，甲店的优惠方案是：每购买6个计时器，送一个魔方，乙商场优惠方案是：若购买计时器超过10个，则购买魔方打八折．
（1）求每个计算器和每个3阶魔方的单价是多少？
（2）若某校购买100个3阶魔方和个计时器，请用含a的式子分别表示出到甲店和乙店购买所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商店购买比较合算？
23．
把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
，＋（－3.14）， ， －2 ，0.6， |－4|，0
整数集合{ … }；
负有理数集合{ … }；
分数集合{ …}．
24．红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的，求美术课外小组原来的人数.
25．如图，点为线段上一点，线段与的长度之比为．若点为线段的中点，点为线段中点．
（1）当线段时，求线段的长．
（2）当线段时，求线段的长（用的代数式表示）．
26．把-6，0.3，，9，分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法.
27． 如图， 长为 ， 宽为 的大长方形被分割成 5 小块， 其中标号为 ①和②的是两个形状、大小完全相同的小长方形， 其较短一边长为 1 ， 标号为③和④的是两个正方形． 用含 的代数式表示图中阴影部分的面积．
28．列方程解应用题
欧尚超市恰好用3200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；(注：每件商品获利＝售价﹣进价)．
甲 乙
进价(元/件) 20 30
售价(元/件) 25 40
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润
29．列方程解应用题：
我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”
译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
30．已知关于x的一元一次方程，
（1）求m的值；
（2）若x=a（a≠0）是这个方的解，①求2024-2a+n的值：②若，求k的平方根。
31． 某玩具生产厂家 A 车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A 车间工人总数是 B 车间工人总数的2倍.
（1）新分配到 A，B车间各多少人
（2）A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，则A 车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务
32．解下列方程：
（1）
（2）．
33．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑265米，乙每分钟跑225米。经过多少分钟甲比乙多跑一圈
34． x=3，x=0， x=-2分别是下列哪个方程的解
（1） 5x+7=7-2x；
（2）6x-8=8x-4；
（3）3x-2=4+x；
（4）2x-3=5x-6.
35．阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=（2×2）×（2×2×2）=25．
请你试一试，完成以下题目：
（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=5（ ）；
（2）a3 a4= （a a a） （a a a a） =a（ ）
（3）归纳、概括：am an==a（ ）
（4）如果xm=4，xn=5，运用以上的结论计算xm+n ．
36．快递员开摩托车从总部点出发，在一条东西走向的公路上来回收取包裹现在记录下他连续行驶的情况如下以向东为正方向，单位：千米：，，，，，，．
请问：
（1）他最后一次收取包裹后在出发点的什么位置？请通过计算说明．
（2）如果摩托车每千米耗油毫升，出发前摩托车有油毫升，快递员在收完包裹后能回到出发点吗？请说明理由．
37．小红妈妈为粉刷房间，雇用了3个工人，花了5 天时间完成，用了某种乳胶漆80L(一桶乳胶漆容量为 5 L，售价为300元)，粉刷面积为 150 m2。最后结算工钱时，有以下三种方案：
方案一，按时间算，每人每天 300元；
方案二，按乳胶漆的费用算，乳胶漆的费用等于工钱；
方案三，按粉刷面积算，每平方米付工钱28元。
请你帮助小红妈妈出主意，选择哪个方案最合算
38．如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 和 两段以及可伸缩的 段， 最短可缩到比 短 ，最长可伸长到比 短 ， ．
（1）求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度．
（2）如图 2，在 段伸缩的过程中，是否存在 “ ” 的情况？如果存在， 请求出此时 的长； 如果不存在，请说明理由．
39．某课外活动小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了1个，如果每人做5个，那么比计划少了3个，该小组计划做多少个“中国结”？
40．已知关于x的方程2a（x-1）=（5-a）x+3b有无数个解，试求a，b的值.
41．某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品。规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个，每日可领取的点数最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个重新开始领取.
（1）按规则，第1天打卡领取5个，若连续打卡，则第2天领取10个，第5天领取 个，第6天领取 个，连续打卡一周，一共领取点数 个.
（2）小琦同学从9月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：他连续打卡了几天？
（3）小冉同学从9月1日开始坚持每天打卡，在某天领取了30个点数后，因故有2天（不连续）忘记打卡，到9月16日打卡完成时，她发现自己一共领取了215个点数，请直接写出她没有打卡日期的所有可能结果.
42．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.去年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.
（1）若去年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 ，问去年最低投入多少万元购买药品
（2）今年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少 但社区在这两方面的总投入仍与去年相同.求去年社区购买药品的总费用.
（3）据统计，去年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的 .与去年相比，如果今年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，今年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 .求今年该社区健身家庭的户数.
43． 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
① ▲ ；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
44．将一个三位数分成4个数，使得第一个数乘以2，第二个数除以2，第三个数减1，第四个数加2，得到的结果相等，若该三位数比这四个数中最大的数的2倍大59，求这三位数.
45．某校2名教师带若干名学生去旅游，联系2家标价相同的旅行社．经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是1名教师全价收费，其余7.5折收费；乙旅行社的优惠条件是全部师生8折优惠．
（1）当学生人数等于多少时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？
（2）若核算结果后，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜，求学生人数．
46．快车以的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以的速度同时从乙地出发开往甲地已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有，则
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
（3）几小时后两车相距千米？
47．（1）已知关于x 的二次三项式 当x取某一特殊值x0时，无论a，b如何变化，代数式的值都是定值，请求出x0及该定值.
（2）圆圆同学发现关于x的代数式（2k-1）x+k+3一个有意思的性质：当x取某一特殊值x0时，无论 k 的值如何变化，这个代数式的值都是定值.请你求出x0及该定值.
48． 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价元，利润率为；乙种商品每件进价元，售价元：
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为元，求购进乙种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于元 不优惠
超过元，但不超过元 按售价打九折
超过元 其中元部分八折优惠，超过元的部分打六折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
49．某网上商城的年中促销活动规则如下：
①购物不超过200元不予优惠；
②购物超过200元但不足500元的部分打九折；
③购物超过500元的部分打七五折.
（1）购物200元实际付款 元，购物400元实际付款 元，购物 600 元实际付款 元.
（2）若实际付款 620 元，求所购物品的原价是多少元.
50．春节某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25％，这台冰箱的进价是多少元？
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【决战期末·50道解答题专练】上海市数学六年级上册期末总复习
1．如图，有甲、乙、丙三个容器，甲为立方体，内壁的各条棱长为9cm；乙是圆柱体，内壁高为6cm，内部底面半径为4cm；丙是长方体，内壁长为9cm，宽为5cm，高为6cm，甲容器内盛满水，先把甲容器内的水倒入2个与乙相同的容器中并装满，然后把剩下的水倒入丙容器中，求出丙容器内水的高度．（取3）
【答案】解：设丙容器内水的高度大约为xcm，根据题意，得
9×9×9-2×=9×5x，
即9×9×9-2×3×42×6=9×5x
解得：x=3.4，
答：丙容器内水的高度大约为3.4cm．
【解析】【分析】设丙容器内水的高度大约为xcm，则甲容器的容积为9×9×9，乙容器的容积为π×42×6，丙容器中水的体积为9×5x，结合题意可得9×9×9-2×π×42×6=9×5x，求解即可.
2．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
1
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小，请列出算式求值；
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值；
（4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，请列出算式求值．
【答案】（1）解：当2张卡片上的数字为1和时，和最大为：；
（2）解：当2张卡片上的数字为和时，差最小为：；
（3）解：当2张卡片上的数字为和时，积最大为：；
（4）解：当2张卡片上的数字为和时，商最小为：.
【解析】【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法，根据题意列式计算即可．
（1）解：当2张卡片上的数字为1和时，和最大为：；
（2）当2张卡片上的数字为和时，差最小为：；
（3）当2张卡片上的数字为和时，积最大为：；
（4）当2张卡片上的数字为和时，商最小为：；
3．计算 小明同学的过程如图所示。
（1）请用横线画出最早开始出错的步骤，并说明错误原因。
（2）请写出你的解答过程。
【答案】（1）解：
=4×（符号错误）①
=-3-②
=-③
（2）解：
=（-4）×
=3+
=
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则及去括号法则可得出最早开始出错的步骤是①步，符号错误；
（2）根据有理数混合运算的正确方法进行运算即可。
4．某单位要制作350份宣传材料．甲制作公司的收费标准是：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙制作公司的收费标准是：每份材料收费30元，不另收设计费．制作这批宣传材料，两家公司各需多少元？哪家公司的收费较少？
【答案】解：甲：350×20+3000=10000(元)；乙：350×30=10500(元).所以甲公司收费较少。
【解析】【解答】甲：350×20+3000=10000(元)；
乙：350×30=10500(元).
因为10000元＜10500元.
所以甲公司收费较少。
【分析】 首先根据两家制作公司的优惠政策，分别计算所需钱数然后进行比较即可解答.
5．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x， y)满足 那么称点T是点A 和B 的衍生点。
例如： M(-2， 5)， N(8， - 2)， 则点T(2， 1)是点M和N的衍生点。
已知点T(x， y)是点D(3， 0)， E(m， m+2)的衍生点。
（1）请直接写出点T的坐标(用含m的式子表示)。
（2）若直线ET交x轴于点H， 当∠DHT=90°时， 求点E的坐标。
【答案】（1）解：的坐标为.
（2）解：如图，
∵，
∴点与点的横坐标相同，
∴，
解得 ，
则，
∴点坐标为.
【解析】【解答】（1）根据 衍生点 定义知：x=， y==，
∴的坐标为，
故答案为：.
【分析】（1）根据 衍生点 定义用m表示T的坐标即可.
（2）根据题意得E、T两点的横坐标相同，列式计算出m的值，从而确定E的坐标.
6．今年11月14日，“行孝仗义，柿柿如意”2020年第三届孝义柿子文化节在兑镇镇产树原村隆重开幕．柿子是孝义市地理标志农产品，开发柿子产业是转型跨越发展致富的新路．某食品公司现有新鲜柿子10000公斤，计划将一部分柿子加工成柿饼进行销售，剩余的一部新鲜柿子直接售卖．若每4公斤新鲜柿子，可生产1公斤柿饼，新鲜柿子的售价格为2元/公斤，柿饼的售价格为20元/公斤． 若该公司售完这批柿子（包括新鲜柿子和柿饼）后，销售的总金额为44000元．求该公司将多少公斤的新鲜柿子用来加工柿饼？多少公斤新鲜柿子直接销售？
【答案】解：设该公司将x公斤的新鲜柿子加工柿饼，则有 公斤新鲜柿子直接售卖，
依题意，得
答：该公司将8000公斤的新鲜柿子用来加工柿饼，2000公斤新鲜柿子直接销售．
【解析】【分析】设该公司将x公斤的新鲜柿子加工柿饼，则有 公斤新鲜柿子直接售卖，根据题意列出方程求解即可。
7． “水是生命之源”，为了鼓励居民节约用水，某市水力公司规定按以下标准收取水费：
月用水量 单价（元）
不超出的部分 1
超出，不超出的部分 3
超出的部分 7
另：每立方米用水加收元的污水处理费
（1）根据上表，如果每月用水量不超过，实际每立方米收水费 元；如果月份某用户用水量为，那么该用户月份应该缴纳水费 元；
（2）某用户月份共缴纳水费20元，计算该用户月份共用水量；
（3）若该用户水表月份出了故障，只有的用水量计入水表中，这样该用户在月份只缴纳了44元水费，问：该用户月份实际应该缴纳水费多少元？
【答案】（1）2；24
（2）解：∵(202×6)÷（3+1）=2，
∴超出的用水量是2，
∴2月份共用.
（3）解：∵，
∴实际用水量为，
∴实际应缴纳水费（元）.
【解析】【解答】（1）解：每月用水量不超过6m3时，实际每立方米收费=水费单价+污水处理费 =1 + 1=2（元）；
水费部分（分阶梯）：
不超出6m3的部分：6×1=6（元），
超出6m3但不超出10m3部分：（9-6）×3=9（元），
水费合计：6+9=15（元），
污水处理费：9×1=9（元），
总水费：15 + 9 = 24（元）.
故填：2；24；
【分析】（1）对于月用水量不超过6m3的情况，直接将 “水费单价” 与 “每立方米污水处理费” 相加，得到实际每立方米收费；对于月水量超出6m3的情况，需拆分用水量到不同阶梯，分别计算各阶梯的水费，再加上 “总用水量 × 污水处理费单价”，最终得到总费用；
（2）用水量6m3时的水费为2×6=12（元），用水量10m3时的水费为12+（10-6）×（3+1）=28（元），而12<20<28，则水费20元的用水量超出，而不超出，依此解答即可；
（3）需先算出44元水费所对应的用水量，再根据“只有的用水量计入水表中 ”，算出实际用水量，再按水费收取标准，求出实际应该缴纳水费.
8．如图所示，已知线段AB=6cm，C是AB的中点，点D在AC上，且CD=2AD，E是BC的中点，求线段DE的长.
【答案】解：∵AB=6cm，C是AB中点，
∴AC=BC=AB=3cm，
又∵AB=6cm，
∴AC=BC==3cm ，
∵E是BC中点，
∴CE=BC=1.5cm，
∵CD=2AD AD+DC=AC，
∴AD+2AD=AC=3AD，
∴AD=1cm，CD=2cm，
∴DE=CD+CE= 2+1.5=3.5cm.
【解析】【分析】利用线段中点的定义求出AC，BC，CE的长，再证明AC=3AD，由此可求出AD，CD的长，然后根据DE=CD+CE，代入计算求出DE的长.
9．有长为a的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t．
（1）用关于a，t的代数式表示园子的面积；
（2）当时，求园子的面积．
【答案】（1）解：∵篱笆长为a，园子的宽为t，
∴ 园子的长为（a-2t），
∴；
（2）解：=（100-2×30）×30=1200.
【解析】【分析】（1）先用a，t表示院子的宽，再利用长方形的面积公式计算即可；
（2）将a和t的值代入（1）中所得的面积公式，计算求值即可.
10．儿子今年13岁.父亲今年40岁，是否有一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍？
【答案】解：设当儿子x岁时，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，
根据题意得：4x﹣x＝40﹣13，
解得：x＝9，
答：当儿子9岁时，父亲的年龄是儿子年龄的4倍.
【解析】【分析】设当儿子x岁时，父亲的年龄是儿子年龄的4倍， 根据儿子和父亲的年龄差不变可列方程求解.
11．如图，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长．
【答案】解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x
E、F分另是AB和CD的中点，
∴BE= AB=x，CF= ，CD=2x
∵EF=15cm，
∴BE+BC+CF=15cm
x+3x+2x=15，
解得：x=
∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x=
【解析】【分析】分别设AB为2x，BC为3x，CD为4x。根据点E和点F分别为AB和CD的中点，即可表示EF，根据EF的长度求出x的值，继而得出线段AD的长度。
12．如图，线段，点在直线上，且，点在线段上，且．求的长．
小明思考了一下做出了如下解答（如图）：解：因为，，所以．所以______．因为，所以________．所以_________．
（1）请把小明的解答过程填完整；
（2）小红：小明思考不严密，还缺一种情况．你同意小红的观点吗？如果同意，请在备用图上画出图形，并写出小红的另一种情况的解答过程．
【答案】（1）解：因为，，
所以．
所以．
因为，
所以．
所以．
（2）解：当点C在点B左侧时，如图，
因为，，
所以．
所以．
因为，
所以．
所以．
【解析】【分析】（1）依据线段中点的定义、线段的和差，得到小明的思路，将步骤补全，即可得到答案；
（2）当点C在点B左侧时，根据线段中点的定义，列式进行求解，即可得到答案.
（1）解：因为，，
所以．
所以．
因为，
所以．
所以．
（2）当点C在点B左侧时，如图，
因为，，
所以．
所以．
因为，
所以．
所以．
13．若代数式 的值比 的值大5，求代数式 的值．
【答案】解：由题意可得
去分母得：
去括号，合并同类项得：
移项，系数化成1得：
当 时，
【解析】【分析】根据题目意思，列出方程并解得 ，然后代入 求值即可．
14．已知 是方程 的解，求 的值.
【答案】解：去括号得 ，
移项合并得
∴
把 代入，
；
【解析】【分析】把x= 代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值.
15．原阳大米是河南省原阳县特产，中国国家地理标志产品，其米质晶莹透亮，软筋香甜，香味纯正，能给人们带来独特的口感享受。某超市现有10袋原阳大米准备销售，称得质量分别为（单位：千克）：49，48，48.5，51，49.5，52，47，50.5，53，51.5．
（1）若规定每袋大米超过50千克的千克数记为正数，不足50千克的千克数记为负数，请用正、负数分别表示这10袋大米的质量．
（2）计算这10袋大米的总质量．
（3）若原阳大米的售价为每千克7元，则这10袋大米能卖多少元？
【答案】（1）解：以50千克为基准数，用正、负数表示这10袋大米的质量分别为，
．
（2）解：（千克）．
答：这10袋大米的总质量为500千克．
（3）解：（元）．
答：这10袋大米能卖3500元．
【解析】【分析】(1)以50千克为基准数，把各数与50比较即可求解；
(2)求出 (1) 中的数的和，再加上 即可；
(3)根据单价乘以总质量，即可求解.
16．思南中学初中部食堂购进6袋大米，每袋以50千克为标准，超过记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5 ，-4， +2.8 ，-3.2 ，+2.7 ，-0.2 .问：这6袋大米共超过标准多少千克？总重量是多少千克？
【答案】解：
= （千克）
（千克）
【解析】【分析】首先算出记录的各个数据的和，再加上6袋大米的标准质量即可.
17．一队学生从学校出发去部队军训，以5k m/h的速度行进4.5k m时，一名通信员以14 km/h 的速度骑自行车从学校出发追赶队伍，他在离部队6 km处追上队伍，求学校到部队的路程.
【答案】解： 方法①：设学校到部队的路程是x km，则通信员开始追赶队伍到追上队伍所走的路程是(x-6) km.
由题意，得
解得 x=13.
答：学校到部队的路程是13 km.
方法②：设通信员从学校出发 t h后追上学生队伍.
由题意，得14t=4.5+5t，
解得 t=0.5.
因此学校到部队的路程是6+14t=6+14×0.5=13(km).
答：学校到部队的路程是13 km.
方法③：设通信员从学校出发骑行 s km 追上学生队伍.
由题意，得 解得s=7，
∴学校到部队的路程是7+6=13(km).
答：学校到部队的路程是13 km
【解析】【分析】 根据“ 路程=速度×时间”列方程计算即可.
18．一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分的按每分钟0.25元加收通话费；计费方式是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分的按每分钟0.20元收通话费．
（1）若朵朵爸爸采用计费方法一个月累计通话362分钟，求朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是多少？
（2）在（1）条件下所需的费用，若朵朵爸爸改用计费方法，则比计费方法多通话多少分钟？
【答案】（1）解：（元）
答：朵朵爸爸所需花费111元．
（2）解：设可多通话分钟．
解得：
答：朵朵爸爸可多通话103分钟．
【解析】【分析】（1）根据计费方法A的计算法则直接进行计算即可；
（2）设可多通话分钟，根据计费方法B的收费法则列出方程，解此方程即可求解．
19．把下列各数填入相应的大括号里：，，，0，，，
负整数集合：{ ▲ …}；
非负数集合：{ ▲ …}；
正分数集合：{ ▲ …}；
负分数集合：{ ▲ …}．
【答案】解：负整数集合：；
非负数集合：；
正分数集合：；
负分数集合：.
【解析】【分析】利用有理数的定义及分类求解即可.
20．在2022的国庆假期中，全国高速公路免费通行，各地景区游人如织．在上海迪士尼景区游客甚至“攻陷”了售票处，10月1日的游客人数约为3.9万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化（万人） +0.78 +0.18 -0.06 -0.1 -1.6 -1.15
（1）10月4日的人数为 万人；
（2）七天假期里，游客人数最多的达到 万人，游客人数最少达到 万人；
（3）请问上海迪士尼景区在这七天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）
【答案】（1）4.8
（2）4.86；1.95
（3）解：3.9+4.68+4.86+4.8+4.7+3.1+1.95＝27.99≈28（万人）；
答：上海迪士尼景区在这七天内一共接待了28万游客．
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：3.9+0.78+0.18-0.06=4.8（万人），
故答案为：4.8；
（2）10月2日：3.9+0.78=4.68（万人）；
10月3日：4.68+0.18=4.86（万人）；
10月4日：4.86-0.06=4.8（万人）；
10月5日：4.8-0.1=4.7（万人）；
10月6日：4.7-1.6=3.1（万人）；
10月7日：3.1-1.15=1.95（万人）；
∴七天假期里，游客人数最多的达到4.86万人；游客人数最少达到1.95万人，
故答案为：4.86；1.95.
【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）先分别求出每日的游客人数，再分析求解即可；
（3）将七日中每日的游客人数相加即可.
21．甲、乙两人要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后与乙一起加工4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，分别求甲、乙两人每小时加工的零件个数．
【答案】解:设乙每小时加工零件x个，则甲每小时加工零件(x+2)个．
根据题意，得5(x+2)+4(x+2+x)=200.
解得x
=14.
x+2=14+2=16.
答：甲每小时加工零件16个，乙每小时加工零件14个
【解析】【分析】由题意可得相等关系：甲先做5小时完成的工作量+甲乙4小时共同完成的工作量=总工作量200；根据这个相等关系列方程即可求解。
22． 为发展校园的数学科技运动，某校决定购买一批3阶魔方和计时器，市场调查发现，甲、乙两商店以同样的价格出售同样品牌的计时器和魔方，已知每个计时器比每个3阶魔方多9元，两个计时器与五个3阶魔方的费用相等，经洽谈，甲店的优惠方案是：每购买6个计时器，送一个魔方，乙商场优惠方案是：若购买计时器超过10个，则购买魔方打八折．
（1）求每个计算器和每个3阶魔方的单价是多少？
（2）若某校购买100个3阶魔方和个计时器，请用含a的式子分别表示出到甲店和乙店购买所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商店购买比较合算？
【答案】（1）解：设每个计算器是x元，则每个3阶魔方是元，
根据题意得
解得
，
答：每个计算器是15元，则每个3阶魔方是6元
（2）解：在甲店购买：
在乙店购买：
（3）解：当时，
在甲店购买花费：
在乙店购买花费：
答：小明家应选择在乙店买购买较合算．
【解析】【分析】（1）设每个计算器是x元，则每个3阶魔方是元，根据“两个计时器与五个3阶魔方的费用相等”列出方程，再求解即可；
（2）根据题干中的售卖方案分别列出算式求解即可；
（3）将a=60分别代入甲、乙两店的费用，再比较大小即可.
23．
把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
，＋（－3.14）， ， －2 ，0.6， |－4|，0
整数集合{ … }；
负有理数集合{ … }；
分数集合{ …}．
【答案】解： 整数集合{ ， 2，|-4|，0}
负有理数集合{+（-3.14）， 2}
分数集合{+（-3.14），1/7，0.6}．
【解析】【分析】根据有理数的分类标准将各数填在相应的大括号里即可。
24．红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的，求美术课外小组原来的人数.
【答案】解：设美术课外小组原来的人数是x人，根据题意得：
，
解得：x=12，
答：美术课外小组原来的人数是12人.
【解析】【分析】设美术课外小组原来的人数是x人，根据题意得：x+6=(x+6)，计算即可.
25．如图，点为线段上一点，线段与的长度之比为．若点为线段的中点，点为线段中点．
（1）当线段时，求线段的长．
（2）当线段时，求线段的长（用的代数式表示）．
【答案】（1）解：∵，线段与的长度之比为，
∵点为线段的中点，点为线段中点，
（2）解：设，
则，
∵点为线段的中点，点为线段中点，
解得，
即．
【解析】【分析】（1）根据题意求出AP的长度，进而根据线段中点的性质求出AM和AN的长度，进而即可求解；
（2）设，则，结合题意表示出AM和AN，进而列出方程：j解此方程即可.
26．把-6，0.3，，9，分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法.
【答案】解：按性质符号分
正数： 0.3，，9，
负数： -6，
【解析】【分析】利用正数、负数和0统称为有理数，进行分类；或根据整数和分数统称为有理数进行分类.
27． 如图， 长为 ， 宽为 的大长方形被分割成 5 小块， 其中标号为 ①和②的是两个形状、大小完全相同的小长方形， 其较短一边长为 1 ， 标号为③和④的是两个正方形． 用含 的代数式表示图中阴影部分的面积．
【答案】解：∵，
∴.∵，
∴.
∴
故答案为：.
【解析】【分析】解题关键在于要理解阴影部分面积由大长方形面积-两个小长方形面积-两个小正方形面积.
28．列方程解应用题
欧尚超市恰好用3200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；(注：每件商品获利＝售价﹣进价)．
甲 乙
进价(元/件) 20 30
售价(元/件) 25 40
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润
【答案】（1）解：设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x﹣10）件，
根据题意得：20x+30（x﹣10）＝3200，
解得：x＝100，
∴x﹣10＝40．
答：该超市第一次购进甲种商品100件、乙种商品40件．
（2）解：（25﹣20）×100+（40﹣30）×40＝900（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润900元．
【解析】【分析】（1）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据商品进价×件数=总花费，列出一元一次方程即可.
（2）根据商品总获利＝（售价﹣进价）×件数，进行列式计算即可.
29．列方程解应用题：
我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”
译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
【答案】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x），
解得：x=20．
答：良马20天能够追上驽马．
【解析】【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
30．已知关于x的一元一次方程，
（1）求m的值；
（2）若x=a（a≠0）是这个方的解，①求2024-2a+n的值：②若，求k的平方根。
【答案】（1）解：根据题意得：解得：m=2；
（2）解：
①把 代入 得：
把x=a代入得： ，即 ，
所以2021
，
则k的平方根是
【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的定义可得解方程即可；
(2)①把 代入方程，求出n的值，再代入代数式即可求值；
②把a、n的值代入求出k的值，根据平方根的定义即可求解。
31． 某玩具生产厂家 A 车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A 车间工人总数是 B 车间工人总数的2倍.
（1）新分配到 A，B车间各多少人
（2）A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，则A 车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务
【答案】（1）解：设分配到A车间的工人数为x人，则分配到B车间的工人数为（25-x）人，
根据题意可得 30+x=2x(20+25-x)
解之，得 x=20
25-x=5
答：新分配到 A 车间20人，B车间5人。
（2）解：分配前：A车间共有30人，共有生产线305=6条，共需要306=5天，
分配后：A车间共有50人，共有生产线505=10条，共需要3010=3天，
则5-3=2天
答： A车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务 。
【解析】【分析】（1）设分配到A车间的人数为x人，则分配到B车间的人数为（25-x）人，根据题意可得 A车间工人总数=2x B车间工人总数列出方程30+x=2x(20+25-x)，解之可得分配到A车间的工人数，进而求出分配到B车间的工人数；
（1）根据每条生产线配置5名工人，用一条生产线单独完成任务需要30天， 先求出分配前A车间完成任务需要的天数，再求分配后A车间完成任务需要的天数，即可求解。
32．解下列方程：
（1）
（2）．
【答案】去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的求解问题.（1）无分母方程先去括号，再移项，合并同类项，最后将未知数系数化为1，即可求出解；
（2）有分母方程先去分母（两边同乘各分母的最小公倍数），再依次去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
33．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑265米，乙每分钟跑225米。经过多少分钟甲比乙多跑一圈
【答案】解： 设经过x 分钟甲比乙多跑一圈。
由题意，得265x-225x=400，解得x=10。
答：经过10分钟甲比乙多跑一圈
【解析】【分析】设经过分钟甲比乙多跑一圈，则甲跑的路程是米，乙路的路程为米．根据等量关系“甲路程乙路程”，列出方程解方程即可．
34． x=3，x=0， x=-2分别是下列哪个方程的解
（1） 5x+7=7-2x；
（2）6x-8=8x-4；
（3）3x-2=4+x；
（4）2x-3=5x-6.
【答案】解：（1）当x=3时，
左边=5×3+7=22，右边=7-2×3=1，
∵22≠1，
∴ 左边≠右边，
∴x=3不是方程5x+7=7-2x的解；
当x=0时，
左边=5×0+7=7，右边=7-2×0=7，
∵7=7，
∴左边=右边，
∴x=0是方程5x+7=7-2x的解；
当x=-2时，
左边=5×（-2）+7=-3，右边=7-2×（-2）=11，
∵-3≠11，
∴ 左边≠右边，
∴x=-2不是方程5x+7=7-2x的解；
综上可得：x=0是方程5x+7=7-2x的解；
（2）当x=3时，
左边=6×3-8=10，右边=8×3-4=20，
∵10≠20，
∴ 左边≠右边，
∴x=3不是方程6x-8=8x-4的解；
当x=0时，
左边=6×0-8=-8，右边=8×0-4=-4，
∵-8≠-4，
∴ 左边≠右边，
∴x=0不是方程6x-8=8x-4的解；
当x=-2时，
左边=6×（-2）-8=-20，右边=8×（-2）-4=-20，
∵-20=-20，
∴ 左边=右边，
∴x=-2是方程6x-8=8x-4的解；
综上可得：x=-2是方程6x-8=8x-4的解；
(3)当x=3时，
左边=3×3-2=7，右边=4+3=7，
∵7=7，
∴ 左边=右边，
∴x=3是方程3x-2=4+x的解；
当x=0时，
左边=3×0-2=-2，右边=4+0=4，
∵-2≠4，
∴ 左边≠右边，
∴x=0不是方程3x-2=4+x的解；
当x=-2时，
左边=3×（-2）-2=-8，右边=4+（-2）=2，
∵-8≠2，
∴ 左边≠右边，
∴x=-2不是方程3x-2=4+x的解；
综上可得：x=3是方程3x-2=4+x的解；
(4)当x=3时，
左边=2×3-3=3，右边=5×3-6=9，
∵3≠9，
∴ 左边≠右边，
∴x=3不是方程2x-3=5x-6的解；
当x=0时，
左边=2×0-3=-3，右边=5×0-6=-6，
∵-3≠-6，
∴ 左边≠右边，
∴x=0不是方程2x-3=5x-6的解；
当x=-2时，
左边=2×（-2）-3=-7，右边=5×（-2）-6=-16，
∵-7≠-16，
∴ 左边≠右边，
∴x=-2不是方程2x-3=5x-6的解；
综上可得：x=3、x=0、x=-2都不是方程2x-3=5x-6的解.
【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤"移项、合并同类项、系数化为1”解方程即可判断求解.
35．阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=（2×2）×（2×2×2）=25．
请你试一试，完成以下题目：
（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=5（ ）；
（2）a3 a4= （a a a） （a a a a） =a（ ）
（3）归纳、概括：am an==a（ ）
（4）如果xm=4，xn=5，运用以上的结论计算xm+n ．
【答案】解：（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=55．
故答案为：5．
（2）a3 a4=（a a a） （a a a a）=a7．
故答案为：（a a a） （a a a a）；7．
（3）归纳、概括：am an==am+n．
故答案为：m+n．
（4）xm+n=xm xn=4×5=20．
故答案为：20．
【解析】【分析】（1）根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；（2）根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；（3）根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；（4）根据乘方的意义，可知xm+n=xm xn，套入数据，即可得出结论．
36．快递员开摩托车从总部点出发，在一条东西走向的公路上来回收取包裹现在记录下他连续行驶的情况如下以向东为正方向，单位：千米：，，，，，，．
请问：
（1）他最后一次收取包裹后在出发点的什么位置？请通过计算说明．
（2）如果摩托车每千米耗油毫升，出发前摩托车有油毫升，快递员在收完包裹后能回到出发点吗？请说明理由．
【答案】（1）解：由题意得，
快递员开摩托车从总部点出发，在一条东西走向的公路上来回收取包裹，规定以向东为正方向，
他最后一次收取包裹后在出发点的东边千米位置；
（2）解：能．理由如下：
由题意得
，
结合知，快递员在收完包裹后回到出发点耗油毫升，
，
快递员在收完包裹后能回到出发点．
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法的实际应用，把几个数相加，即可得出答案；
（2）计算机个数的绝对值的和，再乘每千米的耗油量30毫升，即可得出总耗油量，然后在比较总耗油量与1000的大小关系即可。
37．小红妈妈为粉刷房间，雇用了3个工人，花了5 天时间完成，用了某种乳胶漆80L(一桶乳胶漆容量为 5 L，售价为300元)，粉刷面积为 150 m2。最后结算工钱时，有以下三种方案：
方案一，按时间算，每人每天 300元；
方案二，按乳胶漆的费用算，乳胶漆的费用等于工钱；
方案三，按粉刷面积算，每平方米付工钱28元。
请你帮助小红妈妈出主意，选择哪个方案最合算
【答案】解：若按方案一付钱，
则共需3×5×300=4500(元)；
若按方案二付钱，
则共需80÷5×300=4800(元)；
若按方案三付钱，
则共需150×28=4200(元)。
因为4200<4500<4800，
所以选择方案三最合算。
【解析】【分析】由题意分别计算每种方案的费用，比较即可得到答案.
38．如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 和 两段以及可伸缩的 段， 最短可缩到比 短 ，最长可伸长到比 短 ， ．
（1）求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度．
（2）如图 2，在 段伸缩的过程中，是否存在 “ ” 的情况？如果存在， 请求出此时 的长； 如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）解： ，，
∵最长为，最短为，
最大长度；
最短长度；
（2）解：，
，此时 ，符合题意．
当 伸缩到 时满足条件
【解析】【分析】（1）先得到，然后根据最长为，最短为，解题即可；
（2）根据得到，然后解题即可．
（1）解： ，
，
∵最长为，最短为，
最大长度；
最短长度；
（2）解：，
，此时 ，符合题意．
当 伸缩到 时满足条件．
39．某课外活动小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了1个，如果每人做5个，那么比计划少了3个，该小组计划做多少个“中国结”？
【答案】解：设小组成员共有x名，则计划做的中国结个数为：（6x-1）或(5x+3)个
由题意得：6x-1=5x+3
解得：x=4，
∴6x-1=23，
答：计划做23个中国结．
【解析】【分析】设小组成员共有x名，根据“如果每人做6个，那么比计划多了1个，如果每人做5个，那么比计划少了3个”表示出需要计划做的中国结个数为：（6x-1）或(5x+3)个，列方程求解即可。
40．已知关于x的方程2a（x-1）=（5-a）x+3b有无数个解，试求a，b的值.
【答案】解：由2a（x-1）=（5-a）x+3b等式变形得（3a-5）x=2a+3b，
∵方程有无数个解，
解得
【解析】【分析】 含字母系数的方程解存在三种情况：唯一解、无数个解、无解.因此本例需将原方程变形为“ax=b”形式，再讨论无数个解的情况.
41．某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品。规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个，每日可领取的点数最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个重新开始领取.
（1）按规则，第1天打卡领取5个，若连续打卡，则第2天领取10个，第5天领取 个，第6天领取 个，连续打卡一周，一共领取点数 个.
（2）小琦同学从9月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：他连续打卡了几天？
（3）小冉同学从9月1日开始坚持每天打卡，在某天领取了30个点数后，因故有2天（不连续）忘记打卡，到9月16日打卡完成时，她发现自己一共领取了215个点数，请直接写出她没有打卡日期的所有可能结果.
【答案】（1）25；30；135
（2）11
（3）8号与12号、 8号与13号未打卡。
【解析】【解答】（1）根据题意可得：第1天打卡领取5个，若连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个，第4天领取20个，第5天领取25个，第6天领取30个，
∵每日可领取的点数最高为30个，
∴第7天领取30个，
∴连续打卡一周，一共领取点数=5+10+15+20+25+30+30=135（个）
故答案为：25；30；135；
（2）∵连续打卡一周，一共领取点数为135（个），每日可领取的点数最高为30个，
∴（255-135）÷30=4（天），
∴他连续打卡了7+4=11（天），
故答案为：11；
（3）根据题意可得，135+（5+10+15）+（5+10+15+20）=215或135+（5+10+15+20）+（5+10+15）=215，
∴所有可能的结果是8号与12号，8号与13号未打卡，
故答案为：8号与12号、 8号与13号未打卡.
【分析】（1）根据题干中的规律列出算式求解即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）根据题意列出算式可得135+（5+10+15）+（5+10+15+20）=215或135+（5+10+15+20）+（5+10+15）=215，从而可得解.
42．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.去年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.
（1）若去年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 ，问去年最低投入多少万元购买药品
（2）今年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少 但社区在这两方面的总投入仍与去年相同.求去年社区购买药品的总费用.
（3）据统计，去年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的 .与去年相比，如果今年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，今年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 .求今年该社区健身家庭的户数.
【答案】（1）解：30×=10万元，
∴去年最低投入10万元购买药品.
（2）解：设去年社区购买药品x万元，购买健身器材（30-x）万元，
，
解得x=16，
∴去年购买药品的总费用为16万元.
（3）解：设这个相同的百分数为m，
则 ，
解得m=
即今年该社区健身家庭的户数为300户.
【解析】【分析】（1）根据条件“ 去年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 ”，即“ 去年社区购买药品的费用不超过总投入的 ”，此时即可列式计算；
（2）根据条件“ 今年该社区购买健身器材的费用比上一年增加50% ”，则今年购买健身器材的费用为（30-x）×（1+50%）万元；“ 购买药品的费用比上一年减少 ”，则今年购买药品的费用为，最后列方程求解即可；
（3）先根据条件得出， 今年该社区用于健身家庭的药品费用为，再列式得出当年购买健身器材费用为，最后列出方程求出m的值之后，计算即可。
43． 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
① ▲ ；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
【答案】（1）90；60
（2）解：①；
②解法示例：
（千米/分钟），，（千米/分钟）．
，A与B站之间的路程为360．
，当时，G1002次列车经过B站．
由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车．
G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．
ⅰ．当时，，
，，（分钟）；
ⅱ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅲ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅳ．当时，，
，，（分钟）．
综上所述，当或125时，．
【解析】【解答】解：（1）由图表可知，D1001次列车8：00-9：30从A行驶到达B，9：50-10：50从B行驶到达C，
∴从A到B行驶90分钟，从B到C行驶60分钟，
故答案为：90，60.
（2）由图表可知，D1001次列车行驶时间为8：25到10：30，共计125分钟，
∵在行驶过程其行驶速度均保持不变，设从A到C的总路程为s，
则D1001次列车：，
D1002次列车：，
∴；
故答案为：.
【分析】（1）由图表信息分析得出行驶时间即可；
（2）①设总路程为s，由行程问题可计算其速度比值；
②根据行程问题由V1速度先计算总路程及各段路程，其次根据D1001次列车的停车时间进行分类讨论，利用行程问题分析得出其距离差的等量关系并检验即可.
44．将一个三位数分成4个数，使得第一个数乘以2，第二个数除以2，第三个数减1，第四个数加2，得到的结果相等，若该三位数比这四个数中最大的数的2倍大59，求这三位数.
【答案】解：设这个相等的结果为x，则由三位数分成的四个数分别为：、2x、x+1、x-2，则这个三位数为：
+2x+（x+1）+（x-2）＝-1
∴100≤-1＜1000
∴≤x＜
∴四个数、2x、x+1、x-2中，2x最大，由题意得：
-1＝2×2x+59
∴＝60
∴x＝120
∴这个三位数为：×120-1＝539
答：这个三位数为539.
【解析】【分析】 设这个相等的结果为x，则由三位数分成的四个数分别为：、2x、x+1、x-2 ，进而求出这四个数的和即可表示出这个三位数，根据三位数的取值范围列出不等式组，求解即可得出x的取值范围，进而根据“ 该三位数比这四个数中最大的数的2倍大59 ”建立方程，求解即可得出x的值，从而就不难求出该三位数了.
45．某校2名教师带若干名学生去旅游，联系2家标价相同的旅行社．经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是1名教师全价收费，其余7.5折收费；乙旅行社的优惠条件是全部师生8折优惠．
（1）当学生人数等于多少时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？
（2）若核算结果后，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜，求学生人数．
【答案】（1）设标价为 a元，学生人数为x，则甲旅行社的收费为[a+0.75a(x+ 1)]元，乙旅行社的收费为0.8a(x+2)元，根据题意，得a+0.75a(x+1)=0.8a(x+2)，
解得x=3．
答：当学生人数为3时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样．
（2）设标价为b元，学生人数为y，则甲旅行社的收费为[b+0.75b(y+ 1)]元，乙旅行社的收费为0.8b(y+2)元，根据题意，得0.8b(y+2)-[b+0.75b(y+1)]= ×0.8b(y+2)，解得y=8．
答：学生人数是8人．
【解析】【分析】（1）设标价为 a元，学生人数为x，则甲旅行社的收费为[a+0.75a(x+ 1)]元，乙旅行社的收费为0.8a(x+2)元，根据甲旅行社费用=乙旅行社费用，列出方程并解之即可；
（2）设标价为b元，学生人数为y，则甲旅行社的收费为[b+0.75b(y+ 1)]元，乙旅行社的收费为0.8b(y+2)元，根据“ 甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜 ”列出方程并解之即可.
46．快车以的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以的速度同时从乙地出发开往甲地已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有，则
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
（3）几小时后两车相距千米？
【答案】（1）解：设甲、乙两地相距千米，
依题意，得：，
解得：．
答：甲、乙两地相距900千米；
（2）解：设经过y小时两车相遇．
第一次相遇，，解得：；
第二次相遇，，解得：．
答：从出发开始，经过或小时两车相遇．
（3）解：设t小时后两车相距100千米．
第一次相距100千米时，，解得：；
第二次相距100千米时，，解得：；
第三次相距100千米时，，解得：；
第四次相距100千米时，，解得：；
第五次相距100千米时，，解得：．
答：经过，，，或小时后两车相距100千米．
【解析】【分析】（1）设甲、乙两地相距x千米，根据路程÷速度=时间，及在相同的时间内快车行驶了2x千米路程，慢车行驶了（x-225）千米路程，可列出方程，解之即可得出答案；
（2）设经过y小时两车相遇，分两车第一次相遇及两车第二次相遇两种情况考虑，根据路程=速度×时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设t小时后两车相距100千米，分两车第一次相距100千米（第一次相遇前）、第二次相距100千米（第一次相遇后）、第三次相距100千米（第二次相遇前）、第四次相距100千米（第一次相遇后）及第五次距100千米（快车回到甲地，慢车距离甲地）五种情况考虑，根据两车行驶的路程之间的关系，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论.
47．（1）已知关于x 的二次三项式 当x取某一特殊值x0时，无论a，b如何变化，代数式的值都是定值，请求出x0及该定值.
（2）圆圆同学发现关于x的代数式（2k-1）x+k+3一个有意思的性质：当x取某一特殊值x0时，无论 k 的值如何变化，这个代数式的值都是定值.请你求出x0及该定值.
【答案】（1）解：原式 1）b+3，
∴当 且x-1=0时，原式=3.
由x-1=0解得x=1，
当x=1时，
定值为3.
（2） 解：原式=2kx-x+k+3=(2x+1)k+3-x，
∴当2x+1=0，即 x=时，
原式 =3-x=3-（）=.
∴x0=，定值为
【解析】【分析】把代数式看成关于k 的代数式，或看成关于a，b的代数式，重新整理，就可以看出问题的本质了.
48． 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价元，利润率为；乙种商品每件进价元，售价元：
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为元，求购进乙种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于元 不优惠
超过元，但不超过元 按售价打九折
超过元 其中元部分八折优惠，超过元的部分打六折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【答案】（1）；
（2）解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
由题意得，，
解得：，
即购进甲商品件，乙商品件；
（3）解：设小华打折前应付款为元，
打折前购物金额超过元，但不超过元，
由题意得，
解得：，
件；
打折前购物金额超过元，
，
解得：，
件，
综上可得小华在该商场购买乙种商品件件或件．
【解析】【解答】解：（1）设甲的进价为x元/件，
根据题意可得（90-x）÷x=50%，
解得：x=60.
∴甲的进价为60元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%，
故答案为：60；60%.
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据“甲种商品每件售价元，利润率为 ”列出方程（90-x）÷x=50%，求出x的值可得甲的进价；再利用“利润率”的公式列出算式求出乙商品的利润率即可；
（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“恰好总进价为元”列出方程，再求解即可；
（3）分类讨论：①打折前购物金额超过元，但不超过元，②打折前购物金额超过元， 再分别列出方程求解即可.
49．某网上商城的年中促销活动规则如下：
①购物不超过200元不予优惠；
②购物超过200元但不足500元的部分打九折；
③购物超过500元的部分打七五折.
（1）购物200元实际付款 元，购物400元实际付款 元，购物 600 元实际付款 元.
（2）若实际付款 620 元，求所购物品的原价是多少元.
【答案】（1）200；380；545
（2）解：设所购物品的原价是x元，x＞500，
200+（500-200）×0.9+（x-500）×0.75=620，
解得，x=700，
答：所购物品的原价是700元
【解析】【解答】（1）解：购物200体验实际付款200元；
购物400元实际付款200+（400-200）×0.9=380元；
购物600元实际付款200+（500-200）×0.9+（600-500）×0.75=545元；
故答案为：（1）200；380；545.
【分析】（1）根据促销活动分别计算即可；
（2）设所购物品的原价是x元，根据题意可知x＞500，列出一元一次方程，求解即可.
50．春节某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25％，这台冰箱的进价是多少元？
【答案】（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等.
依题意： ，
解得：x=1500，
所以：当顾客消费小于1500元时，不买卡合算.
当顾客消费等于1500元时，买卡与不买花钱卡相等.
当顾客消费大于1500元时，买卡合算.
（2）解：因为3500＞1500，所以买卡合算， ，
答：小张买卡合算，买卡可以节省400元.
（3）解：设这台冰箱的进价为x元，依题意： ，
解得：x=2480（元），
答：这台冰箱的进价是2480元.
【解析】【分析】（1）先设顾客购买x元的商品，表示买卡和不买卡的代数式，确定相等得出方程，然后确定合算的方式；
（2）根据（1）中相等的数据比较，可得哪种方式合算，从而计算节省的钱数即可；
（3）根据合算方式利用盈利可得方程，解方程即可.
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